人教版初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编附答案

人教版初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编附答案

一、选择题

1．小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( )

A ．1300 米

B ．1400 米

C ．1600 米

D ．1500 米

【答案】C

【解析】

【分析】 根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x 米，然后根据题意，列一元一次方程即可．

【详解】

解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米

∴小元步行的速度为480÷6=80（米/分）

∵以同样的速度回家取物品，

∴小元回家也用了6分钟

∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了1280米

∴出租车的速度为1280÷（16－6－6）=320（米/分）

设家到火车站路程是x 米 由题意可知：

62380320

x x -=⨯+ 解得：x=1600

故选C ．

【点睛】

此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．

2．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4

B ．4-

C ．8-

D ．4或8-

【答案】D

【解析】

【分析】

根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．

【详解】

∵a 的相反数为2

∴20a +=

解得2a =-

∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=

解得4b =或8-

故答案为：D ．

【点睛】

本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．

3．在解分式方程31x -+21x x

+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-

C ．()322x -+=

D ．()()3221x x ++=- 【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．

【详解】

方程两边都乘以x-1，

得：3-（x+2）=2（x-1）．

故答案选A ．

【点睛】

本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.

4．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2 【答案】B

【解析】

分析：可设两人相遇的次数为x ，根据每次相遇的时间100254

⨯+，总共时间为100s ，列出方

程求解即可．

详解：设两人相遇的次数为x ，依题意有

100254

⨯+x=100， 解得x=4.5，

∵x 为整数，

∴x 取4．

故选B ．

点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

5．某商品打七折后价格为a 元，则原价为（ ）

A ．a 元

B ．107a 元

C ．30%a 元

D ．710

a 元 【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．

【详解】

设该商品原价为x 元，

∵某商品打七折后价格为a 元，

∴原价为：0.7x=a ， 则x=

107

a （元）， 故选B ．

【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

6．下列方程的变形中正确的是（ ）

A ．由567x x +=-得675x x -=-

B ．由2(1)3x --=得223x --=

C ．由

310.7x -=得1030107x -= D ．由139322

x x +=--得212x =- 【答案】D

【解析】

根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

A ．由567x x +=-得675x x -=--，故错误；

B ．由2(1)3x --=得223x -+=，故错误；

C ．由

310.7x -=得103017

x -=，故错误； D ．正确．

故选：D ．

【点睛】 本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．

7．若关于x 的不等式组12246

x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于x 的方程()()2232kx x x =--+有非负整数．．．．

解，则符合条件的所有整数k 的和为( ) A ．-5 B ．-9 C ．-12

D ．-16

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据不等式组有解得k 的取值，利用方程有非负整数解，将k 的取值代入，找出符合条件的k 值，并相加．

【详解】 12246x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩①②

， 解①得：x≥1+4k ，

解②得：x≤6+5k ，

∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k ，

1+4k≤6+5k ，

k≥-5，

解关于x 的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=-61

k +， 因为关于x 的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，

当k=-4时，x=2，

当k=-3时，x=3，

当k=-2时，x=6，

∴-4-3-2=-9；

故选B ．