总复习信号与线性系统必过知识点
信号与系统重要知识总结
信号与系统重要知识总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它是研究信号的产生、传输、处理与分析的学科。
信号与系统的重要知识主要包括信号的基本概念、信号的分类、信号的时域和频域表示、线性时不变系统、卷积运算、系统的稳定性等。
以下是对信号与系统重要知识的总结。
一、信号的基本概念信号是随时间、空间或其他自变量变化的物理量。
根据自变量的不同，信号可以分为时域信号和频域信号。
时域信号是关于时间的函数，而频域信号是关于频率的函数。
二、信号的分类根据信号的性质和特点，信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是在整个时间范围内存在的信号，离散时间信号仅在一些离散时间点存在。
三、信号的时域和频域表示时域表示是将信号表示为随时间变化的函数，常用的时域表示方法有冲激函数表示、阶跃函数表示和周期函数表示等。
频域表示是将信号表示为随频率变化的函数，常用的频域表示方法有傅里叶变换和拉普拉斯变换等。
四、线性时不变系统线性时不变系统（LTI）是信号与系统中的重要概念，它是指系统的输出只取决于输入的当前值和过去值，且满足线性叠加原理。
LTI系统具有很多重要性质，如时域稳定性、频域稳定性、因果性、时域线性和频域线性等。
五、卷积运算卷积运算是信号与系统中的重要运算工具，它描述了输入信号经过系统响应的输出信号。
卷积运算实质上是将两个信号相乘并对一个变量进行积分的过程。
在时域中，卷积运算可以表示为输入信号和系统冲激响应的卷积；在频域中，卷积运算可以使用傅里叶变换和反变换来进行。
六、系统的稳定性系统的稳定性是指当输入有界时，输出是否也是有界的。
稳定性是一个重要的系统性质，不稳定系统可能导致系统失控或发生崩溃。
稳定性的判定方法有多种，常用的方法有判定系统传递函数的极点位置和利用BIBO（有界输入有界输出）稳定性判据。
综上所述，信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它涉及信号的产生、传输、处理与分析的方法。
信号与系统中的重要知识包括信号的基本概念、信号的分类、信号的时域和频域表示、线性时不变系统、卷积运算和系统的稳定性等。
信号与系统知识点
Y (z) 3z1Y (z) 2z2Y (z) z1X (z) 2z2 X[z],
H (z)
Y (z) X (z)
1
z 1 3z
1
2 z 2 2z
2
1 (z 1)
Yx
(z)
H
(z)X
(z)
(z
1 1)
(z
z 1)
(z
z 1)2
yx[n] nu[n]
（c)、全响应：y[n] y0[n] yx[n] (1 n)u[n]
x(n1) (0 )
复习范围：
6）
常
用
拉
氏
t u(t )
变
tu(t)
换
t eat u (t )
对
teatu(t)
1 s2 1 s2
1 (s a)2
1 (s a)2
Re{s} 0 Re{s} 0 Re{s} a Re{s} a
复习范围：
7) Z 变 换 的 性 质
Z{x[n m]u[n]} zm X (z) zm1x[1] zm2x[2] x[m]
m
最小抽样率：
2
T1
rad
/ s，或f
1 T1
s
2m
4
T1
rad / s，或f
2 T1
最大抽样间隔：
Ts
T1 2
s，
信号的频谱包络：
X (k0 ) T0ck
AT1 sin
c k0T1
2
复习范围：
三、调制、解调、滤波的分析计算
调制
x(t)
g(t)
p(t)
解调
g(t)
r(t) 低通滤波 y(t)=x(t)
k 0 n
信号与系统重点概念公式总结
信号与系统重点概念公式总结Last updated on the afternoon of January 3, 2021信号与系统重点概念及公式总结：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。
（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jba 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。
（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n =如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集如果n i K i ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴；在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义：如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。
信号与系统重点概念公式总结
信号与系统重点概念及公式总结：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。
（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。
（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwtsin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f Fn =如果满足：ni K dt t f ji dt t f t f iT T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集 如果n i K i,2,11==，则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f ji dt t f t f iT T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。
信号与系统复习课件全
(2) (b)计算零状态响应:
yzs [k ]
n
x[n]h[k
n]
u[k
]
3(
1 2
)
k
2( 1 ) k 3
u[k
]
n
u[n]
3(
1 2
)kn
2( 1 ) k n 3
u[k
-
n]
k n0
3(
1 2
)k
n
2( 1 ) k n 3
k 3(1 )kn k 2(1)kn
n0 2
CLTI系统数学模型——线性常系数微分方程，冲
激响应h(t);系统函数H(s);频率响应特性H( jw)
H (s) Yzs (s) X (s)
LT
h(t) H(s)
H ( j) H (s) |s j (系统稳定)
FT
h(t) H(j )
26
DLTI系统数学模型——线性常系数差分方程；冲
激响应h(n);系统函数H(z);频率响应特性H(ejw).
则
yzi[k ]
C1
(
1 2
)k
C2
(
1 )k 3
，k
0
代入初始条件,有:
y[1] 2C1 3C2 0
y[2] 4C1 9C2 1 C1 1/ 2, C2 1/ 3
则
yzi[k ]
1 2
(1)k 2
1 3
( 1 ) k ，k 3
0
= ( 1 )k1 (1)k1，k 0
2
3
17
n0 3
[ 3 3(1)k (1)k ]u[k] 23
完全响应: y[k] yzi[k] yzs[k]
[ 1 7 (1)k 4 (1)k ]u[k]
信号与系统复习必备知识点
⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩函数描述波形确定信号、随机信号分类周期信号、非周期信号（周期计算）连续信号、离散信号平移自变量变换尺度变换（含反褶）一般情况（尺度变换+平移）信号运算微分、积分相加、相乘直流分量、交流分量偶分量、奇分量分解脉冲分量（卷积）实部分量、虚部分量正交函数分量（变换域）正弦信号常规信号复指数信号（自变量分别取实数、纯虚数、复常见典型信号⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩数）抽样信号斜变信号阶跃信号（因果信号、门信号、符号函数）矩形脉冲演变定义Dirac函数抽样性奇偶性（偶函数）冲激信号性质奇异信号尺度变换微积分应用（间断点处求导）抽样性冲激偶信号奇偶性（奇函数）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩LTI LTI ⎧⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩微分方程加法器基本运算单元数乘器描述（建模）方框图积分器系统模拟连续系统、离散系统即时系统（无记忆）、动态系统（有记忆）均匀性（判定方法）系统分类线性系统、非线性系统叠加性（判定方法）时变系统、时不变系统（判定方法）因果系统、非因果系统（判定方法）响应可分解性线性零输入线性零状态线性系统时不变性系统分析方法⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩微分特性经典法时域分析卷积法分析方法频域（傅氏变换）变换域分析s域（拉氏变换）KCL KVL 0000000t −++−−++⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎧⎨≤<+∞元件特性约束（伏安关系）建模（微分方程列写）系统结构约束（、）自由响应：齐次解（含待定系数）方法一强迫响应：特解由状态和激励求状态（冲激函数匹配法）完全响应=自由响应+强迫响应（含待定系数）由状态定待定系数求齐次解（含待定系数）零输入响应由状态定待定系数（此时状态与状态相同）时域分析求解（响应区间：）方法二()()0000000t m n t δδ−−++−++⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎩求完全解（齐次解+特解）（含待定系数）经典法由状态（此时状态为0）和激励求状态（冲激函数匹配法）由状态定待定系数求齐次解（含待定系数）零状态响应由状态和激励（此时为）求状态（冲激函数匹配法）冲激响应卷积法由状态定待定系数根据和的关系加上及其各阶导数零状态响应=激励*冲激响应完全响应⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩=零输入响应+零状态响应()()()()()()00,'t u t t t t u t t δδδ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪−⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩定义两个因果信号的卷积仍为因果信号，卷积积分限为利用利用定义卷积结果时宽等于两个函数各自时宽之和卷积计算图解法利用性质交换律代数性质分配律（系统并联）结合律（系统级联）性质微积分性质（微分冲激法）：不变：平移与特殊信号卷积：积分：微分⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩一般形式三角函数形式余弦形式正弦形式定义指数函数形式（傅氏系数为复数）两种形式系数之间的关系傅氏级数幅度谱频谱（离散性、谐波性、收敛性）相位谱偶函数：只含余弦项性质（奇偶对称性）奇函数：只含正弦项奇谐函数：只含奇次谐波⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩定义（频谱密度函数）利用定义傅氏变换计算利用性质矩形脉冲单边指数信号虚指数信号余弦信号直流信号典型信号的傅氏变换冲激信号冲激串冲激偶阶跃信号符号函数性质⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎨⎨⎩对偶性线性幅度为偶函数相位为奇函数实函数：频谱共轭对称实部为偶函数虚部为奇函数奇偶对称性实偶函数：频谱为实偶函数实奇函数：频谱为虚奇函数时域压缩，频域扩展尺度变换时域扩展，频域压缩时域反褶，频域反褶时移特性：时域平移，频域乘虚指数函数（相移）性质自变量变换平移频移特性：频域平移，时域乘虚指数函数（调制）一般情况（尺度变换+时移）⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩时域微分微分特性频域微分微积分积分特性（时域）微分冲激法时域卷积定理：时域卷积，频域相乘卷积特性频域卷积定理：频域卷积，时域相乘（调制）时域抽样：时域离散化（与时域冲激串相乘），频域周期化（与频域冲激串卷积）抽样特性频域抽样：频域离散化（与频域冲激串相乘），时域周期化（与时域冲激串卷积）能量守恒（Parseval定理）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩物理意义：时域周期化，频域离散化（频域抽样）关系1：周期信号的傅氏级数与傅氏变换的关系两个关系关系2：单个脉冲信号的傅氏变换与周期脉冲信号的傅氏级数的关系求单个脉冲信号的傅氏变换三个步骤求周期脉冲信号的傅氏级数系数（利用关系2）周期信号的傅氏变换求周期脉冲信号的傅氏变换（利用关系1）虚指数信号：单个冲激（位于指数信号频率处）正弦：两个冲激（奇对称）典型周期信号的傅氏变换余弦：两个冲⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩激（偶对称）周期冲激序列（冲激串）：时域与频域均为冲激串物理意义：时域离散化（时域抽样），频域周期化抽样信号（时域）的傅氏变换信号重建条件：抽样频率不小于两倍带宽（奈奎斯特频率）抽样定理信号重建方法：低通滤波器()00--,st st e e σ⎧⎪⎨∞⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎨⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩-0单边（0系统）定义收敛域：冲激信号典型信号的拉氏变换阶跃信号指数信号利用定义拉氏变换计算正变换利用性质分母因式分解（求极点）步骤部分分式展开查表求原函数逆变换（部分分式分解法）非真分式：化为真分式+多项式（长除法）特殊情况有理分式与相乘：项不参与部分分式分解，求解时利用时移性质()()()u t f t F s ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩线性时域压缩，s域扩展尺度变换（不能反褶）时域扩展，s域压缩时移（只能右移）：时域平移，s域乘复指数函数自变量变换平移s域平移：s域平移，时域乘复指数函数一般情况（尺度变换+时移）：与的自变量作相同变换性质时域微分（应用：s域元件模型）微分微积分s域微分时域积分初值（若不是真分式，应化为真分式）终值（应用条件：()sF s ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎩⎩在右半平面和虚轴（原点除外）上无极点）时域卷积（因果信号卷积）：时域卷积，s域相乘卷积s域卷积：s域卷积，时域相乘()()()()H s L h t H s H s ⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧=⎡⎤⎣⎦⎪⎪⎨⎪⎪⎩方法一：列时域微分方程，两边取拉氏变换列s域方程（代入初始状态）方法二：直接由电路的s域模型建立代数方程拉氏变换法分析电路求解s域方程得到s域响应由拉氏逆变换得到时域响应（全响应）定义（零状态）方法一：计算方法二：微分方程两端取拉氏变换（零状态下），解出方法三：利用s域模型直接列s域方程（零状态下），解出s域分析系统函数应用：求系统()()()()()()()()()()()1BIBO s j R s E s H s r t L R s H s H s h t H j H s H s ωω−=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧=⎪⎪⎪⎨⎨⎨=⎡⎤⎪⎪⎪⎣⎦⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎧=⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩⎩⎩零状态响应并联复合系统的级联反馈的零极点（图）定义（）时域：绝对可积稳定系统（）系统稳定性判断s域（因果系统）：的极点位置不稳定系统临界稳定系统⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪。
总复习(信号与线性系统必过知识点)
目录
• 信号与系统基本概念 • 线性时不变系统 • 信号的变换 • 系统的变换 • 信号与系统的应用
01 信号与系统基本概念
信号的描述与分类
信号的描述
信号是信息的载体，可以通过时间或空间的变化来传递信息 。信号的描述包括信号的幅度、频率、相位等特征。
信号的分类
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换的定义
将一个信号从时域转换到复频域的过 程，通过将信号表示为无穷积分的形 式来实现。
拉普拉斯变换的性质
拉普拉斯变换的应用
在控制系统分析、电路分析等领域有 广泛应用，如系统稳定性分析、传递 函数求解等。
包括线性性、时移性、复频域平移性、 收敛性等。
Z变换
Z变换的定义
01
将一个序列信号从时域转换到复平面的过程，通过将信号表示
因果性
线性时不变系统的输出仅与当 前和过去的输入有关，而与未 来的输入无关。
稳定性
如果系统对所有非零输入信号 的响应最终都趋于零，则称该
系统是稳定的。
线性时不变系统的分析方法
01
02
03
频域分析法
通过傅里叶变换将时域信 号转换为频域信号，然后 分析系统的频率响应。
时域分析法
通过求解差分方程或常微 分方程来分析系统的动态 行为。
系统分析方法
系统分析是对系统进行建模、分析和综合的方法。常用的系统分析方法包括传递 函数分析、状态方程分析、根轨迹分析等。
02 线性时不变系统
线性时不变系统的性质
线性性
线性时不变系统对输入信号的 响应与输入信号的强度无关，
只与输入信号的形状有关。
时不变性
线性时不变系统的特性不随时 间变化，即系统对输入信号的 响应不会因为时间的推移而改 变。
(学生版)信号与系统总复习
3、冲激响应和阶跃响应 （1）冲激响应
定义：LTI在零状态条件下，由δ(t)作用所产生的零状态响 应为单位冲激响应（冲激响应），h(t)。
（2）阶跃响应 定义：LTI在零状态条件下，由ε(t)引起的响应称为单位阶跃 响应（阶跃响应），g(t)。
h(t)与g(t)之间的关系为微、积分关系。
（2）复合系统的单位序列
f (k)
h1(k ) h2(k)
+ ∑ y(k) +
f (k) h1(k) f (k) h2(k)
y(k) h2(k)
y(k) h1(k)
h(k)=h1(k) + h2(k) h(k)=h1(k) * h2(k)= h2(k) * h1(k)
（3）f(k)*δ(k)
=
f(k)
信号，此时P=0。
若信号f(t)的功率有界，即P<∞ ,则称为功率有限信
号，此时E=∞。
时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量 信号; 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能 量信号，也可能是功率信号。
3
二、信号的基本运算与波形变换
重点：反转、平移、尺寸变换
三、单位阶跃信号与单位冲激信号（性质、两者间的关系）
ft Fnejn0t， n， n
Fn
1 T
T
2 T
2
f
t ejn0tdt
20
3 、f(t)为偶函数——对称纵坐标，f(t)=f(-t)
bn =0，展开为余弦级数。
4 、f(t)为奇函数——对称于原点，f(t)=-f(-t)
an =0，展开为正弦级数。
5 、f(t)为奇谐函数——f(t) = –f(t±T/2)