第十一章 机械波作业答案
大学物理活页作业答案(全套)
1 1 m( u V ) 2 MV 2 mgR 2 2
解得：
V m
2 gR ；u M ( M m)
2( M m ) gR M
(2) 当 m 到达 B 点时，M 以 V 运动，且对地加速度为零，可看成惯性系，以 M 为参考系
N mg mu 2 / R
N mg mu 2 / R mg 2( M m )mg / M
6．解： （1） FT cos FN sin ma
FT sin FN cos mg
FT mg sin ma cos ;
（2）F N=0 时；a=gcotθ
FN mg cos ma sin
7．解： o m 2 R mg 8．解：由牛顿运动定律可得
N
Mmg 2( M m )mg 3 M 2m mg M M
2 质点运动学单元练习二答案—10
6. 刚体转动单元练习（一）答案
1．B 2．C 3．C 4．C 5．v = 1.23 m/s ；an = 9.6 m/s 2 ；α = –0.545 rad/ s 2 ；N = 9.73 转。 6．
dv ( SI ) ； a 2i dt
( SI )
（2）由切向加速度和法向加速度的定义
at
d 2t 4t 2 4 dt t2 1 2 t2 1
( SI )
a n a 2 a t2 v2 2 t2 1 an
( SI )
（3）
3/2
( SI )
1 1 1 2 mv 12 m2v 2 (m1 m2 )v 2 2 2 2 1 m1 m2 (v 1 v 2 ) 2 /(m1 m2 ) 2
第十一章--机械波作业答案
一. 选择题[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示,则原点O 的振动方程为<A> )21(cos 50.0ππ+=t y , <SI>．<B> )2121(cos 50.0ππ-=t y , <SI>．<C> )2121(cos 50.0ππ+=t y , <SI>．<D> )2141(cos 50.0ππ+=t y ,<SI>．提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ωϕ=+.由图知,当t=2s 时,O 点的振动状态为：[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图,BC 为波密介质的反射面,波由P 点反射,则反射波在t 时刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知,入射波在P 点的振动方向向下；而BC 为波密介质反射面,故在P 点反射波存在"半波损失〞,即反射波与入射波反相,所以,反射波在P 点的振动方向向上,又P 点为波节,因而得答案B.[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播,t = 0 时刻的波形图如图所示,则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是[ B ]4.一平面简谐波在弹性媒质中传播时,某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处,则它的能量是<A> 动能为零,势能最大． <B> 动能为零,势能为零． <C>动能最大,势能最大． <D> 动能最大,势能为零．提示：动能=势能,在负的最大位移处时,速度=0,所以动能为零,势能也为零.[ B ]5. 在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动<A> 振幅相同,相位相同． <B> 振幅不同,相位相同．<C>振幅相同,相位不同． <D> 振幅不同,相位不同．提示：根据驻波的特点判断.[ C ]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4,则两列波的振幅之比是<A> A 1 / A 2 = 16．<B> A 1 / A 2 = 4．<C> A 1 / A 2 = 2．<D> A 1 / A 2 = 1 /4．二. 填空题1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时,若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J,则在)(T t +2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面,波速u 与该平面的法线0n 的夹角为θ,则通过该平面的能流是cos IS θ.提示：θIScos IS ==⊥流过该平面的能流3. 如图所示,波源S 1和S 2发出的波在P 点相遇,P 点距波源S 1和S 2的距离分别为 3λ 和10 λ / 3 ,λ 为两列波在介质中的波长,若P 点的合振幅总是极大值,则两波在P 点的振动频率相同,波源S 1 的相位比S 2 的相位领先43π．4.设沿弦线传播的一入射波的表达式为]2cos[1λωxt A y π-=,波在x = L 处〔B 点〕发生反射,反射点为自由端〔如图〕．设波在传播和反射过程中振幅不变,则反射波的表达式是y 2 = 24cos xL A t ππωλλ⎛⎫=+-⎪⎝⎭． 提示：因为反射点为自由端,所以反射波没有半波损失,反射波与入射波在B 点引起的振动同相.PS S5. 一静止的报警器,其频率为1000 Hz,有一汽车以79.2 km 的时速驶向和背离报警器时,坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是1065Hz 和935Hz 〔设空气中声速为340 m/s 〕．6. 一球面波在各向同性均匀介质中传播,已知波源的功率为100W,若介质不吸收能量,则距波源10 m 处的波的平均能流密度为7.96×10-2 W/m 2．提示：根据平均能流密度I 和功率P 的关系,得7. 一弦上的驻波表达式为t x y 1500cos 15cos 100.22-⨯= <SI>．形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为100 m/s ．场强度为)312cos(300π+π=t E x ν<SI>,则O 点处磁场强度为0.796cos(2ππ/3) (A/m)y H t ν=-+．在图上表示出电场强度,磁场强度和传播速度之间的相互关系．提示：根据电磁波的性质,E H S ⨯=,三者的关系如图所示.E H 和同相,H ∴三. 计算题1.图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s 时刻的波形图．已知波速为u ,求 <1> 坐标原点处介质质点的振动方程；<2> 该波的波动表达式．解：<1> 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图,可知此波向左传播〔向x 轴负向传播〕.设坐标原点O 处质点的振动方程为()00,cos()y t A t ωϕ=+.在t = 0时刻,O 处质点的振动状态为：0(0,0)cos 0y A ϕ==,00v sin 0A ωϕ=->, 故02ϕ=-π又t = 2 s,O 处质点位移为/cos(2)2A A ω=-π,且振动速度>0,所以224ω-=-ππ, 得 8ω=π∴振动方程为()0,cos()82y t A t =-ππ<SI><2> 由图中可见,波速为u = 20 /2 m/s = 10 m/s,向x 轴负向传播；又有()0,cos()82y t A t =-ππ ∴波动表达式为(),cos 8102x y x t A t ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππ 〔SI 〕2. 一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播,波长为λ ,P 处质点的振动规律如图所示． <1> 求P 处质点的振动方程； <2> 求此波的波动表达式；<3> 若图中λ21=d ,求坐标原点O 处质点的振动方程．解：<1> 设P 处质点振动方程为0()cos()P y t A t ωϕ=+,由振动曲线可知,在t = 0时刻,0cos A A ϕ-=,∴0ϕπ=； t=1s 时,0cos()A ωπ=+,且振动速度>0,∴32πωπ+=,2πω=； ∴cos()2P y A t π=+π <SI><2> 设波速为u,则24u Tλωλλπ===,且波沿Ox 轴的负方向传播, ∴波动表达式为2(,)cos cos ()22x d y x t A t A t x d u λ⎡π-⎤ππ⎛⎫⎡⎤=++π=+-+π ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦<SI> <3> λ21=d 时,将x=0代入波动表达式,即得O 处质点的振动方程3. 如图所示,两相干波源在x 轴上的位置为S 1和S 2,其间距离为d = 30 m,S 1位于坐标原点O ．设波只沿x 轴正负方向传播,单独传播时强度保持不变．x 1 = 9 m 和x 2 = 12 m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间最小相位差．解：设S 1和S 2的振动初相位分别为10ϕ和20ϕ,在x 1点两波因干涉而静止,所以在x 1点两波引起的振动相位差为π的奇数倍,即()()12010112πd x x ϕϕϕλ∆=----⎡⎤⎣⎦π+=)12(K ① 同理,在x 2点两波引起的振动相位差()()22010222πd x x ϕϕϕλ∆=----⎡⎤⎣⎦π+=)32(K ② ②－①得：214()2x x λ-=ππ, ∴6)(212=-=x x λm ；由①得：120102(21)2(25)d x K K ϕϕλ--=++=+πππ；当K = -2、-3时相位差最小：2010ϕϕ-=±π4. 一平面简谐波在介质中以速度u = 20 m/s 自左向右传播．已知在传播路径上的某点A 的振动方程为)4cos(3.0π-π=t y <SI>.另一点D 在A 点右方9米处．<1> 若取x 轴方向向左,并以A 为坐标原点,试写出波的表达式,并求出D 点的振动方程．<2> 若取x 轴方向向右,以A 点左方5米处的O 点为x 轴原点,再写出波的表达式与D 点的振动方程．解：该波波速u = 20 m/s,(1) 若取x 轴方向向左,并以A 为坐标原点,则由已知条件知：)4cos(3.0),0(ππ-=t t y 〔m 〕所以,波的表达式为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-+=πππ)20(4cos 3.0))(4cos(3.0),(x t u x t t x y π〔m 〕 D 点的坐标为x D = -9 m 代入上式有)544cos(3.0)5144cos(3.0)209(4cos 3.0),(ππππππ-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=t t t t x y D 〔m 〕(2) 若取x 轴方向向右,以A 点左方5米处的O 点为x 轴原点,则由已知条件知：)4cos(3.0),5(ππ-=t t y 〔m 〕所以,波的表达式为)54cos(3.0)5(4cos 3.0),(x t u x t t x y πππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=π〔m 〕 D 点的坐标为x D = 14 m 代入上式, 有)544cos(3.0)5/144cos(3.0ππ-=-=t t y D ππ<m>此式与<1> 结果相同.5． 由振动频率为 400 Hz 的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波．这个驻波共有三个波腹,其振幅为0.30 cm ．波在弦上的速度为320 m/s ．<1> 求此弦线的长度．<2> 若以弦线中点为坐标原点,试写出弦线上驻波的表达式．解：<1> 23λ⨯=Lλν = u∴20.14003202323=⨯==νu L m 〔2〕设驻波的表达式为)cos()cos(103),('3ϕωϕ++⨯=-t kx t x y πππνλπ25320400222=⨯===u k 〔m -1〕πππνω80040022=⨯== 〔rad/s 〕弦的中点x=0是波腹, 故πϕϕϕor kx x 0,1cos )cos(''0'=∴==+=所以)800cos(25cos 100.3),(3ϕπ+⨯±=-t x t x y π <m>式中的ϕ由初始条件决定.[选做题]1．如图,一角频率为ω,振幅为A 的平面简谐波沿x 轴正方向传播,设在t = 0时该波在原点O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向y 轴的负方向运动．M 是垂直于x 轴的波密媒质反射面．已知OO ＇= 7 λ /4,PO ＇= λ /4〔λ为该波波长〕；设反射波不衰减,求： <1> 入射波与反射波的表达式;；<2> P 点的振动方程．解：<1> 设O 处振动方程为00cos()y A t ωϕ=+当t = 0时,y 0 = 0,v 0 < 0,∴012ϕπ=∴)21cos(0π+=t A y ω入射波朝x 轴正向传播,故入射波表达式为)22cos(2)(cos ),πλωπω+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x t A ux t A t x y π（入在O ′处入射波引起的振动方程为由于M 是波密媒质反射面,所以O ′处反射波振动有一个相位的突变π．∴)cos(t 47π+π-=t A y ωλ），（反t A ωcos = 所以反射波表达式为<2> 合成波为),(),(),(t x y t x y t x y 反入+=]22cos[π+π-=x t A λω]22cos[π+π++x t A λω 将P 点坐标λλλ234147=-=x 代入上述方程,得P 点的振动方程为)2cos(2π+-=t A y P ω。
第11章机械波作业答案
4. 平面简谐波在同一介质中传播，下列说法中正确的 是
A. 波源的频率与振动的频率不相同。 B.波源的振动速度与波速相同 ; C. 在波的传播方向上各质点都在各自的平衡位置附近振
动。 D.单位体积介质中的波动能量（能量密度）为恒量。
20 π t
?
π 10
x
?
π) 2
则弦线上波腹的位置__1_0_k__?_5__(。k ? 0 ? 1,? 2,? )
cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? 2 cos ? ?cos ?
y ? 10 cos( π x ? π ) ?cos 2p t
10 2
6. 在简谐驻波中，同一波节两侧的两个媒质元 （在距该波节二分之一波长的范围内）的振动相
B两点间的距离为 30m ，波速为400m·s-1，求AB间连线上
因干涉而静止的各点的位置。
驻波法求解：取 A点为坐标原点， A、B连线为x轴。
在A点相遇的相位差：
x
O
x
??
l?
?p
u?
? 2π
l
4m
?
30
?
?14p
?
A
30 ? x B
30 m
A点是波腹点，节点在距 A为l /4处，满足：
x ? (2 k ? 1) l ? 2k ? 1
A. 1 , 1 ,? 0.05 22
B. 1 ,1,?0.05 2
C. 1 , 1 ,0.05 22
D. 2,2,0.05
9. 一列机械横波,能量为最大值的媒质质元的位 置是：
A.正方向最大位移处 B.负方向最大位移处
人教版江苏专用高中物理选择性必修第一册课时分层作业11波的形成含答案
课时分层作业(十一)波的形成◎题组一机械波的形成和传播1．科学探测表明，月球表面无大气层，在月球上，两名宇航员面对面讲话也无法听到，这是因为()A．月球太冷，声音传播太慢B．月球上没有空气，声音无法传播C．宇航员不适应月球，声音太轻D．月球上太嘈杂，声音听不清楚[答案]B2．下列关于机械波的说法正确的是()A．机械波是机械振动在介质中传播形成的B．把小石头扔到平静的湖水里，水面上便会激起水波，水波将促使水面上的漂浮物向远方运动C．某空间找不到机械波，则在这一空间一定没有波源D．横波与纵波，其质点的振动方向不同，因此，横波和纵波不可能沿同方向传播A[机械波是机械振动在介质中传播形成的，A项正确；若只有波源而无介质，不能产生机械波，所以C项错误；丢石块不可以使漂浮物远去，漂浮物只在原平衡位置做上下振动，不随波迁移，故B项错误；横波和纵波的质点振动方向不同，但可沿同一方向传播，例如地震波包含横波和纵波，且两种波的传播方向可能相同，所以D项错误。
]3．在敲响大钟时，有的同学发现，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”，分析其原因是()A．大钟的回声B．大钟在继续振动，空气中继续形成声波C．人的听觉发生“暂留”D．大钟停止振动，但空气仍在振动B[停止对大钟的撞击后，大钟的振动不会立即停止，振动的能量不会凭空消失，大钟做阻尼振动一段时间，因此还会在空气中形成声波，所以选项A、C、D错误，B正确。
]◎题组二横波与纵波4．关于横波和纵波，下列说法不正确的是()A．质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫作横波B．质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫作纵波C．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部D．声波是横波D[本题考查纵波和横波的概念。
由定义知，A、B、C正确；声波是纵波，故D错误。
]5．下列关于横波、纵波的说法不正确的是()A．凸凹相间的波叫横波，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷B．质点振动方向和波的传播方向在同一直线上的波叫纵波C．横波和纵波传播的都只是振动这种运动形式D．沿横向传播的波叫横波，沿纵向传播的波叫纵波D[质点的振动方向与波的传播方向垂直的波为横波，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波为纵波；横波具有波峰和波谷，两种波传播的都是运动形式，A、B、C正确，D错误。
大学物理活页作业答案(全套)马文蔚
1.质点运动学单元练习（一）答案1．B 2．D 3．D 4．B5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。
）6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。
）7．解：（1）)()2(22SI jt i t r -+=)(21m ji r+= )(242m ji r-=)(3212m ji r r r-=-=∆)/(32s m ji t r v -=∆∆=（2）)(22SI j t i dtrd v -== )(2SI jdt vd a -==)/(422s m j i v-=)/(222--=s m ja8．解：t A tdt A adt v totoωω-=ωω-==⎰⎰sin cos 2t A tdt A A vdt A x totoω=ωω-=+=⎰⎰cos sin9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ωs rad /1027.73600*62/5-⨯=π=ωs m th dt ds v /1094.1cos 32-⨯=ωω==（2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωth s t 0.31008.144=⨯=ωπ=10．解： ky yv v t y y v t dv a -====d d d d d d d -k =y v d v / d y⎰⎰+=-=-C v ky v v y ky 222121,d d 已知y =y o ，v =v o 则20202121ky v C --= )(2222y y k v v o o -+=2.质点运动学单元练习（二）答案1．D 2．A 3．B 4．C5．14-⋅==s m t dt ds v ；24-⋅==s m dtdva t ；2228-⋅==s m t Rv a n ；2284-⋅+=s m e t e a nt6．s rad o /0.2=ω；s rad /0.4=α；2/8.0s rad r a t =α=；22/20s m r a n =ω=7．解：（1）由速度和加速度的定义)(22SI ji t dt rd v +==；)(2SI idtvd a ==（2）由切向加速度和法向加速度的定义)(124422SI t t t dt d a t +=+=)(12222SI t a a a t n +=-=（3）())(122/322SI t a v n+==ρ8．解：火箭竖直向上的速度为gt v v o y -︒=45sin 火箭达到最高点时垂直方向速度为零，解得s m gtv o /8345sin =︒=3.牛顿定律单元练习答案1．C 2．C 3．A 4．kg Mg T 5.36721==；2/98.02.0s m MT a == 5．x k v x 22=；x x xv k dtdxk dt dv v 222== 221mk dt dv mf x x == 6．解：（1）ma F F N T =θ-θsin cosmg F F N T =θ+θcos sinθ-θ=θ+θ=sin cos ;cos sin ma mg F ma mg F N T（2）F N =0时；a =g cot θ7．解：mg R m o ≥ωμ2Rg o μ≥ω 8．解：由牛顿运动定律可得dtdv t 1040120=+ 分离变量积分()⎰⎰+=tovdt t dv 4120.6 )/(6462s m t t v ++=()⎰⎰++=t oxdt t tdx 6462.5 )(562223m t t t x +++=9．解：由牛顿运动定律可得dtdv mmg kv =+- 分离变量积分⎰⎰-=+t o vv o dt m k mg kv kdv ot m kmg kv mg o -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ln ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=mg kv k m mg kv mg k m t o o 1ln ln10．解：设f 沿半径指向外为正，则对小珠可列方程 a v m f mg 2cos =-θ，t vm mg d d sin =θ，以及 ta v d d θ=，θd d v a t =，积分并代入初条件得 )cos 1(22θ-=ag v ，)2cos 3(cos 2-=-=θθmg av m mg f ．4.动量守恒和能量守恒定律单元练习（一）答案1．A ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．相同 6．2111m m t F v +∆=；2212m t F v v ∆+=7．解：（1）t dt dxv x 10==；10==dtdv a x x N ma F 20==；m x x x 4013=-=∆J x F W 800=∆=（2）s N Fdt I ⋅==⎰40318．解：()1'v m m mv +=()221221'2121o kx v m m mv ++= ()''m m k mm vx +=9．解： 物体m 落下h 后的速度为 gh v 2=当绳子完全拉直时，有 ()'2v M m gh m +=gh mM m v 2'+=gh mM mMMv I I T 22'22+===10．解：设船移动距离x ，人、船系统总动量不变为零0=+mv Mu等式乘以d t 后积分，得0=+⎰⎰totomvdt Mudt0)(=-+l x m Mx m mM mlx 47.0=+=5.动量守恒和能量守恒定律单元练习（二）答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．18J ；6m/s 6．5/37．解：摩擦力mg f μ=由功能原理 2121210)(kx x x f -=+- 解得 )(22121x x mg kx +=μ.8．解：根据牛顿运动定律 Rv m F mg N 2cos =-θ由能量守恒定律mgh mv =221质点脱离球面时 RhR F N -=θ=cos ;0 解得：3R h =9．解：(1)在碰撞过程中，两球速度相等时两小球间距离最小 v v v )(212211m m m m +=+ ①212211m m v m v m v ++=(2) 两球速度相等时两小球间距离最小，形变最大，最大形变势能等于总动能之差22122221)(212121v v v m m m m E p +-+=② 联立①、②得 )/()(212122121m m m m E p +-=v v10．解：(1)由题给条件m 、M 系统水平方向动量守恒，m 、M 、地系统机械能守恒．0)(=--MV V u m ①mgR MV V u m =+-2221)(21 ② 解得： )(2m M M gRmV +=；MgRm M u )(2+=(2) 当m 到达B 点时，M 以V 运动，且对地加速度为零，可看成惯性系，以M 为参考系 R mu mg N /2=-M mg m M mg R mu mg N /)(2/2++=+= mg MmM M mg m M Mmg N 23)(2+=++=6.刚体转动单元练习（一）答案1．B 2．C 3．C 4．C5．v = 1.23 m/s ；a n = 9.6 m/s 2；α = –0.545 rad/ s 2；N = 9.73转。
机械波作业及参考参考答案
一. 选择题[C]1．（基础训练1）图14-10为一平面简谐波在t =2s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是(A)]31)2(cos[01.0π+-π=t y P (SI)．(B)]31)2(cos[01.0π++π=t y P (SI)．(C)]31)2(2cos[01.0π+-π=t y P (SI)．(D)]31)2(2cos[01.0π--π=t y P (SI)．【提示】由t=2s 波形，及波向X 轴负向传播，波动方程})2[(cos{0ϕω+-+-=ux x t A y ，ϕ为P 点初相。
以0x x =代入。
[C]2．（基础训练4）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（）(A)动能为零，势能最大．(B)动能为零，势能为零．(C)动能最大，势能最大．(D)动能最大，势能为零．【提示】在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，在平衡位置，动能最大，势能最大。
[D]3．（基础训练7）在长为L ，一端固定，一端自由的悬空细杆上形成驻波，则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为(A)L ．(B)2L ． (C)3L ．(D)4L ． 【提示】形成驻波，固定端为波节，自由端为波腹。
波长最长，4L λ=。
[D]4．（自测提高3）一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t =t ＇时波形曲线如图14-24所示．则坐标原点O的振动方程为(A)]2)(cos[π+'-=t t b u a y ． (B)2)(2cos[π-'-π=t t b u a y ．图14-10图14-24(C)]2)(cos[π+'+π=t t b u a y ． (D)]2)(cos[π-'-π=t t bua y ．【提示】由图可知，波长为2b ，周期2=,b T u 频率=u b ωπ，在t =t ＇，o 点的相位为-2π。
第十一章机械波作业任务答案解析
一. 选择题[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为(A) )21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(B) )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．(C) )2121(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(D) )2141(cos 50.0ππ+=t y ，(SI)．提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ωϕ=+。
由图知，当t=2s 时，O 点的振动状是正确的。
[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知，入射波在P 点的振动方向向下；而BC 为波密介质反射面，故在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动方向向上，又P 点为波节，因而得答案B 。
[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是ωSAϖO ′ωSA ϖO ′ωϖO ′ωSAϖO ′(A)(B)(C)(D)S[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A) 动能为零，势能最大．(B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大．(D) 动能最大，势能为零．提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。
[ B ]5. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A) 振幅相同，相位相同．(B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同．(D) 振幅不同，相位不同．提示：根据驻波的特点判断。
[ C ]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比是(A) A1 / A2 = 16．(B) A1 / A2 = 4．(C) A1 / A2 = 2．(D) A1 / A2 = 1 /4．二.填空题1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J，则(t+在2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u ϖ与该平面的法线0n v的夹角为θ，则通过该平面的能流是cos IS θ。
4第十一章机械波(习题解答20171110
篇一：选修(xuǎnxiū)3-4 第十二章机械波教案篇二：3-4机械振动及机械波复习题和答案(dá àn)(二)最新机械波复习(fùxí)一、机械波的传播(chuánbō)1．一列简谐横波沿x轴负方向(fāngxiàng)传播，图1是t=1s时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图2可能是图1中哪个质元的振动图线？A．x=0处的质元 B．x=1m处的质元C．x=2m处的质元 D．x=3m处的质元2．一列沿着x正方向传播的横波，振幅为A，波长为λ，某时刻的波形如图所示。
该时刻某一质点的坐标为（5λ，0），经过T/4的时间，该质点的坐标为 435A．（λ，0）B. （λ，－A） 2453C. （λ，A） D. （λ，A） 244．如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的 a、b两点，相距14.0 m ，b 点在 a点的右方.当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若 a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动.经过1.00 s 后，a点的位移为零，且向下运动，而 b点的位移恰达到负极大.则这简谐横波的波速可能等于A.14 m/sB.10 m/sC.6 m/sD.4.67 m/s5．简谐横波在某时刻的波形图线如图所示，由此图可知A．若质点 a向下运动，则波是从左向右传播的B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C. 若波从右向左传播，则质点 c向下运动D．若波从右向左传播，则质点d向上运动6．如图所示，O是波源，a、b、c、d是波传播方向上各质点的平衡位置，且Oa=ab=bc=cd=3 m，开始各质点均静止在平衡位置，t=0时波源O开始向上做简谐运动，振幅是0.1 m，波沿Ox 方向传播，波长是8 m，当O 点振动了一段时间后，经过的路程是0.5 m ，各质点运动的方向是A．a 质点向上 B．b质点向上 C．c质点向下 D．d质点向下7．如图在x y平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1 m/s，振幅为4 cm，频率为2.5 Hz.在t=0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2 m的Q点A．在0.1 s时的位移是4 cm B．在0.1 s时的速度最大C．在0.1 s时的速度向下 D．在0到0.1 s时间内的路程是4 cm8．一列简谐横波，在t=0时刻的波形如图8-13所示，自右向左传播，已知在t1=0.7 s时，P点出现(chūxiàn)第二次波峰（0.7 s内P点出现两次波峰），Q点的坐标是（-7，0），则以下(yǐxià)判断中正确的是A．质点A和质点B在t=0时刻的位移是相等B．在t=0时刻，质点C向上(xiàngshàng)运动C．.在t2=0.9 s 末Q点第一次出现(chūxiàn)波峰D．在t3=1.26 s 末Q点第一次出现波峰二、波的特性(tèxìng)1.类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。
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一.选择题[ C]1. 一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2 s时的波形曲线如图所示，则原点O的振动方程为(A) )21(cos50.0ππ+=ty，(SI)．(B) )2121(cos50.0ππ-=ty，(SI)．(C) )2121(cos50.0ππ+=ty，(SI)．(D) )2141(cos50.0ππ+=ty，(SI)．提示：设O点的振动方程为O0()cos()y t A tωϕ=+。
由图知，当t=2s时，O点的振动状[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知，入射波在P点的振动方向向下；而BC为波密介质反射面，故在P点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P点的振动方向向上，又P点为波节，因而得答案B。
[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。
[ B ]5. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．提示：根据驻波的特点判断。
[C ]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比是(A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4． (C) A 1 / A 2 = 2．(D) A 1 / A 2 = 1 /4．二. 填空题1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ，则在(t + 2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u 与该平面的法线0n 的夹角为θ，则通过该平面的能流是cos IS θ。
ωSA O ′ωSA O ′ωAO ′ωSAO ′(A)(B)(C)(D)S姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十一章提示：θIScos IS ==⊥流过该平面的能流3. 如图所示，波源S 1和S 2发出的波在P 点相遇，P 点距波源S 1和S 2的距离分别为 3λ 和10 λ / 3 ，λ 为两列波在介质中的波长，若P 点的合振幅总是极大值，则两波在P 点的振动频率 相同 ，波源S 1 的相位比S 2 的相位领先43π．4.设沿弦线传播的一入射波的表达式为 ]2cos[1λωxt A y π-=，波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图）．设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式是y 2 =24cos x L A t ππωλλ⎛⎫=+- ⎪．5. 一静止的报警器，其频率为1000 Hz ，有一汽车以79.2 km 的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是1065Hz 和935Hz （设空气中声速为340PS S6. 一球面波在各向同性均匀介质中传播，已知波源的功率为100 W ，若介质不吸收能量，则距波源10 m 处的波的平均能流密度为7.96×10-2W/m 2．7. 一弦上的驻波表达式为 t x y 1500cos 15cos 100.22-⨯= (SI)．形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为100 m/s ．8. 在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度为)312cos(300π+π=t E x ν(SI)，则O 点处磁场强度为0.796cos(2ππ/3) (A/m)y H t ν=-+．在图上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系．提示：根据电磁波的性质，E H S ⨯=，三者的关系如图所示。
E H 和同相，∴0H E ε∴=三. 计算题1. 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s 时刻的波形图．已知波速为u ，求 (1) 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波动表达式．解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图，可知此波向左传播（向x 轴负向传播）。
zyxcxE yH O姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十一章设坐标原点O 处质点的振动方程为()00,cos()y t A t ωϕ=+.在t = 0时刻，O 处质点的振动状态为：0(0,0)cos 0y A ϕ==， 00v sin 0A ωϕ=->，故 02ϕ=-π又t = 2 s ，O处质点位移为/cos(2)2A A ω-π，且振动速度>0,所以 224ω-=-ππ，得 8ω=π∴振动方程为 ()0,cos()82y t A t =-ππ(SI)(2) 由图中可见，波速为u = 20 /2 m/s = 10 m/s ，向x 轴负向传播；又有()0,cos()82y t A t =-ππ ∴波动表达式为(),cos 8102x y x t A t ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππ （SI ）2. 一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播，波长为λ ，P 处质点的振动规律如图所示．(1) 求P 处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式；(3) 若图中 λ21=d ，求坐标原点O 处质点的振动方程．解：(1) 设P 处质点振动方程为0()cos()P y t A t ωϕ=+，由振动曲线可知，在t = 0时刻，0cos A A ϕ-=，∴0ϕπ=； t=1s 时，0cos()A ωπ=+，且振动速度>0，∴32πωπ+=，2πω=； ∴cos()2P y A t π=+π (SI)(2) 设波速为u ，则24u T λωλλπ===，且波沿Ox 轴的负方向传播，∴波动表达式为2(,)cos cos ()22x d y x t A t A t x d u λ⎡π-⎤ππ⎛⎫⎡⎤=++π=+-+π ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦ (SI)(3) λ21=d 时，将x=0代入波动表达式，即得O 处质点的振动方程cos 2O y A t π=t (s)0-A1y P (m)xOPd3. 如图所示，两相干波源在x 轴上的位置为S 1和S 2，其间距离为d = 30 m ，S 1位于坐标原点O ．设波只沿x 轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变．x 1 = 9 m 和x 2 = 12 m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间最小相位差．解：设S 1和S 2的振动初相位分别为10ϕ和20ϕ，在x 1点两波因干涉而静止，所以在x 1点两波引起的振动相位差为π的奇数倍，即()()12010112πd x x ϕϕϕλ∆=----⎡⎤⎣⎦π+=)12(K ① 同理，在x 2点两波引起的振动相位差()()22010222πd x x ϕϕϕλ∆=----⎡⎤⎣⎦π+=)32(K ② ②－①得：214()2x x λ-=ππ， ∴6)(212=-=x x λm ；由①得： 120102(21)2(25)d x K K ϕϕλ--=++=+πππ；当K = -2、-3时相位差最小：2010ϕϕ-=±π4. 一平面简谐波在介质中以速度u = 20 m/s 自左向右传播．已知在传播路径上的某点A 的振动方程为)4cos(3.0π-π=t y (SI)。
另一点D 在A点右方9米处．(1) 若取x 轴方向向左，并以A 为坐标原点，试写出波的表达式，并求出D 点的振动方程．(2) 若取x 轴方向向右，以A 点左方5米处的O 点为x 轴原点，再写出波的表达式及D 点的振动方程．解：该波波速u = 20 m/s ，(1) 若取x 轴方向向左，并以A 为坐标原点，则由已知条件知：)/(20s m i u-=)4cos(3.0),0(ππ-=t t y （m ）所以，波的表达式为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-+=πππ)20(4cos 3.0))(4cos(3.0),(x t uxt t x y π（m ）D 点的坐标为x D = -9 m 代入上式有)544cos(3.0)5144cos(3.0)209(4cos 3.0),(ππππππ-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=t t t t x y D （m ）(2) 若取x 轴方向向右，以A 点左方5米处的O 点为x 轴原点，则由已知条件知：)/(20s m i u=)4cos(3.0),5(ππ-=t t y （m ）x yxyuuA AO D D姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十一章所以，波的表达式为)54cos(3.0)5(4cos 3.0),(x t u x t t x y πππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=π （m ）D 点的坐标为x D = 14 m 代入上式, 有)544c o s (3.0)5/144cos(3.0ππ-=-=t t y D ππ (m)此式与(1) 结果相同.5． 由振动频率为 400 Hz 的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波．这个驻波共有三个波腹，其振幅为0.30 cm ．波在弦上的速度为 320 m/s ．(1) 求此弦线的长度． (2) 若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式．解：(1) 23λ⨯=Lλν = u∴ 20.14003202323=⨯==νu L m （2）设驻波的表达式为)cos()cos(103),('3ϕωϕ++⨯=-t kx t x yπππνλπ25320400222=⨯===u k （m -1） πππνω80040022=⨯== （rad/s ）弦的中点x=0是波腹， 故 πϕϕϕor kx x 0,1cos )cos(''0'=∴==+=所以)800cos(25cos 100.3),(3ϕπ+⨯±=-t x t x y π (m)式中的ϕ 由初始条件决定。
[选做题]1．如图，一角频率为ω ，振幅为A 的平面简谐波沿x 轴正方向传播，设在t = 0时该波在原点O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向y 轴的负方向运动．M 是垂直于x 轴的波密媒质反射面．已知OO ＇= 7 λ /4，PO ＇= λ /4（λ为该波波长）；设反射波不衰减，求：(1) 入射波与反射波的表达式;； (2) P 点的振动方程．解：(1) 设O 处振动方程为 00cos()y A t ωϕ=+当t = 0时，y 0 = 0，v 0 < 0，∴ 012ϕπ=∴ )21c o s (0π+=t A y ω入射波朝x 轴正向传播，故入射波表达式为 )22cos(2)(cos ),πλωπω+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x t A ux t A t x y π（入 在O ′处入射波引起的振动方程为=+⨯-===)2472c o s (),(),47(47πλλωλλπt A t x y t y x 入入)c o s (π-t A ω 由于M 是波密媒质反射面，所以O ′处反射波振动有一个相位的突变π．∴ )cos(t 47π+π-=t A y ωλ），（反t A ωcos = 所以反射波表达式为)]47(cos[,u x t A t x y λω-+=）（反)22cos(]272cos[πλπωπλω++=-π+=x t A x t A(2) 合成波为),(),(),(t x y t x y t x y 反入+=]22c o s [π+π-=x t A λω]22c o s [π+π++x t A λω )2cos(2cos2π+π=t x A ωλ 将P 点坐标 λλλ234147=-=x 代入上述方程，得P 点的振动方程为)2cos(2π+-=t A y P ω。