中位数 课件.ppt
合集下载
《平均数中位数众数》课件
03
众数
众数的定义
众数是一组数据中出 现次数最多的数值。
众数反映了一组数据 的集中趋势，是描述 数据分布的重要统计 量。
在一组数据中，众数 可能存在一个、多个 或不存在。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，找出出现 次数最多的数值即为众数 。
频数统计法
统计每个数值在数据集中 出现的次数，出现次数最 多的数值即为众数。
在统计学中的应用
参数估计
平均数、中位数和众数可以用来 估计总体参数，如总体均值、总
体中位数和总体众数。
假设检验
在假设检验中，平均数、中位数 和众数可以用来构建检验统计量 ，帮助我们判断样本数据是否符
合预期。
相关分析
平均数、中位数和众数可以作为 变量之间相关关系的度量，例如
计算变量之间的相关系数。
在日常生活中的应用
消费水平评估
通过比较不同家庭的平均收入、中位数收入和众数收入，可以评 估一个地区的消费水平。
人口普查数据
在人口普查中，平均数、中位数和众数被用来描述人口数据的分布 情况，帮助政府制定相关政策。
市场调研
在市场调研中，平均数、中位数和众数被用来分析消费者对产品或 服务的满意度和需求。
THANKS
感谢观看
平均数与众数的比较
众数是一组数据中出现次数最多的数值 ，表示数据的普遍水平；
平均数是所有数据之和除以数据个数， 而众数只关注出现次数；
平均数反映数据的总体“平均水平”， 而众数则反映数据的“普遍水平”。在 数据量较大时，平均数和众数可能相差 较大；在数据量较小时，平均数和众数
可能较为接近。
中位数与众数的比较
众数,中位数,平均数课件
用样本的数字特征估计 总体的数字特征(第一课时)
一、众数、中位数、平均数
1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数 据叫做这一组数据的众数。 2、中位数 将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或两个数据 的平均数）叫做这组数据的中位数。 3、平均数 (1) x = 1/n(x1+x2+……+xn)
思考：与2.02有误差，这说明了什么问题？
频率分布直方图如下：
频率
组距
平均数
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
对众数，中位数，平均数估计总体数字特征的 认识 （1）样本众数通常用来表示分类变量的中心值， 比较容易计算，但是它只能表示样本数据中的 很少一部分信息. (2) 中位数不受少数几个极端值的影响, 容易计 算,它仅利用了数据排在中间的数据的信息. (3)样本平均数与每个样本数据有关,所以,任何 一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.这 是中位数,众数都不具有的性质,也正因为这个原 因,与众数,中位数比较起来,平均数可以反映出 更多的关于样本数据全体的信息.
频率分布直方图如下：
频率
组距
中位数
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”. 是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均 数由公式: 1 X= n ( x1 x 2 x n ) 给出.下图显示了居民月均用水量的平 均数: x=1.973
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的 一个数据，即这组数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是
一、众数、中位数、平均数
1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数 据叫做这一组数据的众数。 2、中位数 将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或两个数据 的平均数）叫做这组数据的中位数。 3、平均数 (1) x = 1/n(x1+x2+……+xn)
思考：与2.02有误差，这说明了什么问题？
频率分布直方图如下：
频率
组距
平均数
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
对众数，中位数，平均数估计总体数字特征的 认识 （1）样本众数通常用来表示分类变量的中心值， 比较容易计算，但是它只能表示样本数据中的 很少一部分信息. (2) 中位数不受少数几个极端值的影响, 容易计 算,它仅利用了数据排在中间的数据的信息. (3)样本平均数与每个样本数据有关,所以,任何 一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.这 是中位数,众数都不具有的性质,也正因为这个原 因,与众数,中位数比较起来,平均数可以反映出 更多的关于样本数据全体的信息.
频率分布直方图如下：
频率
组距
中位数
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”. 是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均 数由公式: 1 X= n ( x1 x 2 x n ) 给出.下图显示了居民月均用水量的平 均数: x=1.973
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的 一个数据，即这组数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是
_众数,中位数,平均数与频率分布直方图 ppt课件
2.02t.
2020/12/27
8
频率分布直方图如下：
频率 组距
中位数
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
2020/12/27
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
9
说明:
2.02这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
2020/12/27
10
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”.
是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均 数的估计值等于频率分布直方图中每个 小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横 坐标之和。 给出.下图显示了居民月均用水量的平 均数: x=2.02
2020/12/27
11
频率分布直方图如下：
频率 组距
例 某工厂人员及工资构成如下：
人员
经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计
周工资 2200 250
220
200 100
人数
16
5
10 1 23
合计
2200 1500
1100
2000 100 6900
（1）指出这个问题中周工资的众数、中
位数、平均数 （2）这个问题中，工资的平均数能客观
2地020/1反2/27 映该厂的工资水平吗？为什么？
14
3、由于平均数与每一个样本的
数据有关，所以任何一个样本数据的
改变都会引起平均数的改变，这是众
数、中位数都不具有的性质。也正因
2020/12/27
8
频率分布直方图如下：
频率 组距
中位数
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
2020/12/27
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
9
说明:
2.02这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
2020/12/27
10
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”.
是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均 数的估计值等于频率分布直方图中每个 小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横 坐标之和。 给出.下图显示了居民月均用水量的平 均数: x=2.02
2020/12/27
11
频率分布直方图如下：
频率 组距
例 某工厂人员及工资构成如下：
人员
经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计
周工资 2200 250
220
200 100
人数
16
5
10 1 23
合计
2200 1500
1100
2000 100 6900
（1）指出这个问题中周工资的众数、中
位数、平均数 （2）这个问题中，工资的平均数能客观
2地020/1反2/27 映该厂的工资水平吗？为什么？
14
3、由于平均数与每一个样本的
数据有关，所以任何一个样本数据的
改变都会引起平均数的改变，这是众
数、中位数都不具有的性质。也正因
中位数与众数(二)课件
众数较高，说明高分段的学生较多。
在选择住宿时，如果一家酒店的中位数 评分较高，说明该酒店的整体服务水平 较高；如果众数评分较高，说明该酒店
的服务水平比较稳定。
在购物时，如果一个商品的中位数评价 较高，说明该商品的质量和性能较好； 如果众数评价较高，说明该商品很受欢
迎。
05
中位数与众数的优缺点分析
中位数的优点与缺点
众数的特性
众数是一组数据中出现次数最 多的数值，反映了数据的集中 趋势。
众数不一定是唯一的，可能存 在多个众数。
在一组数据中，众数与中位数 、平均数等其他统计量不同， 它不受数据中极端值的影响。
03
中位数与众数在实际中的应用
中位数在统计学中的应用
确定数据的集中趋势
分类数据排序
中位数是一组数据中最中间的数值， 可以用来描述数据集的中心趋势。
揭示数据分布规律
通过分析中位数和众数，可以了解数据分布的规律和特点，从而为 决策提供依据。
辅助决策制定
在商业、科研、社会等领域，中位数和众数可以帮助人们更好地理解 数据，辅助制定决策。
中位数与众数未来的发展趋势
数据分析领域的应用
随着大数据时代的到来，中位数和众数作为基础统计量，将在数 据分析领域发挥更加重要的作用。
众数不一定是唯一的 ，可能存在多个众数 。
它反映了数据的集中 趋势，即多数数据的 取值情况。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，直接找出 出现次数最多的数值即为 众数。
频数统计法
统计每个数值出现的次数 ，众数即为出现次数最多 的数值。
公式法
对于等差数列和等比数列 ，可以使用公式计算众数 。
04
在选择住宿时，如果一家酒店的中位数 评分较高，说明该酒店的整体服务水平 较高；如果众数评分较高，说明该酒店
的服务水平比较稳定。
在购物时，如果一个商品的中位数评价 较高，说明该商品的质量和性能较好； 如果众数评价较高，说明该商品很受欢
迎。
05
中位数与众数的优缺点分析
中位数的优点与缺点
众数的特性
众数是一组数据中出现次数最 多的数值，反映了数据的集中 趋势。
众数不一定是唯一的，可能存 在多个众数。
在一组数据中，众数与中位数 、平均数等其他统计量不同， 它不受数据中极端值的影响。
03
中位数与众数在实际中的应用
中位数在统计学中的应用
确定数据的集中趋势
分类数据排序
中位数是一组数据中最中间的数值， 可以用来描述数据集的中心趋势。
揭示数据分布规律
通过分析中位数和众数，可以了解数据分布的规律和特点，从而为 决策提供依据。
辅助决策制定
在商业、科研、社会等领域，中位数和众数可以帮助人们更好地理解 数据，辅助制定决策。
中位数与众数未来的发展趋势
数据分析领域的应用
随着大数据时代的到来，中位数和众数作为基础统计量，将在数 据分析领域发挥更加重要的作用。
众数不一定是唯一的 ，可能存在多个众数 。
它反映了数据的集中 趋势，即多数数据的 取值情况。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，直接找出 出现次数最多的数值即为 众数。
频数统计法
统计每个数值出现的次数 ，众数即为出现次数最多 的数值。
公式法
对于等差数列和等比数列 ，可以使用公式计算众数 。
04
众数中位数平均数与频率分布直方图的关系PPT课件
用样本数字特征估计总体数字特征
众数、中位数、平均数与频率分布直方 图的关系
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 例题分析:月均用水量的众数是2.25t.如图所示：(2+2.5)/2=2.25
2、从频率分布直方图中估计中位数
(中位数是样本数据所占频率的等分线。）
• 当最高矩形的数据组为〔a, b） 时, 设中位 数为(a+X)，根据中位数的定义得知， 中位 数左边立方图的小矩形面积为0.5， 列方程 得：
1、通过频率分布直方图的估计精度低；
2、通过频率分布直方图的估计结果与数据分组 有关；
3、在不能得到样本数据，只能得到频率分布直 方图的情况下，也可以估计总体特征,而且直方图 比较直观便于形象地进行分析。
四、三种数字特征的优缺点 ：
（1）众数体现了样本数据的最大集中点，但它显然对 其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
频数
20 30 80 40 30 200
频率
0.10 0.15 0.40 0.20
0.15 1
累积频率 0.10 0.25 0.65 0.85 1
0 100 200300400 500 600 寿命（h）
总体分布的估计
（3）由频率分布表可以看 出，寿命在100h ~ 400
众数、中位数、平均数与频率分布直方 图的关系
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 例题分析:月均用水量的众数是2.25t.如图所示：(2+2.5)/2=2.25
2、从频率分布直方图中估计中位数
(中位数是样本数据所占频率的等分线。）
• 当最高矩形的数据组为〔a, b） 时, 设中位 数为(a+X)，根据中位数的定义得知， 中位 数左边立方图的小矩形面积为0.5， 列方程 得：
1、通过频率分布直方图的估计精度低；
2、通过频率分布直方图的估计结果与数据分组 有关；
3、在不能得到样本数据，只能得到频率分布直 方图的情况下，也可以估计总体特征,而且直方图 比较直观便于形象地进行分析。
四、三种数字特征的优缺点 ：
（1）众数体现了样本数据的最大集中点，但它显然对 其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
频数
20 30 80 40 30 200
频率
0.10 0.15 0.40 0.20
0.15 1
累积频率 0.10 0.25 0.65 0.85 1
0 100 200300400 500 600 寿命（h）
总体分布的估计
（3）由频率分布表可以看 出，寿命在100h ~ 400
中位数课件
某超市工作人员月工资如下表。
经 理 月 工 资 副经理 员工B 员工C 员工D 员工E 员工F
单位：元
员工G 员工H
8000 5 0 0 0 1500 1200 9 0 0 1 0 0 0 1300 9 0 0 9 0 0
把这组数据按从小到大或从大到小排列。
900 900 900 1000 1200 1300 1500 5000 8000
某超市工作人员月工资如下表。
经 理 月 工 资 副经理 员工B 员工C
招聘启示
员工D 员工E 员工F
员工G
员工H
2300
上班后
8000 5 0 0 0 1 5 0 0 1200 9 0 0 1000 1300 9 0 0 9 0 0
因工作需要，本公司欲招工作 我算的平均数是2300元 人员几名，月平均工资 2300 元， 可是它怎么比大多数员 工的工资高呢？ 有意者面谈。 招聘启示
日期 日营 业额
1 5.3, 5.3
2 6.2, 6.2
3 3.6, 3.6
4 4.5, 4.5
5 8.6
6 6.8 6.8,
7
8
9
10
4.5, 4.5 6.3, 6.3 6.5, 6.5 6.6, 6.6
（1)分别求这10天日营业额的中位数与平均数
5.3 6.2 3.6 4.5 8.6 6.8 4.5 6.3 6.5 6.5 5.89 解： X 10 从小到大排列:
下面两组数据的中位数分 别是多少?你能说出这 两个中位数的意义吗? (1) 5，6，2，3，2 (2) 5，6，2，4，3，5
（1） 第1步排序： （2） 第1步排序：2
2 2 3 5 6
经 理 月 工 资 副经理 员工B 员工C 员工D 员工E 员工F
单位：元
员工G 员工H
8000 5 0 0 0 1500 1200 9 0 0 1 0 0 0 1300 9 0 0 9 0 0
把这组数据按从小到大或从大到小排列。
900 900 900 1000 1200 1300 1500 5000 8000
某超市工作人员月工资如下表。
经 理 月 工 资 副经理 员工B 员工C
招聘启示
员工D 员工E 员工F
员工G
员工H
2300
上班后
8000 5 0 0 0 1 5 0 0 1200 9 0 0 1000 1300 9 0 0 9 0 0
因工作需要，本公司欲招工作 我算的平均数是2300元 人员几名，月平均工资 2300 元， 可是它怎么比大多数员 工的工资高呢？ 有意者面谈。 招聘启示
日期 日营 业额
1 5.3, 5.3
2 6.2, 6.2
3 3.6, 3.6
4 4.5, 4.5
5 8.6
6 6.8 6.8,
7
8
9
10
4.5, 4.5 6.3, 6.3 6.5, 6.5 6.6, 6.6
（1)分别求这10天日营业额的中位数与平均数
5.3 6.2 3.6 4.5 8.6 6.8 4.5 6.3 6.5 6.5 5.89 解： X 10 从小到大排列:
下面两组数据的中位数分 别是多少?你能说出这 两个中位数的意义吗? (1) 5，6，2，3，2 (2) 5，6，2，4，3，5
（1） 第1步排序： （2） 第1步排序：2
2 2 3 5 6
中位数ppt课件
中位数ppt课件
目 录
• 中位数的定义与性质 • 中位数的应用场景 • 中位数与其他统计量的关系 • 中位数在生活中的应用实例 • 中位数的优缺点分析 • 中位数的发展趋势与展望
01
中位数的定义与性质
中位数的定义
总结词
中位数是一组数据排序后处于中间位置的数值。
详细描述
中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇 数，中位数就是中间那个数；如果数据量是偶数，中位数则是中间两个数的平 均值。
描述性统计的重要指标
稳健性
中位数是描述数据分布特性的重要统 计量，能够反映数据的集中趋势和离 散程度。
中位数对异常值的影响较小，因此在 处理异常值或离群点时，中位数比平 均数更为稳健。
适用于不同类型的数据
中位数适用于连续型数据和离散型数 据，尤其在处理偏态分布或异常值较 多时，中位数比平均数更能反映数据 的中心趋势。
04
中位数在生活中的应用实 例
工资分布的中位数
总结词
工资分布的中位数是衡量一个国家或地区工资水平的重要指标，它反映了工资水平的平均水平。
详细描述
工资分布的中位数是将所有人的工资按大小排序后，位于中间位置的工资数值。通过比较不同地区或 国家的工资中位数，可以了解该地区的工资水平，从而为个人和家庭做出更好的职业和就业决策。
决策制定
在决策制定过程中，中位数常用于确 定某个指标或标准的中间水平。例如 ，在确定工资水平或评分标准时，可 以使用中位数作为基准值。
中位数还可以用于风险评估和决策分 析。例如，在金融领域，中位数可以 帮助投资者确定投资组合的风险水平 ，以制定相应的投资策略。
03
中位数与其他统计量的关 系
中位数与平均数的关系
目 录
• 中位数的定义与性质 • 中位数的应用场景 • 中位数与其他统计量的关系 • 中位数在生活中的应用实例 • 中位数的优缺点分析 • 中位数的发展趋势与展望
01
中位数的定义与性质
中位数的定义
总结词
中位数是一组数据排序后处于中间位置的数值。
详细描述
中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇 数，中位数就是中间那个数；如果数据量是偶数，中位数则是中间两个数的平 均值。
描述性统计的重要指标
稳健性
中位数是描述数据分布特性的重要统 计量，能够反映数据的集中趋势和离 散程度。
中位数对异常值的影响较小，因此在 处理异常值或离群点时，中位数比平 均数更为稳健。
适用于不同类型的数据
中位数适用于连续型数据和离散型数 据，尤其在处理偏态分布或异常值较 多时，中位数比平均数更能反映数据 的中心趋势。
04
中位数在生活中的应用实 例
工资分布的中位数
总结词
工资分布的中位数是衡量一个国家或地区工资水平的重要指标，它反映了工资水平的平均水平。
详细描述
工资分布的中位数是将所有人的工资按大小排序后，位于中间位置的工资数值。通过比较不同地区或 国家的工资中位数，可以了解该地区的工资水平，从而为个人和家庭做出更好的职业和就业决策。
决策制定
在决策制定过程中，中位数常用于确 定某个指标或标准的中间水平。例如 ，在确定工资水平或评分标准时，可 以使用中位数作为基准值。
中位数还可以用于风险评估和决策分 析。例如，在金融领域，中位数可以 帮助投资者确定投资组合的风险水平 ，以制定相应的投资策略。
03
中位数与其他统计量的关 系
中位数与平均数的关系
中位数课件
＝45300÷30 ＝1510（元） 乙公司中位数： 1100（元）
(6500＋4000×3＋1100×23＋500×3) ÷30
甲公司员工月工资统计表
员工
工资 6000 4900 4000 2000 1350 1350
平均数:
经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
平均数
1300 1250 1250
职员B
职员C
职员Dபைடு நூலகம்
职员E
职员F
平均数
当一组数据中有偏大或偏小数时，用中位数表示它的一般水平更合适。
乙公司员工月工资统计表
员工 工资 经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F
当一组数据中没有偏大、偏小数时，用平均数或中位数表示它的一般水平都可以。
找出下面各组中的中位数：
（1） 10、10、15、15、24
选择平均数或者中位数 表示这组数据的一般水平。
0
经理
A
B
C
D
E
F
平均数 1800
1200
0
经理 A B C D E F
员工 经理 工资
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
6000
4900 4000
2000
1350 1350 1300 1250 1250
平均数 1800
1200
中位数 1300
0
经理 A B C D E F
甲公司员工月工资统计表
员工 工资
经理
职员A
1200
0
经理 A B C D E F
甲公司
6000 4900 4000 2000 1350 1350
(6500＋4000×3＋1100×23＋500×3) ÷30
甲公司员工月工资统计表
员工
工资 6000 4900 4000 2000 1350 1350
平均数:
经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
平均数
1300 1250 1250
职员B
职员C
职员Dபைடு நூலகம்
职员E
职员F
平均数
当一组数据中有偏大或偏小数时，用中位数表示它的一般水平更合适。
乙公司员工月工资统计表
员工 工资 经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F
当一组数据中没有偏大、偏小数时，用平均数或中位数表示它的一般水平都可以。
找出下面各组中的中位数：
（1） 10、10、15、15、24
选择平均数或者中位数 表示这组数据的一般水平。
0
经理
A
B
C
D
E
F
平均数 1800
1200
0
经理 A B C D E F
员工 经理 工资
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
6000
4900 4000
2000
1350 1350 1300 1250 1250
平均数 1800
1200
中位数 1300
0
经理 A B C D E F
甲公司员工月工资统计表
员工 工资
经理
职员A
1200
0
经理 A B C D E F
甲公司
6000 4900 4000 2000 1350 1350