中考数学专题训练(附详细解析)：数轴
中考数学专题训练（附详细解析）
数轴
1、（专题•曲靖）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）
B
、
2、（专题菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）
A．点A的左边B．点A与点B之间
C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边
考点：数轴．
分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
解答：解：∵|a|＞|b|＞|c|，
∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，
又∵AB=BC，
∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方．
故选D．
点评：本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
4、（专题•淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）
比
1
5、（专题•宜昌）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）
6、（专题•遵义）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ）
7、（专题广州市）实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）
A 2.5a -
B 2.5a -
C 2.5a +
D 2.5a --
分析：首先观察数轴，可得a ＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5），则可求得答案
解：如图可得：a ＜2.5，即a ﹣2.5＜0，则|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5）=2.5﹣a ．故选B ．
点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．
8、（专题台湾、29）数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，且C 在AB 上．若|a|=|b|，AC ：CB=1：3，则下列b 、c 的关系式，何者正确？（ ）
A ．|c|=|b|
B ．|c|=|b|
C ．|c|=|b|
D ．|c|=|b|
考点：两点间的距离；数轴．
分析：根据题意作出图象，根据AC ：CB=1：3，可得|c|=
，又根据|a|=|b|，即可得出|c|=|b|．
解答：解：∵C 在AB 上，AC ：CB=1：3，
∴|c|=
， 又∵|a|=|b|，
∴|c|=|b|．
故选A．
点评：本题考查了两点间的距离，属于基础题，根据AC：CB=1：3结合图形得出|c|=
是解答本题的关键．
9、（专题•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=专题，且AO=2BO，则a+b的值为﹣671．。
2021年中考数学数轴专题卷(附答案)
2021年中考数学数轴专题卷（附答案）一、单选题1.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）A. aB. bC. cD. 无法确定2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）A. =1B. -1.5C. -3D. -4.23.点A 在数轴上，点A 所对应的数用 2a +1 表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（ ）A. −2 或1B. −2 或2C. −2D. 14.如图表示互为相反数的两个点是（ ）A. 点 A 与点 BB. 点 A 与点 DC. 点 C 与点 BD. 点 C 与点 D5.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是 ( )A. a >bB. −a <bC. a >−bD. −a >b6.如图，数轴上有 O 、 A 、 B 三点，O 为 O 原点， OA 、 OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点 B 表示的数最为接近的是（ ）A. 5×106B. 107C. 5×107D. 1087.数轴上点A ，B ，M 表示的数分别是a ，2a ，9，点M 为线段AB 的中点，则a 的值是（ ）A. 3B. 4.5C. 6D. 188.实数m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A. m>nB. -n>|m|C. -m>|n|D. |m|<|n|9.实数 m, n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A. |m|<1B. 1−m >1C. mn >0D. m +1>010.如图，数轴上表示-2的点A 到原点的距离是（ ）A. -2.B. 2.C. −12D. 1211.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）A. -3B. -2C. -1D. 112.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )<0A. a>bB. |a|<|b|C. a+b>0D. ab13.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A. a>bB. a>−bC. −a>bD. −a<b14.如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A. 3B. 2C. 1D. －115.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是( ).A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题16.在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）17.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________.18.数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+ b＜0，则四个数a，b，−a，−b的大小关系为________（用“＜”号连接）．19.数轴上表示−3的点到原点的距离是________．三、综合题20.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式|x−2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+ 1|=|x−(−1)|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．⑴发现问题：代数式|x+1|+|x−2|的最小值是多少？⑵探究问题：如图，点A,B,P分别表示的是−1, 2, x，AB=3．∵|x+1|+|x−2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3;当点点P在点A的左侧或点B的右侧时PA+PB>3∴|x+1|+|x−2|的最小值是3．⑶解决问题：①. |x−4|+|x+2|的最小值是________ ；②.利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x−1|>4________ ③.当a为何值时，代数式|x+a|+|x−3|的最小值是2________．答案一、单选题1. A2. C3. A4. B5. D6. D7. C8. C9. B 10. B 11. A 12. D 13. C 14. D 15. D二、填空题16. 3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）17. -3 18. b<-a<a<-b 19. 3三、综合题20. 6；设A表示-3，B表示1，P表示x，∴线段AB的长度为4，则，|x+3|+|x−1|的几何意义表示为PA+PB，∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，即不等式的解集为x<−3或x>1．故答案为：x<−3或x>1．；设A表示-a，B表示3，P表示x，则线段AB的长度为|−a−3|，|x+a|+|x−3|的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，∴|−a−3|=2∴a+3=2或a+3=−2，即a=−1或a=−5；故答案为：a=−1或a=−5.。
《数轴》例题讲解+基础、提高练习(可编辑修改word版)
《数轴》例题讲解为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中大量的有关模型，如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度，所具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型．数轴的建立，赋予了抽象的代数概念以直观表象．数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来． 数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题， 这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想——数形结合思想．利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：1. 运用数轴直观地表示有理数；2. 运用数轴形象地解释相反数；3. 运用数轴准确地比较有理数的大小；4. 运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题．例题讲解【例 1】(1)数轴上有 A 、 B 两点，如果点 A 对应的数是- 2 ，且 A 、 B 两点的距离为 3， 那么点 B 对应的数是 ． (江苏省竞赛题)(2)在 数轴上， 点 A 、 B 分别表示 - 11和 ， 则线段 AB 的中点所表示的数35是．(江苏省竞赛题)（3）点 A 、B 分别是数- 3 ， - 1在数轴上对应的点，使线段 AB 沿数轴向右移动到 A 'B ' ，2且线段 A 'B ' 的中点对应的数是 3，则点 A ' 对应的数是 ，点 A 移动的距离是 ． (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 (1)确定 B 点的位置；(2)在数轴上选择两个特殊点，探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系；（3）在平移的过程中，线段 AB 的长度不变，即 AB = A 'B ' ．【例 2】 如图，在数轴上有六个点，且 AB = BC = CD = DE = EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是 ． 思路点拨 利用数轴提供的信息，求出 AF 的长度． 1【例 3】比较 a 与 的大小．a 思路点拨 因为 a 表示的数有任意性，直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由 a =a = 1，- 1，0 ，据此 3 个数把数轴分为 6 个部分．【例 4】阅读下面材料并回答问题．(1) 阅读下面材料：1 1、 无意义得出 a a点 A 、 B 在数轴上分别表示实数 a 、b ， A 、 B 两点之间的距离表示为 AB ．当 A 、 B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，AB = OB = b = a - b当 A 、 B 两点都不在原点时，①如图 2，点A 、B 都在原点的右边AB =OB -OA =b -a =b -a =a -b ；②如图 3，点A 、B 都在原点的左边，AB =OB -OA =b -a =b -a =a -b ；③如图 4，点A 、B 在原点的两边，AB =OB -OA =b -a =-b - (-a) =a -b ；综上，数轴上A 、B 两点之间的距离AB =a -b ．(2)回答下列问题：①数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是，数轴上表示－2 和－5 的两点之间的距离是，数轴上表示1 和－3 的两点之间的距离是；= 2 那么x 为②数轴上表示x 和－1 的两点A 和B 之间的距离是,如果AB；③当代数式x +1 +x - 2 取最小值时，相应的x 的取值范围是．(南京市中考题) 思路点拨阅读理解从数轴上看，a -b 的意义．链接：有效地从图形、图表获取信息是信息社会的基本要求．从数轴上获取有关信息是解有理数问题的常用技巧，主要包括：①数轴上诸点所表示的数的正负性；②数轴上的点到原点的距离．(1)字母表示数是代数的特点，但字母具有抽象性，所以在条件允许的范围内赋予字母以特殊值来计算、判断或探求解题思路，能化抽象为具体，这就是我们常说的“赋值法”，但这种方法不能作为解题的规范过程．(2)纯粹的代数方法比较抽象，如能借助图形(利用数形结合的思想方法)，则可使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化，甚至简单化．【例5】试求｜x-1｜十｜x－2｜+｜x－3｜+…｜x－1997｜的最小值．(天津市竞赛题)思路点拨由于x 的任意性、无限性，因此，通过逐个求出代数式的值解题明显困难，不妨从绝对值的几何意义，利用数轴入手，借助【例4】的结论解题．【例 6】 (1)工作流水线上顺次排列 5 个工作台A 、B 、C 、D 、E ，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短?(2)如果工作台由 5 个改为 6 个，那么工具箱应如何放置能使 6 个操作机器的人取工具所走的路程之和最短?(3)当流水线上有n 个工作台时，怎样放置工具箱最适宜?思路点拨把流水线看作数轴，工作台、工具箱看作数轴上的点，这样，就找到了解决本例的模型——数轴，将问题转化为【例4】的形式求解．链接：设a1 、a2 、a3 、… a n 是数轴上依次排列的点表示的有理数．nn ①当 n 为偶数时，若a ≤ x ≤ a ，则 x - a 1 +1 + x - a 2 + + x - a n 的值最小； 2 2②当 n 为奇数时，若 x = a n +1 ，则 x - a 1 2+ x - a 2 + + x - a n 的值最小．基础训练一、基础夯实： 1. 在数轴上表示数 a 的点到原点的距离为,则 a-3=.1112. a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则、、中最大的是 .a b ca a - bc 1c - ba - cB（第 2 题） （第 3 题） （第 4 题） 3. (第 12 届“希望杯”邀请赛试题)有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,若 m=│a+b│- │b -1│-│a -c│-│1-c│,则 1000m= . 4. 如图,工作流程线上 A 、B 、C 、D 处各有 1 名工人,且 AB=BC=CD=1,现在工作流程线上安放一个工具箱,使 4 个人到工具箱的距离之和为最短, 则工具箱的安放位置是 . 5. 有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简│a+b│-│c -b│的结果为( )A.a+cB.-a-2b+cC.a+2b-cD.-a-ccaA D C B（第 5 题） （第 6 题） （第 8 题） 6. (第 15 届江苏省竞赛题)如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距 1 个单位,点A 、B 、C 、D对应的数分别是整数 a,b,c,d,且 d-2a=10,那么数轴的原点应是( ). A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点7.│x+1│+│x -1│的最小值是( ).A.2B.0C.1D.-18. (第 18 届江苏省竞赛题)数 a 、b 、c 、d 所对应的点 A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示, 那么 a+c 与 b+d 的大小关系是( ). A.a+c<b+d B.a+c=b+d C.a+c>b+d D.不确定的 9. (北京市“迎春杯”竞赛题)已知数轴上有 A 、B 两点，A 、B 之间的距离为 1,点 A 与原点 O 的距离为 3,求所有满足条件的点 B 与原点 O 的距离的和.10. 已知两数 a 、b,如果 a 比 b 大,试判断│a│与│b│的大小.二、能力拓展 11. 有理数 a 、b 满足 a>0,b<0,│a│<│b│,用“〈”将 a 、b 、-a 、-b 连接起来.12.│x+1│+│x-2│+│x-3│的最小值是.13.已知数轴上表示负有理数m 的点是点M,那么在数轴上与点M 相距│m│个单位的点中,与原点距离较远的点对应的数是. (2001 年山东省竞赛题)14.若a>0,b<0,则使│x-a│+│x-b│=a-b 成立的x 的取值范围是.(武汉市选拔赛题)15.如图,A、B、C、D、E 为数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则图中与P 点表示的数比较接近的一个数是( ).A.-1B.1C.3D.516.设y=│x-1│+│x+1│,则下面四个结论中正确的是( ).A.y 没有最小值B.只有一个x 使y 取最小值C.有限个x(不止一个)使y 取最小值； D.有无穷多个x 使y 取最小值17.不相等的有理数a、b、c 在数轴上对应点分别为A、B、C,若│a-b│+│b- c│=│a-c│, 那么点B( ).A.在A、C 点右边；B.在A、C 点左边；C.在A、C 点之间；D.以上均有可能18.试求│x-2│+│x-4│+…+│x-6│+│x-2000│的最小值.19.电子跳蚤落在数轴上的某点 K0,第一步从 K0向左跳 1 个单位到 K1,第二步由 K1向右跳 2 个单位到K2,第三步由K2向左跳 3 个单位到K3,第四步由K3向右跳 4 个单位到K4…, 按以上规律跳了 100 步时,电子跳蚤落在数轴上的点 K100所表示的数恰是 19.94, 试求电子跳蚤的初始位置 K0点所表示的数.三、综合创新20.如图,在数轴上(未标出原点及单位长度)点 A 为线段 BC 的中点,已知点 A、B、C 对应的三个数 a、b、c 之积是负数，这三个数之和与其中一数相等，设 p 为 a、b、c 三数中两数的比值，求 p 的最大值和最小值。
专题02 数轴上动点问题的三种考法(解析版)(人教版)
专题02数轴上动点问题的三种考法【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.类型一、求值（速度、时间、距离）(1)请直接写出=a______，b=______；(2)如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段(3)如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为O，A为端点的所有线段的长度和为109时，求出此时点(1)直接写出点B表示的数；(2)一动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；另一动点(1)若点Q运动速度为8cm/s，当点P和点Q都运动到线段中点时，求点Q运动的时间；AB=，当(2)如图2，若点B也为射线OM上一点，且30cm(1)动点P从点A运动至E点需要秒，此时点(2)P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M(3)求当t为何值时，P，B两点在数轴上相距的长度与(1)数轴上A点表示的数为______，B点表示的数为______．(2)数轴上在B点右边有一点C，点C到A、B两点的距离和为(1)直接写出数a，b的值；(2)A，两点相距多少个单位长度？(1)求a、b的值；(1)请直接写出a、b、c的值．=a______，(1)求m、n的值；(2)①情境：有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，(1)若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点(1)填空，a=_______________，b=_______________(2)若点A与点C之间的距离表示为AC(1)AB=、BC=、AC=；(1)求点B和点D分别表示的数；例．已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且12AB =．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B 匀速运动，动点Q 从点B 同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向点A 匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t 秒．(1)【解决问题】：①当1t =秒时，写出数轴上点P ，Q 所表示的数；②问点P 运动多少秒与点Q 相距3个单位长度？(2)【探索问题】：若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点，直接写出线段MN 与线段PQ 的数量关系．【答案】(1)①点P 表示的数为5；点Q 所表示的数为2-；②点P 运动1.8秒或3秒时与点Q 相距3个单位长度；(2)212MN PQ +=或212MN PQ -=．【分析】（1）①根据已知可得B 点表示的数为812-；根据点的运动方式即可得出点P 、Q 表示的数t ；②点P 运动x 秒时，与Q 相距2个单位长度，则3AP x =，2BQ x =，根据3AP BQ AB +=-，或3AP BQ AB +=+，列出方程求解即可；（2）根据点P 在点A 、B 两点之间运动，故MN MQ NP PQ +-=，由此可得出结论．【详解】（1）①∵点A 表示的数为8，B 在A 点左边，12AB =，∵3AP BQ AB +=-，∴32123x x +=-，解得： 1.8x =，当Q 在P 右侧时，与Q 相距3个单位长度，如图：∵3AP BQ AB +=+，∴32123x x +=+解得：3x =．∴点P 运动1.8秒或3秒时与点Q 相距3有：MN MQ NP PQ+-=11且12AB=．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．设点P的运动时间为t秒．(1)解决问题：t=时，写出数轴上点B，P所表示的数；①当1②若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？(2)探索问题：若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在A，B两点之间运动时，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）．【答案】(1)①点B表示-4，点P表示5；②1.8秒或3秒(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12，过程见解析【解析】(1)解：①∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，∴点B表示的数是8-12=-4，∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴点P表示的数是8-3×1=5．②设点P运动x秒时，与Q相距3个单位长度，则AP=3x，BQ=2x，∵AP+BQ=AB-3，∴3x+2x=9，解得：x=1.8，∵AP+BQ=AB+3，∴3x+2x=15，解得：x=3．∴点P运动1.8秒或3秒时与点Q相距3个单位长度．(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如下：P在Q右侧时有：MN=MQ+NP-PQ=12AQ+12BP-PQ=12（AQ+BP-PQ）-12PQ=12AB-12PQ=12（12-PQ），即2MN+PQ=12．同理P在Q左侧时有：2MN-PQ=12．课后训练t=时，线段PQ的长度是(1)当2PQ=5(1)直接写出：a=______，②点Q 、点P 向右运动，点P 在点Q 右侧，316410t t -=-+，点P 到达点C 的时间为32(364)33-÷=，32113>，11t ∴=不合题意，舍去；④点P 向左运动，点P 在点Q 左侧，121033232t t +-+-=，解得：312t =，综上所述，当10PQ =时，P 点运动的时间为：1或212或312【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，数形结合，(1)填空；a＝，b＝，(2)现将点A，点B和点C分别以每秒数轴上同时向右运动，设运动时间为。
2023中考数学数轴上的运算历年真题及答案
2023中考数学数轴上的运算历年真题及答案[2023中考数学数轴上的运算历年真题及答案]一、选择题1. 在数轴上，以下哪个数和-3的距离最远？A. -1B. 2C. 4D. 5答案：D2. 若点A表示-2，点B表示4，则点A和点B之间的距离是多少？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题1. 将数值-3/2用数轴表示，该数位于0点的（）侧。
答案：负数侧2. 若A表示数轴上的点，B表示数轴上的一点，且A的坐标为-5，B点与A点的距离为8，则B点的坐标为（）。
答案：3三、解答题1. 将数轴上的点D、E、F依次表示-3/4、1/2、5/8，试将该数轴上除D、E、F外的其他整数、零和分数依次标出。
答案：（描绘数轴上的点）2. 整数a表示数轴上一点，若a的坐标是-3，求表示点a的整数坐标的条件。
答案：a的坐标的绝对值等于3四、应用题某医院规定，当患者体温高于等于37℃小于38℃时，显示黄色；当患者体温高于等于38℃时，显示红色。
现有一名患者的体温仅能在数轴上的A、B、C三个点表示，A表示36.6℃，C表示38.4℃。
1. 当患者体温为37.2℃时，应显示什么颜色？答案：黄色2. 当患者体温高于等于37.5℃时，应显示什么颜色？答案：黄色3. 当患者体温在36.6℃和38℃之间时，应显示什么颜色？答案：黄色4. 当患者体温高于38℃时，应显示什么颜色？答案：红色五、综合题某酒厂每桶红酒的酒精含量都在数轴上的点A、B、C上表示，A 表示酒精含量为8%，C表示酒精含量为14%。
现在需要调配一种酒精含量为12%的红酒，我们可以在数轴上的A、B、C三个点之间绘制一直线来表示可能的调配方案。
1. 请你在数轴上绘制出可能的调配方案。
答案：（绘制线段或曲线）2. 若调配方案上的一个点D表示酒精含量为10%，请计算点D的坐标。
答案：10六、拓展题1. 若数轴上点A对应的坐标是-2，点B对应的坐标是3，点C对应的坐标是7，那么点D对应的坐标是多少？答案：（根据AB和CD的距离比例确定D的坐标）2. 当数轴上的一个点E与数轴上的点B的距离是3，点F与数轴上的点C的距离是6，那么点E和点F之间的距离是多少？答案：9（文章结束）注意：文章中的问题和答案仅作示范，实际的数轴运算题目和答案会根据具体的年份和考试要求有所变化。
数轴知识点以及专项训练(含答案解析)
数轴知识点以及专项训练知识点1：数轴1 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．1.1 数轴是一条直线，所以可以向两边无限延长。
1.2 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
1.3 正方向：通常我们习惯以向右为正方向，题目若无特别，数轴正方向均为向右。
2 特点：（1）从负方向到正方向，数字依次增大；（2）单位长度的间隔距离要相等；（3）数轴可以分为3个部分，分别是负半轴、原点0、正半轴，在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每个点都只表示一个数。
知识点2：数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…注意：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取；（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点；（3）画数轴时，一定要提前规划好距离，画出来的要美观，好看。
常见错误：没有方向、没有原点、数字排列错误、单位长度不统一等知识点3：数轴与有理数、无理数的关系1．任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，并且数轴上的点也不都是表示有理数，它还可以表示无理数，比如π．也就是说：也就是说所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点去表示。
数轴上的一个点只能表示一个数，要么是有理数，要么是无理数。
知识点4：数轴上点的大小1.画出数轴，从左至右（从负方向到正方向）数字逐渐变大，例下图：-Q P 0 -P Q（1）-Q＜P＜0＜-P＜Q；P与-P、Q与-Q到原点的距离相等，只是分居原点两侧。
（0除外）（2）求线段的长度（两点间的距离）：在数轴上求两个点之间线段的长度，我们只需要把表示数字比较大的点减去表示数字比较小的点，这个差就是两个点之间线段的长度。
数轴上的距离与动点问题专题练习(解析版)
数轴上的距离与动点问题专题练习(解析版)数轴上的距离与动点问题专题练1.在数轴上到数为1的点距离等于2的点表示的数是 -1 或3.解析：在数轴上，距离为2的点有两个，分别在1的左右，向左移动2个单位得到-1，向右移动2个单位得到3，因此答案为-1或3.2.一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是 -4.解析：设这个数为x，则向右移动8个单位后得到x+8，根据题意，x+8是x的相反数，即x+8=-x，解得x=-4.3.在数轴上，与表示数-2的点的距离是5的点表示的数是3或-7.解析：到-2的点距离为5的点可能在-2的左侧，即为-7，也可能在-2右侧，即为3.4.已知A、B是数轴上任意两点，对应的数分别是a、b，则表示A、B两点的距离正确的是|a-b|。
解析：数轴上的数从左到右依次变大，用右边的数减去左边的数，即为两点之间的距离，所以表示A、B两点的距离为|a-b|。
5.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是B点。
解析：若原点是A点，则a=0，d=7，此时d-2a=7，与题意不符，故A排除。
若原点是B点，则a=-3，d=4，此时d-2a=10，与题意相符，B选项正确。
若原点是C点，则a=-4，d=3，此时d-2a=11，与题意不符，C排除。
若原点是D点，则a=-7，d=0，此时d-2a=14，与题意不符，D排除。
因此，选B。
6.把一个刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则x的值为4.4.解析：根据数轴可知：x-（-3.6）=8-0，解得x=4.4.7.数轴上P点对应的数是5，把P点右移3个单位长度后，再向左移动1个单位长度到达Q点，这时Q点表示的数是7.解析：先向右移动3个单位长度得到8，再向左移动1个单位长度得到7，因此Q点表示的数是7.8、已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一点，对应数为x，若数轴上存在点P，使P点到A点、B点距离和为10，则x的值为-4或6.解答：设P表示的数为x。
专题18 数轴上的动点问题(提优)-【考前抓大题】冲刺2021年中考数学(解析版)
专题18 数轴上的动点问题（提优）1．如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M是BC的中点，点N是AD 的中点，请求线段MN的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【解答】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t=2MN2=2×352=35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为：s＝5t＝5×35＝175（单位长度），可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为：175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有：5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5 这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时再次经过的时间t 2，有： 5t 2+2t 2＝2×[30﹣（﹣5）]，t 2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15， 这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时再次经过的时间t 3，有： 5t 3+2t 3＝45+50+5，t 3=1007（秒） 此时甲的位置：5×1007−45﹣30=−257，乙的位置：﹣（2×1007−5﹣20）=−257这时甲和乙所对应的有理数为−257．此时所经过的时间＝t 1+t 2+t 3＝5+10+1007=2927（秒），剩余的时间＝35﹣2927=557，甲运动的距离只有5×557=2847，可见甲和乙停止运动后不可能再相遇了，所以甲和乙在运动过程中所相遇的点对应的有理数为：﹣5，15，−257． 【点评】本题既考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．2．如图1，数轴上，O 点与C 点对应的数分别是0，60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB 放在数轴上（A 在B 的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A 点移动到B 点的位置时，B 点与C 点重合，当B 点移动到A 点的位置时，A 点与O 点重合．（1）请直接写出直尺的长为 20 个单位长度；（2）如图2，直尺AB 在数轴上移动，有BC ＝3OA ，求此时A 点所对应的数；（3）如图3，以OC 为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A 在B 的左边），将直尺AB 沿数轴以4个单位长度/秒的速度分别向左、右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间分别为t 1、t 2，若t 1﹣t 2＝9（秒），求直尺放入篷内时，A 点所对应的数为多少？【分析】根据数轴上点的移动来计算相对点的位置，找到它们的数量关系来求解． 【解答】解：（1）∵OC ＝3AB ＝60， ∴AB ＝20， ∴直尺的长为：20．（2）当直尺AB 在数轴上移动时，符合BC ＝3OA 的情况如下所示： ①直尺在OC 之外时，设BO 为x ，∴60+x ＝3（20+x ），x ＝0， ∴A 所对应的数为﹣20．②直尺在OC 之内时，设OA 为x ，60﹣20﹣x ＝3x ，x ＝10， ∴A 所对应的数为10，∴综上所述，A 在数轴上所对应的数分别为﹣20或10． （3）设直尺在蓬内的x 处，即OA ＝x ，如下图，根据题意， t 1=x+204 t 2=60−x4∵t 1﹣t 2＝9 ∴x+204−60−x 4=9，解得x ＝38所以A 点在蓬内所对应的数为38．【点评】本题考查直尺两端相对固定的两个点在数轴上移动时和数轴上固定的点之间距离关系的变化来确定直尺两端的位置，根据已知条件来分析直尺两端所对应点位置的可能性是解题的关键．3．A ，B 两点在数轴上如图所示，其中O 为原点，点A 对应的有理数为a ，点B 对应的有理数为b ，且点A 距离原点6个单位长度，a ．b 满足b ﹣|a |＝2． （1）a ＝ ﹣6 ；b ＝ 8 ；（2）动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒（t ＞0） ①当PO ＝2PB 时，求点P 的运动时间t ： ②当PB ＝6时，求t 的值：（3）当点P 运动到线段OB 上时，分别取AP 和OB 的中点E 、F ，则AB−OP EF的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，说明理由．【分析】（1）由点A 距离原点6个单位长度，点A 在原点左边，推出a ＝﹣6，由b ﹣|a |＝2．可得b ＝8； （2）①②根据题意构建方程即可解决问题；（3）根据中点坐标公式分别表示出点E 表示的数，点F 表示的数，再计算AB−OP EF即可．【解答】解：（1）∵点A 距离原点6个单位长度，点A 在原点左边， ∴a ＝﹣6， ∵b ﹣|a |＝2． ∴b ＝8， 故答案为﹣6，8．（2）①∵OP ＝2PB ，观察图象可知点P 在点O 的右侧：2t ﹣6＝2（14﹣2t ）或2t ﹣6＝2（2t ﹣14）， 解得t =173或11．②（14﹣2t ）＝6或（2t ﹣14）＝6 解得t ＝4或10．（3）当点P 运动到线段OB 上时， AP 中点E 表示的数是−6+2t−62=−6+t ，OB 的中点F 表示的数是4，所以EF ＝4﹣（﹣6+t ）＝10﹣t ， 则AB−OP EF =14−(2t−6)10−t=2．所以AB−OPEF的值为定值2．【点评】考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离公式，中点坐标公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4．已知a 是最大的负整数，b 是多项式2m 2n ﹣m 3n 2﹣m ﹣2的次数，c 是单项式﹣2xy 2的系数，且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数，数轴0对应点O ．（1）求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出点A 、B 、C ．（2）若M 点在此在此数轴上运动，请求出M 点到AB 两点距离之和的最小值；（3）若动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒12个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，OP ＝OQ ？（4）在数轴上找一点M ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于10，请直接写出所有的M 对应的数．（不必说明理由）【分析】（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点； （2）当M 点在线段AB 上时，M 点到AB 两点距离之和有最小值； （3）分两种情况，根据数轴上两点间的距离的求法进行求解； （4）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值． 【解答】解：（1）∵a 是最大的负整数， ∴a ＝﹣1，∵b 是多项式2m 2n ﹣m 3n 2﹣m ﹣2的次数， ∴b ＝3+2＝5，∵c 是单项式﹣2xy 2的系数， ∴c ＝﹣2， 如图所示：（2）当M 点在线段AB 上时，M 点到AB 两点距离之和的最小值为5﹣（﹣1）＝6；（3）∵动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒12个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，∴AB ＝6，两点速度差为：2−12， ∴6÷（2−12）＝4（秒）； 或1+12t ＝5﹣2t ， 解得t ＝1.6．答：运动1.6秒或4秒后，OP ＝OQ ．（4）存在点M ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于10， 当M 在AB 之间，则M 对应的数是2， 当M 在C 点左侧，则M 对应的数是：﹣223．综上所述，M 对应的数为2或﹣223．【点评】此题主要考查了数轴有关计算以及单项式和多项式问题，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．5．如图，在数轴上，点O 为原点，点A ，B 是数轴上的点，已知点A 所对应的数是a ，点B 所对应的数是b ，且a ，b 满足|a +2|+（3a +b ）2＝0（1）请在数轴上标出点A ，B 的位置，并直接写出点B 所对应的数是 6 ； （2）在数轴上原点O 的右侧有一个点P ，满足P A +PB ＝14，求点P 对应的数；（3）在（2）的条件下，动点Q 从点B 出发沿数轴向右运动，点Q 的速度为每秒1个单位长度；同时点R 从点A 出发沿着数轴向右运动，点R 的速度为每秒5个单位长度，点M 为线段QR 的中点，若在数轴上有一点N 且满足NB ﹣NP ＝1，在点R ，Q 运动的过程中，设点Q 的运动时间为t 秒，当OM +MN ＝2RQ 时，求t 的值及此时点M 所表示的数？【分析】（1）题中出现了绝对值和平方的和为0，根据非负数的和为0，则每一个非负数都为0，即可求出a 和b 的值，进而求出点B 所对应的数；（2）设出点P 代表的数，列式求解即可，要分类讨论；（3）根据题意先求出点N 所对应的数，再分点M 在N 的左边，点M 在N 的右边两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：（1）由|a +2|+（3a +b ）2＝0得 a +2＝0，3a +b ＝0 解得：a ＝﹣2，b ＝6， ∴点B 所对应的数是6． 故答案为6．（2）设点P 表示的数为x ，且x ＞0， 当点P 在点B 左侧，根据P A +PB ＝14， ∴x ﹣（﹣2）+6﹣x ＝14，无解； 当点P 在点B 右侧，根据P A +PB ＝14，∴x ﹣（﹣2）+x ﹣6＝14，解得：x ＝9， ∴点P 对应的数是9．（3）∵NB ﹣NP ＝1，点B 所对应的数是6，点P 对应的数是9， ∴点N 对应的数是8， 点M 在N 的左边，则12（﹣2+5t +6+t ）+[8−12（﹣2+5t +6+t ）]＝2[（6+t ）﹣（﹣2+5t ）]，解得t ＝1，点M 所表示的数是12×（﹣2+5+6+1）＝5；点M 在N 的右边，则12（﹣2+5t +6+t ）+[12（﹣2+5t +6+t ）﹣8]＝2[（﹣2+5t ）﹣（6+t ）]，解得t ＝6，点M 所表示的数是12×（﹣2+5×6+6+6）＝20．综上所述，t 的值是1时点M 所表示的数是5或t 的值是6时点M 所表示的数是20．【点评】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6．数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、20，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当P 点运动到C 点时运动停止．设点P 移动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示P 点对应的数： ﹣26+t ．（2）当P 点运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回A 点．①用含t 的代数式表示Q 在由A 到C 过程中对应的数： 2t ﹣58 ． ②当t ＝ 32或1243时，动点P 、Q 到达同一位置（即相遇）．③当PQ ＝3时，求t 的值．【分析】（1）根据两点间的距离，可得P 点对应的数；（2）①根据两点间的距离，可得Q 在由A 到C 过程中对应的数； ②需要分类讨论：Q 返回前相遇和Q 返回后相遇；③需要分类讨论：Q 没有出发前PQ ＝3，Q 返回前PQ ＝3和Q 返回后PQ ＝3．【解答】解：（1）∵动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向右移动，A 点表示的数为﹣26， ∴移动时间为t 秒时，P 点对应的数为﹣26+t ． 故答案为：﹣26+t ．（2）①点P 运动到点B 所需时间为（﹣10）﹣（﹣26）＝16（秒）， 点Q 到点C 的时间为20−(−26)2+16＝39（秒）．∵当P 点运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向C 点运动， ∴移动时间为t 秒时，Q 点对应的数为﹣26+2（t ﹣16）＝2t ﹣58． 故答案为：2t ﹣58．②当点Q 从点A 到点C 运动时，有﹣26+t ＝2t ﹣58， 解得：t ＝32；当从点C 向点A 返回时，有﹣26+t ＝20﹣2（t ﹣39）， 解得：t =1243． 故答案为：32或1243．③Q 没有出发前PQ ＝3，t ＝3÷1＝3（秒）；Q 返回前PQ ＝3，t ＝32﹣3÷（2﹣1）＝29（秒）或t ＝32+3÷（2﹣1）＝35（秒）； Q 返回后PQ ＝3，t =1243−3÷（2+1）=1213（秒）或t =1243+3÷（2+1）=1273（秒）． 综上所述，当PQ ＝3时，t 的值是3或29或35或1213或1273秒．【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用．解答（2）题时，对t 分类讨论是解题关键． 7．如图，点A 、B 、C 在数轴上分别表示有理数a 、b 、c ，A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |＝2，且有理数a ，b ，c 满足（c ﹣5）2+|a +b |＝0， （1）请直接写出a 、b 、c 的值． a ＝ ﹣1 b ＝ 1 c ＝ 5 ．（2）点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在A 、B 之间运动时，请化简式子：|x ﹣1|﹣|x +1|+2x （3）现在点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC ﹣AB 的值是否随着时间t 的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．【分析】（1）由非负数性质知c﹣5＝0且a+b＝0，即c＝5、a与b互为相反数，再根据|a﹣b|＝2可得a ＝﹣1、b＝1；（2）根据点P在A、B之间运动知﹣1＜x＜1，利用绝对值性质去绝对值符号、合并同类项可得；（3）先求出BC＝3t+4，AB＝3t+2，从而得出BC﹣AB＝2．【解答】解：（1）∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴c﹣5＝0且a+b＝0，即c＝5，又∵A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝2，∴a＝﹣1、b＝1，故答案为：﹣1、1、5；（2）∵点P在A、B之间运动，∴﹣1＜x＜1，则|x﹣1|﹣|x+1|+2x＝1﹣x﹣x﹣1+2x＝0；（3）BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC＝3t+4，AB＝3t+2，∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2．【点评】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．8．如图，已知数轴上点B表示的为﹣5，点A是数轴上一点，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点H从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数7；（2）当动点P，H同时从点A和点B出发，运动t秒时，点P表示的数7+t；点H表示的数2t﹣5；（用含t的代数式表示）（3）动点P、H同时出发，问点H运动多少秒时追上点P？【分析】（1）根据题意确定出点A表示的数即可；（2）表示出P与H表示的数即可；（3）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到所求．【解答】解：（1）写出数轴上点A表示的数7；（2）点P表示的数7+t，点H表示的数2t﹣5；（3）根据题意得：2t﹣5＝7+t，解得：t＝12，答：点H运动12秒时追上点P．故答案为：（1）7；（2）7+t；2t﹣5【点评】此题考查了实数与数轴，以及一元一次方程的应用，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．9．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度，已知动点A，B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度每秒）．（1）求两个动点的运动速度．（2）在数轴上画出A、B两点从原点出发2秒时的位置．（3）A，B两点以（1）小题的速度大小同时从（2）小题中标出的位置出发向数轴的负方向运动，再过多长时间使OB＝2OA？（OB就是点O与点B之间的距离，2OA表示O点与A点的距离的两倍）．【分析】（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，那么动点B的速度是3x单位长度/秒，然后根据2秒后，两点相距16个单位长度即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果和已知条件，即可得出A、B两点从原点出发2秒时的位置；（3）此问分两种情况讨论：设经过时间为x后，B在A的右边，若A在B的右边，列出等式解出x即可．【解答】解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得2（x+3x）＝16，∴8x＝16，解得：x＝2，则3x＝6．答：动点A的速度是2单位长度/秒，动点B的速度是6单位长度/秒；（2）AO＝2×2＝4，BO＝2×6＝12，标出A，B点如图，；（3）设x秒时，OB＝2OA，当B在A的右边，根据题意得：12﹣6x＝2（4+2x），∴x＝0.4；当A在B的右边，根据题意得：6x﹣12＝2（4+2x），∴x＝10，∴经过0.4秒或10秒时OB＝2OA．【点评】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10．边长为一个单位的正方形ABCD纸片在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和﹣1．（1）把正方形ABCD纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），滚动1周后（正方形纸片滚动后AD 再次落在数轴上时称为1周），点D所对应的数为3；在滚动过程中是哪个顶点经过数轴上的数2017？答：B；（2）纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数，纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数，下列是纸片5次运动的周数记录情况：﹣3，+1，+2，﹣4，+3．（注：﹣3表示第1次纸片向左滚动了3周）．①第3次滚动后，D点距离原点最近；②当纸片结束运动时，此时点A所表示的数是﹣4．【分析】（1）根据正方形滚动1周后点B的位置得出点B对应的数，根据正方形滚动的规律，得到经过数轴上的数2017的点；（2）①先判断每次滚动后点A的位置，再根据所得结果判断A点距离原点最近和A点距离原点最远的出现的次数；②根据纸片结束运动时，点A的位置得出其所表示的数即可．【解答】解：（1）由题可得，正方形滚动一周，正方形的顶点移动4个单位，所以点D对应的数为：﹣1+4＝3因为2017÷4＝504…1，所以在滚动过程中，B点经过数轴上的数2017；故答案为：3，B；（2）①因为5次运动后，点A依次对应的数为：0+4×（﹣3）＝﹣12；﹣12+4×1＝﹣8；﹣8+4×2＝0；0﹣4×4＝﹣16；﹣16+4×3＝﹣4；所以第3次滚动后，D点距离原点最近；②由①可得：当纸片结束运动时，此时点A所表示的数是﹣4．故答案为：3，﹣4．【点评】本题主要考查了数轴，解决问题的关键是掌握数轴的概念，解题时注意：正方形滚动一周，正方形的顶点移动4个单位．11．如图，数轴上有A、B两点，AB＝12，原点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）写出A，B两点所表示的实数；（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC＝CO+CB，求C点所表示的实数；（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长，点Q的速度为每秒1个单位长，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ＝4；②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．【分析】（1）由AO＝2OB可知，将12平均分成三份，AO占两份为8，OB占一份为4，由图可知，A 在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论；（2）分两种情况：①点C在原点的左边，即在线段OA上时，②点C在原点的右边，即在线段OB上时，分别根据AC＝CO+CB列式即可；（3）①分两种情况：点P在原点的左侧和右侧时，OP表示的代数式不同，OQ＝4+t，分别代入2OP﹣OQ＝4列式即可求出t的值；②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为t秒，列式为t（2﹣1）＝8，解出即可解决问题．【解答】解：（1）∵AB＝12，AO＝2OB，∴AO＝8，OB＝4，∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4；（2）设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，如图1，∵AC＝CO+CB，∴8+x＝﹣x+4﹣x，3x＝﹣4，x=−4 3；②点C在线段OB上时，则x＞0，如图2，∵AC＝CO+CB，∴8+x＝4，x＝﹣4（不符合题意，舍）；综上所述，C点所表示的实数是−4 3；（3）①当0＜t＜4时，如图3，AP＝2t，OP＝8﹣2t，BQ＝t，OQ＝4+t，∵2OP﹣OQ＝4，∴2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，t=85=1.6，当点P与点Q重合时，如图4，2t＝12+t，t＝12，当4＜t＜12时，如图5，OP＝2t﹣8，OQ＝4+t，则2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，t＝8，综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ＝4；②当点P到达点O时，8÷2＝4，此时，OQ＝4+t＝8，即点Q所表示的实数为8，如图6，设点M运动的时间为t秒，由题意得：2t﹣t＝8，t＝8，此时，点P 表示的实数为8×2＝16，所以点M 表示的实数也是16，∴点M 行驶的总路程为：3×8＝24，答：点M 行驶的总路程为24和点M 最后位置在数轴上对应的实数为16．【点评】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．12．（1）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O 沿数轴向右滚动一周，圆上一点P （滚动时与点O 重合）由原点到达点O ′，则点O ′的坐标是 π ；（2）已知2a ﹣1的平方根是±3，3a +b ﹣1的算术平方根是4，求√a +2b 的值．【分析】（1）直径为1个单位长度的圆从原点O 沿数轴向右滚动一周，说明OO ′之间的距离为圆的周长＝π，由此即可确定O ′点对应的数；（2）先根据平方根的定义得出2a ﹣1＝9①，由算术平方根的定义得出3a +b ﹣1＝16②，①与②联立组成关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组求出a 、b 的值，再代入√a +2b ，计算即可求出其值．【解答】解：（1）因为圆的周长为π•d ＝π×1＝π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO '＝π，所以点O ′表示的数为π．故答案为π；（2）由题意，得{2a −1=93a +b −1=16， 解得{a =5b =2． 当a ＝5，b ＝2时，√a +2b =√5+2×2=√9=3．【点评】本题主要考查了（1）实数与数轴之间的对应关系，解题需注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数的绝对值是它与原点的距离；（2）平方根、算术平方根的定义，二元一次方程组的解法．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a的二次方根．注意一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．13．如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且线段AB＝4，CD＝6，已知A表示的数是﹣10，C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动（A 在B左侧，C在D左侧）（1）B，D两点所表示的数分别是﹣6、14；（2）若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，经过多少秒时，BC＝2；（3）若线段AB、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等？【分析】（1）根据线段的和差定义，求出线段OB、OD的长即可解决问题；（2）分两种情形构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵OA＝10，AB＝4，∴OB＝6，∵OC＝8，CD＝6，∴OD＝14，∴B，D两点所表示的数分别是﹣6、14故答案为﹣6，14．（2）①当B点在C点左边时，根据题意得：6t+2t+2＝14解得：t＝1.5②当B点在C点右边时，根据题意得：6t+2t﹣2＝14解得：t＝2综上可得：经过1.5秒或2秒时，BC＝2．（3）①当点P 是线段AC 的中点时，根据题意得：2t +8﹣t ＝t ﹣（6t ﹣10）解得：t =13．②当A 点与C 点重合时，根据题意得：2t +8﹣t ＝（6t ﹣10）﹣t解得：t =92综上可得：经过13秒或92秒时，点P 到点A ，C 的距离相等． 【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．14．如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，点C 表示的数为9，BC ＝6，AB ＝18．（1）数轴上点A 表示的数为 ﹣15 ；点B 表示的数为 3 ．（2）若动点P 从A 出发沿数轴匀速向右运动，速度为每秒6个单位，M 为AP 中点，设运动时间为t （t ＞0）秒，则数轴上点M 表示的数为 ﹣15+3t ；（用含t 的式子表示）（3）若动点P 、Q 同时从A 、C 出发，分别以6个单位长度每秒和3个单位长度每秒的速度，沿数轴匀速向右运动．N 在线段PQ 上，且PN =13PQ ，设运动时间为t （t ＞0）秒，则数轴上点N 表示的数为 5t ﹣7 （用含t 的式子表示）．【分析】（1）求出AO ，OB 的长即可解决问题．（2）求出OM 、PM 的长即可解决问题．（3）分别求OP 、PQ （分两种情况）、PN 的长，表示ON 的长可得结论．【解答】解：（1）∵BC ＝6，AB ＝18，∴AC ＝6+18＝24，∴点A 表示的数为：9﹣24＝﹣15，点B 表示的数为：OB ＝9﹣6＝3，故答案为：﹣15，3；（2）如图1，∵AP ＝6t ，M 是AP 的中点，∴PM ＝3t ，∵OA＝15，∴OM＝15﹣3t，∵M在x轴的负半轴上，∴数轴上点M表示的数为：﹣15+3t；故答案为：﹣15+3t；（3）∵AP＝6t，CQ＝3t，∴点P表示的数为﹣15+6t，点Q表示的数为9+3t，当P与Q重合时，6t＝24+3t，t＝8分两种情况：①当t＜8时，P在Q的左边时，如图2，∴PQ＝（9+3t）﹣（﹣15+6t）＝24﹣3t，∵PN=13PQ，∴PN=13（24﹣3t）＝8﹣t，分两种情况：i）当N在O的左边时，如图2，ON＝OP﹣PN＝15﹣6t﹣（8﹣t）＝7﹣5t，则点N表示的数为：5t﹣7；ii）当N在O的右边时，同理得：ON＝PN﹣OP＝（8﹣t）﹣（15﹣6t）＝5t﹣7，则点N表示的数为：5t﹣7；∴点N表示的数为：5t﹣7；②当t＞8时，P在Q的右边时，如图3，同理得：PQ＝（﹣15+6t）﹣（9+3t）＝3t﹣24，∵PN=13PQ，∴PN=13（3t﹣24）＝t﹣8，∴ON＝OP﹣PN＝6t﹣15﹣（t﹣8）＝5t﹣7，则点N表示的数为：5t﹣7；综上，点N表示的数为：5t﹣7；故答案为：5t﹣7．【点评】本题考查实数与数轴的关系、动点运动问题，解题的关键是理解数轴的定义，在原点左边的数表示负数，原点表示0，原点右边的数表示正数，学会利用线段的长表示点的坐标，属于中考常考题型．15．一次数学课上，小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题，他是这样出的：如图，数轴上两个动点M，N开始时所表示的数分别为﹣10，5，M，N两点各自以一定的速度在数轴上运动，且M点的运动速度为2个单位长度/s．（1）M，N两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求N点的运动速度．（2）M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？（3）M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发沿同方向运动，且在运动过程中，始终有CN：CM＝1：2．若干秒后，C点在﹣12处，求此时N点在数轴上的位置．【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，即可解决问题；（2）由OA+OB大于6个单位长度，分两种情况，一种B在右侧，一种A点在右侧，再根据时间＝路程÷时间，即可解决问题；（3）要想始终保持CA＝2CB，则C点的速度应介于A、B两者之间，设出C点速度为x个单位/秒，联立方程，解方程即可得出C点的运动速度，再由速度求时间，由时间求得N点的运动路程从而解得N点在数轴上的位置．【解答】解：（1）依题意，得10÷2＝5 5÷5＝1所以N点的运动速度是1个单位长度/s；（2）∵OM+ON＝10+5＝15＞6，且M点运动速度大于N点的速度，∴分两种情况，①当点M在点N的右侧时，运动时间为＝（OM+OM﹣6）÷（2﹣1）＝（10+5﹣6）÷1＝9s．②当点M在点N的右侧时，运动时间为＝（OM+ON+6）÷（2﹣1）＝（10+5+6）÷1＝21s综合①②得，9秒和21秒时，两点相距都是6个单位长度；（3）设点C的运动速度为x个单位/秒，运动时间为t，根据题意得知10+（2﹣x）×t＝[5+（x﹣1）×t]×2，整理，得2﹣x＝2x﹣2，解得x=43，即C点的运动速度为43个单位/秒∴当C点在﹣12处运动时间为12÷43=9s，∴N点运动路程是1×9＝9，∴N点在数轴上的位置是﹣4．【点评】本题考查了两点间的距离和一元一次方程的应用，解题的关键：（1）牢记速度＝路程÷时间；（2）分两种情况，再结合时间＝路程÷速度即可；（3）设出C点速度，联立方程，求解一元一次方程，能熟练的运用解一元一次方程来解决实际问题然后反复运用速度、时间、路程之间的关系可解的．16．A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为﹣4，点B对应的有理数为6．（1）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）．①当t＝1时，AP的长为2，点P表示的有理数为﹣2；②当PB＝2时，求t的值；（2）如果动点P以每秒6个单位长度的速度从O点向右运动，点A和B分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒P A＝2PB．【分析】（1）①根据路程＝速度×时间，以及线段的和差定义计算即可；②分两种情形分别求解即可；（2）分两种情形分别构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）①∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，∴当t＝1时，AP＝2，∵OA＝4，∴OP＝2，∴点P表示的有理数为﹣2．故答案为2，﹣2；②当点P在B左侧时，∵AB＝10，PB＝2，∴AP＝8，∴t＝4．当点P在点B右侧时，AP＝12，。
中考数轴、绝对值、相反数汇总及答案.docx
中考数轴、绝对值、相反数汇总及答案数轴、绝对值、相反数中考汇总及答案一、选择题1. （2011江苏淮安，1，3分）3 的相反数是（）A.－3B.－13C. 13D.3考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义即可求出3的相反数．解答：解：3的相反数是﹣3故选A．点评：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2. （2011 江苏连云港，1，3分）2的相反数是（）A．2 B．－2 CD．12考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变﹣2前面的符号，即可得﹣2的相反数．解答：解：由相反数的意义得，﹣2的相反数是2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3. （2011•泰州，1，3分）1-的相反数是（）2A、1-B、12C、2 D、﹣22考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，1-的相反数是2﹣（1-）=12．2故选B．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．4. （2011•江苏徐州，1，2）﹣2的相反数是（ ）A 、2B 、﹣2C 、12D 、12- 考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数就是相反数，进行判断．解答：解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选A ．点评：本题考查了相反数的定义．应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断．5. （2011盐城，1，3分）－2的绝对值是（ ）A.﹣2B.21- C.2 D.21 考点：绝对值.专题：计算题.分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解．解答：解：因为|－2|＝2，故选C ．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6.（2011江苏无锡，1，3分）|﹣3|的值等于（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．3考点：绝对值。
七年级数学数轴典型试题及答案(中考重点考点试题)
七年级数学数轴典型试题及答案（中考重点考点试题）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.判断题:（1）直线就是数轴; （）（2）数轴是直线; （）（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示; （）（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3. （）思路解析：规定了原点、单位长度、正方向的直线才是数轴，所以，直线不一定是数轴，而数轴必是直线任何有理数都可以用数轴上的点表示.答案：（1）×（2）√（ 3）√（4）×2.下列各图中，表示数轴的是（）思路解析：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确.答案：D3.在下面数轴上,A，H，D，E，O各点分别表示什么数？解析：判断数轴上的点表示的数，首先看该点在原点的右边还是左边，判断正负；再看该点与原点的距离，判断数量答案：4，-1，-3，2，010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.数轴的三要素是________，________和_________.答案：原点正方向单位长度2.下面说法中错误的是（）A.数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中B.数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取.1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个…单位长度，但一经取定，就不可改动C.如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数思路解析：根据定义可知A、B正确；对D，我们知道数轴上的点还可以表示无限不循环小数（无理数），故D正确对C，我们可举反例，如-100<2，但表示2的点距原点更近.答案：C3.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数.思路解析：在数轴上的每一个数都表示一个数，注意刻度数的意义.答案：O表示0，A表示-223，B表示1，C表示314，D表示-4，E表示-0.5.4.画一条数轴，并画出表示下列各数的点.212，－5，0，＋3.2，－1.4.思路解析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示答案：快乐时光借力爱迪生在住所搞了不少实用发明.有个朋友来看他，推门时十分费力，推了好几下才进去.客人向爱迪生抱怨：“你这门也太紧了，竟使我出了一身汗.”“谢谢，你有力的推门已经给我屋顶上的水箱压进了几十升水.”爱迪生高兴地说. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)１.以下四个数，分别是数轴上A、B、C、D四个点可表示的数，其中数写错的是（）A.-3.5B.-123C.0D.113思路解析：显然，从数轴上看，B点表示-113.答案：B２.下列各语句中，错误的是（）A.数轴上，原点位置的确定是任意的B.数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C.数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取D.数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个思路解析：根据数轴的意义来判断.答案：B３.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（）A.3B.1C.-2D.-4思路解析：根据题意，实际是从原点开始向左移动了4个单位长度，即该点为-4.答案：D4.下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？思路解析：根据数轴定义判断答案：①缺原点，②缺正方向，③数轴不是射线而是直线，④缺单位长度，⑥提醒学生注意在同一数轴上必须用同一单位长度进行度量.⑤⑦是数轴，同时⑦为学习平面直角坐标系打基础.5.（1）在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_________.（2）在数轴上表示－6的点在原点的_________侧，距离原点________个单位长度，表示＋6的点在原点的________侧，距离原点_________个单位长度.思路解析：根据数轴的意义判断，注意原点左、右的数到原点的距离.答案：（1）±3 （2）左 6 右 66.(1)在数轴上表示出距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点，并用“＜”号将这些点所表示的数排列起来；(2)写出比-4大但不大于2的所有整数.思路解析：(1)在数轴上，距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点各有两个，它们分别在原点两旁且关于原点对称.画出这些点，这些点所表示的数的大小就排列出来了(2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围，这个范围内整数点所表示的整数就是所求.“不大于2”的意思是小于或等于2.答案：(1)由图看出：-4.5＜-3＜3＜4.5.(2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围.由图知，大于-4但不大于2的整数是：-3，-2，-1，0，1，2.7.比较下列各组数的大小：（1）-536与0；（2）31000与0；（3）0.2%与-21；（4）-18.4与-18.5.思路解析：依据“正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数”和“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，比较两个数的大小.答案：（1）-536<0；(2)31000>0；(3)0.2%>-21；(4)-18.4>-18.5.。
中考数学复习数轴(含答案)
第二讲数轴一、单选题（共15题；共30分）1.（2017•乌鲁木齐）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A. 2B. 1C. ﹣1D. ﹣22.（2017•广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A. ﹣6B. 6C. 0D. 无法确定3.（2017•台湾）如图的数轴上有O，A，B三点，其中O为原点，A点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数（）A. 2×106B. 4×106C. 2×107D. 4×1084.（2012•金华）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A. ﹣4B. ﹣2C. 0D. 45.（2017•扬州）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A. ﹣4B. ﹣2C. 2D. 46.（2015•永州）在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A. 2013B. 2014C. 2015D. 20167.（2016•南京）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A. ﹣3+5B. ﹣3﹣5C. |﹣3+5|D. |﹣3﹣5|8.（2016•娄底）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A. MB. NC. PD. Q9.（2016•福州）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A. B. C. D.10.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A. ab＞0B. a+b＜0C. （b﹣1）（a+1）＞0D. （b﹣1）（a﹣1）＞011.（2015•宁德）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A. a+b＜0B. a﹣b＜0C. a•b＞0D. ＞012.（2015•菏泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q13.（2014•徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A. 3B. 2C. 3或5D. 2或614.（2016•台湾）如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O 与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A. 在A的左边B. 介于A、B之间C. 介于B、C之间D. 在C的右边15.（2016•常州）如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D二、填空题（共5题；共5分）16.（2011•南宁）如果向东走3m记作+3m，那么向西走8m记作________m．17.（2015•连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是________18.（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是________．19.（2015•烟台）如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是________ .20.（2012•泰州）如图，数轴上的点P表示的数是﹣1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________．三、解答题（共1题；共5分）21.（2015•柳州）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？四、综合题（共1题；共10分）22.（2017•河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：∵A点在﹣2处，∴数轴上A点表示的数a=﹣2，|a|=|﹣2|=2．故选A．【分析】直接根据数轴上A点的位置可求a，再根据绝对值的性质即可得出结论．2.【答案】B【解析】【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，∴点B表示的数为6，故选B.【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．3.【答案】C【解析】【解答】由数轴的信息知：OA=106；∴B点表示的实数为：20× =2×107；故答案为：C．【分析】根据数轴定义以及题意即可得出B点所表示的数.4.【答案】B【解析】【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选B．【分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．5.【答案】D【解析】【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．6.【答案】C【解析】【解答】解：|﹣1﹣2014|=2015，故A，B两点间的距离为2015．故选：C．【分析】数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．7.【答案】D【解析】【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．8.【答案】D【解析】【解答】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．【分析】根据各点到原点的距离进行判断即可．本题主要考查的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．9.【答案】B【解析】【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．10.【答案】C【解析】【解答】解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正确，D错误．故选C．【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．11.【答案】B【解析】【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；B、a﹣b＜0，正确，符合题意；C、a•b＜0，错误，不符合题意；D、＜0，错误，不符合题意；故选B．【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．12.【答案】C【解析】【解答】∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．13.【答案】D【解析】【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．14.【答案】C【解析】【解答】解：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴=3，=5，∵原点O与A、B的距离分别为4、1，∴=±1，=4．①当=﹣1时，∵= + =4﹣1=3，∴=﹣1合适；②当=1时，∵= + =4+1=5，5≠3，∴=1不合适．∴点O在点B的右侧1个单位长度处，∵点C在点B的右侧5个单位长度处，∴点O介于B、C点之间．故选C．【分析】由A、B、C三点表示的数之间的关系，可以找出向量的数值，再结合原点O与A、B的距离分别为4、1，利用向量间的关系验证的正负，由此即可得出结论．本题考查了数值、绝对值以及向量，解题的关键是确定的符号．本题属于基础题，难度不大，利用向量来解决问题给我们带来了很大的方便，而历年中考题也时常考到，但很多版本的教材中没有讲到向量，这就需要我们同学和老师在平常的练习中理解向量的含义．15.【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，1＜p＜2，则＜＜1，所以﹣1＜﹣＜﹣．则数轴上与数﹣对应的点是C．故选：C．【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得﹣的值即可．二、填空题16.【答案】﹣8【解析】【解答】解：“正”和“负”是相对的，∵向东走3m记作+3m，∴向西走8m记作﹣8m．故答案为：﹣8．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．17.【答案】2【解析】【解答】﹣2与原点的距离为：|﹣2|=2．【分析】在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离即是﹣2的绝对值，是2．18.【答案】7【解析】【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，存在计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．19.【答案】1【解析】【解答】解：解：从数轴上可知：表示点A的数为﹣3，表示点B的数是2，则﹣3+2=﹣1，|﹣1|=1，故答案为：1．【分析】首先根据数轴得到表示点A、B的实数，然后求其和绝对值即可．20.【答案】2【解析】【解答】解：设P′表示的数为a，则|a+1|=3，∵将点P向右移动，∴a＞﹣1，即a+1＞0，∴a+1=3，解得a=2．故答案为：2．【分析】设P′表示的数为a，则|a+1|=3，故可得出a的值．三、解答题21.【答案】【解答】解：设蜗牛还需要x分钟到达B点．则（6+x）×=5，解得x=4．答：蜗牛还需要4分钟到达B点．【解析】【分析】设蜗牛还需要x分钟到达B点．根据路程=速度×时间列出方程并解答．四、综合题22.【答案】（1）解：若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，∴p=1+0﹣2=﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4（2）解：若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88【解析】【分析】（1）根据以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，进而得到p的值；（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，据此可得p的值．。