七年级数学下册 9.1.1 不等式及其解集教学设计 (新版)新人教版
9.1.1 不等式及其解集教学设计
一、◆教学目标◆
◆知识与技能
1．了解不等式的概念．
2．了解一元一次不等式的概念．
3．准确理解不等式的解及解集，能正确运用不等式与数轴表示不等式的解集．
◆过程与方法
1．经历把实际问题抽象为不等式的过程，积累数学活动经验，培养学生的建模意识．2．通过类比等式的相关对应知识，探索不等式的概念和解，初步掌握类比的思想方法．
◆情感态度和价值观
通过合作交流，强化学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力．
二、◆教学重点与难点◆
重点：1．准确理解不等式的解及解集．
2．正确的表示不等式的解集．
难点：不等式解集的理解．
三、◆教学方法◆
启发式、引导式．
四、◆学法指导◆
自主探究、合作交流．
五、◆教学准备◆
多媒体、投影展台．
六、◆教学过程◆
七、畅所欲言
对自己说，你有什么收获?
对老师说，你有什么疑惑?
对同学说，你有什么温馨提示?
引导学生回顾本节课，谈自己的体会和收获，同时小结本节所学．
八、布置作业
1．必做题：
P119第1题， P120 第2、3题
2．选做题：
写一篇数学日记
九、板书设计
9.1.1不等式及其解集
1．像这些用不等号表示大小关系的式子叫做不等式．
2．类似于一元一次方程，我们把含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．
3．与方程类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
4．我们把能够使不等式成立的未知数的取值范围叫做这个不等式的解的集合，简称解集．求不等式解集的过程叫做解不等式．
十、课后思考
本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中员与虽之间关系的有效模型．教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已
经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式；等式的解与解集的意义．教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体．。
及反思人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计
4.引导学生树立正确的价值观，认识到数学学习不仅是为了追求分数，更是为了提高自己的综合素质，为未来的发展奠定基础。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了方程、不等式的初步知识，但在理解不等式的本质和求解方法上仍存在一定困难。因此，在进行《不等式及其解集》这一章节的教学时，需要关注以下学情：
4.学生在合作交流方面，需要培养团队协作能力和沟通能力，以便在小组讨论中共同解决问题，提高学习效果。
针对以上学情，教师应采取有针对性的教学策略，如设计有趣的课堂活动，激发学生的学习兴趣；注重分层教学，关注学生的个体差异；加强师生互动，营造良好的课堂氛围，以提高学生对不等式知识的掌握和应用能力。
三、教学重难9.1.1《不等式及其解集》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
《不等式及其解集》这一章节旨在让学生掌握不等式的概念、性质和求解方法。通过本章节的学习，学生应能够：
1.理解不等式的定义，掌握不等式的表示方法，如文字、符号和图形等。
2.掌握不等式的性质，如传递性、加减乘除同号得性质、乘除异号得性质等。
3.学会解一元一次不等式，包括同解变形、分类讨论等解法，并能够应用于实际问题。
4.了解不等式组的含义，掌握解不等式组的方法，如图像法、代入法等。
5.能够运用不等式的知识解决一些简单的实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
本章节的教学过程应注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。通过以下方法实现：
3.拓展思维训练：
（1）完成课本习题9.1.1中的第6题，学会分类讨论求解含有绝对值、分式的不等式。
人教版七年级数学下册 教学设计 9.1.1 第1课时《不等式及其解集》
人教版七年级数学下册教学设计 9.1.1 第1课时《不等式及其解集》一. 教材分析人教版七年级数学下册第9.1.1节《不等式及其解集》是初中数学的基础知识，主要介绍了不等式的概念和如何求解不等式的解集。
通过这一节的学习，学生能够理解不等式的含义，掌握求解不等式解集的方法，并为后续的不等式应用打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的算术运算和代数知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于不等式的概念和解集的求解方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，理解不等式的含义。
2.学会求解简单的不等式的解集。
3.能够运用不等式解决实际问题。
四. 教学重难点1.不等式的概念和含义。
2.求解不等式解集的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实例和练习来引导学生理解和掌握不等式的概念和解集的求解方法。
同时，利用小组讨论和合作学习，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些实际问题，如判断两边是否相等，不等式的大小关系等，引导学生思考不等式的概念。
2.呈现（15分钟）介绍不等式的概念和含义，解释不等式的表示方法，如“a < b”表示a 小于b，“a ≥ b”表示a大于等于b。
通过实例和练习，让学生理解和掌握不等式的基本性质。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，求解一些简单的不等式的解集。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈和评价。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些不等式的解集案例，让学生判断和解释其解集的含义。
教师引导学生进行思考和讨论，巩固不等式解集的求解方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式在实际问题中的应用，如判断物体的高度是否超过一定值，计算商品的打折价格等。
学生分组讨论，提出解决方案，并进行分享和交流。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，强调不等式和解集的概念和解题方法。
人教版数学七年级下册教学设计9.1.1《 不等式及其解集》
人教版数学七年级下册教学设计9.1.1《不等式及其解集》一. 教材分析9.1.1《不等式及其解集》是人民教育出版社出版的初中数学七年级下册第9章第1节的内容。
本节课主要介绍了不等式的概念、不等式的解集以及不等式的性质。
不等式是数学中的基本概念，它在实际生活和工作中有着广泛的应用。
本节课的内容为学生以后学习代数方程、函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过一些简单的不等式，如大于、小于、等于等，但对不等式的概念和解集的理解还不够深入。
此外，学生对数学符号的认知程度不同，部分学生可能对不等号的理解有困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解不等式的概念和解集，提高他们的数学思维能力。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.能够求解简单的不等式，理解不等式的解集。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：不等式的概念、不等式的解集、不等式的性质。
2.重点：引导学生理解不等式的概念，掌握不等式的解集。
3.难点：不等式的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探索不等式的概念和解集。
2.运用实例讲解法，结合生活中的实际问题，让学生感受不等式的意义。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用归纳总结法，引导学生总结不等式的性质，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学素材，用于引导学生理解和运用不等式。
2.设计多媒体课件，展示不等式的概念和解集，提高学生的学习兴趣。
3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识，提高学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如气温、身高等，引导学生思考这些实例中的数量关系，引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现不等式的概念和解集的定义，引导学生理解和掌握。
人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集教学设计
5.课后反思：要求学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思，内容包括对不等式知识点的理解、解题方法的总结、学习中遇到的困难及解决办法等。通过课后反思，促使学生自我总结，提高学习效率。
6.预习任务：布置下一节课的相关预习内容，让学生提前了解下一课的主题，为课堂学习做好充分的准备。
人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要围绕人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集展开，使学生掌握以下知识与技能：
1.理解不等式的概念，了解不等式与等式的区别，能够识别并写出常见的不等式。
2.学会使用不等式的性质进行简单的推导和证明，如：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
-引导学生通过画图、列表等方式，探索不等式的性质，增强直观想象能力。
4.互动交流，合作学习：
-鼓励学生之间的讨论和互助，通过小组合作的方式解决复杂的不等式问题，培养学生的团队协作能力。
-设计课堂展示环节，让学生分享解题思路和方法，互相学习，共同进步。
5.反馈评价，持续改进：
-通过课堂提问、作业批改和单元测试等方式，及时了解学生的学习情况，对教学效果进行评估。
-一元一次不等式的解集的求解方法。
-利用数轴和区间表示不等式的解集。
2.教学难点：
-不等式性质中关于符号变化的掌握。
-在实际问题中建立不等式模型。
-对不等式解集的不同表示方法的灵活运用。
人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计
人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》是学生在学习了整式、分式等基础知识后，引入的一种新的数学表达形式。
本节课主要让学生了解不等式的概念，学会用不等号表示两个数的大小关系，以及如何求解不等式的解集。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和运算规则有一定的了解。
但学生在学习新知识时，可能对不等式的概念和性质理解不够深入，需要在教学过程中加以引导和巩固。
此外，学生对实际问题中不等式的应用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.学会求解不等式的解集，并能解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：不等式的概念、性质以及求解不等式的解集。
2.难点：对不等式性质的理解和应用，求解不等式时的运算技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究不等式的性质。
2.利用多媒体辅助教学，生动展示不等式的图形表示，帮助学生形象理解。
3.运用实例分析，让学生体会不等式在实际问题中的应用。
4.注重练习，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括不等式的概念、性质、例题及练习题。
2.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生应用不等式解决问题。
3.练习题：准备一些不等式的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学符号表示两个数的大小关系。
通过讨论，引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）介绍不等式的基本性质，如对称性、传递性等。
通过实例演示，让学生直观地感受不等式的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些不等式问题。
人教版数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计1
人教版数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计1一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版数学七年级下册第9.1.1节的内容，主要包括不等式的概念、不等式的解集及其表示方法。
本节内容是学生学习不等式的基础，对后续不等式变形、解不等式组等内容有重要影响。
教材通过例题和练习题，帮助学生理解和掌握不等式的基本概念和解集的表示方法。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的概念，对数轴有了一定的了解。
但他们对不等式的概念和解集的表示方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握不等式的基本概念和解集的表示方法。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，理解不等式解集的含义。
2.学会用数轴表示不等式的解集。
3.能够解简单的不等式。
四. 教学重难点1.不等式的概念及其与等式的区别。
2.不等式解集的含义及其表示方法。
3.解简单的不等式。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索。
2.利用数轴和实际例子，帮助学生理解和掌握不等式的基本概念和解集的表示方法。
3.通过练习题和小组讨论，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT或黑板。
2.练习题和答案。
3.数轴和标记工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索不等式的概念。
例如：“在日常生活中，你遇到过哪些不等式？”让学生举例说明，并解释不等式的含义。
2.呈现（15分钟）讲解不等式的概念，介绍不等式与等式的区别。
通过数轴和实际例子，帮助学生理解和掌握不等式的基本概念和解集的表示方法。
例如，展示数轴，并在数轴上标出不同不等式的解集，让学生观察和理解。
3.操练（15分钟）让学生练习解简单的不等式。
给出一些具体的不等式，要求学生将其解集用数轴表示出来。
例如，解不等式3x > 6，将其解集用数轴表示出来。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论和练习题，巩固所学知识。
9.1.1 不等式及其解集(教案)人教版数学七年级下册
9.1.1 不等式及其解集教学目标【知识与技能】1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.教学重难点【教学重点】不等式的概念，不等式表示大小关系，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.教学过程一、提出问题问题1：童老师家住在距离学校2.5千米的江山帝景，7：14童老师骑电动车从家出发前往学校，要在7：20准时到达学校，问童老师骑电动车的平均速度应满足什么条件？解：设车速为x千米/小时，则从路程：这个速度行驶6分钟的路程要刚好 2.5千米从时间：以这个速度行驶2.5千米所用的时间刚好6分钟问题2：童老师家住在距离学校2.5千米的江山帝景，7：14童老师骑电动车从家出发前往学校，要在7：20提前到达学校，问童老师骑电动车的平均速度应满足什么条件？解：设车速为x千米/小时，则从路程：这个速度行驶6分钟的路程要大于2.5千米从时间：以这个速度行驶2.5千米所用的时间小于6分钟说一说：你们了解的日常生活中有哪些数量的不等关系？（1）身高高矮的例子（2）巧克力的配料表中的不等关系：可可固形物含量≥28%，总乳固体含量≥14% 二、概念形成（一）像上述这样用不等号连接，表示大小关系的式子，叫做不等式．三、概念形成（二）虽然 , 不等式0.1x<2.2表示了车速应满足的条件,但是我们希望更明确地得出x 应取哪些值? 问:(1)方程0.1x=2.5的解x=25,那什么是方程的解?（2）那对于这个不等式来说，不等式中的x 可以取哪些值呢？(3)类比方程的解的定义,思考什么是不等式的解?i 你能给不等式的解下个定义吗？(3)如何判断一个值是否是不等式的解?你能再举出一个不等式0.1x>25的解?(4)你还能举出其他的解吗?3.由此得不等式的解集的定义.四、概念深化1.不等式0.1x>25解集的表示形式有:大于25的数(文字形式);x>25符号形式),那还可以用什么形式表示呢?2.先思考方程:方程0.1x=2.5的解x=25如何表示在图形上,应该用什么图形表示比较恰当?3.思考:不等式0.1x>25的解集x>25如何表示在数轴上,表示在数轴上是什么图形?4.在学生思考的基础上说明x>25在数轴上的表示方法的注意点:(1)不包括25这个数,则在25表示的点上画空心圈(2)大于向右,小于向左5.总结用图形表示不等式解集的一般步骤:画数轴,找界点,定方向6.不等式的几种表示方法体现了数学中常用的什么思想方法?五、问题解决问题1：童老师家住在距离学校2.5千米的江山帝景，7：14童老师骑电动车从家出发前往学校，要在7：20 之前到达学校，问童老师骑电动车的平均速度应满足什么条件？解：设车速为 x千米/小时，则0.1x>2.5x>25答：车速必须大于25千米/小时老师发现我们班的许多同学，早上都是由家长骑电动车载来学校的，那请问我们中学生可以骑电动车吗？你知道电动车的最高限速是多少吗？长沙又出台了哪些电动车驾驶的新规定呢？大家一定要在平常的生活当中一定不能骑电动车，同时也要提醒父母安全驾驶，带好头盔注意安全。
人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计
人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版七年级数学下册第9.1.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了整数、分数、小数的基本运算的基础上，引入不等式的概念，让学生了解不等式的定义、性质和求解方法，为后续学习不等式的应用打下基础。
本节教材主要包括以下几个部分：1.不等式的定义：介绍不等式的概念，让学生了解不等式是由不等号连接的两个表达式构成的数学句子。
2.不等式的性质：讲解不等式的基本性质，包括同向不等式的相加、相减、乘除等运算规律。
3.不等式的解集：介绍不等式的解集的概念，讲解求解不等式解集的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了基本的数学运算能力，对于新知识有一定的接受能力，但是对不等式的概念和性质可能比较难以理解，需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，能够正确书写不等式。
2.掌握不等式的基本性质，能够进行简单的同向不等式运算。
3.了解不等式的解集的概念，能够求解简单的不等式解集。
四. 教学重难点1.不等式的定义和性质。
2.不等式的解集的求解方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际操作，引导学生主动探索和发现不等式的性质和求解方法，注重学生的参与和实践，提高学生的学习兴趣和能力。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学素材和例子。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，例如：“小明比小红高，小华比小明高，请问谁最高？”让学生思考并回答，引导学生认识到不等式的概念。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的定义和性质，通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握不等式的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生进行不等式的书写和运算练习，老师进行指导和讲解，帮助学生巩固不等式的概念和性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生自己独立解决不等式问题，巩固所学的不等式的概念和性质。
人教版数学七年级下册教案9.1.1《 不等式及其解集》
人教版数学七年级下册教案9.1.1《不等式及其解集》一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是学生继学习算术运算后，进一步理解代数表达式的性质，认识不等式的概念及其应用。
通过学习不等式，学生能更好地理解数学中的限制条件，并能运用不等式解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了算术运算的基本规则，对代数表达式有一定的理解。
但他们对不等式的概念和性质可能比较陌生，因此需要通过实例和练习来逐步建立不等式的基本概念，并理解不等式的解集。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，理解不等式的基本性质。
2.学会解一元一次不等式，并能求出其解集。
3.能够应用不等式解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质，一元一次不等式的解法。
2.教学难点：不等式的解集的表示方法，不等式的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引入不等式的概念，引导学生探究不等式的性质，再通过练习和应用来巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT，包含不等式的定义，不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容。
2.练习题，包括简单的不等式题目和实际应用题目。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念：某班级有40人，男生和女生的人数之和为40，男生比女生多3人，请问男生和女生各有多少人？让学生尝试用数学表达式来表示这个问题，并引入不等式的概念。
呈现（10分钟）通过PPT呈现不等式的定义和基本性质，让学生直观地理解不等式的形式和意义。
同时，通过例题来展示不等式的解法和解集的表示方法。
操练（15分钟）让学生独立完成一些简单的不等式题目，如解一元一次不等式，求解集等。
教师在旁边巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）通过一些实际应用题目，让学生运用不等式来解决问题。
如购物问题，时间安排问题等，让学生感受不等式在实际生活中的应用。
拓展（10分钟）让学生尝试解决一些复杂的不等式问题，如多变量的不等式，不等式的组合等。
9.1.1不等式及其解集(教学设计)七年级数学下册(人教版)
9.1.1 不等式及其解集教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第九章“不等式与不等式组”9.1.1 不等式及其解集，内容包括：不等式及其解的概念、准确运用不等式表示数量关系、不等式的解集及解不等式的意义.2.内容解析本节课的内容主要介绍不等式的概念及其不等式的解的概念.是研究等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓不等式的本质特征，形成概念，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：正确理解不等式、不等式解与解集的概念.二、目标和目标解析1.目标(1)了解不等式及其解的概念；(2)学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；(3)理解不等式的解集及解不等式的意义．2.目标解析了解不等式的概念；理解不等式的解、解集概念；会正确表示不等式的解集；经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；通过对不等式、不等式解与解集概念的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养学生的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.三、教学问题诊断分析教学对象是七年级学生，在学习了本节知识前，学生已经学习了有关方程(组)内容，对方程有一定的认识，会用方程表示问题情景中的等量关系.充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借用类比的方法，使学生建立不等式、不等式的解、一元一次不等式及解一元一次不等式的概念及解集的两种表示方法.但是对于七年级学生而言，他们的思维是以经验型为主，理性思维尚处于萌芽阶段.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：正确把不等式的解集用数轴表示.四、教学过程设计情境引入你还记得小孩玩的跷跷板吗？你想过它的工作原理吗？在古代，我们的祖先就懂得了跷跷板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了实践当中.自学导航问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h.从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50km 所用的时间不到32h ，即 3250<x ① 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶32h 的路程要超过50km ，即 5032>x ② 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.不等式像3250<x 和5032>x 这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. (1)像a+2≠a2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.(2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b ＜6；3＜4，1＞2.(3)“≥”读作“大于或等于”或“不小于”“≤”读作“小于或等于”或“不大于”用不等号填空：大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( ) 不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( ) 负数( ) 非负数( ) 非正数( ) ……考点解析考点1：不等式的概念例1.下列式子：①2>0；②4x+y<1；③x+3=0；④y7；⑤m2.5≤3；⑥x≠3.其中不等式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个解析：①②⑤⑥分别是用“>” “＜”“≤”“≠”表示大小关系或不等关系的式子，是不等式；③是等式；④没有不等号，不是不等式.【迁移应用】1.下列式子是不等式的是( )A.x+4y =3B.xC.x+yD.x3>02.如图，左边物体的质量为x g ，右边物体的质量为50 g ，则x____50.（填“>”或“<”)3. 下列式子：①a 2≥0；②5p6q<0；③x6=1；④7x+8y ；⑤1<0；⑥x ≠3.其中是不等式的是___________ (填自学导航对于不等式5032>x ，当x ＝80时，5032>x ；当x ＝78时，5032>x ；当x ＝75时，5032=x ；当x ＝72时，5032<x . 当x 取某些值(如80，78)时，不等式5032>x 成立；当x 取某些值(如75，72)时不等式5032>x 不成立. 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.思考：除了80和78，不等式5032>x 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？ 可以发现，当x ＞75时，不等式5032>x 总成立；而当x ＜75或x=75时，不等式5032>x 不成立.这就是说，任何一个大于75的数都是不等式5032>x 的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于75的数都不是不等式5032>x 的解. 因此，x ＞75表示了能使不等式5032>x 成立的x 的取值范围.(包括这个数用实心圆点，不包括用空心圆圈) 由上可知，在前面问题中，汽车要在12:00之前驶过A 地，车速必须大于75km/h.由3250<x 能得出这个结果吗？ 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.能力提升不等式的解与不等式的解集的区别与联系解集的表示方法：第一种：用式子(如x>2)，即用最简形式的不等式 (如x>a 或x<a)来表示.第二种：用数轴，一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向.考点解析考点2：不等式的解例2.下列数中哪些是不等式x+1<3的解？哪些不是？2.5，1，2，3.解：当x=2.5时，x+1=2.5+1=1.5<3，不等式成立，所以x=2.5是不等式x+1<3的解；当x=1时，x+1=1+1=2<3，不等式成立，所以x=1是不等式x+1<3的解；当x=2时，x+1=2+1=3，不等式不成立，所以x=2不是不等式x+1<3的解；当x=3时，x+1=3+1=4>3，不等式不成立，所以x=3不是不等式x+1<3的解.综上所述，2.5，1是不等式x+1<3的解，2，3不是不等式x+1<3的解.【迁移应用】1.下列各数是不等式2(x1)+3<0的一个解的是( )A.3B.−12 C.13D.22.下列各数：2，0.5，0，1，1.5，2.(1)其中是不等式x1>0的解的是________；(2)其中是不等式x1≤0的负整数解的是______.3.下列数中哪些是不等式x 3>4 的解？哪些不是？1，0，√3，10.解：10是不等式x3>4的解，1，0，√3不是不等式x3>4的解.考点3：不等式的解集例3.下列四种说法：①x=2是不等式2x4>0的一个解；②x=3是不等式2x4>0的一个解；③x>2是不等式2x4>0的解集；④x>3中的任何一个数都可以使不等式2x4>0成立，所以x>3是不等式2x4>0的解集. 其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【迁移应用】1.下列说法错误的是( )A.不等式x<2的正整数解有一个B.x =2是不等式2x1<0的一个解C.x>5是不等式x+2>6的解集D.不等式x<10的整数解有无数个2.下列不等式的解集中，不包含4的是( )A.x ≤4B.x ≥4C.x ≤5D.x ≥53.直接写出下列不等式的解集：x>6.(1) x3>0； (2) 2x<10； (3) x+1>5； (4) 12解：(1)x>3； (2)x<5； (3)x>4； (4)x>12.考点4：用数轴表示不等式的解集例4.在数轴上表示下列不等式的解集：(1) x>2； (2) x<2；(3) x≤2；(4) x ≥3.解：在数轴上表示不等式的解集如图所示：【迁移应用】1.关于x的不等式x3<0的解集在数轴上表示为( )2. 如图，在数轴上表示的x的取值范围是_______.3.在数轴上表示下列不等式的解集：(1) x≥4； (2) x<1；(3) x≤3； (4) x>3.5.解：考点5：列不等式例5.用不等式表示：(1) x与7的差大于3；(2) a的4倍与b的和不大于5；(3) m的2倍与n的3倍的差是非负数；(4) y的一半比它的3倍小.分析：先用含字母的式子分别表示出不等式的左边和右边，再用合适的不等号连接起来.y <3y.解：(1) x7>3；(2) 4a+b≤5； (3) 2m3n≥0； (4) 12【迁移应用】1.“x与2的和是正数”可用不等式表示为( )A.x+2≤0B.x+2≥0C.x+2>0D.x+2<02.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为(330±10)g，表明了这罐八宝粥的净含量x(单位：g)的取值范围是______________.3.用不等式表示：(1) a大于2:_______； (2) x不大于3:_______；(3) m 与4的差是负数：________ ； (4)x的2倍与3的差不小于0:_________；(5)x与1的差不是负数：________； (6)x的一半与3的和是非1正数：_______.考点6：借助数轴确定不等式的特殊解例6.(1)写出不等式x<3的所有正整数解：________；(2)写出不等式x ≤2的所有非负整数解：__________；(3)写出不等式x>3的最小整数解：_________.解析：将几个不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示：(1)满足x<3的正整数为1，2；(2)满足x≤2的非负整数为0,1,2；(3)满足x>3的整数为2，1，0，1 ，其中最小的整数为2.【迁移应用】1.(1)写出不等式x<4的所有正整数解：_________;(2)【易错题】写出不等式x<3.5的所有非负整数解：____________;(3)写出不等式x>2的最小整数解：________;(4)写出不等式x>4的所有负整数解：__________.2.如图是在数轴上表示的关于x的不等式的解集.(1)图①表示的解集为________，不等式的最大负整数解为______；(2)图②表示的解集为_______，不等式的最小整数解为______.考点7：巧用不等式进行有理数的相关判断例7.设a，b表示有理数，当a，b满足下列条件时，求a，b的取值范围.(1)ab>0，且a+b>0；(2) ab<0，且a+b<0.分析：先由ab的符号确定a，b是同号还是异号，再根据a+b的符号确定a，b的取值范围.解：(1)因为ab>0，所以a，b同号.又a+b>0，所以a，b同正，所以a>0，b>0，(2)因为ab<0，所以a，b异号.又a+b<0，所以负数的绝对值大，所以a>0，b<0且|b|>a，或a<0，b>0且|a| >b.【迁移应用】1.在数轴上与原点的距离大于8的点表示的数x满足( )A.8<x<8B.x<8或x>8C.x<8D.x>82.已知表示a，b，c 三个数的点在数轴上的位置如图所示，请用“>”或“<”填空：(1)a+b___0； (2)a___b； (3) ac___0； (4)|a|−|b|___0. 3.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则(ab) (a+b)____0.(填“>”“<”或“=”)。