人教版九年级上册数学试题：第二十四章 圆的基础 训练题(无答案)
圆的基础训练题
1、如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）
A ．130°
B ．100°
C ．50°
D ．65°
2、如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，42ACD ∠=°，则BAD ∠=( ) A ．42° B ．48° C ．50° D ．60°
3. 如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（ ） A ．40° B ．30° C ．45° D ．50°
4. 如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦，A ∠=30°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠的度数为（ ）。
A ．30°
B ．40° Ｃ．60° D.70°
题1 题2 题3 题4 5.两圆有多种位置关系，右图中不存在的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 6.⊙O 1与⊙O 2的半径分别为4cm 和5cm ，若O 1O 2=10cm ，• 则这两圆的位置关系为（ ）
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内切
7.如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ） A ．π-1 B ．π-2 C ．
12π-1 D ．1
2
π-2 8．如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm ，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm 2．
题7 题8 题9 题10 9．如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是______cm 2． 10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的
半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（ •） A ．R=2r B ．R=r C ．R=3r D ．R=4r
11.如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点。
求证：AP=BP
12.如图，AB 是⊙O 直径，EF 切⊙O 于C ，AD ⊥EF 于D ，
求证：AC 2
=AD ·AB 。
13．已知：如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D ，AE 是⊙O 的直径， 求证：AB·AC=AD·AE ；
14．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，PA ⊥AB ，•弦BC ∥OP ，请判断PC 是否为⊙O 的切线，说明理由．
15．如图：AC
⌒ =CB ⌒ ，D E ，分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与 CE 的大小有什么关系？为什么？
16．如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A C ，，点D 在⊙O 上，
连接AD BD ，，30A B ∠=∠=．BD 是⊙O 的切线吗？请说明理由．
O
A P
B C
B O
E
D
A
17、已知,如图,⊙D 交y 轴于A 、B ,交x 轴于C ，过C 的切线：y =－22x －8与y 轴交于P .求D 点的坐标;
18、如图，已知直线：3
33
y x =
+与直角坐标系xOy 的x 轴交于点A ， 与y 轴交于点B ，点M 为x 轴正半轴上一点，以点M 为圆心的⊙M 与直线AB 相切于B 点，交x 轴于C 、D 两点，与y 轴交于另一点E .求圆心M 的坐标；
19、如图，已知在平面坐标系中，以第一象限点M 为圆心作⊙M 与x 轴交于点A （3,0）,交y 轴于点C ，且AC 恰好平分∠MCO ，直线MC 交x 轴于点B （-2,0）. （1）求圆心M 的坐标.
20、如图，在平面直角坐标系中，A ⊙与y 轴相切于原点O ，平行于
x 轴的直线交A ⊙于M 、N 两点，若点M 的坐标是(42)−−，
，求点N 的坐标
E C
D
M
B
A
O x
y
O
y
x
M
C B A。
人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题含答案[1]
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人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题(含答案）一．选择题（共10小题）1．下列说法,正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C,则OC=（）A．3cm B．4cm C． 5cm D．6cm（2题图）（3题图）（4题图) (5题图）（8题图)3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O 中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（） A．4 B． 6 C．8 D．94．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（） A．51°B．56°C．68°D．78°5．如图，在⊙O中,弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（） A．25°B．50°C．60°D．30°6．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为( ） A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定7．已知⊙O的直径是10,圆心O到直线l的距离是5,则直线l和⊙O的位置关系是（） A．相离B．相交C．相切D．外切8．如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2,πC．,D．2，9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2,∠B=135°,则的长（） A．2πB．π C．D．10．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．（9题图) （10题图）（11题图) （12题图）12．如图，在△ABC中,∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．13．如图,四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．（13题图) （14题图） (15题图) （17题图）14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3,0）,将⊙P 沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为．15．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．16．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是．17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是(结果保留π）．18．已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为5,则圆锥的全面积是．19．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是．20．半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为．三．解答题（共5小题）21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明:E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．22．已知：如图,C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D，E，过点D作⊙O 的切线DF，交AC于点F．(1）求证：DF⊥AC;(2）若⊙O的半径为4,∠CDF=22。
人教版九年级数学上册试题 第二十四章圆课堂练习题及答案(含知识点)
第二十四章圆多套题附答案测试1 圆学习要求理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质．课堂学习检测一、基础知识填空1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______．2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________．3．由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小．4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________．6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆．7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧．8．半径相等的两个圆叫做____________．二、填空题9．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．综合、运用、诊断10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：∠AOC=∠BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．拓广、探究、思考12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O．测试2 垂直于弦的直径学习要求1．理解圆是轴对称图形．2．掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论．课堂学习检测一、基础知识填空1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________．2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________．3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________．二、填空题4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．5题图6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．6题图7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．7题图8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD 的距离是______．8题图9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，P A=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．9题图10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．10题图综合、运用、诊断11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．12．已知：如图，试用尺规将它四等分．13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)．14．已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数．15．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．拓广、探究、思考16．已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是的中点．(1)在CD 上求作一点P ，使得AP ＋PB 最短；(2)若CD =4cm ，求AP ＋PB 的最小值．X|k |b| 1 . c|o |m17．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m ，拱顶高出水面2.4m ，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m ，宽3m ，高2m(竹排与水面持平)．问：该货箱能否顺利通过该桥?测试3 弧、弦、圆心角学习要求1．理解圆心角的概念．2．掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系．课堂学习检测一、基础知识填空1．______________的______________叫做圆心角．2．如图，若长为⊙O 周长的nm ，则∠AOB =____________．3．在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么______________________．4．在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________．二、解答题5．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．综合、运用、诊断6．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB 相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．7．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数．拓广、探究、思考8．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )．A．AB>2AM B．AB=2AMC．AB<2AM D．AB与2AM的大小不能确定9．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想．10．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．(1)求证：AE=BF；(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．测试4 圆周角学习要求1．理解圆周角的概念．2．掌握圆周角定理及其推论．3．理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质．课堂学习检测一、基础知识填空1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．5题图6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠F AE=______，∠DAB=______，∠EF A=______．6题图7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．7题图二、选择题8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )．A．80°B．100°C．130°D．140°9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )．A．13°B．79°C．38.5°D．101°10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．10题图A．64°B．48°C．32°D．76°11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．A．37°B．74°C．54°D．64°12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．A．69°B．42°C．48°D．38°13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( )．A．70°B．90°C．110°D．120°综合、运用、诊断14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．16．已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．求证：FE=EH．17．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．拓广、探究、思考18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．求证：∠MAO=∠MAD．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．测试5 点和圆的位置关系学习要求1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系．2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念．3．初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明．课堂学习检测一、基础知识填空1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r⇔点P在⊙O______；d=r⇔点P在⊙O______；d<r⇔点P在⊙O______．2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________ _______________．3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在______________________________________ ____________________．4．______________________________________________确定一个圆．5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点．6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的__________ ___部，直角三角形的外心在________________．7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．二、解答题11．已知：如图，△ABC．作法：求件△ABC的外接圆O．综合、运用、诊断一、选择题12．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )．A．5个圆B．8个圆C．10个圆D．12个圆13．下列说法正确的是( )．A．三点确定一个圆B．三角形的外心是三角形的中心C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上14．下列说法不正确的是( )．A．任何一个三角形都有外接圆B．等边三角形的外心是这个三角形的中心C．直角三角形的外心是其斜边的中点D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部15．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )．A ．1∶2B ．2∶3C ．3∶4D ．1∶3 16．已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若关于x 的方程x 2－2x ＋d =0有实根，则点P ( )．A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 的内部二、解答题17．在平面直角坐标系中，作以原点O 为圆心，半径为4的⊙O ，试确定点A (－2，－3)，B (4，－2)，)2,32(-C 与⊙O 的位置关系．18．在直线123-=x y 上是否存在一点P ，使得以P 点为圆心的圆经过已知两点A (－3，2)，B (1，2)．若存在，求出P 点的坐标，并作图．测试6 自我检测(一)一、选择题1．如图，△ABC 内接于⊙O ，若AC =BC ，弦CD 平分∠ACB ，则下列结论中，正确的个数是( )．1题图①CD 是⊙O 的直径 ②CD 平分弦AB ③CD ⊥AB④＝ ⑤＝A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，若AB =10cm ，CE ∶ED =1∶5，则⊙O 的半径是( )．2题图A ．cm 25B ．cm 34C ．cm 53D ．cm 623．如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为( )．3题图A．12cm B．8cm C．6cm D.4cm4．△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠A=50°，则∠BOD等于( )．A．30°B．25°C．50°D．100°5．有四个命题，其中正确的命题是( )．①经过三点一定可以作一个圆②任意一个三角形有且只有一个外接圆③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A．①、②、③、④B．①、②、③C．②、③、④D．②、③6．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6，则∠D等于( )．A．67.5°B．135°C．112.5° D.45°二、填空题7．如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．7题图8．如图，AB是⊙O的直径，若∠C=58°，则∠D=______．8题图9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，则AB=______，∠BCD=______．9题图10．若△ABC 内接于⊙O ，OC =6cm ，cm 36 AC ，则∠B 等于______．三、解答题11．已知：如图，⊙O 中，AB =AC ，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ．求证：∠ODE =∠OED ．12．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥BC 于D ，AC =8cm ，求OD 的长．13．已知：如图，点D 的坐标为(0，6)，过原点O ，D 点的圆交x 轴的正半轴于A 点．圆周角∠OCA =30°，求A 点的坐标．14．已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心．15．已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．求∠CAD的度数及弦AC，AD和围成的图形(图中阴影部分)的面积S．测试7 直线和圆的位置关系(一)学习要求1．理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法．2．掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线．课堂学习检测一、基础知识填空1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是____________ __________________．2．直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________．直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________．这个公共点叫做_________．直线和圆____________时，叫做直线和圆相离．3．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，_________⇔直线l和圆O相离；_________⇔直线l和圆O相切；_________⇔直线l和圆O相交．4．圆的切线的性质定理是__________________________________________．5．圆的切线的判定定理是__________________________________________．6．已知直线l及其上一点A，则与直线l相切于A点的圆的圆心P在__________________ __________________________________________________________________．二、解答题7．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交?8．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．求证：⊙P与OB相切．9．已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE 与⊙O的位置关系，并证明你的结论．综合、运用、诊断10．已知：如图，割线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是的中点，D是⊙O上一点，若∠EDA=∠AMD．求证：AD是⊙O的切线．11．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．求证：直线EF 是半圆O 的切线．12．已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D 点，.21BC AD 以△ABC 的中位线为直径作半圆O ，试确定BC 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．13．已知：如图，△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于E 点，直线EF ⊥AC 于F ．求证：EF 与⊙O 相切．14．已知：如图，以△ABC 的一边BC 为直径作半圆，交AB 于E ，过E 点作半圆O 的切线恰与AC 垂直，试确定边BC 与AC 的大小关系，并证明你的结论．15．已知：如图，P A切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由．X|k |b| 1 . c|o |m拓广、探究、思考16．已知：如图，P A切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．P A=15cm，PB=9cm．求⊙O的半径长．测试8 直线和圆的位置关系(二)学习要求1．掌握圆的切线的性质及判定定理．2．理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质．3．理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆．课堂学习检测一、基础知识填空1．经过圆外一点作圆的切线，______________________________叫做这点到圆的切线长．2．从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的____________相等．这一点和____________平分____________．3．三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________相等．4．__________________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________，叫做三角形的____________．5．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a=______．6．设O为△ABC的内心，若∠A=52°，则∠BOC=____________．二、解答题7．已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．求证：(1)AB=AD；(2)DE=BC．8．已知：如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．9．已知：如图，△AB C．求作：△ABC的内切圆⊙O．10．已知：如图，P A，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．(1)若∠P=40°，求∠COD；(2)若P A=10cm，求△PCD的周长．综合、运用、诊断11．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．12．已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．13．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC 的长．测试9 自我检测(二)一、选择题1．已知：如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，C 为⊙O 上一点，∠ACB =65°，则∠APB 等于( )．1题图A ．65°B ．50°C ．45°D ．40°2．如图，AB 是⊙O 的直径，直线EC 切⊙O 于B 点，若∠DBC =α，则( )．2题图 A ．∠A =90°－αB ．∠A = αC ．∠ABD = α D ．∠α2190o -=ABD 3．如图，△ABC 中，∠A =60°，BC =6，它的周长为16．若⊙O 与BC ，AC ，AB 三边分别切于E ，F ，D 点，则DF 的长为( )．3题图A ．2B ．3C ．4D ．6 4．下面图形中，一定有内切圆的是( )．A ．矩形B ．等腰梯形C ．菱形D ．平行四边形 5．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )．A ．3:2:1B ．3:2:1C ．2:3:1D ．1∶2∶3二、解答题6．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，以AB 为直径的⊙O 切DC边于E 点，AD =3cm ，BC =5cm ．求⊙O 的面积．7．已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且=，过C点作DE⊥AF的延长线于E点，交AB的延长线于D点．(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论．8．已知：如图，P A，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数．9．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．10．已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，AB 为直径，∠ABC =30°，CD 是⊙O 的切线，ED ⊥AB 于F ．(1)判断△DCE 的形状并说明理由；(2)设⊙O 的半径为1，且213-=OF ，求证△DCE ≌△OCB ．11．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC ⊥PQ 于C ，交⊙O 于D ．(1)求证：AT 平分∠BAC ；(2)若,3,2==TC AD 求⊙O 的半径．测试10 圆和圆的位置关系学习要求1．理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d 与两个圆的半径r 1和r 2之间的关系，讨论两圆的位置关系．2．对两圆相交或相切时的性质有所了解．课堂学习检测一、基础知识填空1．没有______的两个圆叫做这两个圆相离．当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含．2．____________的两个圆叫做这两个圆相切．这个公共点叫做______．当两个圆相切时，如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆外切；如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆内切．3．______的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______．4．设d 是⊙O 1与⊙O 2的圆心距，r 1，r 2(r 1>r 2)分别是⊙O 1和⊙O 2的半径，则⊙O 1与⊙O 2外离⇔d ________________________；⊙O 1与⊙O 2外切⇔d ________________________；⊙O 1与⊙O 2相交⇔d ________________________；⊙O 1与⊙O 2内切⇔d ________________________；⊙O 1与⊙O 2内含⇔d ________________________；⊙O 1与⊙O 2为同心圆⇔d ____________________．二、选择题5．若两个圆相切于A 点，它们的半径分别为10cm 、4cm ，则这两个圆的圆心距为( )．A ．14cmB ．6cmC ．14cm 或6cmD ．8cm6．若相交两圆的半径分别是17+和17-，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是( )．A.1B.2 C ．3D ．4综合、运用、诊断 一、填空题7．如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A 的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移______个单位．7题图8．相交两圆的半径分别是为6cm 和8cm ，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm ．二．解答题 9．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点．求证：直线O 1O 2垂直平分AB ．9题图10．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于A 点，直线l 与⊙O 1、⊙O 2分别切于B ，C 点，若⊙O 1的半径r 1=2cm ，⊙O 2的半径r 2=3cm ．求BC 的长．11．已知：如图，两圆相交于A ，B 两点，过A 点的割线分别交两圆于D ，F 点，过B 点的割线分别交两圆于H ，E 点．求证：HD ∥EF ．12．已知：相交两圆的公共弦的长为6cm ，两圆的半径分别为cm 23，cm 5，求这两个圆的圆心距．拓广、探究、思考13．如图，工地放置的三根外径是1m 的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．14．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，圆心O 1在⊙O 2上，过B 点作两圆的割线CD ，射线DO 1交AC 于E 点．求证：DE ⊥AC ．15．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CE∥DB，连结EB，试判断EB与⊙O2的位置关系，并证明你的结论．16．如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1＋t(t≥0)．(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；(2)问点A出发多少秒时两圆相切?测试11 正多边形和圆学习要求1．能通过把一个圆n(n≥3)等分，得到圆的内接正n边形及外切正n边形．2．理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算．课堂学习检测一、基础知识填空1．各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形．2．把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______．3．一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．4．正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________．5．设正n边形的半径为R，边长为a n，边心距为r n，则它们之间的数量关系是______．这个正n边形的面积S n=________．6．正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______．7．正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______．8．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______．二、解答题9．在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形．(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形综合、运用、诊断一、选择题10．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( )．A ．3倍B ．5倍 C.4倍 D ．2倍11．已知正方形的周长为x ，它的外接圆半径为y ，则y 与x 的函数关系式是( )．A ．x y 42=B ．x y 82=C ．x y 21=D ．x y 22= 12．有一个长为12cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( )．A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm二、解答题13．已知：如图，正八边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8内接于半径为R 的⊙O ．(1)求A 1A 3的长；(2)求四边形A 1A 2A 3O 的面积；(3)求此正八边形的面积S ．14．已知：如图，⊙O 的半径为R ，正方形ABCD ，A ′B ′C ′D 分别是⊙O 的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB ∶A ′B ′和面积比S 内∶S 外．拓广、探究、思考15．已知：如图，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．测试12 弧长和扇形面积学习要求掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积．课堂学习检测一、基础知识填空1．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=_______．2．____________和______所围成的图形叫做扇形．在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形=__________；若l为扇形的弧长，则S扇形=__________．3．如图，在半径为R的⊙O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形．当为劣弧时，S弓形=S扇形－______；当为优弧时，S弓形=______＋S△OAB．3题图4．半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______；弧长为8cm的圆心角约为______(精确到1′)．5．半径为5cm 的圆中，若扇形面积为2cm 3π25，则它的圆心角为______．若扇形面积为15πcm 2，则它的圆心角为______．6．若半径为6cm 的圆中，扇形面积为9πcm 2，则它的弧长为______． 二、选择题7．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )．7题图A ．π425 B ．π825 C ．π1625 D ．π32258．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )．8题图A ．2πcm 100B ．2πcm 3400 C ．2πcm 800 D ．2πcm 3800 9．如图，△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则圆中阴影部分的面积是( )．A ．9π4-B ．9π84-C ．94π8-D ．98π8-综合、运用、诊断10．已知：如图，在边长为a 的正△ABC 中，分别以A ，B ，C 点为圆心，a 21长为半径作 ，，，求阴影部分的面积．11．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，,34=BC 以A 点为圆心，AC 长为半径作，求∠B 与围成的阴影部分的面积．拓广、探究、思考 12．已知：如图，以线段AB 为直径作半圆O 1，以线段AO 1为直径作半圆O 2，半径O 1C 交半圆O 2于D 点．试比较与的长．13．已知：如图，扇形OAB 和扇形OA ′B ′的圆心角相同，设AA ′＝BB ′＝d ．＝l 1，＝l 2． 求证：图中阴影部分的面积.)(2121d l l S +=测试13 圆锥的侧面积和全面积学习要求掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式．课堂学习检测一、基础知识填空1．以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______．连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______．2．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______．若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______．3．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC＝3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______．4．若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______．二、选择题5．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( )．A．2πcm2B．3πcm2C．6πcm2D．12πcm26．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )．A．240°B．120°C．180°D．90°7．底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( )．A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )．A．120°B．1 80°C．240°D. 300°综合、运用、诊断一、选择题9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是( )．A ．R =2rB ．r R 3C ．R =3rD ．R =4r10．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( )．A ．21B ．22C ．2D ．22二、解答题11．如图，矩形ABCD 中，AB =18cm ，AD =12cm ，以AB 上一点O 为圆心，OB 长为半径画恰与DC 边相切，交AD 于F 点，连结OF ．若将这个扇形OBF 围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S ．拓广、探究、思考12．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．求在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长．答案与提示第二十四章 圆测试11．平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O ，圆O ．2．圆，一中同长也．3．(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点．(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长．4．圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长．5．任意两点间，弧，圆弧AB ，弧AB ．6．任意一条直径，一条弧．7．大于半圆的弧，小于半圆的弧．8．等圆．9．(1)OA ，OB ，OC ；AB ，AC ，BC ，AC ；；及(2)40°，50°，90°．10．(1)提示：在△OAB 中，∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B ．同理可证∠OCD ＝∠ODC ．又 ∵ ∠AOC ＝∠OCD －∠A ，∠BOD ＝∠ODC －∠B ，∴ ∠AOC ＝∠BOD ．(2)提示：AC ＝BD ．可作OE ⊥CD 于E ，进行证明．11．提示：连结OD ．不难得出∠C ＝36°，∠AOC ＝54°．12．提示：可分别作线段AB 、BC 的垂直平分线．测试21．轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心．2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．3．弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧．4．6． 5．8； 6．.120,36o 7．a 22，a 21 8．2． 9．.13 10．.13 11．.2412．提示：先将二等分(设分点为C )，再分别二等分和．13．提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径．答：材径二尺六寸．14．75°或15°．15．22cm 或8cm ．16．(1)作法：①作弦B B '⊥CD ．②连结B A '，交CD 于P 点，连结PB ．则P 点为所求，即使AP ＋PB 最短．(2)cm.3217．可以顺利通过．测试31．顶点在圆心，角．2．⋅⨯nm 360 3．它们所对应的其余各组量也分别相等 4．相等，这两条弦也相等． 5．提示：先证＝．6．EF ＝GH ．提示：分别作PM ⊥EF 于M ，PN ⊥GH 于N ．7．55°． 8．C ．9．＝3 ．提示：设∠COD ＝α，则∠OPD ＝2α，∠AOD ＝3α＝3∠BOC ．10．(1)作OH ⊥CD 于H ，利用梯形中位线．(2)四边形CDEF 的面积是定值，96221)(21⨯=⋅⋅⋅=⋅+=CD CH CD DE CF S ＝54． 测试41．顶点，与圆相交． 2．该弧所对的，一半． 3．同弧或等弧，相等．4．半圆(或直径)，所对的弦． 5．72°，36°，72°，108°．6．90°，30°，60°，120°． 7．60°，120°．8．C ． 9．B ． 10．A ． 11．B ． 12．A ． 13．C ．14．提示：作⊙O 的直径A B '，连结C A '．不难得出A B '＝cm.3815．cm.3416．提示：连结AH ，可证得∠H ＝∠C ＝∠AFH ．17．提示：连结CE ．不难得出cm .25=AC18．提示：延长AO 交⊙O 于N ，连结BN ，证∠BAN ＝∠DAC ．19．提示：连结MB ，证∠DMB ＝∠CMB ．测试51．外，上，内． 2．以A 点为圆心，半径为R 的圆A 上．3．连结A ，B 两点的线段垂直平分线上． 4．不在同一直线上的三个点．5．内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线．6．内，外，它的斜边中点处． 7．.4332R 8．.3π2a 9．26cm ． 10．20πcm ． 11．略． 12．C ． 13．D ． 14．D ． 15．B ． 16．D ．17．A 点在⊙O 内，B 点在⊙O 外，C 点在⊙O 上． 18．)25,1(--，作图略．测试61．D ． 2．C ． 3．C ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．72°．8．32°． 9．,cm 21045° 10．60°或120°． 11．提示：先证OD ＝OE ． 12．4cm ． 13．)0,32(A ，提示：连结AD ． 14．略．15．∠CAD ＝30°，.πcm 6)(π6122==AO S 提示：连结OC 、CD ． 测试71．三，相离、相切、相交．2．有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点．3．d >r ；d ＝r ；d <r .4．圆的切线垂直于过切点的半径．5．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．。
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 单元复习练习题
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 单元复习练习题一、选择题1．如图，C 为线段BE 上一动点（不与点B ，E 重合），在BE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE 、BD 与AE 交于点P ，BD 与AC 交于点M ，AE 与CD 交于点N ，连结MN ．以下四个结论：①CM=CN ；②∠APB=60°；③PA+PC=PB ；④PC 平分∠BPE ；恒成立的结论有（ ）A ．①②④B ．①②③④C ．①③④D ．①④2．如图，在正方形ABCD 中，BC=2，点P ，Q 均为AB 边上的动点，BE ⊥CP ，垂足为E ，则QD +QE 的最小值为（ ）A ．2B ．3C 1D 13．如图,点A 是以BC 为直径的半圆的中点，连接AB ，点D 是直径BC 上一点，连接AD ，分别过点B 、点C 向AD 作垂线，垂足为E 和F ，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．104．如图，以等边ABC ∆的一边AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，若4AB =，则阴影部分的面积是（ ）A ．B ．CD ．25．如图，在O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，且OE DE =.点P 为BC 上一点（点P 不与点B ，C 重合），连结AP ，BP ，CP ，AC ，BC .过点C 作CF BP ⊥于点F .给出下列结论:①ABC 是等边三角形；②在点P 从B C →的运动过程中，CF AP BP -的值始终等于2.则下列说法正确的是（ ）A ．①，②都对B ．①对，②错C ．①错，②对D ．①，②都错6．如图，在平面直角坐标系xOy 中()(),3,0,3,0A B -,若在直线y x m =-+上存在点P 满足60APB ∠=︒,则m 的取值范围是（ ）A m ≤≤B ．m ≤≤C m ≤≤D ．m ≤≤7．如图，DB=DC,∠BAC=∠BDC=120°，DM ⊥AC ，E 为BA 延长线上的点，∠BAC 的角平分线交BC 于N ，∠ABC 的外角平分线交CA 的延长线于点P ，连接PN 交AB 于K ，连接CK ，则下列结论正确的是：①∠ABD=∠ACD ；②DA 平分∠EAC ；③当点A 在DB 左侧运动时，AC AB AM+为定值；④∠CKN=30° ( )A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③8．已知⊙O 的半径为13，弦AB ∥CD ，AB=24，CD=10，则四边形ACDB 的面积是（ ）A ．119B ．289C ．77或119D ．119或2899．如图，在平面直角坐标系中，Q （3（4（（P 是在以Q 为圆心，2为半径的（Q 上一动点，设P 点的横坐标为x （A （1（0（（B （-1（0），连接P A （PB ，则P A 2+PB 2的最大值是A ．64B ．98C ．100D ．12410．如图，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝∠ACB ＝60°，过点A 作BC 的平行线l ，P 为直线l 上一动点，⊙O 为△APC 的外接圆，直线BP 交⊙O 于E 点，则AE 的最小值为（ ）AB ．CD ．1二、填空题 11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AO ⊥BC 于F ，D 为AC 的中点，E 是BA 延长线上一点，若∠DAE ＝108︒，则∠CAD＝_______．12．如图，在Rt△ABC 中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，点D 是平面内到点A 的距离等于4的任意一点，点M 是CD 的中点，则BM 的取值范围是______．13．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中AB=4，∠AOC=120°，P 为⊙O 上的动点，连接AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为__________14．如图，∠AOB=45°，点P 、Q 都在射线OA 上，OP=2，OQ=6．M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为______．15．如图，正方形ABCD 中，E 为AD 中点，FE AD ⊥，2DF DE =，FB 交AC 于P ，则BPC ∠的度数为_________．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A 、B 、C 、D 四点，D 点坐标为()0,1．抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ，与直线y x =交于点M 、N ，且MA 、NC 分别与圆O 相切于点A 和点C ．（1）求抛物线的解析式．（2）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线上，说明理由．（3）抛物线对称轴交x 轴于点E ，连接DE 并延长交O 于点F ，求点F 的坐标．17．如图，点A 、D 是平面直角坐标系中y 轴正半轴上的点，B 、C 分别在x 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，且OA=OB=6，BD=AC ，OC=m ，E 、F 、G 分别是AB 、CD 、BC 的中点．（1）求证：BD（AC ；（2）用含m 的式子表示（EFG 的面积，并直接写出当（BDO=4（ACD 时．（EFG 的面积：（3）抛物线l（：y=ax²+bx+c 经过 A 、B 、C 三点，顶点为P ．（求a 的值（用m 的式子表示），并判断是否存在m 的值，使得四边形APDC 为平行四边形，若存在，求出此时m 的值，若不存在，请说明理由．（连结AF ，当经过G 、O 、F 三点的抛物线h 与抛物线l 关于某点成中心对称，点Q 是（AEF 的外接圆上的动点，求GQ 的最小值与最大值的和．18．已知ABC 和ADE 是等边三角形．（1）如图1，点D 在AB 上，点E 在AC 上．求证：BD CE =．（2）当ABC 和ADE 如图2所示位置时．①求证：BD CE =．②直接写出BFC ∠的大小．（3）当ABC 和ADE 如图3所示位置时，射线ED 与BC 交于点G ，且AD BD ⊥．试证明点G 是BC 的中点． 19．我们知道，圆可以看成到定点的距离等于定长的点的集合．我们又知道了在平面内点与圆有三种位置关系．如图1，点P 在（O 外，点A 是（O 上一个动点，连接PO 交（O 于点B ，我们发现，当点A 与点B 重合时，线段PA 长最短．（1）利用图1 ，说明PA>PB ；（2）如图2，一架10米长的梯子沿墙壁下滑，一只距离墙壁12米，距离地面5米的小鸟看到梯子的中点位置有食物，小鸟想用最短时间吃到食物，请在图中画出小鸟飞行的路径，并计算出小鸟飞行的距离；（3）如图3，矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 、F 分别为AD 、DC 边上的点，且EF=2，点G 为EF 的中点，点P 为BC 上一动点，直接写出PA+PG 的最小值．20．如图1所示，在Rt ABC △中90BAC ∠=︒，AB AC =，2BC =，以BC 所在直线为x 轴，边BC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，将ABC 绕P 点0,1顺时针旋转．（1）填空：当点B 旋转到y 轴正半轴时，则旋转后点A 坐标为______；（2）如图2所示，若边AB 与y 轴交点为E ，边AC 与直线1y x =-的交点为F ，求证：AEF 的周长为定值； （3）在（2）的条件下，求AEF 内切圆半径的最大值．21．如图1，ABC ∆中，CA CB =，ACB α∠=，D 为ABC ∆内一点，将CAD ∆绕点C 按逆时针方向旋转角α得到CBE ∆，点,A D 的对应点分别为点,B E ，且,,A D E 三点在同一直线上．（1）填空：CDE ∠=______（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若60α=︒，请补全图形，再过点C 作CF AE ⊥于点F ，然后探究线段CF ，AE ，BE 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若90α=︒，AC =ABEC 面积的最大值______．22．如图，凸四边形ABCD 中，AD ＝BD ，AD ⊥BD ．（1）若BC //AD ，以顶点D 为圆心，DA 的长为半径作圆，请指出⊙D 与直线BC 的位置关系，并说明理由；（2）当AB ＝，∠BCD ＝30°时，求四边形ABCD 的面积的最大值；（3）若BC ＝1，CD ＝2，AC ＝3，求∠BCD 的度数．23．如图，抛物线y ＝14x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为M ，对称轴交x 轴于E ，点D 在第一象限，且在抛物线的对称轴上，DE ＝OC ，DM ＝254． （1）求抛物线的对称轴方程；（2）若DA ＝DC ，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P 是抛物线对称轴上的一个动点，若在直线BM 上只存在一个点Q ，使∠PQC ＝45°，求点P 的坐标．【参考答案】1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．D 9．C 10．D11．36︒12．37BM ≤≤13．14．15．60︒16．解：（1）∵O 半径为1，()0,1D ， ∵MA 、NC 都是O 的切线，它们分别与直线y x =交于点M 、N ，且1CO =，1AO =，∴()1,1M --、()1,1N ；把点M 、N 、D 坐标代入抛物线2y ax bx c =++中， 得：111a b c a b c c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪=⎩，解得：111a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则：抛物线表达式为：21y x x =-++；（2）如图设CD 的解析式为：y kx n =+，把()1,0C 和()0,1D 代入得：01k n n +=⎧⎨=⎩， 解得：11k n =-⎧⎨=⎩， ∴CD 的解析式为：1y x =-+，过点B 的切线方程为：1y =-，将上述两直线方程联立，解得交点P 坐标为()2,1-，把2x =代入抛物线方程得：1y =-，故点P 在抛物线上；（3）如图，连接BF ，21y x x =-++， ∴抛物线的对称轴是：12x =，∴1,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵()0,1D ， 把1,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()0,1D 代入得DE 的解析式为：21y x =-+， 设(),21F m m -+，∵BD 是O 的直径，∴90BFD ∠=︒，∴222DF BF BD +=，∴22222(211)(211)(11)m m m m +-+-++-++=+， 解得：10m =（舍去），245m =， ∴43,55F ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 17．解：(1)延长BD 交AC 于H 点，如下图所示：在Rt（BOD 和Rt（AOC 中：BO AO DO CO =⎧⎨=⎩， （Rt（BOD ≌Rt（AOC(HL),（∠OBD=∠OAC ，又（OBD+（BDO=90°，且（BDO=（ADH ，∴（OAC+（ADH=90°，∴BD ⊥AC ；(2)∵E 、G 分别是AB 和BC 的中点，（EG 是△ABC 中AC 上的中位线，即12EG AC =， ∵G 、F 分别是BC 和CD 的中点，（GF 是（CBD 中BD 上的中位线，即12GF BD =， 又AC=BD ，（EG=GF ，又由(1)知：BD ⊥AC ，（EG（GF ，（（EGF 为等腰直角三角形， 且22211136222EG AC AO OC m ， ∴222111191(36)222428EGF S EG GF EG m m设（ACD=x ，则（BDO=（ADH=4x ，则∠CBH=（OAC=90°-（ACO=90°-(45°+x)=45°-x ，在Rt（BOD 中，∠CBH+∠BDO=90°，即：(45°-x)+4x=90°，解得x=15°， 故此时∠ACO=15°+45°=60°，∠OAC=30°，∴2333OC ，即m = ∴229191(23)62828EGF S m ， 故答案为：29128EGF S m ，6；(3)①由题意可知：A(0,6)，B(-6,0)，C(m,0)，D(0,m)，设抛物线的解析式为：(6)()y a x x m ，代入点(0,6)，解得1a m=-， ∴抛物线的解析式为：216(1)6y x x m m， 抛物线的顶底坐标P(93,324m m m)， 当四边形APDC 为平行四边形时，AD 为其中一条对角线，PC 为另一条对角线，此时AD 的中点和PC 的中点为同一个点，∴003296304m m m m m ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪+=+++⎪⎩，解得262m m =⎧⎨=-⎩或，由于m 必须为同一个m ，故m=-6舍去， （m=2时，四边形APDC 为平行四边形，故答案为：1a m=-，存在m=2使得四边形APDC 为平行四边形； （连接AF ，设经过G 、O 、F 三点的抛物线h 解析式为：y=px²+qx ， 其中6(,0)2m G ,(,)22m m F 代入抛物线h 中，22(6)60=421242m m p q m m p m q ⎧--⋅+⋅⎪⎪⎨⎪=⋅+⋅⎪⎩ ， 得到：(6)(62)0(1)m p ，作出（AEF 的外接圆M ，过M 点作MN ⊥AE 于N，EF 为圆M 上的弦，设圆M 的半径为r ，如下图所示：当Q 点在圆M 上运动时，Q 位于Q 1时，GQ 1最小为GM -r ，当Q 点在圆M 上运动时，Q 位于Q 2时，GQ 2最大为GM+r ，故GQ 的最小值与最大值的和为(GM -r)+(GM+r)=2GM ，下面求GM 的长：情况一：当上述(1)式中m -6=0，即m=6时：此时OC=OD=6,此时D 点、A 点、Q 2点三点重合，G 点、O 点、Q 1重合，M 点和D 点重合，如下图所示： 此时GM=12OA=3，故GQ 的最大值和最小值之和为6；情况二：当上述(1)式中(62)0p ，即13p 时，如下图所示：∵经过G 、O 、F 三点的抛物线h 与抛物线l 关于某点成中心对称， ∴抛物线213y x px 和216(1)6y x x m m的二次项系数互为相反数， ∴m=3此时G 点坐标为3(0)2，，EF 直线的13k =-， 又EF ⊥GI ，∴GI 直线的k=3，代入G 点坐标，得到直线GI 的解析式为932y x ， 同理AE 直线的k=1，又AE ⊥MN ，∴MN 直线的k=-1，且N 为AE 中点，坐标为39(,)22 ∴直线MN 的解析式为3y x =-+，联立直线MN 和直线GI ：9323y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得M 点坐标为327(,)88， 故此时223327910()(0)288GM ， ∴GQ的最大值和最小值之和为9102GM ，∵64，∴GQ 的最大值和最小值之和为4． 18．证明：∵ABC 和ADE 是等边三角形，∴AD=AE,AB=AC∵AB -AD=AC -AE∴DB=EC ．（2）①证明：∵∠DAE=∠DAC+∠CAE∠BAC=∠BAD+∠DAC∴∠CAE=∠BDA又∵AB=AC,AD=AE∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE②解：∵∠BAD=180°-60°-∠EDF=120°-（EDF（∠CEA=60°+∠DEF又∵∠BDA=∠CEA（∴120°-∠EDF=60°+∠DEF又∵∠BFC=∠DEF+∠EDF（（BFC=60°；（3）证明：连接AG，∵∠ADE=60°，∴∠ADG=120°，∵∠ABC=60°，∴∠ADG+∠ABC=180°，∴A，B，G，D四点共圆，∴∠AGB=∠ADB=90°，∴AG⊥BC，∵ABC是等边三角形，（G为BC的中点．19．（1）解：如下图2在⊙O中，连接OA，由于A是不同于B的点，A不在OP上，由题知O、A、P三点构成三角形∴PA+OA＞PO=PB+OB又A、B都在⊙O上∴OA=OB∴PA＞PB；（2）如下图2连接CE，在CE上取一点G，使GC=12AB，当梯子下滑到如图的MN（MN过点G）位置时，梯子中点的位置G，如图2 （GE就是小鸟飞行的路径．理由如下：当梯子下滑的过程中，梯子的中点D到墙角C的距离CD=12AB=12×10=5∴梯子中点的运动轨迹是以C为圆心，以5米为半径的四分之一圆，∴梯子中点必过G点∴由（1）的结论知小鸟到食物的距离≥EG，∴小鸟到食物的最短距离为EG的长．下面计算EG在RT△EFC中：13CE==（米）∴EG=CE-CG=13-5=8（米）；（3）如下图3作A关于BC的对称点H，边接HD交BC于R，在DH上取一点S，使DS=12EF，由图及对称性知：AP PG GD HP PG GD HS SD AR RS SD++=++≥+=++(当P、R重合时，大于等于号取等号)又DG=DS=12 EF∴AP PG HS+≥又当EF运动时，其中点在以D为圆心，以12EF为半径的四分之一圆上运动，动线段EF的中点必过S（如图3的MN所示，∴上面的不等式能取到等号∴AP+PG的最小值就是HS的值．下面计算HS在RT△HAD中：易知AH=2AB=4，AD=3由勾股定理知HD=5∴HS= HD-12EF=5-1=4∴AP+PG的最小值是4．20．解：（1）如图示，'''A B C是ABC绕P点0,1顺时针旋转，点B旋转到y轴正半轴时得到的图形，连接BP，CP，∵2BC =，y 轴垂直平分BC∵1BO CO ==又∵Rt ABC △中，AB AC =∵1AO =，AB AC ==∵()0,1P -∵1PO =∵AO BO CO PO ===∵四边形ABPC 是正方形 ∵'''2BPB P AB A B ∴'0'21B B P PO∵点A 坐标为1（2）如图2所示，作BPQ CPF ∠=∠，交AB 延长线于Q 点 ∵四边形ABPC 是正方形∵90QBP FCP ∠=∠=︒， BP CP = ∵BPQ CPF ASA ≌△△∵ BQ CF =，QP FP =∵点F 在直线1y x =-∵45FPE ∠=︒∵ 45BPE FPC ∠+∠=︒ ∵45BPE BPQ ∠+∠=︒∵45QPE FPE ∠=∠=︒ ∵EP EP =∵QPE FPE ASA ≌△△∵ QE FE =∵AEF 的周长AE EF AF AE QE AF =++=++ AE BE BQ AF AE BE FC AF =+++=+++AB AC =+=（3）设EF m =，AE n =，Rt AEF 的内切圆半径为 r ，由（2）可得AF m n =-则2AE AF EF r +-=2n m n m +--=m =∵当m 最小时，r 最大．∵在Rt AEF 中，222AE AF EF += ∵22222n m n m 整理得： 2224220n m n m ∵关于n 的一元二次方程有解∵22244220m m∵280m +-≥利用二次函数图像可得4m ≥-4m ≤--∵m 的最小值为4-r 422324即AEF 内切圆半径的最大值为4． 21．解：（1）如图1中，将CAD ∆绕点C 按逆时针方向旋转角α得到CBE ∆ ACD BCE ∴∆≅∆，DCE α∠=CD CE ∴=1802CDE α︒-∴∠=． 故答案为：1802α︒-．（2）AE BE =+理由如下：如图2中，将CAD ∆绕点C 按逆时针方向旋转角60︒得到CBE ∆ ACD BCE ∴∆≅∆AD BE ∴=，CD CE =，60DCE ∠=︒ CDE ∴∆是等边三角形，且CF DE ⊥3DF EF ∴==AE AD DF EF =++AE BE ∴=+． （3）如图3中，过点C 作CW BE 交BE 的延长线于W ，设AE 交BC 于J ．CAD ∆绕点C 按逆时针方向旋转90︒得到CBE ∆， CAD CBE ，CAD CBE ∴∠=∠，AJC BJE ， 90ACJ BEJ ，∴点E 在以AB 为直径的圆上运动，即图中BC 上运动，当CE EB 时，四边形ABEC 的面积最大，此时EC EB =， CD CE =，90DCE ∠=︒，45CED ∴∠=︒，90AEW AEB ，45CEW ， CF EW ，45WCE CEW ，CW EW ，设CW EW x ，则EC EB ==， 在Rt BCW 中，222BC CW BW ，222(2)(52)x x x ， 225(22)2x ，21225(21)2BCE S BE CW x ， 2521252115252222ABC BCE ABEC S S S 四边形．22．（1）以顶点D 为圆心，DA 的长为半径作圆过点B ，在四边形ABCD 中，∵AD ＝BD ，AD （BD ，BC //AD∴（CBD ＝90 ，即BC （BD 于B ，∵AD ＝BD∴BD 为（D 的半径，∴（D 与直线BC 相切．（2）作△BCD 的外接圆，连接BO 、DO ，过O 点作BD 的垂线交（O 于点C ＇∵（BCD 为BD 外接圆上所对的圆周角，∴C 点在BD 同侧BD 移动，（BCD ＝30°不变，当C 移动到'C 时，C 到BD 的距离最长，△BCD 的面积最大．即四边形ABCD 的面积的最大值．∵AB ＝，AD ＝BD ，AD （BD∴AD ＝BD 2= ∵在（O 中， 260BOD BC D ∠'=∠=︒∴OB ＝OD ＝OC ＝BD ＝2，在RT △DEO 中，112122DE BD ==⨯=，∴OE =，'1111()2222)42222ABD BCD S S S AD BD BD EO OC =+=++=⨯⨯+⨯⨯=+△△四边形 （3）过D 点作DC 的垂线，截取DE ＝DC ，连接EB 、EC ．∵ADC BDC ∠︒∠＝90+，BDE BDC ∠︒∠＝90+，∴ADC BDE ∠∠＝，在△ACD 和△BED 中∵AD BD ADC BDE DC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ACD ≌△BED ，∴AC ＝BE ＝3，在RT △CDE 中∵DE ＝DC ＝2，∴45DCE ∠︒＝，∴CE ===在△BCE 中∵2222221939BC CE +=+===，BE ，∴90BCE ∠︒＝，∴45BCD BCE DCE ∠∠-∠=︒＝．23．（1）（OC ＝c ，DE ＝OC ＝c ，点D 在抛物线对称轴上，（点D 纵坐标为c ，（点M 是抛物线顶点，（点M 的纵坐标为2424ac b c b a-=-， 则DM ＝c ﹣（c ﹣b 2）＝254，2254b = ； 解得b ＝52（舍去），或b ＝﹣52， 抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a ＝52124--⨯=5； （2）由（1）可知抛物线的表达式为y ＝14x 2﹣52x+c ， 令y ＝14x 2﹣52x+c ＝0，设A 、B 两点横坐标为x A 、x B ，则x A +x B ＝10，x A x B ＝4c ，则AB在Rt ADE 中，AE ＝12AB ，DE ＝c ，AD ＝DC ＝5，由勾股定理得：AD 2＝DE 2+AE 2，22252c =+ ， 25＝c 2+25﹣4c ，化简得：240c c -= ，解得c ＝4，故抛物线的表达式为y ＝14x 2﹣52x+4； （3）如图，连接PQ 、PC 、QC ，作PQC △的外接圆K ，连接KP 、KC ， 过点K 作y 轴的垂线，交y 轴于点F ，交抛物线的对称轴于点N ，设点K 的坐标为（m ，n ），点P （5，t ），（（PQC ＝45°，故（PKC ＝90°，且PK ＝CK ＝QK ，（（FKC+（NKP ＝90°，（NKP+（NPK ＝90°，（（FKC ＝（NPK ，（Rt KFC （Rt PNK （AAS ），（CF ＝NK ，PN ＝MK ，（4﹣n ＝5﹣m ，t ﹣n ＝m ，（n ＝m ﹣1，t ＝2m ﹣1，故点K 的坐标为（m ，m ﹣1），点P 的坐标为（5，2m ﹣1）．由抛物线的表达式知，顶点M 的坐标为（5，﹣94），点B 的坐标为（8，0），由点B、M的坐标得，直线MB的表达式为y＝34x﹣6，设点Q的坐标为（r，34r﹣6），由KC2＝KQ2得，m2+（m﹣1﹣4）2＝（m﹣r）2+（m﹣1﹣34r+6）2，整理得：2516r2﹣（72m+152）r+20m＝0，关于r的一元二次方程，（直线BM上只存在一个点Q，r的解只有一个，（（＝（72m+152）2﹣4×2516×20m＝0，解得m＝5或45 49，点P坐标（5，t），t＝2m﹣1，当m＝5时，t＝9；当m＝4549时，t＝4149；故点P的坐标为（5，9）或（5，4149）．。
人教版(2024)数学九年级上册第二十四章 圆 本章复习与测试(含答案)
第二十四章圆一、选择题1. 已知⊙O的半径为3 cm，OP=4 cm，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定2. 已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为4 cm，则圆锥的全面积是( )A．15π cm2B．21π cm2C．20π cm2D．24π cm23. 下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等．其中不正确的有( )个．A．1B．2C．3D．44. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35∘，则∠CAB的度数为( )A．35∘B．45∘C．55∘D．65∘5. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，连接AD，若∠C=22∘，则∠CDA的大小为( )A．112∘B．124∘C．129∘D．136∘6. 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32∘，则∠OBA的度数是( )A．64∘B．58∘C．32∘D．26∘7. 在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图，水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面上升1分米，此时水面宽变为8分米，则该水槽面半径为( )A．3分米B．4分米C．5分米D．10分米8. 设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为( )A．3B．2C．4或10D．2或59. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若的值为( )QP=QO，则QCQAA．23−1B．23C．3+2D．3+210. 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则线段PQ长度的最小值为( )A．5B．7C．23D．32二、填空题11. 如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=．12. 如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n∘，则∠DCE=．13. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9，则⊙O的半径是．14. 如图，菱形OABC的边长为2，且点A，B，C在⊙O上，则劣弧BC的长度为．15. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CE∥AB交⊙O于点D，E，CD=2，AB=8．则AD=．16. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是．17. 如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在一个半径为2的圆上，顶点C，D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为．18. 在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8 cm，AC=CD=BD，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．三、解答题19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．(1) 请画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A1B1C1；并写出A1，B1，C1三点的坐标．(2) 求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．20. 已知AB是半圆O的直径，OD⊥弦AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=2，求OF的长．21. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．(1) 求证：AD平分∠BAC．(2) 若∠BAC=60∘，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．22. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．(1) 求证：AE=ED；(2) 若AB=10，∠CBD=36∘，求AC的长．23. 如图，半圆O的直径DE=12 cm，△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12 cm，半圆O以2 cm/s的速度从左向右运动，在运动的过程中，点D，E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0 s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8 cm．(1) 当t=8(s)时，试判断点A与半圆O的位置关系；(2) 当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切．24. 如图，点A是半径为12cm的⊙O上的一点，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A点立即停止运动．(1) 在点P运动过程中，当∠POA=90∘时，求点P的运动时间．(2) 如图，点B是OA延长线上一点，AB=OA，当点P运动的时间为2s时，试判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．25. 已知四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，连接AC，BD．(1) 如图①，若∠CBD=36∘，求∠BAD的大小．(2) 如图②，若点E在对角线AC上，且EC=BC，∠EBD=24∘，求∠ABE的大小．答案一、选择题1. C2. B3. D4. C5. B6. D7. C8. B9. D10. B二、填空题11. 90∘12. n13. 514. 23π15. 416. 22−1−π217. 2π318. 8三、解答题19.(1) 如图，△A1B1C1为所作，A1，B1，C1三点的坐标分别为(−4,2)，(−1,1)，(−3,4)；(2) OC=32+42=5，所以C点旋转到C1点所经过的路径长=90×π×5180=52π．20. ∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90∘，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90∘，∴∠DAO+∠DOA=90∘，∠DOA+∠EOF=90∘，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，{∠DAO=∠EFO,∠DAO=∠FOE,OA=OE,∴△ADO≌△OFE(AAS)，∴OF=AD=1．21.(1) ∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB．(2) 设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60∘，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60∘，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD，即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60∘，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD=60π×22360=2π3．22.(1) ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90∘，即OC⊥AD，∴AE=ED．(2) ∵OC⊥AD，∴AC=CD，∴∠ABC=∠CBD=36∘，∴∠AOC=2∠ABC=2×36∘=72∘，∴AC=72π×5180=2π．23.(1) ∵△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12 cm，∴AC=tan30∘BC=43，当t=8时，如图，此时OC=8，在Rt△ACO中，AC=43，∴AO=AC2+OC2=47，∵半圆O的直径DE=12 cm，47>6，∴点A在半圆外；(2) ①如图1，过C点作CF⊥AB，交AB于F点；∵∠ABC=30∘，BC=12 cm，∴FO=6 cm；当半圆O与△ABC的边AB相切时，又∵圆心O到AB的距离等于6 cm，且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切；此时点O运动了8 cm，所求运动时间为t=82=4(s)，②当点O运动到B点的右侧，且OB=12 cm时，如图2，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30，则OQ=6 cm，即OQ与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32 cm．所求运动时间为：t=32÷2=16 s，综上可知当t=4 s或16 s时，AB与半圆O所在的圆相切．24.(1) 当∠POA=90∘时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的14或34，设点P运动的时间为t s，当点P运动的路程为⊙O周长的14时，2π⋅t=14⋅2π⋅12，解得t=3，当点P运动的路程为⊙O周长的34时，2π⋅t=34⋅2π⋅12，解得t=9，∴当∠POA=90∘时，点P运动的时间为3s或9s．(2) 如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切．理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，连接OP，PA，∵半径AO=12cm，∴⊙O的周长为24πcm，∴AP的长为⊙O周长的16，∴∠POA=60∘，∵OP=OA，∴△OAP是等边三角形，∴OP=OA=AP，∠OAP=60∘，∵AB=OA，∴AP=AB，∵∠OAP=∠APB+∠B，∴∠APB=∠B=30∘，∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90∘，∴OP⊥BP，∴直线BP与⊙O相切．25.(1) ∵BC=CD，∴∠BDC=∠CBD=36∘，∴∠BAC=∠BDC=36∘，∵BC=CD，∴BC=CD，∴∠CAD=∠CBD=36∘，∠BAD=∠BAC+∠CAD=36∘+36∘=72∘．(2) ∠CEB=∠EAB+∠ABE（外角的应用），∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE=∠CBD+∠EBD，∴∠EAB+∠ABE=∠CBD+∠EBD，∵BC=CD，∴BC=CD，∴∠EAB=∠CBD，∴∠ABE=∠EBD=24∘．。
人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 单元测试题(含多套试题)
第二十四章圆含多套试题一、选择题1.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定2.下列说法正确的是( )A. 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B. 0°的圆心角所对的弦是直径C. 平分弦的直径垂直于这条弦D. 三点确定一个圆3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O 外D. 无法确定4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°5.一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A. 16B. 10C. 8D. 66.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为( )A. 3 cmB. 6cmC. 8cmD. 9 cm7.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°9.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 6010.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A. 5﹕3B. 4﹕1C. 3﹕1D. 2﹕111.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°12.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 4倍二、填空题13.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm．14.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________ cm2．15.若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为________．16.如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是________．17.⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为________．18.已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是 ________19.如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为________度．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为________．21.要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________22.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB的长为________．三、解答题23.如图，在⊙O中，= ，OD= AO，OE= OB，求证：CD=CE．24.已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．26.如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.27.如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE ＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长.28.如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD；（1）求证：∠CDE=∠DOC=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．参考答案一、选择题1. A2.A3. C4. B5.A6. A7. C8. C9. A 10. D 11. D 12. B二、填空题13.4π14. π 15.10 16.相切17. 50°18.819.110 20.3 21.2π 22.8三、解答题23.证明：= ，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OB．在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE24.解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA=PB=12，∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB=EQ，FQ=FA，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF，=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24，答：△PEF的周长是24．25.解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OP=OB，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP∥AC，∵PD⊥AC，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：连结AP，如图，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴BP=CP，∵∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，在RtBAP中，AB=6，∠B=30°，∴AP=AB=3，∴BP=AP=3，∴BC=2BP=6．26.（1）证明：连接OC，∵CA=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°，∴∠COD=2∠A=2×30°=60°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．27.（1）解：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∵D是弧的中点，∴，∴，∴∠ACB=2∠ACD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=∠EAD=105°∴∠ACB+∠ACD=105°，即3∠ACD=105°，∴∠CAD=∠ACD=35°（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=40°，连结OB，OC，则∠BOC=2∠BAC =80°，∴的长.28.（1）证明：∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∴∠CDE+∠ODE=90°．又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．∴∠COD+∠ODE=90°，∴∠CDE=∠COD．又∵∠EOD=2∠B，∴∠CDE=∠DOC=2∠B．（2）解：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵BD：AB=：2，∴在Rt△ADB中cosB==，∴∠B=30°．∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°，∴∠C=30°．在Rt△CDO中，CD=10，∴OD=10tan30°=，即⊙O的半径为．在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，∴DE=CDsin30°=5．∵DF⊥AB于点E，∴DE=EF=DF．∴DF=2DE=10．圆(A)卷一、 填空题（每题3分,共33分）1、已知△ABC 中，∠C=90°,AC=4㎝，AB=5㎝，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，3㎝为半径作⊙C ，则点A 在⊙C_______，点B 在⊙C_______，点D 在⊙C_________（填“上”或“内”或“外”）。
人教版九年级数学上册《第二十四章圆 》测试卷-附参考答案
人教版九年级数学上册《第二十四章圆》测试卷-附参考答案一、单选题1．已知AB是⊙O的直径，的度数为60°，⊙O的半径为2cm，则弦AC的长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．cm2．已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=4，则点P与圆O的关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆外C．点P在圆上D．无法确定3．如图，是的直径，若，则圆周角的度数是（）A．B．C．D．4．如图，已知半圆O与四边形的边相切，切点分别为D，E，C，设半圆的半径为2，则四边形的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．145．如图，是的内接三角形，作，并与相交于点D，连接BD，则的大小为（）A．B．C．D．6．如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形．若对角线，则的长为（）A．B．C．D．7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B．C．D．8．如图，半径为的扇形中，是上一点，垂足分别为，若，则图中阴影部分面积为( )A．B．C．D．二、填空题9．如图，是的弦，C是的中点，交于点D.若，则的半径为 .10．如图，是的直径，交于点，且，则的度数= ．11．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．12．如图，为的外接圆，其中点在上，且，已知和则．13．如图，以正方形的顶点为圆心，以对角线为半径画弧，交的延长线于点，连结，若，则图中阴影部分的面积为.（结果用表示）三、解答题14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，是的中点，连接BC，AO，BD.求的大小.15．如图，是的外接圆，且，点M是的中点，作交的延长线于点N，连接交于点D．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．16．如图，等腰内接于，AC的垂直平分线交边BC于点E，交于F，垂足为D，连接AF并延长交BC的延长线于点P．（1）求证：；（2）若，求的度数．17．如图，在中，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．18．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB于点D，点P在OC的延长线上，AC平分∠PAB.（1）判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，弦AB平分OC，求与弦AB、AC围成的阴影部分的面积.参考答案：1．A2．A3．B4．D5．A6．C7．D8．B9．510．24°11．12．13．14．解：又是中点在和中≌∴BD=OA是直径，OA是半径90°且30°. 15．（1）证明：∵∴∵点M是的中点∴∴∴∴是的直径∴∵∴∴是的切线；（2）解：如图所示，连接，设交于D∵∴设的半径为r，则∵∴在中，由勾股定理的∴∴∴的半径为．16．（1）证明：如图，连接BF．∵AC的垂直平分线交边BC于点E，交于F，且圆是轴对称图形，∴O，E，F三点共线，∴∴∴，∵，∴（2）解：如图，连接CF，设，则∵∴∵∴∴∴．∵∴，即易证（SAS），∴∵，∴，∴，∴，解得∴∴的度数为108°．17．（1）证明：连接OD．∵AC＝CD∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD∴∠B＝∠BDO．∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．又∵OD是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵AC＝CD，∠A＝60°∴△ACD是等边三角形．∴∠ACD＝60°．∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCO tan30°＝2．∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD∴∠ODB＝∠B＝30°．∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°．∴的长18．（1）解：AP与⊙O的位置关系是相切，理由如下：连接平分垂直于弦，且是半径是的切线；（2）解：连接OB，如图所示：∵弦AB垂直平分OC∴∴∴∵OA=OC∴△OAC是等边三角形∴∴△OBD≌△CAD（ASA）∴。
九年级数学上册第二十四章圆基础过关单元测试卷含解析新版新人教版
第二十四章圆（基础过关）考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分,共36分）1、三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（）A. 三边中线B. 三边垂直平分线C. 三边高线D. 三内角的平分线【答案】B【分析】根据外心的定义直接进行判断即可．【解析】根据三角形的外心应到三角形三个顶点的距离相等和线段垂直平分线的性质知,三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质．注意三角形重心、垂心、内心、外心的区别．2、如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为150°,AB的长为32cm,BD的长为14cm,则DE的长为（）cm．A. 154π B. 12π C. 15π D. 36π【答案】C【分析】根据AB＝32cm,BD＝14cm,可以得到AD的长,然后根据AB,AC夹角为150°和弧长计算公式可以得到DE的长．【解析】∵AB＝32cm,BD＝14cm,AB,AC夹角为150°,∴AD＝AB﹣BD＝18cm,∴DE的长为：15018180π⨯⨯＝15π（cm）,故选：C．【点睛】本题考查了弧长的计算,掌握计算公式是解题关键．3．AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=16,OE=6,则⊙O的直径为（）A. 8B. 10C. 16D. 20【答案】D【分析】连接OC,由垂径定理可知,点E为CD的中点,且OE⊥CD,在Rt△OEC中,根据勾股定理,即可得出OC,从而得出直径．【解析】连接OC,∵AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E ∴CE=12CD=8,∵OE=6．在Rt△OEC中,由勾股定理得：OC2=OE2+EC2,即OC2=62+82解得：OC=10∴直径AB=2OC=20．故选D．【点睛】本题考查垂径定理,勾股定理．熟练掌握定理是解答关键.4、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为半径画圆,则阴影部分的面积为（）A. 542π- B. 104π- C.108π- D.582π-【答案】A【解析】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5,如图所示：∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4,△ABC的面积是S3+S4+S5,阴影部分的面积是：S1+S2+S4,∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4+12π×1-12×4×2=52π-4, 故选：A.5．若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°【答案】B【分析】连结AD,由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°,再根据直角三角形两锐角互余计算出∠A的度数,然后根据圆周角定理即可得到∠C的度数．【解析】连结AD,如图,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠ABD=55°,∴∠A=90°−55°=35°,∴∠BCD=∠A=35°.故答案为35°.【点睛】本题考查圆周角定理,找对同弧所对的圆周角是解题关键.6、如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧AMB上一点,则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°【答案】D【解析】作半径OC⊥AB于点D,连结OA,OB,∵将O沿弦AB折叠,圆弧较好经过圆心O,∴OD=CD,OD=12OC=12OA,∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半）,同理∠OBD=30°,∴∠AOB=120°,∴∠APB=12∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）故选D.【考点】圆周角定理；垂径定理．7、如图,平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm,且O点到其中一条直线的距离为2.2cm,则这条直线是（）A. L lB. L2C. L3D. L4【答案】C【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r,则直线和圆相切；当d<r,则直线和圆相交；当d>r,则直线和圆相离,进行分析判断．【解析】因为圆心O点到所求直线的距离2.2cm>半径2cm,所以此直线和圆相离,即为直线l3.故选C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,熟记圆心到直线的距离与半径关系是正确解答此题关键.8.如图,在⊙O中,若∠CDB＝60°,⊙O的直径AB等于4,则BC的长为（）A. 3B. 2C. 23D. 43【答案】C【分析】根据圆周角定理得出∠CAB＝60°,进而利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解析】∵∠CDB＝60°,∴∠CAB＝∠CDB＝60°,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠CBA＝30°,∴AC=12AB, ∵⊙O 的直径AB 等于4,∴AC=2,∴BC=22AB AC -=23,故选：C ． 【点睛】此题考查含30的直角三角形的性质,关键是根据圆周角定理得出60CAB ∠=︒解答．9.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,D 是边BC 的中点,一个圆过点A ,交边AB 于点E ,且与BC 相切于点D ,则该圆的圆心是（ ）A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点【答案】C.【考点】线段中垂线的性质；切线的性质；垂径定理.【解析】根据线段中垂线的性质、切线的性质和垂径定理,该圆的圆心是线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点. 故选C.【考点】线段中垂线的性质、切线的性质和垂径定理10、在⊙O 中按如下步骤作图：（1）作⊙O 的直径AD ；（2）以点D 为圆心,DO 长为半径画弧,交⊙O 于B ,C 两点；（3）连接DB ,DC ,AB ,AC ,BC ．根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中错误的是（ ）A ．∠ABD ＝90°B ．∠BAD ＝∠CBDC ．AD ⊥BC D ．AC ＝2CD【答案】D【分析】根据作图过程可知：AD 是⊙O 的直径,BD ＝CD ,根据垂径定理即可判断A 、B 、C 正确,再根据DC ＝OD,可得AD ＝2CD,进而可判断D 选项．【解析】根据作图过程可知：AD 是⊙O 的直径,∴∠ABD ＝90°,∴A 选项正确；∵BD ＝CD,∴BD ＝CD ,∴∠BAD ＝∠CBD,∴B 选项正确；根据垂径定理,得AD ⊥BC,∴C 选项正确；∵DC ＝OD,∴AD ＝2CD,∴D 选项错误．故选：D ．【点睛】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理,解决本题的关键是熟练掌握相关知识点．11、一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示,顶点D 在圆圈外,其他几个顶点都在圆圈上,圆圈和AD 交于点E ,已知8AC cm =,则这个圆圈上的弦CE 长是（ ）A ．62cmB ．63cmC ．()431cm +D ．()163cm +【答案】C【分析】作AF CE ⊥于点E,连接BE,在Rt AEF ∆中求出EF 的长,在Rt ACF ∆中求出CF 的长,即可求出CE 的长.【解析】如图,作AF CE ⊥于点E,连接BE,∵ABC ∆是等腰直角三角形,8AC =,∴45ABC CAB ∠=∠=,90ACB ∠=,82AB =∴45AEC ∠=,AB 是直径,∴90AEB ∠=,∵ABD ∆是含30的三角板,∴30BAE ∠=,∴42BE =,46AE =,453075CAE ∠=+=,∴180457560ACE ∠=--= 60ACE ∠=在Rt AEF ∆中,46AE =,45AEF ∠=,∴EF AF =,由勾股定理得：43EF =, 在Rt ACF ∆中,8AC cm =,60ACE ∠=,∴30CAF ∠=,∴CF=4,∴443CE CF EF =+=+=()431+.故选：C. 【点睛】本题考查了圆周角定理及勾股定理,能够把求CE 长度问题转化直角三角形中的计算问题是解题的关键.12、如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的切线,切点为D,CD 与AB 的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC ,其中正确结论的个数是（ ）A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个考点：切线的性质．分析：连接OD,CD 是⊙O 的切线,可得CD ⊥OD,由∠A=30°,可以得出∠ABD=60°,△ODB 是等边三角形,∠C=∠BDC=30°,再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论①②③成立．解析：如图,连接OD,∵CD 是⊙O 的切线,∴CD ⊥OD,∴∠ODC=90°,又∵∠A=30°,∴∠ABD=60°,∴△OBD 是等边三角形,∴∠DOB=∠ABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD ．∴∠C=∠BDC=30°,∴BD=BC,②成立；∴AB=2BC,③成立；∴∠A=∠C,∴DA=DC,①成立；综上所述,①②③均成立,故答案选：A ．点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用,在本题中借用切线的性质,求得相应角的度数是解题的关键．二、填空题（每小题3分,共18分）13.点A到⊙O的最小距离为1,最大距离为3,则⊙O的半径长为_____．【答案】1或2【分析】分类讨论：点在圆内,点在圆外,根据线段的和差,可得直径,根据圆的性质,可得答案．【解析】点在圆内,圆的直径为1+3=4,圆的半径为2；点在圆外,圆的直径为3−1=2,圆的半径为1,故答案为1或2.【点睛】本题考查点与圆的位置关系,关键是分类讨论：点在圆内,点在圆外.14.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为．【答案】2【解析】扇形的面积：S=12lr=12×2×2=2.考点：扇形的面积计算.15、如图,正六边形内接于⊙O,小明向圆内投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率是．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积,而扇形面积是圆面积的,可得结论．【解答】解：如图所示：连接OA,∵正六边形内接于⊙O,∴△OAB,△OBC都是等边三角形,∴∠AOB=∠OBC=60°,∴OC∥AB,∴S△ABC=S△OBC,∴S阴=S扇形OBC,则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．【点评】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法,得出阴影部分面积=S 扇形OBC 是解题关键． 16.如图,在△ABC 中,∠ABC ＝24°,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,交CA 的延长线于点E ,若点E 在BD 的垂直平分线上,则∠C 的度数为_____．【答案】33°【解析】过点E 作EF ⊥BD 于点F ,连接AD ,∵点E 在BD 的垂直平分线上,∴BE =ED ,直线EF 必过圆心,EF //AD ,∵24,ABC ∠=∴66,BOF AOE BAD ∠=∠=∠= ∴18066572BAE ，-∠== 90ADB ∠=， ∴180180576657,DAC BAE BAD ∠=-∠-∠=--=∴180180579033.C DAC ADC ∠=-∠-∠=--=故答案为33.点睛：属于圆的综合题,考查圆周角定理,线段垂直平分线的性质,垂径定理,比较基础.17.已知直线l 与⊙O 相交于点E 、F ,AB 是⊙O 的直径,AD ⊥l 于点D ．若∠DAE ＝18°,则∠BAF 的大小为 ．【答案】18°【分析】连接BE,根据圆周角定理可知∠AEB=90°,再由直角三角函数的性质得出∠AED的度数,根据余角的定义即可得出结论．【解析】连接BE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠AED+∠BEF=90°,∵∠AED+∠DAE=90°,∴∠BEF=∠DAE=18°,∵=,∴∠BAF=∠BEF=18°．【点睛】本题考查圆周角定理,熟练掌握定理是解答关键．18.如图,BC是圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A＝65°,那么∠DOE的度数为_____．【答案】50°．【分析】利用三角形内角和定理求出∠B+∠C＝115°,再利用等腰三角形的性质求出∠BOD+∠EOC即可解决问题．【解析】∵∠A＝65°,∴∠B+∠C＝115°,∵OB＝OD,OC＝OE,∴∠B＝∠ODB,∠C＝∠OEC,∴∠BOD+∠EOC＝180°﹣2∠B+180°﹣2∠C＝130°,∴∠DOE＝180°﹣（∠BOD+∠EOC）＝180°﹣130°＝50°,故答案为：50°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,圆的性质和三角形内角和,掌握知识点是解题关键．三、解答题（共46分）19、（6分）如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在圆O上且∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3,BE=2,求CD的长．【分析】（1）要证明CB∥PD,只要证明∠1=∠P；由∠1=∠C,∠P=∠C,可得∠1=∠P,即可解决问题．（2）首先运用勾股定理求出CE的长度,然后运用垂径定理证明CE=DE,即可解决问题．【解答】（1）证明：如图,∵∠1=∠C,∠P=∠C,∴∠1=∠P,∴CB∥PD．（2）解：∵CE⊥BE,∴CE2=CB2﹣BE2,而CB=3,BE=2,∴CE=；而AB⊥CD,∴DE=CE,CD=2CE=2．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【点评】主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理等几何知识点及其应用问题；牢固掌握圆周角定理、垂径定理、勾股定理等几何知识点是基础,灵活运用、解答是关键．20、（8分）如图,已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3,AE=4时,求BC的长度．【分析】（1）如图,连接OD．通过证明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°,易证得结论；（2）利用圆周角定理和垂径定理推知OE∥BC,所以根据中位线求得BC的长度即可。
人教版数学九年级上册第二十四章《圆》知识点及练习题(附答案)
《圆》章节知识点复习和练习附参考答案一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；A五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
新人教版九年级上数学第24章《圆》基础练习(7套)
时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．以已知点O为圆心作圆，可以作()A．1个B．2个C．3个D．无数个2．如图J2411，在⊙O中，弦的条数是()A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确图J2411 图J2412 图J24133．如图J2412，在半径为2 cm的⊙O内有长为2 3 cm的弦AB，则∠AOB 为()A．60° B．90° C．120° D．150°二、填空题(每小题4分，共8分)4．过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径．5．如图J2413，OE，OF分别为⊙O的弦AB，CD的弦心距，如果OE＝OF，那么______(只需写一个正确的结论)．三、解答题(共8分)6．如图J2414，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，OD＝5 cm，求BC的长．图J2414时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J2415，AB是⊙O的直径，»BD＝»CD，∠BOD＝60°，则∠AOC＝() A．30° B．45° C．60° D．以上都不正确2．如图J2416，AB，CD是⊙O的直径，»AE＝»BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是()A．32° B．60° C．68° D．64°图J2415 图J2416 图J2417 图J2418二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J2417，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝________.4．如图J2418，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则»AC与»CB的弧长的大小关系是______________．三、解答题(共11分)5．如图J2419，已知AB＝AC，∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求∠APB的度数．图J2419时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在()A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能答案2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4 cm，点D是AB边的中点，以点C 为圆心，4 cm长为半径作圆，则点A，B，C，D四点中在圆内的有() A．1个B．2个C．3个D．4个3．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P()A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内二、填空题(每小题4分，共8分)4．锐角三角形的外心在________；直角三角形的外心在________；钝角三角形的外心在________．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC其外接圆半径为________cm.三、解答题(共8分)6．通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图J2421所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．图J2421时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J2422，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，OP＝8，则⊙O的半径是()A．4 B．2 7 C．5 D．102．如图J2423，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP＝4，OA ＝2，那么∠AOB＝()A．90° B．100° C．110° D．120°图J2422 图J2423 图J2424 图J2425二、填空题(每小题4分，共12分)3．已知⊙O的直径为10 cm，圆心O到直线l的距离分别是：①3 cm；②5 cm；③7 cm.那么直线l和⊙O的位置关系是：①________；②________；③________.4．如图J2424，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O 的切线，切点为C，若∠A＝25°，则∠D＝________.5．如图J2425，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，∠DOE＝120°，∠EOF＝110°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______.三、解答题(共7分)6．如图J2426所示，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，求∠A的度数．图J2426时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为()A．1∶2 B．1∶2C．1∶ 3 D．1∶32．如图J2431，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是()图J2431A．60° B．45° C．30° D．22.5°二、填空题(每小题4分，共12分)3．正12边形的每个中心角等于________．4．正六边形的边长为10 cm，它的边心距等于________cm.5．从一个半径为10 cm的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为________ cm.三、解答题(共7分)6．如图J2432，要把一个边长为a的正三角形剪成一个最大的正六边形，要剪去怎样的三个三角形？剪成的正六边形的边长是多少？它的面积与原来三角形面积的比是多少？图J2432时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．在半径为12的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长等于( ) A ．24π cm B ．12π cm C ．10π cm D ．5π cm2．已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角是为( ) A ．200° B ．160° C ．120° D ．80°3．已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为( ) A.53π B.53π＋10 C.56π D.56π＋10 二、填空题(每小题4分，共8分)4．如图J2441，已知正方形ABCD 的边长为12 cm ，E 为CD 边上一点，DE ＝5 cm.以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路径长为________cm.图J2441 图J24425．如图J2442，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠AOB ＝120°，则阴影部分面积是____________．三、解答题(共8分)6．如图J2443，在正方形ABCD 中，CD 边的长为1，点E 为AD 的中点，以E 为圆心、1为半径作圆，分别交AB ，CD 于M ，N 两点，与BC 切于点P ，求图中阴影部分的面积．图J2443时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．已知一个扇形的半径为60 cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A．12.5 cm B．25 cm C．50 cm D．75 cm2．如图J2444小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为()A．150° B．180° C．216° D．270°图J2444 图J2445 图J2446二、填空题(每小题4分，共12分)3．如图J2445，小刚制作了一个高12 cm，底面直径为10 cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是________cm2.4．如图J2446，Rt△ABC分别绕直角边AB，BC旋转一周，旋转后得到的两个圆锥的母线长分别为____________．5．圆锥母线为8 cm，底面半径为5 cm，则其侧面展开图的圆心角大小为______．三、解答题(共7分)6．一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图为半圆，求：(1)圆锥的母线与底面半径之比；(2)圆锥的全面积．基础知识反馈卡·24.1.1 1．D 2.C 3.C 4.无数 一 5．AB ＝CD 或»AB ＝»CD 6．BC ＝10 cm基础知识反馈卡·24.1.21．C 2.D 3.30° 4.相等5．(1)证明：由圆周角定理，得∠ABC ＝∠APC ＝60°.又AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形．(2)解：∵∠ACB ＝60°， ∠ACB ＋∠APB ＝180°，∴∠APB ＝180°－60°＝120°. 基础知识反馈卡·24.2.1 1．C 2.B 3.B 4．三角形内 斜边上 三角形外 5．6.5 6．解：图略．作法：连接AB ，AC ，分别作这两条线段的垂直平分线，两直线的交点为垃圾桶的位置． 基础知识反馈卡·24.2.21．B 2.D 3.相交 相切 相离 4．40° 5.50° 60° 70°6．解：∵EB ，EC 是⊙O 的两条切线，∴EB ＝EC .∴∠ECB ＝∠EBC . 又∠E ＝46°，而∠E ＋∠EBC ＋∠ECB ＝180°，∠ECB ＝67°. 又∠DCF ＋∠ECB ＋∠DCB ＝180°， ∴∠BCD ＝180°－67°－32°＝81°. 又∠A ＋∠BCD ＝180°， ∴∠A ＝180°－81°＝99°. 基础知识反馈卡·24.31．B 2.C 3.30° 4.5 3 5.10 26．解：三个小三角形是等边三角形且边长为13a ，正六边形的边长为13a ，正六边形的面积为36a 2，原正三角形的面积为34a 2，它们的面积比为2∶3.基础知识反馈卡·24.4.11．C 2.B 3.B 4.132π(也可写成6.5π) 5.2π6．解：在Rt △EAM 和Rt △EDN 中，∵AE ＝DE ，EM ＝EN ， ∴Rt △EAM ≌Rt △EDN . ∴∠AEM ＝∠DEN .连接EP ，∵AE ＝12AD ＝12，CD ＝EP ＝EM ＝1，∴AE ＝12EM .∴∠AME ＝30°.∴∠AEM ＝60°，AM ＝1－14＝32.∴∠MEN ＝180－2×60°＝60°.∴S 阴影＝60×12×π360＝π6.基础知识反馈卡·24.4.2 1．B 2.C 3.65π 4.2,2 5.225°6解：(1)2πr ＝12×2πl ，∴l ＝2r ，l ∶r ＝2∶1.(2)∵l 2－r 2＝h 2，∴3r 2＝(3 3)2.∴r ＝3 cm ，l ＝6 cm.S 全＝πrl ＋πr 2＝27π(cm 2)．。
新人教版九年级数学上册第24章《圆》练习题(无答案)
新人教版九年级数学上册第24章《圆》练习题一、选择题1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数是( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．100°（第2题图) （第3题图) （第4题图) （第5题图)3．如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P 的所有弦中，最短的弦的长为( )A ．4B ．5C ．8D ．104．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点C ，若∠BCD ＝25°，则∠B 等于( )A ．25°B ．65°C ．75°D ．90°5．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是( )A ．AD ＝12BCB ．AD ＝12AC C ．AC ＞AB D ．AD ＞DC6．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，若∠DEF ＝52°，则∠A 的度数是( )A ．52°B ．76°C ．26°D ．128°,（第6题图) （第7题图) （第9题图),7．如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与⊙O 相切于点E.若⊙O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为( )A ．5B ．6C .30D .1128.半径为R 的圆内接正三角形的面积是（ ） A.232R B.2πR C.2332R D.2334R 9．如图，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为( )A ．19B ．16C ．18D ．2010.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（ ）A.13B.5C.3D.2二、填空题11．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AB ∥CO ，∠B ＝22°，则∠A ＝__ ___．（第11题图) （第12题图) （第13题图) （第14题图)12．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16 m ，半径OA ＝10 m ，则高度CD ＝_ _m .13．如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且OC ⊥AB ，点P 在⊙O 上，∠APC ＝26°，则 ∠BOC ＝_____．14．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，∠ABC ＝90°，AD ＝3，CD ＝2，则⊙O 的直径的长是_____．15．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上过点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°.连接AC ，则∠A 的度数是_ ___．（第15题图) （第17题图) （第19题图)16．直径为10 cm 的⊙O 中，弦AB ＝5 cm ，则弦AB 所对的圆周角是_____．17.如图所示，已知⊙的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙上到弦所在直线的距离为2A OB D第18题图的点有______个.18.如图所示，AB 是⊙的直径，点C D ，是圆上两点，100AOC ∠=，则D ∠=_______. 19.如图所示，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为_______．三、解答题20．⊙O 的半径r ＝10 cm ，圆心O 到直线l 的距离OD ＝6 cm ，在直线l 上有A ，B ，C 三点，且AD ＝6 cm ，BD ＝8 cm ，CD ＝5 3 cm ，问：A ，B ，C 三点与⊙O 的位置关系各是怎样？21．如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形(弓形)，其跨度AB ＝24 m ，拱的半径R ＝13 m ，求拱高CD.22.如图所示，的直径和弦相交于点，， ，∠=30°，求弦长．23.如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC ＝∠APC ＝60°.(1)求证：△ABC 是等边三角形；(2)求圆心O 到BC 的距离OD.24．如图，点A ，B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D.(1)AC 与CD 相等吗？为什么？(2)若AC ＝2，AO ＝5，求OD 的长度．25.已知等腰△的三个顶点都在半径为5的⊙上，如果底边的长为8，求边上的高.26.如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E. (1)证明：DE 为⊙O 的切线；(2)连接OE ，若BC ＝4，求△OEC 的面积．27.如图，直线ＭＮ 交⊙O 于Ａ，Ｂ 两点，ＡＣ是直径，ＡＤ 平分∠ＣＡＭ 交⊙O 于点Ｄ，过点Ｄ 作ＤＥ⊥ＭＮ 于点Ｅ.（1）求证：ＤＥ是⊙O 的切线.（2）若ＤＥ＝6 cm ，ＡＥ＝3 cm ，求⊙O 的半径28.如图,△ABC 内接于⊙O ，CA ＝ CB ，CD ∥/AB ，CD 与OA 的延长线交于点D. (1)判断CD 与⊙O 的位置关系,并说明理由； (2)若∠ACB = 120°，OA = 2，求CD 的长.29．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC，BC于点G，F.(1)求证：DF垂直平分AC；(2)求证：FC＝CE；(3)若弦AD＝5 cm，AC＝8 cm，求⊙O的半径．。