2018-2019学年江苏省无锡市天一实验学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)
C．4，6，7
D．5，11，12
3．（3 分） 的算术平方根是（ ）
A．
B．
C．±2
D．2
4．（3 分）下列各数：﹣2，0， ，0.020020002…，π， ，其中无理数的个数
是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
5．（3 分）如图，正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的
⊥AC 于点 F，DE＝3cm，则 BF＝
cm．
第3页（共7页）
17．（3 分）如图，已知圆柱底面的周长为 6dm，圆柱高为 4dm，在圆柱的侧面
上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为
．
18．（3 分）已知在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以 AC、BC、
2018-2019 学年江苏省无锡市天一实验学校八年级（上）月考数 学试卷（10 月份）
一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 1．（3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5
B．2，3，4
．
14．（3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，求底角的度
数
．
15．（3 分）矩形纸片 ABCD 中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使 A
与 C 重合，设折痕为 EF，则线段 AF 的长等于
．
16．（3 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于 D 点，DE⊥AB 于点 E，BF
（1）出发 2 秒后，求△ABP 的周长．
第5页（共7页）
（2）问 t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？ （3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒 2cm，
若 P、Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当 t 为何值时，直线 PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分？
A．9
B．6
C．4
D．3
10．（3 分）已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC 于点 D，
点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OP＝OC，下面的结论：
①∠APO+∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC 是等边三角形；
④AB＝AO+AP．其中正确的是（ ）
22．（7 分）（1）尺规作图：如图 1，在四边形 ABCD 内找一点 P，使得点 P 到
AB、BC 的距离相等，并且点 P 到点 A、D 的距离也相等．（不写作法，保留
作图痕迹）．
（2）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做
格点．
①在图（2）中以格点为顶点画一个面积为 13 的正方形；
中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分
的面积是（ ）
第1页（共7页）
A．2
B．4
C．8
D．10
6．（3 分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2 的度数是（ ）
A．50°
B．60°
C．65°
D．70°
7．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B＝∠C，AD 平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，
第7页（共7页）
则 AD＝（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．（3 分）如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B
与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.9 米，
则梯子顶端 A 下落了（ ）
A．0.9 米
B．1.3 米
C．1.5 米
17．10dm； 18．6；
三、解答题（本大题共 8 小题，共 63 分．）
19．
； 20．
； 21．
； 22．45； 23．
； 24．
；
25．
； 26．
；
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日期：2019/1/14 17:02:58； 用户：qgjyus er10 548；邮箱：q gjyus er10548.219 57750；学号 ：21985556
A．①③④
B．①②③
C．①③
D．①②③④
二、填空题（本大题共 8 小题，每空 3 分，共 27 分．）
11．（3 分）已知等腰三角形的一条边长为 4，周长为 14，则它的底边长为
．
12．（6 分）若 ＝1.2，则 a＝
；若 ＝m，则 m＝
；
13．（3 分）已知 x，y 都是实数，且 y＝
，试求 xy＝
AB 为直径作半圆，如图所示，则阴影部分的面积是
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 63 分．） 19．（6 分）计算： （1）| ﹣1|﹣ +
（2）
20．（8 分）求下列各式中 x 的值：27
21．（6 分）已知
与
互为相反数，求（x﹣2y）2 的平方根．
第6页（共7页）
2018-2019 学年江苏省无锡市天一实验学校八年级（上） 月考数学试卷（10 月份）
参考答案
一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 1．D； 2．A； 3．B； 4．C； 5．B； 6．A； 7．B； 8．B； 9．D； 10．A； 二、填空题（本大题共 8 小题，每空 3 分，共 27 分．） 11．6 或 4； 12． ；非负数； 13．8； 14．65°或 25°； 15． cm； 16．6；
D．2 米
9．（3 分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学
的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方
形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为
b．若 ab＝8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（ ）
第2页（共7页）
第4页（共7页）
②如图（3），点 A，B，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为
°．
23．（6 分）如图，四边形 ABCD 中，AB＝AD＝CD＝1，CB＝ ，∠A＝90°， 求四边形 ABCD 的面积．
24．（8 分）如图：已知等边△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一 点，且 CE＝CD，DM⊥BC，垂足为 M，求证：M 是 BE 的中点．
25．（8 分）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点 A 处拦腰折断，如图，其树恰 好落在另一棵树乙的根部 C 处，已知 AB＝1 米，BC＝5 米，已知两棵树的水 平距离为 3 米，请计算出这棵树原来的高度（结果保留根号）
26．（14 分）如图，△ABC 中，∠C＝Rt∠，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点 P 从 点 C 开始，按 C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间 为 t 秒．
江苏省无锡市锡山区天一中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省无锡市锡山区天一中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，将ABC 折叠，使点C 与点B 重合，折痕l 与边BC 交于点D ，连接AD ，则AD 是ABC 的（）A ．角平分线B ．高线C ．中线D ．无法确定3．若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（）A ．70︒B ．45︒C ．35︒D ．50︒4．如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，ABC DEF ≌△△，若34A ∠=︒，36F ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =，将仪器上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，若3CD =，8AB =，则ABD 的面积是()A ．36B ．24C ．12D ．107．到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点8．下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②全等三角形的中线相等；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的说法有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知：如图ABC 中，=60B ∠︒，80C ∠=︒，在直线BA 上找一点D ，使ACD 或BCD △为等腰三角形，则符合条件的点D 的个数有（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个10．如图，直线MN PQ ⊥，垂足为O ，点A 是射线OP 上一点，2OA =，以OA 为边在OP 右侧作23AOF ∠=︒，且满足4OF =，若点B 是射线ON 上的一个动点（不与点O 重合），连接AB ，作AOB 的两个外角平分线交于点C ，在点B 在运动过程中，当线段CF 取最小值时，OFC ∠的度数为（）A ．90︒B ．67︒C ．23︒D ．68︒二、填空题13．如图，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，还需添加一个条件，这个条件可以是14．如图，在Rt ABC △中，BAC ∠=的平分线分别交DE 于点E 、D ．若15．如图，已知线段20m AB =，射线点向A 运动，每秒走1m ，Q 点从B 点向出发秒后，在线段MA 上有一点17．如图，在四边形ABCD 中，若2CD AB =，四边形ABCD 的周长为18．如图，在ABC 中，AB AC ==点M N 、分别是边AD 和AB 上的动点，连接为．三、解答题19．已知：如图，点E 、F 在线段BD 上，BE DF =，AF CE =，AF CE ∥.求证：ABF CDE ≌△△.20．已知在ABC 中，20AB =，8BC =，22AC m =-．(1)求m 的取值范围；(2)若ABC 是等腰三角形，求ABC 的周长．21．利用网格线作图．(1)如图1，ABC 为格点三角形，在BC 上找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等，然后在射线AP 上找一点Q ，使QB QC =．(2)如图2，四边形ABCD 为格点四边形，在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点P ，使APB APD ∠=∠．22．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，D E 、分别在AC AB ，上，且AD AE =，BD 和CE 相交于点O ．求证：点O 在线段BC 的垂直平分线上．23．如图，已知 ABC ．(1)用直尺和圆规按下列要求作图：①作 ABC 的角平分线AD ；②作∠CBE ＝∠ADC ，BE 交CA 的延长线于点E ；③作AF ⊥BE ，垂足为F ．(2)直接判断图中EF 与BF 的数量关系．24．如图，在ABC 中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ．连接DE ．(1)若ABC 的周长为19，DEC 的周长为7，求AB 的长．(2)若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，求∠CDE 的度数．25．在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题．【感悟】（1）如图1，AD 是ABC 的高线，2C B ∠=∠，若2CD =，5AC =，求BC 的长．小明同学的解法是：将ABC 沿AD 折叠，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处．……请你画出图形并直接写出答案：BC =___________．【探究】（2）如图2，2ACB B ∠=∠，AD 为ABC 的外角CAF ∠的平分线，交BC 的延长线于点D ，则线段AB AC CD 、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．【拓展】（3）如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，8AD =，10DC BC ==，①求证：180B D ∠+∠=︒；②若2D B ∠=∠，则AB 的长为___________．26．已知等腰直角ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D E 、分别在边BC 、边AC 上，连接DE ，以D 为直角顶点在DE 右侧作等腰直角DEF 中，连接FC ．(1)如图1，点D 与点B 重合时，猜想AE 和FC 的关系，并说明理由；(2)如图2，BD CD =时，点M N 、分别为EF 和AC 的中点，①探究AE FC 、和AC 三条线段之间的数量关系并证明；②若10BC =，直接写出MN 的最小值．。
江苏省无锡市天一实验学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
江苏省无锡市天一实验学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.点P（ 2，-3 ）关于x轴的对称点是（）A. (−2,3 )B. (2,−3)C. (−2,3 )D. (2,3)3.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A. 2，3，4B. 4，5，6C. 4，6，9D. 5，12，134.下列各式中，正确的是（）A. −√−49=−(−7)=7B. √214=112C. √4+916=2+34=234D. √0.25=±0.55.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A. ∠A=∠DB. AC//DFC. BE=CFD. AC=DF6.已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A. B. C. D.7.若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2的图象关于x轴对称，则l1与x轴的交点坐标为（）A. (−2,0)B. (2,0)C. (−6,0)D. (6,0)8.已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.9.如图，△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为（）A. 1B. 54C. 32D. 4310.如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）-CD2．其中正确的是（）A. ①②③④B. ②④C. ①②③D. ①③④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.6的平方根为______．12.用四舍五入法，将圆周率π=3.1415926…精确到千分位，结果是______．13.如图，数轴上点C表示的数为______．14.已知点P（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，则2a-b+1=______．15.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）和B（0，1），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是______．16.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示，秋千摆动第一个来回需______s？17.如图，△ABD、△CDE是两个等边三角形，连接BC、BE．若∠DBC=30°，BD=2，BC=3，则BE=______．18.如图，△ABC中AC=BC=5，AB=6，CD为△ABC的中线，点E、点F分别为线段CD、CA上的动点，连结AE、EF，则AE+EF的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）20.求下列各式的x的值：（1）x3=-8；（2）2x2=16．21.计算：（1）（-√2）2+|1-√3|-（1）-123+√(−2)2．（2）√36-√2722.如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE=CF．23.已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，点E、F分别是线段AB、CD的中点．求证：EF⊥CD．24.如图方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（3）画一个面积为5的等腰直角三角形；（4）画一个以OM、ON为邻边的四边形，且所画四边形是轴对称图形．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；S△BOC，求点D的坐标．（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=1326.如图，在正方形纸片ABCD中，各边长均为5，各内角均为90°，将∠A沿BE翻折，折痕交AD于点E，点A落在正方形内的点A′，延长EA′交CD于点F，交BC延长线于点G．（1）若AE=2，求CF的长；（2）设AE=x，BG=y，求y与x的函数关系式．27.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）当点P在AB上，求出t为何值时，△BCP为等腰三角形．28.如图，△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时，求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它条件不变时，∠BDE的度数是多少？（用含α的代数式表示）答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：点P（ 2，-3 ）关于x轴的对称点是（2，3）．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.【答案】D【解析】解：A、22+32≠42，不是勾股数；B、42+52≠62，不是勾股数；C、42+62≠92，不是勾股数；D、52+122=132，是勾股数，故选：D．分别计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方即可．本题考查了勾股数，解题的关键是利用勾股定理逆定理．4.【答案】B【解析】解：A、没意义，所以A选项错误；B、==，所以B选项正确；C、==，所以C选项错误；D、=0.5，所以D选项错误．故选：B．根据二次根式有意义的条件对A进行判断；先把2化为，再求它的算术平方根即可对B进行判断；先计算4+=，再求它的算术平方根即可对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．5.【答案】C【解析】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，可添加条件BC=EF，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故选：C．根据AB∥DE得出∠B=∠DEF，添加条件BC=EF，则利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方．本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．7.【答案】B【解析】解：∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴直线l1经过点（3，-2），l2经过点（0，-4），把（0，4）和（3，-2）代入直线l1经过的解析式y=kx+b，则，解得：，故直线l1经过的解析式为：y=-2x+4，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2，即l1与x轴的交点坐标为（2，0）．故选：B．根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点是解题关键．8.【答案】D【解析】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵AC=4，BC=3，AB=5，∴BC2+AC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，过D作DP⊥AP于P，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD．又∵DC⊥AC、DP⊥AB，∴∠C=∠APD．在△ACD与APD中，∵，∴△ACD≌APD（AAS），∴AP=AC=4，CD=PD，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．设DP为x，则DP=x，BD=3-x，在Rt△DPB中，∠DPB=90°，∴DP2+PB2=DB2，即，x2+12=（3-x）2，解得x=，∴CD=DP=．故选：D．根据角平分线的性质可知∠CAD=∠BAD，利用AAS定理可知△ACD≌APD．在在Rt△ABC中根据勾股定理得出AB的长，设DP为x，则DP=x，BD=3-x，在Rt△DPB中，利用勾股定理即可得出结论．本题考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE2=BC2-EC2=2AB2-（CD2-DE2）=2AB2-CD2+2AD2=2（AD2+AB2）-CD2．故④正确，故选：A．只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】±√6【解析】解：∵（）2=6∴6的平方根为，故答案为：．根据平方运算，可得一个数的平方根．本题考查了平方根，平方运算是求平方根的关键．12.【答案】3.142【解析】解：将圆周率π=3.1415926…精确到千分位，结果是3.142．故答案为3.142．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．13.【答案】√5【解析】解：由勾股定理，得OA===，由圆的性质，得OC=OA=，故答案为：．根据勾股定理，可得OA，根据圆的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出OA的长是解题关键．14.【答案】2【解析】解：∵点P（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，∴2a-1=b，∴2a-b=1，∴2a-b+1=2．故答案为：2．直接把点P（a，b）代入一次函数y=2x-1，进而可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15.【答案】（4，2）【解析】解：∵点A（-4，0），点B（0，1），平移后点A、B重合，∴平移规律为向右平移4个单位，向上平移1个单位，∴点B的对应点的坐标为（4，2）．故答案为：（4，2）；先根据点A、B的坐标确定出平移规律，再求解即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16.【答案】2.8【解析】解：观察函数图象，可知：秋千摆动第一个来回需2.8s．故答案为：2.8．结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0～2.8s，由此即可得出结论．本题考查了函数的图象，观察函数图象结合生活实践找出结论是解题的关键．17.【答案】√13【解析】解：连接AC．∵△ABD、△CDE是两个等边三角形，∴DA=DB=2，DC=DE，∠ADB=∠ABD=∠CDE=60°，∴∠ADC=∠BDE，∴△ADC≌△BDE，∴AC=BE，∵∠ABD=60°，∠DBC=30°，∴∠ABC=90°，∴AC==，∴BE=，故答案为．连接AC．只要证明△ADC≌△BDE，可得AC=BE，理由勾股定理求出AC即可；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．18.【答案】245【解析】解：过B作BF⊥AC于F，交CD于E，则BF的长即为AE+EF的最小值，∵AC=BC=5，CD为△ABC的中线，∴AD=AB=3，∴CD==4，∵S△ABC=AB•CD=AC•BF，∴BF==，∴AE+EF的最小值为，故答案为：．过B作BF⊥AC于F，交CD于E，则BF的长即为AE+EF的最小值，根据等腰三角形的性质得到AD=AB=3，根据勾股定理得到CD==4，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，正确的找出点E，F的位置是解题的关键．19.【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．【解析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．20.【答案】解：（1）x3=-8；解得：x=-2；（2）2x2=16，解得：x=±2√2．【解析】（1）直接利用立方根的定义开立方计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义开平方计算得出答案．此题主要考查了平方根与立方根，正确把握相关定义是解题关键．21.【答案】解：（1）原式=2+√3-1-2=√3-1；（2）原式=6-3+2=5．【解析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】证明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，∴AB=DC，∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中，{∠A=∠D AB=DC ∠1=∠2，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF．【解析】根据等式的性质得出AB=DC，再利用ASA证明△ABE≌△DCF．本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，利用全等三角形的判定定理ASA证出△ABE≌△DCF是解题的关键．23.【答案】证明：连接DE、CE，∵△ABC中，∠ACB=90°，E是AB中点，∴CE=12AB，同理可得，DE=12AB，∴DE=CE．∵△CDE中，F是CD中点，∴EF⊥CD．【解析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以求得DE=CE，再根据等腰三角形的性质可以得到EF⊥CD，从而可以证明结论成立．本题考查直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示：（4）如图（4）所示：【解析】（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．（3）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；（4）利用轴对称图形的性质画出即可．此题主要考查了作图问题，关键是根据等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质来作图．25.【答案】解：（1）当x =1时，y =3x =3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （-2，6）、C （1，3）代入y =kx +b ，得：{k +b =3−2k+b=6，解得：{b =4k=−1．（2）当y =0时，有-x +4=0，解得：x =4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），∵S △COD =13S △BOC ，即-12m =13×12×4×3， 解得：m =-4，∴点D 的坐标为（0，-4）．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），根据三角形的面积公式结合S △COD =S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD =S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．26.【答案】解：（1）如图，连接BF ，∵四边形ABCD 是正方形∴∠A =∠D =∠BCD =90°，AD =AB =CD =5，∵折叠∴AE =A 'E =2，AB =A 'B =5，∴DE =3，A 'B =BC∵A 'B =BC ，BF =BF ，∴Rt △A 'BF ≌Rt △BCF （HL ）∴CF =A 'F在Rt △DEF 中，EF 2=DE 2+DF 2，（2+CF ）2=9+（5-CF ）2，∴CF =157（2）设AE =x ，BG =y ，∴DE =5-x ，CG =BG -BC =y -5，由（1）可知：EF =x +CF ，DF =5-CF ，EF 2=DE 2+DF 2，∴（5-x ）2+（5-CF ）2=（x +CF ）2，∴CF =25−5x x+5∴DF =5-CF =10x x+5，∵∠FCG =∠D =90°，∠CFG =∠DFE ，∴△CFG ∽△DFE∴CG DE =CF DF∴CG 5−x =25−5x x+510x x+5∴CG =x 2−10x+252x ， ∴y -5=x 2−10x+252x ∴y =x 2−10x+252x +5=x 2+252x【解析】（1）根据正方形的性质和折叠的性质可得AE=A'E=2，AB=A'B=5，根据全等三角形的性质可得CF=A'F，根据勾股定理可求CF的长；（2）根据勾股定理和相似三角形的性质可得y与x的函数关系式．本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．27.【答案】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴由勾股定理得AC=√102−62=8，如图，连接BP，当PA=PB时，PA=PB=t，PC=8-t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即（8-t）2+62=t2，解得：t=25，4∴当t=25时，PA=PB；4（2）①如图3，当BP=BC=6时，△BCP为等腰三角形，∴AC+CB+BP=8+6+6=20，∴t=20÷1=20（s）；②如图4，若点P在AB上，CP=CB=6，作CD⊥AB于D，则根据面积法求得CD=4.8，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD=3.6，∴PB=2BD=7.2，∴CA+CB+BP=8+6+7.2=21.2，此时t=21.2÷1=21.2（s）；③如图5，当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，则D为BC的中点，∴PD为△ABC的中位线，∴AP=BP=1AB=5，2∴AC+CB+BP=8+6+5=19，∴t=19÷1=19（s）；综上所述，20s或21.2s或19s时，△BCP为等腰三角形．【解析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=t，PC=8-t，根据勾股定理列方程即可得到t的值；（2）若点P在AB上，根据P移动的路程易得t的值；当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，则可判断PD 为△ABC的中位线，则AP=AB=5，易得t的值；当BP=BC=6时，△BCP为等腰三角形，易得t的值．本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．解题时需要作辅助线构造直角三角形以及等腰三角形．28.【答案】（1）①证明：如图1中，∵CA=CB，BN=AM，∴CB-BN=CA-AM即CN=CM，∵∠ACN=∠BCM∴△BCM≌△ACN（SAS）∴∠MBC=∠NAC，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AG∥BC，∴∠GAC=∠ACB=90°，∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠NAC，∴∠ADB+∠EDA=∠NAC+∠EAD，∵∠ADB+∠EDA=180°-90°=90°，∴∠BDE=90°．（2）如图2中，当点E在AN的延长线上时，易证：∠CBM=∠ADB=∠CAN，∠ACB=∠CAD，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠CAN+∠CAD=∠BDE+∠ADB，∴∠BDE=∠ACB=α．如图3中，当点E在NA的延长线上时，易证：∠1+∠2=∠CAN+∠DAC，∵∠2=∠ADM=∠CBD=∠CAN，∴∠1=∠CAD=∠ACB=α，∴∠BDE=180°-α．综上所述，∠BDE=α或180°-α．故答案为α或180°-α．【解析】（1）由“SAS”可证△BCM≌△ACN，可得∠MBC=∠NAC，由等腰三角形的性质和余角的性质可得结论；（2）分两种情形讨论求解即可，①如图2中，当点E在AN的延长线上时，②如图3中，当点E在NA的延长线上时，本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．。
江苏省无锡市锡山区天一实验学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案)
2022-2023学年无锡天一八（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.如图，OD 平分AOB ∠，DE AO ⊥于点E ，4DE =，点F 是射线OB 上的任意一点，则DF 的长度不可能是（ ）A.3B.4C.5D.63.如图，ABC DEF ≌△△，50A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A.30°B.50°C.60°D.100° 4.下列选项所给条件能画出唯一ABC △的是（ ） A.3AC =，4AB =，8BC =B.50A ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =C.90C ∠=︒，90AB =D.4AC =，5AB =，60B ∠=︒5.下列说法正确的是（ ）A.两个等边三角形一定全等B.两个全等三角形一定成轴对称C.线段不是轴对称图形D.面积相等的两个等腰直角三角形一定全等6.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1比∠2大12°，则∠1的度数为（ ）A.66°B.68°C.54°D.56°7.如图，在ABC △中，4AB BC ==，90B ∠=︒，M 是AC 的中点，D 、E 分别在AB 、BC 上，且90DME ∠=︒，则四边形BEMD 的面积为（ ）A.2B.3.2C.3.6D.48.如图，已知()ABC AB BC AC <<△，用尺规在AC 上确定一点P ，使PB PC AC +=，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）A. B.C. D.9.如图，在四边形ABCD 与四边形A B C D ''''中，AB A B ''=，B B '∠=∠，BC B C ''= .下列条件中：①A A '∠=∠，AD A D ''=；②A A '∠=∠，CD C D ''=；③A A '∠=∠，D D '∠=∠；④AD A D ''=，CD C D ''=.添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD ≌四边形A B C D ''''.上述条件中符合要求的有（ ）A.①②③B.①③④C.①④D.①②③④10.如图，在边长为2的等边ABC △中，D 是BC 的中点，点E 在线段AD 上，连接BE ，在BE 的下方作等边BEF △，连接DF .当BDF △的周长最小时，BDF ∠的度数是（ ）A.90°B.120°C.135°D.150°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为__________.12.已知ABC DEF ≌△△，2AC =，1BC =，则EF 的长为__________.13.如图，ABC △中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE 分别交AC 、AB 于点D 、E ，8AB =，则BD CD +=__________.14.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为__________.15.如图，AC AB BD ==，90ABD ∠=︒，6BC =，则BCD △的面积为__________.16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则此三角形的顶角为__________.17.如图，点I 为ABC △的三个内角的角平分线的交点，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为__________.18.如图，90MON ∠=︒，已知ABC △中，13AC BC ==，10AB =，ABC △的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当点B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，ABC △的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C 到点O 的最小距离为___________.三、解答题（本大题共9小题，共76分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题8分）在ABC △中，AB AC =.（1）已知72A ∠=︒，求C ∠；（2）已知ABC △的周长为20，求AB 长度的取值范围.20.（本题8分）如图，∠1=∠2，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在边AC 上，AE 与BD 相交于点O ；（1）求证：ADC BED ≌△△；（2）若∠2=40°，求C ∠的度数.21.（本题8分）如图，在ABC △中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F .（1）若AEF △的周长为10cm ，求BC 的长；（2）若110BAC ∠=︒，求EAF ∠的度数.22.（本题8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC △（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出ABC △关于直线l 对称的111A B C △；（要求：A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）（2）若格点P 到点A 、B 的距离相等，则网格中满足条件的点P 共有____________个；（3）在直线l 上找一点Q ，使QB QC +的值最小.23.（本题8分）用无刻度的直尺和圆规完成下列作图.（保留作图痕迹，不写作法）（1）在线段AC 上找一点M ，使得BM CM =，请在图1中作出点M ；（2）若B ∠是锐角，请在线段BC 上找一点N ，使得点N 到边AB 的距离等于NC ，请在图2中作出点N .24.（本题8分）如图，在ABC △中，2ABC C ∠=∠，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，过B 作BF AD ⊥，垂足为F ，延长BF 交AC 于点E .（1）求证：ABE △为等腰三角形：（2）已知14AC =，5BD =，求AB 的长.25.（本题8分）如图，点E 在等边ABC △的边AB 所在直线上，以EC 为一边作等边ECF △，顶点E 、C 、F 顺时针排序.（1）点E 在线段AB 上，连接BF .求证：BF AC ∥；（2）已知6AB =，当BCF △是直角：三角形时，求BE 的长.26.（本题10分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形.（1）如图1，ABC △是等腰锐角三角形，()AB AC AB BC =>，若ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ，且B D 是ABC △的一条内好线，则BDC ∠=__________度；（2）如图2，ABC △中，2B C ∠=∠，线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点B .求证：AE 是ABC 的一条内好线；（3）如图3，已知ABC △是内好三角形，且24A ∠=︒，B ∠为钝角，则所有可能的B ∠的度数为__________（直接写答案）.27.（本题10分）以ABC △的AB 、AC 为边作ABD △和ACE △，且AE AB =，AC AD =，CE 与BD 相交于M ，EAB CAD a ∠=∠=.（1）如图1，求证：AEC ABD ≌△△；（2）在图1中，连接AM ，则EMB ∠=_____________，∠AMC=__________；（都用含a 的代数式表示）（3）如图2，若50a =︒，G 、H 分别是EC 、BD 的中点，求AHG ∠的度数.答案1—5.CADBD6.B【解答】解：如图所示，由题意可得：∠3=∠4，∵AB CD ∥，∴∠2=∠3，∴∠2=∠4，由图可得，∠1+∠2+∠4=180°，∵∠1比∠2大12°，∴（∠2+12°）+∠2+∠2=180°，解得∠2=56°，∴∠1=∠2+12°=56°+12°=68°.7.D.【解答】连接BM ，易证BM CM =，45MBD C ∠=∠=︒，90BMC DME ∠=︒=∠，进而DMB EMC ∠=∠，故BMD CME ≌△△，从而142MBC ABC BEMD S S S ===四边形△△. 8.C【解答】解：∵点P 在AC 上，∴PA PC AC +=，而PB PC AC +=，∴PA PB =，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上.9.B【解答】解：连接AC ，A C ''，易证ABC A B C '''△△≌，∴BAC B A C '''∠=∠，AC A C ''=.∵①中A A '∠=∠，∴CAD C A D '''∠=∠，又AD A D ''=，∴.()ACD A C D SAS '''△△≌.进而可证两个四边形所有对应边和对应角均相等，故全等，①正确；同理，③中利用AAS 可证ACD A C D '''△△≌，④中利用SSS 可证ACD A C D '''△△≌，③④正确； 而②中的条件为SSA ，无法证明ACD A C D '''△△≌，故②错误.10.A【分析】连接CF ，由条件可以得出ABE CBF ∠=∠，再根据等边三角形的性质就可以证明BAE BCF ≌△△，从而可以得出30BCF BAD ∠=∠=︒，作点D 关于CF 的对称点G ，连接CG ，DG ，则FD PG =，依据当B ，F ，G 在同一直线上时，DF BF +的最小值等于线段BG 长，可得BDF △的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到BDF ∠的度数.【解答】解：如图，连接CF ，∵ABC △、BEF △都是等边三角形，∴AB BC AC ==，BE EF BF ==，60BAC ABC ACB EBF BEF BFE ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒， ∴ABC EBD EBF EBD ∠-∠=∠-∠，∴ABE CBF ∠=∠，在BAE △和BCF △中，AB BC ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAE BCF SAS ≌△△，∴30BCF BAD ∠=∠=︒，如图，作点D 关于CF 的对称点G ，连接CG ，DG ，则FD FG =，∴当B ，F ，G 在同一直线上时，DF BF +的最小值等于线段BG 长，且BG CG ⊥时，BDF △的周长最小， 由轴对称的性质，可得260DCG BCF ∠=∠=︒，CD CG =，∴DCG △是等边三角形，∴DG DC DB BD ===，∴1302DBF DGB CDG BCF ∠=∠=∠=︒=∠，∴FB FC =， 又∵BD CD =，∴90BDF ∠=︒.11.1012.113.814.45°【解答】解：1232445∠+∠=∠+∠=∠=︒.15.9【解答】解：作AE BC ⊥于E ，作DF CB ⊥交CB 的延长线于F .∵AB AC =，6BC =，∴132CE BE BC ===， ∵90ABD ∠=︒，DF CB ⊥，∴ABC DBF BDF DBF ∠+∠=∠+∠，∴ABC BDF ∠=∠， ∵AE BC ⊥，∴90AEB BFD ∠=∠=︒，在ABE △和BDF △中，ABC BDF AEB BFD AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE BDF AAS ≌△△，∴3DF BE ==，BCD △的高即为DF ， ∴1163922BCD S BC DF =⋅=⨯⨯=△. 16.40°或140°.【解答】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵50ACD ∠=︒，∴顶角905040A ∠=︒-︒=︒；如图2，三角形是钝角三角形时，∵50ACD ∠=︒，∴5090140BAC ∠=︒+︒=︒，综上所述，顶角等于40°或140°.17.4【解答】解：连接AI 、BI ，∵AI 平分CAB ∠，∴CAI BAI ∠=∠，由平移得：AC DI ∥，∴CAI AID ∠=∠，∴BAI AID ∠=∠，∴AD DI =，同理可得：BE EI =，∴BE EI =的周长4DE DI EI DE AD BE AB =++=++==，即图中阴影部分的周长为4.18.7【分析】作CH AB ⊥于H ，连接OH ，如图，根据等腰三角形的性质得152AH BH AB ===，再利用勾股定理计算出12CH =，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得152OH AB ==，则利用三角形三边的关系得到OC CH OH ≥-（当点C 、O 、H 共线时取等号），从而得到OC 的最小值.【解答】解：作CH AB ⊥于H ，连接OH ，如图，∵13AC BC ==，∴152AH BH AB ===，在Rt BCH △中，12CH ==，∵H 为AB 的中点，∴12OH AB ==， ∵OC CH OH ≥-（当点C 、O 、H 共线时取等号），∴OC 的最小值为12-5=7.19.【解答】解：（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠.在ABC △中，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴722180C ︒+∠=︒，∴54C ∠=︒.（2）∵ABC △的周长为20，∴20AB AC BC ++=，∴220AB BC +=，∴202BC AB =-.在ABC △中，AB AC BC AB AC -<<+∴02022AB AB <-<，解得510AB <<.20.【解答】（1）略；（2）∵AEC BED ≌△△，∴DE EC =，∴C CDE ∠=∠.∵1240∠=∠=︒，∴1801702C ︒-∠∠==︒. 21.【解答】解：（1）∵AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，∴AE BE =，AF CF =，∴10cm BC BE EF CF AE EF AF =++=++=.（2）∵110BAC ∠=︒，∴18011070B C ∠+∠=︒-︒=︒.∵AE BE =，AF CF =，∴BAE B ∠=∠，CAF C ∠=∠，∴70BAE CAF B C ∠+∠=∠+∠=︒，∴()1107040EAF BAC BAE CAF ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒.22.【解答】解：（1）如图，111A B C △即为所求.（2）∵格点P 到点A 、B 的距离相等，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，如图所示，1P ，2P ，3P ，4P 满足题意，共4个.（3）如图，点Q 即为所求.23.【解答】解：（1）作线段BC 的垂直平分线EF ，交AC 于点M ，点M 即为所求；（作图略）（2）过点C 作BC 的垂线交BA 的延长线于点O ，作BOC ∠的角平分线交BC 于点N ，点N 即为所求.24.【解答】（1）证明：∵BE AD ⊥，∴90APE AFB ∠=∠=︒，又∵AD 平分BAC ∠，∴EAF BAF ∠=∠，又∵在AEF △和ABF △中180AFE EAF AEF ∠+∠+∠=︒，180AFB BAF ABF ∠+∠+∠=︒∴AEF ABF ∠=∠，∴AE AB =，∴ABE △为等腰三角形.（2）解：连接DE ，∵AE AB =，AD 平分BAC ∠，∴AD 垂直平分BE ，∴BD ED =，∴DEFDBF ∠=∠，∵AEF ABF ∠=∠，∴AED ABD ∠=∠，又∵2ABC C ∠=∠，∴2AED C ∠=∠，又∵CED △中，AED C EDC ∠=∠+∠，∴C EDC ∠=∠，∴EC ED =，∴CE BD =，∴1459AB AE AC CE AC BD ==-=-=-=.25.【分析】（1）利用SAS 证明ACE BCF ≌△△可得60CBF CAE ∠=∠=︒，即可得FBC ACB ∠=∠，进而可证；（2）可分两种情况：①当E 点在线段AB 上时，90BFC ∠=︒，②当E 点在线段AB 的延长线上时，90BCF ∠=︒，利用等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质分别计算求解即可.【解答】证明：（1）∵ABC △和ECF △为等边三角形，∴BC AC =，CE CF =，60BAC ACB ECF ∠=∠=∠=︒，∴ACE BCF ∠=∠，在ACE △和BCF △中，AC BC ACE BCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACE BCF SAS △△≌，∴CAE CBF ∠=∠，∵60CAE ∠=︒，∴60FBC ∠=︒，∴FBC ACB ∠=∠，∴BF AC ∥；（2）解：①当E 点在线段AB 上时，90BFC ∠=︒，∵6BC AB ==，60CBF ACB ∠=∠=︒，∴30BCF ∠=︒，∵60ECF ∠=︒，∴30BCE ∠=︒，∴90BEC ∠=︒， ∴132BE BC ==； ②当E 点在线段AB 的延长线上时，90BCF ∠=︒，∵60ECF ∠=︒，∴30BCE ∠=︒，∵60ABC BCE BEC ∠=∠+∠=︒，∴30BEC BCE ∠=︒=∠，∴6BE BC ==，综上，3BE =或6.26.【解答】解：（1）∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴12ABD CBD ABC ∠=∠=∠， ∵BD 是ABC △的一条内好线，∴ABD △和BDC △是等腰三角形，∴BD BC AD ==，∴A ABD ∠=∠，BDC C ∠=∠，∵2BDC A ABD A ∠=∠+∠=∠，∴2ABC ACB A ∠=∠=∠，∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，∴36A ∠=︒，∴272BDC A ∠=∠=︒.（2）∵DE 是线段AC 的重直平分线，∴EA EC =，即EAC △是等腰三角形，∴EAC C ∠=∠，∴2AEB EAC C C ∠=∠+∠=∠，∵2B C ∠=∠，∴AEB B ∠=∠，即EAB △是等腰三角形，∴AE 是ABC 的一条内好线；（3）设BE 是ABC △的内好线，①如图3，当AE BE =时，则24A EBA ∠=∠=︒，∴48CEB A EBA ∠=∠+∠=︒，若BC BE =时，则48C CEB ∠=∠=︒，∴180108ABC A C ∠=︒-∠-∠=︒，若BC CE =时，则48CBE CEB ∠=∠=︒，∴7290ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒<︒（不合题意舍去）， 若CE BE =时，则18048662C CBE ︒-︒∠=∠==︒，∴90ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒（不合题意舍去）， ②如图4，当AC BE =时，则18024782AEB AEB ︒-︒∠=∠==︒，∴10290CEB A ABE ∠=∠+∠=︒>︒，∴只能是CE BE =，∴39C CBE ∠=∠=︒，∴117ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒；③如图5，当AB BE =时，则24A AEB ∠=∠=︒，∴132ABE ∠=︒，15690BEC ∠=︒>︒，∴只能是BE CE =，∴12C CBE ∠=∠=︒，∴144ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒.设CE 是ABC △的内好线，只能是CB AE =，∴24A ACE ∠=∠=︒，∵BC BE =，∴48BEC BCE A ACE ∠=∠=∠+∠=︒，∴8490ABC ∠=︒<︒（不合题意舍去）. 设AE 是ABC △的内好线，只能是CE AE =，∴C CAE ∠=∠，∴2AEB C CAE CAE ∠=∠+∠=∠.∵BE AB =，∴2BAE AEB CAE ∠=∠=∠，∵243BAC CAE ∠=︒=∠，∴8CAE ∠=︒，16BAE ∠=︒，∴148ABC ∠=︒，综上所述：108ABC ∠=︒或117°或144°或148°.27.【解答】解：（1）∵EAB CAD ∠=∠，∴EAB BAC CAD BAC ∠+∠=∠+∠，即EAC BAD ∠=∠，在AEC △和ABD △中，AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AEC ABD SAS ≌△△；（2）∵AEC ABD ≌△△，∴AEC ABD ∠=∠，8字形EABM 导角可知EMB EAB a ∠=∠=； 如图3，连接AM ，过点A 作AP EC ⊥于P ，AN BD ⊥于N ，∵ACE ADB △△≌，∴ACE ADB S S =△△，EC BD =， ∴1122EC AP BD AN ⨯=⨯⨯，∴AP AN =，又∵AP EC ⊥，AN BD ⊥， ∴()11118090222AME AMD EMD EMB α∠=∠=∠=︒-∠=︒-， ∴11909022AMC AMD DMC ααα∠=∠+∠=︒-+=︒+. （3）连接AG ，由（1）可得：EC BD =，AEC ABD ∠=∠，∵G 、H 分别是EC 、BD 的中点， ∵12EG EC =，12BH BD =，∴EG BH =. 在AEG △和ABH △中，AE AB AEC ABD EG BH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AEG ABH SAS ≌△△，∴AG AH =，EAG BAH ∠=∠，∴GAH GAB BAH GAB EAG EAB a ∠=∠+∠=∠+∠=∠=， ∴18019022GAH AHG AGH α︒-∠∠=∠==︒--.。
江苏省无锡市前洲中学2018-2019学年八年级10月月考数学试题(附解析)
八年级数学阶段检测卷2018.10一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列实数3.14，2，π，227，0.121121112…，327中，有理数有（ ）个． A. 1B. 2C. 3D. 4 3.把数60500精确到千位的近似数是（ ）A. 60B. 6100C. 6.0×104D. 6.1×104 4. 等腰三角形的两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是A. 9cmB. 12 cmC. 12 cm 或15 cmD. 15 cm 5.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 是BC 的中点，下列结论不正确的是（ ）A. AD ⊥BCB. ∠B=∠CC. AB=2BDD. AD 平分∠BAC 6. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A. AB ＝ACB. BD ＝CDC. ∠B ＝∠CD. ∠BDA ＝∠CDA7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，E 是AB 上一点，且BE =BC ，过E 作DE ⊥AB 交AC 于点D ，如果AC =5cm ，则AD +DE =（ ）A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm8.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在∆的（）他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABCA. 三边中垂线的交点B. 三边中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点=，则点D到AB的距离DE是（）9.如图，Rt△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD4cmA. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm10.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（）A. a+∠A=90°B. a+∠A=180°C. 2a+∠A=90°D. 2a+∠A=180°二、填空题：（本大题共8题，每题2分，共16分．）11.5的平方根是_________．12.实数a、b在数轴上如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|＝_____．13.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为_____．14.如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=，D 为斜边AB 的中点，10AB cm =，则CD 的长为______cm ．15.如图，在△ABC ，中，∠BAC =90°，沿AD 折叠△ABC ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠C =20°，则∠ADE =______．16.如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是30cm 2，AB=14cm ，BC=16cm ，则DE=_____cm ．17.已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD=BE ，则∠AFB=_____°． 18.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，这样点P 共有_____个．三、解答题：（共8大题，共54分．）19.计算题．（1）计算：238+|-2|2-；（2）计算：041(31)--+-；（3）求出下列x 的值：4x 2-9=0．20.如图，OA 、OB 表示两条相交的公路，点M 、N 是两个工厂，现在要在∠AOB 内建立一个货物中转站P ，使中转站到公路OA 、OB 的距离相等，并且到工厂M 、N 的距离也相等，用尺规作出货物中转站P 的位置（不写作法，保留作图痕迹）．21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上． ()1在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的''AB C ；()2三角形ABC 的面积为______；()3以AC 为边作与ABC 全等的三角形，则可作出______个三角形与ABC 全等；()4在直线l 上找一点P ，使PB PC +的长最短．22.已知5x -1的算术平方根是3，4x +2y +1的立方根是1，求42x y -的值．23.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ．（1）若AC=12，BC=15，求△ABD 的周长；（2）若∠B=20°，求∠BAD 的度数．24.已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN.25.已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，E 是BC 延长线上的一点，且∠CED=30°． （1）求证：DB=DE ．（2）在图中过D 作DF ⊥BE 交BE 于F ，若CF=3，求△ABC 的周长．26.如图①，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8 cm ，AB=10 cm. 现有一动点P ，从A 点出发，沿着三角形的边AC-CB-BA 运动，回到A 点停止，速度为1 cm/s ，设运动时间为t s.（1）当t=_______时，△ABC 的周长被线段AP 平分为相等的两部分.（2）当t=_______时，△APC 的面积等于△ABC 面积的一半.（3）还有一个△DEF ，∠E=90°，如图②所示，DE=4cm ，DF=5cm ，∠D=∠A. 在△ABC 的边上，若另外有一个动点Q ，与P 同时从A 点出发，沿着边AB-BC-CA 运动，回到点A 停止. 在两点运动过程中某一时刻，恰好△APQ 与△DEF 全等，则点Q 的运动速度 cm/s.八年级数学阶段检测卷2018.10一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.考点：轴对称图形2.下列实数3.142，π，227，0.121121112…327中，有理数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【详解】有理数有：3.14，227327，共有3个，故选C．考点：实数．3.把数60500精确到千位的近似数是（）A. 60B. 6100C. 6.0×104D. 6.1×104【答案】D【解析】【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】60500=6.05×104≈6.1×104（精确到千位），故选D．【点睛】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般地，对于绝对值大于1的数按要求取近似数时都采用科学记数法这一形式来表示.4. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A. 9cmB. 12 cmC. 12 cm或15 cmD. 15 cm【答案】D【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．5.如图，在ABC∆中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是（）A. AD⊥BCB. ∠B=∠CC. AB=2BDD. AD平分∠BAC【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一性质，对每一个选项进行验证即可．【详解】解：因为△ABC中， AB=AC，D是BC中点，根据等腰三角形的三线合一性质可得，A.AD⊥BC，故A选项正确；B.∠B=∠C，故B选项正确；C.无法得到AB=2BD，故C选项错误；D.AD平分∠BAC，故D选项正确．故选C．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质.6. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB ＝ACB. BD ＝CDC. ∠B＝∠CD. ∠BDA＝∠CDA【答案】B【解析】 试题分析：利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若AB=AC ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若BD=CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；故B 符合题意；C 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若∠B=∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；故C 不符合题意；D 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若∠BDA=∠CDA ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）；故D 不符合题意．故选B ．考点：全等三角形的判定．7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，E 是AB 上一点，且BE =BC ，过E 作DE ⊥AB 交AC 于点D ，如果AC =5cm ，则AD +DE =（ ）A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm【答案】C【解析】试题解析：DE AB ，⊥ 90DEB C ∴∠==∠， 在Rt BED 和Rt BCD 中BD BD BE BC =⎧⎨=⎩，Rt Rt(HL)∴≌，BED BCD∴=，DE DC∴+=+==AD DE AD CD AC，5cm故选C.8.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在∆的（）他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABCA. 三边中垂线的交点B. 三边中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点【答案】A【解析】【分析】为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点．故选：A．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．=，则点D到AB的距离DE是（）9.如图，Rt△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD4cmA. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm【答案】B【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD．详解】解：过点D作DE⊥AB，∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝4cm，∴点D到AB的距离DE是4cm．故选B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（）A. a+∠A=90°B. a+∠A=180°C. 2a+∠A=90°D. 2a+∠A=180°【答案】D【解析】【分析】根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=180∠2A，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系．【详解】解：在△BDE和△CFD中，BE CDB C BD CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△CFD，∴∠BED=∠CDF，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180∠2A，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∴180°-∠B-∠BED+a+∠CDF=180°，∴∠B=a，即180∠2A=a，整理得2a+∠A=180°．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．二、填空题：（本大题共8题，每题2分，共16分．）11.5的平方根是_________．【答案】±5【解析】试题分析：5的平方根是±5．故答案是±5．考点：平方根．12.实数a、b在数轴上如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|＝_____．【答案】-b【解析】【分析】本题利用实数与数轴的关系判断a，a-b的符号，再化简．【详解】解：根据数轴图形可知：a＜0，b＞0，∴|a|=-a，|a-b|=b-a；∴|a|-|a-b|=-a-b+a=-b．故答案为-b.【点睛】主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．借助数轴化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．13.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B度数为_____．【答案】105°【解析】【分析】根据轴对称的性质先求出∠C 等于∠C ′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B ．【详解】解：∵△ABC 与△A′B′C ′关于直线l 对称，∴∠C=∠C′=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-40°-35°=105°．故答案为105°【点睛】此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理． 14.如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=，D 为斜边AB 的中点，10AB cm =，则CD 的长为______cm ．【答案】5【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD =12AB ． 【详解】∵∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，∴CD =12AB =12×10=5cm ． 故答案为5．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15.如图，在△ABC ，中，∠BAC =90°，沿AD 折叠△ABC ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠C =20°，则∠ADE =______．【答案】40【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得∠B=65°，再由折叠可得∠CED的度数，再根据三角形外角的性质可得∠EDA 的度数．【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=180°-90°-25°=65°，根据折叠可得∠CED=65°，∴∠EDA=65°-25°=40°，故答案为40．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形外角的性质，关键是掌握三角形内角和是180°．16.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，则DE=_____cm．【答案】2【解析】如图，过点D，作DF⊥BC，垂足为点F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF∵△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，∴S△ABC=1 2⋅DE⋅AB+12⋅DF⋅BC，即12×18×DE+12×12×DE=30，∴DE=2(cm).故答案为2.17.已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFB=_____°．【答案】120【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CBD，从而求出∠BAE+∠ABF=∠ABC=60°，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在△ABE和△BCD中，AB BCABC CCD BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BAE=∠CBD，∴∠BAE+∠ABF=∠CBD+∠ABF=∠ABC=60°，△ABF中，∠AFB=180°-（∠BAE+∠ABF）=180°-60°=120°．故答案为120．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记性质并确定出全等三角形以及三角形全等的条件是解题的关键．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有_____个．【答案】6【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【详解】解：①AB 的垂直平分线交直线AC 于点P 1，交BC 于点P 2，（此时PA=PB ）；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 于二点P 3，P 1，交BC 于点P 4，（此时AB=AP ）；③以B 为圆心，BA 为半径画圆，交BC 有二点P 5，P 6，交AC 有一点P 1（此时BP=BA ）．故符合条件的点有6个．故答案为6．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；利用分类讨论与数形结合是解题的关键．三、解答题：（共8大题，共54分．）19.计算题．（1238+|-2|2-；（2041(31)-+；（3）求出下列x 的值：4x 2-9=0．【答案】（1）0；（2）2；（3）32 x=±【解析】【分析】（1）本题涉及开立方、绝对值、平方3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）本题涉及开平方、绝对值、零次幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（3）先把方程变形为x2=94，然后利用直接开平方法解方程.【详解】（1）原式=2+2-4=0（2）原式=2-1+1=2（3）249x=294x=32x=±【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.20.如图，OA、OB表示两条相交的公路，点M、N是两个工厂，现在要在∠AOB内建立一个货物中转站P，使中转站到公路OA、OB的距离相等，并且到工厂M、N的距离也相等，用尺规作出货物中转站P的位置（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见解析.【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等，连接MN，作MN的垂直平分线，∠AOB的平分线，相交于点P，则点P即为建中转站的位置．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键．21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．()1在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的''AB C；()2三角形ABC的面积为______；()3以AC为边作与ABC全等的三角形，则可作出______个三角形与ABC全等；()4在直线l上找一点P，使PB PC+的长最短．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）2；（4）见解析.【解析】（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．解：（1）如图，△AB′C′即为所求；（2）S△ABC=2×4﹣12×2×1﹣12×1×4﹣12×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．故答案为3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为3；（4）如图，P点即为所求．22.已知5x -1的算术平方根是3，4x +2y +1的立方根是1，求42x y -的值．【答案】4±．【解析】试题分析：由平方根的定义可得5x-1=()23±，由立方根的定义可得4x+2y+1=31，解得x 和y 的值，代入4x-2y ，求其平方根．试题解析：解：由题意得，5x-1=9，解得x=2，4x+2y+1=1，解得y=-4，所以4x-2y=8+8=16，所以4x-2y 的平方根为4±．考点：平方根；立方根．23.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ．（1）若AC=12，BC=15，求△ABD 的周长；（2）若∠B=20°，求∠BAD 的度数．【答案】（1）27；（2）120°.【解析】试题分析：（1）根据线段垂直平分线性质求出AD=DC ，求出△ABD 周长=AB+BC 即可；（2）根据等腰三角形性质求出∠C ，∠DAC ，根据三角形内角和定理求出∠BAC ，即可求出答案． 试题解析：（1）∵AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ，∴AD=DC ，∵AB=AC=12，∴△ABD 的周长为AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=12+15=27；（2）∵AB=AC ，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°， ∴∠BAC=180°-20°-20°=140°， ∵AD=DC ，∴∠DAC=∠C=20°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=140°-20°=120°． 点睛：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24.已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.【答案】见详解【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．25.已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．（1）求证：DB=DE．（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=3，求△ABC的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）48.【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE；（2）根据直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半DC=8，AC=16，即可求得△ABC的周长．试题解析：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）；（2）解：∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，∴∠CDF=30°，∵CF=4，∴DC=8，∵AD=CD，∴AC=16，∴△ABC的周长=3AC=48．26.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8 cm，AB=10 cm. 现有一动点P，从A点出发，沿着三角形的边AC-CB-BA运动，回到A点停止，速度为1 cm/s，设运动时间为t s.（1）当t=_______时，△ABC的周长被线段AP平分为相等的两部分.（2）当t=_______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半.（3）还有一个△DEF，∠E=90°，如图②所示，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A. 在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与P 同时从A点出发，沿着边AB-BC-CA运动，回到点A停止. 在两点运动过程中某一时刻，恰好△APQ与△DEF全等，则点Q的运动速度cm/s.【答案】（1）12 （2）11 （3）542019 ,,, 451920．【解析】【分析】(1)根据△ABC的周长,结合点P的运动路线即可求出;(2) 根据△ABC的面积,结合点P的运动路线即可求出;(3)分情况讨论, ①当点P在AC上,点Q在AB上时,又分两种情况; ②当点P在AB上,点Q在AC上时,又分两种情况.【详解】（1）∵△ABC的周长=AC+BC+AB=8+6+10=24,∴△ABC的周长被平分为相等的两部分时,点P运动的路程为12,又∵速度为1 cm/s,∴运动时间t=12÷1=12S.故答案为:12.（2）∵∠C=90°，BC=6cm,AC=8 cm，∴△ABC的面积=6×8÷2=24,当△APC的面积等于△ABC面积的一半时,△APC的面积为12,此时点P在BC上,∴8×(t-8)÷2=12解得t=11故答案为11.（3）设点Q的运动速度为x cm/s.①当点P在AC上,点Q在AB上,△APQ≌△DEF时, AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm,∴4÷1=5÷x解得x=4 5 ,②当点P在AC上,点Q在AB上,△APQ≌△DFE时, AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,∴5÷1=4÷x,解得x=5 4 ,③当点P在AB上,点Q在AC上,△AQP≌△DEF时, AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,∴(24-5) ÷1=(24-4) ÷x解得x=20 19,④当点P在AB上,点Q在AC上,△APQ≌△DEF时, AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,∴(24-4) ÷1=(24-5) ÷x解得x=19 20.故答案为:542019 ,,, 451920．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的面积问题，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算问题．。
江苏省锡山高级中学实验学校2018-2019学年度第一学期八年级数学10月月月考试题(无答案)
初二数学 十月份月考一、选择题（每题２分，共２０分）１.如果下列各组数是三角形的三边长,那么不能组成直角三角形的一组数是( )A.A. 1个B.2个C. 3个D. 4个3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ）A. 4. 如图1，有一个数值转换器：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）5. 小明的作业本上有以下四题①;41624a a =②;25105a a a =⋅③;228=-④a a a =-23。
其中错误的是 （ ）A. ①B.②C.③D.④８.如图：已知△ABC 为直角三角形,分别以直角边AC 、BC 为直径作半圆AmC 和BnC ,以AB 为直径作半圆ACB ,记两个月牙形阴影部分的面积之和为1S ,△ABC 的面积为2S ,则1S 与2S 的大小关系为( )A. 1S >2SB. 1S <2SC. 1S =2SD. 不能确定若AC=3，AB=5，则DE 等于（）１０.如图,Rt △ABC,∠ACB=90∘,AC=3,BC=4,将边Ac 沿CE 翻折,使点A 落在AB 上的D 处,再将边BC 沿CF 翻折,使点B 落在CD 的延长线上的点F 处,两条折痕与斜边AB 分别交于点E. F,则线段BF 的长为( )二、填空题（11-15题每空1分，16-18题没空2分，共16分）_____________(填正确答案的序号)22)(c b a a --+-=________１７.如图，一块长方体砖宽AN=5cm ，长ND=10cm ，CD 上的点B 距地面的高BD=8cm ，地面上A 处的一只蚂蚁到B 处吃食，需要爬行的最短路径是___cm.18. 如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF+EF 的最小值为_____三、解答题：19. 计算：（每小题3分，共18分）（1（2（320.求下列各式中的x的值（每小题4分，共8分）21.（本题5分）23.（本题共5分）由于大风,山坡上的一棵树甲被从点A 处拦腰折断,如图,其树恰好落在另一棵树乙的根部C 处,已知 1=AB 米,5=BC 米,已知两棵树的水平距离为3米,请计算出这棵树原来的高度(结果保留根号)24. （本题共6分)25.（本题共6分）如图,ACB ∆与ECD ∆都是等腰直角三角形,090=∠=∠ECD ACB ,点D 为AB 边上的一点.(1)试说明:B EAC ∠=∠(2)若24,10==BD AD ,求DE 的长.26.（本题共10分）如图ABC ∆中，090=∠C ,AB=5cm ，BC=3cm ，若动点P 从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求ABP ∆的周长．（2）问t 为何值时，BCP ∆为等腰三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分？。
2018-2019学年江苏省无锡市惠山、玉祁、钱桥中学八年级(上)月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省无锡市惠山、玉祁、钱桥中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、精心选一选（每题3分，共计30分）1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（3分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是( )A ．1、2、3B ．2、3、4C ．5、7、9D ．5、12、133．（3分）在下列条件中，不能说明ABC ∆≅△A B C ''的是( )A ．A A ∠=∠'，C C ∠=∠'，AC A C =''B ．A A ∠=∠'，AB A B =''，BC B C =''C ．B B ∠=∠'，C C ∠=∠'，AB A B =''D ．AB A B =''，BC B C ='，AC A C =''4．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，则它的周长为( )A ．17cmB ．15cmC ．13cmD ．13cm 或17cm 5．（3分）有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在( )A ．ABC ∆三条角平分线的交点B ．ABC ∆三边的垂直平分线的交点C ．ABC ∆三条中线的交点D ．ABC ∆三条高所在直线的交点6．（3分）如图，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 和点E ，连接CD ，AC DC =，25B ∠=︒，则ACD ∠的度数是( )A ．50︒B ．65︒C ．80︒D ．100︒7．（3分）已知：如图所示，B 、C 、D 三点在同一条直线上，AC CD =，90B E ∠=∠=︒，AC CD ⊥，则不正确的结论是( )A ．A ∠与D ∠互为余角B ．2A ∠=∠C ．ABC CED ∆≅∆ D ．12∠=∠ 8．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，55A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则(A DB ∠'= )A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒9．（3分）如图，把长方形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处，已知90MPN ∠=︒，且3PM =，4PN =，那么矩形纸片ABCD 的面积为( )A ．26B ．28.8C ．26.8D ．2810．（3分）如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，ABC ∆是格点三角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与ABC ∆全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．（2分）如图，ABC ∆与△A B C '''关于直线l 对称，则B ∠的度数为 度．12．（2分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 中点，35BAD ∠=︒，则C ∠的度数为 ．13．（2分）如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，能使ABD BAC ∆≅∆（只添一个即可）．14．（2分）如图所示，有一块三角形田地，10AB AC m ==，作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，量得BC 的长是7m ，请你替测量人员计算BDC ∆的周长为 m ．15．（2分）如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，125∠=︒，230∠=︒，则3∠= ．16．（2分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若20AB =，16AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，且:5:4BD CD =，则点D 到线段AB 的距离为 ．17．（2分）如图所示，三角形ABC的面积为21cm．AP垂直B∠的平分线BP于点P．则三角形PBC 的面积是．18．（2分）如图，过边长为4的等边ABC⊥于E，Q为BC延长线∆的边AB上一点P，作PE AC上一点，当PA CQ=时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．三、认真答一答（共计56分）19．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC∆关于直线l成轴对称的△AB C''；（2）计算ABC∆的面积；（3）在直线l上找一点P，使PB PC+的长最短．20．（6分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）21．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，//=，AB CD，AE DF ∠=∠．A D（1）求证：AB CD=．（2）若AB CF∠的度数．∠=︒，求DB=，3022．（8分）已知：如图，B C=．=，AB DC∠=∠，BD CE①求证：ADE∆为等腰三角形．②若60∆为等边三角形．B∠=︒，求证：ADE23．（6分）如图，90OB cm=，12=，一机器人在点B处看见一个小球从点A ∠=︒，36OA cmAOB出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？24．（10分）如图，ACBACB ECD∠=∠=︒，点D为AB边上的∆都是等腰直角三角形，90∆与ECD一点，（1）试说明：EAC B∠=∠；（2）若15BD=，求DE的长．AD=，36（3）若点D在A、B之间移动，当点D时，AC与DE互相平分．（直接写出答案，不必说明理由）25．（10分）如图，在ABC=，8=，点O为AB的中点，连接CO．点AC cmBC cm∆中，90ACB∠=︒，6M在CA边上，从点C以1/cm秒的速度沿CA向点A运动，设运动时间为t秒．（1）当AMO AOM∠=∠时，求t的值；（2）当COM∆是等腰三角形时，求t的值．2018-2019学年江苏省无锡市惠山、玉祁、钱桥中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共计30分）1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：第1个，不是轴对称图形，故此选项错误；第2个，是轴对称图形，故此选项正确；第3个，不是轴对称图形，故此选项错误；第4个，是轴对称图形，故此选项正确；第5个，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的概念是解题关键．2．（3分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是( )A ．1、2、3B ．2、3、4C ．5、7、9D ．5、12、13【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A 、因为222123+≠，所以三条线段不能组成直角三角形；B 、因为222234+≠，所以三条线段不能组成直角三角形；C 、因为222579+≠，所以三条线段不能组成直角三角形；D 、因为22251213+=，所以三条线段能组成直角三角形．故选：D ．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．3．（3分）在下列条件中，不能说明ABC ∆≅△A B C ''的是( )A ．A A ∠=∠'，C C ∠=∠'，AC A C =''B ．A A ∠=∠'，AB A B =''，BC B C =''C ．B B ∠=∠'，C C ∠=∠'，AB A B =''D ．AB A B =''，BC B C ='，AC A C =''【分析】根据题意，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A 、A A ∠=∠'，C C ∠=∠'，AC A C =''，可用ASA 判定ABC ∆≅△A B C ''，故选项正确；B 、A A ∠=∠'，AB A B =''，BC B C =''，SSA 不能判定两个三角形全等，故选项错误；C 、B B ∠=∠'，C C ∠=∠'，AB A B =''，可用AAS 判定ABC ∆≅△A B C ''，故选项正确；D 、AB A B =''，BC B C ='，AC A C =''，可用ASA 判定ABC ∆≅△A B C ''，故选项正确．故选：B ．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，则它的周长为( )A ．17cmB ．15cmC ．13cmD ．13cm 或17cm【分析】等腰三角形两边的长为3cm 和7cm ，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm ，底边是7cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm ，腰长是7cm 时，能构成三角形，则其周长37717cm =++=．故选：A ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．（3分）有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在( )A ．ABC ∆三条角平分线的交点B ．ABC ∆三边的垂直平分线的交点C ．ABC ∆三条中线的交点D ．ABC ∆三条高所在直线的交点【分析】根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．（3分）如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC DC∠=︒，=，25B 则ACD∠的度数是()A．50︒B．65︒C．80︒D．100︒【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD BD∠的度数，再=，由三角形外角的性质得出ADC 根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，∴=，CD BD∠=︒，B25DCB B∴∠=∠=︒．25∆的外角，∠是BCDADCADC B DCB∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．252550=，AC DC∴∠=∠=︒，50CAD ADC∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．180180505080ACD CAD ADC故选：C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．（3分）已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC CD⊥，∠=∠=︒，AC CD=，90B E则不正确的结论是()A ．A ∠与D ∠互为余角B ．2A ∠=∠C ．ABC CED ∆≅∆ D ．12∠=∠ 【分析】利用同角的余角相等求出2A ∠=∠，再利用“角角边”证明ABC ∆和CDE ∆全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【解答】解：90B E ∠=∠=︒，190A ∴∠+∠=︒，290D ∠+∠=︒，AC CD ⊥，1290∴∠+∠=︒，故D 错误；2A ∴∠=∠，故B 正确；90A D ∴∠+∠=︒，故A 正确；在ABC ∆和CED ∆中，2A B E AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC CED AAS ∴∆≅∆，故C 正确；故选：D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件2A ∠=∠是解题的关键．8．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，55A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则(A DB ∠'= )A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒【分析】在直角三角形ABC 中，由ACB ∠与A ∠的度数，利用三角形的内角和定理求出B ∠的度数，再由折叠的性质得到CA D A ∠'=∠，而CA D ∠'为三角形A BD '的外角，利用三角形的外角性质即可求出A DB ∠'的度数．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，55A ∠=︒，180905535B ∴∠=︒-︒-︒=︒，由折叠可得：55CA D A ∠'=∠=︒，又CA D ∠'为△A BD '的外角，CA D B A DB ∴∠'=∠+∠'，则553520A DB ∠'=︒-︒=︒．故选：C ．【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．9．（3分）如图，把长方形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处，已知90MPN ∠=︒，且3PM =，4PN =，那么矩形纸片ABCD 的面积为( )A ．26B ．28.8C ．26.8D ．28【分析】由折叠的性质可知BC PM MN PN =++，且AB 与Rt PMN ∆中边MN 上的高相等，在Rt PMN ∆中可求得MN 及MN 边上的高，则可求得答案．【解答】解：90MPN ∠=︒，且3PM =，4PN =，5MN ∴=，边MN 上的高341255⨯==， 又由折叠的性质可知35412BC PM MN PN =++=++=，125AB =， 121228.85ABCD S ∴=⨯=矩形， 故选：B ．【点评】本题主要考查折叠的性质，确定出AB 和BC 的它是解题的关键，注意折叠性质的运用．10．（3分）如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，ABC ∆是格点三角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与ABC ∆全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画( )A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据全等三角形的判定定理()SSS，进行画图解答即可．【解答】解：如图，ABC GCB BAW CDA AEC ABQ ABF∆≅∆≅∆≅∆≅∆≅∆≅∆，∴∆全等且仅有1条公共边的三角形共6个，ABC故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，关键在于根据判定定理画出图形．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．（2分）如图，ABC∠的度数为100度．'''关于直线l对称，则B∆与△A B C【分析】根据轴对称的性质先求出C∠．∠'，再利用三角形内角和定理即可求出B∠等于C【解答】解：ABC∆与△A B C'''关于直线l对称，∴∠=∠'=︒，30C C∴∠=︒-∠-∠180B A C=︒-︒-︒1805030=︒．100故应填100．【点评】此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．12．（2分）如图，在ABC∠的度数为55︒．∠=︒，则C∆中，AB AC=，D为BC中点，35BAD【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知70BAC ∠=︒，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【解答】解：AB AC =，D 为BC 中点，AD ∴是BAC ∠的平分线，B C ∠=∠，35BAD ∠=︒，270BAC BAD ∴∠=∠=︒，1(18070)552C ∴∠=︒-︒=︒． 故答案为：55︒．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．13．（2分）如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： BD AC = ，能使ABD BAC ∆≅∆（只添一个即可）．【分析】本题要判定ABD BAC ∆≅∆，已知AB 是公共边，BAC ABD ∠=∠具备了一组边、一对角对应相等，故添加AC BD =后可以根据SAS 判定ABD BAC ∆≅∆．【解答】解：BAC ABD ∠=∠（已知），AB BA =（公共边），BD AC =，()DAB CBA SAS ∴∆≅∆；故答案为：BD AC =．本题答案不唯一．【点评】本题考查了全等三角形的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．14．（2分）如图所示，有一块三角形田地，10AB AC m ==，作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，量得BC 的长是7m ，请你替测量人员计算BDC ∆的周长为 17 m ．【分析】根据中垂线的性质进行解答，线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，点D 在中垂线上，所以AD BD =，所以AD CD BD CD +=+，而BC 的长度又已知，所以BDC ∆的周长可求出．【解答】解：根据中垂线的性质得：AD BD =，所以10AD CD BD CD +=+=，而7BC =，BDC ∆的周长为：17m ．【点评】本题主要根据中垂线的性质进行解答．线段中垂线上的点到线段端点的距离相等．15．（2分）如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，125∠=︒，230∠=︒，则3∠= 55︒ ．【分析】求出BAD EAC ∠=∠，证BAD CAE ∆≅∆，推出230ABD ∠=∠=︒，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：BAC DAE ∠=∠，BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，1EAC ∴∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAD CAE SAS ∴∆≅∆，230ABD ∴∠=∠=︒，125∠=︒，31253055ABD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：55︒．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出BAD CAE ∆≅∆．16．（2分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若20AB =，16AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，且:5:4BD CD =，则点D 到线段AB 的距离为 163 ．【分析】利用勾股定理列式求出BC 的长， 再求出CD 的长， 过点D 作DE AB ⊥于E ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE CD =．【解答】解：90C ∠=︒，20AB =，16AC =，12BC ∴==，:5:4BD CD =，41612453CD ∴=⨯=+， AD 平分BAC ∠， 163DE CD ∴==， 即点D 到线段AB 的距离为163． 故答案为：163．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质， 熟记性质是解题的关键 ．17．（2分）如图所示，三角形ABC 的面积为21cm ．AP 垂直B ∠的平分线BP 于点P ．则三角形PBC 的面积是 212cm ．【分析】延长AP 交BC 于点E ，由角平分线的定义可知ABP EBP ∠=∠，结合BP BP =以及90APB EPB ∠=∠=︒即可证出()ABP EBP ASA ∆≅∆，进而可得出AP EP =，根据三角形的面积即可得出APC EPC S S ∆=，再根据12PBC BPE EPC ABC S S S S ∆∆∆=+=即可得出结论． 【解答】解：延长AP 交BC 于点E ，如图所示． AP 垂直B ∠的平分线BP 于点P ，ABP EBP ∴∠=∠．在ABP ∆和EBP ∆中，90ABP EBP BP BP APB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()ABP EBP ASA ∴∆≅∆，AP EP ∴=．APC ∆和EPC ∆等底同高，APC EPC S S ∆∴=，21122PBC BPE EPC ABC S S S S cm ∆∆∆∴=+==． 故答案为：212cm ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形的面积，根据三角形间的关系找出12PBC ABC S S ∆∆=是解题的关键． 18．（2分）如图，过边长为4的等边ABC ∆的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为 2 ．【分析】过P 作//PF BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP PF QC ==，根据等腰三角形性质求出EF AE =，证PFD QCD ∆≅∆，推出FD CD =，推出12DE AC =即可．【解答】解：过P 作//PF BC 交AC 于F ．//PF BC ，ABC ∆是等边三角形，PFD QCD ∴∠=∠，APF ∆是等边三角形，AP PF AF ∴==，PE AC ⊥，AE EF ∴=，AP PF =，AP CQ =，PF CQ ∴=．在PFD ∆和QCD ∆中，PFD QCDPDF QDC PF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()PFD QCD AAS ∴∆≅∆，FD CD ∴=，AE EF =，EF FD AE CD ∴+=+，12AE CD DE AC ∴+==，4AC =，1422DE ∴=⨯=．故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．三、认真答一答（共计56分）19．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC∆关于直线l成轴对称的△AB C''；（2）计算ABC∆的面积；（3）在直线l上找一点P，使PB PC+的长最短．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B'、C'的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）利用ABC∆所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（3）根据轴对称确定最短路线问题，连接B C'与直线l的交点即为所求点P．【解答】解：（1）△AB C''如图所示；（2）ABC∆的面积111 34231413222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，1232 1.5 =---，=-，12 6.5=；5.5（3）点P如图所示．【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（6分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）【分析】分别作线段CD的垂直平分线和AOB∠的角平分线，它们的交点即为点P．【解答】解；如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图-应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．21．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，//=，AB CD，AE DF ∠=∠．A D（1）求证：AB CD=．（2）若AB CF∠的度数．∠=︒，求DB=，30【分析】（1）易证得ABE CDF=；∆≅∆，即可得AB CD（2）易证得ABE CDF∆是等腰∠=︒，即可证得ABEB∆≅∆，即可得AB CD=，又由AB CF=，30三角形，解答即可．【解答】证明：（1）//AB CD ，B C ∴∠=∠， 在ABE ∆和CDF ∆中，A D CB AE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS ∴∆≅∆，AB CD ∴=；（2）ABE CDF ∆≅∆，AB CD ∴=，BE CF =，AB CF =，30B ∠=︒，AB BE ∴=，ABE ∴∆是等腰三角形，1(18030)752D ∴∠=⨯︒-︒=︒． 【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS 证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．22．（8分）已知：如图，B C ∠=∠，BD CE =，AB DC =．①求证：ADE ∆为等腰三角形．②若60B ∠=︒，求证：ADE ∆为等边三角形．【分析】①先根据B C ∠=∠，BD CE =，AB DC =，判定ABD DCE ∆≅，得出AB DC =，进而得到ADE ∆为等腰三角形；②根据ABD DCE ∆≅∆，得出BAD CDE ∠=∠，再根据平角的定义，得到60ADE ∠=︒，最后判定等腰ADE ∆为等边三角形．【解答】证明：①在ABD ∆和DCE ∆中，AB DC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD DCE SAS ∴∆≅∆，DA DE ∴=，即ADE ∆为等腰三角形②ABD DCE ∆≅∆，BAD CDE ∴∠=∠，60B ∠=︒，120BAD ADB ∴∠+∠=︒，120CDE ADB ∴∠+∠=︒，60ADE ∴∠=︒，又ADE ∆为等腰三角形，ADE ∴∆为等边三角形．【点评】本题主要考查了等腰三角形和等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法．解题时注意第②问中三角形内角和定理及平角定义的综合运用．23．（6分）如图，90AOB ∠=︒，36OA cm =，12OB cm =，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？【分析】小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，得出BC AC =，由勾股定理可求得BC 的长．【解答】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC CA =，设A C x =，则36OC x =-，∴由勾股定理可知222OB OC BC +=，又36OA =，12OB =，∴把它代入关系式22212(36)x x +-=，解方程得出：20x =．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是20cm ．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出BC AC =是解题关键．24．（10分）如图，ACB ∆与ECD ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，点D 为AB 边上的一点，（1）试说明：EAC B ∠=∠；（2）若15AD =，36BD =，求DE 的长．（3）若点D 在A 、B 之间移动，当点D 为AB 的中点 时，AC 与DE 互相平分．（直接写出答案，不必说明理由）【分析】（1）由于ACB ∆与ECD ∆都是等腰直角三角形，CD CE =，CB CA =，45B CAB ∠=∠=︒，90ACB ECD ∠=∠=︒，于是ACE ACD ACD BCD ∠+∠=∠+∠，根据等式性质可得ACE BCD ∠=∠，利用SAS 可证ACE BCD ∆≅∆，利用全等三角形的对应角相等即可解答；（2）根据ACE BCD ∆≅∆，于是45EAC B ∠=∠=︒，36AE BD ==，易求90EAD ∠=︒，再利用勾股定理可求39DE =．（3）由（1）可知CE BD =，若AC 与DE 互相平分，则四边形ADCE 是平行四边形，所以CE AD =，即BD AD =，则点D 为AB 的中点AC 与DE 互相平分．【解答】解：（1）证明：90ACB ECD ∠=∠=︒，ACB ACD ECD ACD ∴∠-∠=∠-∠，ECA DCB ∴∠=∠，ACB ∆和ECD ∆都是等腰三角形，EC DC ∴=，AC BC =，在ACE ∆在ACE ∆和BCD ∆中，CD CE ACE BCD CB CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACE BCD ∴∆≅∆，EAC B ∴∠=∠；（2）ACE BCD ∆≅∆，36AE BD ∴==，45EAC B ∠=∠=︒，90EAD EAC CAD ∴∠=∠+∠=︒，∴在Rt ADE ∆中，222DE EA AD =+2221536DE ∴=+39DE ∴=，（3）当点D 为为AB 的中点时，AC 与DE 互相平分．理由如下：ACE BCD ∆≅∆，AC BD ∴=， AC 与DE 互相平分，∴四边形ADCE 是平行四边形，CE AD ∴=，BD AD ∴=，即点D 为AB 的中点．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理以及平行四边形的判断和性质，解题的关键是先证明ACE BCD ∆≅∆，从而求出AE ，以及90EAD ∠=︒．25．（10分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6BC cm =，8AC cm =，点O 为AB 的中点，连接CO ．点M 在CA 边上，从点C 以1/cm 秒的速度沿CA 向点A 运动，设运动时间为t 秒．（1）当AMO AOM ∠=∠时，求t 的值；（2）当COM ∆是等腰三角形时，求t 的值．【分析】（1）由勾股定理求出AB ，由直角三角形的性质得出5AO =，求出5AM =，得出3CM =即可；（2）分三种情况讨论，分别求出t 的值即可．【解答】（1）8AC =，6BC =，90ACB ∠=︒，10AB ∴==， O 为AB 中点，152AO AB ∴==， AO AM =，5AM ∴=，3CM ∴=，3t ∴=；（2）①当CO CM =时，5CM =，5t ∴=②当MC MO =时，2223(4)t t =+-， 解得：258t =； ③当CO OM =时，M 与A 点重合，8t ∴=．综上所述，当COM ∆是等腰三角形时，t 的值为5或258或8． 【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质，注意分情况讨论．。
江苏省无锡市锡山区天一实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份) 卷
八年级（上）月考数学试卷（12月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列函数①y=5x；②y=-2x-1；③y=2x；④y=12x-6；⑤y=x2-1其中，是一次函数的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1-m，-1）在（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限4.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）A. B.C. D.5.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0：②a＞0：③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 36.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，有下列条件：①BE=DF；②AE∥CF；③AE=CF；④∠BAE=∠DCF．其中，能使四边形AECF是平行四边形的条件有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一动点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为( )8.A. (−5,3)B. (−5,4)C. (−5,52)D. (−5,2)9.如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 1010.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ）A. 3B. 1.5C. 23D. 311.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟74h到达B地；（4）乙车行驶94小时或194小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）12.将点B（-3，1）绕坐标原点O旋转180°，则点B的对应点B1的坐标为______．13.若y=（m-1）x|m|是正比例函数，则m的值为______．14.若函数y=-4x+3上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1______y2．15.关于x的函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是______．16.如图，在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的长为8，则BC的长为______．17.如图平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，∠OAD=65°．则∠ODC=______．18.如图，直线y1=mx经过P（2，1）和Q（-4，-2）两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+b＞mx＞-2的解集为______．19.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有______次．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）20.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）画出△ABC以A为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到的△A1B1C1；（3）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2；21.如图：直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（1，n）．（1）求m，n的值．（2）求△ABC的面积．（3）请根据图象直接写出：当y1＜y2时，自变量x的取值范围．22.如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE=2，FN=1，求BN的长．23.如图，在△ABC中，AC=BC，∠BAC=30°，D是EF的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）若BC=2CE，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论；（3）若C为BE的中点，求证：EF⊥AC．24.小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为______米/分，无人机在40米的高度上飞行了______分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．25.如图，直线l：y=-12x+2与x轴，y轴分別交于点A，B，在y轴上有一点C（0，4），动点M从点A出发以毎秒1个単位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为t秒．（1）求点A，B的坐标；（2）求△COM的面积S与时间t之间的函数表达式；（3）当△ABM为等腰三角形时，求t的值．26.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？27.问题情境：平面直角坐标系中，矩形纸片OBCD按如图的方式放置．已知OB=10，BC=6，将这张纸片沿过点B的直线折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD交于点E．数学探究：（1）点C的坐标为______；（2）求点E的坐标及直线BE的函数关系式；（3）若点P是x轴上的一点，直线BE上是否存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出相应的点Q的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：①y=5x；②y=-2x-1；③y=；④y=x-6；⑤y=x2-1其中，是一次函数的有：①y=5x；②y=-2x-1；④y=x-6共3个．故选：C．直接利用一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，进而判断得出答案．此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵点P（m，1）在第二象限内，∴m＜0，∴1-m＞0，则点Q（1-m，-1）在第四象限．故选：A．直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出m的符号是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：C．根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．5.【答案】B【解析】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误，④错误．故选：B．根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．6.【答案】C【解析】解：①正确，理由如下：∵四边形ABCD平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．②正确，理由如下：∵AF∥EC，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；④正确；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠BAE=∠DCF，∴∠AEB=∠CFD．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∴∠CFD=∠EAD．∴AE∥CF．∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE=CF不能得出四边形AECF是平行四边形，∴③不正确；能使四边形AECF是平行四边形的条件有3个．故选：C．在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，又BE=DF，得出AF=EC，即可得出四边形AECF是平行四边形，①正确；由AF∥EC，AE∥CF，得出四边形AECF是平行四边形，②正确；由平行四边形的性质和∠BAE=∠DCF证出AE∥CF，得出四边形AECF是平行四边形，④正确；③不正确；即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质定理和判定定理，以及平行线的判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题可得，AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得，DE=OD，∠EDO=90°，又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4-x=CD，∵BD+CD=5，∴4+4-x=5，解得x=3，∴AE=3，∴E（-5，3），故选A．先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4-x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4-x=5，进而得到AE=3，据此可得E（-5，3）．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．8.【答案】A【解析】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG==，∴EF=2，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故选：A．根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.9.【答案】D【解析】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC-EC=AB-EC=3-x，AD=BC=AB•tan30°=×3=，根据勾股定理得：x2=（3-x）2+（）2，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=，故选：D．根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：（1）由题意，得m=1.5-0.5=1．120÷（3.5-0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120÷（3.5-2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x-20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x-20得，x=7，∵乙车的行驶速度：80km/h，∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，∴7-（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5＜x≤7时，y=40x-20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得解得：∴y=80x-160．当40x-20-50=80x-160时，解得：x=．当40x-20+50=80x-160时，解得：x=．∴-2=，-2=．所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选：C．（1）先由函数图象中的信息求出m的值，再根据“路程÷时间=速度”求出甲的速度，并求出a的值；（2）根据函数图象可得乙车行驶3.5-2=1小时后的路程为120km进行计算；（3）先根据图形判断甲、乙两车中先到达B地的是乙车，再把y=260代入y=40x-20求得甲车到达B地的时间，再求出乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，即可得到结论；（4）根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是从图形中获得必要的信息进行计算，运用待定系数法求一次函数的解析式．解答此类试题时，需要掌握建立函数模型的方法以及采用分段函数解决问题的思想．11.【答案】（3，-1）【解析】解：∵将点B（-3，1）绕坐标原点O旋转180°后，得到的对应点B1，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（-3，1），∴B1的坐标为（3，-1）．故答案为：（3，-1）．根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化-旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．12.【答案】-1【解析】解：由题意得：m-1≠0，|m|=1，解得：m=-1．故答案为：-1．根据正比例函数的定义，令m-1≠0，|m|=1即可．本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．13.【答案】＞【解析】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y=-4x+3的图象上，∴y1=-4x1+3，y2=-4x2+3．∵x1＜x2，∴-4x1+3＞-4x2+3，即y1＞y2．故答案为：＞．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出y1=-4x1+3，y2=-4x2+3，结合x1＜x2，可得出-4x1+3＞-4x2+3，即y1＞y2，此题得解（利用一次函数的性质，y随x的增大而减小来解决问题亦可）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．14.【答案】m＜-1【解析】解：∵函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，∴m+1＜0且-（4m-3）＞0，解得：m＜-1，故答案为：m＜-1根据一次函数图象与系数的关系得到m+1＜0且-（4m-3）＞0，解不等式组即可得到答案．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．15.【答案】6【解析】解：∵在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，∴∠DEA=∠BAE，∠DAE=∠BAE，AD=BC，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE=BC，∵DE：EC=3：1，AB的长为8，∴DE=AD=BC=6．故答案为：6．利用平行四边形的性质进而结合角平分线的性质得出∠DEA=∠DAE，进而得出AD=DE，即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出∠DEA=∠DAE 是解题关键．16.【答案】25°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴AB=CD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵∠ODA=∠OAD=65°，∴∠ODC=∠ADC-∠ODA=25°．故答案为：25°．由平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，易证得四边形ABCD是矩形，继而可求得答案．此题考查了矩形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】-4＜x＜2【解析】解：将P（2，1）代入解析式y1=mx得，1=2m，m=，函数解析式为y=x，将Q点纵坐标-2代入解析式得，-2=x，x=-4，又∵Q点坐标为（-4，-2）．kx+b＞mx＞-2的解集为y2＞y1＞-2时，x的取值范围为-4＜x＜2．故答案为：-4＜x＜2．将P（2，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为，将Q点纵坐标y=2代入解析式y=x，求出y1=mx的横坐标，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-2的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．18.【答案】3【解析】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP=BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C-B，方程为12-4t=12-t，此时方程t=0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C-B-C，方程为4t-12=12-t，解得：t=4.8；③点Q的运动路线是C-B-C-B，方程为12-（4t-24）=12-t，解得：t=8；④点Q的运动路线是C-B-C-B-C，方程为4t-36=12-t，解得：t=9.6；⑤点Q的运动路线是C-B-C-B-C-B，方程为12-（4t-48）=12-t，解得：t=16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP=BQ时，以点P、D、Q、B 为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．此题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．19.【答案】解：（1）用图象可知：A（-1，0），B（-2，-2）；（2）如图△A1B1C1即为所求；（3）如图△A2B2C2即为所求；【解析】（1）根据A，B的位置写出坐标即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（3）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；本题考查作图-旋转变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵点C（1，n）在直线y1=-2x+3上，∴n=-2×1+3=1，∴C（1，1），∵y2=mx-1过C点，∴1=m-1，解得：m=2；（2）当x=0时，y=-2x+3=3，则A（0，3），当x=0时，y=2x-1=-1，则B（0，-1），△ABC的面积：12×4×1=2；（3）∵C（1，1），∴当y1＜y2时，x＞1．【解析】（1）利用待定系数法把C点坐标代入y1=-2x+3可算出n的值，然后再把C点坐标代入y2=mx-1可算出m的值；（2）首先根据函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再根据A、B、C三点坐标求出△ABC的面积；（3）根据C点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得答案．此题主要考查了两函数图象相交问题，以及一次函数与不等式的关系，关键是认真分析图象，能从图象中得到正确信息．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴CM∥AN，AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）∵四边形AMCN是平行四边形，∴CM=AN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴DM=BN，∠MDE=∠NBF，在△MDE和△NBF中，∠MDE=∠NBF∠DEM=∠NFBDM=BN，∴△MDE≌△NBF，∴ME=NF=1，在Rt△DME中，∵∠DEM=90°，DE=4，ME=3，∴BN=DM=DE2+ME2=22+12=5．【解析】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．（1）欲证明四边形AMCN是平行四边形，只要证明CM∥AN，AM∥CN即可；（2）首先证明△MDE≌△NBF，推出ME=NF=1，在Rt△DME中，根据勾股定理即可解决问题；22.【答案】（1）证明：∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，在△ADF和△CDE中，∠FAD=∠ECD∠AFD=∠CEDAD=CD，∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AF=CE；（2）四边形AFCE是矩形．证明：∵AF∥BE，AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AD=DC，ED=DF，∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=30°，∴∠ACE=60°，∵CE=12BC，CD=12AC，∴CE=CD，∴△DCE为等边三角形，∴CD=ED，∴AC=EF，∴四边形AFCE是矩形；（3）证明：∵CE=BC，BC=AC，∴CE=AC，∵∠ACE=60°，∴△ACE为等边三角形，∴CE=AE，∵四边形AFCE是平行四边形，∴四边形AFCE是菱形，∴EF⊥AC．【解析】（1）根据AAS判断出△ADF≌△CDE，即可得出结论；（2）先判定四边形AFCE是平行四边形，再利用等边三角形的性质及（1）中的结论证明AC=EF，继而可得出四边形AFCE是矩形；（3）先判定△ACE是等边三角形，再判断四边形AFCE是菱形，继而可得出结论．本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的性质、矩形的判定及菱形的判定等，解题时注意对角线相等的平行四边形是矩形，一组邻边相等的平行四边形是菱形．23.【答案】20 3【解析】解：（1）无人机上升的速度为=20米/分，无人机在40米的高度上飞行了6-1-2=3分．故答案为20，3；（2）设y=kx+b，把（9，60）和（12，0）代入得到，解得，∴无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式为y=-20x+240．（3）易知无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y=20x-60（5≤x≤6），由20x-6-=50，解得x=5.5，由-2-x+240=50，解得x=9.5，综上所述，无人机距地面的高度为50米时x的值为5.5和9.5．（1）利用图象信息，根据速度=计算即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）求出无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y=20x-60（5≤x≤6），分两种情形构建方程即可解决问题；本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）对于直线AB：y=-12x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，当0≤t≤4时，OM=OA-AM=4-t，S△OCM=12×4×（4-t）=8-2t；当t＞4时，OM=AM-OA=t-4，S△OCM=12×4×（t-4）=2t-8；（3）△ABM是等腰三角形，有三种情形：①当BM=AM时，设BM=AM=x，则OM=4-x，在Rt△OBM中，∵OB2+OM2=BM2，∴22+（4-x）2=x2，∴x=52，∴AM=52，∴t=52时，△ABM是等腰三角形．②当AM′=AB=22+42=25时，即t=25时，△ABM是等腰三角形．③当BM″=BA时，∵OB⊥AM″，∴OM″=OA=4，∴AM″=8，∴t=8时，△ABM是等腰三角形．综上所述，满足条件的t的值为52s或25s或8s．【解析】（1）由直线L的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B点坐标；（2）由面积公式S=OM•OC求出S与t之间的函数关系式；（3）△ABM是等腰三角形，有三种情形，分别求解即可；本题考查了一次函数综合题、三角形的面积公式、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b 元；根据题意得10a+20b=400020a+10b=3500，解得a=100b=150．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y=100x+150（100-x），即y=-50x+15000；②据题意得，100-x≤2x，解得x≥3313，∵y=-50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，此时最大利润是y=-50×34+15000=13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．【解析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．26.【答案】（10，6）【解析】解：（1）∵四边形OBCD是矩形，∴∠OBC=90°，∵OB=10，BC=6，∴C（10，6），故答案为：（10，6）；（2）∵四边形OBCD是矩形，∴OB=CD=10，AD=BC=6，∠C=∠ODC=90°，设OE=m，∴DE=OD-OE=6-m，由折叠知，AB=OB=10，AE=OE=m，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==8，∴AD=CD-AC=10-8=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD2+DE2=AE2，∴22+（6-m）2=m2，∴m=，∴E（0，），设直线BE的函数关系式为y=kx+，∵B（10，0），∴10k+=0，∴k=-，∴直线BE的函数关系式为y=-x+；（3）存在，理由：由（2）知，AD=2，∴A（2，6），∵能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，∴PQ∥AB，①当BQ为的对角线时，∴AQ∥BP，∵点B，P在x轴，∴Q的纵坐标等于点A的纵坐标6，∵点Q在直线BE：y=-x+上，∴-x+=6，∴x=-8，∴Q（-8，6），②当BQ为边时，∴AQ与BP互相平分，设Q（n，-n+），∴[6+（-n+）]=0，∴n=28，∴Q（28，-6），即：直线BE上是存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q（-8，6）或（28，-6）．（1）利用矩形的性质的出货∠OBC=90°，即可得出结论；（2）先利用勾股定理求出AC=8，进而利用勾股定理求出OE，得出点E坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（3）先求出点A坐标，再分两种情况，利用平行四边形的性质建立方程求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，矩形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
2018-2019学年江苏省无锡市锡山区天一实验学校12月份八年级上册月考物理试卷
2018-2019学年江苏省无锡市锡山区天一实验学校八年级（上）月考物理试卷（12月份）一、选择题：（每题2分，共28分）1．（2分）下列物体中属于光源的是（）A．萤火虫B．月亮C．耀眼的玻璃帷幕D．钻石2．（2分）如图所示的四种现象，不属于光的折射现象的是（）A．筷子“折断”B．“放大”邮票C．水中“倒影”D．条纹“变形”3．（2分）下列说法中，正确的是（）A．光能在真空中能传播B．黑板“反光”是因为在“反光”处发生了漫反射C．日食月食是光的折射现象D．反射光线与镜面的夹角为60°，则反射角为60°4．（2分）太阳光垂直射到一个极小的离地面1m高的“△”形孔上，那么它能在地面上产生的形状是（）A．“△”形的B．“▽”形的C．“〇”形的D．“▽”形的或“〇”形的5．（2分）鱼在水中看空中飞行的鸟，看到的是（）A．变高了的鸟的实像B．变低了的鸟的实像C．变高了的鸟的虚像D．变低了的鸟的虚像6．（2分）温州有制作杨梅酒的习俗，如图将杨梅浸泡在盛有白酒的球形容器中，此时球形容器及其内部的白酒相当于一个凸透镜，而瓶中的杨梅位于该“凸透镜”的一倍焦距之内，则从正面观察瓶中的杨梅，观察到杨梅的像应如图中的（）A．B．C．D．7．（2分）在湖面上空，一驾战斗机正在向下俯冲。
在战斗机向下俯冲的过程中，关于它在湖水中的像的虚实、像的大小变化，正确的说法是（）A．实像像变大B．虚像像变小C．虚像像不变D．实像像不变8．（2分）有四种不同焦距的凸透镜，如果要使距凸透镜15cm的物体在光屏上得到放大的像，那么凸透镜的焦距应为（）A．5cm B．15cm C．10cm D．30cm9．（2分）下列关于实像和虚像的说法，正确的是（）A．实像能成在屏上，虚像则不成B．虚像是人的幻觉，并没有光线射入人的眼睛C．实像都是由光的折射形成，虚像都是由光的反射形成D．实像有放大的，也有缩小的，但没有等大的10．（2分）小李把一个硬币放在碗里，移动碗直到眼睛看不到为止，保持头部不动往碗里倒水，水倒到一定程度时，小李又重新看到硬币。
2018-2019学年江苏省无锡市天一实验学校七年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2018-2019学年江苏省无锡市天一实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )A ． 3.5- B ． 2.5+ C ．0.6- D ．0.7+2．（3分）23222(333m n ⨯⨯⋯⨯=++⋯+个个 )A ．23n mB ．23mnC ．32m nD ．23m n3．（3分）下列几对数中，互为相反数的是( ) A ．|5|--和5-B ．13和3-C ．π和 3.14-D ．34和0.75- 4．（3分）下列说法正确的有( )①所有的有理数都能用数轴上的点表示 ②符号不同的两个数互为相反数 ③有理数分为正有理数和负有理数 ④两数相减，差一定小于被减数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（3分）丁丁做了以下4道计算题：①2010(1)1-=-；②0(1)1--=-；③111236-+=-；④1(2)12÷-=-．请你帮他检查一下，他一共做对了( ) A ．1题 B ．2题 C ．3题 D ．4题6．（3分）下列各数：2(3)-，0，21()2--，227，2009(1)-，22-，(8)--，3||4--中，负数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．（3分）若0a ≠，则||1a a+的值为( ) A ．2B ．0C ．1±D ．0或28．（3分）纽约与北京的时差为13-小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京10月11日8时，纽约的时间是( ) A ．10月10日5时 B ．10月10日19时 C ．10月11日19时D ．10月11日21时9．（3分）若两个非零的有理数a 、b ，满足：||a a =，||b b =-，0a b +<，则在数轴上表示数a 、b 的点正确的是( ) A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知2m ，2n ，且m 、n 均为正整数，如果将n m 进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有( ) ①在52的“分解”中，最大的数是11． ②在34的“分解”中，最小的数是13． ③若3m 的“分解”中最小的数是23，则5m =． ④若3n 的“分解”中最小的数是79，则5n =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（第11-13题，每空1分；第14-21题，每空2分，共24分.） 11．（2分）1.25的相反数是 ；2-倒数是 ． 12．（2分） 的平方等于25，立方得8-的数是 ．13．（2分）比大小：6- 3+；32- 54-．（填“<”、“ >”或“=” )14．（2分）被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为 公顷．15．（2分）某公交车原坐有23人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）:(4,8)+-，(5,6)-+，则车上还有 人．16．（2分）数轴上，到表示5-的点距离为2的点表示的数为 ． 17．（2分）若2|2|(3)0x y -++=，则x y = ． 18．（2分）绝对值小于2的整数是 ．19．（4分）若||6a =，则a = ；若||a a =-，则a 是 ．20．（2分）若||3m =，||5n =，且m n <，则m n +的值是 ．21．（2分）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数1-的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数2018-的点与圆周上表示数字 的点重合．三、解答题：（共6小题，共56分）22．（8分）把下列各数填在相应的大括号中：8，38-， 2.8+，π，227，0.003-，0，100-，(6)--， 3.626626662-⋯正数集合{ }⋯ 整数集合{ }⋯ 负分数集合{ }⋯ 无理数集合{ }⋯．23．（4分）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“<”把这些数连接起来． 5-，| 1.5|-，52-，0，2(2)-．用“<”把这些数连接起来： ．24．（24分）计算题 （1）(20)(3)(5)--+-- （2）51192533812812-+--（3）2|3|(5)(1)3-⨯-÷-（4）753 ()36 964-+-⨯（5）(1)0572-+÷-⨯（6）15 (99)416-⨯（7）222222 7()9()2() 777 -⨯-+⨯--⨯-（8）22018112(1)()663--÷-⨯25．（6分）“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下，上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米，若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？高度变化记作上升4.4km 4.4km下降3.2km 3.2km-上升1.1km 1.1km+下降1.5km 1.5km-26．（6分）同学们都知道，|5(2)|--表示5与2-之差的绝对值，实际上也可理解为5与2-两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|3|x-的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：（1）求|5(2)|--=．（2）若|3||1|x x+=-，则x=．（3）同样道理|2||3|x x++-表示数轴上有理数x所对的点到2-和3所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|2||3|5x x++-=，这样的整数是．27．（8分）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|2||4|0a b++-=；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒)，①当1t=时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；当3t=时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．2018-2019学年江苏省无锡市天一实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )A ． 3.5-B ． 2.5+C ．0.6-D ．0.7+【考点】11：正数和负数【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【解答】解：|0.6||0.7|| 2.5|| 3.5|-<+<+<-， 0.6∴-最接近标准，故选：C ．【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2．（3分）23222(333m n ⨯⨯⋯⨯=++⋯+个个 )A ．23n mB ．23mnC ．32m nD ．23m n【考点】1G ：有理数的混合运算【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解．【解答】解：2322223333m mn n⨯⨯⋯⨯=++⋯+个个．故选：B ．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义． 3．（3分）下列几对数中，互为相反数的是( )A ．|5|--和5-B ．13和3-C ．π和 3.14-D ．34和0.75- 【考点】14：相反数；15：绝对值【分析】根据绝对值和相反数的定义求解可得． 【解答】解：A 、|5|5--=-．此选项错误； B 、13和3-不是互为相反数，此选项错误；C 、π和 3.14-不是互为相反数，此选项错误；D 、34和0.75-互为相反数，此选项正确； 故选：D ．【点评】本题主要考查绝对值、相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的定义． 4．（3分）下列说法正确的有( )①所有的有理数都能用数轴上的点表示 ②符号不同的两个数互为相反数 ③有理数分为正有理数和负有理数 ④两数相减，差一定小于被减数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】12：有理数；13：数轴；14：相反数；1A ：有理数的减法【分析】利用有理数的减法法则，有理数的定义，数轴，以及相反数的性质判断即可． 【解答】解：①所有的有理数都能用数轴上的点表示，符合题意； ②只有符号不同的两个数互为相反数，不符合题意； ③有理数分为正有理数，0和负有理数，不符合题意； ④两数相减，差不一定小于被减数，不符合题意， 故选：A ．【点评】此题考查了有理数的减法，有理数，数轴，以及相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．5．（3分）丁丁做了以下4道计算题：①2010(1)1-=-；②0(1)1--=-；③111236-+=-；④1(2)12÷-=-．请你帮他检查一下，他一共做对了( ) A ．1题 B ．2题 C ．3题 D ．4题【考点】1G ：有理数的混合运算【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：①2010(1)1-=，不符合题意；②0(1)011--=+=，不符合题意； ③111236-+=-，符合题意；④11(2)24÷-=-，不符合题意， 故选：A ．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）下列各数：2(3)-，0，21()2--，227，2009(1)-，22-，(8)--，3||4--中，负数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【考点】11：正数和负数【分析】负数是小于零的数，由此进行判断即可．【解答】解：2(3)9-=，211()24--=-，2009(1)1-=-，224-=-，(8)8--=，33||44--=-，则所给数据中负数有：21()2--、2009(1)-、22-、3||4--，共4个．故选：C ．【点评】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是掌握负数的定义． 7．（3分）若0a ≠，则||1a a+的值为( ) A ．2B ．0C ．1±D ．0或2【考点】15：绝对值【分析】对a 为正和负的不同情况，分类讨论得结果． 【解答】解：当0a >时，||11112a aa a +=+=+=； 当0a <时，||11110a aa a-+=+=-+=． 故选：D ．【点评】本题考查了绝对值的化简．掌握绝对值的意义是解决本题的关键．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．（3分）纽约与北京的时差为13-小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京10月11日8时，纽约的时间是( )A ．10月10日5时B ．10月10日19时C ．10月11日19时D ．10月11日21时【考点】11：正数和负数【分析】由统计表得出：纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月10日19时．【解答】解：纽约时间是：10月11日8时13-小时10=月10日19时． 故选：B ．【点评】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．9．（3分）若两个非零的有理数a 、b ，满足：||a a =，||b b =-，0a b +<，则在数轴上表示数a 、b 的点正确的是( ) A ．B ．C ．D ．【考点】13：数轴；15：绝对值【分析】根据||a a =得出a 是正数，根据||b b =-得出b 是负数，根据0a b +<得出b 的绝对值比a 大，在数轴上表示出来即可．【解答】解：a 、b 是两个非零的有理数满足：||a a =，||b b =-，0a b +<， 0a ∴>，0b <， a b o +<，||||b a ∴>，∴在数轴上表示为：故选：B ．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出0a >，0b <，||||b a >．10．（3分）已知2m ，2n ，且m 、n 均为正整数，如果将n m 进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有( ) ①在52的“分解”中，最大的数是11． ②在34的“分解”中，最小的数是13．③若3m 的“分解”中最小的数是23，则5m =． ④若3n 的“分解”中最小的数是79，则5n =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】通过观察可知：底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂，由此规律进一步分析探讨得出正确的答案．【解答】解：①在52的“分解”中，最大的数是512117-+=，所以此叙述不正确； ②在34的“分解”中最小的数是13，则其他三个数为15，17，19，四数的和为64，恰好为34，所以此叙述正确；③若m 等于5，由35 “分解”的最小数是2，1，则其余四个数为23，25，27，29，31，所以此叙述错误；④若3n 的“分解”中最小的数是13279n --=，则5n =，所以此叙述正确． 故正确的有②④． 故选：B ．【点评】考查学生观察分析问题的能力，由观察可知底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂．由此可以依次判断．二、填空题（第11-13题，每空1分；第14-21题，每空2分，共24分.） 11．（2分）1.25的相反数是 1.25- ；2-倒数是 ． 【考点】14：相反数；17：倒数【分析】直接利用相反数以及倒数的定义分别分析得出答案． 【解答】解：1.25的相反数是： 1.25-；2-倒数是：12-．故答案为： 1.25-；12-．【点评】此题主要考查了倒数和相反数，正确把握相关定义是解题关键．12．（2分）5±的平方等于25，立方得8-的数是．【考点】1E：有理数的乘方【分析】根据乘方的性质，可得答案．【解答】解：5±的平方等于25，立方得8-的数是2-，故答案为：5±，2-．【点评】本题考查了有理数的乘方，互为相反数的偶数次幂相等是解题关键．13．（2分）比大小：6-<3+；32-54-．（填“<”、“>”或“=”)【考点】18：有理数大小比较【分析】根据有理数大小的比较的方法解答即可．【解答】解：63-<+；35 24-<-，故答案为：<，<．【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，明确正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小是解题的关键．14．（2分）被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为71.510⨯公顷．【考点】1I：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法就是将一个数字表示成10na⨯的形式，其中1||10a<，n表示整数，n 为整数．【解答】解：15 000 7000 1.510=⨯．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分||a是>或等于1，而10<，n为整数．15．（2分）某公交车原坐有23人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）:(4,8)+-，(5,6)-+，则车上还有20人．【考点】11：正数和负数【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：23485620+--+=（人)，则车上还有20人．故答案为：20．【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．16．（2分）数轴上，到表示5-的点距离为2的点表示的数为 7-或3- ．【考点】13：数轴【分析】在数轴上表示出5-，然后根据数轴即可解答．【解答】解：则到表示5-的点距离为2的点表示的数为：7-或3-．故答案是：7-或3-．【点评】本题考查了数轴，借助数轴用几何方法比较有关数的大小，有直观、简捷，举重若轻的优势．17．（2分）若2|2|(3)0x y -++=，则x y = 9 ．【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F ：非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质可求出x 、y 的值，再将它们代入x y 中求解即可．【解答】解：x 、y 满足2|2|(3)0x y -++=，20x ∴-=，2x =；30y +=，3y =-；则2(3)9x y =-=．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．18．（2分）绝对值小于2的整数是 1-，0，1 ．【考点】15：绝对值【分析】可以根据数轴得到答案，到原点距离小于2的整数只有三个：1-，1，0．【解答】解：绝对值小于2的整数是：1-，0，1．【点评】本题考查了绝对值的概念．19．（4分）若||6a =，则a = 6± ；若||a a =-，则a 是 ．【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【解答】解：若||6a =，则6a =±，||0a a =-，0a ∴，故答案为：6±，；小于或等于0；【点评】本题考查绝对值的定义，解题的关键是正确理解绝对值的定义，本题属于基础题型．20．（2分）若||3m =，||5n =，且m n <，则m n +的值是 2或8 ．【考点】15：绝对值；19：有理数的加法【分析】根据绝对值的性质以及有理数的运算即可求出答案．【解答】解：||3m =，||5n =，3m ∴=±，5n =±，m n <，3m ∴=，5n =，或3m =-，5n =，当3m =，5n =时，8m n ∴+=，当3m =-，5n =时，352m n ∴+=-+=，故答案为：2或8．【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及有理数的运算法则，本题属于基础题型．21．（2分）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数1-的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数2018-的点与圆周上表示数字 3 的点重合．【考点】13：数轴【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．【解答】解：1(2018)2017---=，201745041÷=⋯，∴数轴上表示数2018-的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．故答案为3．【点评】考查了数轴，本题找到表示数2018-的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．三、解答题：（共6小题，共56分）22．（8分）把下列各数填在相应的大括号中：8，38-， 2.8+，π，227，0.003-，0，100-，(6)--， 3.626626662-⋯ 正数集合{ 8， 2.8+，π，227，(6)--， }⋯ 整数集合{ }⋯负分数集合{ }⋯无理数集合{ }⋯．【考点】27：实数 【分析】利用正数，整数，负分数，以及无理数定义判断即可．【解答】解：正数集合{8， 2.8+，π，227，(6)--，}⋯； 整数集合{8，0，100-，(6)--，}⋯负分数集合3{8-，0.003-，}⋯ 无理数集合{π， 3.626626662}-⋯．故答案为：8，2.8+，π，227，(6)--；8，0，100-，(6)--；38-，0.003-；π，3.626626662-⋯ 【点评】此题考查了实数，弄清各自的定义是解本题的关键．23．（4分）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“<”把这些数连接起来．5-，| 1.5|-，52-，0，2(2)-． 用“<”把这些数连接起来： 2550| 1.5|(2)2-<-<<-<- ．【考点】13：数轴；15：绝对值；18：有理数大小比较；1E ：有理数的乘方【分析】把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序“<”连接起来．【解答】解：在数轴上表示数如下：用“<”把这些数连接起来如下：2550| 1.5|(2)2-<-<<-<-． 故答案为：2550| 1.5|(2)2-<-<<-<-． 【点评】此题考查了数轴和有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题．24．（24分）计算题（1）(20)(3)(5)--+--（2）51192533812812-+-- （3）2|3|(5)(1)3-⨯-÷- （4）753()36964-+-⨯ （5）(1)0572-+÷-⨯（6）15(99)416-⨯ （7）2222227()9()2()777-⨯-+⨯--⨯- （8）22018112(1)()663--÷-⨯ 【考点】1G ：有理数的混合运算【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式结合后，相加即可求出值；（3）原式从左到右依次计算即可求出值；（4）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（5）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（6）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值；（7）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；（8）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式203518=--+=-；（2）原式51912533615881212=--+-=-+=-；（3）原式33595=⨯⨯=；（4）原式28302725=-+-=-；（5）原式101415=-+-=-；（6）原式113 (100)44003991644=-+⨯=-+=-；（7）原式22(792)07=-⨯-+-=；（8）原式41(6)643640=-⨯-⨯=+=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（6分）“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下，上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米，若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？【考点】1B：有理数的加减混合运算【分析】（1）根据正负数的意义、有理数的加减混合运算法则计算；（2）根据绝对值的性质计算；（3）求出3个规定动作后飞机的高度，计算即可．【解答】解：（1）4.4( 3.2)( 1.1)( 1.5)+-+++-0.8()km=，答：时这架飞机比起飞点高了0.8千米；（2）(4.4 3.2 1.1 1.5)220.4+++⨯=，答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了20.4升燃油；（3）3.8( 2.9) 1.61 1.5+-+-=，则第4个动作是下降1.5千米．【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．26．（6分）同学们都知道，|5(2)|--表示5与2-之差的绝对值，实际上也可理解为5与2-两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|3|x-的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：（1）求|5(2)|--=7．（2）若|3||1|+=-，则x=．x x（3）同样道理|2||3|++-表示数轴上有理数x所对的点到2x x-和3所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|2||3|5++-=，这样的整数是．x x【考点】13：数轴；15：绝对值【分析】（1）根据5与2-两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案；（2）根据题意可得方程310++-=，再解即可；x x（3）由于|2|x-表示x与3两数x+表示x与2-两数在数轴上所对的两点之间的距离，|3|在数轴上所对的两点之间的距离，而|2||3|5++-=，则x表示的点在2x x-与3表示的点之间．【解答】解：（1）|5(2)||52|7--=+=，故答案为：7；（2）由题意得：310++-=，x x解得：1x=-，故答案为：1-；（3）|2|x-表示x与3两数在x+表示x与2-两数在数轴上所对的两点之间的距离，|3|数轴上所对的两点之间的距离，而2-与3两数在数轴上所对的两点之间的距离为3(2)5--=，|2||3|5x x ++-=，23x ∴-．2x ∴=-，1-，0，1，2，3，故答案为：2-，1-，0，1，2，3．【点评】本题考查了绝对值和数轴，关键是掌握绝对值的性质：若0a >，则||a a =；若0a =，则||0a =；若0a <，则||a a =-．27．（8分）如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a 、b 满足|2||4|0a b ++-=；（1）点A 表示的数为 2- ；点B 表示的数为 ；（2）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒)，①当1t =时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离= ；当3t =时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离= ；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【考点】13：数轴；16：非负数的性质：绝对值【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a ，b 即可；（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．②根据()02I t <，（Ⅱ）2t >，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t 的方程，解方程即可．【解答】解：（1）|2||4|0a b ++-=；2a ∴=-，4b =，∴点A 表示的数为2-，点B 表示的数为4，故答案为：2-，4；（2）①当1t =时，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离3=，一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离422=-=，故答案为：3，2；当3t =时，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离5=，一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，∴乙小球到原点的距离2=．②当02t <时，得242t t +=-， 解得23t =； 当2t >时，得224t t +=-，解得6t =． 故当23t =秒或6t =秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 故答案为：5，2．【点评】此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．。
无锡市八年级上学期数学第一次月考考试试卷
无锡市八年级上学期数学第一次月考考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°2. （2分） (2018八上·开平月考) 下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A . 三角形的房架B . 由四边形组成的伸缩门C . 斜钉一根木条的长方形窗框D . 自行车的三角形车架3. （2分） (2018八上·开平月考) 若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形是（）边形．A . 八B . 十C . 十二D . 十四4. （2分） (2018八上·开平月考) 下列说法不正确的是（）A . 面积相等的两个三角形全等B . 全等三角形对应边上的中线相等C . 全等三角形的对应角的角平分线相等D . 全等三角形的对应边上的高相等5. （2分） (2018八上·开平月考) 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A .B .C . 或D . 或6. （2分） (2018八上·开平月考) 若三角形两边长分别是6、5，则第三条边c的范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·开平月考) 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）A . AB∥CDB . AD∥BCC . ∠A=∠CD . ∠ABC=∠CDA8. （2分） (2018八上·开平月考) 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=118°，则∠A=（）A . 51°B . 52°C . 56°D . 58°9. （2分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2018八上·开平月考) 如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600 ，那么∠DAE等于（）A . 45°B . 30 °C . 15°D . 60°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，直线a，b相交于一点，若∠1=70°，则∠2的度数是________．12. （1分） (2019九上·博白期中) 如图，是由绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且，则的度数是________°.13. （1分）(2019·齐齐哈尔) 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．14. （1分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：________15. （1分）如图，在△ABC和△ADE中，∠B=∠D=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，应添加条件________ ．（添加一个条件即可）16. （1分）如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为________.三、解答题 (共9题；共50分)17. （10分）(2020八上·淮阳期末) 已知:如图，在四边形中，.请你按下列要求作图(要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).（1）过点作边上的高；（2）求证:点在的平分线上.18. （5分） (2018八上·开平月考) 如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线.求证：△ABD≌△ACD．19. （5分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．20. （5分） (2018八上·开平月考) 如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=70°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数.21. （5分） (2018八上·开平月考) 如图，已知AB=AD，∠B=∠D=90°.求证：BC=DC22. （5分） (2018八上·开平月考) 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE，求证：AC∥BD。