广西柳州市2018届九年级数学上学期期末考试试题新人教版含答案
柳州市2017-2018学年度九年级（上）期末质量抽测试题数学（考试时间：90分钟，全卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1.在单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是A.NB.AC.MD.E2.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是A. B. C. D.3.如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为A.60B.70C.80D.904.关于x的方程是一元二次方程，则满足A.a≠lB.a≠-1C. a≠土1D.为任意实数5.如图，P是正△ABC内的一点，若将△BPC绕点B旋转到△BP’A，则∠PBP’的度数是A.45B.60C.90D.1206.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=1，OB=5，则AB的长为A. B.4 C. 6 D. 47.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是A. B. C.D.8.已知点A(1，a)在抛物线上，则点A关于原点对称的点的坐标为A.(-l,-2)B.（-l,2)C. (1,-2)D.(1,2)9.如图．△ABC为⊙O的内接三角形，AB=2，∠C30，则⊙O的半径为A.lB.2C..3D.410.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线于B、C两点，则BC的长为A. B． C. D.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）1l.方程的二次项系数是 .12.已知正六边形的边长为2，则这个正六边形的边心距为 .13.将抛物线向左平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为 .14.若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是 .15.如图，在△ABC中，∠ACB=90，BC=2,以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则△ABC的面积是 .16.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆均与直线l相切，设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，…，，则当直线l与x轴所成锐角为30时，且=1时， .三、解答题（本题共7小题，满分52分.解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.(5分)解方程：18.（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0).(1)画出将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90图形.(2)填空：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为 .19.（6分）有三张正面分别标有数字1、2、3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记下所标数字，不放回，再任意抽取一张，记下所标数字，将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数，求所组成的两位数是偶数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）．20.（6分）如图，在长为20cm，宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.21.（8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）()满足一次函数关系，部分对应值如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用80元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用20元.当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润（宾馆当日利润=当日房费收入一当日支出）22.（9分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点.(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若等边三角形ABC的边长是8，求线段BF的长23.（12分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线(a≠O)与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(-4，O)，抛物线的对称轴是直线x=-3，且经过A、C两点的直线为 .(1)求抛物线的函数表达式；(2)将直线AC向下平移m个单位长度后，得到的直线l与抛物线只有一个交点D，求m的值；(3)抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线AC的距离为？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由参考答案及评分标准一、选择题：（每题3分，共30分）二、填空题：（每题3分，共18分）11.1 12. 3 13. ()223+=x y 14. π2 15. 23 16. 20163三、解答题：（共52分）17.解：()()012=--x x ............................................................ 3分02=-x 或 01=-x........................................................... 4分 21=x 或 12=x ........................................................... 5分18.解：（1）如图所示△DEF 为所求．................................................ 3分（2）)3,7(1-D 、 )3,3(2D 、 )3,5(3--D .......................................... 6分19.解：画树状图如下：开始十位数 1 2 3个位数 2 3 1 3 1 2结果 12 13 21 23 31 32 ............................................ 4分 即3162(==偶数）P ............................................................ 6分 20. 解：设小正方形的边长为xcm .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDCBCBABDDEF根据题意得：()%801162042-⨯⨯=x ........................................................ 3分解得：4±=x ................................................................ 4分x 为正数∴4=x ..................................................................... 5分答：小正方形的边长为cm 4． ........................................................... 6分21. 解：（1）设一次函数的解析式为b kx y +=由表可知，点（200,100）、点（300,50）在一次函数上∴{10020050300=+=+b k b k ......................................................... 2分 解得：............................................................ 3分∴y 与x 之间的函数表达式为：20021+-=x y ..................................... 4分 （2）设宾馆每日的利润为w 元． 根据题意得：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=20021100202002180x x x w 6分14000230212-+-=x x()12450230212+--=x ....................................................7分 ∵21-=a∴w 有最大值，当230=x 时，12450=最大w答：当宾馆的房价为230元时，当日利润最大．最大利润为12450元． .............. 8分200=b 21-=kM22.解：（1）证明：过点O 作OM ⊥AB ，垂足是M∵⊙O 与AC 相切于点D ∴OD ⊥AC∴∠ADO=∠AMO=90° ................................................... 1分 ∵△ABC 是等边三角形， AO ⊥BC∴OA 是∠MAD 的角平分线 ............................................... 2分 ∵OD ⊥AC ，OM ⊥AB∴OM=OD ............................................................. 3分∴AB 与⊙O 相切 ....................................................... 4分（2）解：过点O 作ON ⊥BE ，垂足是N ，连接OF∵A B=AC ，AO ⊥BC ∴O 是BC 的中点 ∴482121=⨯==BC OB .................................................5分 在直角△ABC 中，∠ABE=90°，∠MBO=60° ∴∠OBN=30° ∵ON ⊥BE ，∠OBN=30°，OB=4 ∴221==OB ON ，322422=-=BN................................. 6分 ∵AB ⊥BE∴四边形OMBN 是矩形∴32==OM BN ...................................................... 7分 ∵32==OM OF 由勾股定理得()2223222=-=NF .................................... 8分∴2232+=+=NF BN BF ............................................ 9分MN23.解：（21=21=x （2解得 1=k∴直线AC 的函数表达式为4+=x y ........................................... 5分∵直线l 是由直线AC 向下平移m 个单位得到的∴设直线l 的解析式为m x y -+=4 ∵直线l 与抛物线相交∴ ............................................... 7分∵只有一个交点∴0=∆ 即：021422=⨯-m 2=m ............................................................ 8分 （3）()12,221+-Q ......................................................... 9分()12,222+---Q ...................................................... 10分 ()36,263+-Q......................................................... 11分 ()36,264+---Q ...................................................... 12分43212++=x x ym x y -+=4。
广西柳州市2018届九年级上学期数学期末考试试卷
第1页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广西柳州市2018届九年级上学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 关于x 的一元二次方程（a 2﹣1）x 2+x ﹣2=0是一元二次方程，则a 满足（ ） A . a≠1 B . a≠﹣1 C . a≠±1 D . 为任意实数2. 单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是( )A . NB . AC . MD . E3. 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )A .B .C .D .4. 如图，BC 是⊙O 的直径，点A 是⊙O 上异于B ，C 的一点，则⊙A 的度数为（ ）A . 60B . 70C . 80D . 905. 如图，P 是正⊙ABC 内的一点，若将⊙BPC 绕点B 旋转到⊙BP ′A ，则⊙PBP′的度数是（ ）答案第2页，总16页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 45B . 60C . 90D . 1206. 如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=1，OB=5，则AB 的长为（ ）A . 2B . 4C . 6D . 47. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）A . x(x+1)=132B . x(x -1)=132C . x(x+1)=132×D . x(x -1)=132×28. 已知点A(1，a)在抛物线y=x 2-4x+5上，则点A 关于原点对称的点的坐标为（ ） A . (-1,-2) B . （-1,2) C . (1,-2) D . (1,2)9. 如图，⊙ABC 为⊙O 的内接三角形，AB=2，⊙C ＝30 ，则⊙O 的半径为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 410. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+6与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y=2x 2 于B ，C 两点，则BC 的长为（ ）。
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。
2018-2019年广西柳州市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广西柳州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
请把选择题的答案填入下面的表格中）1．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次项系数是（）A．1B．﹣3C．3D．﹣42．点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）3．下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔4．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）A．120°B．60°C．40°D．20°5．若二次函数y＝x2+4x﹣1配方后为y＝（x+h）2+k，则h，k的值分别为（）A．2，5B．4，﹣5C．2，﹣5D．﹣2，﹣56．如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝40°，则∠ACD的度数为（）A．90°B．50°C．45°D．80°7．某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产该产品450台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（）A．150（1+x）2＝450B．150（1+x）+150（1+x）2＝450C．150（1+2x）2＝450D．150（1+x）2＝6008．若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞1且m≠0D．m＜1且m≠09．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝6，OD＝4，则DC的长为（）A．1B．2C．2.5D．510．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P 绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为（）A．1.6B．2.4C．2D．2二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．物线y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标为．12．把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转度，才能与原来的图形重合．13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是．14．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝2，则⊙O的半径为．15．如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD的延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB＝AC，若OE＝，则CD＝．16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示：以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④当x＞时，y随x的增大而减小．正确的结论是（只填序号）．三、解答题（本题共7小题，满分52分．解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（6分）解方程：x2﹣2x＝018．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．19．（6分）已知一元二次方程x2+7mx+m2+3m﹣4＝0有一个根为零，求实数m的值．20．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．21．（8分）某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元？22．（8分）如图，半圆O的直径DE＝12cm，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动的过程中，点D，E始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t＝0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm．（1）当t＝8（s）时，试判断点A与半圆O的位置关系；（2）当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切．23．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出二次函数的函数值y＞0时，自变量x的取值范围；（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．2018-2019学年广西柳州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
2017-2018上学期九年级数学期末试卷
2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。
广西柳州市三十五中2018年九年级上册期末复习卷数学解析版
2018年九年级数学上册期末复习卷一、选择题:1.已知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=22.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．83.已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.抛物线y=3x2向下平移3个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线解析式为（）A．y=3(x+2)2+3 B．y=3(x-2)2+3 C．y=3(x+2)2﹣3 D．y=3(x-2)2﹣35.一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠16.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥47.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是（）A．560(1+x)2=315 B．560(1﹣x)2=315 C．560(1﹣2x)2=315 D．560(1﹣x2)=3158.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42°B．48°C．52°D．58°9.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为（）A．2.6 B．2.5 C．2.4 D．2.310.如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm211.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项的正确是（）A．1.6<x<1.8 B．1.8<x<2.0C．2.0<x<2.2 D．2.2<x<2.412.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题:13.已知关于x的方程x2＋mx-3=0的一个根是1，则它的另一个根是．14.已知方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是，k的值是．15.如图，△ABC内接于⊙O，BA=BC，∠ACB=28°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是．16.若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积 cm2．17.若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= ．18.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．三、解答题:19.解方程：x2﹣2x﹣1=0 20.解方程:2x2-5x-3=0.21.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．22.如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，2AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．23.如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．24.如图,抛物线y=﹣0.5x2+bx+c与x轴交于A．B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2,2）是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小？若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由．参考答案1~5CDACC 6~10BBBCC 11~12AA11答案为：x=-3；12答案为：x1=﹣2，k=1．13答案为34°．14答案为：6πcm2．15答案为：3；16答案为：x<-1或x>3；17解：方程变形得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，解得：x1=1+，x2=1﹣；18解：∴x1=3，x2=-0.5.19解：把点（0，2）和（1，﹣1）代入y=x2+bx+c得，解这个方程组得，所以所求二次函数的解析式是y=x2﹣4x+2；因为y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，所以顶点坐标是（2，﹣2），对称轴是直线x=2．20（1）证明：如图，连接OA；∵OC=BC，2AC=OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30°，又∠OAC=60°，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2，∴DE=AE=，∴CD=DE+CE=+．21证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF===4．∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4．22解：（1）∵OA=2，OC=3，∴A（﹣2，0），C（0，3），代入抛物线解析式得：，解得：b=，c=3，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n（m≠0），把A（﹣2，0），D（2，2）代入得：，解得：m=，n=1，∴直线AD解析式为y=x+1，对称轴为直线x=，当x=时，y=，则P坐标为（，）．。
柳北区2018年九年级上《一元二次方程》期末复习试卷(含答案)(数学试卷新课标人教版)
A . 5 个B . 6 个C . 7 个D . 8 个2017-2018 学年 九年级数学上册 期末复习 -- 一元二次方程 、选择题： 1. 下列方程是一元二次方程的是( ) A. ax 2+bx+c=0 B. x 2+2x=x 2 — 1 C. (x - 1)(x - 3)=0 D . =2 2. 用配方法解方程 x 2- 2x - 5=0 时，原方程应变形为 ( ) A . (x+1) 2=6 B . (x - 1) 2=6 C . (x+2) 2=9 D . (x - 2)2=9 3.已知m n 是方程 x 2-2x-1=0 的两实数根，则＋的值为 ( ) A . -2 B . - C . D . 2 4. 已知 a , b 是方程 x 2+2013x+1=0 的两个根，则(1+2015a+a 2)(1+2015b+b 2)的值为(6. 方程ax 2+bx+c=0 (0)有实数根，那么成立的式子是(7. 若关于x 的方程x 2+ 2x + a=0不存在实数根，则a 的取值范围是 2 B . 1200+1200(1+x)+1200(1+x) 2=3600 2 D . 1200(1+x)+1200(1+x) 2=3600 9. 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均 约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为 ( ) A . B . C . D . 10. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式 (每两队之间都赛一场 ) ，计划安排 21 场比赛，则 参赛球队的个数是 5. A . 1 B . 2 C . 3 D . 已知关于x 的一元二次方程 mf+2x - 1=0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是( A. m<- 1 B . m > 1 C. m< 1 且 m^ 0 D . m >— 1 且 m^ 0 2 A . b 2- 4ac > 0 2 B . b 2- 4ac < 0 2 C. b - 4ac w 0 D . A . a < 1 B . a > 1 C. a < 1 D . 8.某地 201 5年投入教育经费 1200万元，预计 201 7年投入教育经费 3600万元，若每年投入教 育经费的年平均增长率为 x ，则根据题意下列方程正确的是 2 A . 1200(1+x) 2=3600 2 C.1200(1 - x) 2=3600、填空题:11. 设m n 是一元二次方程 x 2 + 2x — 7=0的两个根，则 吊+ 3mrF n=12. 关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2X +仁0有两个不相等的实数根，则实数 k是 .13. 若n （n ^0）是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根，贝U m+n 的值为_14. 设m n 分别为一元二次方程 X 2+2X -2018=0的两个实数根，则 m+3m+n=15. 已知x=-1是方程x 2-ax+6=0的一个根，则 a= _______ .16. 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为 256元，设平均每次降价的百分率为根据题意可列关于 x 的方程是 ______________ .三、解答题：17. 解方程：X 2+3X - 4=0 （公式法）18. 解方程:y 2+ 3y + 1=0;19. 解方程：(2x-1)(x + 3)=420. 解下列方程：(x - 2) 2=2x - 4.的取值范围 x ,那么21.随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加.某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只.求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率•22.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：3请根据上面的信息，解决问题：(1)设AB=x米(x> 0),试用含x的代数式表示BC的长;(2)请你判断谁的说法正确，为什么？23.如图，在△ ABC中，/ B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A. B同时出发，几秒钟后，△ PBQ勺面积等2于8cm2？24.据媒体报道，我国2010 年公民出境旅游总人数约5 000 万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200 万人次.若2011 年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？25.某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240 元. 如果一次购买超过10 双，那么每多购1 双，所购运动鞋的单价降低6 元，但单价不能低于150 元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600 元，这位顾客买了多少双？26.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A (-, 0)的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2- 2x - 3=0的两个根(1)求线段BC的长度；(2)试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；(3)若点D在直线AC上，且DB=DC求点D的坐标；(4)在(3)的条件下，直线BD上是否存在点P,使以A. B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1. C.2. B.3.A4.D5. D.6. D.7.B8. A9. B10. C.11.答案为：5_.12.答案为：k v 2 且2 1 .13.答案为：-2.14.答案为：2016.15.答案为：-7.16.答案为：289 ( 1 - x) 2=25617.答案为：X1= - 4, x2=1;18.答案为：y1=, y2=.19.答案为：X1=1,x 2=-3.5.20.解：方程移项得：(x - 2) 2- 2 (x - 2) =0,因式分解得：(x - 2) (X- 4) =0,解得：x i=2, X2=4.21.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为依据题意，列出方程化简整理，得：，解这个方程，得，••• ••••该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数• 仝土•-- 舍厶-・• •・答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为22.解：(1 )设AB=x米，可得BC=69+3- 2x=72 - 2x;(2)小英说法正确；矩形面积S=x ( 72 - 2x) =- 2 (x - 18) 2+648,•/ 72 - 2x> 0,••• x v 36,「. 0 v x v 36,•••当x=18时，S取最大值，此时x丰72 - 2x ,••面积最大的不是正方形.23.解：设x秒钟后，△ PBQ勺面积等于8亦，其中O v x v 6,由题意可得：2x (6- x)* 2=8解得x i=2, X2=4.经检验均是原方程的解. 答：2或4秒钟后，△ PB(的面积等于8cmt 24.解：( 1 )设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.根据题意得：5000(1+x) 2 =7200 ,解得x1 =0.2=20% , x2 = - 2.2 (不合题意,舍去) 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.( 2)如果2013 年仍保持相同的年平均增长率,则2012年我国公民出境旅游总人数为7200 ( 1+x) =7200 X( 1+20% =8640 (万人次)答：预测2013 年我国公民出境旅游总人数约8640 万人次.25.设这位顾客买了x 双运动鞋,由题意得：解得：，T单价不能低于150元，•二x< 25,二x=20答：这位顾客买了20 双运动鞋.26.(1 )••• x2- 2x - 3=0,「. x=3 或x= - 1,• B (0, 3), C(0, - 1),「. BC=4(2)v A (- , 0) , B (0 , 3) , C( 0, - 1), • OA= OB=3 OC=1•O A=OE?OC•••/ A0C2 BOA=90 , •△AOC^ BOA CAO M ABO•/ CA0M BA0=/ AB0+M BA0=90，•/ BAC=90 , • AC丄AB;(3)设直线AC的解析式为y=kx+b,把A(-, 0)和C(0,- 1)代入y=kx+b,•,解得：，•直线AC的解析式为：y= - x- 1,•••DB=DC「・点D在线段BC的垂直平分线上，• D的纵坐标为1,•••把y=1 代入y= - x - 1,二x= - 2,二D的坐标为(-2, 1),(4)设直线BD的解析式为：y=mx+n,直线BD与x轴交于点E,把 B (0, 3)和 D (- 2, 1)代入y=mx+ n,「.，解得，•直线BD的解析式为：y=x+3,令y=0 代入y=x+3,「. x=- 3, • E (- 3, 0), • 0E=3• tan M BEC== BE0=30 ,同理可求得：/ AB0=30，•/ ABE=30 ,当PA=AB时，如图1,此时，/ BEA=Z ABE=30 , • EA=AB• P与E重合，• P的坐标为(-3, 0),当PA=PB寸，如图2,此时，/ PAB=Z PBA=30 ,•••/ ABE玄AB0=30，•/ PAB=M ABQ • PA// BC,•M PA0=90，•点P的横坐标为-,令x=-代入y=x+3, • y=2,「. P (-, 2),当PB=AB时，如图3,「.由勾股定理可求得：AB=2, EB=6,若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1,过点P1作P1F丄x轴于点F,••• P i B=AB=2 二EP=6- 2,「. sin / BEO= /• FP=3-,令y=3 -代入y=x+3, • x= - 3 ,• R (- 3, 3 -),若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2,过点P2作P2G丄x轴于点G• HB=AB=2 •- EF2=6+2,「. sin / BEO= • GP=3+,令y=3+代入y=x+3, • x=3,「. P2 (3, 3+),综上所述，当A. B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为(-3, 0),(-, 2)，(- 3，3-)，( 3，3+)．。
广西柳州科山中学20182018年九年级上期末考试数学卷-最新学习文档
科山中学2019—2019学年上学期九年级上学期末考试 数学卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每题4分，共24分） 1、下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） ABCD2、方程x x 42=的解是（ ） A ．4=x B ．2,221-==x x C ．0=x D ．4,021==x x3、关于x 的方程013)2(22=--+-x x a a 是一元二次方程，则a 的值是（ ） A. 2±=a B. 2-=a C. 2=a D. 2±=a4、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（粗线）与左图中△ABC 相似的是（ ）5、下列事件发生的概率为0的是（ ） A 、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上； B 、今年冬天黑龙江会下雪； C 、随意掷一枚均匀的正方体骰子两次，两次朝上面的点数之和为1； D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
6、小明沿着坡度为1：3的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（ ） A ．1米 B米 C ．米 D米 二、填空题（每小题3分，共36分） 7、当x _______8、计算：=-+)23)(23( 9、关于x 的方程052=-+m x x 的一个根是2，则m= 。
10、阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-，a c x x =∙21．根据该材料填空：已知1x ，2x 班级： 姓名： 号数：-------------------------------------------------------装-------------------------------订------------------------------------线--------------------------------------------------------------是方程0342=-+x x 的两实数根，则1211x x +的值为_____ 11、某校2019年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2019年共捐．．款．4.75万元，设该校捐款的平均年增长率是x ，则可列方程为：12、如果32b a =，那么a a b=+___________ 13、两个相似三角形对应边的比为1：3，那么它们面积比为____14、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，若AD=4，EF=6，则BC=（第14题） （第15题）15、如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，则cosB=16、盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是17、在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，请写出你想到的替代物。
【期末试卷】2017-2018学年 柳州市九年级数学上册 期末复习本汇编5套(含答案)
目录2017-2018学年柳州市九年级数学上册期末复习本--一元二次方程(含答案) 2017-2018学年柳州市九年级数学上册期末复习本--二次函数(含答案) 2017-2018学年柳州市九年级数学上册期末复习本--旋转(含答案)2017-2018学年柳州市九年级数学上册期末复习本--圆(含答案)2017-2018学年柳州市九年级数学上册期末复习本--概率初步(含答案)一、选择题1.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )A．2 B．1 C．-1 D．-22.若二次函数y=x2＋bx＋5配方后为y=(x-2)2＋k，则b，k的值分别为( )A．0，5 B．0，1 C．-4，5 D．-4，13.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a4.不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2（）A．在x轴上方 B．与x轴只有一个交点C．与x轴有两个交点 D．在x轴下方5.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=（x+1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2﹣2 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣28.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1,0），B（3,0），交y轴的负半轴于C,顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时,a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=0.5；⑤当△ABC是等腰三角形时,a的值有3个.其中正确的有（）A．①③④B．①②④C．①③⑤D．③④⑤9.二次函数y=x2+bx的图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是( )A．t≥-1 B．-1≤t<3 C．3<t<8 D．-1≤t<810.如图,点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C纵坐标为y,能表示y与x的函数关系图象大致是（）二、填空题11.已知二次函数y=﹣x2+ax﹣4的图象最高点在x轴上，则该函数关系式为．12.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．13.抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为．14.已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B （8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是．15.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 .三、解答题17.已知一抛物线经过点A(﹣1,0),B(0,﹣3),且抛物线对称轴为x=2,求抛物线的解析式．18.已知二次函数的图象经过 (-1,3)、(1,3)、(2,6)三点,（1）求二次函数的解析式；（2）写出二次函数图像的对称轴和顶点坐标。
最新-2018学年九年级上学期新人教版数学期末考试试题卷及答案 精品
13.圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，则点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是（ ）. A.在OO 内 B.在OO 上 C.在OO 外 D.不能确定14.已知两圆的半径是方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）A.内切B.相交C.外离D.外切 15.一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数m n 和作为点P 的坐标，则点P 落在反比例函数6y x=图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（ ） A.18 B. 29 C. 1118 D. 71816.三角形三边垂直平分线的交点是三角形的（ ）A.外心B.内心C.重心D.垂心 三、耐心求一求（每小题5分，共15分）17.计算： 12-1-⎝⎭+)13(3--20080-23-18.已知a 、b 、c 均为实数，且2-a +|b+1|+ ()23+c =0求方程02=++c bx ax 的根。
19. 已知a 、b 、c 是三角形的三条边长，且关于x 的方程0)()(2)(2=-+-+-b a x a b x b c 有两个相等的实数根，试判断三角形的形状.四、静心想一想(本大题共1小题，共6分) 20.顾客李某于今年“五·一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话： 顾客李某：A 品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题？营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的10题图y60[]0))((4)(22=----=∆b a b c a b整理为0))((=--c a b a ∴ c a b a ==或 ∵ b c b c ≠≠-则0∴ 这个三角形是等腰三角形．20. （1）设A 品牌系列空调平均每次降价的百分率为x ，根据题意，得（1-x ）2=1-19%解得x 1=0.1=10﹪ x 2=1.9（不合，舍去）（2）当A 品牌系列空调的某一型号的价格为每台小于3000元时，应选方案二；当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台3000元时，两种方案都可以选；当A 品牌系列空调的某一型号的价格为每台大于3000元时，应选方案一．21、解：(1).P 1 (—1, -- 23 ) P 2(5, 215) .(2).相交 -- 23＜X ＜215相离 -- 23＞215或 X ＜—124、解：（1）、A （－2，0）∵C （0，－2），∴OA=OC 。
2018年广西柳州市中考数学试题含答案解析
2018年广西柳州市中考数学试题含答案解析.;;参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分;，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）;A．﹣2 B．2C．0D．﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是;（）．D．．BC．A【分析】根据主视图的画法解答即可．【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面;，故选：C．.【点评】本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是.（）1 / 18．．A..正三角形．B圆．C正五边形．D等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）2 / 18．．D．1 B ．CA．利用概率公式计算即可得．【分析】其中抽到红桃种等可能结果，4张纸牌中任意抽取一张牌有4【解答】解：∵从种结果，1A的只有，∴抽到红桃A的概率为．B故选：P的概率本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A【点评】可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．A=事件（A））人，用科学记数法可表示为（．（3.00分）世界人口约70000000005 9107910×D．C．7×100.7A．9×10B ．7×10n确为整数．10，na其中1≤||×【分析】科学记数法的表示形式为a10＜的形式，的绝对值与小数点n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，定n1是正数；当原数的绝对值小于时，n10移动的位数相同．当原数绝对值大于是负数．n时，9．×10【解答】解：7000000000=7．故选：Cn的10【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的值．n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及a||＜10，n形式，其中1≤）（6．3.00分）如图，图中直角三角形共有（个4个3 D．．个．个．A1 B2 C可作有一个角是直角的三角形是直角三角形，【分析】根据直角三角形的定义：3 / 18．判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．sinB==（）BC=4ABC中，∠C=90°，，AC=3，则3.007．（分）如图，在Rt△．D． B ．CA．【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，=sinB=∴，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出AB的长．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84°B．60°C．36°D．24°4 / 18．【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．所对的弧都是，与∠CB【解答】解：∵∠，∠B=24°∴∠C=．故选：D在同圆或等本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：【点评】圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．折出售，假如现在要买一斤，那么元，现在按8（3.00分）苹果原价是每斤a9．）需要付费（）元0.8（a+．C1.8a元D．元A．0.8a B．0.2a元可得答案．原售价×”=【分析】根据“实际售价【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系．10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%．【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、5 / 18．分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．11．（3.00分）计算：（2a）?（ab）=（）22b3a3ab D．2a．b C．A．2ab B【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．2b．）=2a2a）?（ab【解答】解：（故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．y=，则a的取值范围是（）（12．3.00分）已知反比例函数的解析式为2a=±≠±2 D．．≠A．a2B．a≠﹣2 Ca【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=46°．【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位6 / 18．角相等．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3）．【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标．【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1．【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式．【解答】解：移项得：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2﹣9=0的解是x=3，x（3.00分）一元二次方程x=﹣3．16．21【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．2﹣9=0解：∵x，【解答】2=9，∴x解得：x=3，x=﹣3．21故答案为：x=3，x=﹣3．21【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．7 / 18．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，y场，则可列出方程组为．负【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可．【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，．故答案为【点评】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据．AD=，AC=DCA=30°中，∠BCA=90°，∠，，Rt18．（3.00分）如图，在△ABC．BC的长为5则【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股CE=，及ED的长，可得CD的长，证明△定理得：AE=，BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．【解答】解：过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，AC=，，中，∠Rt△AECACD=30°，，∴AE=CE=8 / 18．==ED=，△RtAED中，，DE==∴CD=CE+∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，=，∴CD=CF=，DF=∴∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴，=，∴BF=，∴+BC==5，∴故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）9 / 18．2+3．．（6.00分）计算：19【分析】先化简，再计算加法即可求解．2+3【解答】解：3=4+．=7二【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：再把被开方数相同的二次次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．≌．求证：△ABC，∠A=∠E，AC=EC相交于点20．（6.00分）如图，AE和BDC．△EDC【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．【解答】证明：∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．求该同学这五次投实心球的平均成绩．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：=10.4．10 / 18．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式．=．分）解方程22．（8.00【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，BO=∴，BD=2∴【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键．y=的图象交于的图象与反比例函数+分）如图，一次函数（24．10.00y=mxbA11 / 18．（﹣，n）两点．，3，1）B（（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．y=的图象经过A（3，1）【分析】（1）根据反比例函数，即可得到反比例函数y=的解析式为；（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1）2（）把B，B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．y=的图象经过A（3，1），）∵反比例函数【解答】解：（1∴k=3×1=3，y=∴反比例函数的解析式为；（﹣，n）把B）代入反比例函数解析式，可得2（﹣n=3，解得n=﹣6，（﹣，﹣6）∴B，（﹣，﹣6）代入一次函数By=mx+b，可得，13A把（，），解得，12 / 18．∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；CE=AD；AD于点E，求证：2）过点C作⊙O的切线CE交（（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．（1）利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，【分析】即可得出结论；（2）利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；（3）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，13 / 18．∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE（切线长定理），∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，CE=AD；∴（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，ABD==2tan∠，∴过点G作GH⊥BD于H，ABD==2∠，∴tan，GH=2BH∴下方半圆的中点，AB∵点F是直径，∴∠BCF=45°，∠CHG﹣∠BCF=45°∴∠CGH=，∴CH=GH=2BH，+CH=3BH∴BC=BH=2tan∠ABC=，ABC在Rt△中，，AC=2BC∴222，+BC=AB根据勾股定理得，AC22，=9BC4BC∴+14 / 18．BC=，∴，∴3BH=，BH=∴GH=2BH=∴，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，GH=．CG=∴【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD的值是解本题的关键．2（，0），B与x轴交于A两点（点B（26．10.00分）如图，抛物线y=axc+bx+ OC，∠OAC的平分线A在点的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；为圆心，HC为半径作⊙HPF）当直线为抛物线的对称轴时，以点H，点Q3（上的一个动点，求AQ+EQ为⊙H的最小值．15 / 18．的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；、CA、B【分析】（1）求出的解析式，根据方程即可解决问题；AH（2）求出直线，﹣，此时KHA上取一点K，使得（﹣HK=（3）首先求出⊙H的半径，在2，推=AQKQ=，由HQ∽△=HK?HA，可得△QHKAHQ=，推出，可得）E的值最小，由此求出点+KQE共线时，AQ+QE=KQ+EQ，可得当E、Q、AQ出坐标即可解决问题；坐标，点K，3），﹣，C（0，，0）（【解答】解：1）由题意A，（B（﹣30），）（x﹣（设抛物线的解析式为y=ax+3），a=0把C（，﹣3）代入得到2．﹣+∴抛物线的解析式为y=x3x，OAC==中，2）在Rt△AOCtan∠（，OAC=60°∴∠，∵AD平分∠OAC，OAD=30°∴∠，∴OD=OA?tan30°=1，，﹣∴D（01），xAD∴直线的解析式为y=﹣116 / 18．2，m﹣1），F（m，H+m﹣3），（m0由题意P（m），m，∵FH=PH，2+m﹣﹣（m∴13﹣）m=m﹣1或（舍弃）﹣解得m=，的值为﹣m．∴当FH=HP时，（3）如图，∵PF是对称轴，（﹣，﹣2H）F，（﹣，0），∴∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，EO=OA=3∴，∴E（0，3），∵C（0，﹣3），HC==2，∴AH=2FH=4，QH=CH=1，∴，﹣）（﹣HK=，此时K，K在HA上取一点，使得2，=1，HK?HA=1∵HQ2，∽△HQ=HK?HA，可得△QHKAHQ∴，∴==17 / 18．KQ=AQ∴，∴AQ+QE=KQ+EQ，=．=QEQ、K共线时，AQ+的值最小，最小值、∴当E【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．18 / 18．。