《中位数》课件
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《平均数中位数众数》课件
03
众数
众数的定义
众数是一组数据中出 现次数最多的数值。
众数反映了一组数据 的集中趋势，是描述 数据分布的重要统计 量。
在一组数据中，众数 可能存在一个、多个 或不存在。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，找出出现 次数最多的数值即为众数 。
频数统计法
统计每个数值在数据集中 出现的次数，出现次数最 多的数值即为众数。
在统计学中的应用
参数估计
平均数、中位数和众数可以用来 估计总体参数，如总体均值、总
体中位数和总体众数。
假设检验
在假设检验中，平均数、中位数 和众数可以用来构建检验统计量 ，帮助我们判断样本数据是否符
合预期。
相关分析
平均数、中位数和众数可以作为 变量之间相关关系的度量，例如
计算变量之间的相关系数。
在日常生活中的应用
消费水平评估
通过比较不同家庭的平均收入、中位数收入和众数收入，可以评 估一个地区的消费水平。
人口普查数据
在人口普查中，平均数、中位数和众数被用来描述人口数据的分布 情况，帮助政府制定相关政策。
市场调研
在市场调研中，平均数、中位数和众数被用来分析消费者对产品或 服务的满意度和需求。
THANKS
感谢观看
平均数与众数的比较
众数是一组数据中出现次数最多的数值 ，表示数据的普遍水平；
平均数是所有数据之和除以数据个数， 而众数只关注出现次数；
平均数反映数据的总体“平均水平”， 而众数则反映数据的“普遍水平”。在 数据量较大时，平均数和众数可能相差 较大；在数据量较小时，平均数和众数
可能较为接近。
中位数与众数的比较
中位数众数上课课件
个人5分，小组4分
2.数据8, 8, , 6的众数与平均数相同,那 么它们的中位数是 8 。
x
个人3分，小组2分
3、下面的扇形图描述了某种运动服的S 号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商 场提出进货建议。 22%
L
30% M
16%
XL
XXL
S
24%
8%
个人2分，小组1分
数据1，2，2，2，3的平均数是 ＿ 中位数是 ＿ 众数是 ＿
例2.在一次男子马拉松长跑中，抽得12名 选手的成绩如下（单位：分） 136 146 140 145 129 158 180 175 124 165 154 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位 数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成 绩如何？
例3.麦高鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
1个，多个或者没有
义 平均数是指在一组数
求 个 代
法 数 表
先求和，再平均
先排序，判奇偶，定数据
1个 平均水平
1个 中间水平
最多水平
个人3分，小组2分
1.我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
天 数
25 1
26 1
27 2
28 3
27℃ 、________ 28℃ 则最高气温的中位数与众数分别是________
一枚贝壳要用一生的时间才能 将无数的沙粒转化成一粒并不规 则的珍珠，雨后的彩虹绽放刹那 的美丽却要积聚无数的水汽…… 如果把这些都看成是一次又 一次挫折，那么是挫折成就了光 彩夺目的珍珠和美丽的彩虹。
谢谢各位老师的聆听！
谢谢各位同学的配合！
再会！
人教版《中位数和众数》PPT课件
10、8、7、6、6、4、3、2、1、1，中位数是 5.
10、8、7、6、6、4、3、2、1、1，中位数是 5.
归纳新知
概念
中 位 数
特点
①从大到小排列（或从小到大排列） ②中间的数或中间两个数的平均数
可能是这组数据中的某个数，也 可能不是这组数据中的数.
课堂练习
1．(2020·广东)一组数据2，4，3，5，2的中位数是( C) A．5 B．3.5 C．3 D． 2．(2020·荆门)为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的 单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116. 这组数据的平均数和中位数分别为( B) A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108
9．(常州中考)在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图．
6．(2020·河池)某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下(单位：分)：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是( )
解：将数据从小到大排列： （1）计算这个公司员工的月收入的平均数.
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
10．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育学业考试的成绩
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
（2）6、4、2、7、6、1、1、8、3、10 请根据相关信息，解答下列问题：
（3）利用中位数来反映公司员工的月收入水平合适吗？
1．(2020·广东)一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )
3．(2020·衢州)某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6.
10、8、7、6、6、4、3、2、1、1，中位数是 5.
归纳新知
概念
中 位 数
特点
①从大到小排列（或从小到大排列） ②中间的数或中间两个数的平均数
可能是这组数据中的某个数，也 可能不是这组数据中的数.
课堂练习
1．(2020·广东)一组数据2，4，3，5，2的中位数是( C) A．5 B．3.5 C．3 D． 2．(2020·荆门)为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的 单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116. 这组数据的平均数和中位数分别为( B) A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108
9．(常州中考)在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图．
6．(2020·河池)某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下(单位：分)：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是( )
解：将数据从小到大排列： （1）计算这个公司员工的月收入的平均数.
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
10．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育学业考试的成绩
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
（2）6、4、2、7、6、1、1、8、3、10 请根据相关信息，解答下列问题：
（3）利用中位数来反映公司员工的月收入水平合适吗？
1．(2020·广东)一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )
3．(2020·衢州)某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6.
小学六年级中位数课件 2
பைடு நூலகம்
请你算一算甲超市月工资的平均数。 思考：经理是否欺骗了小王？为什么？你还有什么发现？ 想一想:为什么会出现7个人的平均工资会比其中六个 人工资多呢？
7/5/2014
自主探究（二）
• 1、平均数不能一般工资水平？ • 2、你认为哪个数更能代表甲超市一般水平？ • 3、怎样找出这个数？
7/5/2014
7/5/2014
甲超市员工工资表
员工
经理 A
B
C
D
E
小王
工资
6000 1800 1900
1000
1200
1100
1000
7/5/2014
自主探究三
• 下面是四年级一班女生1分钟跳绳成绩的记录单
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
106 成绩 （下）
99
104
120
107
112
33
102
97
100
1、找出这组数据中位数?这组数据按顺序排列后出现 什么情况呢?
2、说说怎样求中位数？
就是求中间了两个数104和102的平均数，103 就是这组数据的中位数。
7/5/2014
说一说如何一组数据求中位数？
• 当这组数据个数为奇数时，它们的中位数就是按从 大到小（或从小到大)顺序排列，最中间的一个。 • 当这组数据个数为偶数时，它们的中位数就是按从 大到小（或从小到大)顺序排列，最中间两个数的 平均数。
苏教版六年级数学下册第七单元
中 位 数
睢宁县庆安镇袁庙小学 蒋苏平
7/5/2014
一、情景设疑 引出问题
• 甲超市：全体员工月平均工资2000元
• 乙超市：全体员工月平均工资1800元
请你算一算甲超市月工资的平均数。 思考：经理是否欺骗了小王？为什么？你还有什么发现？ 想一想:为什么会出现7个人的平均工资会比其中六个 人工资多呢？
7/5/2014
自主探究（二）
• 1、平均数不能一般工资水平？ • 2、你认为哪个数更能代表甲超市一般水平？ • 3、怎样找出这个数？
7/5/2014
7/5/2014
甲超市员工工资表
员工
经理 A
B
C
D
E
小王
工资
6000 1800 1900
1000
1200
1100
1000
7/5/2014
自主探究三
• 下面是四年级一班女生1分钟跳绳成绩的记录单
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
106 成绩 （下）
99
104
120
107
112
33
102
97
100
1、找出这组数据中位数?这组数据按顺序排列后出现 什么情况呢?
2、说说怎样求中位数？
就是求中间了两个数104和102的平均数，103 就是这组数据的中位数。
7/5/2014
说一说如何一组数据求中位数？
• 当这组数据个数为奇数时，它们的中位数就是按从 大到小（或从小到大)顺序排列，最中间的一个。 • 当这组数据个数为偶数时，它们的中位数就是按从 大到小（或从小到大)顺序排列，最中间两个数的 平均数。
苏教版六年级数学下册第七单元
中 位 数
睢宁县庆安镇袁庙小学 蒋苏平
7/5/2014
一、情景设疑 引出问题
• 甲超市：全体员工月平均工资2000元
• 乙超市：全体员工月平均工资1800元
高中数学必修三《2.2.众数、中位数、平均数》课件
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
平均数: 一组数据的算术平均数,即
x= x= 练习: 在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单 位： 米)
1 ( x1 x 2 x n ) n
1．50 1．60 1．65 2 3 2
1．70 3
1．75 4
1．80 1
1．85 1
1．90 1
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平 均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
众数、中位数、平均数的 简单应用 例 某工厂人员及工资构成如下：
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的 一个数据，即这组数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是
八年级数学上册第6章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版
位数为40，若此时甲箱内剩有 a 颗球的号码小于40， b 颗
球的号码大于40.
(1)当 m ＝49时，求 a ， b 的值，并说明甲箱内球的号码的中
位数能否为40.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解：由题意得，甲箱剩98－49＝49(颗)球.因为乙箱内球的号
码的中位数为40，且有奇数颗球，所以小于、大于40的球各
的统计图.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
时间的中位数是
1
2
3
4
小时，众数是
4
5
人，被调查学生做家务
50
(1)本次调查的学生总数为
6
7
8
9
10
11
5
12
13
小时；
(2)请你补全条形统计图；
解：补全条形统计图如图所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(3)若全校八年级学生共有1 500人，请估计八年级一周做
7. [2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，
对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).
根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(
A. 24 cm
B. 22.5 cm
C. 23 cm
D. 23.5 cm
1
2
3
4
5
球的号码大于40.
(1)当 m ＝49时，求 a ， b 的值，并说明甲箱内球的号码的中
位数能否为40.
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解：由题意得，甲箱剩98－49＝49(颗)球.因为乙箱内球的号
码的中位数为40，且有奇数颗球，所以小于、大于40的球各
的统计图.
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请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
时间的中位数是
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小时，众数是
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人，被调查学生做家务
50
(1)本次调查的学生总数为
6
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小时；
(2)请你补全条形统计图；
解：补全条形统计图如图所示.
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(3)若全校八年级学生共有1 500人，请估计八年级一周做
7. [2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，
对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).
根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(
A. 24 cm
B. 22.5 cm
C. 23 cm
D. 23.5 cm
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中位数ppt课件
中位数ppt课件
目 录
• 中位数的定义与性质 • 中位数的应用场景 • 中位数与其他统计量的关系 • 中位数在生活中的应用实例 • 中位数的优缺点分析 • 中位数的发展趋势与展望
01
中位数的定义与性质
中位数的定义
总结词
中位数是一组数据排序后处于中间位置的数值。
详细描述
中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇 数，中位数就是中间那个数；如果数据量是偶数，中位数则是中间两个数的平 均值。
描述性统计的重要指标
稳健性
中位数是描述数据分布特性的重要统 计量，能够反映数据的集中趋势和离 散程度。
中位数对异常值的影响较小，因此在 处理异常值或离群点时，中位数比平 均数更为稳健。
适用于不同类型的数据
中位数适用于连续型数据和离散型数 据，尤其在处理偏态分布或异常值较 多时，中位数比平均数更能反映数据 的中心趋势。
04
中位数在生活中的应用实 例
工资分布的中位数
总结词
工资分布的中位数是衡量一个国家或地区工资水平的重要指标，它反映了工资水平的平均水平。
详细描述
工资分布的中位数是将所有人的工资按大小排序后，位于中间位置的工资数值。通过比较不同地区或 国家的工资中位数，可以了解该地区的工资水平，从而为个人和家庭做出更好的职业和就业决策。
决策制定
在决策制定过程中，中位数常用于确 定某个指标或标准的中间水平。例如 ，在确定工资水平或评分标准时，可 以使用中位数作为基准值。
中位数还可以用于风险评估和决策分 析。例如，在金融领域，中位数可以 帮助投资者确定投资组合的风险水平 ，以制定相应的投资策略。
03
中位数与其他统计量的关 系
中位数与平均数的关系
目 录
• 中位数的定义与性质 • 中位数的应用场景 • 中位数与其他统计量的关系 • 中位数在生活中的应用实例 • 中位数的优缺点分析 • 中位数的发展趋势与展望
01
中位数的定义与性质
中位数的定义
总结词
中位数是一组数据排序后处于中间位置的数值。
详细描述
中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇 数，中位数就是中间那个数；如果数据量是偶数，中位数则是中间两个数的平 均值。
描述性统计的重要指标
稳健性
中位数是描述数据分布特性的重要统 计量，能够反映数据的集中趋势和离 散程度。
中位数对异常值的影响较小，因此在 处理异常值或离群点时，中位数比平 均数更为稳健。
适用于不同类型的数据
中位数适用于连续型数据和离散型数 据，尤其在处理偏态分布或异常值较 多时，中位数比平均数更能反映数据 的中心趋势。
04
中位数在生活中的应用实 例
工资分布的中位数
总结词
工资分布的中位数是衡量一个国家或地区工资水平的重要指标，它反映了工资水平的平均水平。
详细描述
工资分布的中位数是将所有人的工资按大小排序后，位于中间位置的工资数值。通过比较不同地区或 国家的工资中位数，可以了解该地区的工资水平，从而为个人和家庭做出更好的职业和就业决策。
决策制定
在决策制定过程中，中位数常用于确 定某个指标或标准的中间水平。例如 ，在确定工资水平或评分标准时，可 以使用中位数作为基准值。
中位数还可以用于风险评估和决策分 析。例如，在金融领域，中位数可以 帮助投资者确定投资组合的风险水平 ，以制定相应的投资策略。
03
中位数与其他统计量的关 系
中位数与平均数的关系
初中数学人教版八年级下册《中位数的概念》课件
134579 10 中位数
由小到大排序 数据个数为奇数
173495
10
中间位置
134579 10 中位数
由小到大排序 数据个数为奇数
1 3 4 5 6 7 9 10
173495
10
中间位置
134579 10 中位数
由小到大排序 数据个数为奇数
1 3 4 5 6 7 9 10 数据个数为偶数
173495
中位数的概念
将一组数据依照由小到大（或由大到小）的顺序排列, 若数据的个数为奇数,则称处于中间位置的数为这组数 据的中位数；
中位数的概念
将一组数据依照由小到大（或由大到小）的顺序排列, 若数据的个数为奇数,则称处于中间位置的数为这组数 据的中位数；若数据的个数为偶数,则称中间两个数据 的平均数为这组数据的中位数.
则这组数据的中位数是______.
20+30+40+m+35+10 =30 6
10 20 30 35 40 45
m=45 30+35 =32.5
2
练习
3.若一组数据 20,30,40,m,35,10的平均数是30,
则这组数据的中位数是__3_2__.5_.
20+30+40+m+35+10 =30 6
例2 学校展开线上防疫知识大赛,将八年级（1）班40名 学生的成绩数据(百分制)进行整理、描写和分析．下 面给出了部分信息．
a．比赛成绩的频数散布直方图如右：
例2 学校展开线上防疫知识大赛,将八年级（1）班40名 学生的成绩数据(百分制)进行整理、描写和分析．下 面给出了部分信息．
a．比赛成绩的频数散布直方图如右： b．比赛成绩在80≤x＜90这一组的是：
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我的工资是 1200元，在 公司算是中 等收入．
职员C
经理
这个公司员工收 入到底怎样呢？
应聘者
该公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 月工 资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
问题1：经理所说的公司平均月薪2000元是否属实？ 问题2：平均月工资能否客观地反映员工的一般收入？ 问题3：若不能，你们认为用哪个数据能反映员工的一 般收入？
请分别求出这七位同学体重的平均数和中位数。
你认为用哪个数来代表他们体重的一般水平更合适？
妈妈，我这次数学考试考了78 分，而全班平均分只有77分， 每次都最后几个，这次我在中 上水平，进步很大啊！
你真棒！成绩 单给妈妈看一 下好吗？
六（1）班第三单元数学成绩单
姓名：小新 成绩：78分 平均分：77分 100 1 91 15 90 4 86 13 78 1 15 4 6 2
自学教材P116---117页思考
• 1 什么是数据的中位数？求中位数可以分 为几步？ • 2 中位数一定在数据中吗？ • 3 中位数有什么意义？
将一组数据按照由小到大（或由大到小） 的顺序排列，位于最中间的一个数据（当偶数个数据 时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中 位数；
通过中位数我们可以知道大于或 小于中位数的数据各占一半。
1、王明同学前四次数学测试的成绩分别是96分、99 分、95分、94分，第五次测试因生病坚持考试，成绩 不理想，只考了52分。王明这5次考试成绩的平均数 是87.2，中位数是95。你认为用（ 的平时数学成绩更合适？ A 、平均数 B、中位数 ）代表王明
2、七年级一班第一小组同学体重情况统计如下(Kg)： 36 46 39 45 42 37 40
妈妈，我这次数学考试考了78 分，而全班平均分只有77分， 每次都最后几个，这次我在中 上水平，进步很大啊！
你真棒！成绩 单给妈妈看一 下好吗？
六（1）班第三单元数学成绩单
姓名：小新 成绩：78分 平均分：77分 100 1 91 15 90 4 86 13 78 1 15 4 6 2
分数 人数
我很生气！ 碰碰……
（1）你认为哪个数据表示该公司员工收入的“平
均水平”更合适？
（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高
得多？ 因为平均数受极端值影响较大
中位数和平均数有什么区别和联系？
平均数 联系 优点 缺点
中位数
2、某班七个学习小组人数如下：5、5、6、x、7、7、8. 已知这组数据的平均数是6，则这 组数据的中位数是（ B ） A、7 B、6 C、5.5 D、 5
应用拓展
已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中 位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。 解：∵10，10，x, 8的中位数与平均数相等 10 10 x 8 10 x ∴ ＝ 4 2 ∴ x＝8 (10+x)/2＝9 ∴这组数据中的中位数是9。 若没有“由大到小排列”，则情况又如何？
试一试
34 30 28 24 20 19 17（ 24 ）
6
9 14 4
17 13
21 15
26
28
33
35（ 21 ） （ 10 ）
（ 17 ）
5 10
13 15
记着要先 排序哦~~
16
18
19
20
（16+18）÷2=17
例 题
1、数学老师布置10 道选择题，课代表 将全班同学的答题 情况绘制成条形统 计图，根据图表， 全班每位同学答对 的题数的中位数是 ______ 9 。
学生数
25
20人
20 15
19人
学生数 10 5 0 7 8 9 10
8人 4人
答对 题数
2、在一次环保知识竞赛中，某校1020名学生的成绩如下：
成绩 50 60 70 80 90 100 110 120 人数 41 69 113 287 306 94 75 35
85 中位数：______
试一试
1、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、 21 ． 23、27、28、31，•其中位数是22，则x为_______
你欺骗了我，我已经 问过公司的职员了， 没有一个人是该公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 月工 资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
1200元为中 我的工资是6000元， 等收入是什么 我公司好几人的工 资是1100意思 元。 ?
为什么妈妈 那么生气呢？ 我没有撒谎 啊！
问：小新撒谎了吗？聪明的 你能帮小新解开疑惑吗，小 新哪句话讲的不合实际？
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数
我这里报酬不错, 月 平均工资2000元,你在这 里好好干! 阿 冲
这个公司员工收 入怎么样？
经 理
第二天，阿冲上班了。
平均工资确实是每 月2000元,不信你看 看公司的工资报表.
分数 人数
我很生气！ 碰碰……
为什么妈妈 那么生气呢？ 我没有撒谎 啊！
问：为什么小新在班级的后 十名内，却比班级平均分还 要高出1分？ 因为平均分受极端值影响较大
员工
月工 资/元
经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500