伪极限问题及其数学物理原理分析
极限法(特殊值法)在物理高考中的应用
极限法（特殊值法）在物理高考中的应用“极限法”是一种特殊的方法，它的特点是运用题中的隐含条件，或已有的概念，性质，对选项中的干扰项进行逐个排除，最终达到选出正确答案的目的。
极限法在物理解题中有比较广泛的应用,将貌似复杂的问题推到极端状态或极限值条件下进行分析，问题往往变得十分简单。
利用极限法可以将倾角变化的斜面转化成平面或竖直面。
可将复杂电路变成简单电路，可将运动物体视为静止物体，可将变量转化成特殊的恒定值，可将非理想物理模型转化成理想物理模型，从而避免了不必要的详尽的物理过程分析和繁琐的数学推导运算，使问题的隐含条件暴露，陌生结果变得熟悉，难以判断的结论变得一目了然。
1.（12安徽）如图1所示，半径为R 均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E =2πκσ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-21221x r x，方向沿x 轴。
现考虑单位面积带电量为0σ的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图2所示。
则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度为 ( ) A. 2πκ0σ()2122x r x+B. 2πκ0σ()2122xrr+C. 2πκ0σr x D. 2πκ0σxr【解析】当→∝R 时，22xR x +=0，则0k 2E δπ=，当挖去半径为r 的圆孔时，应在E中减掉该圆孔对应的场强）（220r xr x -12E +=πκδ，即21220x r x2E ）（+='πκδ。
选项A正确。
2.（11福建）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 和B 。
若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑图1图2轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦。
设细绳对A 和B 的拉力大小分别为T 1和T 2，已知下列四个关于T 1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ） A.21112(2)2()m m m g T m m m +=++ B. 12112(2)4()m m m gT m m m +=++C. 21112(4)2()m m m g T m m m +=++ D. 12112(4)4()m m m gT m m m +=++【解析】利用极限的思维方式，若滑轮的质量m =0，则细绳对A 和B 的拉力大小T 1和T 2相等为T 。
浅论数学分析中极限问题的存在性和若干求解方法
浅论数学分析中极限问题的存在性和若干求解方法
数学分析中极限问题是数学分析学科中很重要研究内容，也是应用数学分析术语解决
实际问题的重要工具之一。
极限问题的出现，其实是为了更好地进行科学分析，有助于运
用数学分析来去理解实际的物理问题，也能够更好地探究实际中看不见的现象。
极限问题的存在性说明，数学分析中极限问题是一种必要的概念解决实际问题的研究
问题。
它不仅仅可以解决有限问题，还可以延伸到实际中不可知的限制和边缘现象，因此
是深入研究实际问题中物理现象的基本概念。
极限问题求解的方法也是数学分析学科的重要内容，但是不同的极限问题求解方法也
有千差万别。
比如说函数极限的求解，一般可以采取泰勒展开法，另外还可以采用分析法
来求解函数极限，或者采取极限定义法来求解函数极限。
关于条件极限，一般可以采取多
轴等价法或者边际极限定义法等求解条件极限问题，关于微分极限，可以采用泰勒展开及
多变量微积分技术来求解微分极限问题。
数学分析中的极限问题其实是一种必要的概念，它能够反应实际存在问题的细微之处，能够帮助我们更好更准确地去解决实际的问题，同时也能够帮助科学家更准确研究实际问题。
另外，关于极限问题的求解，提出了许多求解方法，这些求解方法能够有效帮助我们
更快更准确地解决极限问题，有效提高科学研究的效率。
高考数学中的极限问题解析
高考数学中的极限问题解析高考数学中，极限问题是一个相对来说比较难的题型，但它是数字运算的基础，也是整个数学学科的核心概念之一。
因此，掌握高考数学中的极限问题非常重要。
一、极限的概念极限的概念是指数列或函数随着自变量趋近于某一值时所达到的极限值。
数列和函数都有自变量，当自变量变化时，因变量也会相应地发生变化。
极限的概念就是通过探究因变量的变化规律，来确定自变量趋近于某个值时因变量的取值。
二、极限的性质极限有很多性质，以下主要介绍常用的几个。
1. 唯一性对于某个数列或函数，它的极限只有可能有一个，即不存在多个不同的极限值。
2. 保号性如果极限值为正数，则必然存在一个与其小但大于0的正数；如果极限值为负数，则必然存在一个与其小但小于0的负数；如果极限值为0，则必定存在一个与其小的正数和负数。
3. 夹逼定理如果某个数列或函数，对于一个自变量趋近于某个值的区间，存在两个数列或函数，一个递增且趋近于某个限值，另一个递减且趋近于相同的限值，则该数列或函数的极限就是这个限值。
三、常见的极限计算方法1. 直接代入法这是最简单、最常用的一种求极限的方法。
当自变量趋近于某个数值的时候，可以直接将那个数值代入函数表达式中，看看函数是否有定义且取值有限，如果有，就代表它存在极限。
2. 替换法在求某个函数在某一点的极限时，一般可以用代数式子来替换函数式子，这样就可以直接用代数方式求值了。
这种方法的关键是，被替换的函数式子需要符合极限的定义。
3. 等价无穷小代换法当函数的极限无法直接求得时，可以用等价无穷小代换法来解决。
这种方法的核心是找到一个相对于极限值的无穷小量，以破除在求取某个函数极限时的不定性。
4. some other methods。
还有很多其他的求极限方法，这里就不一一列举了。
四、常见的极限问题类型1. 无穷大类型当函数的自变量趋近于某个数值时，函数取值越来越大，这种情况下就存在无穷大的情况。
即如果自变量增大，函数值也必须无限增大，反之，如果自变量趋近于某个数时，函数值趋近于0。
浅论数学分析中极限问题的存在性和若干求解方法
浅论数学分析中极限问题的存在性和若干求解方法【摘要】本文旨在探讨数学分析中极限问题的存在性及其求解方法。
在我们将介绍研究背景、研究意义和研究目的。
在我们将详细讨论极限问题的定义与性质，极限存在性的证明方法，夹逼定理的应用，以及无穷小与无穷大的讨论。
我们还将探讨数列极限和函数极限的求解方法。
在我们将总结极限问题的重要性，讨论研究的局限性，并展望未来研究方向。
通过本文的阐述，读者将对数学分析中极限问题有更深入的理解和认识。
【关键词】数学分析、极限问题、存在性、求解方法、夹逼定理、无穷小、无穷大、数列极限、函数极限、重要性、局限性、未来展望1. 引言1.1 研究背景数统计、格式要求等。
数学分析中的极限问题一直是研究的重要内容之一。
极限的概念贯穿于整个数学领域，在微积分、微分方程等领域都有广泛的应用。
极限的存在性和求解方法是数学分析中的基础，对于理解数学中的各种问题起着至关重要的作用。
随着数学分析的发展，极限问题的研究也在不断深入。
数学家们通过不断探索和总结，提出了各种证明方法和求解技巧，为解决复杂的极限问题提供了重要的指导。
对于学习数学分析的学生来说，深入理解极限的概念和性质，掌握极限存在性的证明方法以及灵活运用夹逼定理等技巧，都是提高数学分析水平的必经之路。
在当今科技发展日新月异的时代，数学分析中的极限问题不仅仅是学术研究，更是应用于工程、物理、计算机等领域的重要工具。
深入研究数学分析中的极限问题，既有理论意义，又具有现实意义，值得我们深入探讨和研究。
1.2 研究意义数不够了，需要继续添加等。
部分内容如下：研究数学分析中极限问题的存在性和求解方法具有重要的理论和实际意义。
对于数学分析这一基础学科而言，极限是一个核心概念，它贯穿了整个数学分析的学习过程，是许多数学问题的基础。
通过对极限问题的研究，可以加深对数学分析理论的理解，提高数学分析能力。
极限问题在物理、工程、经济学等应用学科中也有着广泛的应用。
物理解题极限思维法研究
物理解题极限思维法研究【摘要】在物理解题过程中，极限思维法能够利用直观、简捷的方法对物理难题进行解答。
因此，极限思维法在物理学科中具有着非常重要的应用意义。
而通过对极限思维法的针对性运用，不仅能够使我们另辟蹊径，还能使原本较为复杂的物理题变得更加简单，能够有效提高了学生的学习效率。
因此，本文便通过对极限思维法在物理解题中的应用方式进行探讨。
【关键词】物理解题;极限思维法;应用方式一、极限思维法概述极限思维法是根据数学学科中的归纳法与演绎法进行相互结合的方式而逐渐演变过来的，从某种意义上来说，极限思维法既具备数学思想，也同样具备物理思想。
极限思维法在物理解题中是通过对两个变量中的其中一个变量进行假设，使其成为既定区域中的一个极值，并以此极值作为突破口来进行解题的。
由于两个变量是以函数关系进行呈现的，因此能够通过将假设极限的结果代入到物理问题当中，以此对结果进行反向或顺向推导，从而达到对物理问题结果进行检验的目的。
极限思维法在物理问题的解题思路是以题目中的已知条件进行出发，并对变理的极限进行假设，以此挖掘出变量的本质与意义，从而找出物理问题的突破口。
二、极限思维法在物理解题中的重要性在物理解题中极限思维法是非常重要的解题方法，通过应用极限思维法能够解决非常复杂的物理难题，甚至还能通过极限思维法的应用而发现新的物理知识。
需要注意的是，极限思维法并不能适用于所有物理题目，但其在物理解题中的应用有2大优势，其一，极限思维法的逻辑性严密，是通过已知条件来对极限进行假设的，并通过将结果代入到题目当中来对其合理性进行检验的，整个解题过程逻辑严谨，思维紧密，能够对物理难题进行高效快速的解决。
其二，极限思维法能够将物理难题简易化，其解题核心就在于对物理题目中的变量两端的中间值、极值及两个变量之间的关系进行准确把握，以此实现对复杂物理题目的简单推导，整个解题思路不仅清晰，而且较为简单。
三、极限思维法在物理解题中的应用方式极限思维法在物理解题中的应用主要有三种方式，一种是利用临界值来对物理问题进行分析；一种是利用特殊值来对物理问题进行分析；还有一种是利用极端值来对物理问题进行分析。
高等数学中的极限理论分析与应用
高等数学中的极限理论分析与应用1. 引言在数学中，极限是一种重要的概念，涉及到函数、序列和级数等方面的研究。
在高等数学中，极限理论是数学基础的重要组成部分，有着广泛的应用。
2. 极限的定义与性质在数学中，极限是描述某个函数或序列的趋于某个值的特性。
根据定义，当自变量趋近于某个值时，函数值或序列的值是否趋近于某个常数。
极限的定义包括函数极限和序列极限两种形式，但其基本思想相似。
3. 函数极限的分析在高等数学中，函数极限是极限理论的重要内容。
通过对函数在某一点的极限进行分析，可以了解函数在该点的变化趋势、连续性以及导数的性质等。
具体而言，可以通过极限求解不确定型、函数的连续性、函数的导数、函数的泰勒展开等问题。
4. 序列极限的分析序列极限也是极限理论的重要组成部分，通过对数列的极限进行分析，可以研究数列的递推公式、收敛性、收敛速度等性质。
在高等数学中，序列极限与级数收敛的关系紧密相关，通过对序列极限的研究，可以进一步分析级数的收敛性和求和等问题。
5. 极限的应用极限理论在实际问题中有广泛的应用。
例如，通过极限可以分析函数的渐近线，研究函数的增减性和凹凸性。
此外，极限理论还可应用于微积分的教学过程中，通过极限的概念来引入导数和积分，从而使学生更好地理解微积分的基本思想和应用。
6. 极限理论的发展与应用前景极限理论作为高等数学的基础，由于其广泛的应用领域，其研究也在不断发展。
随着科学技术的不断进步和数学应用的不断拓展，极限理论在各个领域的应用前景愈发广泛。
例如，在物理学中，极限理论可以用于分析物质的状态变化、力学的研究等；在经济学中，极限理论可以应用于分析经济现象和经济模型的稳定性等。
总结：高等数学中的极限理论是数学基础的重要组成部分，具有广泛的应用范围。
通过对函数和序列极限的研究，可以深入了解函数和序列的性质和行为，并应用于解决实际问题。
随着科学技术的发展和数学应用的不断拓展，极限理论在各个领域的应用前景将愈发广阔。
极限不存在的证明
不如何证明极限不存在一、归结原则原理:设f 在);('00δx U 内有定义，)(lim 0x f x x →存在的充要条件是：对任何含于);('00δx U 且以0x 为极限的数列{}n x 极限)(lim n n x f ∞→都存在且相等。
例如：证明极限xx 1sinlim 0→不存在 证：设),2,1(221,1⋯=+="='n n x n x n n πππ，则显然有 ，)(0,0∞→→"→'n x x n n )(111sin ,001sin ∞→→="→='n x x nn 由归结原则即得结论。
二、左右极限法原理：判断当0x x →时的极限，只要考察左、右极限，如果两者相等，则极限存在，否则极限不存在。
例如：证明)1arctan()(xx f =当0→x 时的极限不存在。
因为2)1arctan(lim 0π-=-→x x x=0，2)1arctan(lim 0π=+→x x ，)1arctan(lim )1arctan(lim 00xx x x +-→→≠，所以当0→x 时，)1arctan(x的极限不存在。
三、证明∞→x 时的极限不存在原理：判断当∞→x 时的极限，只要考察-∞→x 与+∞→x 时的极限，如果两者相等，则极限存在，否则极限不存在。
例如：证明x e x f =)(在∞→x 时的极限不存在因为0lim =-∞→x x e ，+∞=+∞→x x e lim ；因此，x x x x e e +∞→-∞→≠lim lim 所以当∞→x 时，x e 的极限不存在。
四、柯西准则原理：设f 在);('00δx U 内有定义，)(lim 0x f x x →存在的充要条件是：任给0>ε，存在正数)(δδ'<，使得对任何);(,00δx U x x ∈'''，使得0)()(ε≥''-'x f x f 。
高中物理极限法解题例析
（高中物理）极限法解题例析2012-8-10历年高考物理试题都是以能力为核心的，即考查学生的分析问题和解决问题的能力，具体的能力包括，判断能力，推理能力，思维能力，这些能力的形成需要用具体的思维方法来引导。
极限思维方法就是物理教学中的的一种。
极限和极限思维，极限本是个数学概念，研究量的变化趋势和数学关系。
当一个变量趋于无限大或无限小时，另一相关量的变化趋势。
如一位空间取极限，12x x x -=∆，长度变成坐标点，时间取极限12t t t -=∆，时间变成了时刻，极限在物理学中的应用就形成了极限思维方法。
物理学中的极限思维方法，是针对物理对象的过程和状态的变化，按照物理过程的变化趋势合理外推到极端的情况。
研究物理问题时，通常是将状态参量的一般变化，推到极限值。
在物理学中的平均速度和瞬时速度的关系也是和极限有关的，当时间取极限，位移取极限，平均速度就转化为瞬时速度。
极限法解题可以化繁为简，化难为易，具有简捷迅速等优点。
【例1】如图一所示，质量为m=1Kg 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg ，斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=370，现对斜面体施一水平推力F ，要使物体m 相对斜面静止，力F 应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2）【解析】：现采用极限法把F 推向两个极端来分析：当F 较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当F 较小时（趋于零），物块将沿斜面加速下滑；因此F 不能太小，也不能太大，F 的取值是一个范围（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为F 1，此时物块受力如图乙，取加速度a 的方向为x 轴正方向。
对m ：x 方向： 1cos sin ma N N =-θμθy 方向： 0sin cos =-+mg N N θμθ对整体：11)(a m M F += （图一） 把已知条件代入，解得：21/78.4s m a =,N F 34.141=（2）设物块处于相对斜面向上滑的临界状态时，推力为F 2，此时物块受力如图丙，对m ：x 方向：1cos sin ma N N =+θμθy 方向：0sin cos =--mg N N θμθ对整体：22)(a m M F +=把已知条件代入，解得：21/2.11s m a =，N F 6.331=则力F 的范围：N F N 6.334.14≤≤点评：里的取值范围决定物体运动趋势与状态，物体的运动趋势与状态又是分析力的取值的一个基础，因此，分析还是要结合力与状态的关系出发，运用极限的方法，寻找解题的思路。
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伪极限问题及其数学物理原理分析
当太阳光观测角度、入射角度均趋于水平时，从大气辐射传输方程中可得大气顶反射辐射值并非唯一，此反射辐射值同太阳及观测角水平方向的路径曲线紧密相关。
从数学角度而言，将此称之为极限的不唯一性、或极限不连续，同辐射场物理原理事实相违背。
本文对数学物理概念进行简单介绍，并通过数学方程对一次散射的一个伪极限进行验证。
同时，对大气辐射传输中涵盖的物理原理进行分析。
标签：伪极限问题；数学物理原理；辐射传输
辐射传输分析、模拟计算中，均将大气层整体视作局地热力学平衡状态，即假设大气分子能级分布、大气分子运动均满足Maxwell-Boltzmann分布律。
通常情况下，此种假设成立。
如60km-70km以下带宽、大气相对较大的状态下，上述假设即为，当大气分子密集度达到一定范围时，能量转换的主要方式为分子间的碰撞。
而大气辐射传输实际传输过程中，大气界外通常被假设为真空模式，导致处于此界面的大气光学性质的不连续，存在突变。
一、数学物理概念
数学物理是将研究物理问题作为研究目标的数学方法、数学理论。
数学物理主要探讨内容为物理现象的数学模型，意为借助数学理论、数学方法描述物理现象，同时对已创建模型的物理问题进行研究，探讨此物理问题的数学解答方式，随后依据结论对物理现象进行解释或对即将发生的物理现象进行预测，也可依据现存物理事实对原创建模型进行修正。
“数学物理”也可称为“数理”，为数学同物理学两门学科的交叉领域，即使用某种特定的数学方式对物理学中的某些现象进行解读、研究，相应的数学方法也可称为数学物理方法。
二、一次散射的一个伪极限
辐射传输作为物理学中一项历史较为悠久但近年来又产生新分支的研究项目。
光辐射于大气中的重要传输过程为热辐射过程、散射过程、大气吸收过程，此部分辐射过程同大气的层分布特征、大气中的物质成分有直接关系。
若将太阳光的一次散射作为考虑因素时，光于平面平行的大气中，传输方程可简化为（1）式。
Μ*dI（τ，μ，φ）/dτ=- I（τ，μ，φ）+ω/4π*π F0
× exp（- τ/μ0）
× P（τ，μ，φ；μ0，0），（1）
此线性方程右侧第一项是直接消光效应，右侧第二项是太阳光于单次散射过
程中所引发的辐射增强源函数。
假设大气顶仅存太阳直射光，无向下慢射辐射通量，且大气底部所存在的垫面反射是0，由（1）式则可得出于任意光学厚度位置的向上辐射即（2）式，如下。
I↑（τ，μ，φ）=ωP（τ，μ，φ；μ0，φ0）F0/4*μ0μ/+ μ0
×[e-τ（1 μ+ 1 μ0）- e- b（1 μ+ 1 μ0）]。
（2）
若τ= 0，则可得出大气顶向上辐射强度或是大气顶反射强度如（3）式。
I↑（0，μ，φ）=ωP（0，μ，；μ0，φ0）F0/4*μ0/μ+ μ0
×[1- e- b（1 μ+ 1 μ0）]。
（3）
依据（3）式，可使观测角度趋于水平方向即μ→0，随后使太阳方向趋于水平方向即μ0→0，可得（μ，μ0）→（0，0）时，太阳光单次散射强度极限即（4）式。
lim I↑（0，μ，φ）
μ※0；μ0※0
=ωP（0，μ，φ；μ0，φ0）F0/4=η。
（4）
假设（μ，μ0）以等比形式趋近为（0，0），即可设μ=ζμ0→0，ζ是任意正数，此极限即（6）式。
lim I↑（0，μ，φ）=ωP（0，μ，φ；μ0，φ0）F0/4（1+ ζ）
μ→0；μ0→0
=η /（1+ ζ）。
（6）
从数学推导方程（4）-（6）可知，存在极限不唯一，推导过程完美，但本文所探讨的问题为确实存在的物理問题，并未纯数学问题。
数学方程所呈现结论需为确实存在的物理问题，数学为物理现象内在支撑，二者不可完全脱离。
但从方程（4）-（6）可得，极限并非唯一，同辐射传输的物理原理相违背，因此为伪极限问题。
三、大气辐射传输中涵盖的物理原理
若对大气辐射传输方程进行求解，则需对源函数依据辐射路径进行积分，通过数学积分物理原理此积分仅可于大气层内产生作用，却无法对大气层外部起作用。
所以，（1）式中所诠释的光辐射无法穿至大气层外部，若使作用可至大气层
界面外，须加边界方程。
四、结语
大气辐射传输方程求解过程中，通常将大气假设为局地热力学平衡状态。
所以，往往将大气假定为稠密大气，大气分子间因碰撞所产生的能量转换同其他能量转换方式相比，均具有一定的速度优势，可于较短时间内将受外力造成的平衡态偏离予以恢复。
此种假定状态下，当太阳光反射至大气界面时，部分太阳光将会被反射回太空，另一部分则会穿过大气界面进入大气内部层面，此具体数值由Fresnel方程决定。
因整体大气层的折射率同真空折射率尤为相近，因此，当角度<75°时，Fresnel折射率近似为100%。
参考文献：
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[2]段民征，郭霞.辐射传输中的一个伪极限问题及其数学物理原理[J].物理学报，2015，58（02）：1353～1357.
[3]邵初寅.数学物理方程中振动方程的作用量原理[J].常熟高专学报，2014（02）：33～35.。