2018年四川省对口升学考试研究联合体联合第三次考试数学试题及答案
四川省德阳市2018届高三三校联合测试数学(理)试卷及参考答案
德阳市高2015级高三年级联合测试数 学 （理科）命题学校：德阳中学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知集合{}{}2|20,|3,0xA x x xB y y x =--<==≤，则=B AA ．)2,1(-B ．)1,2(-C ．]1,1(-D ．(0,1] 2．若iy i i x 1)2(-=+(),x y ∈R ,则y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3-3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a A ．7B ．10C ．20D ．304.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A ．63+πB ．66+πC ．123+πD ．125.将函数x x f 2sin )(=的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来 的21，再向右平移6π个单位长度后得到)(x g ，则)(x g 的解析式为 A.)6sin()(π-=x x g B.)6sin()(π+=x x gC.)324sin()(π-=x x g D.)64sin()(π-=x x g 6.执行如图所示的程序框图，若输入1,3m n ==，输出的x =1.75，则空白判断框内应填的条件为A ．||n m -＜1B ．||n m -＜0.5C ．||n m -＜0.2D ．||n m -＜0.17.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 968.下列命题中错误．．的命题是 A.对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-xB.若随机变量),2(~2σN X ，则5.0)2(=>X PC.设函数)(sin )(R x x x x f ∈-=，则函数)(x f 有三个不同的零点D.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充分必要条件9.在ABC ∆中，6,5===BC AC AB ,I 是ABC ∆的内心，若→→→+=BC n BA m BI ),(R n m ∈，则=n mA.34B.56C.2D.21 10.已知函数c bx ax x x f +++=32)(23的两个极值点分别在)0,1(-与)1,0(内，则b a -2的取值范围是 A ．)23,23(-B.)1,23(-C.)23,21(-D.)23,1( 11.已知函数1cos 22sin 3)(2-+=x x x f ，记函数)(x f 在区间]4,[π+t t 上的最大值为t M ，最小值为t m ，设函数t t m M t h -=)(，若]125,12[ππ∈t ，则函数)(t h 的值域为A.]22,3[B.]2,3[C. ]2,1[D.]22,1[12.已知奇函数)(x f 是定义在R 上的连续可导函数，其导函数是)(x f '，当0x >时，)(2)(x f x f <'恒成立，则下列不等关系一定．．正确的是 A.)2()1(2f f e -> B.)2()1(2f f e ->- C.)2()1(2f f e -<- D.)1()2(2--<-f e f 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,则=1a . 14.=-+⎰-222)41(dx x .15.已知点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，已知12F PF ∠=120°，且12||3||PF PF =，则椭圆的离心率为.16.已知点A 在线段BC 上（不含端点），O 是直线BC 外一点，且→→→→=--02OC b OB a OA ,则bb b a a +++122的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分)已知等比数列{n a }满足1621032a a a a =，{n a }的前3项和4213=S . （1）求数列{n a }的通项公式； （2）记数列3log 2nn a b =，求数列{n b }的前n 项和n T .18. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且A b c B a cos )3(cos -=. （1）求A cos 的值；（2）若3=b ，点M 在线段BC 上，→→→=+AM AC AB 2，23||=→AM ,求ABC ∆的面积.19. (本小题满分12分)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.（1超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A 居民用电户用电410度时应交电费多少元？ （2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望； （3）以表中抽到的10户作为样本估计全市．．的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k 的值.20．(本小题满分12分)已知函数x b bx x x f 21)()(2-⋅++= （1）当1-=b 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）求函数)(x f 在]0,1[-上的最大值.21．(本小题满分12分)已知函数)1ln()(+=x x f . (1)当)0,1(-∈x 时，求证：)()(x f x x f --<<；(2)设函数a x f e x g x --=)()()(R a ∈，且)(x g 有两个不同的零点21,x x )(21x x <， ①求实数a 的取值范围； ②求证：021>+x x .请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为11x y αα⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），直线l 过点(1,0)-，且斜率为12,射线OM（1）求曲线C 和直线l 的极坐标方程；（2）已知射线OM 与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）函数|3|)(-=x x f ，若存在实数x ，使得)1()4(2-+≤+x f m x f 成立，求实数m 的取值范围；（2）设R z y x ∈,,，若422=-+z y x ，求2224z y x ++的最小值．德阳市三校“一诊”联考试题数学（理）答案评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14- 14：π24+ 15：41316：222- 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 等比数列{n a }中，由1621032a a a a =得32161102=a a a a ， 即3215=q ，21=q 由42121113=++=q a q a a S 得31=a 所以数列{n a }的通项公式*1,)21(3N n a n n ∈⋅=-………………………………6分（2）由题知，na b n n n -===-1)21(log 3log 122又因为11-=-+n n b b ，所以数列{n b }是等差数列，22)10(2)(21n n n n n b b T n n +-=-+=⋅+=………………12分18. （1）因为A b c B a cos )3(cos -= ，由正弦定理得：A B C B A cos )sin sin 3(cos sin -= 即A C AB B A cos sin 3cos sin cos sin =+,AC C cos sin 3sin =在ABC ∆中，0sin ≠C ，所以31cos =A ………………5分 （2）→→→=+AM AC AB 2，两边平方得：22242→→→→→=⋅++AM AC AB AC AB由3=b ，23||=→AM ，31cos =A 得184313292⨯=⨯⨯⨯++c c解得：（舍）或97-==c c所以ABC ∆的面积273223721=⨯⨯⨯=S ………………12分 19. （1）2278.0)400410(6.0)210400(5.0210=⨯-+⨯-+⨯元 …………2分（2）设取到第二阶梯电量的用户数为ξ，可知第二阶梯电量的用户有3户，则ξ可取0,1,2,3247)0(31037===C C p ξ4021)1(3101327===C C C p ξ 407)2(3102317===C C C p ξ1201)3(31033===C C p ξ 故ξ的分布列是所以101203402401240)(=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………………7分 （3）可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足)53,10(~B X ，可知kk k C k X p -==1010)52()53()()10,3,2,1,0(⋅⋅⋅=k⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-----+-++-)1(1011101010)1(1011101010)52()53()52()53()52()53()52()53(k k k k k k k k k k k k C C C C ,解得533528≤≤k ，*N k ∈ 所以当6=k 时，概率最大，所以6=k ………………12分 20. （1）函数的定义域为]21,(-∞，当1-=b 时，xx x x f 21)1(5)(---='……3分由0)(='x f 得，0=x 或1=x （舍去）。
年四川省对口升学考试研究联合体联合第三次考试数学试题及复习资料
机密★启封并使用完毕前2018年四川省对口升学考试研究联合体第三次联合考试数 学 试 卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1~2页，第Ⅱ卷第3~4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
2.第I 卷共1个大题，15个小题。
每个小题4分，共60分。
一、选择题：(每小题4分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合A ={1,2,3}的非空真子集的个数有 （ ）A.8个B.7个C.6个D.5个2.函数y =2x x -的定义域为 （ ）A.{x|x ≤0或x ≥1}B.{x|x ≤0}C.{x|x ≥1}D.{x|0≤x ≤1}3.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 （ ）A.y =3-x 2B.y =2-3xC.y =x1 D.y =21x 4.计算：3sin0+11cos 2π-tan π等于 （ ） A.3 B.14 C.13 D.05.“两直线的斜率之积等于-1”是“这两条直线垂直”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设=(3,5) ,=(1,6) ,则a -b 等于 （ ）A.(4,11)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(3,30)7.设圆的方程为x 2+y 2+2y =0,则圆心的坐标是 （ ）A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)8.可作函数y=f (x )的图像是 （ ）9.已知函数y =A sin (ωx +ϕ)在同一周期内,当x =9π时取得最大值21,当x =94π时取得最小值-21，则该函数的解析式为 （ ） A.y =2sin(3x -6π) B.y =21sin(3x +6π) C.y =21sin(3x -6π) D.y =21sin(3x -6π) 10.若在5和15之间插入19个数,使这21个数组成等差数列,则最中间的数为 （ ）A.9B.10C.11D.1211.某游泳运动员在静水中的游泳速度是12米/秒,如果他从一条河流的北岸径直游向河的南岸,已知水流的速度是5米/秒,则该运动员在河流中的实际游泳速度的大小为（ ）A.12米/秒B.13米/秒C.14米/秒D.17米/秒12.椭圆114922=+y x 的焦距为 （ ） A.223 B.23 C.5 D.2513.抛物线y 2+8x=0的准线方程为 （ ）A.x =2B.x =-2C.y =2D.y =-214.已知三条不同的直线a ,b ,c 和平面α,下面的条件中能使a ∥b 成立的是 （ ）A.a ∥α，b ∥αB.a ⊥α，b ⊥αC.a ⊥c ，b ⊥cD.a 与α所成角等于b 与α所成的角15.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用系统抽样方法,则所选取的5枚导弹可能为 （ ）A.3,13,23,33,43B.5,10,15,20,25C.1,2,3,4,5D.24,6,16,32,50第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
四川对口升学联盟第三次考试数学试卷及答案
机密★启用前2021-2022学年四川省对口升学联盟职教师资及高职班对口招生第三次模拟考试数学本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷、答题卡和草稿纸一并交回.第Ⅰ卷(共60分)注意事项：1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2.第Ⅰ卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分.一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，1.已知集合A={-1.1、2，3}.B={-1，1}.则下列结论成立的是（）A.A BB.AՈB=￠C.AUB=A u∁={1，2,3)2.函数=lg+4−3的定义域为（）A.(0,4)B.(1,2)C.(0,2]D.(1,2]3.已知tan=5,∈0,则cosa=（）u−16u4.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）f(x)=-3x B.f(x)=3x u=log1 D.f(x)=3x5.设m+n>0，则关于x的不等式(m-x)(n+p>0的解集是（）A.{x|x≤-n或x>m}B.{x|-n<x<m}C.{x|x<-m或x>n}D.{x|-m<x<n}b.若直线x-ay+1=0与直线2x+y=0垂直，则实数a的值为（）A.2B.1u−12 D.-17.已知函数=−3cos+1,则函数f(x)的取值范围是（）A.[-1.2]B.[1,2]C.[-2,4]D.[2,4]8.曲线G25−24=1的离心率为（）u32u959、若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件，现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，若要保证该商品每天的利润在450元以上，则售价应定为（）A.11元B.11~15元C.15元D.10~14元10.已知直线1：2.x-y+2=0过椭圆左焦点F和一个顶点B，则该椭圆的标准方程为（）u25+24=1u25+24=1u25+2=1u25+2=111.当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输人的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂.某地区安排A、B，C，D.E五名同志到三个地区开展防疫宣传活~动，每个地区至少安排一人.且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法有（）A.30种B.36种C.42种D.64种12.已知m，n为两条不同的直线，a，B为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若a//β、m ⊂α，n ⊂β，则m//n B.若⊂a,⊂s //s 则α//βC.若∩=m，n ⊂β，n ⊥m，则α⊥βD.若a ⊥β，a Ոβ=l，m ⊂a，m ⊥l，则m ⊥β（）13.“cosA>0”是“A为锐角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.已知点A(0，1)，B(1，2)，向量B=23,则向量B =（）A.(1,2)B.(-1.-2)C(3,6)D.(-3,-5)15.已知曲线1:=sins 曲线2:=sin 2+,则下列结论正确的是（）A.将曲线1，的图像向左平移5个单位长度，得到曲线2B.将曲线1；上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的图像向右平移32π个单位长度，得到曲线2C.将曲线1，上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，再将得到的图像向右平移3π个单位长度，得到曲线2D将曲线1，上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，再将得到的图像向左平移6π个单位长度，得到曲线2第Ⅱ卷(共90分)注意事项：1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图。
四川省德阳市2018届高三三校联合测试数学(文)试卷含答案
德阳市高2015级高三年级联合测试数学试题(文科）命题学校:德阳中学注意事项：1．本试卷共4页，包括选择题题(第1题~第12题）、非选择题（第13题～第22题）两部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前,请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后,交回答题纸．第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U R =,2{|20}A x x x =-<,{|1}B x x =≥，则()B C A U =（ ）A. ()0,+∞ B 。
(),1-∞ C 。
(),2-∞ D. ()0,12．已知复数21a i i--为纯虚数（其中i 是虚数单位），则a 的值为（) A. 2 B. —2C 。
12D. 12- 3．已知3cos 5α=， π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,则sin2α的值为()． A. 2425- B. 2425 C 。
725-D 。
7254．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若23109a a a ++=，则9S = ( )A 。
27B 。
18 C. 9 D 。
35．2014年5月12日,国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．图1 图2根据以上统计图来判断以下说法错误的是（ )A. 2013年农民工人均月收入的增长率是B 。
2011年农民工人均月收入是元C 。
小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了"D. 2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高6．已知函数()(),0,6log 0,22⎩⎨⎧≥+<=-x x x x f x ,则()[]=-1f f （ ）A ．2B 。
四川省南充市2018届高三三诊联合诊断考试数学理科Word版含详细解析
四川高三联合诊断考试数学试题(理科)第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由集合，所以，故选C.2. 设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A. 10B. -10C.D.【答案】B【解析】由题意，复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，由，所以，所以，故选B.3. 已知，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：诱导公式，注意，，所以选Ａ考点：诱导公式4. 如图,正方形中，点，分别是，的中点，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以，所以，故选D.5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【答案】D【解析】由茎叶图可知，甲的平均数是，乙的平均数是，所以乙的平均数大于甲的平均数，即，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选D.6. 执行如图所示的程序框图,输出的值为A. 3B. -6C. 10D. -15【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，不成立；输出，结束算法，故选C.考点：程序框图.7. 直线过点且与圆交于，两点，如果，那么直线的方程为（）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】因为，所以圆心到直线的距离。
因为直线经过点，当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为3，符合；当直线斜率存在时，设直线方程为，则有，解得。
四川省成都2018年高考数学三诊试卷(文科)Word版含解析
四川省成都2018年高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C．D．﹣18．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π9．等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a= ．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．四川省成都2018年高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的意义即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲抛的硬币正面向下”，￢q表示“乙抛的硬币正面向下”．则（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选：A．2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：B．3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则=﹣f（）=﹣f（），又由当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则f（）=（）2﹣（）=﹣，则=，故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则即可求出【解答】解：如图=﹣=﹣=×（+）﹣=﹣+，故选：A．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C．D．﹣1【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．8．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）化简可得：f（x）=4sinx•cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故选：B．9．等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，由题意可得a2、a4030是对应方程的实根，由韦达定理可得a2+a4030的值，然后由等差数列的性质可得a2016的值，代入化简即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，∴a2+a4030=8，∴，∴log2（a2016）=log24=2．故选：A．10．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围．【解答】解：椭圆C： +y2=1，的焦点坐标F1（﹣，0），F2（，0），=（﹣﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣y0）则•=x02﹣3+y02=﹣2，∵•＜0，∴﹣2＜0，解得：﹣＜x0＜，故答案选：C．11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】运用参数分离，得到2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，对右边运用基本不等式，求得最小值2，解2a≤2，即可得到．【解答】解：f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，即有2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，由于x+≥2，当且仅当x=1取最小值2，则2a≤2，即有a≤1．故选C．12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）点为圆心，半径为和的同心圆；集合C在λ＞0时表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形；结合题意画出图形，利用图形知（A∪B）∩C≠∅，是菱形与A或B圆有交点，从而求得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心，半径为的圆；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与小圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；当2＜λ＜时，菱形在大圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故选：A．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵•（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（4，0），联立，解得B（，）．化目标函数u=m﹣2n为n=，由图可知，当直线n=过A时，直线在n轴上的截距最小，z有最大值为4；当直线n=过B时，直线在n轴上的截距最大，z有最小值为．∴u=m﹣2n的取值范围是：．故答案为：．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a= 5 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=x3+ax+b过点（1，2）得出a、b的关系式，再根据切线过点（1，2）求出k，然后求出x=1处的导数并求出a，从而得到b，即可得到b﹣a的值．【解答】解：∵y=x3+ax+b过点（1，2），∴a+b=1，∵直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，即k=1，又∵y′=3x2+a，∴k=y′|x=1=3+a=1，即a=﹣2，∴b=1﹣a=3，∴b﹣a=3+2=5．故答案为：5．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；③y=mx+2过（1，2﹣e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，∴f（x）与y=mx+2有一个公共点∵直线y=mx+2过（0，2）点①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点②当y=mx+2与y=相切即y′=切点（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0，所以2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）．所以，又，所以．（2）在△ABC中，因为，由余弦定理所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，又b2+c2=a﹣bc+2，所以a2=a+2，所以a=2，又因为，由正弦定理得，所以．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个，满足条件的事件是第一大块地都种品种甲，根据古典概型概率公式得到结果．（2）首先做出两个品种的每公顷产量的样本平均数和样本方差，把两个品种的平均数和方差进行比较，得到乙的平均数大，乙的方差比较小，得到结果．【解答】解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．而事件A包含1个基本事件：（1，2）．所以P（A）=（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==400，S2甲=（32+（﹣3）2+（﹣10）2+42+（﹣12）2+02+122+62）=57.25，品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==412，S2乙=（72+（﹣9）2+（0）2+62+（﹣4）2+112+（﹣12）2+12）=56．由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【考点】LX：直线与平面垂直的性质；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC 的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB⊂平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH•AD=OD•OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意知当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°，设 F（﹣c，0），由直线斜率可求得b，c关系式，再与a2=b2+c2联立可得a，c关系，由此即可求得离心率；（Ⅱ）由（Ⅰ）椭圆方程可化为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意直线AB 不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入椭圆方程消掉y变为关于x的二次方程，由韦达定理及中点坐标公式可用k，c表示出中点G的坐标，由GD⊥AB得k GD•k=﹣1，则D点横坐标也可表示出来，易知△GFD∽△OED，故=，用两点间距离公式即可表示出来，根据式子结构特点可求得的范围；【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°．设 F（﹣c，0），则．将代入a2=b2+c2，得a=2c．所以椭圆的离心率为．（Ⅱ）由（Ⅰ），椭圆的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．依题意，直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入3x2+4y2=12c2，整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2﹣12c2=0．则，，所以．因为 GD⊥AB，所以，．因为△GFD∽△OED，所以=．所以的取值范围是（9，+∞）．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的定义域，求出导函数，根据导函数讨论参数a，得出函数的单调区间；（2）构造函数令h（x）=ax﹣f（x），则．问题转化为h（x）＞0恒成立时a的取值范围．对参数a进行分类讨论，利用导函数得出函数的最值即可．【解答】解：（1）f （x ）的定义域为，且．①当a ＜0时，∵，∴ax ＜﹣1，∴f'（x ）＞0，函数在是增函数；②当a ＞0时，ax+1＞0，在区间上，f'（x ）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x ）＜0．所以f （x ）在区间上是增函数；在区间（0，+∞）上是减函数．（2）令h （x ）=ax ﹣f （x ），则．问题转化为h （x ）＞0恒成立时a 的取值范围．当a ＜0时，取，则h （x ）=2ae ﹣3＜0，不合题意．当a ＞0时，h （x ）=ax ﹣f （x ），则．由于，所以在区间上，h'（x ）＜0；在区间上，h'（x ）＞0．所以h （x ）的最小值为，所以只需，即，所以，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cos θ+sin θ和直线．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标． 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O 和直线l的公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得．即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1），转化为极坐标为．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空转化为|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．∴原不等式的解集为．（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．。
(完整版)2018对口高考数学试卷及答案(可编辑修改word版)
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷—、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、狳黑)1.设集合M={1, 3}, N={a+2, 5},若MPlN={3},则a 的值为A. -1B. 1C. 3D. 52.若实系数一元二次方程x2+mx + n = 0的一个根为1-z ,则另一个根的三角形式为. n . . 7T rr, 3苁..3苁、A. cos——I sin —B. V 2 (cos——+ zsin——)4 4 4 4C. y[2 (cos— + z sin —)D. x/2[cos(-—) + i sin(-—)]4 4 4 43.在等差数列{aj中，若a3, a2016是方程x2-2x-2018 = 0的两根，则3* *3a⑽的值为1A. -B. 1C. 3D. 934.已知命题P：(1101)2=(13) 10和命题q：A • 1=1(A为逻辑变量)，则下列命题中为真命题的是A. ~tiB. p AqC. pVqD.-*pAq5.用1, 2, 3, 4, 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A. 18B. 24C. 36D. 486.在长方体ABCD-^CiDi中，AB=BC=2，AA I=2A/6，则对角线BD:与底面ABCD所成的角是— B. — C.—6 4 38.若过点P (-1,3)和点Q(1, 7)的直线&与直线mx + (3m - 7)y + 5 = 0平行，则m的值为人2 C. 69.设向量a=(cos2^, -), b= (4,6)、若sin(^--0 =-:则|25a-Z?| 的值为3 、A. -B. 3C. 4D. 5510.若函数/(x) = x2-bx+c满足/(I + x) = /(I - x)，且 / ⑼=5,则f(b x)与/(O 的大小关系是A- /(dO</(C x) B. /(y)>/(c x) c. /«/)</(c x) D. /(//)>/(c x)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.设数组a=(-l, 2, 4),b=(3, rn, -2),若a • b=l，则实数m= 。
四川省德阳市2018届高三三校联合测试数学(理)试卷 Word版含解析
德阳市高2015级高三年级联合测试数学（理科）命题学校：德阳中学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1. 已知集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D. 点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2. 若,则=A. B. 1 C. 3 D.【答案】A【解析】由得：，所以，故，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．3. 在等差数列中，，，则A. 7B．10C．20D．30【答案】C【解析】因为，，所以，则，故选C.4. 已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为，故选A.5. 将函数的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到，则的解析式为A. B.C. D.【答案】C【解析】将函数的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的得到，再向右平移个单位长度后得到，，故选C.6. 执行如图所示的程序框图，若输入，输出的 1.75，则空白判断框内应填的条件为A. ＜1B．＜0.5C．＜0.2D．＜0.1【答案】B【解析】当第一次执行，返回，第二次执行，返回，第三次，，要输出x,故满足判断框，此时，故选B. 点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题。
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机密★启封并使用完毕前2018年四川省对口升学考试研究联合体第三次联合考试数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1~2页，第Ⅱ卷第3~4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
2.第I卷共1个大题，15个小题。
每个小题4分，共60分。
一、选择题：(每小题4分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合A={1,2,3}的非空真子集的个数有（）A.8个B.7个C.6个D.5个2.函数y=的定义域为（）A.{x|x≤0或x≥1}B.{x|x≤0}C.{x|x≥1}D.{x|0≤x≤1}3.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是（）A.y=3-x2B.y=2-3xC.y=D.y=4.计算：3sin0+11cos-tan等于（）A.3B.14C.13D.05.“两直线的斜率之积等于-1”是“这两条直线垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设=(3,5),=(1,6),则-等于（）A.(4,11)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(3,30)7.设圆的方程为x2+y2+2y=0,则圆心的坐标是（）A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)8.可作函数y=f(x)的图像是（）9.已知函数y=A sin(ωx+)在同一周期内,当x=时取得最大值,当x=时取得最小值-，则该函数的解析式为（）A.y=2sin(-)B.y=sin(3x+)C.y=sin(3x-)D.y=sin(-)10.若在5和15之间插入19个数,使这21个数组成等差数列,则最中间的数为（）A.9B.10C.11D.1211.某游泳运动员在静水中的游泳速度是12米/秒,如果他从一条河流的北岸径直游向河的南岸,已知水流的速度是5米/秒,则该运动员在河流中的实际游泳速度的大小为（）A.12米/秒 B.13米/秒 C.14米/秒 D.17米/秒12.椭圆的焦距为（）A.2B.C.D.213.抛物线y2+8x=0的准线方程为（）A.x=2B.x=-2C.y=2D.y=-214.已知三条不同的直线a,b,c和平面α,下面的条件中能使a∥b成立的是（）A.a∥α，b∥αB.a⊥α，b⊥αC.a⊥c，b⊥cD.a与α所成角等于b与α所成的角15.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用系统抽样方法,则所选取的5枚导弹可能为（）A.3,13,23,33,43B.5,10,15,20,25C.1,2,3,4,5D.24,6,16,32,50第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。
2.第Ⅱ卷共2个大题，11个小题，共90分。
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)16.已知h(x)=则h(10)= .17.求值:= .18.已知||=3,||=2,=4,则|-2|= .19.二项式(x+)6的展开式的常数项是 .20.若2名男生和3名女生任意站成一排,则男生不能相邻的概率有 .三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21.(本小题满分10分)某商场进行促销活动,促销方案有2种,第一种促销方案:每件商品8.5折;第二种促销方案:顾客每消费满1000元,送1张奖券抽奖,每张奖券中奖概率为0.2,若中奖则返还200元现金,顾客每消费满2000元,送2张奖券抽奖,以此类推.顾客在购买商品时,只能选择一种促销方案.某顾客购买了原价为3000元的商品,求:(1).该顾客选择第二种促销方案,商场恰好返还顾客200元现金的概率;(2).该顾客选择第一种促销方案比选择第二种促销方案更实惠的概率.22.(本小题满分10分)已知函数f(x)=ax2+2x+c(a,c∈N* )满足①.f(1)=5;②.6＜f(2)＜11.(1).求a,c的值;(2).若直线y=k与函数f(x)有两个不同的交点,且被函数f(x)的图像上截得的线段长小于4,求k的取值范围.23.(本小题满分12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a3=16,S7=98.(1).求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n;(2).若T n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|,求T20.24.(本小题满分12分)在△ABC中,已经角A,角B,角C所对的边分别为a,b,c,且cos2C=.(1).求sin C的值;(2).当a=5,C为锐角,sin A=5sin C时,求c与b的值.25.(本小题满分13分)已知抛物线的焦点坐标为(1,0),一条直线l经过抛物线的焦点,与抛物线交于A,B两点,且线段AB的长度为5,该直线的斜率为正数,求:(1).抛物线的标准方程;(2).直线l的方程;(3).以线段AB为直径的圆M的标准方程.26.(本小题满分13分)如图所示,已知P为矩形ABCD所在平面α外一点,PA⊥面AC,且PB=,PC=, PD=.(1).求证:PB⊥BC;(2).求四棱锥P-ABCD的体积.第26题图机密★考试结束前2018年四川省对口升学考试研究联合体第三次联合考试数学试卷参考答案及评分标准评分说明：1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容，比照评分参考制订相应的评分细则。
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3.解答题步骤右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题(本大题共15个小题，每小题4分，共60分。
)CDDDA CDABB BDABA第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
)16.17 17.-1 18.319.15 20.三.解答题(本大题共6个小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21.(本大题满分10分)解:(1).该顾客选择第二种促销方案可以得到3张奖券,恰中奖200元,∴3张奖券中有1张中奖,2张未中奖,故获得200元现金的概率为×0.2×0.8×0.8=0.384.………………………………………………………………(5分) (2).该顾客选择第一种促销方案,可以获得优惠3000×0.15=450(元),该顾客选择第一种促销方案比选择第二种促销方案更实惠的概率为1-0.2×0.2×0.2=0.992. ………………………………………………………………(10分) 22.(本大题满分10分)解:(1).∵函数f(x)=ax2+2x+c(a,c∈N* )满足①.f(1)=5,∴a+2+c=5c=3-a.……………………………………………………………………(1分) 又∵6＜f(2)＜11,∴6＜4a+4+c＜11,∴-1＜3a＜4,即-＜a＜. ………………………………………………………(2分)又a∈N*,∴a=1,c=2. ………………………………………………………………(4分) (2).∵f(x)=x2+2x+2=(x+1)2+1, ………………………………………………………(5分)直线y=k与函数f(x)有两个不同的交点,∴k＞1.……………………………………(6分)∵f(x)的对称轴方程为x=-1,直线y=k与直线x=-1垂直.…………………………(7分)直线y=k在函数f(x)的图像上截得的线段长小于4,∴k＜f(1),故k＜5.……………………………………………………………………(9分) ∴k的取值范围是{k|1＜k＜5}. ……………………………………………………(10分) 23.(本大题满分12分）解:(1).在等差数列{a n}中,a3=16,S7=98,∴………………………………………………………………(2分)∴……………………………………………………………………………(3分) ∴数列{a n}的通项公式为a n=20+(n-1)×(-2)=22-2n. …………………………………………………………(5分) 数列{a n}的其前n项和S n==-n2+2n.……………………………………………………(7分)(2).若a n≥0时,n≤11,∴T11=S11. ……………………………………………………………………………(8分) ∴T20=S11-(a12+a13+…+a20)=S11-(S20-S11)=2S11-S20=2[20×11+×11×10×(-2)]-[20×20+×20×19×(-2)]=200.…………………………………………………………………………………(12分) 24.(本小题满分 12 分)解:(1).在△ABC中,已知cos2C=,∴1-2sin2C=,………………………………………………………………………(2分) 得sin C=.……………………………………………………………………………(3分) (2)∵a=5,sin A=5sin C,=,……………………………………………(5分) 即=,c=. …………………………………………………………………(7分) ∵C为锐角,cos C=.…………………………………………………………………(8分) 由余弦定理得c2=a2+b2-2ab cos C, …………………………………………………(9分)即13=25+b2-8b,简b2-8b+12=0,解得b=2或b=6.……………………………………………………………………(12分) 25.(本小题满分 13分)解:(1).∵抛物线的焦点坐标为(1,0),∴抛物线的标准方程为y2=4x.………………………………………………………(2分) (2).设直线AB的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),则抛物线的准线方程为x=-1.∵线段AB的长度为5,∴x1+x2=3. …………………………………………………(5分) 将直线AB和抛物线的方程联立得消去y得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0,x1+x2==3,∴k2=4.∵该直线的斜率为正数,∴k=2.……………………………………………………(9分) 故直线AB的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.………………………………………(10分) (3).设线段AB的中点M的坐标为(x0,y0),则x0=.2×-y0-2=0,∴y0=1.故M的坐标为(,1),………………………………………………………………(12分)故以线段AB为直径的圆M的标准方程为(x-)2+(y-1)2=. …………………(13分) 26. (本小题满分 13 分)解:(1).∵PA⊥面AC,∴PA⊥BC.又∵四边形ABCD是矩形,∴AB⊥BC,∴BC⊥面PAB,∴PB⊥BC.……………………………………………………………………………(4分) (2).在直角三角形PBC中,∵PB=5,PC=，由勾股定理得BC=4.…………(5分) ∵PA⊥面AC,∴PA⊥AD,PA⊥AB.…………………………………………………(7分) 在直角三角形PAD中,PD=,AD=BC=4,由勾股定理得PA=5.………………(9分) 在直角三角形PAB中,由勾股定理得AB=5.………………………………………(10分) ∴矩形ABCD的面积为S=20.………………………………………………………(11分) 故四棱锥P-ABCD 的体积V=S×PA=×20×5=. …………………………(13分)。