市级优质课三角形的内角和教学设计(课件)
三角形内角和定理-优质课公开课一等奖课件
∠B=∠FDC, ∠AED+∠EDF=180°
∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180 ∴∠A+∠C+∠B=180°.
A E
F
B
D
C
思考：多种方法证明的核心是什么？
A
A
D
1
ll
Am
1
B
2
CB
4 35
C
2 4 56
3
B
P
C
E
借助平行线的“移角”的功能，将三 个角转化成一个平角.知识要点DAB Fra bibliotek1 BAC B
C
1BAC B 180
C BAC B 180
证法3：延长BC到D，过点C
作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 ∠B=∠2.
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， A
∴∠A+∠B+∠ACB=180°. B
E
1 2
CD
证法4：
过D作DE∥AC,
作DF∥AB.
∴∠C=∠EDB,∠A+∠AED=180°
三角形内角和定理
情境引入
不对，我有一 个钝角，所以 我的内角和才 是最大的.
我的形状最 小，那我的 内角和最小.
我的形状最 大，那我的 内角和最大.
思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角 形的内角和为180°呢?
折叠
讲授新课
一 三角形的内角和定理的证明
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下
拼合在一起.
A
A
B
C
B
C
验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
人教版小学数学四年级下册《三角形的内角和》优质课公开课课件、教案
人教版小学数学四年级下册《三角形的内角和》优质课公开课课件、教案三角形的内角和教学设计思考和提出的问题⒈遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。
如何引导学生一步一步进行验证，发现三角形内角和是180°？⒉课堂教学中怎样做好引导，使学生在量、剪、拼一系列动手实践中更具目标指引，操作实践更具实效？⒊教学中如何设计有坡度的、具有个性化的练习？磨课要点⒈起点。
知识起点:学生掌握了三角形的分类，熟悉了直角的知识。
经过三年多的学习，我已经具备了初步的动手能力、主动探究能力和合作学习习惯。
已有生活认知：学生对三角形的内角和已经知道了结论，在“量、算”三角形内角和的活动中会不自觉地用结论调整自己的测量。
思维特点：四年级学生年龄还小，容易受图形或物体的外在形式的影响。
教学中，“大小不同的三角形，它们的内角和怎么会是一样的呢？”“三角形的形状变了，可是内角和怎么会不变呢？”等问题很多学生难以理解。
创设的“量、剪、拼”等活动，有助于学生去发现其中的奥妙，构建数学知识和经验。
⒉终点。
发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
⒊过程与方法。
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。
学生对三角尺上每个度数比较熟悉，就从这里入手。
先让学生算出每个三角尺三个内角和是180°，引发学生猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？接着引导学生合作，通过量一量不同类型的三角形的三个内角的度数，算一算，得出三角形内角和是180°或接近180°（测量误差），再引导学生通过剪拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。
再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°。
这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想，为后继学习奠定了基础。
教学内容：课本第67页例6及做一做教学目标：1. 让学生亲自动手，通过“量、剪、拼”等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
《三角形的内角和》优质ppt课件
角之比为1:2:3，求这个三角形
的最大内角。
02
题目3：判断下列各组角能否
构成一个三角形的内角，并说
明理由。
03
A. 30°, 40°, 110°
04
B. 60°, 60°, 60°
05
C. 20°, 50°, 120°
06
学生自主思考、提问及讨论环节
01
02
03
问题1
三角形的内角和为什么是 180°？
应用举例
例1
计算五边形的内角和。
解
五边形可以划分为3个三角形，因此五边形的内角和 = 3 × 180° = 540°。
例2
计算正六边形的内角和。
解
正六边形可以划分为4个三角形，因此正六边形的内角 和 = 4 × 180° = 720°。
例3
已知一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边 数。
有助于培养逻辑思维和空间想象能力
预习下一讲内容：《全等三角形》
了解全等三角形的定 义和性质
通过实例和练习加深 对全等三角形相关知 识的理解和应用
掌握全等三角形的判 定方法
谢谢您聆听
THANKS
《三角形的内角和》优质ppt 课件
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形内角和定理推导 • 三角形内角和定理应用举例 • 拓展：多边形内角和计算方法
探讨 • 练习题与课堂互动环节 • 课程小结与预习提示
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一 个内角的大小。
已知三角形三边长度，利用余弦定理求任 一内角的大小。
《三角形的内角和》三角形精品课件
精品课件2023-11-07CATALOGUE目录•导入新课•探究新知•巩固练习•课堂小结•拓展延伸•课后思考01导入新课总结词：直观生动详细描述：通过展示具有三角形特征的图片，如金字塔、彩旗等，引导学生观察并思考这些图片的共同特点。
进而引出课题《三角形的内角和》。
观察图片，引出课题回顾旧知，做好铺垫总结词：温故知新详细描述：回顾已学过的三角形概念和分类，以及三角形三边关系等基础知识。
为探究三角形的内角和提供必要的知识准备。
02探究新知让学生准备剪刀、白纸、量角器。
准备教具让学生用白纸制作一个任意三角形。
制作三角形让学生用量角器测量出三角形的三个内角，并求出它们的和。
测量角度引导学生发现三角形的内角和为180度。
总结规律动手操作，发现规律合作交流，理解定理将学生分成若干小组，每组选一名组长。
分组合作讲解定理讨论问题汇报成果让组长带领组员学习三角形的内角和定理，并理解其证明过程。
在小组内讨论一些与三角形内角和相关的问题，加深对定理的理解。
每个小组派代表汇报讨论成果，教师给予评价和指导。
03巩固练习题目1给定一个三角形ABC，它的三个内角分别为A、B和C，请证明A + B + C = 180度。
题目2给定一个三角形ABC，它的三个内角分别为A、B和C，请计算A + B + C的度数。
基础练习，熟悉定理给定一个三角形ABC，它的三个内角分别为A、B和C，请证明A + B > C。
题目1给定一个三角形ABC，它的三个内角分别为A、B和C，请计算A + B > C的度数。
题目2提升练习，运用定理04课堂小结三角形内角和等于180度。
三角形内角和定理证明方法重点利用平行线的性质和等腰三角形的性质进行证明。
掌握三角形内角和定理的证明方法，理解平行线和等腰三角形的性质。
03梳理知识，强调重点0201完成课后练习题，巩固所学知识。
探索不同证明方法，培养思维能力和创新能力。
阅读相关数学资料，扩展知识面。
三角形内角和说课ppt课件
感谢观看
THANKS
三角形内角和的基础知识
三角形的定义和分类
三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形。根据边长特点，三角形可以 分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等腰三角形有两边长度相等，对应的两角也相等 ，另一个角为顶角。
等边三角形三边长度相等，三个内角相等，均为 60°。
普通三角形三边长度和三个内角均不相等。
电子工程
在电子工程中，三角形内角和定理可以用于计算电路中的 电阻、电容、电感等元件的参数，以及确定电路的性能和 稳定性。
05
三角形内角和定理的拓展和
深化理解
对称三角形内角和定理的拓展
总结词
揭示规律，拓展思维
详细描述
通过对称三角形的案例分析，揭示三角形内角和定理背后的规律，引导学生拓展 思维，探索不同证明方法的可能性。
三角形内角和说课 ppt课件
• 引言 • 三角形内角和的基础知识 • 三角形内角和的证明方法 • 三角形内角和的应用 • 三角形内角和定理的拓展和深化
理解 • 总结与回顾
目录
01
引言
主题和目的
主题
探究三角形的内角和
目的
通过多种方法证明三角形内角和为180度，并运用该结论解决实际问题
背景和重要性
03
这种证明方法较为抽象，但可以借助计算机软件进行计算 和验证。
04
三角形内角和的应用
在几何学中的应用
证明定理
三角形内角和定理是几何学中最 基本的定理之一，它可以应用于
证明其他定理和性质。
计算角度
通过三角形内角和定理，我们可以 快速计算出三角形的内角大小，以 及一个角度相对于其他角度的大小 。
《三角形的内角和》课件
《三角形的内角和》课件一、教学目标1、让学生通过直观操作的方法，探索并发现三角形内角和等于180 度。
2、能应用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。
3、在经历探索三角形内角和的过程中，培养学生的动手实践能力和逻辑推理能力，发展学生的空间观念。
二、教学重难点1、教学重点探索并证明三角形内角和等于 180 度。
2、教学难点理解三角形内角和的探究过程，并能运用其解决实际问题。
三、教学方法讲授法、直观演示法、探究法四、教学过程（一）导入新课同学们，我们在之前的学习中已经认识了三角形，知道了三角形有三条边和三个角。
那大家有没有想过三角形的这三个角之间有什么关系呢？今天我们就一起来探究三角形的内角和。
（二）新课讲授1、提出猜想首先，大家先来猜一猜三角形的内角和是多少度？有的同学可能会猜 180 度，那这只是我们的猜想，接下来我们要通过实验来验证这个猜想。
2、实验探究（1）准备不同类型的三角形，如锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，每个同学都拿到一个三角形。
（2）用量角器分别测量三角形的三个内角的度数，并将测量结果记录下来。
（3）计算三个内角的度数之和。
3、交流汇报（1）请同学们汇报自己测量的三角形的类型以及三个内角的度数和。
（2）我们发现，虽然大家测量的结果可能会有一些误差，但都接近 180 度。
4、剪拼法验证（1）接下来，我们用另一种方法来验证。
把三角形的三个角剪下来，然后拼在一起，看看能拼成一个什么角。
（2）同学们动手操作，发现三个角拼在一起正好组成了一个平角，也就是 180 度。
5、推理证明（1）我们通过实验得到了三角形内角和大约是 180 度的结论，那如何从数学的角度进行严谨的证明呢？（2）我们可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线，然后利用平行线的性质来证明。
（3）通过推理证明，我们得出三角形内角和等于 180 度，这是一个确定的结论。
（三）巩固练习1、给出一些三角形，让学生计算其内角和，巩固所学知识。
《三角形的内角和》一等奖公开课课件
我不但三边之 和比你长，而 且三个内角之 和也比你大！
你的三边之和。 是比我长，但 三个内角之和 并不比我大
你同意谁的说法 呢？为什么？
教学目标： 1、通过操作活动，使学生自主探究发
现三角形内角和是180°。
2、会利用三角形的内角和求三角形中 未知角的度数。
3、使学生能在知识应用的过程中能力 得到进一步的发展。
直角三角形
●小组活动：
● 请你通过相互讨 论交流办法验证 三角形的内角和。
活动一：
合作要求：
（1）小组分工
（2）用量角器测量你们小组 内的三角形每个内角的度数。
（3）最后要求计算出三个角 的和是多少？填在表格里。
∠1 ∠2 ∠3 内角和 发现规律 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
你还有其他办法证明 三角形的内角和是180°吗？
0
总结：通过今天的学习， 大家有什么收获？
三角形内角和180°。
根据下图求 ∠1 和∠2各是多少度？
60°
1
2 125°
∠2﹦180°－ 125° ＝ 55° ∠1﹦180°－ 60°－55°＝75 °
拓展训练
小明不小心将镜框上的一块三角形 玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一 块只有原来的一个角，另一块有原来的 两个角。他想重新买一块玻璃安上，小 明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃 店去，就配到了和原来一模一样的玻璃 了。你知道他带的是哪一块吗？
的顶角是多少度？ 答：它的顶角是400。
我的一个角 是多少度？
我的一个底角 是多少度？
我是一个直角三角 形，我的另一个锐 角是多少度？
1800÷3＝60°
(1800－960) ÷2 =840÷2
三角形的内角和说课稿ppt课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
三角形的内角和
3 平角：1800
平角：1800
平角
3
3
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
三 角 形 的 内 角 和
一、教材分析 二、学情分析 三、教法和学法 四、教学准备 五、教学过程 六、板书设计
一、 教材分析 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
1
1
23
3
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2
1
21
3
3
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
五、说教学过程
基础练习 要求学生利用“三角形内角和是180°” 在三角形内已知两个角，求第三个角。
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A
B
图1 A B
C
B 图2 C
B
B
图3
C
结论：
三角形的内角和等于180°。
直角三角形的两锐角是什么关系？
直角三角形的两锐角互余
学以致用：
C
1.在△ABC中，
A B
102° ∠A=35°，∠B=43°，∠C=
。
比一比，赛一赛
2.在△ABC中，DE//BC，∠A=60°，∠C=70°。 求：∠ADE的度数。 A
D
B
E C
3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 ,现在
他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃 ,那
么最省事的办法是带( ③ )去。为什么？
①
②
③
回顾与小结:
这节课你学到了什么？有哪些收获？ 有哪些你值得注意的问题？
课后作业
课本P79练习题第1、2题。
猜谜语：
形状似座山，稳定性能坚， 三竿首尾连，学问不简单。 (打一几何图形）
三角形的 内角和
荔枝小学：杨艳
活动一：量一量
一个任意三角形三个内角的和是多少?
活动二：折一折
2 2
1
钝角三角形
1 1
2
2
2
2
3
3
直角三角形
锐角三角形
1
1
3
3
3
3
1
活动三：拼一拼
A
B C A
A
B
图1 A B
C
B 图2 C
B
B
图3
C
结论：三角形的内角和等于1800.
已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
证明：过点A作EF∥BC 则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）B
C E A F
同理∠C=∠1
∵∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） ∴ ∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）
A
B C
A