【推荐】2019-2020学年广东省东莞市八年级下期中考试数学试卷(有答案).doc
2019-2020学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷一、填空题每小题2分，共20分）1．①×＝；②×＝．2．二次根式有意义的条件是．3．化简二次根式＝；＝．4．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．5．比较大小：5．6．直角三角形斜边上的中线等于斜边的．7．计算：÷＝．8．长方形的一边长是，面积为9，则另一边的长为．9．若x＝3，则的值为．10．计算：（﹣2）（+2）＝二.选择题（每小题2分，共20分）11．若有意义，则x满足条件（）A．x＞1．B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1．12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．13．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．6，8，10 C．，，D．，，14．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．19415．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．16．一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（）A．0m B．1m C．2m D．3m17．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 18．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形19．下列各式，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．20．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分三、解答题（共36分）21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）22．化简：（1）（2）（3）（4）23．计算：（1）++（2）（+5）（3）﹣﹣+（4）（+）（﹣）四、综合题（共24分）24．已知：x＝﹣2，y＝+2，分别求下列代数式的值（1）x2﹣y2（2）x2+2xy+y225．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c（1）已知a＝12，b＝5，求c；（2）已知a＝3，c＝4，求b；（3）已知c＝10，b＝9，求a．26．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．27．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．2019-2020学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题每小题2分，共20分）1．①×＝；②×＝ 3 ．【分析】直接利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：①×＝＝；②×＝＝＝3，故答案为：，3．【点评】考查了二次根式的乘除法，属于基础运算，解题的关键是牢固掌握二次根式乘法的运算法则，难度不大．2．二次根式有意义的条件是a≥1 ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的性质可知：a﹣1≥0；解得a≥1．【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．化简二次根式＝2；＝4xb．【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简．【解答】解：＝×＝2；＝•＝4xb，故答案为：2，4xb．【点评】考查了二次根式的性质与化简，正确运用二次根式乘法法则是解答问题的关键．4．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．5．比较大小：5＞．【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【解答】解：∵5＝，∴5＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键6．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故答案为：一半．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．7．计算：÷＝ 3 ．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．【解答】解：÷＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．8．长方形的一边长是，面积为9，则另一边的长为．【分析】根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵长方形的一边长是，面积为9，∴另一边的长＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，熟记矩形的面积公式是解题的关键．9．若x＝3，则的值为4．【分析】先把根号内的数进行因式分解，再代入求值即可．【解答】解：∵x＝3，∴原式＝＝＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是正确的因式分解．10．计算：（﹣2）（+2）＝﹣5【分析】根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（﹣2）（+2）＝＝3﹣8＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．二.选择题（每小题2分，共20分）11．若有意义，则x满足条件（）A．x＞1．B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×＝，故本选项错误；D、÷＝＝2，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．13．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．6，8，10 C．，，D．，，【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵22+32≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵62+82＝102，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．14．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．194【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方＝169，一直角边的平方＝25，根据勾股定理知，另一直角边平方＝169﹣25＝144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选：C．【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．15．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、是最简二次根式；B、＝|a|b2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、＝3，不是最简二次根式；D、＝，不是最简二次根式；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．16．一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（）A．0m B．1m C．2m D．3m【分析】依照题意画出图形，在Rt△COD中，利用勾股定理可求出OA的长度，结合AC的长度可得出OC的长度，在Rt△COD中，利用勾股定理可求出OD的长度，再利用BD＝OD﹣OB即可求出BD的值．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，OB＝3m，AB＝5m，∴OA＝＝4m．在Rt△COD中，OC＝OA﹣AC＝3m，CD＝AB＝5m，∴OD＝＝4m，∴BD＝OD﹣OB＝4﹣3＝1m．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．17．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，DO＝BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形，故选C．【点评】三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑．18．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列方程求解即可．【解答】解：设这个多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4，所以，这个多边形是四边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键．19．下列各式，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：与是同类二次根式即可合并，由于＝2，2与是同类二次根式，∴2与可以合并，故选：C．【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型．20．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补，继而即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，∴平行四边形不一定具有的性质是C选项．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即平行四边形的邻角互补．三、解答题（共36分）21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，得不等式，求解不等式即可．【解答】解：（1）x+5≥0，∴x≥﹣5；（2）3﹣a≥0，﹣a≥﹣3，∴a≤3；（3）2a+1≥0，2a≥﹣1，∴a≥﹣；（4）8x≥0，∴x≥0．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当被开方数是非负数时，二次根式才有意义．22．化简：（1）（2）（3）（4）【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简．【解答】解：（1）＝×＝5×4＝20；（2）＝＝9；（3）＝＝2；（4）＝＝4|x|．【点评】考查了二次根式的运算，正确运用二次根式乘法法则是解答问题的关键．23．计算：（1）++（2）（+5）（3）﹣﹣+（4）（+）（﹣）【分析】（1）根据二次根式的加法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法和加法可以解答本题；（3）根据二次根式的加减法可以解答本题；（4）根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）++＝＝3+2；（2）（+5）＝＝6+10；（3）﹣﹣+＝＝+2；（4）（+）（﹣） ＝2﹣3＝﹣1．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．四、综合题（共24分）24．已知：x ＝﹣2，y ＝+2，分别求下列代数式的值（1）x 2﹣y 2（2）x 2+2xy +y 2【分析】根据二次根式的运算以及乘法公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵x ＝﹣2，y ＝+2， ∴x +y ＝2，x ﹣y ＝﹣4 ∴原式＝（x +y ）（x ﹣y ）＝2×（﹣4）＝﹣8；（2）原式＝（x +y ）2＝（2）2＝20．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用乘法公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．25．设直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c（1）已知a ＝12，b ＝5，求c ；（2）已知a ＝3，c ＝4，求b ；（3）已知c ＝10，b ＝9，求a ．【分析】（1）根据c ＝即可得出结论；（2）根据b ＝即可得出结论；（3）根据a ＝即可得出结论．【解答】解：（1）∵直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ，a ＝12，b ＝5，∴c ＝＝＝13；（2）∵直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ，a ＝3，c ＝4，∴b ＝＝＝；（3）∵直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ，c ＝10，b ＝9，∴a ＝＝＝． 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．26．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 、为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF ．求证：AE ＝CF ．【分析】由题意可证△ABE ≌△CDF ，可得结论．【解答】证明∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB ∥CD ，AB ＝CD∴∠ABD ＝∠CDB在△ABE 与△CDF 中∴△ABE ≌△CDF （ASA ）∴AE ＝CF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．27．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于点E 、F ，求证：OE ＝OF ．【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可．【解答】证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF．【点评】运用了平行四边形的对角线互相平分以及平行四边形的对边平行．。
广东省东莞市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
广东省东莞市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·余姚期中) 如图所示，下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A . a＞3B . a≥3C . a≤3D . a＜33. （2分）一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（）。
A . -1，1B . -1,-1C . 1，1D . 1，-14. （2分）(2019·萧山模拟) 某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A . 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B . 甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C . 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D . 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定5. （2分）已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C=（）A . 180°B . 270°C . 360°D . 540°6. （2分）将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）A . y＝(x＋1)2＋4B . y＝(x－1)2＋4C . y＝(x＋1)2＋2D . y＝(x－1)2＋27. （2分）(2018·牡丹江模拟) 一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据-1，，1，2，b的唯一众数为-1，则数据-1，，，1，2的中位数为（）A . -1B . 1C . 2D . 38. （2分）(2019·惠民模拟) 同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的矩形.设所折成的矩形的一边长为xcm，则可列方程为（）A . x（10-x）=50B . x（30-x）=50C . x（15-x）=50D . x（30-2x）=509. （2分）在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F．若AD=AB=，则AF2=（）A . 8-4B . 10-4C . 8+4D . 10+410. （2分）(2017·深圳模拟) 下列说法正确的是（）.A . 将抛物线 = 向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是．B . 方程有两个不相等的实数根.C . 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形.D . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八下·文安期中) 计算下列各式：（1）（﹣4 ）﹣（3 ﹣2 ）（2）．12. （1分）若x2=3x，则x=________．13. （1分） (2019八上·天台月考) 若正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是正________边形．14. （1分） (2020八上·昌平期末) 六个正整数的中位数是4.5，众数是7，极差是6，这六个正整数的和为________．15. （1分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．16. （1分）命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是________．17. （1分） (2017八下·萧山期中) 我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣4x﹣1=0②x（2x+1）=8x﹣3③x2+3x+1=0④x2﹣9=4（x﹣3）我选择第________个方程．18. （1分）(2017·昌乐模拟) 如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C的度数比∠ABD的度数大54°，AE⊥BD于点E，则∠DAE的度数等于________．三、解答题 (共7题；共44分)19. （10分） (2019八下·广安期中) 计算题：（1）（2 ）（2 ）（2）（4 ）（3）20. （10分）(2017·金乡模拟) 解方程：x2+4x﹣5=0．21. （3分）(2017·陕西) 养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A，B，C，D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在________区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）22. （10分） (2016九上·宁江期中) 已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0（k＞0）．问x=0可能是方程一个根吗？若是，求出k值及方程的另一个根，若不是，请说明理由．23. （5分） (2016九上·平潭期中) 在长为8cm、宽为5cm的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．24. （3分） (2019八下·广安期中) 阅读下面材料，回答问题：在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：；小李的化简如下：；（1）请判断谁的化简结果是正确，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．25. （3分） (2017八下·路南期末) 如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC ，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG ．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果∠BOC=90°，∠OCB=30°，OB=2，求EF的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、11-2、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共44分) 19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。
广东省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷一(含答案)
广东省 2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( )A. B. C. D.2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )A．12 B．16 C．18 D．203．如图，在□ ABC D中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm4．用配方法解方程x2-4x-7=0,原方程应变形为（）A. (x+2)2=11B. (x-2)2=11C.(x+4)2=23D.(x-4)2=235．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是( )A．3 B. 2 C.7 D.536．下列根式中，是最简二次根式的是( )A.0.2bB.12a－12bC.x2－y2D.5ab27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形8．已知菱形ABC D中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．89．如图，在四边形ABC D中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为8，则BE＝( )A．2 B．3 C．2 2 D．2 310．如图所示，A(－3，0)、B(0，1)分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为( )A.74B. 2C. 3 D．2二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知(x－y＋3)2＋2－y＝0，则x＋y＝________．12．已知最简二次根式4a＋3b与可以合并，则ab＝________．13．下面四组数：①4，5，6；②6，8，10；③8，15，17；④9，40，41，其中有一组与其他三组规律不同的是________．14．如图，已知△AB C中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为________cm.15．如图，在矩形ABC D中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为________．16．如图，已知在Rt△AB C中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1＋S2等于________．17．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a 于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为________．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（6分）计算： (1) 212＋3113－513－2348； (2)48－54÷2＋(3－3)(1＋13)．19．（6分）已知x 、y 为实数，且y +1，求（-y ）x的值20．（6分）在解答“判断由长为65、2、85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a ＝65，b ＝2，c ＝85.又因为a 2＋b 2＝(65)2＋22＝13625≠6425＝c 2，所以由a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．21．（8分）如图，铁路上A、B两点相距25 km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？22．（8分）如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)23．（8分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 2 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)24．（10分）如图，在平行四边形ABC D中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．25．（10分）如图，在Rt△AB C中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．广东省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】A、x-2≥0，且x-2≠0，解得：x＞2，故此选项错误；B、x-2＞0，解得：x＞2，故此选项错误；C、x-2≥0，解得x≥2，故此选项正确；D、2-x≥0，解得x≤2，故此选项错误；2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )A．12 B．16 C．18 D．20【答案】D【解析】因为知道两个直角边长，根据勾股定理可求出斜边长．∵三角形的两直角边长为12和16，∴斜边长为：162+122=20．故选D3．如图，在□ ABC D中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm【答案】B【解析】本题难度中等，考查平行四边形中的计算．根据平行四边形的性质，可得AD∥BC，AD＝BC＝5，再根据AE平分∠BAD，可得△ABE是等腰三角形，BE＝AB＝3．所以EC＝BC－BE ＝5－3＝2，答案选择B．一般情况下，在几何图形中有平行线和角平分线就会得出等腰三角形．4．用配方法解方程x2-4x-7=0,原方程应变形为（）A. (x+2)2=11B. (x-2)2=11C.(x+4)2=23D.(x-4)2=23【答案】B【解析】解：x2-4x=7，x2-4x+4=11，所以（x-2）2=11．故选B．5．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是( ) A．3 B. 2 C.7 D.53【答案】A【解析】连接PO，∵点P的坐标是（，），∴点P到原点的距离= =3故选A．6．下列根式中，是最简二次根式的是( )A.0.2bB.12a－12bC.x2－y2D.5ab2【答案】C【解析】因为：A、 =；B、 =2D、 = |b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式.故选C.7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形【答案】D【解析】A：正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形；B：正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C：正确，有一专个角为90°的平行四边形是矩形；D：不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不属是正方形；故选D．8．已知菱形ABC D中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．8【答案】C【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC= ×4=2，∠BAC= ∠BAD= ×120°=60°，∴AC=4，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴AB=2，OA=4，OB=2，∴BD=2OB=4，∴该菱形的面积是：AC•BD=×4×4 =8，故选C．9．如图，在四边形ABC D中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为8，则BE＝( )A．2 B．3 C．2 2 D．2 3【答案】C【解析】解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠FBC+∠CBE=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠FBC=∠ABE，在△BCF和△BE A中∴△BCF≌△BEA（AAS），则BE=BF，S四边形ABCD=S正方形BEDF=8，∴BE==2．故答案为2．10．如图所示，A(－3，0)、B(0，1)分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为( )A.74B. 2C. 3 D．2【答案】C【解析】解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（-，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB==2，∴S△ABC=×2×=，又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP-S△ADP=××1+ ×（1+a）×3- ×（+3）×a= ，由2S△ABP=S△ABC，得 +3- a=，∴a=．故选C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知(x－y＋3)2＋2－y＝0，则x＋y＝________．【答案】1【解析】∵(x-y+3)2+ =0，∴x-y+3=02-y=0 ，解得x=-1y=2 ，则x+y=-1+2=1，故答案为1．12．已知最简二次根式4a＋3b与可以合并，则ab＝________．【答案】1【解析】∵最简二次根式与可是同类二次根式，∴b+1=2 , 4a+3b=2a-b+6 ，解得：a=1，b=1，故=1．13．下面四组数：①4，5，6；②6，8，10；③8，15，17；④9，40，41，其中有一组与其他三组规律不同的是________．【答案】③【解析】第三组.因为第三组无法构成三角形14．如图，已知△AB C中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为________cm.【答案】【解析】∵AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，由勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形，∴BD= AC= cm．15．如图，在矩形ABC D中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为________．【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=8，∠D=90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，∴CF=BC=10，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF= = =617．如图，已知在Rt△AB C中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1＋S2等于________．【答案】2π【解析】S1= πAC2，S2= πBC2，所以S1+S2= π（AC2+BC2）= πAB2=2π．故答案为：2π．17．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a 于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为________．【答案】7【解析】解：∵ABCD 是正方形 ∴AB =AD ，∠B =∠A =90° ∵∠B +∠ABF =∠A +∠DAE ∴∠ABF =∠DAE在△权AFB 和△AE D 中，∠ABF =∠DAE ，∠AFB =∠AED ，AB =AD ∴△AFB ≌△AED ∴AF =DE =4，BF =AE =3 ∴EF =AF +AE =4+3=7．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（6分）计算： (1) 212＋3113－513－2348； (2)48－54÷2＋(3－3)(1＋13)． 【解析】（1）原式=4+2 -- =2 （2）原式= 4-+(1-)=4- -219．（6分）已知x 、y 为实数，且y 2014x -2014x - +1，求（-y ）x的值【解析】x -2014≥0，2014-x ≥0； 解得：x =2014y =1(-y ) x = (-1)2014=120．（6分）在解答“判断由长为65、2、85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a ＝65，b ＝2，c ＝85.又因为a 2＋b 2＝(65)2＋22＝13625≠6425＝c 2， 所以由a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．【解析】设a =，b =2，c =．∵a 2+b 2=（）2+22 =，c 2=()2 = ，∴a 2+b 2≠c 2，∴这三条线段组成的三角形不是直角三角形．21．（8分）如图，铁路上A 、B 两点相距25 km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA ＝15 km ，CB ＝10 km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？【解析】解：∵使得C ，D 两村到E 站的距离相等.∴DE =CE ，∵ DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，∴∠A =∠B =90°，∴=,=∴=，设AE=x，则BE=AB-AE=（25-x），∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=（25-x）2+102，解得：x=10，∴AE=10km；22．（8分）如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明) 【解析】（1）在△AB C中，E、F分别是边AB、B C中点，所以EF∥AC，且EF=AC，同理有GH∥AC，且GH=AC，∴EF∥GH且EF=GH，故四边形EFGH是平行四边形．（2）EH∥BD且EH= BD，若AC=BD，则有EH=EF，又因为四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形，∵AC⊥BD，∴∠EHG=90°，即：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形．23．（8分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 2 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)【解析】连接BD，AC，∵菱形ABCD的周长为40m，∴菱形ABCD的边长为10m，∵∠ABC=120°，∴△ABD，△BCD是等边三角形，∴对角线BD=10m，AC=10m，∵E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，∴四边形EFGH是矩形，矩形的边长分别为5m，5m，∴矩形EFGH的面积为5×5=50（m2），即需投资金为50×10=500≈866（元）．答：需投资金为866元．24．（10分）如图，在平行四边形ABC D中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E为B C中点，∴BE=CE，则在△BAE和△CFE中，∠BAE＝∠CFE∠ECF＝∠EBABE＝CE∴△BAE≌△CFE，∴AB=CF．（2）当BC=AF时，四边形ABFC是矩形．理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC=AF，∴四边形ABFC是矩形．25．（10分）如图，在Rt△AB C中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解析】证明：（1）∵在Rt△AB C中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，∴∠C=90°-∠A=30°.∵CD=4t cm，AE=2t cm，又∵在直角CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t cm，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，□AEFD是菱形（3）①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝AE＝t，又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AE D中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝；③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t＝s或12s时，△DEF为直角三角形。
精编广东省东莞市2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷一、填空题每小题2分，共20分）1．①×＝；②×＝．2．二次根式有意义的条件是．3．化简二次根式＝；＝．4．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．5．比较大小：5．6．直角三角形斜边上的中线等于斜边的．7．计算：÷＝．8．长方形的一边长是，面积为9，则另一边的长为．9．若x＝3，则的值为．10．计算：（﹣2）（+2）＝二.选择题（每小题2分，共20分）11．若有意义，则x满足条件（）A．x＞1．B．x≥1C．x＜1 D．x≤1．12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．13．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．6，8，10 C．，，D．，，14．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．194 15．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．16．一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（）A．0m B．1m C．2m D．3m17．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．518．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形19．下列各式，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．20．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分三、解答题（共36分）21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）22．化简：（1）（2）（3）（4）23．计算：（1）++（2）（+5）（3）﹣﹣+（4）（+）（﹣）四、综合题（共24分）24．已知：x＝﹣2，y＝+2，分别求下列代数式的值（1）x2﹣y2（2）x2+2xy+y225．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c（1）已知a＝12，b＝5，求c；（2）已知a＝3，c＝4，求b；（3）已知c＝10，b＝9，求a．26．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE ＝CF．27．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．2018-2019学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题每小题2分，共20分）1．①×＝；②×＝3．【分析】直接利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：①×＝＝；②×＝＝＝3，故答案为：，3．【点评】考查了二次根式的乘除法，属于基础运算，解题的关键是牢固掌握二次根式乘法的运算法则，难度不大．2．二次根式有意义的条件是a≥1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的性质可知：a﹣1≥0；解得a≥1．【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．化简二次根式＝2；＝4xb．【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简．【解答】解：＝×＝2；＝•＝4xb，故答案为：2，4xb．【点评】考查了二次根式的性质与化简，正确运用二次根式乘法法则是解答问题的关键．4．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．5．比较大小：5＞．【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【解答】解：∵5＝，∴5＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键6．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故答案为：一半．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．7．计算：÷＝3．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．【解答】解：÷＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．8．长方形的一边长是，面积为9，则另一边的长为．【分析】根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵长方形的一边长是，面积为9，∴另一边的长＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，熟记矩形的面积公式是解题的关键．9．若x＝3，则的值为4．【分析】先把根号内的数进行因式分解，再代入求值即可．【解答】解：∵x＝3，∴原式＝＝＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是正确的因式分解．10．计算：（﹣2）（+2）＝﹣5【分析】根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（﹣2）（+2）＝＝3﹣8＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．二.选择题（每小题2分，共20分）11．若有意义，则x满足条件（）A．x＞1．B．x≥1C．x＜1 D．x≤1．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×＝，故本选项错误；D、÷＝＝2，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．13．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．6，8，10 C．，，D．，，【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵22+32≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵62+82＝102，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．14．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．194【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方＝169，一直角边的平方＝25，根据勾股定理知，另一直角边平方＝169﹣25＝144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选：C．【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．15．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、是最简二次根式；B、＝|a|b2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、＝3，不是最简二次根式；D、＝，不是最简二次根式；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．16．一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（）A．0m B．1m C．2m D．3m【分析】依照题意画出图形，在Rt△COD中，利用勾股定理可求出OA的长度，结合AC的长度可得出OC的长度，在Rt△COD中，利用勾股定理可求出OD的长度，再利用BD＝OD﹣OB即可求出BD的值．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，OB＝3m，AB＝5m，∴OA＝＝4m．在Rt△COD中，OC＝OA﹣AC＝3m，CD＝AB＝5m，∴OD＝＝4m，∴BD＝OD﹣OB＝4﹣3＝1m．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．17．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，DO＝BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD （SAS）．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形，故选C．【点评】三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑．18．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列方程求解即可．【解答】解：设这个多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4，所以，这个多边形是四边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键．19．下列各式，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：与是同类二次根式即可合并，由于＝2，2与是同类二次根式，∴2与可以合并，故选：C．【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型．20．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补，继而即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，∴平行四边形不一定具有的性质是C选项．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即平行四边形的邻角互补．三、解答题（共36分）21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，得不等式，求解不等式即可．【解答】解：（1）x+5≥0，∴x≥﹣5；（2）3﹣a≥0，﹣a≥﹣3，∴a≤3；（3）2a+1≥0，2a≥﹣1，∴a≥﹣；（4）8x≥0，∴x≥0．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当被开方数是非负数时，二次根式才有意义．22．化简：（1）（2）（3）（4）【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简．【解答】解：（1）＝×＝5×4＝20；（2）＝＝9；（3）＝＝2；（4）＝＝4|x|．【点评】考查了二次根式的运算，正确运用二次根式乘法法则是解答问题的关键．23．计算：（1）++（2）（+5）（3）﹣﹣+（4）（+）（﹣）【分析】（1）根据二次根式的加法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法和加法可以解答本题；（3）根据二次根式的加减法可以解答本题；（4）根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）++＝＝3+2；（2）（+5）＝＝6+10；（3）﹣﹣+＝＝+2；（4）（+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．四、综合题（共24分）24．已知：x＝﹣2，y＝+2，分别求下列代数式的值（1）x2﹣y2（2）x2+2xy+y2【分析】根据二次根式的运算以及乘法公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵x＝﹣2，y＝+2，∴x+y＝2，x﹣y＝﹣4∴原式＝（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣4）＝﹣8；（2）原式＝（x+y）2＝（2）2＝20．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用乘法公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．25．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c（1）已知a＝12，b＝5，求c；（2）已知a＝3，c＝4，求b；（3）已知c＝10，b＝9，求a．【分析】（1）根据c＝即可得出结论；（2）根据b＝即可得出结论；（3）根据a＝即可得出结论．【解答】解：（1）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a＝12，b＝5，∴c＝＝＝13；（2）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a＝3，c＝4，∴b＝＝＝；（3）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，c＝10，b＝9，∴a＝＝＝．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．26．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE ＝CF．【分析】由题意可证△ABE≌△CDF，可得结论．【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴AE＝CF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．27．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可．【解答】证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF．【点评】运用了平行四边形的对角线互相平分以及平行四边形的对边平行．。
广东省东莞市2019-2020学年八年级(下)期末数学复习试卷(含答案)
2019-2020学年广东省东莞市八年级（下）期末数学复习试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．二次根式中x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤3C．x≥3D．x≤﹣32．化简的结果是（）A．﹣3B．3C．±3D．3．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分4．甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在每天“110米跨栏”调练中，每人各跑5次，据统计它们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．如图△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知CB＝9，AB＝17，AD＝8，则DC 的长是（）A．8B．9C．6D．157．平行四边形ABCD的四个内角度数的比∠A：∠B：∠C：∠D可以是（）A．2：3：3：2B．2：3：2：3C．1：2：3：4D．2：2：1：1 8．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．无法确定9．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y210．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算×＝．12．下列数据：11，13，9，17，14，17，10的中位数是．13．已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．14．已知，如图，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，则CD＝．15．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．三．解答题（共10小题，满分65分）16．（5分）计算：．17．（5分）某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032（1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？（2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？18．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形．（2）求BC的长．19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，D为AB上一点，CD＝8，BD＝6．（1）求证：∠CDB＝90°；（2）求AC的长．20．（5分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果芦柑香梨每辆汽车载货量（吨）765每吨水果获利（万元）0.150.20.1（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围（2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w 的最大值．21．（8分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值（1）x2+2xy+y2；（2）+22．（8分）A、B两店分别选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，数据如下图表（不完整）：平均数中位数众数A店8.5B店810（1）根据图a数据填充表格b所缺的数据；（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．23．（8分）如图，在四边ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角AC、BD交于O，AC平∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝2，BD＝4，求OE 的长．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD 与x轴、y轴分别交于点C，D，AB的解析式为y＝﹣x+16，CD的解析式为y＝kx+b 且AO＝2CO，两直线的交点E（3，m）．（1）求直线CD的解析式；（2）求四边形DEAO的面积；（3）当﹣x+16＞kx+b时，直接写出x的取值范围．25．（8分）已知，在▱ABCD中，AB⊥BD，AB＝BD，E为射线BC上一点，连接AE交BD 于点F．（1）如图1，若点E与点C重合，且AF＝2，求AD的长；（2）如图2，当点E在BC边上时，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H，连接FH．求证：AF＝DH+FH；（3）如图3，当点E在射线BC上运动时，过点D作DG⊥AE于G，M为AG的中点，点N在BC边上且BN＝1，已知AB＝4，请直接写出MN的最小值．参考答案一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：由题意知x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：C．2．解：＝3，故选：B．3．解：根据题意得：＝86（分），答：小明的学期数学成绩是86分；故选：D．4．解：∵0.02＜0.03＜0.05＜0.11，∴丁的成绩的方差最小，∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁．故选：D．5．解：∵（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，∴a﹣b＝0，或a2﹣b2﹣c2＝0，即a＝b或a2＝b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．6．解：∵△ABC中，∠D＝90°，AB＝17，AD＝8，∴BD＝＝＝15，∴DC＝BD﹣CB＝15﹣9＝6．故选：C．7．解：在平行四边形中，两组对角相等，即∠A＝∠C，∠B＝∠D，所以在A、B、C、D四个选项中，只有B选项符合要求．故选：B．8．解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、BD，根据三角形的中位线定理，EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD，∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC＝BD，所以，EF＝FG＝GH＝HE，所以，四边形EFGH是菱形．故选：A．9．解：∵直线y＝kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：C．10．解：根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B符合描述；故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．12．解：将这7个数从小到大排列得：9，10，11，13，14，17，17，处在第4位的数是13，因此中位数是13，故答案为：13．13．解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣2＜0且k＞0；∴0＜k＜2，故答案为：0＜k＜2．14．解：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝15°，∴∠DAC＝∠ADB+∠B＝30°，又∵CD⊥AB，∴CD＝AD＝×5＝2.5．故答案为：2.5．15．解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜﹣2．三．解答题（共10小题，满分65分）16．解：原式＝3﹣2+5﹣2+1＝7﹣2．17．解：（1）＝×（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（环），＝×[（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2]＝0.02（环2）；（2）∵甲、乙的平均成绩均为9.8环，而＝0.02＜＝0.32，所以甲的成绩更加稳定一些，则为了夺得金牌，应选甲参加比赛．18．解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝＝2．∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4．19．解：（1）∵BC＝10，CD＝8，BD＝6，∴BD2+DC2＝BC2，∴△BDC是直角三角形，∴∠CDB＝90°；（2）∵AB＝AC，∴设AC＝x，则AD＝x﹣6，∴x2＝（x﹣6）2+82，解得：x＝，故AB＝AC＝．20．解：（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆（10﹣x ﹣y）辆．7x+6y+5（10﹣x﹣y）＝60，∴y＝﹣2x+10（2≤x≤4）；（2）w＝7×0.15x+6×0.2（﹣2x+10）+5×0.1[10﹣x﹣（﹣2x+10）]，即w＝﹣0.85x+12，∵﹣0.85＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝2时，w有最大值10.3万元，∴装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为10.3万元．21．解：（1）原式＝（x+y）2＝（2﹣+2+）2＝42＝16；（2）原式＝＝＝＝＝14．22．解：（1）A店的中位数为8.5，众数为8.5；B店的平均数为：．故答案为：8.5；8.5；8.5；（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，我认为月销售额定为8.5万合适．因为中位数为8.5，所以月销售额定为8.5万，有一半左右的营业员能达到销售目标．23．解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝4，∴OB＝BD＝2，在Rt△AOB中，AB＝2，OB＝2，∴OA＝＝＝4，∴OE＝OA＝4．24．解：（1）把E（3，m）代入y＝﹣x+16，可得m＝12，∴E（3，12），令y＝0，则0＝﹣x+16，解得x＝12，∴A（12，0），即AO＝12，又∵AO＝2CO，∴CO＝6，即C（﹣6，0），把E（3，12），C（﹣6，0）代入y＝kx+b，可得，解得，∴直线CD的解析式为y＝x+8；（2）在y＝x+8中，令x＝0，则y＝8，∴D（0，8），∴四边形DEAO的面积＝S△ACE﹣S△COD＝（12+6）×12﹣×6×8＝108﹣24＝84；或四边形DEAO的面积＝S△AOE﹣S△EOD＝×12×12+×3×8＝72+12＝84；（3）当﹣x+16＞kx+b时，由图可得x的取值范围为x＜3．25．（1）解：如图1中，∵AB⊥BD，∠BAD＝45°，∴∠BDA＝∠BAD＝45°，∴∠ABD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴E、C重合时BF＝BD＝AB，在Rt△ABF中，∵AF2＝AB2+BF2，∴（2）2＝（2BF）2+BF2，∴BF＝2，AB＝4，在Rt△ABD中，AD＝＝4；（2）证明：如图2中，在AF上截取AK＝HD，连接BK，∵∠AFD＝∠ABF+∠2＝∠FGD+∠3，∠ABF＝∠FGD＝90°，∴∠2＝∠3，在△ABK和△DBH中，，∴△ABK≌△DBH，∴BK＝BH，∠6＝∠1，AK＝DH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠4＝∠1＝∠6＝45°，∴∠5＝∠ABD﹣∠6＝45°，∴∠5＝∠1，在△FBK和△FBH中，，∴△FBK≌△FBH，∴KF＝FH，∵AF＝AK+KF，∴AF＝DH+FH；（3）连接AN并延长到Q，使NQ＝AN，连接GQ，取AD的中点O，连接OG，∵∠AGD＝90°，∴点G的轨迹是以O为圆心，以OG为半径的弧，且OG＝4，当O，G，Q在同一条直线上时，QG的值最小，过A作AK⊥CB交CB于K，∴AK＝BK＝4，∵BN＝1，∴KN＝5，过Q作QP⊥AD交AD的延长线于P，交BC于E，∴PQ⊥BC，∴∠AKB＝∠QEN＝90°，∠ANK＝∠ENQ，∴△ANK≌△QNE（AAS），∴NE＝KN＝5，∴AP＝2NE＝10，∴OP＝6，∴OQ＝10，OG＝4，∴GQ最小值为6，∵MN是△AGQ的中位线，∴MN的最小值为3．。
广东省东莞市2020版八年级下学期数学期中考试试卷A卷
广东省东莞市2020版八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七下·东莞开学考) 10克盐溶在100克水中，那么盐占盐水的（）。
A .B . 1C .D .2. （2分）(2017·巫溪模拟) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·临泽期末) 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）.A . x（a﹣b）=ax﹣bxB .C . ﹣1=（y+1）（y﹣1）D . ax+by+c=x（a+b）+c4. （2分）(2019·永康模拟) 甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线.则下列说法正确的是（）A . 只有甲的画法正确B . 只有乙的画法正确C . 甲，乙的画法都正确D . 甲，乙的画法都不正确5. （2分）分式和的最简公分母是（）A . 10x7B . 7x10C . 10x5D . 7x76. （2分）如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若BC长6cm，则CC1的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 6cm7. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M 和N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD平分∠BAC；②作图依据是SAS；③∠ADC=60°；④点D在AB的垂直平分线上．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2019九上·新蔡期末) 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE， EH，DH，FH.下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若，则 .其中结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=4 ，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（）A . 4B . 6C . 2＋2D . 810. （2分）下列命题正确的是（）A . 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B . 三角形的内心不一定在三角形的内部C . 等边三角形的内心，外心重合D . 一个圆一定有唯一一个外切三角形二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）数348-1 能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是________12. （1分）当x=________ 时，分式的值为0．13. （1分） (2016九上·通州期中) 如图，线段AB=2，过点B作BD⊥AB，使BD= AB，连接AD，在AD上截取DE=DB．在AB上截取AC=AE．那么线段AC的长为________．14. （1分） (2018七上·长春月考) 化简： ________.15. （1分） (2018九上·武汉月考) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C′，连接AA′．若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是________三、解答题 (共8题；共80分)16. （10分） (2020七下·横县期末) 解不等式组：17. （10分）(2017·碑林模拟) 化简：．18. （10分） (2019九上·正定期中) 如图，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）．（1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1BlC1；（2）求出∠A1BlC1的余弦值；（3）以O为位似中心，将△A1BlC1缩小为原来的，得到△A2B2C2 ，请在y轴右侧画出△A2B2C2 ．19. （10分） (2017七下·义乌期中) 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．20. （5分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．21. （5分）(2016·昆都仑模拟) 海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．22. （15分）(2020·三门模拟) △ABC中，∠BAC=α°，AB=AC，D是BC上一点，将AD绕点A顺时针旋转α°，得到线段AE，连接BE.（1）（特例感知）如图1，若α=90，则BD+BE与AB的数量关系是________.（2）（类比探究）如图2，若α=120，试探究BD+BE与AB的数量关系，并证明.（3）（拓展延伸）如图3，若α=120，AB=AC=4，BD= ，Q为BA延长线上的一点，将QD绕点Q顺时针旋转120°，得到线段QE，DE⊥BC，求AQ的长.23. （15分） (2017七下·永春期末) 综合题（1）如图1，在△ABC中∠A＝60 º，BD、CE均为△ABC的角平分线且相交于点O.①填空：∠BOC＝________度；②求证：BC＝BE+CD．(写出求证过程)________（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=m，BC=n， CE平分∠ACB．①若△ABC的面积为S，在线段CE上找一点M，在线段AC上找一点N，使得AM+MN的值最小，则AM+MN的最小值是________．(直接写出答案)；②若∠A=20°，则△BCE的周长等于________．(直接写出答案)．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共80分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2019-2020学年东莞市八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年东莞市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.已知y=√x−4+√4−x+3，则xy的值为()A. 43B. −43C. 34D. −342.下面二次根式中，是最简二次根式的是()A. √24B. √0.5C. √a2+4D. √a33.某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，王林同学的期中数学专试成绩为80分，期末数学考试成绩为90分，那么他的数学期评成绩是()A. 80分B. 82分C. 84分D. 86分4.甲、乙仪仗队各20名队员，两队队员身高的方差是S甲2=14.8，S乙2=8.6，则()A. 甲队学生的身高比乙队学生的身高更整齐B. 乙队学生的身高比甲队学生的身高更整齐C. 甲、乙队学生的身高一样整齐D. 不能比较甲乙两队学生身高的整齐程度5.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是()A. 2B. 125C. 52D. 2√26.如图，已知菱形ABCD的面积为8√3，对角线AC长为4√3，M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则PB与PM之和的最小值为()A. √3B. 2√3C. 2D. 47.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有()个A. 4B. 3C. 2D. 18.在正三角形，正方形，正六边形，正八边形中，任选两种正多边形镶嵌，这样的组合最多能找到()A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组<0，它的图象可能是()9.一次函数y=kx+b(k≠0).y随x的增大而增大，且kbA. B.C. D.10.我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的函数关系的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.化简：(2√2)2=______．12.某学生记录了家中4月至10月缴纳的电费依次为(单位：元)：38、47、55、60、69、50、45，这组数据的中位数是，极差是，平均数是．x+2与y=−2x−3交于点C，则C点坐标为______．13.一次函数y=1214.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，P为AC上一动点，AB=10，则2BP+√2AP的最小值为______．15.如图，AB//CD，CP交AB于点O，AO=PO，若∠A=35°，则∠C=______ °.三、解答题（本大题共10小题，共65.0分）16.计算：(1)√8+√32−√2；(2)(√3−2)2．17.甲、乙两人进行射击比赛，两人4次射击的成绩(单位：环)如下：甲：8，6，9，9；乙：7，8，9，8．(1)请将如表补充完整：平均数众数中位数方差甲8______ ______ 1.5乙______ 88______(2)谁的成绩较稳定？为什么？(3)分别从甲、乙两人的成绩中随机各选取一次，则选取的两个成绩之和为16环的概率是多少？18. 如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F.求证：OE=OF．19. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a(1+x2)=2bx+c(1−x2)的两根相等，判断此三角形的形状．20. 随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待．某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x(x为正整数)个销售周期中每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的关系式；(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台)，p与x的关系可以用p=12x+12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？21. 已知x=2√2+1，求：(1)1x−1的值；(2)代数式x3−2x2−7x+2019的值．22. 某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数(单位：个)进行统计，结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2甲1061068乙79789(1)求乙进球的平均数和方差(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？23. 如图，已知⊙O的直径AB=6，且AB⊥弦CD于点E，若CD=2√5，求BE的长．24. 如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2−bx+c与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点，与y轴交于C点，且1x1+1x2=−23．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；①设点P为线段BD上一点(点P不与B、D两点重合)，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. 如图，把▱ABCD沿射线DB方向平移，平移的距离等于线段DB的长，画出平移后的图形．【答案与解析】1.答案：A解析：解：由题意得，x−4≥0，4−x≥0，解得，x=4，∴y=3，∴xy =43，故选：A．根据二次根式有意义的条件求出x，得到y的值，代入计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2.答案：C解析：解：(A)原式=2√6，故A错误；(B)原式=√22，故B错误；(D)原式=√3a3，故D错误；故选：C．根据最简二次根式的定义即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．3.答案：D解析：解：根据题意得：80×40%+90×60%=86(分)，答：他的数学期评成绩是86分．故选：D．根据加权平均数计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．4.答案：B解析：解：因为14.8<8.6，即S甲2<S乙2，所以乙队学生的身高比甲队学生的身高更整齐，故选：B．根据方差的大小进行判断即可．本题考查方差的意义，理解方差的意义是正确判断的前提．5.答案：B解析：解：线段PQ长度的最小值时，PQ为圆的直径，如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，∵圆F与AB相切，∴FD⊥AB，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴CF+FD>CD，且PQ为圆F的直径，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值，即CD为圆F的直径，且S△ABC=12BC⋅CA=12CD⋅AB，∴CD=BC⋅ACAB =125．故选：B．中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，CF+FD>CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD 时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时由直角三角形ABC的面积等于两直角边乘以的一半来求，也利用由斜边乘以斜边上的高CD来求出，根据面积相等可得出CD的长，即为线段PQ长度的最小值．此题考查了切线的性质，垂线段最短，圆周角定理，以及直角三角形面积的求法，其中根据题意得：当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD为最小值是解本题的关键．6.答案：B解析：解：作点B关于对角线AC的对称点，该对称点与D重合，连接DM，则PB与PM之和的最小值为DM的长；∵菱形ABCD的面积为8√3，对角线AC长为4√3，∴BD=4，在Rt△ABO中，AO=2√3，BO=2，∴AB=4，∴∠OAB=30°，∴∠ABC=120°，∴△BCD是等边三角形，∵M是BC的中点，∴DM⊥BC，在Rt△CDM中，CM=2，CD=4，∴DM=2√3，故选：B．作点B关于对角线AC的对称点，该对称点与D重合，连接DM，则PB与PM之和的最小值为DM 的长；求出BD=4，∠ABC=120°，即可确定△BCD是等边三角形，在Rt△CDM中，CM=2，CD=4，求得DM=2√3；本题考查菱形的性质，等边三角形的性质，勾股定理；掌握利用轴对称求最短距离，将PB与PM之和的最小值转化为线段DM的长是解题的关键．7.答案：C解析：本题考查菱形的判定、中点四边形、平行四边形的性质、矩形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键．根据中点四边形、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为各所在边的中点，连接对角线AC、BD，由中位线定理易知EH=//12BD，FG=//12BD，HG=//12AC，EF=//12AC，∴EH=//FG，HG=//EF，∴四边形EFGH为平行四边形，∵矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=12BD=12AC=EF，∴平行四边形EFGH为菱形，∴顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵平行四边形对角线的交点即为平行四边形的对称中心，∴经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个．故选：C．8.答案：B解析：解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形，正方形能组合；正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴正三角形，正六边形能组合；正八边形的每个内角为：180°−360°÷8=135°，正三角形的每个内角是60°，135m+60n=360°，n=6−94m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n=360°，m=4−43n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°−360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴正方形，正八边形能组合；正八边形的每个内角为：180°−360°÷8=135°，正六边形的每个内角是120度．135m+120n= m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．360°，n=3−98故选：B．分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件，分情况讨论即可求出答案．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．9.答案：D解析：解：∵一次函数y=kx+b中y随x增大而增大，∴k>0，<0，∵kb∴b<0，∴此函数的图象过一、三、四象限．故选D．<0，判断出k与b的符号，再根据一次函先根据一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，且kb数的图象与系数的关系进行解答．本题考查的是一次函数的图象与性质、一次函数的性质及不等式的基本性质，即一次函数y=kx+ b(k≠0中)，当k>0，b<0时y=kx+b的图象过一、三、四象限．10.答案：D解析：解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．11.答案：8解析：解：(2√2)2=8；故答案为：8．根据二次根式的性质(√a)2=a ，(a ≥0)和二次根式的乘法进行计算即可．此题考查了二次根式的乘法，用到的知识点是二次根式的性质，(√a)2=a ，(a ≥0)． 12.答案：50;31;52解析：试题分析：根据中位数、平均数、极差的定义分别求解即可．把这组数据从小到大排列为：38、45、47、50、55、60、69，所以这组数据的中位数是：50；极差是69−38=31；平均数是(38+45+47+50+55+60+69)÷7=52；故答案为：50，31，52．13.答案：(−2,1)解析：解：解方程组{y =12x +2y =−2x −3得，{x =−2y =1， ∴C(−2,1)，故答案为：(−2,1)．解方程组即可得到结论．本题考查了两直线平行与相交问题，解二元一次方程组，正确的求得方程组的解是解题的关键． 14.答案：5√6+5√2解析：解：如图，在射线AC 的下方作射线AM ，使得∠CAM =45°，过点P 作PH ⊥AM 于H ，过点B 作BT ⊥AM 于T ，交AC 于K ．在Rt △ABC 中，∵∠C =90°，AB =10，∠ABC =60°，∴BC =AB ⋅cos60°=5，AC =AB ⋅sin60°=5√3，∵∠ATK=90°，∠TAK=45°，∴∠AKT=∠CK=∠CBK=45°，∴CK=BC=5，AK=AC−CK=5√3−5，∴KT=√22AK=5√62−5√22，BK=5√2，∴BT=KT+BK=5√6+5√22，∵∠PHA=90°，∴PH=√22PA，∴2PB+√2PA=2(PB+√22PA)=2(PB+PH)，∵PB+PH≥BT，∴PB+PH≥5√6+5√22，∴PB+PH的最小值为5√6+5√22，∴2PB+√2PA的最小值为5√6+5√2．如图，在射线AC的下方作射线AM，使得∠CAM=45°，过点P作PH⊥AM于H，过点B作BT⊥AM于T，交AC于K.解直角三角形求出BT，由2PB+√2PA=2(PB+√22PA)=2(PB+PH)，求出PB+ PH的最小值即可解决问题．本题考查胡不归问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，把问题转化为垂线段最短，属于中考填空题中的压轴题．15.答案：70解析：解：∵AO=PO，∠A=35°，∴∠P=∠A=35°．∵∠POB是△AOP的外角，∴∠POB=∠P+∠A=70°．∵AB//CD，∴∠C=∠POB=70°．故答案为：70．先根据三角形外角的性质求出∠POB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16.答案：解：(1)原式=2√2+4√2−√2=5√2；(2)原式=3−4√3+4=7−4√3．解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.答案：9 8.5 8 0.5解析：解：(1)甲的众数是9，甲的数据排列为：6，8，9，9；甲的中位数为8+92=8.5； 乙的平均数为7+8+9+84=8，S 乙2=14[(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(8−8)2]=0.5， 故答案为：甲(从左到右)9，8.5；乙(从左到右)8，0.5；(2)乙的成绩较稳定，理由如下：∵S 甲2>S 乙2，∴乙的成绩较稳定；(3)列表如下：共有16种结果，且每种结果可能性相等．∵和为16的有4种结果，∴P(两个成绩之和为16环)=416=14．(1)根据众数和中位数的定义和方差公式即可得出结果；(2)由方差的性质即可得出结果；(3)列表得出共有16种结果，且每种结果可能性相等．和为16的有4种结果，由概率公式即可得出结果．本题考查了列表法与树状图法、众数、中位数、方差；熟记众数、中位数、方差，列表得出所有结果是解题的关键．18.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，OA =OC ．∴∠1=∠2．又∵OE ⊥AD ，OF ⊥BC ，∴∠AEO =∠CFO ，∴△AOE≌△COF ，∴OE =OF ．解析：要证明OE =OF ，就可证明这两条直线所在的三角形全等，那么相对应的两边就相等． 此题的关键是利用平行四边形的性质证明三角形全等，由全等证明两直线相等．19.答案：解：原方程整理得(a +c)x 2−2bx +a −c =0，因为两根相等，所以△=(−2b)2−4×(a +c)×(a −c)=4b 2+4c 2−4a 2=0，即b 2+c 2=a 2，所以△ABC 是直角三角形．解析：方程a(1+x 2)−2bx +c(1−x 2)=0的两根相等，即△=0，结合勾股定理的逆定理确定三角形的形状．此题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．△ABC 的三边长满足b 2+c 2=a 2，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形．20.答案：解：(1)设函数的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，由图象可得，{k +b =70005k +b =5000, 解得，{k =−500b =7500， ∴y 与x 之间的关系式：y =−500x +7500；(2)设销售收入为w 万元，根据题意得，w =yp =(−500x +7500)(12x +12)，即w =−250(x −7)2+16000，∴当x =7时，w 有最大值为16000，此时y =−500×7+7500=4000(元)答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．解析：本题是一次函数的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，求二次函数的最值．关键是正确列出函数解析式．(1)根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；(2)设销售收入为w 万元，根据销售收入=销售单价×销售数量和p =12x +12，列出w 与x 的函数关系式，再根据函数性质求得结果． 21.答案：解：(1)当x =2√2+1时，1x−1=2√2+1−1=2√2=√24； (2)∵x =2√2+1，∴x −1=2√2，∴(x −1)2=8，∴x 2=7+2x ，∴x 3−2x 2−7x +2019=x 2(x −2)−7x +2019=(7+2x)(x −2)−7x +2019=7x −14+2x 2−4x −7x +2019=2x 2−4x +2005=2(7+2x)−4x +2005=14+4x −4x +2005=2019．解析：(1)将x 的值代入所求的式子，化简即可解答本题；(2)将x =2√2+1变形，再将所求的式子变形即可得到所求式子的值．本题考查二次根式的化简求值、分式的求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 22.答案：解：(1)乙的平均数为：(7+9+7+8+9)÷5=8(个)S 乙2=15[(7−8)2×2+(8−8)2+(9−8)2×2]=0.8， 答：乙进球的平均数为8个，方差为0.8；(2)应选择乙参加比赛，因为甲、乙的平均数相同，而乙的方差较小，比较稳定，因此选择乙比较合适．解析：(1)根据平均数、方差的计算公式进行计算即可；(2)通过平均数、方差的大小进行比较得出结论，选择平均数较大、方差较小的参加比较合适．考查平均数、方差的意义和计算方法，理解平均数反应一组数据的集中水平和整体情况，而方差则反应一组数的离散程度，方差越小越稳定．23.答案：解：连接OC，∵直径AB⊥弦CD于点E，CD=2√5，∴CE=ED=√5，∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=√5，OC=3，∴OE=2，∴BE=1．解析：连接OC，根据垂径定理推出CE和ED的长度，然后由勾股定理即可求出OE的长度，最后由OB=OA=3，即可推出BE的长度．24.答案：解：(1)∵抛物线对称轴为直线x=1∴−−b2=1，∴b=2，由一元二次方程根与系数关系：x1+x2=−ba ，x1x2=ca，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−bc=−23，∴−−bc =−23，则c=−3，∴抛物线解析式为：y=x2−2x−3；(2)由(1)点D坐标为(1,−4)，当y=0时，x2−2x−3=0，解得x1=−1，x2=3，∴点B坐标为(3,0)；①设点F坐标为(a,b)，∴△BDF的面积S=12×(4−b)(a−1)+12(−b)(3−a)−12×2×4，整理的S=2a−b−6，∵b=a2−2a−3，∴S=2a−(a2−2a−3)−6=−a2+4a−3，∵a=−1<0，∴当a=2时，S最大=−4+8−3=1；②存在，由已知点D坐标为(1,−4)，点B坐标为(3,0)，∴直线BD解析式为：y=2x−6，则点E坐标为(0,−6)，连BC、CD，则由勾股定理，CB2=(0−3)2+(−3−0)2=18，CD2=12+(−4+3)2=2，BD2=(−4)2+(1−3)2=20，∴CB2+CD2=BD2，∴∠BDC=90°，∵∠BDC=∠QCE，∴∠QCE=90°，∴点Q纵坐标为−3，代入−3=2x−6，∴x=32，,−3)．∴存在点Q坐标为(32解析：本题是二次函数综合题，考查一元二次方程根与系数关系、二次函数图象性质及勾股定理逆定理．在求△BDF面积时，合理设出未知数可以简化计算．(1)应用对称轴方程、根与系数关系求b，c(2)①设出点F坐标表示△BDF面积，求最大值；②利用勾股定理逆定理，证明∠BDC=90°，则QC⊥y轴，问题可解．25.答案：解：如图，四边形A′B′C′B是平移后的图形．解析：根据平移的性质即可画出平移后的图形．本题考查了作图−平移变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平移的性质．。
广东省东莞市2019年第二学期期中考试卷 八年级数学试卷(含答案)
2019年东莞市第二学期期中教研质量检测
八年级数学试卷
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 二次根式在实数范围内有意义，则应满足的条件是（）
A. B. C. D.
2. 在ABC 中，，且，，则（）
A. 11
B.8
C.5
D. 3
3. 如图，平行四边形ABCD中，点O为对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）
A.AC=BD
B. AB//DC
C. BO=DO
D.∠ABC=∠CDA
4. 某学校到天河公园的路程为5km ，天天骑车从学校到公园的平均速度（km/h ）与所用时间（h）之间的函数解析式是（）
A. B. C. D.
5. 下列四个选项中，以三个实数为边长，能构成直角三角形的是（）
A. B. C. D.3，4，6
第1 页共10 页。
2019年东莞市八年级数学下期中试题带答案
2019年东莞市八年级数学下期中试题带答案一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．3102B ．3105C ．105D ．353．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形4．已知P （x ，y ）是直线y ＝1322x -上的点，则4y ﹣2x +3的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．05．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．437．有一直角三角形纸片，∠C ＝90°BC ＝6，AC ＝8，现将△ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )A ．27B ．74C ．72D ．48．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ） A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．梯形9．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中结论正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④10．在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A ．4B ．C ．D ．511．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．412．菱形周长为40cm，它的条对角线长12cm，则该菱形的面积为（）A．24B．48C．96D．36二、填空题13．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第1个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第2个内接正方形HIKJ；再取线段KJ 的中点Q，在△QHI内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．14．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵数（单位：棵）456810人数（人）302225158则这100名学生所植树棵数的中位数为_____．15．一次函数的图像经过点A（3，2），且与y轴的交点坐标是B（0，2），则这个一次函数的函数表达式是________________.16．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于17．菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．18．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．19．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．20．2a =3b =，用含,a b 0.54，结果为________．三、解答题21．计算 （11148183273（2） (2(325)4545+-22．如图1，ABC V 是等腰直角三角形，90A ∠=︒，4cm BC =，点P 在ABC V 的边上沿路径B A C →→移动，过点P 作PD BC ⊥于点D ，设cm BD x =，BDP △的面积为2cm y （当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）．琪琪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是琪琪的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是______________________； （2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x /cm12132252 3724y /2cm 018m98215832n 0请直接写出m = ，n = ；（3）在图2所示的平面直角坐标系xoy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当BDP △的面积为12cm 时，请直接写出BD 的长度（数值保留一位小数）．（4）根据上述探究过程，试写出BDP △的面积为y 2cm 与BD 的长度x cm 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．23．如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =，点P 是BD 上一点，点Q 在AB 上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域； （3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长．24．如图，在ABCD Y 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接,AF BE 求证：四边形 AFBE 是菱形25．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD ），经测量，在四边形ABCD 中，AB ＝3m ，BC ＝4m ，CD ＝12m ，DA ＝13m ，∠B ＝90°．（1）△ACD是直角三角形吗？为什么？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．【详解】A32，所以A选项错误；B、原式＝23B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D 14621366⨯=⨯，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．B解析：B【解析】【分析】根据S△ABE=12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【详解】如图，连接BE．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°， 在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10，∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=3105． 故选：B ． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可. 【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误. 故答案为：D 【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据点P （x ，y ）是直线y=1322x -上的点，可以得到y 与x 的关系，然后变形即可求得所求式子的值． 【详解】∵点P （x ，y ）是直线y=1322x -上的点，∴y=1322x -， ∴4y=2x-6， ∴4y-2x=-6， ∴4y-2x+3=-3， 故选B ． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．A解析：A 【解析】 【分析】当OP 垂直于直线y ＝kx ＋b 时，由垂线段最短可知：OP ＜2，故此函数在y 轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案． 【详解】解：如图所示：过点O 作OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ，∵OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ， ∴OP ＜2，且点P 的横坐标＜0．故此当x ＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A 符合题意． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x ＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．6．A解析：A 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC V ≌'V D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒， ∴ABC V 为直角三角形，∴5AC ===，根据折叠可得：DEC V ≌'V D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ， ∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-， 在'V Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ， 即2222(4)x x +=-，解得：32x =， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．B解析：B 【解析】 【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB ，根据翻折不变性，可知△DAE ≌△DBE ，从而得到BD=AD ，BE=AE ，设CE=x ，则AE=8-x ，在Rt △CBE 中，由勾股定理列方程求解． 【详解】∵△CBE ≌△DBE ， ∴BD=BC=6，DE=CE ， 在RT △ACB 中，AC=8，BC=6，∴．∴AD=AB-BD=10-6=4． 根据翻折不变性得△EDA ≌△EDB ∴EA=EB∴在Rt △BCE 中，设CE=x ， 则BE=AE=8-x ， ∴BE 2=BC 2+CE 2， ∴（8-x ）2=62+x 2，解得x=74． 故选B ．【点睛】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．8．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断．【详解】解：根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．9．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD＝DC，同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵AB BC AD DC BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故正确的结论是：①②③④．【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．10．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．【详解】在中，得故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键．11．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．12．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96，故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．二、填空题13．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝（）2﹣1×3，则第n个内接正方形的边长为：3×（）n﹣1．故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．故答案是：3×（）2018．【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．14．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排解析：5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解．【详解】第50个数和第55个数都是5，所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）．故答案为5．【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b 将AB 两点坐标代入解一元一次方程组可求kb 的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b 将A （32）B （0-2）代入得解得一次函数解析解析：y=43x-2． 【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b ，将A 、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k 、b 的值，确定一次函数关系式．【详解】设一次函数关系式y=kx+b ，将A （3，2）、B （0，-2）代入，得 322k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得432k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， 一次函数解析式为y=43x-2． 故答案为：y=43x-2． 【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解． 16．6【解析】试题分析：由全等可知：AH ＝DEAE ＝AH ＋HE 由直角三角形可得：代入可得考点：全等三角形的对应边相等直角三角形的勾股定理正方形的边长相等解析：6【解析】试题分析：由全等可知：AH ＝DE ，AE ＝AH ＋HE ，由直角三角形可得：222AE DE AB +=，代入可得.考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等17．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要解析：5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA12=AC＝4，OB12=BD＝3，AC⊥BD，∴AB22OA OB=+=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．18．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E 的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：23【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为3，∴AB=BC=4，3∴3，由此求出CE的长3故答案为23．考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质19．【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=解析：【解析】试题分析： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∴∠PAB=∠DAB ，∠PBA=∠ABC ，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA ）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA ）=90°；∵AB ∥CD ，∴∠PAB=∠DPA ，∴∠DAP=∠DPA ，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt △APB 中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB 的周长=6+8+10=24. 考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形. 20．【解析】【分析】将化简后代入ab 即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型解析：310ab 【解析】【分析】 0.54化简后，代入a ，b 即可．【详解】 545469363230.54100⨯⨯==== 2a =3b =，30540.1=ab 故答案为：310ab ． 【点睛】化简变形，本题属于中等题型．三、解答题21．（12）【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序，首先计算开方，再计算乘法，最后从左向右依次计算即可.（2）根据二次根式的混合运算顺序，平方差公式和完全平方公式进行计算，最后从左向右依次计算即可.【详解】（1=183=（2）(2(344+-（16-5）【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.22．（1）0≤x≤4（2）12；78（3）图见解析，1.4或3.4；（4）y=()()22102212242x xx x x⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜【解析】【分析】（1）由于点D在线段BC上运动，则x范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可,当△BDP的面积为1cm2时，相对于y＝1，则求两个函数图象交点即可；(4) 先根据点P在AB上时，得到△BDP的面积y＝12×BD×DP＝12x2，（0≤x≤2），再根据点P在AC上时，△BDP的面积y＝12×BD×DP＝−12x2＋2x，（2＜x≤4），故可求解．【详解】（1）由点D的运动路径可知BD的取值范围为：0≤x≤4故答案为：0≤x≤4;（2）通过取点、画图、测量，可得m＝12，n＝78；故答案为：12，78；（3）根据已知数据画出图象如图当△BDP的面积为1cm2时，对应的x相对于直线y＝1与图象交点得横坐标，画图测量得到x=1.4或x=3.4，故答案为：1.4或3.4；（4）当点P在AB上时，△BDP是等腰直角三角形，故BD＝x＝DP，∴△BDP的面积y＝12×BD×DP＝12x2，（0≤x≤2）当点P在AC上时，△CDP是等腰直角三角形，BD＝x，故CD＝4−x＝DP，∴△BDP的面积y＝12×BD×DP＝12x（4−x）＝−12x2＋2x，（2＜x≤4）∴y与x之间的函数关系式为：y=()()22102212242x xx x x⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．23．（1）PD =3（2）x-8（3≤x ≤3）（3）【解析】【分析】 （1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB ⊥，求出AP 的长，故可得到DP 的长；（2）作HP ⊥AB ，根据AP=PQ ，得到AH=QH=12y ，BH=8-12y ,BP=BD-DP=再根据（1）可得HP=12x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x 的取值范围；（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，BD =∴BO=12BD ⊥BD故=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ，则BP=2x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2+AP 2即（2x ）2=82+x 2解得x=3故PD =3； （2）作HP ⊥AB ，∵AP=PQ∴AH=QH=12y ∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y =8-12y ,BP=BD-DP=由（1）可得HP=12BP =12x在Rt△BPH中，BP2=HB2+HP2即（83-x）2=(8-12y)2+(43-12x)2∵83-x＞0，8-12y＞0，43-12x＞0∴化简得y=3x-8∵0≤3x-8≤8∴x的取值范围为833≤x≤1633∴y关于x的函数关系式是y=3x-8（833≤x≤1633）；（3）如图，若BPQ是以BQ为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°，∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP⊥BP，故O点与P点重合，∴PD=DO=12BD=43．【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．24．见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAG＝∠FBG，由AAS证明△AGE≌△BGF，得出AE ＝BF ，由AD ∥BC ，可证四边形AFBE 是平行四边形，由EF ⊥AB ，即可得出结论．【详解】证明:Q 四边形ABCD 是平行四边形，// ,AE BF ∴,EAG FBG ∴∠=∠EF 是AB 的垂直平分线，,AG BG ∴=在AGE ∆和BGF ∆中，EAG FBG AG BG AGE BGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩Q ()AGE BGF ASA ∴∆≅∆AE BF ∴=又//AE BF Q∴四边形AFBE 是平行四边形EF Q 是AB 的垂直平分线AF BF ∴=AFBE ∴Y 是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（1）△ACD 是直角三角形，理由见解析；（2）2882元.【解析】【分析】（1）先在Rt △ABC 中，利用勾股定理可求AC ，在△ACD 中，易求AC 2+CD 2＝AD 2，再利用勾股定理的逆定理可知△ACD 是直角三角形，且∠ACD ＝90°；（2）分别利用三角形的面积公式求出△ABC 、△ACD 的面积，两者相加即是四边形ABCD 的面积，再乘以80，即可求总花费．【详解】解：（1）如图，连接AC ，在Rt △ABC 中，∵AB ＝3m ，BC ＝4m ，∠B ＝90°，AB 2+CB 2＝AC 2∴AC ＝5cm ，在△ACD 中，AC ＝5cmCD ＝12m ，DA ＝13m ，∴AC 2+CD 2＝AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°；（2）∵S △ABC ＝12×3×4＝6，S △ACD ＝12×5×12＝30，∴S四边形ABCD＝6+30＝36，费用＝36×80＝2882（元）．答：铺满这块空地共需花费2882元．【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．。
优质试卷：广东省东莞市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(含答案及解析)
2019-2020学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1. 要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 3x ≠B. 3x >C. 3x ≤D. 3x ≥ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】∵二次根式3x -有意义∴30x -≥解得3x ≥故答案为：D ．【点睛】本题考查了二次根式的问题，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2. 下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A. y ＝2xB. y ＝﹣3x +1C. y ＝4x ﹣1D. y ＝2x +1 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性可以作出判断．【详解】解：A 、C 、D 选项中的函数解析式k 值都是正数，y 随x 的增大而增大，B 选项y ＝﹣3x +1中，k ＝﹣3＜0，y 随x 的增大而减小．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数增减性，掌握一次函数中“k >0时，y 随x 的增大而增大；k <0时，y 随x 的增大而减小”的规律是解题关键．3. 现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别为2s =0.51甲，2s =0.35乙，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ）A. 甲队B. 乙队C. 两队一样高D. 不能确定 【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义解答．方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）． 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】解：∵2S 甲＞2S 乙，∴身高较整齐的球队是乙队．故选B ．【点睛】本题考查方差的意义,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 4. 如果a 和7的平均数是4，则a 是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7 【答案】A【解析】【分析】首先由平均数计算公式列出等式，然后计算即可. 【详解】由题意，得742a += ∴1a =故答案为A .【点睛】此题主要考查对平均数的理解,熟练掌握,即可解题.5. 如图，在ABCD 中，8AC =，则AO 的长为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】 由平行四边形的对角线互相平分，可得AO 的长度．【详解】在ABCD 中，8AC =，∴AO=142AC = 故答案为B【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，利用该性质是解题的关键.6. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 9，13，17【答案】C【解析】【分析】只要把给定边长的较小两个数的平方和算出来，再与第三第三个边长的平方作出比较，如果相等，答案正确，如果不等，答案错误．【详解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项不合题意；B、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不合题意；C、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项符合题意；D、92+132＝172，故不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的表达式是解题关键．7. 下列各式计算正确的是（）A. 1222= B. 362÷= C. 2(3)3= D. 222()-=-【答案】C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A. 12=22，故选项A错误；B. 36÷=312==622，故选项B错误；C. ()233=，故选项C正确；D. ()222-=，故选项D错误；故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．8. 在Rt∆ABC 中， C = 90︒，AB = 3 ，AC = 2, 则BC 的值（）A. 5B. 6C. 7D. 13【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理即可求出BC.【详解】由勾股定理得，225=-=.BC AB AC故选A.【点睛】本题考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.9. 下列命题正确的是（）A. 有一个角是直角的四边形是菱形B. 有一组邻边相等的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形【答案】D【解析】【分析】根据菱形的判定方法进行判断即可．【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是菱形，所以A选项不符合题意；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以C选项不符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．10. 健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，可以写出各段过程中，y随x的变化如何变化，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，“佩奇小组”先以均匀的速度走完了规定路程这一过程中，y随x的增大而增大，“佩奇小组”休息一段时间这一过程中，y随x的增大不变，“佩奇小组”休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程间这一过程中，y随x的增大而增大，故选B．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题11. 一组数据2，1，2，5，3，2的众数是__________．【答案】2【解析】【分析】根据众数的定义求解可得．【详解】在数据2，1，2，5，3，2中2出现了3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12. 化简：12＝_____．【答案】2 2【解析】【分析】分式的分子、分母同时乘以2，将分母有理化即可进行解题.【详解】解：11222 222⨯==⨯故答案是：2 2【点睛】本题考查二次根式的化简，对分母含有二次根式的式子进行分母有理化化简，掌握平方与开平方的互逆运算是解题关键.13. 将一次函数y＝2x﹣1的图象向上平移2个单位后所得图象的解析式为_____．【答案】y＝2x+1【解析】【分析】根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出结论．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝2x﹣1+2＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．【点睛】此题考查的是一次函数的平移，掌握一次函数的平移规律是解决此题的关键．14. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是3，则AC的长为___________.【答案】6【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】∵点D，E分别是边AB，BC的中点，∴AC=2DE=6，故答案为6．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则AB＝_____．【答案】4【解析】【分析】根据矩形的性质可得OA＝OB，由∠AOD＝120°，可得出∠AOB＝60°，进而判断△AOB是等边三角形得出结论.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝12AC＝4，OB＝OD＝12BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝4，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝4，故答案为：4.【点睛】本题考查了矩形性质、等边三角形的判定和性质，属于基础题目，难度较小. 16. 如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点A，则点A所表示的数是_____．【答案】﹣5【解析】【分析】根据勾股定理求出OB，再根据数轴的特点即可得出答案．【详解】解：如图所示：OB＝2212=5+，故点A所表示的数是：﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了勾股定理与无理数，熟练掌握第三边的求法是解题的关键．17. 观察下列等式：①113+＝213，②124+＝314，③113455+=…，找出其中规律，并将第10个等式写出来_____．【答案】1110+=111212【解析】【分析】 通过观察类比总结出通用规律，两个根式相等，第一个根式里面是整数加分数，第二个根式里面是分数，根式外面是整数，发现等式两边的整数和分数之间的关系，即可求解. 【详解】解：1111+=2=(1+1)331+2， 1112+=3=(2+1)442+2， 1113+=4=(3+1)553+2， … 11(1)22n n n n +=+++， 所以第10个等式：1110+=111212， 故答案为：1110+=111212. 【点睛】本题考查了观察类比总结，关键在于充分理解题干给出的信息，找到各式的公共特点，最终得到通过公式.三、解答题18. 计算：(4236)2226-÷+⨯．【答案】4+3【解析】【分析】 先将括号里的每一项分别与2相除，再计算二次根式的乘法，最后计算加减．【详解】解：原式＝4﹣33+226⨯＝4﹣33+43＝4+3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19. 某弹簧不挂物体时长度为12cm，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧的长度增加0.6cm．（1）直接写出：在弹性限度内，弹簧长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式；（2）求所挂物体质量为5kg时，弹簧的长度．【答案】（1）y＝0.6x+12；（2）所挂物体质量为5kg时，弹簧的长度为15cm．【解析】【分析】（1）设弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数关系式为y＝kx+12，再根据每挂重1kg，弹簧就伸长0.6cm，即可得出答案；（2）当x＝5时，代入（1）的解析式求出其解即可．【详解】解：（1）∵弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数，∴设一次函数关系为y＝kx+12，∵每挂重1kg，弹簧就伸长0.6cm，∴该一次函数解析式为y＝0.6x+12；（2）当x＝5时，y＝0.6×5+12＝15（cm），答：所挂物体质量为5kg时，弹簧的长度为15cm．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答时求出一次函数的解析式是关键．20. 如图，在▱ABCD中，点N、M分别在边AB、CD上，若∠BCN＝∠DAM．求证：BN＝DM．【答案】详见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得∠B＝∠D，BC＝DA，然后利用ASA即可证出BCN≌DAM,从而证出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，BC＝DA，在BCN 和DAM 中，B D BC DABCN DAM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴BCN ≌DAM （ASA ），∴BN ＝DM ．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质,掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．21. 如图，已知点C 是线段BD 上的一点，∠B ＝∠D ＝90°，若AB ＝3，BC ＝2，CD ＝6，DE ＝4，AE＝65（1）求AC 、CE 的长；（2）求证：∠ACE ＝90°．【答案】（1）13213；（2）详见解析【解析】【分析】(1)根据勾股定理可以求得AC 、CE 的长；（2）利用勾股定理的逆定理可以证明∠ACE ＝90°．【详解】（1）解：∵在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，∴AC ＝22AB BC +＝2232+＝13．∵在Rt △EDC 中，∠D ＝90°，CD ＝6，DE ＝4，∴CE ＝22CD DE +＝2264+＝52=213，（2）证明：∵AC ＝13，CE ＝213，AE ＝65，∴AC 2+CE 2=65= AE 2∴∠ACE ＝90°．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理的表达式是解题关键． 22. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度．下面是根据统计的销售额绘制的统计表：年销售额（万元）20 16 10 6人数（人） 1 3 7 4根据以上信息，回答下列问题：（1）年销售额在万元的人数最多，年销售额的中位数是万元；（2）计算平均年销售额；（3）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定位多少合适？说明理由．【答案】（1）10,10；（2）10.8万元；（3）年销售额定为每月10万元，详见解析【解析】【分析】（1）从统计表中可知年销售额在10万元的人最多，把年销售额的数从小到大排列，找出中位数，；（2）根据平均数公式求出平均年销售额．（3）根据中位数来确定营业员都能达到的目标．【详解】解：（1）年销售额在10万元的人数最多，把年销售额的数从小到大排列，第8位为中位数∴年销售额的中位数是10万元；（2）平均年销售额＝201163107641374⨯+⨯+⨯+⨯+++＝10.8（万元）；（3）年销售额定为每月10万元．理由如下：因为中位数为10万元，年销售额定为每月10万元以上（含10万元）的人11人，所以年销售额定为每月10万元可以让一半左右的营业员都能获得奖励．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的定义以及运用它们解决实际问题，能够从表格中获取有用信息是解题关键．23. 已知摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）之间存在如表所示关系：摄氏温度x（℃）…10 20 …华氏温度y（℉）…50 68 …（1）华氏温度y（℉）与摄氏温度x（℃）之间满足次函数关系，请求出y关于x的函数解析式；（2）求华氏温度是41℉时摄氏温度的值．【答案】（1）y ＝1.8x +32；（2）华氏温度是41℉时摄氏温度是5°C ． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）把y=41代入（1）的结论计算即可．【详解】（1）设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，由题意得：10502068k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 1.832k b =⎧⎨=⎩， ∴y 关于x 的函数解析式为y =1.8x +32；（2）当y =41时，41=1.8x +32，解得x =5．∴华氏温度是41℉时摄氏温度是5°C ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答时利用待定系数法求一次函数的解析式是关键．24. 如图，已知一次函数2y x =-的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点B ，且与x 轴以及一次函数2y x =-的图象分别交于点()()1,02,C D m --、．()1求D 点坐标；()2求一次函数y kx b =+的函数解析式；()3求ABD △的面积．【答案】（1）()2,4D --；（2）44y x =+；（3）6．【解析】【分析】（1）将点D 的坐标代入一次函数2y x =-即可得；（2）根据点C 、D 的坐标，利用待定系数法即可得；（3）先根据两个一次函数的解析式分别求出点A 、B 的坐标，从而可得AB 的长，再根据点D 坐标可得ABD△的AB 边上的高，然后根据三角形的面积公式即可得．【详解】（1）由题意，将点()2,D m -代入一次函数2y x =-得：224m =--=-，故点D 的坐标为()2,4D --；（2）将点()()1,024,,C D ---代入一次函数y kx b =+得：024k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩， 解得44k b =⎧⎨=⎩， 故一次函数y kx b =+的函数解析式为44y x =+；（3）对于2y x =-，当0x =时，2y =-，即点A 的坐标为(0,2)A -，对于44y x =+，当0x =时，4y =，即点B 的坐标为(0,4)B ，则4(2)6AB =--=，点D 的坐标为()2,4D --，ABD ∴的AB 边上的高为22-=，则ABD △的面积为16262⨯⨯=． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．25. 如图1，已知四边形ABCD 是正方形，E 是对角线BD 上的一点，连接AE ，CE ．（1）求证：AE ＝CE ；（2）如图2，点P 是边CD 上的一点，且PE ⊥BD 于E ，连接BP ，O 为BP 的中点，连接EO ．若∠PBC ＝30°，求∠POE 的度数；（3）在（2）的条件下，若OE ＝2，求CE 的长．【答案】（1）详见解析；（2）30°；（3）2【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，得到AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB ＝45°，进而判断△ADE ≌△CDE 得到结论； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以得到OB ＝OE ，∠OBE ＝∠OEB ＝15°，再利用外角和定理求得；（3）连接OC ，与（2）同理得到∠POC ＝60°，则△EOC 为直接三角形，再应用勾股定理求得.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB ＝45°，在△ADE 和△CDE 中，AD CD ADE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CDE （SAS ），∴AE ＝CE ；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DBC ＝45°，∵∠PBC ＝30°，∴∠PBE ＝15°，∵PE ⊥BD ，O 为BP 的中点，∴EO ＝BO ＝PO ，∴∠OBE＝∠OEB＝15°，∴∠EOP＝∠OBE＋∠OEB＝30°；（3）如图，连接OC，∵点O是BP的中点，∠BCP＝90°，∴CO＝BO，∴EO＝CO＝2，∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠POC＝60°，∴∠EOC＝∠EOP＋∠POC＝90°，∵EC2＝EO2＋CO2＝4，∴EC＝2.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定、外角和定理、勾股定理，综合性较强，要注意数形结合.。
广东省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷三(含答案)
广东省2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．已知a b <，下列式子不成立的是( ) A ．11a b +<+ B ．44a b < C ．1133a b ->-D ．如果0c <，那么a bc c< 2．若点(3,2)a -与点(2,1)b +-关于原点对称，则点(,)b a 位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为( )A ．22x -<<B ．2x <C ．2x -…D ．2x >4．如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△AOB ''，若15AOB ∠=︒，则AOB ∠'的度数是()A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒5．如图所示，OA 是BAC ∠的平分线，OM AC ⊥于M ，ON AB ⊥于N ，若8ON cm =，则OM 长为( )A ．8cmB ．4cmC ．5cmD ． 不能定6．不等式218x +<的最大整数解为( ) A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为( )A ．3-B ．3C ．2-D ．08．把式子2(2)(2)x a y a ---分解因式，结果是( ) A ．(2)(2)a x y -+B ．(2)(2)a x y -+C ．(2)(2)a x y --D ．(2)(2)a x y --9．如图，在ABC ∆中，8AB =，5AC =，过点A 的直线//DE CB ，ABC ∠与ACB ∠的平分线分别交DE 于E ，D 两点，则DE 的长为( )A ．10B ．13C ．14D ．1810．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为( )A ．24 cmB ．21 cmC ．18 cmD ．16 cm二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．因式分解：39a b ab -= ．12．适合不等式3(2)2x x ->的最小正整数是 ． 13．如果210x x --=，那么代数式2223x x --的值是 ．14．如图，ABC ∆中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，12BF =，3CF =，则AC = ．15．已知一元一次方程3121x m x -+=-的根是负数，那么m的取值范围是 ．16．如图，一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为 ．17．如图：直角ABC ∆中，5AC =，12BC =，13AB =，则内部五个小直角三角形的周长为 ．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩…，并把它的解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：253(2)236x x x x x-+-÷--，其中x 满足2310x x +-=． 20．因式分解：（1）3222x x y xy -+-；（2）222(1)4a a +-； （3）4()8()a x y b y x -+-；（4）4464x -.四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 21．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）作ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若3CD =，5AD =，过点D 作DEAB ⊥于E ，求AE 的长．22．如图，ABC ∆是边长为3的等边三角形，将ABC ∆沿直线BC 向右平移，使点B 与点C 重合，得到ECD ∆，连接BE ，交AC 于F ．（1）猜想AC 与BE 的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BE 的长．23．已知245x y x y +=，求x y -的值．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．宜宾某商店决定购进A ．B 两种纪念品．购进A 种纪念品7件，B 种纪念品2件和购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件均需80元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A 种纪念品可获利a 元，出售一件B 种纪念品可获利(5)a -元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）25．如图1，2OA =，4OB =，以点A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角ABC ∆． （Ⅰ）求C 点的坐标；（Ⅱ）如图2，2OA =，P 为y 轴负半轴上的一个动点，若以P 为直角顶点，PA 为腰等腰直角APD ∆，过D 作DE x ⊥轴于E 点，求OP DE -的值；（Ⅲ）如图3，点F 坐标为(4,4)--，点(0,)G m 在y 轴负半轴，点(,0)H n x 轴的正半轴，且FH FG ⊥，求m n +的值．广东省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．已知a b <，下列式子不成立的是( ) A ．11a b +<+ B ．44a b < C ．1133a b ->-D ．如果0c <，那么a bc c< 【解析】A 、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子11a b +<+成立，故这个选项不符合题意；B 、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子44a b <成立，故这个选项不符合题意；C 、不等式两边同时乘以13-，不等号方向改变，式子1133a b ->-成立，故这个选项不符合题意；D 、不等式两边同时除以负数c ，不等号方向改变，式子a b c c<不成立，故这个选项符合题意．故选：D ．2．若点(3,2)a -与点(2,1)b +-关于原点对称，则点(,)b a 位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】Q 点(3,2)a -与点(2,1)b +-关于原点对称，23b ∴+=-，21a -=，解得：5b =-，3a =，故点(,)b a 坐标为：(5,3)-，则点(,)b a 位于第二象限．故选：B ．3．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为( )A ．22x -<<B ．2x <C ．2x -…D ．2x >【解析】根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为2x >，故选：D ．4．如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△AOB ''，若15AOB ∠=︒，则AOB ∠'的度数是()A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒【解析】Q 将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△AOB ''，45AOA ∴∠'=︒，15AOB AOB ∠=∠''=︒，451530AOB AOA AOB ∴∠'=∠'-∠''=︒-︒=︒，故选：B ．5．如图所示，OA 是BAC ∠的平分线，OM AC ⊥于M ，ON AB ⊥于N ，若8ON cm =，则OM 长为( )A ．8cmB ．4cmC ．5cmD ． 不能定【解析】 如图，OA Q 是BAC ∠的平分线，OM AC ⊥于M ，ON AB ⊥于N ，OM ON ∴=，而8ON cm =，8OM cm ∴=．故选：A ．6．不等式218x +<的最大整数解为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】移项得，281x <-， 合并同类项得，27x <， 系数化为1得，72x <． 可见其最大整数解为3． 故选：B ．7．如图，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为( )A ．3-B ．3C ．2-D ．0【解析】Q 点(0,1)A 向下平移2个单位，得到点1(,1)A a -，点(2,0)B 向左平移1个单位，得到点1(1,)B b ，∴线段AB 向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段11A B ，1(1,1)A ∴--，1(1,2)B -，1a ∴=-，2b =-，123a b ∴+=--=-．故选：A ．8．把式子2(2)(2)x a y a ---分解因式，结果是( ) A ．(2)(2)a x y -+B ．(2)(2)a x y -+C ．(2)(2)a x y --D ．(2)(2)a x y --【解析】2(2)(2)x a y a ---(2)(2)a x y =-+．故选：A ．9．如图，在ABC ∆中，8AB =，5AC =，过点A 的直线//DE CB ，ABC ∠与ACB ∠的平分线分别交DE 于E ，D 两点，则DE 的长为( )A ．10B ．13C ．14D ．18【解析】BE Q 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，//DE BC Q ，E EBC ∴∠=∠，E ABE ∴∠=∠，AB AE ∴=，同理可得：AD AC =，5813DE AD AE AC AB ∴=+=+=+=，故选：B ．10．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为( )A ．24 cmB ．21 cmC ．18 cmD ．16 cm【解析】DE Q 是AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，ABD ∆Q 的周长为16cm ，16AB BD DA AB BD DC AB BC cm ∴++=++=+=，ABC ∴∆的周长16824()AB BC AC cm =++=+=，故选：A ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．因式分解：39a b ab -= ．【解析】原式2(91)(31)(31)ab a ab a a =-=+-．故答案为：(31)(31)ab a a +- 12．适合不等式3(2)2x x ->的最小正整数是 ． 【解析】3(2)2x x ->，362x x ->， 326x x ->，6x >，所以不等式3(2)2x x ->的最小正整数是7， 故答案为：7．13．如果210x x --=，那么代数式2223x x --的值是 ． 【解析】210x x --=Q ，21x x ∴-=，∴原式22()3x x =--213=⨯-1=-，故答案为1-．14．如图，ABC ∆中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，12BF =，3CF =，则AC = ．【解析】EF Q 是AB 的垂直平分线，12FA BF ∴==，15AC AF FC ∴=+=．故答案为：15．15．已知一元一次方程3121x m x -+=-的根是负数，那么m 的取值范围是 ． 【解析】方程3121x m x -+=-移项得，322x x m -=-， 合并同类项得，2x m =-； 又知：方程的根是负数， 那么20m -<， 解得2m <．16．如图，一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为．【解析】Q 一次函数2y x =--的图象过点(,4)P n -，42n ∴-=--，解得2n =，(2,4)P ∴-，又2y x =--Q 与x 轴的交点是(2,0)-，∴关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为：22x -<<．故答案为：22x -<<．17．如图：直角ABC ∆中，5AC =，12BC =，13AB =，则内部五个小直角三角形的周长为 ．【解析】由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的， 故内部五个小直角三角形的周长为30AC BC AB ++=． 故答案为：30．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩„，并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】351342163x x x x -<+⎧⎪⎨--⎪⎩①②„，解①得3x <， 解②得2x -…；所以不等式组的解集为23x -<„． 用数轴表示为：．19．先化简，再求值：253(2)236x x x x x-+-÷--，其中x 满足2310x x +-=． 【解析】253(2)236x x x x x-+-÷-- (2)(2)53()23(2)x x x x x x +---=÷--293(2)23x x x x x --=⨯-- (3)(3)3(2)23x x x x x x +--=⨯--239x x =+， 2310x x +-=Q ， 231x x ∴+=，∴原式22393(3)313x x x x =+=+=⨯=．20．因式分解 （1）3222x x y xy -+- （2）222(1)4a a +- （3）4()8()a x y b y x -+- （4）4464x -【解析】（1）原式222(2)()x x xy y x x y =--+=--； （2）原式2222(12)(12)(1)(1)a a a a a a =+++-=+-； （3）原式4()(2)x y a b =--；（4）原式424(16)4(4)(2)(2)x x x x =-=++-． 四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 21．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）作ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若3CD =，5AD =，过点D 作DEAB ⊥于E ，求AE 的长．【解析】（1）ABC ∠的角平分线BD 如图所示．（2）BD Q 平分ABC ∠，作DE AB ⊥于E ，90C ∠=︒，DC BC ∴⊥，3CD DE ∴==，5AD =Q ， 2222534AE AD DE ∴=-=-=．22．如图，ABC ∆是边长为3的等边三角形，将ABC ∆沿直线BC 向右平移，使点B 与点C 重合，得到ECD ∆，连接BE ，交AC 于F ．（1）猜想AC 与BE 的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BE 的长．【解析】（1）AC 与BE 的位置关系是：AC BE ⊥．DCE ∆Q 由ABC ∆平移而成，26BD BC ∴==，3DE AC ==，60D ACB ∠=∠=︒，12DE BD ∴=，BE DE ∴⊥， 又60D ACB ∠=∠=︒Q ，//AC DE ∴，BE AC ∴⊥，ABC ∆Q 是等边三角形，BF ∴是边AC 的中线，BE AC ∴⊥，BE 与AC 互相垂直平分；（2）Q 由（1）知，//AC DE ，BE AC ⊥，BED ∴∆是直角三角形，6BD =Q ，3DE =，BE ∴==23．已知5x y +=，求x y -的值．【解析】5x y +=Q ，(1)(4)0x y ∴-+-=，∴221)2)0+=，∴1=，2=，解得1x =，4y =，143x y ∴-=-=-．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．宜宾某商店决定购进A ．B 两种纪念品．购进A 种纪念品7件，B 种纪念品2件和购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件均需80元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A 种纪念品可获利a 元，出售一件B 种纪念品可获利(5)a -元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）【解析】（1）设购进A 种纪念品每件需x 元、B 种纪念品每件需y 元，根据题意得：72805680x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：105x y =⎧⎨=⎩ 答：购进A 种纪念品每件需10元、B 种纪念品每件需5元．（2）设购进A 种纪念品t 件，则购进B 种纪念品(100)t -件，由题意得：7505500764t +剟，解得264505t 剟 t Q 为正整数，50t ∴=，51，52，∴有三种方案．第一种方案：购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件；第二种方案：购进A 种纪念品51件，B 种纪念品50件；第三种方案：购进A 种纪念品52件，B 种纪念品48件．（3）第一种方案商家可获利：5050(5)250w a a =+-=（元)；第二种方案商家可获利：5149(5)2452w a a a =+-=+（元)；第三种方案商家可获利：5248(5)2404w a a a =+-=+（元)．当 2.5a =时，三种方案获利相同；当0 2.5a <„时，方案一获利最多；当2.55a <„时，方案三获利最多．25．如图1，2OA =，4OB =，以点A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰直角ABC ∆．（Ⅰ）求C 点的坐标；（Ⅱ）如图2，2OA =，P 为y 轴负半轴上的一个动点，若以P 为直角顶点，PA 为腰等腰直角APD ∆，过D 作DE x ⊥轴于E 点，求OP DE -的值；（Ⅲ）如图3，点F 坐标为(4,4)--，点(0,)G m 在y 轴负半轴，点(,0)H n x 轴的正半轴，且FH FG ⊥，求m n +的值．【解析】（Ⅰ）如图1，过C 作CM x ⊥轴于M 点，CM OA ⊥Q ，AC AB ⊥，90MAC OAB ∴∠+∠=︒，90OAB OBA ∠+∠=︒，MAC OBA ∴∠=∠，在MAC ∆和OBA ∆中，CMA AOB MAC OBA AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MAC OBA AAS ∴∆≅∆，2CM OA ∴==，4MA OB ==，6OM ∴=，∴点C 的坐标为(6,2)--，故答案为(6,2)--；（Ⅱ）如图2，过D 作DQ OP ⊥于Q 点，则四边形OEDQ 是矩形，DE OQ ∴=，90APO QPD ∠+∠=︒Q ，90APO OAP ∠+∠=︒，QPD OAP ∴∠=∠，在AOP ∆和PDQ ∆中，90AOP PQD QPD OAP AP PD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOP PDQ AAS ∴∆≅∆，2AO PQ ∴==，2OP DE OP OQ PQ OA ∴-=-===；（Ⅲ）如图3，过点F 分别作FS x ⊥轴于S 点，FT y ⊥轴于T 点，则90HSF GTF SOT ∠=∠=︒=∠，∴四边形OSFT 是正方形， 4FS FT ∴==，90EFT HFG ∠=︒=∠，HFS GFT ∴∠=∠，在FSH ∆和FTG ∆中，HSF GTF HFS GFT HF GF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FSH FTG AAS ∴∆≅∆，GT HS ∴=，又(0,)G m Q ，(,0)H n ，点F 坐标为(4,4)--， 4OT OS ∴===，4GT m ∴=--，(4)4HS n n =--=+， 44m n ∴--=+，8m n ∴+=-．。