基于提升小波变换的图像融合改进算法的研究

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基于改进的提升小波变换的图像融合算法

１引言
图像融合技术在一般程度上的图像增强中还加入了计
理想图像和融合图像标准偏差之间的不同作为绩效测量的数据融合方案，同一线路所得的小波变换融合算法对
算机和图像理解领域中的技术，是一项能够充分利用图像中的多余信息的新技术。在原则上，学传感器中可以获得高光空和低空的分辨率，由于物理条件的限制，往往获得到的分辨率中全色段的要高于多谱波段，目前在许多的研究中，故图像融合技术就和传感器技术融合起来更好的来获得图像的信息，献［，２３４中都提出了基于小波变换的图像文１、、、］融合算法。这种方法虽然在很大的程度上得到了高频带的边缘系数，但是对低频段中的丢失问题比较严重，整个整从
ｔｅｖｌｍｅａｄｉｒｖｅｌｉｉｉｃｎｌ．Ｃｏａｅｉｈａｉｏａｔｎａｄｗａｅｅａｓｏｇｓｎｈｏｕｎｍｐｏｅｒａｍｅｓｇｆａｔｔｎｉｙｍｐｒｄｗｔｔｅｔｄｔｎｌａｄｖｌｔｔｎｆｒｉｅｆｉｈｒｉｓｒｒｍｍａｕｏ
Ａｉ）＝（（ √ （ √ Ａ，ｉ）＋Ａ，ｉ）／（，）２（）４
时，称（）ｔ为一个基小波小波。将（）ｔ经伸缩和平移后就
（＝／１）
连续小波变换
ｆ１
（）２
式中ａ和ｂ为伸缩平移因子，对于任意函数－ｔＬ（）其厂）Ｒ，（

基于快速整数提升小波变换的医学图像融合

Abstra ct: A im ed a t the cha racter ist ics of C T and M R I m ed ica l im ages, a new i m age fus ion a l2 go rithm ba sed on the fas t int lif ting w ave let t ransfo rm s is p roposed. Two o rigina l i m age s a re decom po sed by the fa st int lif t ing w avelet t ransform s. The fusion ru le based on the m ax i m um st andard deviat ion va lue va riance is used to fuse the h igh frequency sub2im age, w hile a w eight2 ed average fused rule is app lied by coefficien t s of the low f requency. F ina lly, the fus ion im age is recons truc ted fo r pe rform ing inve rse fa st int lift ing w avelet transform s. T he fus ion im age is eva luated by ent ropy, average gradient , and cor relat ion coeff icient s. Experim ental re su lt show s tha t the fus ion im age has m ore info rm at ion than or igina l im ages and im p roves the qua li2 ty of o rigina l im ages. M eanw hile , the fu sion im age p ro tect s det ail characterist ic s of the im age , thus the real2tim e p roce ss and im age qua lit ies a re w e ll t han that of the w avele t m ethods. Key wor ds: im age fus ion; fas t in t lift ing w avele t t ran sfo rm s; fu sion rule; m edical im age 供了相关脏器的不同信息; 比如计算机辅助断层扫描 (CT ) 和磁共振成像 ( M R I) 以较高的空间分辨率提供了脏器的解剖结构信息 , 而正电子发射断层成像术 ( PET ) 和单光子发射计算机断层成像术 (SP EC T) 尽管空间分辨率较差 , 但提供了脏器的功能代谢信息。显然, 多种成像设备可以提供更全面的信息 , 但这些信息也可能会相互矛盾, 如能将不同的医学图像信息有机地结合起来 , 将推动现代医学临床诊断的进步。近年来已提出了许多图像融合方法, 主要有加权平均法、对比度调制法、神经网络方 T oet 算法、

基于小波变换和Sobel算子图像融合算法研究

（）Ｇ（）代替。ｎ，ｏｎ来
进行非极大值的抑制算法，能很好的反应这个特征，以在所
进行图像边缘预处理的时候，以通过这个映射出Ｓｂｌ可ｏｅ算
子与小波分解之间的关系。
３小波变换图像分解
Ｍａａ【提出的和他名字同名的快速小波算法，现代ｌｔｌ５在的新兴学科中得到了很多的广泛的应用，的小波理论又向是
组方向算子的Ｓｂｌｏｅ算子，］从上下左右不同的方向进行
边缘检测，重了从中心像素四个方向像素的权重，到了加得
边缘图像。
２３．— ２－－－ —
，，）＝（（Ｙ，一１Ｙ＋１ｆ，，）＋２（Ｙ＋１，＋１Ｙ＋１）＋（，）
一
（）＝（（），，
（Ｙ＝Ｏ（）ｙ，）ｘ６（）
（）９
种形式，Ｓｂｌ子相比，向同性Ｓｂｌ同ｏｅ算各ｏｅ算子保持了检
测不同方向的梯度幅度的一致，同时提高了位置加权系数的准确度。传统的小波变换不能提取的图像中模局部极大值点，而各向同性Ｓｂｌ缘检测算子是利用图像边缘的方向ｏｅ边性体向，在图像的局部以及沿该方向上的全局性的变化，来
第２卷第１８Ｏ期
文章编号：０６— ３８２１）０—０３０１０９４（０１１２２— ４
计
算
机
仿
真
２１年１月０１０

基于小波变换的图像融合方法研究

Ａｂｓｒｃ：Ｉｇｆｓｏｉａｉｏｔｎｂｒｎｈｆｔａｔｍａｅｕｉｎｓｎｍｐｒａｔａｃｏｍｕｔ－ｅｓｒｎｏｍａｉｎｕｓｏ，ｗａｅｅｌｉｓｎｏｉｆｒｔｏｆｉｎｖｌｔ
ｔｎｆｍｉａｍａｒｂｅｋｈｏｇｈｓａｅ．ｈａｅａｅｎｒｓａｃａｅｅｔｎｆｒｔｅｒ，ｒｓｒｓｊｒａｔｒｕｈｉｔｉｒａＴｅｐｐｒｂｓｄｏｅｅｒｈｗｖｌａｓｍｏｙａｏｏｎｔｒｏｈ
ｓｏｔｔｔｓｍｅｈｄｃｎｅｈｎｅｗｅｌｔｅｓｅｔａｅｏｕｉｎｏｈｅｉａｅｎｄｉｅｓｏｃｒｙｏｔｈｗｈａｈｉｔｏａｎａｃｌｈｐｃｒｌｒｓｌｔｏｆｔｍｇ，ａｓａｙｔａｒｕｔｅａａｙｉｎｅｏｎｔｏｆｔｅｉｇ．ｈｎｌｓｓａｄｒｃｇｉｉｎｏｈｍａｅ
效果，已成为现今研究的一个热点。文着重研究基本于小波变换的图像融合方法，提出一种高频小波系
分辨率．于对图像进行分析和识别。便
关键词：图像融合；小波变换；传感器；光谱分辨率
中图分类号：Ｐ５Ｔ７ｌ文献标识码：ＡＤＯＩ１．９９／．ｓ．Ｏ－２０２１．６０４：０３６ｊｓｎ１Ｏ１０７．０００．０ｉ
ｄｒｃｅｌｃｍｅｔｆｒｈｇｆｅｕｅｃｖｌｔｃｅｃｅｔｏｈｅａｇｒｔｍ，ａｅｔａａｈｍａｉｓｉｅｔｒｐａｅｎｏｉｈ－ｒｑｎｙｗａｅｅｏｆｉｎｆｔｌｏｉｈｉｎｄｕｓｄｍａｌｂｍｔｅｔｃ

基于小波变换的数字图像融合研究

数的表示，ｘＬ（）（），ｘ满足允许条件：Ｒ且（）
ｃ』
＋。ｏ
Ｖ＝ｐｎＯ —ｊＪ（ｎ（１ｄ＝ｏｓ｛ｘ｝ｔ）ｔＩｘ８ａ（ｎ， — 一）Ｔ
…多分辨率的定义町以看｝＇何的闭ｌＩ所｛『｛ ∈Ｚｖ：
通过实验比较了
小波变换在数字
种像数据难以满足实际需求。为了对观测目标有 ‘ 个更全面、清晰、准确的理解和认识，人们迫切希望寻求 ‘ 种综合
利用各类图像数据的技术方法。与单源图像相比多源图像融
，
式中的ａ足伸缩系数，称尺度冈子。ｂ为移ｒ，又ｘ称为由母函数（）成的连续小波）ｘ生数，
』式中【足（）Ｆｕｉ变换和反变换，ｘ为基本（）１）ｘ的ｏｒｒｅ（）小波函数或者小波母函数。ｔｘ足够正则时，当ｌ），（例如：ｘ ∈Ｌ（）（）２）ＲｎＬ（时就足够正则，Ｒ允许条件意味着小波函数均值为
５ — ６
一
应用技术茸研究
结果分析：３中（）））平硐内壁左壁的幅连续的展开，ａ（（是ｂｃ按理的结合将使信、图像处理进入史高的层次。
参考文献：
［】东健．字图像处理［．１何数Ｍ】西安：西安电子科技大学出版社，０３２０
ｓｎｂｓｄｎｔｗｒｅｏｐｓｉ，ｇｓｎａｅｎｗｖｌｔａｓｒａｉ）ｎｅｄｒｈｌｏｉＥｐｒｎａｒｓｌｏｉａｅｅｃｍｏｉｏｉｅｕｉｓｄｏａｅｎｆｍｔｎｏｆａｇｔｌｆｄｔｘｅｍｅｔｌｅｕｔｓｗｏｏｏｄｔｎｍａｆｏｂｅｔｒｏｏｌｔｎｉｗａａ．ｉｓｈ

基于提升小波的图像融合

道的信息，后综合成统一图像或综合图像特征以最
，（）＝（¨ ，ｆ）ｄ＿】
② 预测。针对数据间的相关性，可用去预测 ¨ ｄ。可采用一个与数据集结构无关的预测算子故
Ｐ，得一Ｐ（ｓ）这样就可以用子数据集ｓ使＝ｓ，一
维普资讯
２００７年第ｇ期
中图分类号：Ｐ９．２Ｔ２２４文献标识码：Ａ文章编号：０９５２２ｏ）９１６２１０ —２５（ｏ７０ —０１ —０
基于提升小波的图像融合
王秀碧，刘永春，黄晓莉
（四川理工学院，自贡６３０）４０
一
③ 更新。由于分解成子集，来集合的一些特原征丢失，过更新使子集的数据和原来集合的数据通
保持相同的特征。也就是通过算子产生一个更好
收稿日期：２ＯＯ７—０３—１６
（ｉｕｎＵｉｅ￣ｙｏＳｉｃＥ｛啦Ｓｃａｎｖｒｔｆｃｎｅ＆ｎ懒ｈｅ，￣ｎ４３０，ｈａＺｏｇ６００Ｃｉ）ｎ
ＡｂｔａｔＴｅｌｔｇｍｅｈｄｃｎｅｆｉｎｌｏｖｐｏｌｍｕｔ —ｒｓｌｔｎａａｙｉｍｅｏ．ｕｈａｓｒｃ：ｈｉｉｔｏａｆｃｅｔｓｌｅｔｆｎｉｙｒｂｅｓｉｍｌｎｉｅｏｕｉｎｌｓｓｔｄｓｃｓｏｈ
０引言
小波分析是近年来发展起来的新算法，ＩＴＭＡＩＡ

一种基于小波变换的图像融合改进算法

Ａｂｔａｔ：ｎｔｉａｅ．ａｎｗｍａｅｆｉｎａｇｒｈｂｓｄｏｖｌｔｔｎｆｒｉｐｅｅｔｄｓｒｃＩｈｓｐｐｒｅｉｇｕｓｏｌｏｔｍａｅｎｗａｅｅａｓｍｓｒｓｎｅ．Ｔｈｎｍａｅｒｅｏｏｅｙｕｉｇｉｒｏｅｓｓｅｉｇｓａｅｄｃｍｐｓｄｂｓｎｅ
黔南民族师范学院学报２于小波变换的图像融合改进算法
王丹，周锦程
（黔南民族师范学院数学系，贵州都匀５８０）５００
摘要：出了一种基于小波变换的图像融合改进算法，算法对多源图像进行小波分解，提该并针对分解后的低频分
ｗｖｅｔｎｏｓｃｖｌＡｍｎｔｅｃｎｌｆｑｅｃｄｉｆｑｅｃ，ｈｇｒｈｏｓｄｅｎｒｅｏｓｔｉ— ａｅｔｒｓｒｒｐｔｅ．ｉｉｇｔｅｏｆｉｔｏｏｒｕｎｙｎｇｒｕｎｙｔｓｌｉｍｃｏｓｉｍｔｕｔｆｅｈｍｌａｆｍｅｅｉｙａｈｃｉｅｓｆｗｅａｈｈｅｉａｏｔｈｅａｆｌｕｅ
ｐｓｕｉｎｓｈｍｅｉｕｅｏｈｔｅｇｒｔｍｓｍｅｔｎｎｔｉｐｐｒｏｅｆｓｏｃｅｓｓｐｒｒｔｔｅｕｈｒａｏｈｎｉｅｉｈｓａｅ．ｄｉｏｌｉｏｄＫｅｒｓ：ｍａｅｆｓｏｙｗｏｄｉｇｕｉｎ；ｗａｅｅｒｎｆｒ；ｆｓｏｕｅｖｌｔｔａｓｏｍｕｉｎｒｌ

基于小波变换的目标融合的算法研究

＝
巩［１卜＋
而进行重构得到原图像。
（４）
就这样将ＦＤＳ拉普拉斯金字塔转换成拉普拉斯金字塔，从运用金字塔分解图像可以分析到图像中不同大小物体，高分辨率层（底层）可用于分析细节，而低分辨率层（高层）可用于分析较大物体。同时通过对低分辨率、尺寸较小的高层进行分析所得的信息，还可用来对高分辨率、尺寸较大的下层进行指导。从而可以大大简化分析和计算吲。
ｇｅｌｒａｔｙ．
Ｋｅｒｓｗａｅｅａｓｏｍ，ｍａｅｆｓｏ，ｇｔｌｍａｅＦｓｏｌｏｉｍｙｗｏｄ：ｖｌｔｒｎｆｒｉｇｕｉｎＤｉｉａｔＩｇ，ｕｉｎａｇｒｔｈ
图像融合是以增加图像理解的可靠性、强化图像中的信息，集成多个源图像中的冗余和互补信息，是一种综合多个源图像信息的图像处理技术。当今，现代科技的迅猛发展，图像融合技术已广泛地应用于军事应用、遥感、目标识别、计算机视觉和医学等领域。Ｏ近２多年来，国内外学者对图像融合技术进行了大量研究。国内，最早开展系统性图像融合技术的研究单位是北京理工大学。本文就传统的融合方法和基于小波变换的图像融合方法展开了对比分析。
中图分类号：Ｐ０．Ｔ３１６
文献标志码：Ａ
文章编号：６３１３（０１０－０６０１７ —１１２１）３０１—２
ＡｔｄｆＴａｇｔｆｉｎｍｅｈｏｏｒｅｕｓｏＡｌｏｉｈｍｓｄｏａｌｔＴｒｎｓｏｍｇｒｔＢａｅｎＷｖｅｅａｆｒ

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Keywords
Image Fusion, Fusion Rule, Wavelet Transform, Lifting Wavelet Transform
基于提升小波变换的图像融合改进算法的研究
江泽涛1，杨
1 2
阳2，郭
ห้องสมุดไป่ตู้
川2
桂林电子科技大学计算机科学与工程学院，广西桂林南昌航空大学信息工程学院，江西南昌
Journal of Image and Signal Processing 图像与信号处理, 2015, 4, 11-19 Published Online April 2015 in Hans. /journal/jisp /10.12677/jisp.2015.42002
th
th
th
Abstract
An improved algorithm is Proposed for image fusion based on lifting wavelet transform in the paper. According to the characteristics of lifting wavelet decomposition of the low and high frequency components of the respective, different fusion rules are adopted, namely low frequency coefficient selection method and the weighted average method, choosing the high frequency coefficient, the variance of wavelet coefficients and the absolute value of the wavelet coefficients are considered synthetically decision fusion. The experimental results show that, when we take the average gradient, the information entropy, the standard deviation, root mean square error and peak signal to noise ratio as the objective evaluation criteria of image fusion, image fusion algorithm has better fusion effect than Laplasse Pyramid fusion image and the traditional wavelet transform; it improves the accuracy of image fusion effectly.
A12 H12 源图 A 提升小波变换 V12 D12 V11 H11 D11 A2 V2 融合方法 A22 H22 源图 B 提升小波变换 V22 D22 V21 H21 D21 V1 H2 D2 H1 D1 提升小波逆变换融合图像 F
Figure 2. Lifting wavelet transform fusion algorithm schematic 图 2. 提升小波变换融合算法原理图
(1)
其中： xe ( n ) 表示信号 x ( n ) 的低频近似分量， x0 ( n ) 表示信号 x ( n ) 的高频细节分量。 2) 预测：预测过程是一个对偶提升的过程，应保持偶样本不变，利用数据间的相关性，定义预测算子 P [⋅] ，用相邻的偶数序列来预测奇数序列。预测误差为
d = ( n ) x0 ( n ) − P xe ( n )
xe [ n ] c[ n ] c[ n ] xe [ n ]
x[ n ]
分裂 P [ ·] U [ ·]
U [ ·]
P [ ·]
合并
x0 [ n ]
d[ n]
d[ n]
x0 [ n ]
Figure 1. Decomposition and reconstruction of lifting wavelet transform diagram 图 1. 提升小波变换的分解和重构示意图
(3)
与经典小波分析方法相比，第二代小波构造方法的优越性体现在：a) 与经典的 Mallat 算法相比，其
12
基于提升小波变换的图像融合改进算法的研究
运算量减少一半，在对图像数据的进行处理时，可以减少约 3/4 的运算量[3]。b) 易于构造非线性小波变换[4]。提升小波重构就是将分解的三个步骤倒过来： 1) 反修正 xe = (n) c (n) −U d ( n ) 2) 反预测 x0= (n) d (n) + P xe ( n ) 3) 合并 x ( n ) = Merge ( xe ( n ) , x0 ( n ) ) (4) (5) (6)
3. 算法的改进
相对于传统的小波变换，提升小波变换具有良好的、适合硬件实现的特点。提升算法不依赖于傅立叶变换，在空间域就能完成小波变换，实现对频率域信号的分析，因此不需要很强的傅立叶分析背景便可以理解小波的特性和小波变换。由于摒弃了传统的傅立叶变换，将高低通滤波器转化成一系列的预测和更新步骤，而预测和更新步骤的实现往往很简单，并且具有很大的重复性，从而简化了小波分解和重构的实现结构，降低了运算复杂度。提升算法可以进行同址运算，大大减少了程序所需要的存储开销。这些特点使得提升算法非常适合硬件实现，可以有效地提高硬件系统的性能，以及硬件资源的利用率，极大地改善了运行速度、占用少量内存空间。基于提升小波变换的图像融合基本原理与基于传统小波变换的图像融合方法类似。首先采用提升方案对已配准的源图像先进行提升小波分解，然后对各分解层分别进行融合处理，各分解层上的不同频率分量可采用不同的融合算子进行融合处理，最后进行提升小波逆变换重构融合图像[6] [7]。以两幅图像为例，融合原理如图 2 所示。大部分基于小波变换的图像融合算法主要研究如何选择融合图像中的高频细节系数，而对低频近似系数直接采用“平均法”处理，这在一定程度上降低了图像的对比度。图像的低频成分包括了图像的主要能量，决定了图像的轮廓。因此，正确地选择低频系数能够很好地提高图像的视觉效果。综合考虑融合图像的质量和执行速度，本章提出了一种基于提升小波变换的图像融合改进算法，在以往的低频与高频融合规则上，均进行了改进，融合图像较好地保留了输入图像的细节和边缘，全局清晰，融合效果好。
采用基于提升方式中的 Merge 表示将 xe ( n ) 和 x0 ( n ) 分别作为偶数序列和奇数序列拼接成原始信号。案的小波变换对信号进行分解和重构的过程如图 1 所示。信号进行传统小波变换是用滤波器对信号进行卷积滤波，由于时域卷积在频域变为乘积，所以传统小波变换往往依赖于傅立叶变换在频域中进行设计。从以上的分析可以看出：对信号进行提升小波变换用的是时域中的函数插值思想，即对信号进行预测来产生高频信号，然后再通过更新来获得低频信号，只需在时域中进行，大大节省了内存。Daubechies 和 Sweldens 证明了[5]；任意具有有限长滤波器的离散小波变换都可以通过对它的多相矩阵进行因式分解化为有限的提升步骤来解决，传统的小波变换转化为提升算法之后，运算速度大有提高。另外，提升小波变换可以实现整数小波变换，计算过程不产生任何浮点误差，具有精确的重构原始信号，以及对原始图像的尺寸没有严格的要求等优点。
11
基于提升小波变换的图像融合改进算法的研究
Email: zetaojiang@, 912335524@, 1002204643@ 收稿日期：2015年3月26日；录用日期：2015年4月7日；发布日期：2015年4月14日
摘
要
提出了一种基于提升小波变换的图像融合改进算法。针对提升小波分解后的低频和高频分量各自的特点，选用不同的规则进行融合，即低频系数采用选择法和加权平均相结合的策略，高频系数时，把小波系数的方差与绝对值综合起来考虑决定融合小波系数。实验结果表明，当采用平均梯度、信息熵、标准差、均方根误差和峰值信噪比作为客观评价准则，该算法的融合图像比拉普拉斯金字塔融合图像和传统的小波变换的融合图像具有更好的融合效果，较好地提高了图像融合精确度。
关键词
图像融合，融合规则，小波变换，提升小波变换
1. 引言
图像融合是将两个或两个以上的传感器对某一场景获取多幅图像信息加以综合，从而获取单一传感器无法获取的信息。图像融合的目的是减少不确定性。由于现有的基于小波变换的图像融合算法计算较复杂、速度较慢等缺点，本文提出了一种基于提升小波变换的图像融合改进算法。针对提升小波分解后的低频和高频分量各自的特点，选用不同的规则进行融合，该方法在保持原有的基于传统小波变换融合方法的融合性能的前提下，可以使融合处理的计算量大大减少，融合速度显著提高。
(2)
3) 更新：经过以上两个步骤产生的系数子集 xe ( n ) 的某些性质(如均值)并不和原始数据中的性质一致，因此需要构造一个更新算子 U [⋅] 去更新 xe ( n ) ，使得修正后的 xe ( n ) (记为 c ( n ) )只包含信号的低频成分。即
= c ( n ) xe ( n ) + U d ( n )
2 1
Received: Mar. 26 , 2015; accepted: Apr. 7 , 2015; published: Apr. 14 , 2015 Copyright © 2015 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/