2018-2019学度河北省初三年末数学试题
2018-2019学年度第一学期九年级数学期末同步检测卷(附答案)
广东省东莞市可园中学2018-2019学年度第一学期九年级数学期末考前检测卷一、选择题（每小题3分，共 30 分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2＝0B．x2－5x＝(x－2)2C.D．(a－1)x2＋bx＋c＝02. 已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )A．m≥1B．m>1C．m≥1 且m≠2D．m>1且m≠23. 将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( )A．y=(x﹣8)2+5 B．y=(x﹣4)2+5C．y=(x﹣8)2+3 D．y=(x﹣4)2+34. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．5. 在平面直角坐标系中，原点为O，点A的坐标是(4，4) ，点B与点A关于y轴对称，把线段OA绕点O逆时针旋转，使点A与点B重合，则旋转的角度应为( )A．90°B．45°C．60°D．135°6. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是( )A．19°B．38°C．52°D．76°7. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A．16个B．15个C．13个D．12个8.已知如图，抛物线交x轴于A、B两点，顶点为C，CH⊥A B交x轴于H，在CH右侧的抛物线上有一点P，已知PQ⊥AC，当∠ACH=∠CPQ时，此时CP的长为()A．B．C．D．9. 如图，已知直线y=x－3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB．则△PAB面积的最大值是( )A．8B．12C．D．10.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t(s)(0<t<8)．设四边形APFE的面积为y(cm2)，则下列图象中，能表示y 与t的函数关系的图象大致是()二、填空题（每小题3分，共18分）11. 抛物线与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式．12.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为m.13. 已知函数，当时，，则实数的取值范围是．14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=15. 如图所示，某学习小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为米．16. 如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题（共 72 题）17.（6 分）解方程：(1) (2)2x2－1=3x．18.（10 分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)填空：a = ，b= ；(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．19.（6 分）某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．(1)设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式．(2)为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．20.（8 分）小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的花圃围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1米的通道（属于花圃一部分）及在左右花圃各留一个1米宽的门（其他材料）．设花圃与围墙平行的一边长为x米，(1)花圃与围墙垂直的一边长为米（用x表示）．(2)如何设计才能使花圃的面积最大？21.（8 分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上一点，且AP=AC．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD=，求⊙O的直径．22.（8 分）如图，在边长为1的正方形网格中，已知点O和格点△ABC．(1)画出与△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′；(2)连接AC′、CA′，求四边形AC′A′C的面积．23.（12 分）如图，已知D，E是劣弧AB的三等分点，C是圆O外一点，连接AC，OC，和BD，若∠CAD=∠B．(1)求证：CA是圆O的切线；(2)连接CD，CD也是圆O的切线吗？说明理由；(3)若圆O的半径是3，AC=4，求弦AD，BD的长度（提示：在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等）．24.（14 分）抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．(1)求点C、点D的坐标；(2)如图1，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是，当的值最大时，求四边形周长的最小值；(3)如图2，在(2)中的值最大时，作PH⊥AC，将△PHC绕点P旋转一周，在旋转的过程中，点H、C的对应点分别是点H1、C1，直线H1C1分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△PHC的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段HM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：1.A2.A3.D4.C5.A6.B7.D8.D9.C10.D11.略12.713.14.15.516.﹣2<k<17. (1)(x﹣2) (x﹣2+2x)=0(x﹣2)(3x﹣2)=0x1=2，x2=(2)2x2﹣3x﹣1=0△=(﹣3)2﹣4×2×(﹣1)=17，18. 解：(1)填空：a=2，b=10；(2)答：这所学校平均每班贫困学生人数为2；(3)设有2名贫困家庭学生的2个班级分别记为A班和B班，树状图：准确画出树状图∴P（两名学生来自同一班级）=．19. (1)(2)即y因为提价前包房费总收入为100×100=10000．当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000．又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元．20. (1)；(2)花圃面积为：S=∙x=∴当x<时S随x的增大而增大，∵0<x≤10，故当x=10时，花圃面积最大值为62.5m2．21. (1)证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°．∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°．∴OA⊥PA．∵点A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线．(2)解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD．又OA=OD，∴PD=OA，∵PD=，∴2OA=2PD=．∴⊙O的直径是．22. 解：(1)画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：(2)．23. (1)证明：∵E，D分别是弧AB的三等分点∴OC⊥AD，连接OA，有∠B=∠AOE又∵∠CAD=∠B∴∠CAD=∠AOE∵∠AOE+∠OAD=90°∴∠OAD+∠CAD=90°，即∠OAC=90°∴CA是圆O的切线(2)解：CD是圆O的切线，连接OD，∵OC垂直平分AD ∴CA=CD∴△CAO≌△CDO∴∠CDO=∠CAO=90°∴CD也是圆O的切线(3)解：由(1)(2)可知△CAO为直角三角形24.(1)∵对称轴，当时，∴∵当x=0时，∴(2)∵当时，解得：，∴A(－3，0)，B(1，0)，∵，易得直线AC的解析式为：设、，其中∴，Rt△ACO中，AO=3，OC=，∴AC=，∴∠CAO=30°，∴AE=2EF=，∴∴当的值最大时，，此时，∴PC∥AB，且..5分∵，∴要使四边形周长的值最小，只需的值最小即可.如图1，将点P向右平移1个单位长度得点，连接，则，再作点关于x轴的对称点，则，∴，∴连接与x轴的交点即为使的值最小时的点，此时∴四边形周长的最小值为.(3)在△PHC的整个旋转过程中，存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形；HM的长为或或或。
人教版2018-2019学年度九年级中考数学试卷含答案
人教版2018-2019学年度九年级中考数学模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A．2 B．1 C．D．3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013 km B．9.5×1012 km C．95×1011 km D．9.5×1011 km4．下面图中所示几何体的左视图是（）A．B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人7．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%8．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（）A． a B． a C．2a D．3a10．如图，AB为⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是（）A．2B．3 C．3D．3二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．有一个三角形纸片ABC，∠C=36°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是．14．如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处．若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）化简：（1﹣）÷16．（8分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱项距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）在如图所示的网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于y轴、原点的对称图形；（2）以原点O为中心，将△ABD顺时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求旋转过程中△ABD扫过图形的面积．18．（8分）学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．（1）如图①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．（2）如图②，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM 与BN上分别作点C、点 D 满足：△CPD为等腰直角三角形．（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．（10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．21．（12分）向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表（图）．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生．现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（Ⅰ）求该抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（Ⅱ）点P（m，1）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P′．①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；②当P′落在第二象限内，P′A取得最大值时，求m的值．23．（14分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．参考答案与试题解析1．解：﹣2017的倒数是﹣．故选：B．2．解：∵25x=2000，80y=2000，∴25x=25×80，80y=25×80，∴25x﹣1=80，80y﹣1=25，∴（80y﹣1）x﹣1=80，∴（y﹣1）（x﹣1）=1，∴xy﹣x﹣y+1=1，∴xy=x+y，∵xy≠0，∴=1，∴+=1．故选：B．方法二：25x=2000∴25xy=2000y=（25×80）y=25y•80y=25y•25x=25x+y，∴xy=x+y，∴+=1，故选：B．3．解：9500 000 000 000km用科学记数法表示是9.5×1012 km，故选：B．4．解：图中所示几何体的左视图是．故选：B．5．解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．6．解：A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误；故选：D．7．解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．8．解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，∴，即，可得；DE=6，故选：B．9．解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC 上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B．之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．故选：D．10．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3，故选：C．11．解：∵①=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=406．12．解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．13．解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，①BC=CD，此时∠CDB=∠DBC=（180°﹣∠C）÷2=72°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣72°=108°，AB=AD时，∠ABD=108°（舍去）；或AB=BD，∠A=108°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=36°；②BC=BD，此时∠CDB=∠C=36°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣36°=144°，AB=AD时，∠ABD=144°（舍去）；或AB=BD，∠A=144°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=18°；③CD=BD，此时∠CDB=180°﹣2∠C=108°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣108°=72°，AB=AD时，∠A=180°﹣2∠ADB=36°；或AB=BD，∠A=72°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=54°．综上所述，∠A的度数可以是18°或36°或54°或72°．故答案为：18°或36°或54°或72°．14．解：∵点A（2，0），点B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1∵直线l过点A（4，0），且l⊥AB，∴直线L的解析式为；y=2x﹣4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴=，∴==，设AC=m，则PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴==，如图1：当△PAD∽△PBA时，则=，则==，∵AB==，∴AP=2，∴m2+（2m）2=（2）2，∴m=±2，当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），当m=﹣2时，如图2，PC=4，OC=0，P点的坐标为（0，﹣4），如图3，若△PAD∽△BPA，则==，PA=AB=，则m2+（2m）2=（）2，∴m=±，当m=时，PC=1，OC=，P点的坐标为（，1），当m=﹣时，如图4，PC=1，OC=，P点的坐标为（，﹣1）；故答案为：P（4，4），p（0，﹣4），P（，﹣1），P（，1）．15．解：原式=•=•=﹣．16．解：不能通过．设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，R2=302+（R﹣18）2，R2=900+R2﹣36R+324解得R=34m连接OM，在Rt△MOE中，ME=16，OE2=OM2﹣ME2即OE2=342﹣162=900，∴OE=30，∴DE=34﹣30=4，∴不能通过．（12分）17．解：（1）所画图形如下图所示，（2）如上图所示，△A′B′D′即为△ABD顺时针旋转90°后得到的图形，在旋转过程中可知：△ABD扫过图形的面积即是线段AB所扫过的扇环面积（S1）与△ABD的面积（S2）之和（S），则有：S=S1+S2=[π×OA2﹣π×OB2]+×AD×1=[π×（22+42）﹣π×（12+12）]+×2×1=+1．18．解：（1）①证明：∵∠B=∠C，BD=CE，AB=DC，∴△ABD≌DCE，∴AB=DC，∴△ADE为等腰三角形；②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，又∵∠BAD=∠CDE．∴∠ADE=∠B=60°，∴等腰△ADE为等边三角形．（2）有三种结果，如图所示：19．解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．20．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．21．解：（1）∵本次调查的总人数b=9÷0.15=60，∴a=60﹣（9+18+12+6）=15，则m==0.25、n==0.2，故答案为：15、60、0.25、0.2；（2）补全频数分布直方图如下：（3）用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，画树状图如下：由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名女生的结果数为12，所以选取的两名学生恰好是两名女生的概率为=．22．解：（Ⅰ）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣4，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）；（Ⅱ）①由点P（m，1）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，有l=m2﹣2m﹣3．又点P关于原点的对称点为P′，∴P′（﹣m，﹣1）．∵点P′落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴﹣l=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即l=﹣m2﹣2m+3，∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m1=，m2=﹣；②∵P′落在第二象限内，∴点P（m，1）在第四象限，即m＞0，l＜0．23．解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．。
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。
2018-2019学年河北省石家庄二十三中九年级(上)期末数学试卷试题及答案(解析版)
2018-2019学年河北省石家庄二十三中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，10每小题3分，16每小题3分，共42分） 1．下列运算正确的是( ) A ．76a a -=B ．235a a a =C ．336()a a =D ．44()ab ab =2． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( ) A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．52.510-⨯D ．62.510-⨯3．在平面直角坐标系中，将点(1,2)A -向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是( ) A ．(4,2)--B ．(2,2)C ．(2,2)-D ．(2,2)-4．下列分解因式正确的是( ) A ．32(1)a a a a -+=-+ B ．2422(2)a b a b -+=-C ．224(2)a a -=-D ．2221(1)a a a -+=-5．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，小明在池塘外取AB 的垂线BF 上的点C ，D ，使BC CD =，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL6．如图是一次函数y kx b =+的图象，当2y <-时，x 的取值范围是( )A ．3x >B ．3x <C ．1x >-D ．1x <-7．已知关于x 的分式方程11mx =-的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A ．1m … B ．1m … C ．1m -…且0m ≠ D ．1m -…8．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的( )A ．B ．C ．D ．9．如图所示，在平面直角坐标系中，在x 轴，y 轴的正半轴上分别截取OA ，OB ，使OA OB =；再分别以点A ，B 为圆心，以大于AB 长为半径作弧，两弧交于点C ．若点C 的坐标为(21,5)m m ++，则m 的值为( )A ．1m =B ．2m =C ．3m =D ．4m =10．已知点1(1,)y -，2(2,)y -，3(3,)y 在反比例函数21k y x --=的图象上，下列正确的是( )A ．132y y y >>B ．123y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>11．下列说法中正确的是( )A 1x >B ．已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a c b d <，则b da b c d<++ C ．在反比例函数2k y x-=中，若0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范图是2k < D ．分式方程3233x x x =+--的解是3x = 12．如图， 小方格都是边长为 1 的正方形， 则ABC ∆中BC 边上的高是( )A ．1.6B ．1.4C ．1.5D ．213．如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中MON∠的度数为()A．30︒B．33︒C．40︒D．44︒14．某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A，小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作//DE BC，交AC于点E，DE作为分割线；这些分割方法中分割线最短的是()A．方法一B．方法二C．方法三D．都一样15．一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价的钱数为()A．12元B．10元C．8元D．5元16．如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG AB⊥，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：①DG DE=；②12DHE BAD∠=∠；③2EF FH KC+=；④B EDH∠=∠．则其中所有成立的结论是( )A ．①②③④B ．①②④C ．②③④D ．①③二、填空题（本大题共3小题，17.18每小题3分，19题6分，共12分）17的算术平方根为 ．18．一次函数225y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为腰，作等腰Rt ABC ∆，则直线BC 的解析式为19．四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF ．（1）如图1，当点E 与点A 重合时，BF = ；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，1AE =，则BF = ． 三、解答题（共7小题，共76分） 20．已知多项式2(2)(1)9A x x x =++--（1）化简多项式A 时，小明的结果与其他同学的不同，请你检査小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是 ；正确的解答过程为 ．（2）小亮说：“只要给出22x x l -+的合理的值，即可求出多项式A 的值．”小明给出22x x l -+值为4，请你求出此时A 的值．21．（9分）如图，在Rt ABD ∆中，90ABD ∠=︒，1AB =，1sin 2ADB ∠=，点E 为AD 的中点，线段BA 点B 顺时针旋转到BC （旋转角小于180)︒，使//BC AD ，连接DC ，BE ． （1）四边形BCDE 是什么四边形？并证明你的结论； （2）求线段AB 旋转过程中扫过的面积．22．（9分）（1）如图1，将两张正方形纸片A 与三张正方形纸片B 放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A 、B 的边长．（2）如图2，将一张正方形纸片D 放在一正方形纸片C 的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C 、D 各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C 、D 的面积之和．23．（9分）如图，海中有一小岛P ，在距小岛P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处时测得小岛P 位于北偏东60︒，且A 、P 之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？24．如图，Rt ABO ∆在直角坐标系中，AB x ⊥轴于点B ，10AO =，3sin 5AOB ∠=． （1）若反比例函数(0)ky x x=>的图象经过AO 的中点C ，求k 的值； （2）在（1）的条件下，若反比例函数(0)ky x x=>的图象与AB 交于点D ，当点C ，D 位于直线:l y x b =-+的异侧时，求b 的取值范围； （3）若点D 关于y 轴的对称点为E ，当反比例函数ky x=的图象和线段AE 有公共点时，直接写出k 的取值范围．25．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元)与种植面积2()x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0300x 剟和300x >时，y 与x 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？26．（11分）已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8BC =，4tan 3A =，点D 由A 出发沿AC 向点C 匀速运动，同时点E 由B 出发沿BA 向点A 匀速运动，它们的速度相同，点F 在AB 上且4FE cm =，且点F 在点E 的下方，当点D 到达点C 时，点E ，F 也停止运动，连接DF ．设(06)AD x x =剟．解答下列问题：（1）CD=，AF=（用含x的代数式表示）（2）如图1，当x为何值时，ADF∆为直角三角形；（3）如图2，把ADF∆沿AB翻折，使点D落在D'点．①当x为何值时，四边形ADFD'为菱形？并求出菱形的面积；②如图3，分别取D F'，D E'的中点M，N在整个运动过程中，则线段MN扫过的区域的形状为，其面积为．2018-2019学年河北省石家庄二十三中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，10每小题3分，16每小题3分，共42分） 1．下列运算正确的是( ) A ．76a a -=B ．235a a a =C ．336()a a =D ．44()ab ab =【解答】解：A 、76a a a -=，此选项错误； B 、235a a a =，此选项正确； C 、339()a a =，此选项错误；D 、444()ab a b =，此选项错误；故选：B ．2． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( ) A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．52.510-⨯D ．62.510-⨯【解答】解：0.000 60025 2.510-=⨯； 故选：D ．3．在平面直角坐标系中，将点(1,2)A -向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是( ) A ．(4,2)--B ．(2,2)C ．(2,2)-D ．(2,2)-【解答】解：点(1,2)A -向右平移3个单位长度得到的B 的坐标为(13,2)-+，即(2,2)， 则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是(2,2)-， 故选：D ．4．下列分解因式正确的是( ) A ．32(1)a a a a -+=-+ B ．2422(2)a b a b -+=-C ．224(2)a a -=-D ．2221(1)a a a -+=-【解答】解：A 、32(1)(1)(1)a a a a a a a -+=--=-+-，故A 选项错误； B 、2422(21)a b a b -+=-+，故B 选项错误；C 、24(2)(2)a a a -=-+，故C 选项错误；D 、2221(1)a a a -+=-，故D 选项正确．故选：D ．5．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，小明在池塘外取AB 的垂线BF 上的点C ，D ，使BC CD =，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL【解答】解：因为证明在ABC EDC ∆≅∆用到的条件是：CD BC =，ABC EDC ∠=∠，ACB ECD ∠=∠，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA 这一方法． 故选：C ．6．如图是一次函数y kx b =+的图象，当2y <-时，x 的取值范围是( )A ．3x >B ．3x <C ．1x >-D ．1x <-【解答】解：如图所示：当2y =-时，1x =-， 则当2y <-时，x 的取值范围是：1x <-． 故选：D ．7．已知关于x 的分式方程11mx =-的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A ．1m … B ．1m … C ．1m -…且0m ≠ D ．1m -…【解答】解：分式方程去分母得：1m x =-，即1x m =+，由分式方程的解为非负数，得到10m +…，且11m +≠，解得：1m -…且0m ≠， 故选：C ．8．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B 、C 、D 中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符． 故选：A ．9．如图所示，在平面直角坐标系中，在x 轴，y 轴的正半轴上分别截取OA ，OB ，使OA OB =；再分别以点A ，B 为圆心，以大于AB 长为半径作弧，两弧交于点C ．若点C 的坐标为(21,5)m m ++，则m 的值为( )A ．1m =B ．2m =C ．3m =D ．4m =【解答】解：由作图过程可知：点C 在第一象限的角平分线上， 215m m ∴+=+，解得：4m =．故选：D ．10．已知点1(1,)y -，2(2,)y -，3(3,)y 在反比例函数21k y x --=的图象上，下列正确的是()A ．132y y y >>B ．123y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>【解答】解：反比例函数21k y x--=中，210k --<， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，3012>>->-，A ∴、B 在第二象限，点C 位于第四象限，1230y y y ∴>>>，故选：B ．11．下列说法中正确的是( )A 1x >B ．已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a cb d <，则b d a bcd <++ C ．在反比例函数2k y x -=中，若0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范图是2k < D ．分式方程3233x x x =+--的解是3x = 【解答】解：A 、由10x -…知，1x …，故本选项不符合题意． B 、已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a cb d <，则b d a bcd >++，故本选项不符合题意． C 、在反比例函数2k y x-=中，若0x >时，y 随x 的增大而增大，则20k -<，即2k <，故本选项符合题意．D 、3x =是分式方程3233x x x =+--的增根，故本选项不符合题意． 故选：C ．12．如图， 小方格都是边长为 1 的正方形， 则ABC ∆中BC 边上的高是( )A ． 1.6B ． 1.4C ． 1.5D ． 2 【解答】解：2235BC ==，1117441134342222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，ABC ∴∆中BC 边上的高727255⨯==， 故选：B ． 13．如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中MON ∠的度数为( )A ．30︒B ．33︒C ．40︒D ．44︒【解答】解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，108AOM ∠=︒，120OBC ∠=︒，90NBC ∠=︒，1120602AOB ∴∠=⨯︒=︒，1086048MOB ∠=︒-︒=︒， 36012090150OBN ∴∠=︒-︒-︒=︒，1(180150)152NOB ∴∠=⨯︒-︒=︒， 33MON ∴∠=︒．故选：B ．14．某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A ，小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC 上找一点D ，连接AD 作为分割线；方法二：在腰AC 上找一点D ，连接BD 作为分割线；方法三：在腰AB 上找一点D ，作//DE BC ，交AC 于点E ，DE 作为分割线； 这些分割方法中分割线最短的是( )A ．方法一B ．方法二C ．方法三D ．都一样【解答】解：根据等腰直角三角形的性质，方法一中，)AD m ==；方法二中，)BD m ==；则方法三中的分割线最短．方法三中，ADE ABC ∆∆∽，有22::1:2ADE ABC DE BC S S ∆∆==， 腰长为100米，BC ∴=，100DE m ∴=；则方法一中的分割线最短．故选：A ．15．一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价的钱数为( )A ．12元B ．10元C ．8元D ．5元【解答】解：设每件工艺品降价x 元，则每天的销售量为(1005)x +件，根据题意得：(130100)(1005)3000x x --+=，整理得：2100x x -=，解得：10x =，210x =．要减少库存量，10x ∴=．故选：B ．16．如图，把菱形ABCD 向右平移至DCEF 的位置，作EG AB ⊥，垂足为G ，EG 与CD 相交于点K ，GD 的延长线交EF 于点H ，连接DE ，则下列结论：①DG DE =；②12DHE BAD ∠=∠；③2EF FH KC +=；④B EDH ∠=∠． 则其中所有成立的结论是( )A ．①②③④B ．①②④C ．②③④D ．①③【解答】解：四边形ABCD 和四边形DCEF 是菱形，////AB CD EF ∴，AD CD DF ==，GAD F ∴∠=∠，ADG FDH ∠=∠，ADG FDH ∴∆≅∆，DG DH ∴=，AG FH =，EG AB ⊥，90BGE GEF ∴∠=∠=︒，DE DG DH ∴==，故①正确，DHE DEH ∴∠=∠，12DEH CEF ∠=∠，CEF CDF BAD ∠=∠=∠， 12DHE BAD ∴∠=∠，故②正确， EF FH AB AG BG ∴+=+=，故③正确，B DCE ∠=∠，CED CDE DEF DHE ∠=∠=∠=∠，B EDH ∴∠=∠，故④正确．故选：A ．二、填空题（本大题共3小题，17.18每小题3分，19题6分，共12分）17【解答】解：2=，∴18．一次函数225y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为腰，作等腰Rt ABC ∆，则直线BC 的解析式为 327y x =+或 2.52y x =+ 【解答】解：一次函数225y x =-+中， 令0x =得：2y =；令0y =，解得5x =，B ∴的坐标是(0,2)，A 的坐标是(5,0)．如图，作CE x ⊥轴于点E ，90BAC ∠=︒，90OAB CAE ∴∠+∠=︒，又90CAE ACE ∠+∠=︒，ACE BAO ∴∠=∠．在ABO ∆与CAE ∆中，90BAO ACE BOA AEC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ABO CAE AAS ∴∆≅∆，2OB AE ∴==，5OA CE ==，257OE OA AE ∴=+=+=．则C 的坐标是(7,5)．设直线BC 的解析式是y kx b =+，根据题意得：275b k b =⎧⎨+=⎩解得372k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的解析式是327y x =+， 当BC AB ⊥时，BC AB =，点C 的坐标为(2,7)所以BC 的解析式为： 2.52y x =+故答案为：327y x =+或 2.52y x =+．19．四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF ．（1）如图1，当点E 与点A 重合时，BF =（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，1AE =，则BF = ．【解答】解：（1）解法一：作FH AB ⊥于H ，如图1所示：则90FHE ∠=︒，四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，4AD CD ∴==，EF CE =，90ADC DAH BAD CEF ∠=∠=∠=∠=︒，FEH CED ∴∠=∠，在EFH ∆和CED ∆中，90FHE CDE FEH CEDEF CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EFH CED AAS ∴∆≅∆，4FH CD ∴==，4AH AD ==，8BH AB AH ∴=+=，BF ∴===；解法二：如图3，连接CF ，根据正方形的对角线得：45ACD ACF ∠=∠=︒，C ∴、D 、F 三点共线，∴===，BF故答案为：；（2）过F作FH AD⊥于M，如图2所示：⊥交AD的延长线于点H，作FM AB则FM AH=，=，AM FHAE=，34AD=，1∴=，DE同（1）得：()∆≅∆EFH CED AAS==，∴==，4EH CDFH DE3即点F到AD的距离为3；∴=+=+=，5=+=，FM AE EHBM AB AM437∴===．BF三、解答题（共7小题，共76分）20．已知多项式2(2)(1)9A x x x =++--（1）化简多项式A 时，小明的结果与其他同学的不同，请你检査小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是 ① ；正确的解答过程为 ．（2）小亮说：“只要给出22x x l -+的合理的值，即可求出多项式A 的值．”小明给出22x x l -+值为4，请你求出此时A 的值．【解答】解：（1）出错的是①；正确解答过程为：2244955A x x x x x =+++--=-；（2）2214x x -+=，即2(1)4x -=，12x ∴-=±，则555(1)10A x x =-=-=±．21．（9分）如图，在Rt ABD ∆中，90ABD ∠=︒，1AB =，1sin 2ADB ∠=，点E 为AD 的中点，线段BA 点B 顺时针旋转到BC （旋转角小于180)︒，使//BC AD ，连接DC ，BE ．（1）四边形BCDE 是什么四边形？并证明你的结论；（2）求线段AB 旋转过程中扫过的面积．【解答】解：（1）四边形BCDE 是菱形，理由是：在Rt ABD ∆中，1sin 2ADB ∠=，∴12AB AD =， 1AB =，2AD ∴=，点E 为AD 的中点，1AE ED BE ∴===，由旋转得：1BC AB ==，BC DE BE ∴==，//AD BC ，∴四边形BCDE 是菱形；（2）在Rt ABD ∆中，1sin 2ADB ∠=， 30ADB ∴∠=︒，60A ∴∠=︒，//AD BC ，120ABC ∴∠=︒， ∴线段AB 旋转过程中扫过的面积212013603ππ==． 22．（9分）（1）如图1，将两张正方形纸片A 与三张正方形纸片B 放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A 、B 的边长．（2）如图2，将一张正方形纸片D 放在一正方形纸片C 的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C 、D 各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C 、D 的面积之和．【解答】解：（1）设正方形A 、B 的边长分别为a 、b ，由题意得：2310a b a b =⎧⎨+=⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩， 答：正方形A 、B 的边长分别为6，4；（2）设正方形C 、D 的边长为c 、d ，则：由图2得：2()4c d -=，即：2224c cd d -+=，由图3得：222()48c d c d +--=，即248dc =，22484c d ∴+-=，2252c d ∴+=，即正方形C 、D 的面积和为52．23．（9分）如图，海中有一小岛P ，在距小岛P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处时测得小岛P 位于北偏东60︒，且A 、P 之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？【解答】解：过P 作PB AM ⊥于B ，在Rt APB ∆中，30PAB ∠=︒，11321622PB AP ∴==⨯=海里，1616<，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P 到航线的距离不小于暗礁的半径这个距离至少为设安全航向为AC ，作PD AC ⊥于点D ，由题意得，32AP =海里，PD =海里，sin PD PAC AP ∠=== ∴在Rt PAD ∆中，45PAC ∠=︒，453015BAC PAC PAB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．答：轮船自A 处开始至少沿东偏南15︒度方向航行，才能安全通过这一海域．24．如图，Rt ABO ∆在直角坐标系中，AB x ⊥轴于点B ，10AO =，3sin 5AOB ∠=． （1）若反比例函数(0)k y x x=>的图象经过AO 的中点C ，求k 的值； （2）在（1）的条件下，若反比例函数(0)k y x x =>的图象与AB 交于点D ，当点C ，D 位于直线:l y x b =-+的异侧时，求b 的取值范围；（3）若点D 关于y 轴的对称点为E ，当反比例函数k y x=的图象和线段AE 有公共点时，直接写出k 的取值范围．【解答】解：（1）10AO =，3sin 5AOB ∠=， sin 6AB AO AOB ∴=∠=，8OB =，即(8,6)A ，点C 是AO 的中点，(4,3)C ∴， 反比例函数(0)k y x x=>的图象经过AO 的中点C ， 4312k ∴=⨯=；（2）把8x =代入反比例函数12y x =，可得32y =， 3(8,)2D ∴， 把D 的坐标代入直线y x b =-+，可得192b =， 把(4,3)C 代入直线y x b =-+，可得7b =，点C ，D 位于直线:l y x b =-+的异侧，1792b ∴<<；（3）点3(8,)2D 关于y 轴的对称点为3(8,)2E -， ∴过点E 的反比例函数解析式为12y x-=， (8,6)A ，∴过点A 的反比例函数解析式为48y x=， 反比例函数k y x=的图象和线段AE 有公共点， 120k ∴-<…或048k <…．25．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元)与种植面积2()x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0300x 剟和300x >时，y 与x 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？【解答】解：（1）130(0300)8015000(300)x x y x x ⎧=⎨+>⎩剟 （2）设甲种花卉种植为a 2m ，则乙种花卉种植2(1200)a m -．∴2002(1200)a a a ⎧⎨-⎩……， 200800a ∴剟当200300a 剟时，1130100(1200)30120000W a a a =+-=+． 当200a = 时．126000min W = 元当300800a <…时，28015000100(1200)13500020W a a a =++-=-．当800a =时，119000min W = 元119000126000<∴当800a =时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是2800m 和2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．26．（11分）已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8BC =，4tan 3A =，点D 由A 出发沿AC 向点C 匀速运动，同时点E 由B 出发沿BA 向点A 匀速运动，它们的速度相同，点F 在AB 上且4FE cm =，且点F 在点E 的下方，当点D 到达点C 时，点E ，F 也停止运动，连接DF ．设(06)AD x x =剟．解答下列问题：（1）CD = 6x - ，AF = （用含x 的代数式表示）（2）如图1，当x 为何值时，ADF ∆为直角三角形；（3）如图2，把ADF ∆沿AB 翻折，使点D 落在D '点．①当x 为何值时，四边形ADFD '为菱形？并求出菱形的面积； ②如图3，分别取D F '，D E '的中点M ，N 在整个运动过程中，则线段MN 扫过的区域的形状为 ，其面积为 ．【解答】（1）解：90ACB ∠=︒，8BC =，4tan 3BC A AC==， 6AC ∴=，10AB ∴==，AD BE x ==，4EF =，6CD AC AD x ∴=-=-，6AF AB BE EF x =--=-， 故答案为：6x -，6x -；（2）分两种情况：①当90ADF ∠=︒，如图11-，4tan 3A =， 3cos 5A ∴=， ∴365AD x AF x ==-， 94x ∴=； ②当90AFD ∠=︒，如图12-，4tan 3A =， 3cos 5AF A AD ∴==， ∴635x x -=，154x ∴=， 综上所述，当94x =或154，ADF ∆为直角三角形； （3）①AD AD ='，D F DF '=， ∴当AD DF =时，四边形ADFD '为菱形， ∴连接DD '交AF 于O ，如图2所示： 则DD AF '⊥，OD OD '=，62x FO AO -==， 4tan 3A =， 3cos 5A ∴=， ∴6325xAG AD x -==， 解得：3011x =， 3011AD ∴=，3611AF =，1811AO =，2411OD ∴===， 48211DD OD '∴==， 114836864221111121S DD AF ∴=⨯'⨯=⨯⨯=菱形； ②M 、N 分别为D F '、D E '的中点，//MN EF ∴，122MN EF ==， ∴线段MN 扫过的区域的形状是平行四边形， 当D 运动到C ，则F 正好运动到A ，此时11322MA D A DA ='==， DAB D AB ∠=∠'，4tan tan 3A D AB ∴=∠'=， 设点M 到AB 的距离为4x ，则222(3)(4)3x x +=， 解得：35x =， 1245x ∴=，∴线段MN扫过的区域的面积1224255=⨯=．故答案为：平行四边形，245．。
河北省石家庄40求实2018-2019学年九年级结课考试数学试卷word版+答案
河北省⽯家庄40求实2018-2019学年九年级结课考试数学试卷word版+答案⽯家庄40求实2018-2019学年第⼆学期初三结课考试数学试卷⼀．选择题1．计算﹣（﹣2014）的结果是（） A ．﹣2014B ．2014C ．12014-D ．2.据教育部门统计，⽯家庄市2018年参加普通⾼中招⽣考试的⼈数约为83007⼈，数字83007精确到万位表⽰为（）A.48.310?B. 48.300710?C. 4810?D.38310? 3．不等式组的解在数轴上表⽰为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，⼀个含有30°⾓的直⾓三⾓板的两个顶点放在⼀个矩形的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A ．100°B ．105°C ．115°D ．120°5．如图是五个相同的⼩正⽅体搭成的⼏何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．⼩丁去看某场电影，只剩下如图所⽰的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若⼩丁从中随机抽取⼀个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A．B．C．D．m-+=＝0，则m+n的值为（）7．已知()210A．﹣1B．0C．1D．28．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中⼼的位似三⾓形，若C1为OC的中点，AB ＝4，则A1B1的长为（）A．1B．2C．4D．89．下列运算正确的是（）A．（x﹣1）2＝x2﹣1B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）＝﹣x2﹣1C．（﹣）﹣2＝1D．﹣（﹣2ab2）2＝﹣4a2b410．⼀元⼆次⽅程3x2-2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有⼀个实数根D．没有实数根11．如图，直线m∥n，圆⼼在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，则图中两个阴影三⾓形的⾯积⼤⼩关系是（）A．S1＜S2B．S1＝S2C．S1＞S2D．不能确定12．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反⽐例函数y＝图象上的点，若x1＞0＞x2，则下列⼀定成⽴的是（）A．y1>y2>0 B．y1>0>y2C．0>y1>y2D．y2>0>y113.如图，⼩聪⽤⼀块有⼀个锐⾓为30°的直⾓三⾓板测量树⾼，已知⼩聪和树都与地⾯垂直，且相距3⽶，⼩聪⾝⾼AB为1.7⽶，则这棵树的⾼度是（）⽶．A.10.7B.4.3C.4.5D.4.714．如图，在正⽅形ABCD 中，AD ＝6，点E 是边CD 上的动点（点E 不与端点C ，D 重合），AE 的垂直平分线FG 分别交AD ，AE ，BC 于点F ，H ，G ，当时，DE 的长为（）A ．2B ．C ．D ．415．如图，已知点A （2，2）关于直线y ＝kx （k>0）的对称点恰好落在x 轴的正半轴上，则k 的值是（）A ．2B ．C ．21- D ．21+16．如图，两个反⽐例函数y ＝和y ＝的图象分别是C 1和C 2，点P 是C 1上⾃左向右运动的动点，PD ⊥x 轴，垂⾜为C ，交C 2于点D ，PA ⊥y 轴，垂⾜为B ，交C 2于点A ，则关于四边形ABCD 的⾯积说法正确的是（）A．逐渐变⼤B．逐渐变⼩C．不变，⾯积为D．不变，⾯积为4⼆、填空题17．因式分解：x2﹣2x＝．18.⼀个圆形⼈⼯湖如图所⽰，弦AB是湖上的⼀座桥，已知桥AB长100m，测得圆周⾓∠ACB＝45°，则这个⼈⼯湖的直径AD为______⽶.19.图1是⼀个⼋⾓星形纸板，图中有⼋个直⾓，⼋个相等的钝⾓，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进⾏切割，⽆缝隙⽆重叠的拼成图3所⽰的⼤正⽅形，其⾯积为8+4，则图3中线段AB的长为．三、解答题20.（1）计算：|﹣2|×（﹣1）0﹣2sin30°（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1）21.在⼤课间活动中，体育⽼师随机抽取了七年级甲、⼄两班部分⼥学⽣进⾏仰卧起坐的测试，并对成绩进⾏统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a＝，b＝，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有⼥⽣180⼈，估计仰卧起坐能够⼀分钟完成30或30次以上的⼥学⽣有多少⼈？（3）已知第⼀组中只有⼀个甲班学⽣，第四组中只有⼀个⼄班学⽣，⽼师随机从这两个组中各选⼀名学⽣谈⼼得体会，则所选两⼈正好都是甲班学⽣的概率是多少？22.如图，平⾏四边形ABCD中，E为BC边上⼀点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．23.问题呈现如图1，在边长为1的正⽅形⽹格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．⽅法归纳求⼀个锐⾓的三⾓函数值，我们往往需要找出（或构造出）⼀个直⾓三⾓形．观察发现问题中∠CPN不在直⾓三⾓形中，我们常常利⽤⽹格画平⾏线等⽅法解决此类问题，⽐如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN 就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为；（2）如图2，在边长为1的正⽅形⽹格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB＝4BC，点M在AB上，且AM＝BC，延长CB到N，使BN＝2BC，连接AN交CM的延长线于点P，⽤上述⽅法构造⽹格求∠CPN的度数．24.某批发部某⼀玩具价格如图所⽰，现有甲、⼄两个商店，计划在“六⼀”⼉童节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为120个，⼄商店所需数量不超过50个，设甲商店购买x个，如果甲、⼄两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元．（1）求y关于x的函数关系式，并写出⾃变量x的取值范围；（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、⼄两商店联合购买⽐分别购买最多可节约多少钱；（3）“六⼀”⼉童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过100个时，价格不变，数量超过100个时，每个玩具降价a元，在（2）的条件下，若甲、⼄两商店“六⼀”⼉童节之后去批发玩具，最多可节约2800元，求a的值．25.如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y＝ax2+bx+c上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上⽅的抛物线上求⼀点P，使△PBC⾯积为1；（3）将线段BC绕点B逆时针旋转90o，点C的对应点记为点Q，点Q能否落在抛物线的对称轴上？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由26.已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图1），将半圆O绕点A顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）（1）半圆的直径落在对⾓线AC上时，如图2所⽰，半圆与AB的交点为M，求AM的长；（2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图3所⽰，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有⼀个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围．答案：⼀．选择题1．B． 2．C 3．C 4.C 5．A6．C7．A 8．B．9．D．10．D．11．B．12．B13．D 14. B．15.B．16．D．⼆．填空题17．x（x﹣2）18.19．+1三．解答题（共7⼩题）20．解：（1）|﹣2|×（﹣1）0﹣2sin30°＝2×1﹣2×＝2﹣1＝1；（2）原式＝a2﹣4﹣a2+a＝﹣4+a．21．解：（1）a＝1﹣0.15﹣0.35﹣0.20＝0.3；∵总⼈数为：3÷0.15＝20（⼈），∴b＝20×0.20＝4（⼈）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够⼀分钟完成30或30次以上的⼥学⽣有：180×（0.35+0.20）＝99（⼈）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两⼈正好都是甲班学⽣的有3种情况，∴所选两⼈正好都是甲班学⽣的概率是：＝．22．（1）证明：∵在平⾏四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，⼜∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE为等边三⾓形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+25°＝85°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．23．解：（1）如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN＝∠DNM，∴tan∠CPN＝tan∠DNM，∵∠DMN＝90°，∴tan∠CPN＝tan∠DNM＝＝＝2，故答案为2．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．∵CD∥AN，∴∠CPN＝∠DCM，∵△DCM是等腰直⾓三⾓形，∴∠DCM＝∠D＝45°，∴cos∠CPN＝cos∠DCM＝．（3）如图3中，如图取格点H，连接AN、HN．∵PC∥HN，∴∠CPN＝∠ANH，∵AH＝HN，∠AHN＝90°，∴∠ANH＝∠HAN＝45°，∴∠CPN＝45°．24．解：（1）∵⼄商店所需数量不超过50个∴120﹣x≤50∴x≥70∴70≤x≤120设玩具的单价m元，当50≤x≤100，单价与数量的关系式为m＝kx+b由题意得：解得∴m＝﹣x+100∴当70≤x≤100，y＝（﹣x+100）x+80（120﹣x）＝﹣x2+20x+9600当100＜x≤120，y＝60x+80（120﹣x）＝9600﹣20x（2）∵y＝﹣x2+20x+9600＝﹣（x﹣25）2+9850 （70≤x≤100）∴当x＝70时，y最⼤值为9040元，∴最多节约的费⽤＝9040﹣120×60＝1840元答甲、⼄两商店联合购买⽐分别购买最多可节约1840元．（3）由题意得：9040﹣120（60﹣a）＝2800a＝8答：a的值为8元25．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代⼊得﹣3a＝1，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1．（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D．设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得：k＝﹣，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+1．设点P（x，﹣x2+x+1），则D（x，﹣x+1）∴PD＝（﹣x2+x+1）﹣（﹣x+1）＝﹣x2+x，∴S△PBC＝OB?DP＝×3×（﹣x2+x）＝﹣x2+x．⼜∵S△PBC＝1，∴﹣x2+x＝1，整理得：x2﹣3x+2＝0，解得：x＝1或x＝2，∴点P的坐标为（1，）或（2，1）．26．解：（1）在图2中，连接B′M，则∠B′MA＝90°．在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5．∵∠B＝∠B′MA＝90°，∠BCA＝∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴＝，即＝，∴AM＝．（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G．∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG＝ON＝2，∴AG＝AD﹣DG＝1．在Rt△AGO中，∠AGO＝90°，AO＝2，AG＝1，∴∠AOG＝30°，∠OAG＝60°．⼜∵OA＝OP，∴△AOP为等边三⾓形，∴＝＝π．（3）由（2）可知：△AOP为等边三⾓形，∴DN＝GO＝OA＝，∴AN＝AD+DN＝4+．当点B′在直线CD上时，如图4所⽰．在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′＝4，AD＝3，∴B′D＝＝，∴CB′＝4﹣．∵AB′为直径，∴∠ADB′＝90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有⼀个交点时，4﹣≤d＜4或d＝4+．。
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河北省2018年中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500L 用科学记数法表示为108.155510⨯，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+ 5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A． B．C. D．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（ ） A ． B ．C. D ．8.已知：如图4，点P 在线段AB 外，且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；223.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A ．2个B ．3个 C. 4个 D ．5个11.如图6，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30︒B ．北偏东80︒ C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm + 13.若22222n n n n +++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC V 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.计算：123-=- ． 18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率； （3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数x 是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌； （2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围. 24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式； （2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值. 25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧»AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧»AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧»AB 上一段»AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与»AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值. 26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)ky x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；（2）设5v =.用表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及13y =时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v乙的范围.参考答案1-10、ABCCC DABDA 11-16、ABADB D17、2 18、0 19、14 2120、21、22、23、24、25、26、。
2018-2019学年度九年级数学下册 第5章 二次函数 专题训练(一)与二次函数图像有关的三种
专题训练(一) 与二次函数图像有关的三种常见题型► 题型一 根据系数的符号确定函数的图像1．如果在二次函数的表达式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a ＞0，b ＜0，c ＜0，那么这个二次函数的图像可能是( )图1－ZT －12．设a ，b 是常数，且a <0<b ，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－5a －6的图像可能是( )图1－ZT －23．2018·德州如图1－ZT －3，函数y ＝ax 2－2x ＋1和y ＝ax －a (a 是常数，且a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )图1－ZT －3► 题型二 根据某一函数的图像确定其他函数的图像4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图1－ZT －4所示，则反比例函数y ＝bx与一次函数y ＝cx ＋a 在同一平面直角坐标系中的大致图像是( )图1－ZT －4图1－ZT －55．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图1－ZT －6所示，那么一次函数y ＝ax ＋b 的图像大致是( )图1－ZT－6图1－ZT－76．如果一次函数y＝ax＋b的图像经过第二、三、四象限，那么二次函数y＝ax2＋bx 的图像可能是( )图1－ZT－8►题型三根据函数图像确定系数及其代数式的符号7．如图1－ZT－9，在平面直角坐标系中，抛物线对应的函数表达式为y＝－2(x＋h)2＋k，则下列结论正确的是( )图1－ZT－9A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜08．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图1－ZT－10所示，则下列结论正确的是( )图1－ZT－10A．a<0，b<0，c>0 B．a＞0，b<0，c>0C．a<0，b＞0，c<0 D．a<0，b＞0，c>09．2018·上海黄浦区一模已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像大致如图1－ZT－11所示，则下列关系式中成立的是( )图1－ZT－11A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b＋2a＞010．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图1－ZT－12所示，下列结论错误的是( )图1－ZT－12A．b>2a B．abc<0C．b＋c>3a D．a<b11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图像如图1－ZT－13所示，则有下列结论：①2a－b＝0；②a＋b＋c＜0；③点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2.其中正确结论的个数是( )图1－ZT－13A．0 B．1 C．2 D．312．2018·威海二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图1－ZT－14所示，下列结论错误的是( )图1－ZT－14A．abc＜0 B．a＋c＜bC．b2＋8a＞4ac D．2a＋b＞013．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图1－ZT－15，则a________0；b________0；c ________0；a ＋b ＋c ________0；a －b ＋c ________0；2a －b ________0.(填“＞”“＜”或“＝”)图1－ZT －1514．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图1－ZT －16所示，则下列结论：①c ＝2；②abc ＞0；③当x ＝1时，y 取得最小值为a ＋b ＋c .其中正确的是________(把正确结论的序号都填上)．图1－ZT －16 15．2017·玉林已知抛物线：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)经过A (－1，1)，B (2，4)两点，顶点坐标为(m ，n )，有下列结论：①b ＜1；②c ＜2；③0＜m ＜12；④n ≤1.则所有正确结论的序号是________．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像的对称轴是直线x ＝1，其图像的一部分如图1－ZT －17所示．对于下列说法：①abc ＜0；②当－1＜x ＜3时，y ＞0；③3a ＋c ＜0；④a －b ＋c ＜0.其中正确的是________(把正确说法的序号都填上)．图1－ZT －1717．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图1－ZT －18所示，直线x ＝32是该抛物线的对称轴．根据图中所提供的信息，请你写出有关a ，b ，c 的四条结论，并简单说明理由．图1－ZT－18详解详析1．[解析] C ∵a ＞0，b ＜0，c ＜0， ∴－b2a＞0，∴二次函数的图像开口向上，对称轴在y 轴的右侧，与y 轴的负半轴相交． 故选C .2．[解析] D ∵a ＜0，∴抛物线开口向下． 又∵b ＞0，∴抛物线的对称轴在y 轴的右边． 故选D .3．[解析] B 抛物线y ＝ax 2－2x ＋1过点(0，1)，对称轴为直线x ＝1a .当a ＞0时，选项A 与B 符合题意；此时直线y ＝ax －a 经过第一、三、四象限，故选项B 符合题意；当a ＜0时，选项D 不符合题意．4．[解析] B 根据二次函数图像与y 轴的交点可得c ＞0，根据抛物线开口向下可得a ＜0，由对称轴在y 轴右边可得a ，b 异号，故b ＞0，则反比例函数y ＝bx 的图像在第一、三象限，一次函数y ＝cx ＋a 的图像经过第一、三、四象限．故选B .[点评] 此题主要考查了二次函数图像、一次函数图像及反比例函数图像，关键是根据二次函数图像确定出系数a ，b ，c 的正负．5．[解析] A ∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像开口向上， ∴a ＞0.∵二次函数图像的对称轴在y 轴的左侧， ∴b ＞0，∴一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过第一、二、三象限． 故选A .6．[解析] C ∵一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过第二、三、四象限，∴a ＜0，b ＜0，∴二次函数y ＝ax 2＋bx 的图像开口向下，对称轴为直线x ＝－b2a＜0，在y 轴左边．故选C .7．[解析] B ∵抛物线y ＝－2(x ＋h)2＋k 的顶点坐标为(－h ，k)，由题图可知，抛物线的顶点在第一象限，∴－h ＞0，k ＞0， ∴h<0，k>0.故选B .8．[解析] D ∵抛物线的开口向下，∴a ＜0. ∵抛物线的对称轴在y 轴右边，∴a ，b 异号，即 b ＞0.∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴， ∴c>0.故选D .9．[解析] D ∵抛物线开口向下，对称轴在直线x ＝1的右边，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，－b2a ＞1，c ＞0，∴b ＞－2a ＞0， ∴b ＋2a ＞0. 故选D .10．[解析] D 因为抛物线开口向下，所以a<0.因为抛物线对称轴在y 轴左侧，直线x ＝－1的右侧，所以－1＜－b2a＜0，所以2a ＜b ＜0，故A 选项正确，不符合题意；因为抛物线与y 轴交于负半轴，所以c<0.因此abc<0，故B 选项正确，不符合题意；由题意可知，a －b ＋c>0.又因为b ＞2a ，所以a －b ＋c ＋2b>4a ，即b ＋c>3a ，故C 选项正确，不符合题意．D 选项错误，符合题意．11．[解析] C 二次函数图像的对称轴是直线x ＝－1，即－b2a ＝－1，则b ＝2a ，2a －b＝0，故①正确；因为函数图像的对称轴为直线x ＝－1，所以x ＝1和x ＝－3时的函数值相等． 因为x ＝－3时，函数图像上对应的点在x 轴下方，所以a ＋b ＋c ＜0，故②正确； y 1和y 2的大小无法判断，故③错误．故选C .12．[解析] D 由函数图像开口向下，得a ＜0；由函数图像与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，得c ＞0；由对称轴在y 轴的右侧，得－b2a ＞0，所以b>0，所以abc ＜0，A 结论正确，不符合题意；当x ＝－1时，函数值为负值，即a －b ＋c ＜0，所以a ＋c ＜b ，B 结论正确，不符合题意；由图像知，顶点的纵坐标大于2，所以4ac －b24a >2.又因为a<0，所以4ac－b 2<8a ，所以b 2＋8a>4ac ，故C 正确，不符合题意；因为－b 2a ＜1，且a<0，所以－b ＞2a ，即2a ＋b ＜0，故D 结论错误．故选D .13．[答案] ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ ＞ [解析] ∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线的对称轴为直线x ＝－b2a＞0，其中a ＞0，∴b ＜0.∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0.∵点(1，0)是抛物线与x 轴的一个交点， ∴把x ＝1代入表达式，得a ＋b ＋c ＝0. 由a ＋b ＋c ＝0可得a ＋c ＝－b ， ∴a －b ＋c ＝－b －b ＝－2b ， 由b ＜0，得a －b ＋c ＞0. ∵a ＞0，b ＜0，∴2a －b ＞0. 14．[答案] ①[解析] 由题图可知，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与y 轴的交点坐标是(0，2)．令x ＝0，则y ＝c ＝2，即c ＝2.故①正确；∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像开口向下，对称轴在y 轴右侧， ∴a ＜0，b ＞0，∴abc ＜0.故②错误；∵x ＝0与x ＝2所对应的y 值都是2，即点(0，2)与点(2，2)关于对称轴对称， ∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1. ∵抛物线的开口向下，∴当x ＝1时，y 取得最大值为a ＋b ＋c. 故③错误．15．[答案] ①②④[解析] ∵抛物线过点A(－1，1)，B(2，4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝1，4a ＋2b ＋c ＝4， ∴b ＝－a ＋1，c ＝－2a ＋2. ∵a ＞0，∴b ＜1，c ＜2， ∴结论①②正确；∵抛物线的顶点坐标为(m ，n)， ∴m ＝－b 2a ＝－－a ＋12a ＝12－12a ，∴m ＜12，∴结论③不正确；∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)经过A(－1，1)，顶点坐标为(m ，n)， ∴n ≤1，∴结论④正确．综上所述，正确的结论为①②④. 故答案为①②④. 16．[答案] ①③④[解析] 根据图像可得a ＜0，b ＞0，c ＞0， 则abc ＜0，故①正确；当－1＜x ＜3时，图像上有的点在x 轴的上方，有的点在x 轴的下方，故②错误； 根据图像知，该抛物线的对称轴是直线x ＝1，即－b2a ＝1，则b ＝－2a.那么当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ＜0，故③正确；当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c 一定在x 轴的下方，因而a －b ＋c ＜0，故④正确． 17．解： 答案不唯一，如： ①∵抛物线开口向上，∴a ＞0；②∵图像与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c ＞0；③∵抛物线的对称轴为直线x ＝－b2a＞0，∴a ，b 异号，即b ＜0；④当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0； ⑤当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＞0.结论有a ＞0，c ＞0，b ＜0，a ＋b ＋c ＜0，a －b ＋c ＞0等．。
2019年河北省中考数学试题和答案
河北省2018年中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500用科学记数法表示为108.155510 ，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 答案：C4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C. D ．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A． B．C. D．.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.8.已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30︒ B．北偏东80︒C.北偏西30︒ D．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.若22222nnnn+++=，则n =（ ）D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）16.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.计算：123-=- ．18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌；（2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围.24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值.25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值；（2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系；（3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值.26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)k y x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；v=.用表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范（2）设5y=时运动员与正下方滑道的竖直距离；围），及13米/秒.当甲距x轴米，且（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙乙位于甲右侧超过米的位置时，直接．．写出的值及v乙的范围.。
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2018-2019学度河北省初三年末数学试题
〔试题卷〕
本卷须知
1、你拿到的试卷总分值为150分，考试时间为120分钟、
2、本卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页、
3、请你“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的、
4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回、
【一】选择题〔本大题共10小题，每题4分，总分值40分〕
每题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的、
1、在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是
A 、－4
B 、2
C 、－1
D 、3
2、计算8×2的结果是
A 、10
B 、4
C 、6
D 、2
3、移动互联网差不多全面进入人们的日常生活、截止2018年3月，全国4G 用户总数达到
1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为
A 、1.62×104
B 、1.62×106
C 、1.62×108
D 、0.162×109
4、以下几何体中，俯视图是矩形的是
5、与1＋5最接近的整数是
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
6、我省2018年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务进展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛进展，2018年增速位居全国第一、假设2018年的快递业务量达到4.5亿件，设2018年与2018年这两年的平均增长率为x ，那么以下方程正确的选项是
A 、1.4(1＋x )＝4.5
B 、1.4(1＋2x )＝4.5
C 、1.4(1＋x )2＝4.5
D 、1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5
7、某校九年级(1)班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩(分)
35 39 42 44 45 48 50 人数(人) 2 5 6 6 8 7 6 依照上表中的信息判断，以下结论中错误的选项是．．．．．．
A 、该班一共有40名同学
B 、该班学生这次考试成绩的众数是45分
C 、该班学生这次考试成绩的中位数是
45分
D 、该班学生这次考试成绩的平均数是45分
8、在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，那么一定有
A 、∠ADE ＝20°
B 、∠ADE ＝30°
C 、∠ADE ＝ 1 2∠ADC
D 、∠AD
E ＝ 1 3
∠ADC 9、如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4、点E 在边AB 上，点F
在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上、假设四边形EGFH 是菱形，
那么AE 的长是
A ．
B ．
C ．
D ． A
E B
C F
D G H 第9题图
A 、25
B 、35
C 、5
D 、6
10、如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，那么
函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是
【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕 11、－64的立方根是▲、 12、如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，的长为π2， 那么∠ACB 的大小是▲、 13、按一定规律排列的一列数：23，24，25，25，25，25，…，假设x 、y 、z
表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是▲、
14、实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有以下结论：
①假设c ≠0，那么 1 a ＋ 1 b
＝1；②假设a ＝3，那么b ＋c ＝9； ③假设a ＝b ＝c ，那么abc ＝0；④假设a 、b 、c 中只有两个数相等，那么a ＋b ＋c ＝8、 其中正确的选项是▲(把所有正确结论的序号都选上)、
【三】〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕
15、先化简，再求值：⎝ ⎛⎭
⎪⎫a 2 a ―1 ＋1 1―a · 1 a ，其中a ＝－ 1 2、 16、解不等式： x 3＞1－ x －3 6
、 【四】〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕
17、如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC (顶点是网格线的交点)、 (1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；
(2)将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 3，使A 2B 2＝C 3B 2、
18、如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角
为30°，求楼房CD 的高度(3＝1.7)、
【五】〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕
A
B C D 30°
45°
第18题图 A
B C
l 第17题图 P Q
O
O O O O y
y y y y x x x x x A ． B ． C ． D ． 第10题图 A O
C B
第12题图
19、A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规那么是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C
两人中的某一人，以后的每一次传球基本上由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人、
(1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率；
(2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率、
20、在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP
⊥PQ 、
(1)如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 的长度；
(2)如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值、
六、〔此题总分值12分〕
21、如图，反比例函数y ＝ k 1 x
与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A (1，8)、B (－4，m )、 (1)求k 1、k 2、b 的值；
(2)求△AOB 的面积；
(3)假设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是比例函数y ＝ k 1 x 图象上 的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于
哪个象限，并简要说明理由、
七、〔此题总分值12分〕 22、为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m
的围网在水库中围成了如下图的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等、设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y m 2、
(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？
八、〔此题总分值14分〕 23、如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC 、
(1)求证：AD ＝BC ；
(2)求证：△AGD ∽△EGF ；
(3)如图2，假设AD 、BC 所在直线互相垂直，求 AD EF 的值、 A A B B
C
C P P Q
Q O O 第20题图1 第20题图 2 区域① 区域② 区 域
③ 岸 堤 A B C D E F G H 第22题图
A A B
B
E
E
C
D
C
D
F F
G G
第23题图1 第23题图 2 y x A
O B 第21题图。