【新人教版】九年级上册数学：《实际问题与一元二次方程》PPT课件
行程问题的基本关系式为: 路程=速度×时间
一般行程问题中的平均速度： 平均速度=总路程÷时间
匀变速运动中平均每秒车速变化值为: (初速度-末速度) ÷变化时间
匀变速运动中的平均速度为: υ=(初速度+末速度)/2
一两汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况, 紧急刹车后汽车又滑行25m停车, (1)从刹车到停车用了多少时间? (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少? (3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到0.1s)
答：刹车后汽车行驶到5m时约用1.4s．
例题欣赏 ☞
例： 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200
海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重
要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小
岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰
沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,
（4）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多 少时间．（精确到0.1s） （5）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时 间．（精确到0.1s）
在一条平直的公路上甲以15m/s的速度骑车,乙 以5m/s的速度在甲的前方骑车.当甲看到乙在 前方时,立即停止蹬车,自然减速滑行10s后,甲 恰好追上乙而没有相撞. (1)甲在自然减速时,平均每秒车速减少多少? (2)甲车自然减速时甲、乙相距多少米? (3)甲、乙相距20m时，甲滑行了多长距离？ （精确到0.1s）
练习:
1、在矩形ABCD中，点P从点A沿AB向 点B以每秒2cm的速度移动，点Q从点B 开始沿BC向点C以每秒1cm的速度移动， AB=6cm，BC=4cm，若P、Q两点分别 从A、B同时出发，问几秒后P、Q两点 之间的距离为 c2m2？
D
C
Q
P
A
B
练习:
2、一个跳水运动员从距水面10m高的 跳台向上跳起0.8m，最后以14m/s的向 下动动速度入水。 （1）运动员从起跳后的最高点到入水 用了多少时间？ （2）平均每秒运动员下落速度的变化 量是多少？（精确到0.1m/s） （3）运动员从起跳后是最高点到离水 面5m时用了多少时间？（精确到0.1s)
(2)平均每秒小球的运动速度减少为(5－0)÷2.5=2（m/s）
（3）设小球滚动到5m时约用了xs，这时速度为（5-2x）m/s,则这
段路程内的平均速度为〔5+(5-2x)〕÷2=（5-x）m/s, 所以x（5-x）
=5
整理得：x2-5x+5=0 解方程：得x= 5 5 x1≈3.6（不合，舍去），x2≈1.4（s） 2
例3：先根据条件要求编写应用题，再 解答你所编写的应用题。 编写要求：
（1）：编写一道行程问题的应用题， 使得根据其题意列出的方程为
（2）所编写应用题完整，题意清楚。 联系生活实际且其解符合实际。
分析：题目中要求编“行程问题”故应 联想到行程问题中三个量的关系（即路程， 速度，时间） 路程=速度×时间或时间=路程÷速度、速度 =路程÷ 时间 因所给方程为
行车时间=行驶路程/平均速度
平均车速=最大速度与最小速度的平均值
从刹车到停车平均每秒车速减少值为: a=(初速度-末速度) ÷车速的变化时间
一两汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况, 紧急刹车后汽车又滑行25m停车, (1)从刹车到停车用了多少时间? (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少? (3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到0.1s)
沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
A
北
(1)小岛D与小岛F相距多少海里?
东
(2)已知军舰的速度是补给船的2 D
倍,军舰在由B到C的途中与补给船
相遇于E处,那么相遇时补给船航行
∟
∟
了多少海里?(结果精确到0.1海里) B E F
C
例题欣赏 ☞
A
解:(1)连接DF,则DF⊥BC.
D
∠C=450.
解之得：x=30 经检验x=30是方程的根。 这时x+10=40 答：甲 乙两车的速度分别为40千米/时，30 千米/时。
本节课应掌握： 运用路程＝速度×时间，建立一元
二次方程的数学模型，并解决一些实 际问题．
那么上述关系式应该用：时间=路程÷ 速度 故路程=120 方程的含义可理解为以两种
不同的速度行走120的路程，时间差1。
所编方程为：A，B两地相距120千米，甲乙 两汽车同时从A地出发去B地，甲 比乙每小 时多走10千米，因而比乙早到达1小时求甲 乙两汽车的速度？ 解：设乙的速度为x千米/时，根据题意得方 程：
EF B
北 东
C
驶向胜利 的彼岸
A 北 东
DБайду номын сангаас
∟
∟
BE
F
C
例题欣赏 ☞
A
解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则 DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC(AB+BE)-CF=(300-2x)海里. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
D EF
北 东
C
∴相遇时补给船大约航行了118.4海里
在平直公路上匀速行驶的汽车,刹车后速度 随时间的变化规律为v=(8-0.4t)m/s.由此可知,汽 车匀速行驶时的速度v0=__8___m/s从刹车到停止 运动需___2_0___s时间.刹车后共行驶了 80 m.
(1)以25m/s的速度行驶的列车,紧急制动后, 匀减速地滑行, 经10s停下,求在制动过程中 列车的行驶路程
(2)骑自行车的人以5m/s初速度匀减速地上 坡,每秒速度减少0.4m/s,斜坡长30m,试求骑 车人通过斜坡需要多少时间?
练习:
1．一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减 速，滚动10m后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间?（2） 平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用 了多少时间（精确到0.1s）? 解:（1）小球滚动的平均速度=(5+0)÷2=2.5（m/s） ∴ 小球滚动的时间：10÷2.5=4（s）
一般行程问题中的平均速度： 平均速度=总路程÷时间
匀变速运动中平均每秒车速变化值为: (初速度-末速度) ÷变化时间
匀变速运动中的平均速度为: υ=(初速度+末速度)/2
一两汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况, 紧急刹车后汽车又滑行25m停车, (1)从刹车到停车用了多少时间? (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少? (3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到0.1s)
答：刹车后汽车行驶到5m时约用1.4s．
例题欣赏 ☞
例： 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200
海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重
要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小
岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰
沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,
（4）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多 少时间．（精确到0.1s） （5）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时 间．（精确到0.1s）
在一条平直的公路上甲以15m/s的速度骑车,乙 以5m/s的速度在甲的前方骑车.当甲看到乙在 前方时,立即停止蹬车,自然减速滑行10s后,甲 恰好追上乙而没有相撞. (1)甲在自然减速时,平均每秒车速减少多少? (2)甲车自然减速时甲、乙相距多少米? (3)甲、乙相距20m时，甲滑行了多长距离？ （精确到0.1s）
练习:
1、在矩形ABCD中，点P从点A沿AB向 点B以每秒2cm的速度移动，点Q从点B 开始沿BC向点C以每秒1cm的速度移动， AB=6cm，BC=4cm，若P、Q两点分别 从A、B同时出发，问几秒后P、Q两点 之间的距离为 c2m2？
D
C
Q
P
A
B
练习:
2、一个跳水运动员从距水面10m高的 跳台向上跳起0.8m，最后以14m/s的向 下动动速度入水。 （1）运动员从起跳后的最高点到入水 用了多少时间？ （2）平均每秒运动员下落速度的变化 量是多少？（精确到0.1m/s） （3）运动员从起跳后是最高点到离水 面5m时用了多少时间？（精确到0.1s)
(2)平均每秒小球的运动速度减少为(5－0)÷2.5=2（m/s）
（3）设小球滚动到5m时约用了xs，这时速度为（5-2x）m/s,则这
段路程内的平均速度为〔5+(5-2x)〕÷2=（5-x）m/s, 所以x（5-x）
=5
整理得：x2-5x+5=0 解方程：得x= 5 5 x1≈3.6（不合，舍去），x2≈1.4（s） 2
例3：先根据条件要求编写应用题，再 解答你所编写的应用题。 编写要求：
（1）：编写一道行程问题的应用题， 使得根据其题意列出的方程为
（2）所编写应用题完整，题意清楚。 联系生活实际且其解符合实际。
分析：题目中要求编“行程问题”故应 联想到行程问题中三个量的关系（即路程， 速度，时间） 路程=速度×时间或时间=路程÷速度、速度 =路程÷ 时间 因所给方程为
行车时间=行驶路程/平均速度
平均车速=最大速度与最小速度的平均值
从刹车到停车平均每秒车速减少值为: a=(初速度-末速度) ÷车速的变化时间
一两汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况, 紧急刹车后汽车又滑行25m停车, (1)从刹车到停车用了多少时间? (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少? (3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到0.1s)
沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
A
北
(1)小岛D与小岛F相距多少海里?
东
(2)已知军舰的速度是补给船的2 D
倍,军舰在由B到C的途中与补给船
相遇于E处,那么相遇时补给船航行
∟
∟
了多少海里?(结果精确到0.1海里) B E F
C
例题欣赏 ☞
A
解:(1)连接DF,则DF⊥BC.
D
∠C=450.
解之得：x=30 经检验x=30是方程的根。 这时x+10=40 答：甲 乙两车的速度分别为40千米/时，30 千米/时。
本节课应掌握： 运用路程＝速度×时间，建立一元
二次方程的数学模型，并解决一些实 际问题．
那么上述关系式应该用：时间=路程÷ 速度 故路程=120 方程的含义可理解为以两种
不同的速度行走120的路程，时间差1。
所编方程为：A，B两地相距120千米，甲乙 两汽车同时从A地出发去B地，甲 比乙每小 时多走10千米，因而比乙早到达1小时求甲 乙两汽车的速度？ 解：设乙的速度为x千米/时，根据题意得方 程：
EF B
北 东
C
驶向胜利 的彼岸
A 北 东
DБайду номын сангаас
∟
∟
BE
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C
例题欣赏 ☞
A
解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则 DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC(AB+BE)-CF=(300-2x)海里. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
D EF
北 东
C
∴相遇时补给船大约航行了118.4海里
在平直公路上匀速行驶的汽车,刹车后速度 随时间的变化规律为v=(8-0.4t)m/s.由此可知,汽 车匀速行驶时的速度v0=__8___m/s从刹车到停止 运动需___2_0___s时间.刹车后共行驶了 80 m.
(1)以25m/s的速度行驶的列车,紧急制动后, 匀减速地滑行, 经10s停下,求在制动过程中 列车的行驶路程
(2)骑自行车的人以5m/s初速度匀减速地上 坡,每秒速度减少0.4m/s,斜坡长30m,试求骑 车人通过斜坡需要多少时间?
练习:
1．一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减 速，滚动10m后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间?（2） 平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用 了多少时间（精确到0.1s）? 解:（1）小球滚动的平均速度=(5+0)÷2=2.5（m/s） ∴ 小球滚动的时间：10÷2.5=4（s）
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《实际问题与一元二次方程》PPT课件 人教版九年级数学
的地方是要检验根的合理性.
传播问题
数字问题
类 型
相互问题1
相互问题2
数量关系：
第一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）
第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播
速度）=传播前的量×（1+传播速度）2
关键要设数位上的数字，要准确地表
示出原数.
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所
以总数要除以2.
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元).
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年
平均下降率.
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本
为 5000（1-x）元,两年后甲种药品成本为 5000（1-x）2 元,
依题意得 ：5000（1-x）²=3000.
课堂检测
3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上
甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传
染后128人患上甲肝，则x的值为（ D ）？
A.10
B.9
C.8
D.7
课堂检测
能力提升题
1. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博
转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议
书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，
较降前及降后的价格.
探究新知
【归纳】
类似地这种增长率的问题在实际生活普
遍存在,有一定的模式.
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降
低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是A,则
它们的数量关系可表示为
a（1±x） =A
其中增长取“+”,降低取“－”
传播问题
数字问题
类 型
相互问题1
相互问题2
数量关系：
第一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）
第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播
速度）=传播前的量×（1+传播速度）2
关键要设数位上的数字，要准确地表
示出原数.
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所
以总数要除以2.
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元).
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年
平均下降率.
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本
为 5000（1-x）元,两年后甲种药品成本为 5000（1-x）2 元,
依题意得 ：5000（1-x）²=3000.
课堂检测
3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上
甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传
染后128人患上甲肝，则x的值为（ D ）？
A.10
B.9
C.8
D.7
课堂检测
能力提升题
1. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博
转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议
书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，
较降前及降后的价格.
探究新知
【归纳】
类似地这种增长率的问题在实际生活普
遍存在,有一定的模式.
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降
低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是A,则
它们的数量关系可表示为
a（1±x） =A
其中增长取“+”,降低取“－”
九年级数学上册2132实际问题与一元二次方程增长率问题课件新版新人教版
下降率约为22.5％.
课堂探究
问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数） 就大呢？
答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为 （5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额 为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平 均下降额较大．
课堂探究
类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有 一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低) 前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可 表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
典例精析
例2 某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万 元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营
课堂探究
例2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生 产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试 求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x. = 3000，
解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药
7%
品的成本是4650 元，则下降率是
.
如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种
药品的成本是 4324.5 元.
预习反馈
2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产 技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成 本是 5000(1-x) 元，如果保持这个下降率，则现在生产 1吨甲种药品的成本是 5000(1-x)(1-x)元.
问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢? 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢? 答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均 下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对 量（年平均下降率）也可能相等．
课堂探究
问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数） 就大呢？
答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为 （5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额 为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平 均下降额较大．
课堂探究
类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有 一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低) 前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可 表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
典例精析
例2 某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万 元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营
课堂探究
例2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生 产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试 求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x. = 3000，
解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药
7%
品的成本是4650 元，则下降率是
.
如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种
药品的成本是 4324.5 元.
预习反馈
2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产 技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成 本是 5000(1-x) 元，如果保持这个下降率，则现在生产 1吨甲种药品的成本是 5000(1-x)(1-x)元.
问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢? 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢? 答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均 下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对 量（年平均下降率）也可能相等．
人教版初中数学课标版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(共22张PPT)
21.3实际问题与一元二次方程（3）
第一段 创设情境 明确目标
谁是计算CEO
2×21×9x＋2×27×7x－4×9x×7x=
1 2721 4
整理得：16x2 - 48x + 9 = 0．
解方程得 x 6 3 3 4
（ 27 -1 8y ）（2 1 -14y） 3 27 21 4
整理得：16y2 - 48y + 9 = 0．
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
方程模型
目标2：活学活用，巧解课本探究3
第二段 目标达成 建构智知
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/8/10 2021/8/ 102021 /8/108 /10/202 1 11:19:54 PM
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
第一段 创设情境 明确目标
谁是计算CEO
2×21×9x＋2×27×7x－4×9x×7x=
1 2721 4
整理得：16x2 - 48x + 9 = 0．
解方程得 x 6 3 3 4
（ 27 -1 8y ）（2 1 -14y） 3 27 21 4
整理得：16y2 - 48y + 9 = 0．
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
方程模型
目标2：活学活用，巧解课本探究3
第二段 目标达成 建构智知
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/8/10 2021/8/ 102021 /8/108 /10/202 1 11:19:54 PM
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
人教版九年级数学上册2实际问题与一元二次方(互赠问题、握手问题)课件
感染问题：总次数=1+x+x(1+x) =(1+x)²（x≥2，且x为整数）
主 干 问 题 ： 总 次 数 = 1 + x + x ²（ x ≥ 2 ， 且 x 为 整 数 ）
区分在于传播源是否进入下一轮传播！
谢谢
一、互赠问题 练1 双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红 包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包， 若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，该群一共 有多少人？
解：设该群一共有 x 人． 依题意，得 x(x－1)＝156. 解得 x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝13. 答：这个群一共有 13 人．
解：(1)根据题意，得n（1＋n） ＝300. 2
整理，得 n2＋n－600＝0. 解得 n1＝－25，n2＝24. ∵n 为正整数，∴n＝24. ∴300 是前 24 行的点数的和．
拓展 (2)三角点阵前n行的点数和能是600吗？
如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程，说明理由．
(2)不能．理由如下：
二、握手问题（1种） 练2 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共有比 赛55场，求总共有多少支球队参加比赛．
解：设总共有 x 支球队参加比赛． 根据题意，得12 x(x－1)＝55. 整理，得 x2－x－110＝0. 解得 x1＝－10(不合题意，舍去)，x2＝11. 答：总共有 11 (n≥2，且n为正整数)
R版九年级全一册
互赠、握手(单循环比赛)问题解题技巧： (1)互赠问题：总次数＝n(n－1)(n≥2，且 n 为正整数)； (2)握手(单循环比赛)问题：总次数＝n（n2－1）
(n≥2，且 n 为正整数).
人教版九年级数学上册21.3《实际问题与一元二次方程》(第1课时)课件(共14张PPT)
三、例题分析，习题巩固
例 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析： 第一轮传染后
1
第二轮传染后 1+x
1+x+x(1+x)
三、例题分析，习题巩固
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人． 开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传
染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_(_x_+_1_)_个人患了流感； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表 示，第二轮后共有__1_+_x_+_x_(_1_+_x_)_个人患了流感． 依题意，得__1_+_x_+_x_(_1_+_x_)=__1_2_1__．
解方程，得 x1=10，x2=－12 (不合题意，舍去) 答：平均一个人传染了10个人．
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程 第 1 课时
2020/8/8
1
一、学习目标
学习目标
1．根据实际问题中的数量关系，列出一元二次方程求解． 2．掌握传播问题的实际意义．
2020/8/8
3
二、温故知新，提出问题
解一元二次方程有哪些方法？ ① 配方法； ② 公式法； ③ 因式分解法．
四、练习巩固，综合应用
2．解：设每个支干长出的小分支的数目是x个． 根据题意列方程，得 x2+x+1=91 解得 x1=9，x2=－10（不合题意，应舍去） ∴ x=9． 答：每个支干长出9个小分支．
五、课堂小结
列一元二次方程解传播问题的一般步骤： ① 弄清传播题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》课件(共6张PPT)
某水果批发商城经销一种高档水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出500kg。经市场调查发现，在进货 不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量就减少 20kg，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾 客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
拓展提高：
某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型 西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出 200千克，为了促销，该经营户决定降价销售， 经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克, 每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定 成本共24元,该经营户要想每天盈利200元,应 将每千克小桃，进价每千克40元，按每千克60元出 售，平均每天可售出100千克，后来经调查发现，单 价每降低2元，商场平均每天可多售出20千克。若商 场平均每天销售核桃的盈利要达到2240元， 请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾 客，应按原售价的几折出售？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
实际问题与一元二次方程
营销问题
解一元二次方程应用题的一般步骤？
（1）审题 （2）设未知数 （3）列方程 （4）解方程 （5）答
人教版初中数学课标版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(共17张PPT)
样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干 长出多少个小分支? 分析 设每个支干长出x个小分支.
1 1∙x=x 1+x
x x∙x 1+x+x2
解：设每个支干长出x个小分支.
根据题意，得1+x+x2=91，
解得x1=9，x2=-10(舍去).
答：每个支干长出9个小分支.
总结对比某种植ຫໍສະໝຸດ 的主干长出若干数目2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
何区别？
1 1∙x=x 1+x
x x∙x 1+x+x2 区别：每个树枝只分裂一次；
每名患者每轮都传染。
9、 要 学 生 做 的事， 教职员 躬亲共 做；要 学生学 的知识 ，教职 员躬亲 共学； 要学生 守的规 则，教 职员躬 亲共守 。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 10、 阅 读 一 切 好书 如同和 过去最 杰出的 人谈话 。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 11:20:52 PM 11、 一 个 好 的 教师 ，是一 个懂得 心理学 和教育 学的人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110-Aug- 21 12、 要 记 住 ， 你不 仅是教 课的教 师，也 是学生 的教育 者，生 活的导 师和道 德的引 路人。 2021/8/102021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 13、 He who seize the right moment, is the right man.谁 把 握 机 遇 ， 谁就 心想事 成。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 14、 谁 要 是 自 己还 没有发 展培养 和教育 好，他 就不能 发展培 养和教 育别人 。2021年 8月10日 星期 二2021/8/102021/8/102021/8/10 15、 一 年 之 计 ，莫 如树谷 ；十年 之计， 莫如树 木；终 身之计 ，莫如 树人。 2021年 8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 16、 提 出 一 个 问题 往往比 解决一 个更重 要。因 为解决 问题也 许仅是 一个数 学上或 实验上 的技能 而已， 而提出 新的问 题，却 需要有 创造性 的想像 力，而 且标志 着科学 的真正 进步。 2021/8/102021/8/10August 10, 2021 17、 儿 童 是 中 心， 教育的 措施便 围绕他 们而组 织起来 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
1 1∙x=x 1+x
x x∙x 1+x+x2
解：设每个支干长出x个小分支.
根据题意，得1+x+x2=91，
解得x1=9，x2=-10(舍去).
答：每个支干长出9个小分支.
总结对比某种植ຫໍສະໝຸດ 的主干长出若干数目2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
何区别？
1 1∙x=x 1+x
x x∙x 1+x+x2 区别：每个树枝只分裂一次；
每名患者每轮都传染。
9、 要 学 生 做 的事， 教职员 躬亲共 做；要 学生学 的知识 ，教职 员躬亲 共学； 要学生 守的规 则，教 职员躬 亲共守 。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 10、 阅 读 一 切 好书 如同和 过去最 杰出的 人谈话 。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 11:20:52 PM 11、 一 个 好 的 教师 ，是一 个懂得 心理学 和教育 学的人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110-Aug- 21 12、 要 记 住 ， 你不 仅是教 课的教 师，也 是学生 的教育 者，生 活的导 师和道 德的引 路人。 2021/8/102021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 13、 He who seize the right moment, is the right man.谁 把 握 机 遇 ， 谁就 心想事 成。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 14、 谁 要 是 自 己还 没有发 展培养 和教育 好，他 就不能 发展培 养和教 育别人 。2021年 8月10日 星期 二2021/8/102021/8/102021/8/10 15、 一 年 之 计 ，莫 如树谷 ；十年 之计， 莫如树 木；终 身之计 ，莫如 树人。 2021年 8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 16、 提 出 一 个 问题 往往比 解决一 个更重 要。因 为解决 问题也 许仅是 一个数 学上或 实验上 的技能 而已， 而提出 新的问 题，却 需要有 创造性 的想像 力，而 且标志 着科学 的真正 进步。 2021/8/102021/8/10August 10, 2021 17、 儿 童 是 中 心， 教育的 措施便 围绕他 们而组 织起来 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程 课件(共18张PPT)
（1）本题中的已知量和未知量分别是什么？
教学设计
（2）本题中我们设直接未知数还是设间接为指数？
（3）本题中的数量关系是什么？设每轮传染中平均 一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一 轮传染了__x__人，第一轮传染后，共有_(1_+_x_)人患 了流感。
教学设计
在第二轮传染中，传染源 _(_1_+_x) 人，这些人中
教学目标
过程与方法 1. 通过列一元二次方程解决实际问题，培养学生的“模 型思想”和对数学的“应用意识”.
2. 在病毒的传播问题中要弄清每一轮的传播源，同时要 注意与细胞分裂，电脑病毒的传播等问题的区别与联系.
教学目标
情感态度与价值观
通过列方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型，学会将实际问题转化 为数学问题，体验解决问题策略的多样性，感知数学与 生活的密切联系，体会数学知识应用的价值，不断提高 学生的兴趣.
教学目标
教学目标
知识技能
1. 经历用一元二次方程解决实际问题的过程， 总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤。
2. 通过学生自主探究，会根据传播问题的数量 关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤。
3. 通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解 必须要 进行检验，方程的解是否符合问题的实际意义 为标准。
… x个
支 干
答:每个支干长出9个小分支.
主
干
教学设计
（2）一种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共 有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖 了多少个细菌？
解：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌？ 根据题意得 1+x+x(1+x)=256 解得x1=15 x2=-17(不合题意,舍去)
教学设计
（2）本题中我们设直接未知数还是设间接为指数？
（3）本题中的数量关系是什么？设每轮传染中平均 一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一 轮传染了__x__人，第一轮传染后，共有_(1_+_x_)人患 了流感。
教学设计
在第二轮传染中，传染源 _(_1_+_x) 人，这些人中
教学目标
过程与方法 1. 通过列一元二次方程解决实际问题，培养学生的“模 型思想”和对数学的“应用意识”.
2. 在病毒的传播问题中要弄清每一轮的传播源，同时要 注意与细胞分裂，电脑病毒的传播等问题的区别与联系.
教学目标
情感态度与价值观
通过列方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型，学会将实际问题转化 为数学问题，体验解决问题策略的多样性，感知数学与 生活的密切联系，体会数学知识应用的价值，不断提高 学生的兴趣.
教学目标
教学目标
知识技能
1. 经历用一元二次方程解决实际问题的过程， 总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤。
2. 通过学生自主探究，会根据传播问题的数量 关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤。
3. 通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解 必须要 进行检验，方程的解是否符合问题的实际意义 为标准。
… x个
支 干
答:每个支干长出9个小分支.
主
干
教学设计
（2）一种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共 有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖 了多少个细菌？
解：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌？ 根据题意得 1+x+x(1+x)=256 解得x1=15 x2=-17(不合题意,舍去)
最新人教版九年级数学上册《21.3 实际问题与一元二次方程 (第2课时)》优质教学课件
素养目标
2. 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实
际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学
问题的过程，提高数学应用意识．
1. 能正确列出关于增长率问题的一元二
次方程.
探究新知
知识点
有关增长/下降率的问题
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药
品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种
解得 x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）.
答:这个增长率是50%.
课堂小结
基数为a,平均增长/下降率为x
增长率
问题
增长(下降)
率问题
下降率
问题
第一次增长
a(1+x)
第二次增长
a(1+x)2
第n次增长
a(1+x)n
第一次下降
a(1－x)
第二次下降
a(1－x)2
第n次下降
a(1－x)n
a(1±x)n
D.720(1+x)2=500
课堂检测
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实
验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
2=8.
2（1+x）+2（1+x）
为
课堂检测
能力提升题
受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好
因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：
精彩吧。
.
探究新知
【思考】为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品
成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成
本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?
21.3 实际问题与一元二次方程(第一课时)传播问题和变化率问题(课件)九年级数学上册(人教版)
分层作业
【拓展延伸作业】 1.（2023沈阳市苏家屯区统考期中）某地区 2019 年投入教育经费 2 000万元，2021 年投入教育经费 2 880万元． (1)求 2019 年至 2021 年该地区投入教育经费的年平均增长率； (2)根据(1)中所得的年平均增长率，预计 2022 年该地区将投入教育 经费多少万元．
探究新知
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮 传染中平均一个人传染了_______个人?
探究新知
2. 小明学习数学非常努力，成绩直线上升，第一次检测数学成绩是a 分，第二次检测增长了10%，第三次检测又增长了10%，他第二次 数学成绩是________分，第三次数学成绩是________分．
A．11 B．12 C．13 D．14 2．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次 ，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
分层作业
3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的
小分支，主干、支干和小分支的总数是57个，则这种植物每个支干长出
的小分支的个数是（ ）
如果按照这样的传播速度，三轮传染后，
有多少人患流感？
三轮传染后的总人数：（1+x）+x（1+x）+x·x（1+x）
121+121×10=1331（人） 答：三轮传染后，有1331人患流感.
注意:1.此类问 题是传播问题. 2.计算结果要 符合问题的实 际意义.
典例解析
例2.两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着 生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 解：设乙种药品成本的年平均下降率为 y