三相异步电动机矢量控制仿真

三相异步电动机矢量控制仿真三相异步电动机矢量控制仿真***(，陕西西安710054 )摘要：借助于直流电动机的控制方法，对三相异步电动机模型进行数学分析，从三相交流电流中分别分离出励磁和转矩分量，分别对其进行控制，可以得到与直流电动机类似的控制效果，使系统机械特性可以与直流电机相类似。

并在Matlab中搭建转子磁链定向电流闭环控制矢量控制模型，通过仿真对比转速波形得出结论。

关键词：坐标变换电流闭环磁链定向矢量控制0 引言异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统；传统的VF控制即保持电动机端电压与频率之比保持恒定。

VF控制－控制简单，通用性强，经济性好，应用于速度精度要求不十分严格或负载变动较小的场合。

从本质上讲，VF控制实际上控制的是三相交流电的电压大小和频率大小，而交流电有三要素，除了电压和频率之量控制方式、无速度传感器矢量控制方式和有速度传感器的矢量控制方式等。

这样就可以将一台三相异步电机等效为直流电机来控制，因而获得与直流调速系统同样的静、动态性能。

矢量控制算法已被广泛地应用在大量厂家的变频器上。

采用矢量控制方式的变频器不仅可在调速范围上与直流电动机相匹配，而且可以控制异步电动机产生的转矩。

1 异步电动机动态模型在研究异步电动机数学模型时，忽略部分影响微小的因素，等效为三相绕线转子，并变换为Y形连接可得三相异步电动机物理模型如图1所示。

图1 三相异步电动机的物理模型异步电动机的动态模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成。

1.1磁链方程：异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可用下式表示：其中L 是6×6电感矩阵，其中对角线元素AAL 、BBL 、CC L 、aa L 、bb L 、ccL是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。

1.2电压方程：三相定子的电压方程可表示为：方程中，AU 、BU 、CU 为定子三相电压；Ai 、Bi 、Ci 为定子三相电流；Aψ、B ψ、C ψ为定子三相绕组磁链；Rs 为定子各相绕组电阻。

三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：1.3电磁转矩方程 12T e p LT n i iθ∂=∂式中，pn 为电机极对数，θ为角位移。

1.4运动方程e l p J d T T n dtω-=式中，eT 为电磁转矩；lT 为负载转矩；ω为电机机械角速度；J 为转动惯量。

2 坐标变换异步电动机三相原始动态模型相当复杂，简化的基本方法就是坐标变换。

异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，坐标变换即是要简化数学模型，对各个物理量之间实现解耦。

2.1 三相到两相变换三相绕组A、B、C 和两相绕组之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称3/2变换。

图2 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量ABC和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A轴和轴重合。

按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在αβ轴上的投影应相等，因此写成矩阵形式按照变换前后总功率不变，匝数比为两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵2.2 两相静止到两相旋转从静止两相正交坐标系αβ到旋转正交坐标系dq的变换，称作静止两相-旋转正交变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转，变换的原则同样是产生的磁动势相等。

图3 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的磁动势矢量旋转正交变换阵静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵3 正交旋转坐标系下状态方程通过坐标变换可以实现电动机参数之间的部分解偶，旋转正交坐标系上的异步电动机具有4阶电压方程和1阶运动方程，选取转速、定子电流和转子磁链作为状态变量可得αβ坐标系下电机的状态方程如下。

()S s s r s mr r s r s r m r r s r m s s s s r s m r r S r s r m r r s r m s rs m r rr r r s m r r r raLp r r s r s m p L u i L L L R L R L L L T L L L dt di L u i L L L R L R L L L T L L L dt di T i L T dtd T i L T dt d J T n JL i i L n dtd σσσωψσψσσσωψσψωψψψωψψψψψωββαββααβααβαββαβαβααβ++--=++-+=++-=+--=--=2222222电磁转矩：()rr s r s m p e L i i L n T βααβψψ-=4 按转子磁链定向矢量控制系统通过坐标变换，在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中，得到等效的直流电动机模型。

仿照直流电动机的控制方法控制电磁转矩与磁链，然后将转子磁链定向坐标系中的控制量反变换得到三相坐标系的对应量，以实施控制将静止正交坐标系中的转子磁链旋转矢量写成复数形式r r jarctgj r r r r r j ee βαψψϕαβψψψψ=+==ψ 旋转正交dq 坐标系的一个特例是与转子磁链旋转矢量同步旋转的坐标系。

令d 轴与转子磁链矢量重合，称作按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系，简称mt 坐标系tmαϕ1ωβrψr αr βψ图4 mt 坐标系示意图mt 坐标系中的状态方程如下:2221222121p mp st r L r m r r sm r rsm m s r r msm r sm st s r r s r s st m s r r mst r st sm s r s rs n L n d i T dt JL JL d i dt T T di L R L R L u i i dt L L T L L L di L R L R L u i i dt L L L L L ωψψψψωσσσωψωσσσ=-=-++=-+++=---+ 由导出mt 坐标系的旋转角速度mt 坐标系旋转角速度与转子转速之差定义为转差角频率mt 坐标系中的电磁转矩表达式通过按转子磁链定向，将定子电流分解为励磁分量和转矩分量，转子磁链仅由定子电流励磁分量产生，电磁转矩正比于转子磁链和定子电流转矩分量的乘积，实现了定子电流两个分量的解耦。

在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中的异步电动机数学模型与直流电动机动态模型相当，结构图如下图5 按转子磁链定向的异步电动机动态结构图图6 异步电动机矢量变换及等效直流电动机模型在按转子磁链定1()0rt m r st rd Li dt T ψωωψ=--+=1mstr rL i T ωωψ=+1ms str rL i T ωωωψ=-=p me st r rn L T i L ψ=向坐标系中计算定子电流励磁分量和转矩分量给定值，经过反旋转变换2r/2s和2/3变换得到三相电流。

通过电流闭环的跟随控制，输出异步电动机所需的三相定子电流。

图7 矢量控制系统原理结构图5 按转子磁链定向矢量控制系统电流闭环控制及仿真按转子磁链定向仅仅实现了定子电流两个分量的解耦，电流的微分方程中仍存在非线性和交叉耦合。

采用电流闭环控制，可有效抑制这一现象，使实际电流快速跟随给定值。

图8 电流闭环系统结构图将定子电流励磁分量和转矩分量给定值施行2/3变换，得到三相电流给定值，采用电流滞环控制型PWM变频器，在三相定子坐标系中完成电流闭环控制。

图9 电流闭环矢量控制系统结构图在matlab中搭建电流闭环矢量控制系统，设定电动机额定功率4kW，额定转速1430r/min，可得仿真模型如图10所示。

图10 转子磁链定向电流闭环控制矢量控制仿真模型在恒转矩范围内调速，磁通保持恒定、转子磁通保持额定磁通；在恒功率范围内弱磁调速，转子磁通随转速指令的增大而减小，本文中仿真为恒转矩调速，故转子磁链给定为定值，幅值为1.5。

根据三相电流和实时转速计算转子磁链的模型称为转子磁链观测器，本文模型如图11所示：图11 转子磁链观测器模型设定转速800r/min，仿真时长为0.6s，仿真算法为od23s，转速波形如图12所示,三相电流波形如图13所示。

图12 转子磁链定向电流闭环控制矢量控制电机转速波形图13 转子磁链定向电流闭环控制矢量控制电机定子电流波形6 总结转子磁链定向电流闭环控制矢量控制系统与恒压频比控制和调压调速控制相比，通过坐标变换实现了电机控制量的解耦，转速波动较小，机械特性好。

参考文献：【1】阮毅，陈伯时主编。

电力拖动自动控制系统[M].北京：机械工业出版社，2009.8 【2】李发海，朱东起。

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