§纯电感正弦交流电路
第8章正弦交流电路教案
令
Z U R2 ( X L X C )2 R2 X 2 I
上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做 R-L-C 串联电路的阻抗，其中 X = XL XC 叫做电抗。阻抗和电抗的单位均是欧姆()。阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。
图 8-6
R-L-C 串联电路的阻抗三角形
由相量图可以看出总电压与电流的相位差为
班 级
教 学 过 程
2．感抗的因素 纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗为 XL=L=2fL 式中， 自感系数 L 的国际单位制是亨利(H)， 常用的单位还有毫亨(mH)、 微亨(H)， 纳亨(nH)等，它们与 H 的换算关系为 1 mH = 103 H，1 H = 106 H ，1 nH = 109 H。 如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感或线性电感，线性电感 L 在电 路中是一常数，与外加电压或通电电流无关。 如果线圈中含有导磁介质时，则电感 L 将不是常数，而是与外加电压或通电 电流有关的量，这样的电感叫做非线性电感，例如铁心电感。 3．线圈在电路中的作用 用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流圈，用于“通低频、阻高 频”的电感线圈叫做高频扼流圈。 二、电感电流与电压的关系 1．电感电流与电压的大小关系 电感电流与电压的大小关系为
u Um sin( t ) I m sin( t ) R R U Im m R i
教 学 过 程
其中 是正弦交流电流的振幅。这说明，正弦交流电压和 电流的振幅之间满足欧姆定律。 二、电压、电流的有效值关系 电压、电流的有效值关系又叫做大小关系。 由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的振幅 值之间满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以
3
班 级
1.什么叫纯电阻、纯电感、纯电容电路？ 2.电流与电压的相位关系？ 新课教学 一、R-L-C 串联电路的电压关系 由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做 R-L-C 串联电路。
第5章 正弦交流电路
j I2 I
I1 +1
O
例2 相量图（三角形） 相量图（三角形）
j I I2
I1 +1
O
§5 – 3 单一参数的正弦交流电路
一、电阻元件 1. u – i 关系 R u i ωt u
i
相量表示
U=RI
I
U
2. 功率关系 p
P i ωt
p 始终 ，R——耗能元件 始终>0， 耗能元件 P = UI = RI2 = U2/R
导纳角 φY = tg－1 (BC –XL )/G ——阻抗角 阻抗角 当 BC >BL 时，φY > 0 ，i 超前于 u ——容性 容性 当 BC <BL 时， φY < 0 ，u 超前于 i ——感性 感性 当 BC= BL 时， φY = 0 ，u 、i 同相 ——纯电导 纯电导
二、相量图——两个三角形 相量图 两个三角形 I= IG + IL + IC I U IG G IL L IC C
G
பைடு நூலகம்
φY
U IG IB I IL IC
φY
y
B
例题
R=30
XL=40
U=120V
求各电流及Y 求各电流及 设U = 120
I
0o V
U
R
IR
IL
L
IR = U/R= 4 A IL = U/jXL = – j3A I = IR+ IL =4 – j3A=5 – 37oA Y=1/R – j/XL=1/30 – j1/40(S) I IR IL U
2. 频率特性 XL=ωL ω U 相量表示 U = j(ωL) I I
3. 功率关系 p ωt
《电工基础》第5章 正弦交流电路ppt课件
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三、正弦交流电的变化范围
1. 最大值 ：正弦交流电在一个周期所能达到的 最大瞬时值，又称峰值、幅值。
用大写字母加下标m表示，如Em、Um、 Im。
2.有效值 ：加在同样阻值的电阻上，在相同的 时间内产生与交流电作用下相等的热量的直 流电的大小。
用大写字母表示，如E、U、I。
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• 用数字万用表测量正弦交流电压时要选择交流
挡，测量的结果是电压有效值；若不慎错用直 流挡，则显示为零。
用直流挡测量市电显示为零
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• 用数字万用表测量直流电压时要选择直流挡， 测量的结果是电压平均值；若不慎错用交流挡， 则显示为零 。
用交流挡测量最叠新层课电件池显示为零
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（1）同一相量图中，相同单位的相量应按相 同比例画出。
（2）一般取直角坐标轴的水平正方向为参考 方向，逆时针转动的角度为正，反之为负。
（3）用相量图表示正弦交流电后，它们的加、 减运算可按平行四边形法则或三角形法则进行。
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§5-3 单一参数的交流电路
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一、纯电阻电路
• 只含有电阻元件的交流电路称为纯电 阻交流电路。
QCUCICIC 2XCU XC C 2
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§5-4 LC谐振电路
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一、RLC串联电路
• 1．电压三角形 如图所示为RLC串
联电路，为正弦交流 电压，这三个元件流 过同一电流，电流与 各元件电压参考方向 如图所示。
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• 设电流的解析式为
iImsint
• 电阻、电感和电容两端的电压分别为
纯电感交流电路
－ +
Z I U 1 1 (6.16 j 9) 100 10.955.6 100 10955.6V Z I (2.5 j 4) 100 U 2 2 4.72 58 100 47.2 58V
ZI U
称为欧姆定律的相量形式。 电阻、电感、电容的阻抗：
ZR R Z L jX L jL 1 Z C jX C j C
相量模型 将所有元件以相 量形式表示：
I
I
R －
+ U
jXL
U +
－
I
jXC －
+ U
2．阻抗的性质 Z R jX | Z | z
u
则代表它们的相量分别为： U U
I I
i
1、电阻元件
电阻元件伏安关系：u=Ri 有：
RI U
U 、 I I 代入，得： 将U u i
U u RI i
U RI u i
i
R －
I
U
θ u =θ i
+ u
553.1 5 228.8 5 245A 536.9 1 j1 Z1 I I 5 228.8 2 Z1 Z 2 1 j1 3 j 4
45°
I
I2
28.8° U －53.1°
u、i
u i O (a) u 与 i 同相
ωt
u、i
u i O (b) u 超前 i
ωt
u、i
u
i
ωt
u、i
u i O (d) u 与 i 正交
ωt
O (c) u 与 i 反相
知识点7：纯电感正弦交流电路(一)-教学文稿.
一、明确任务
纯电感电路由理想电感元件与交流电源连接所组成的电路，如图2-28所示。
图2-28 纯电感电路
理解电感L在正弦交流电路中的电压电流关系； 理解电感的感抗与电源的频率和电感量的关系；
二、知识准备
电感元件
电感器（Inductance）是将导电性能良好的金属导线绕在导磁材料上制成的 骨架上构成的，若有的线圈没有安装骨架或其骨架由非磁性材料制成，这样的线 圈称空心线圈。在电路中用字母"L"表示。
流电源上，求： 1）电感的感抗； 2）电路中的I、U以及电流与电压之间的相位差； 3）若外加电压的大小不变，将频率升高到f=5000HZ，求以上各值如何变 化。
22
四、知识深化
解：电感的感抗为 X L L 2 f L 2 3.14 50 0.5 157 () 电路中的电压U和电流I分别为 U 220 (V)
5
二、知识准备
电感元件
电感量也称自感系数，是表示电感器产生自感应能力的一个物理量。当感应电压
与电流方向相关联时
u L di dt
上式反映了通过电感的电流与电感两端产生的电压之间的关系特性，我们称之为电 感的伏安特性。
电感的伏安特性说明，在任一瞬间，电感元件两端的电压大小与该瞬间电流的变化
率成正比，而与该瞬间的电流大小无关；即使电流很大，但不变化，则两端的电压依然
电流与电压关系。
二极管极性的测试
14
三、操作训练
实训：纯电感交流电路
1.训练目的 理解电感L在正弦交流电路中的电压电流关系； 理解电感的感抗与电源的频率和电感量的关系；
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三、操作训练
实训：纯电感交流电路
纯正弦交流电路说课稿
纯电感正弦交流电路说课稿各位领导、各位评委你们好：我是XXXX，今天我要进行说课的内容是《纯电感正弦交流电路》。
首先，我对本节内容进行分析。
一、说教材的地位和作用：《纯电感正弦交流电路》是全国中等职业技术学校电工类专业通用教材《电工基础》第五章第五节的内容，根据教学大纲的要求用2课时完成本节教学内容，在此之前，我们已经学了有关交流电的基础知识和基本理论及纯电阻正弦交流电路等相关知识为本节的学习起了铺垫的作用，因此，本节内容在《电工基础》中有不可忽视的地位与作用。
《电工基础》是电工类专业的一门技术基础课，而本课程《纯电感正弦交流电路》是单相正弦交流电路这一章中的一个重点内容，是学好以后各门专业课必备的理论基础知识，是学习《电工基础》这门课不可缺少的内容之一。
二、说教学目标：根据《电工基础》的结构和内容分析，结合电工专业对《电工基础》理论知识的需要，我制定了以下教学目标：1.理解并掌握电流与电压的关系及感抗的这个物理量。
2.掌握电路的功率（瞬时功率和无功功率）的意义和表示方法。
三、说教学重点和难点重点：理解用电感线圈做负载对交流电路产生的阻碍作用和纯电阻电阻的区别。
难点:是电流和电压的相位关系及无功功率的意义和计算方法。
为了讲清本节的教学重点和难点，使学生能够理解并掌握本节内容所设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈我的观点。
四、说教法：为了让学生充分掌握本节课的知识内容，将课堂教学和学生的思维活动紧密结合起来，发展学生的思维能力，激发学生参与教学活动的能力，结合本节课的内容特点，我主要采用了以下教学方法。
1.讲授法：该法有利于教师将基础知识系统、连贯地传授给学生，发挥教师的主导作用，通过讲授让学生掌握本节的知识点。
2.探究法：提出问题，学生充分发挥自己的思维能力，调动学生的主体作用，引导学生积极思考，培养学生分析问题的能力。
本节提出的第一个问题是：电压的相位为什么超前电流90°第二个问题是为什么电路中只有瞬时功率和无功功率而没有有功功率。
第3章 正弦交流电路
3.3.1 单一参数的正弦交流电路
1.纯电阻电路 (1) 电压与电流的关系
+
u iR
u
i I m sin t
_
u iR I m R sin t U m sin t
i R
对于正弦交流电路中的电阻电路(又称纯电阻 电路)，一般结论为：
1)电压、电流均为同频率的正弦量。
2)电压与电流初相位相同，即两者同相。
y
i
ω
Im
i1
ωt1 φ
Im
i0
90
o
x
o
ωt1
ωt
φ
t t1 i1 I m sin(t 1)
对于一个正弦量可以找到一个与其对应的旋转矢量，反之， 一个旋转矢量也都有一个对应的正弦量。
3.2.2 复数及复数的运算 1、复数
A a jb
A r cos r sin
e j cos j sin
作相量图时要注意： 只有同频率的正弦量才 能画在一个相量图上，不 同频率的正弦量不能画在 一个相量图上。
+j
U
Φu
o
Φi
+1
I
3.3正弦交流电路的简单分析与运算
电阻元件、电感元件与电容元件都是组成 电路模型的理想元件。
所谓理想元件，就是突出元件的主要电磁 性质，而忽略其次要因素。如电阻元件具 有消耗电能的性质（电阻性），其它的电 磁性质如电感性、电容性等忽略不计。。
f = 1/T T = 1/f
i
角频率是指交流电在1s内变化的电 Im
角度。正弦量每经过一个周期T，
o
对应的角度变化了2π弧度，所以
φ
ωt
T
2f 2
正弦交流电路
f 1 T
2 2 f
T
小常识
* 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz
* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz
* 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz
正弦波 特征量之三
-- 初相位
i 2I sin t
u u1 u2
2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2
2U1 sin t 1 2U2 sin t 2
2U sin t 幅度、相位变化 频率不变
结论:
因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波 时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。
例 已知： i sin1000 t 30
不同频率不行。
新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。
故引入相量的复数运算法。
相量
复数表示法 复数运算
相量的复数表示
将复数 U 放到复平面上，可如下表示：
j
bU
U
+1
U a2 b2
tg 1 b
a
a
U a jb U cos jU sin
U
b
U
a
U a jb
欧 拉
i
u
R
i 2 I sin ( t) u 2U sin ( t)
p u i Ri 2 u 2 / R
小写
p u i Ri 2 u 2 / R
iu
ωt
p
ωt
结论：
1. p 0 （耗能元件）
p 2. 随时间变化
3. p 与 u2、i2 成比例
2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值
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纯电感正弦交流电路
1、含义：交流电路中只有电感线圈作负载的电路。
2、电流与电压的关系
在电感线圈两端加上交流电U L ，线圈中必定
产生交流电流i ，因而线圈中将产生感生电动势，
其大小：
e L =-L t
i ∆∆ 则线圈两端的电压u L =- e L =-L
t i ∆∆ 通过线圈的电流i= t sin I m ω
在0-2π即第一个41周期内：
电流从0→I m ，
t i ∆∆>0且最大→0,电压e Lm →0。
在2π
-π即第二个41周期内：
电流从I m →0，
t i ∆∆<0且0→最大负值,电压0→-e Lm 。
在π-23π即第三个4
1周期内： 电流从0→-I m ，t
i ∆∆<0且最大负值→0,电压-e Lm →0。
在23π-2π即第四个4
1周期内： 电流从-I m →0，t
i ∆∆>0且0→最大,电压0→e Lm 。
结论: 在纯电感电路中,电感两端的电压超前电流90度,或电流滞
后电压90度. i= t sin I m ω
u=U Lm sin(ωt+2
π)
电流一电压最大值之间的关系:
LI L :2L U I L L lm m ωωω===U U I 或得两边同除于 设X L =ωL 代入上式:L
L X U I = 在纯电感正弦交流电路中,电流和电压的最大值及有效值之间符合欧姆定律.
3、感抗：
1）、计算：X L =ωL=2πfL
2）、特点：“通直阻交”
3）、注意：I U X L L =
只表示电压与电流的最大值或有效值之比。
i
u x L L ≠不是瞬时值之比
4、电路的功率：
1）、瞬时功率
电压瞬时值u 和电流
瞬时值i 的乘积，称为瞬时功率。
用P 表示。
即：
p= U Lm sin(ωt+2π)t sin I m ω= U Lm sin ωt t sin I m ω=2
1U Lm I m sin2ωt = U L Isin2ωt
电感元件的瞬时功率P 是按正弦规律变化的，其频率为电流频率的2倍。
在電流变化一个周期内，瞬时功率变化两周，平均功率为0 纯电感元件在交流电流中不消耗电能。
2）、无功功率：
在0-2π即第一个41周期内：在π-23π即第三个41周期内 电流从0→I m ，i 和u 同方向，p>0,电感线圈吸取电能转换成磁场能,贮存在线圈中。
在2π
-π即第二个41周期内：在23π-2π即第四个4
1周期内： 电流从I m →0，i 和u 反向，p<0,电感线圈释放磁场能转换成电能,还给电源。
瞬时功率的最大值称为电感元件的无功功率。
用Q L 表示. P= U L I=I 2 X L =L 2L
X U
单位:伏安(var)和千伏安(kvar)
“无功”是指“交换”
5、讲解P113例5-8。