初一数学课外知识拓展练习(一)

初一数学课外知识拓展练习（一）
姓名得分
1、一个正整数，若分别加上100与168，则可得到两个完全平方数。

这个正整数是多少？
2、设2392N x y =+为完全平方数，且N 不超过2392.则满足上述条件的一切正整数对(,)x y 共有多少对？
3、试判断是否存在整数,,a b c ，使得2286a b c +-=。

并对你的结论加以说明。

4、,,a b c 为正整数，且234
a b c +=，试求c 的最小值。

5、已知,,a b c 为整数，且2006,2005a b c a +=-=。

若a b <，则a b c ++的最大值是多少？
6、对非负整数n ，满足方程2x y z n ++=的非负整数对(,,)x y z 的组数记为n a 。

（1）求3a 的值；（2）求2001a 的值。

7、已知非负实数,,x y z 满足123234
x y z ---==，记345W x y z =++。

求W 的最大值与最小值。

8、试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的两位数之和的平方，恰好等于这个四位数。

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初一数学1-4有理数的混合运算、科学计数法和近似数知识点、经典例题及练习题带答案(最新整理)

环球雅思教育学科教师讲义讲义编号： GE—ZBM 副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：学科教师：课题有理数的混合运算、科学计数法和近似数授课日期及时段教学目的掌握混合运算的运算法则和近似数重难点有理数的混合运算【考纲说明】1、掌握有理数的加减法法则和有理数混合运算的运算步骤。

2、注意有理数混合运算符号混淆问题。

3、掌握科学计数法的表示方法和近似数的表示。

4、本部分在中考中占3-5分。

【趣味链接】科学计数法的前身我们追溯到五千年到八千年前看一看，这时，四大文明古国都早已从母系社会过渡到父系社会了，生产力的发展导致国家雏形的产生，生产规模的扩大则刺激了人们对大数的需要．比如某个原始国家组织了一支部队，国王陛下总不能老是说：“我的这支战无不胜的部队共计有9名士兵！”于是，慢慢地就出现了“十”、“百”、“千”、“万”这些符号．在我国商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文．即在八日辛亥那天消灭敌人共计2656人．在商周的青铜器上也刻有一些大的数字．以后又出现了“亿”、“兆”这样的大数单位．而在古罗马，最大的记数单位只有“千”．他们用M表示一千．“三千”则写成“MMM”．“一万”就得写成“MMMMMMMMMM”．真不敢想象，如果他们需要记一千万时怎么办，难道要写上一万个M不成？然而，古希腊有一位伟大的学者，他却数清了“充满宇宙的沙子数”，那就是阿基米德．他写了一篇论文，叫做《计沙法》，在这篇文章中，他提出的记数方法，同现代数学中表示大数的方法很类似．他从古希腊的最大数字单位“万”开始，引进新数“万万（亿）”作为第二阶单位，然后是“亿亿”（第三阶单位），“亿亿亿”（第四阶单位），等等，每阶单位都是它前一阶单位的1亿倍．【知识梳理】一、有理数的混合运算1、有理数的加法法则：2、有理数的加法运算定律：.3、有理数减法法则及表达式：.4、有理数减法符号的确定及表示：.5、有理数加减法混合运算应注意的问题：.二、科学计数法1、把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，且0<a<10），使用的是科学记数法。

初一数学七年级下册第一章整式的乘除强化练习+答案

第一章整式的乘除复习答案一、知识点1、幂的意义：a n =a ×a ×⋯⋯×a ×a ,举例：35=3×3×3×3×32、同底数幂的乘法：a n ∙a m =a n+m举例：35∙37=3123、幂的乘方：(a m )n =a m+n举例：(35)7=3354、积的乘方：(ab)n =a n ∙b n举例：(35∙27)3=315∙2215、同底数幂相除：a m ÷a n =a m−n 规定：a 0=1(a ≠0) ，a −n =1a n 举例：35÷37=3−2 (−21)0=1 (4)−2=142 (23)−3=(32)3 6、整式的乘法{ 单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘7、平方差公式：a 2−b 2=(a +b)(a −b)8、完全平方公式：(a +b)2=a 2+2ab +b 2；(a −b)2=a 2−2ab +b 29、整式除法二、例题同底数幂的乘法例1、计算：(1). x 4∙x 7 (2). x 5∙(−x)3 (3). (1x )4∙(1x )7 (4). a x ∙a 2x+7解：（1）x 4∙x 7=x 4+7=x 11(2). x 5∙(−x )3=−x 5∙x 3=−x 5+3=−x 8(3). (1x )4∙(1x )7=(1x )4+7=(1x )11 (4). a x ∙a 2x+7=a x+2x+7=a 3x+7幂的乘方例2、计算：(1). (a b)3(2). −(y4)x(3). (−5x)6(4). [(a5)3 ]x解：(1). (a b)3=a3b(2). −(y4)x=−y4x(3). (−5x)6=56x(4). [(a5)3]x=(a5)3x积的乘方例3、计算：(1). (3a b)3(2). −(ab4)x(3). (−a y b x)6(4). [(a5)3 b]x解：(1). (3a b)3=33a3b=27a3b(2). −(ab4)x=−a x b4x(3). (−a y b x)6=a6y b6x(4). [(a5)3b]x=(a5)3xb x同底数幂相除例4、计算：(1). a13÷a6(2). (ab)x÷(ab)y(3). (−a)6÷a3(4). (−a)11÷(−a)3解：(1). a13÷a6=a13−6=a7(2). (ab)x÷(ab)y=(ab)x−y(3). (−a)6÷a3=a6÷a3=a6−3=a3(4). (−a)11÷(−a)3=(−a)11−3=(−a)8=a8例5、科学记数法：(1). 0.00001 (2). 0.0000135 (3). 0.00000000094解：(1) 0.00001=10−5(2). 0.0000135=1.35×10−5(3). 0.00000000094=9.4×10−10整式乘法：单项式与单项式相乘例6、计算：3a2∙2ab3解：3a2∙2ab3=(3×2)(a2×a)b3=36a3b3整式乘法：单项式与多项式相乘例7、计算：3x2∙(12x4y3−2xy+6)解：3x2∙(12x4y3−2xy+6)=3x2∙12x4y3−3x2∙2xy+3x2∙6=36x6y3−6x3y+18x2整式乘法：多项式与多项式相乘例8、计算：(3x2+2y3)∙(12x4y3−6)解：(3x2+2y3)∙(12x4y3−6)=3x2×12x4y3−3x2×6+2y3×12x4y3−2y3×6=36x6y3−18x2+24x4y6−12y3平方差公式例9、计算：(1). a2−4b2(2). (2x+3y)(2x−3y)(3). −a2+25b2(4). (a−b)(b+a)−2a2+b2解：(1). a2−4b2=(a+2b)(a−2b)(2). (2x+3y)(2x−3y)=4x2−9y2(3). –a2+25b2=25b2–a2=(5b+a)(5b−a)(4). (a−b)(b+a)−2a2+b2=a2−b2−2a2+b2=−a2完全平方公式例10、计算：(1). (3a−2b)2(2). (2x+5y)2−(5x−2y)2(3). a2+b2+2ab (4). 9a2+16b2−24ab解：(1). (3a−2b)2=9a2−12ab+4b2(2). (2x+5y)2−(5x−2y)2=(4x2+20xy+25y2)−(25x2−20xy+4y2)=−21x2+40xy+21y2(3). a2+b2+2ab=(a+b)2(4). 9a2+16b2−24ab=(3a)2−2∙3a∙4b+(4b)2=(3a−4b)2整式除法例11、计算：(1). 3abc÷15ab(2). 42a4b8c÷6a2c(3). (3a2b−8ab2)÷(−2ab) (4). (9a2+16b2−24ab)÷(3a−4b)c解：(1). 3abc÷15ab=15(2). 42a4b8c÷6a2c=7a2b8a+4b(3). (3a2b−8ab2)÷(−2ab)=−32(4). (9a2+16b2−24ab)÷(3a−4b)=(3a−4b)2÷(3a−4b)=3a−4b三、强化练习一、填空题1、102×105=___107___；2、a4·a6=____ a10_____；3、x·x3·x11=____ x15___；4、－y·y7·y8=___－y16__；5、(－1) 2003=___－1___；6、(102)3=____106___；7、t·t11=__ t12__；8、(－s)2·(－s)5=___(－s)7__；9、(xy)2·(xy)3=__(xy)5__；10、(a+b)2·(a+b)6=_(a+b) 8__；11、a6·a2=___ a8__；12、x6·x·x7=__ x14__；13、t2·(t3)2=__ t8__；14、8x6－2(x2)3=__6x6__；15、(x·x2·x3)4=_ x24__；16、[(y2)2]4=_ y16__；17、a8+(a2)4=___2 a8__；18、[(n2)3·(n4)2]2=__ n28__；19、―(―ab)3=__(ab) 3_；20、(2x2)3=____8x6_；21、x2·(xy)3=__ x5 y3_；22、x3y· (xy)3=_ x5 y4_；23、x6y4+(x3y2)2=__2 x6y4_；24、(－6a2)·3a=__－18a3_；25、(－7x5yz2)·(－4xz4)=__ 28x6yz6__；26、(－5a3y)·(－3ayc)=_ 15a4y2c _；27、(－a)2·5a3b =___－5a5b __；28、(2a)2·(－3a2)=___ －6a4__；29、(－3x)(2xy－6) =_－6x2y+18x__；30、x(x2－x)+2x2(x－1)=_ 3x3－3x2；31、(－2a3)·(2a2b－4ab2)=_ －4a5b+8a4b2 __；32、(3x)2( x3― x2―2)=_ 9x5― 9x4―18 x2_；33、(x－1)(x+1)－x2=__－1__；34、(2x－y)(2x+y)=___4x2－y2____；35、(3x+5y)(3x－2y) = __ 9x2+9xy－10y2___；36、(x+11)(x－20)=_ x2－9x－220__；37、(x－5)(2x+3)=__ 2x2－7x－15__；38、(a－1)(a+1)=__ a2－1__；39、(m－2)(m+2)=__ m2－4___；40、(2n－3)(2n+3)=___ 4n2－9___；41、99×101=(_100_－_1_)×(_100_+_1_) =(100)2－( 1 )2=__9999__；42、2003×1997=(2000_－_3_)×(_2000_+_3_) =(2000)2－(3)2=_3999991_；43、(a－bc)(a+bc)=_ a2－(bc)2__；44、198×202=__39996__；45、(m－30)(m+30)=_ m2－900__；46、(t－0.5) (t+0.5 )=__ t2－0.25___；47、(2x－9)(2x+9)=__ 4x2－81__；48、(x－y)(x+ y)=__ x2－y2___；49、（2x－3t）(2x+3t)=_ 4x2－9 t2_；50、(3x－7)(3x+7)=_ 9x2－49__；51、(－2m+n)(n+2m)=_ n2－4m2_；52、(－5p－3)(5p－3)=__ 9－25p2__；53、(x2－y)(x2+y)=__ x4－y2__；54、(y+12)2=__ y2+24y+144_；55、(2a+3)2=__ 4a2+12a+9__；56、(3x－4)2=__ 9x2－24x+16___；57、(3a－2b)2=_ 9a2－12ab+4b2__；58、(4x+5y)2=_ 16x2+40xy+25y2__；59、(ab－4c)2=_ (ab)2－8abc+16c2__；60、(3a－1)2=__ 9a2－6a+1__；61、(2x+5y)2=_ 4x2+20xy+25y2_；62、(ab－12)2=__ (ab)2－24ab+144__；63、(－a2+b2)=_(b+a)(b-a)__；64、(2a－4b) 2=__ 4a2－16ab+16b2_；65、a(x－y)2=__ax2+2axy+ay2__；66、(y2－3x) 2=_y2－6xy+9x2_；67、5y2+10y+5=__5(y+1)2__；68、36x2－12x+1=(_6x－1_)2；69、x2+22x+121=(__x+11__)270、如果x2－mx+16=(x－4)2，那么m=__8___.71、x3－10x2+25x=x(_x－5_)2.二、选择题72、计算－a3·(－a)4的结果是（C）A、a7B、－a12C、－a7D、a1273、下列运算中正确的是（C）A、2m2n－2n2m=0B、3x2+5x3=8x5C、(－y)2·(－y)5=－y7D、(－x)2·x3=－x574、下列运算中，错误的是（B）A、x2+x2=2x2B、x2·x2=2x2C、(a2)4=(a4)2D、(x6)5=x3075、下列运算中，正确的是（B）A、(x4)4=x8B、x·(x2)3=x7C、(x·x2)3=x6D、(x10)10=x2076、计算(－3a4b2)3的结果是（D）A、－9a12b6B、－27a7b5C、9a12b6D、－27a12b677、计算5a·5b的结果是（A）A、25abB、5abC、5a+bD、25a+b78、下列计算中正确的是（B）A、x3·x3=2x3B、x10+x10=2x10C、(xy2)3=xy6D、(x3)2=x979、下列计算中错误的是（C）A、x(x－1)=x2－xB、(－x)(2－x)=－2x+x2C、(－x)2(x－3)= －x3+3x2D、m(m2－n2)=m3－mn280、给出下列四个算式：⑴a(a2－1)=a3－1；⑴x2+x2=2x2⑴－x(x－3)=－x2+3x⑴x2－x(x－1)=x，其中正确的有（C）A、1个B、2个C、3个D、4个81、下列计算正确的是（B）A、(x+y)(x+y)=x2+y2B、(x+1)(x－1)=x2－1C、(x+2)(x－3)=x2+x－6D、(x－1)(x+6)=x2－682、下列计算中正确的是（C）A、(－a+b)(b－a)=b2－a2B、(2x－3y)(2x+3y)=2x2－3y2C、(－m－n)(m－n)=－m2+n2D、(a+b)(a－2b)=a2－2b283、下列计算中错误的是（B）A、(－3x2y)2=9x4y2B、(x3－2y)(x3+2y)=x9－4y2C、(4－2x)(4+2x)=16－4x2D、(a2+b2)(a2－b2)=a4－b484、下列从左到右的变形正确的是（A）A、(x+y)(x－y)=x2－y2B、2(x－4y)=2x－4yC、x(x2－x+1)= x3－x+1D、(a－b)(a+b)= b2－a2三、计算题85、(－3ab)2·（－2ab2）；86、x(x－y)+x(y－x)；87、(x+2)(x+3)；=6a2b4=0 =x2+5x+688、(x－2)(x+3)；89、(x+2)(x－3)；90、(x－2)(x－3)；=x2+x－6 = x2－x－6 =x2－5x+691、(3a－4b)(2a－5b) 92、(x+2y)(x－2y) 93、(5x－4y)(2x－3y)=6a2－23ab+20b2= x2－4y2=10x2－23xy+12y294、(3x+4y)(3x－4y) 95、(2a－3b)(3a+2b) 96、(2n+5m)(6n－3m)=9x2－16y2= 6a2－5ab－6b2=12n2+24xy－15m297、(3x －y)(3x －y) 98、(6x －y)(6x+y) 99、(2x+y)(－2x －y)=9x 2－6xy+y 2 = 36x 2－y 2 =－4x 2－4xy －y 2100、(x －5)(x+5)； 101、(3y －10)(3y+10)； 102、（8－5b ）( +5b)；=x 2－25 = 9y 2－100 =40b －25b 2103、(xy 3)xy 104、(x －5)(x+5)； 105、(3y －10)(3y+10)；=x 2 y 4 = x 2－25 =9y 2－100106、（a －5b ）(a +5b)； 107、(xy －3)(xy+3)； 108、(a －bc)(a+bc)；=a 2 －25b 2 = (xy)2－9 =a 2－(bc) 2109、(a+2b)(2b －a)； 110、 (3x －y)(y+3x)； 111、4x 2－(2x －9)(2x+9)；=4b 2 －a 2 = 9x 2－y 2 =81112、（－7m+1）(－7m －1)； 113、(－x －5)(－x+5)； 114、(x 2－2)(x 2+2)；=49m 2 －1 = x 2－25 =x 4－4115、(ab －3)(ab+3)； 116、(4y －3x)(3x+4y)； 117、(x+1)(x －1)－x 2；=(ab)2 －9 =16y 2－9x 2 =－1118、(3y －1)(3y+1)－(2y+2)(2y －2)； 119、( a －b)( a+ b)；=5y 2 +3 = a 2－b 2120、（－3m 2+1）(－3m 2－1)； 121、(－2x －11y)(2x －11y)；=9m 4 －1 = 121y 2－4x 2122、(4+2x)(2－x) 123、－a 2+b 2； 124、(5x －2y)2+20xy=8－2x 2 = (b + a)(b －a) =25x 2+4y 2125、(a －2b)(a+2b)－(a －2b)2； 126、3x 2－3y 2； 127、6(x+y)－2(x+y)；=－8b 2+4ab =3 (x +y)(x －y) =4x －4y128、(x+y)2－4yx ； 129、x(x －y)－y(y －x)； 130、b(a+b)－a(a+b)；=(x －y)2 = x 2 －y 2 =b 2－a 2131、 (a －b)－5(a －b)； 132、(x －y)2－(x 2－y 2)； 133、3(2x+y)2+2(2xy)；=－4 (x －y)2 =－2xy+2y 2 =12x 2+16xy+3y 2134、先化简再求值(x −1)(x +1)−(x −2)2,当x =14时，求此代数式的值参考答案：(x −1)(x +1)−(x −2)2=4x −5, 当x =14时代数式的值为－4 135、已知：23a = 25b =,求3232a b +-的值 136、已知3a x =,2b x =,求2a b x + 参考答案：6758 参考答案：18137、已知4m x =，3n x =，求23m n x x +的值 138、已知3a m =,4b m =,求32a b m -的值. 参考答案：33 参考答案：2716 139、已知327a x =,求4a x 的值 140、已知4a b += ,2211a b +=,求2()a b - 参考答案：81 参考答案：6141、已知15a a +=,求441a a+的值 142、已知221x xy += ,228y xy +=,求2()x y + 参考答案：625 参考答案：49。

初一数学有理数练习知识点全面

考点1、正数和负数正数：大于零的数负数：小于零的数〔在正数前面加上负号“—〞的数〕留意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点②对于正数和负数，不能简洁理解为带“+〞号的数是正数，带“—〞号的数是负数例1、向北走2000米及向南走1000米，假设规定向北走为正，那么向北走2000米可记作，向南走1000米，原地不动课记作例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成果为85分，一名同学以平均成果为标准，超过平均分记正，将五名同学的成果分别记作—15分，—4分，0分，4分，15分。

这五名同学的实际成果分别是多少分？例3、视察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2021个的数是什么？1〕、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、、、 …… 2〕、—1、21、—3、41、—5、21、—7、81、、、 ……易错点：1、误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例：a 肯定是正数吗？2、对于“0〞的含义理解不精确例：以下说法错误的选项是〔〕A 、0是自然数B 、0是整数C 、0是偶数D 、海拔0米表示没有海拔考点2、有理数 1、有理数的分类按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 按性质符号分：有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0留意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。

2、0是整数不是分数π，41-，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，913-，0.618，10整数集合：｛ …｝分数集合：｛ …｝非负数集合：｛ …｝例2、以下说法正确的选项是〔〕A 有理数分为正数和负数B 有理数-a 肯定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D 有理数包括整数和分数2、数轴〔重点〕定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：〔1〕数轴是一条直线，可以向两边无限延长〔2〕数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不行〔3〕数轴一般取右〔或向上〕为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是依据实际须要规定的。

七年级初一数学第六章实数知识点及练习题及解析(1)

七年级初一数学第六章实数知识点及练习题及解析(1)一、选择题1．在求234567891666666666+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：234567891666666666S =+++++++++……① 然后在①式的两边都乘以6，得：234567891066666666666S =+++++++++……②②-①得10661S S -=-，即10561S =-，所以10615S -=.得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出23420181...a a a a a ++++++的值?你的答案是A ．201811a a --B ．201911a a --C ．20181a a-D ．20191a -2．3164的算术平方根是（） A ．12 B ．14C ．18D ．12±3．下列结论正确的是（） A ．无限小数都是无理数 B ．无理数都是无限小数 C ．带根号的数都是无理数 D ．实数包括正实数、负实数4．若一个正方形边长为a ，面积为3，即23a =，可知a 是无理数，它的大小在下列哪两个数之间( ) A ．1.5 1.6a <<B ．1.6 1.7a <<C ．1.7 1.8a <<D ．1.8 1.9a <<5．下列计算正确的是（）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-=C ．42=±D ．()515-=-6．在如图所示的数轴上，,AB AC A B =，两点对应的实数分别是3和1,－则点C 所对应的实数是（）A ．13+B ．23+C ．231-D ．231+7．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B8．在3.14，237，2-，327，π这几个数中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若一个数的平方根与它的立方根完全相同.则这个数是()A ．1B ．1-C ．0D ．10±， 10．已知一个正数的两个平方根分别是3a ＋1和a ＋11，这个数的立方根为（）A ．4B ．3C ．2D ．0二、填空题11．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．12．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简()()222a a b c b c ++---=__________．13．若()2320m n ++-=，则m n 的值为 ____.14．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____．15．估计51-与0.5的大小关系是：51-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 16．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．17．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．18．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．19．将2π，933-272这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 20．202044.9444≈⋯20214.21267≈⋯20.2（精确到0．01）≈__________．三、解答题21．观察下列各式：111122-⨯=-+； 11112323-⨯=-+； 11113434-⨯=-+； …(1)你发现的规律是_________________.(用含n 的式子表示； (2)用以上规律计算：1111223⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11113420172018⎛⎫⎛⎫-⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．（1）观察下列式子： ①100222112-=-==； ②211224222-=-==； ③322228442-=-==； ……根据上述等式的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立；（2）求01220192222++++的个位数字.23．阅读下列解题过程：（12====；（2== 请回答下列问题：（1）观察上面解题过程,的结果为__________________．（2）利用上面所提供的解法，请化简： ......24．观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：… （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：_____；（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+2100． 25．观察下列解题过程：计算231001555...5+++++ 解：设231001555...5S =+++++① 则23410155555....5S =+++++② 由-②①得101451S =-101514S -∴= 即10123100511555 (5)4-+++++= 用学到的方法计算：2320191222...2+++++26．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且2110|2|02ab a ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，点P 是数轴上的一个动点．（1）求出A 、B 之间的距离；（2）若P 到点A 和点B 的距离相等，求出此时点P 所对应的数；（3）数轴上一点C 距A 点c 满足||ac ac =-．当P 点满足2PB PC =时，求P 点对应的数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】首先根据题意，设M=1+a+a 2+a 3+a 4+…+a 2014，求出aM 的值是多少，然后求出aM-M 的值，即可求出M 的值，据此求出1+a+a 2+a 3+a 4+…+a 2019的值是多少即可．【详解】∵M=1+a+a 2+a 3+a 4+…+a 2018①， ∴aM=a+a 2+a 3+a 4+…+a 2014+a 2019②， ②-①，可得aM-M=a 2019-1，即（a-1）M=a 2019-1，∴M=201911a a --. 故选：B. 【点睛】考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2．A解析：A 【分析】【详解】14，12=．故选：A ．【点睛】此题主要考查了立方根的性质、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键. 3．B解析：B 【分析】利用无理数，实数的性质判断即可．【详解】A 、无限小数不一定是无理数，错误；B 、无理数都是无限小数，正确；C 、带根号的数不一定是无理数，错误；D 、实数包括正实数，0，负实数，错误，故选：B ．【点睛】考核知识点：实数.理解实数的分类是关键.4．C解析：C 【分析】分别计算出1.5、1.6、1.7、1.8、1.9的平方，然后与3进行比较，即可得出a 的范围. 【详解】解：∵222221.52.25,1.6 2.56,1.7 2.89,1.83.24,1.9 3.61===== 又2.89＜3＜3.24 ∴1.7 1.8a << 故选：C. 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用平方法是解题关键．5．B解析：B【分析】根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案．【详解】解：A.211525⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以，选项A运算错误，不符合题意；B.()239-=，正确，符合题意；2=，所以，选项C运算错误，不符合题意；D.()511-=-，所以，选项D运算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．6．D解析：D【分析】根据线段中点的性质，可得答案．【详解】∵，A，∴C，故选：D．【点睛】此题考查实数与数轴，利用线段中点的性质得出AC的长是解题关键．7．B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.8．B解析：B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14，237，π中无理数有:,π,共计2个. 故选B.【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．C解析：C 【详解】任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C ．10．A解析：A 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=0，a=-3，继而得出答案．【详解】∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴3a+1+a+11=0，a=-3， ∴3a+1=-8，a+11=8 ∴这个数为64，所以，这个数的立方根为：4．故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．二、填空题11．【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【详解】 ∵，∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处， ∴绝对值最大的是点P 表示的数．故解析：p【分析】根据0n q +=可以得到n q 、的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【详解】 ∵0n q +=，∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处， ∴绝对值最大的是点P 表示的数p ．故答案为：p ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．12．0 【分析】由数轴可知，，则，即可化简算术平方根求值. 【详解】解：由数轴可知，，则，，故答案为：0. 【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.解析：0 【分析】由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，即可化简算术平方根求值. 【详解】解：由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，||()()0c a a b c b c a a b c b c =-+++-=--++-=，故答案为：0. 【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.13．【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，mn=（-3）2=9．故答案为9．【解析：【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，m n=（-3）2=9．故答案为9．【点睛】此题考查绝对值和算术平方根非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．±27【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了解析：±27【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则. 15．>【解析】∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.解析：> 【解析】∵11120.52222-=-=20-> , ∴202> , ∴10.52> ,故答案为>.16．-1 【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x ， ∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-解析：-1 【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x ， ∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．17．【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】解：＝8，＝2，2的算术平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】82，2，．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．18．如等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.解析：π等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数.19．＜＜【分析】先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可．【详解】==，==，∵＞3＞2，∴＜＜，即＜＜，故答案为：＜＜【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解解析：3＜2π 【分析】的值，再比较各数大小即可．【详解】3=33=22=32-=32， ∵π＞3＞2，∴22＜32＜2π，即3＜2π，＜2π 【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出3的值是解题关键． 20．50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】 ∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，∴应是的小数点向左移动一位得到的，∴，故答案为：4.50.【点睛】此题考查算术平解析：50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，的小数点向左移动一位得到的，04.5≈，故答案为：4.50.【点睛】此题考查算术平方根小数点的移动规律，熟记规律是解题的关键.三、解答题21．（1）111111n n n n -⨯=-+++；（2）20172018- 【分析】（1）由已知的等式得出第n 个式子为111111n n n n -⨯=-+++；（2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可. 【详解】（1）∵第1个式子为111122-⨯=-+第2个式子为11112323-⨯=-+ 第3个式子为11113434-⨯=-+ ……∴第n 个式子为111111n n n n -⨯=-+++ 故答案为：111111n n n n -⨯=-+++ （2）由（1）知：原式1111111(1)()()()2233420172018=-++-++-++⋅⋅⋅+-+ 112018=-+20172018=- 【点睛】本题考查有理数的混合运算以及数字规律，分析题目，找出规律是解题关键.22．（1）11222n n n ---=，理由见解析；（2）01220192222++++的个位数字为5.【分析】（1）找规律，发现等式满足11222n n n ---=，证明，即可．（2）利用公式11222n n n ---=，分别表示每个项，利用相消法，计算结果，即可.【详解】（1）11222n n n ---=理由是：122n n -- 11122n n +--=-11222n n --=⨯-()1212n -=-⨯12n -=（2）原式=()()()()1021322020201922222222-+-+-++-2020022=-()505421=-505161=-因为6的任何整数次幂的个位数字为6.所以505161-的个位数字为5，即01220192222++++的个位数字为5.【点睛】本题考查了与数字运算有关的规律题，仔细观察发现规律是解题的关键.23．（1-2）9【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可.【详解】==解：（1（2......==-1+10=9【点睛】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键.24．24-23=16-8=23 24﹣23=16﹣8=23 2n﹣2（n﹣1）═2（n﹣1）【解析】试题分析：（1）根据已知规律写出④即可．（2）根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．（3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案．试题解析：（1）根据已知等式：①21-20=2-1=20；②22-21=4-2=21；③23-22=8-4=22；得出以下：④24-23=16-8=23，（2）①21-20=2-1=20；②22-21=4-2=21；③23-22=8-4=22；④24-23=16-8=23；得出第n个等式：2n-2（n-1）=2（n-1）；证明：2n-2（n-1），=2（n-1）×（2-1），=2（n-1）；（3）根据规律：21-20=2-1=20；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；24-23=16-8=23；…2101-2100=2100；将这些等式相加得：20+21+22+23+ (2100)=2101-20，=2101-1．∴20+21+22+23+…+2100=2101-1．25．22020−1【分析】根据题目提供的求解方法进行计算即可得解．【详解】设S ＝2320191222...2+++++①则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，②②−①得，S ＝（2＋22＋23＋…＋22019＋22020）-（2320191222...2+++++）=22020−1 即2320191222...2+++++=22020−1．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解并掌握求解方法是解题的关键．26．（1）12；（2）-4；（3）2--或14-【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a 、b 的值，根据两点间的距离，可得答案；（2）根据A 和B 所对应的数，可得AB 中点所表示的数，即为点P 所表示的数；（3）根据题意可以得到c 的值，然后利用分类讨论的方法即可求得点P 对应的数.【详解】解：（1）∵2110|2|02ab a ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭， ∴11002ab +=，20a -=，解得：a=2，b=-10，∴A 、B 之间的距离为：2-（-10）=12；（2）∵P 到A 和B 的距离相等，∴此时点P 所对应的数为：()21042+-=-；（3）∵|ac|=-ac ，a=2＞0，∴c ＜0，又|AC|=∴c=2-BC=12-∵2PB PC =，①P 在BC 之间时，点P 表示(2101223-+⨯-=--②P 在C 点右边时，点P 表示(1021214-+⨯-=-∴点P 表示的数为：2--或14-【点睛】本题主要考查数轴上的点与绝对值的关系和平方与绝对值的非负性，另外此题有一个易错点，第（3）题中，要注意距离与数轴上的点的区别．。

初一数学下册知识点总结及练习(K12教育文档)

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七年级数学(下册）知识点总结及练习相交线与平行线【知识点】1.同一平面内，两直线不平行就相交。

2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

3.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足.4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号,垂足5..6.垂线段最短;7.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

8.两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。

9.10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.如果b//a，c//a,那么b//cP17 4题11.平行线的判定。

结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

平行线的性质:12. ★命题：“如果+题设，那么+结论。

”三角形和多边形1. 三角形内角和为180°2. 构成三角形满足的条件:三角形两边之和大于第三边.判断方法：在△ABC 中,a 、b 为两短边，c 为长边,如果a+b 〉c 则能构成三角形，否则（a+b ≤c ）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边)3. 三角形边的取值范围:三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）【重点题目】三角形的两边分别为3和7,则三角形的第三边的取值范围为_____________4. 等面积法：三角形面积=12⨯底⨯高,三角形有三条高，也就对应有三条底边,任取其中一组底和高,三角形同一个面积公式就有三个表示方法,任取其中两个写成连等(可两边同时⨯2消去12）底⨯高=底⨯高，知道其中三条线段就可求出第四条。

人教七年级数学上第一章分知识点练习《1.2.1有理数》(Word版无答案)

1．2.1 有理数知识点一：有理数的概念1．对于－3.14，下列说法正确的是( ) A ．是负数不是分数 B ．是分数不是有理数 C ．是负数也是分数 D ．不是分数是有理数 2．下列说法错误的是( ) A ．－3是负数 B ．0不是整数 C.13是正数 D ．－0.35是负分数 3．下列既是分数又是负数的是( ) A ．－3.1 B ．－13 C ．0 D ．2.44．下列各数：13，－5.2，－12，0，2，0.97，－2，－6，9，25，85，1.其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，负分数有____个．5．请写出一个是整数而不是正数的有理数：____________；再写出一个是分数而不是负数的有理数：_________．知识点二：有理数的分类6．在＋1，27，0，－5，－313这几个数中，是整数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列关于“0”的说法正确的是( )①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数．A ．①④B ．②③C ．①②D ．①③ 8．下列说法正确的个数是( )①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数，就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．观察下列几个重叠的圆圈，说出重叠部分所表示的数10．在－8，2006，327，0，－5，＋13，－14，－6.9中，正整数有m 个，负分数有n 个，则m ＋n 的值为____．11．把下列各数填入相应的大括号里．－7，3.01，35%，－0.142，0.1，0，－355113，2010.负数集合：{ }；整数集合：{ }；正分数集合：{ }；非负数集合：{ }． 12．在下表适当的空格里打上“√”．13．在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( )A ．0B ．2C ．－3D ．－1.2 14．下列说法中错误的有( ) ①－213是负分数； ②4.2不是正数；③自然数一定是正数； ④非负有理数不包括0. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 15．请按要求填出相应的2个有理数：(1)既是正数也是分数：__________________________； (2)既不是负数也不是分数：________________；(3)既不是分数，也不是非负数：________________________．16．写出同时满足下列条件的一个有理数：①它是整数；②它是正数；③它比2大，这个数可以是_________________________________．17．观察下面每一列数，按其规律在横线上填入适当的数． (1)2，－4，6，－8，______，________，14； (2)13，－25，37，－49，…，则它的第7个数是________. 18．将下列各数填入它属于的集合的圈内：－0.13，－1，4.7，3.14，－2，＋，＋21，＋1，－8.探索：这四个集合合并在一起________(填“是”或“不是”)全体有理数集合．若不是，缺少的是_______．19．请用两种不同的分类标准将下列各数分类：－15，＋6，－2，－0.9，1，35，0，314，0.63，－4.95.20．有一次同学聚会，小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中正整数的个数相等．数：5，－823，0，－100，＋313，－4.11，－0.01，53，－27，－10%，＋200，－20.(1)问小王、小李坐的各是第几号位置？(2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍与小李座位号的4倍的和，问这次聚会到了多少名同学？21．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A 处的数是正数还是负数？(2)负数排在A ，B ，C ，D 中的什么位置？(3)第2015个数属于哪一类有理数？排在对应于A ，B ，C ，D 中的什么位置？。

7年级数学拓展思维训练题

以下是一些适合七年级学生的数学拓展思维训练题：
一个三位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，个位上的数字比十位上的数字小2，个位、十位、百位上的数字和是14，这个三位数是多少？
一个正方形的面积为64平方厘米，它的边长是多少？
用一根长为100厘米的铁丝围成一个长方形，长方形的长比宽多10厘米，求这个长方形的面积？
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求(a + b)^20 - (cd)^10的值。

计算：1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... - 2022 + 2023。

小明在计算一个数减去5.6时，把除号看成减号，结果得7.2，那么这个数的正确结果是多少？。

七年级数学拓展延伸题

以下是五个七年级数学的拓展延伸题：
几何图形问题：
给定一个三角形ABC，其中AB = AC，D是BC上的一点，且AD = BD。

求证：∠BAC = 2∠C。

函数与方程问题：
已知函数y = 2x + 1与y = -x + 4的交点为A。

求A点的坐标，并判断点A是否在直线y = x + 2上。

不等式问题：
已知a, b, c是实数，且a > b > c。

若a + b + c = 1，a - b + c = 3，求a 的取值范围。

逻辑推理问题：
有五个连续的自然数，其中三个数的和是33。

找出这五个数。

数列与规律问题：
观察数列：1, 4, 9, 16, 25, ...，找出这个数列的第n项是什么，并求这个数列的前100项的和。

这些题目涵盖了七年级数学中的多个知识点，包括几何、代数、函数、不等式、逻辑推理和数列等，旨在培养学生的思维能力和解题技巧。

初一课外拓展：几个数学问题

第六讲：一些数学问题课前一笑：上联：考一门过一门缘分啊！下联：闷一题对一题运气啊！横批：逢考必过。

【青蛙跳井问题】1.青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，像这样青蛙需跳几次方可出井？( )A.6次B.5次C.9次D.10次【解答】答案为A。

不要被题中的枝节所蒙蔽，每次跳上5米滑下4米实际上就是每次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出，这样想就错了。

因为跳到一定时候，就出了井口，不再下滑。

【植树问题】2.若一米远栽一棵树，问在345米的道路上栽多少棵树？( )A.343B.344C.345D.346【解答】答案为D。

这种题目要注意多分析实际情况，如本题要考虑到起点和终点两处都要栽树，所以答案为346。

3.在一条长100米的道路上安装路灯，路灯的光照直径是10米，请问至少要安装多少盏灯？ ( )A.11；B.9；C.12；D.10；分析：答:选D, 最少的情况发生在，路灯的光形成的圆刚好相切。

要路灯的光照直径是10米，即灯照的半径为5米，因此第一个路灯是在路的开端5米处，第二个在离开端15米处，第三个在25米处。

第十个在95米处，即至少要10盏。

【计算问题】4.425＋683＋544＋828的值是( )。

A.2488B.2486C.2484D.2480【解析】答案为D。

在四则运算中，如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先利用个位进行运算得到尾数，再与选项中的尾数进行对比，如果有唯一的对应项，就可立即找到答案。

如果对应项不惟一，再进行按部就班的笔算也不迟。

该题中各项的个位数相加=5＋3＋4+8＝20，尾数为0，4个选项中只有一个尾数也为0，故正确选项为D。

5.找规律填空7，9，-1，5，( )A、4；B、2；C、-1；D、-3分析:选D，7+9=16；9+（-1）=8；（-1）+5=4；5+（-3）=2 , 16，8，4，2等比6.找规律填空3，2，5/3，3/2，( )A、1/4；B、7/5；C、3/4；D、2/5分析:选B，可化为3/1，4/2，5/3，6/4，7/5,分子3，4，5，6，7,分母1，2，3，4，57.分数9/13化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是（）。

【精品】初一数学课外知识拓展练习(一)

初一数学课外知识拓展练习（一）
姓名得分1、一个正整数，若分别加上100与168，则可得到两个完全平方数。

这个正整数是多少？
2、设2392N x y 为完全平方数，且N 不超过2392.则满足上述条件的一切正整数对(,)
x y 共有多少对？
3、试判断是否存在整数,,a b c ，使得2286a b c 。