总复习(信号与线性系统必过知识点)
信号与系统复习课件全
(2) (b)计算零状态响应:
yzs [k ]
n
x[n]h[k
n]
u[k
]
3(
1 2
)
k
2( 1 ) k 3
u[k
]
n
u[n]
3(
1 2
)kn
2( 1 ) k n 3
u[k
-
n]
k n0
3(
1 2
)k
n
2( 1 ) k n 3
k 3(1 )kn k 2(1)kn
n0 2
CLTI系统数学模型——线性常系数微分方程，冲
激响应h(t);系统函数H(s);频率响应特性H( jw)
H (s) Yzs (s) X (s)
LT
h(t) H(s)
H ( j) H (s) |s j (系统稳定)
FT
h(t) H(j )
26
DLTI系统数学模型——线性常系数差分方程；冲
激响应h(n);系统函数H(z);频率响应特性H(ejw).
则
yzi[k ]
C1
(
1 2
)k
C2
(
1 )k 3
，k
0
代入初始条件,有:
y[1] 2C1 3C2 0
y[2] 4C1 9C2 1 C1 1/ 2, C2 1/ 3
则
yzi[k ]
1 2
(1)k 2
1 3
( 1 ) k ，k 3
0
= ( 1 )k1 (1)k1，k 0
2
3
17
n0 3
[ 3 3(1)k (1)k ]u[k] 23
完全响应: y[k] yzi[k] yzs[k]
[ 1 7 (1)k 4 (1)k ]u[k]
信号与系统复习必备知识点
⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩函数描述波形确定信号、随机信号分类周期信号、非周期信号（周期计算）连续信号、离散信号平移自变量变换尺度变换（含反褶）一般情况（尺度变换+平移）信号运算微分、积分相加、相乘直流分量、交流分量偶分量、奇分量分解脉冲分量（卷积）实部分量、虚部分量正交函数分量（变换域）正弦信号常规信号复指数信号（自变量分别取实数、纯虚数、复常见典型信号⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩数）抽样信号斜变信号阶跃信号（因果信号、门信号、符号函数）矩形脉冲演变定义Dirac函数抽样性奇偶性（偶函数）冲激信号性质奇异信号尺度变换微积分应用（间断点处求导）抽样性冲激偶信号奇偶性（奇函数）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩LTI LTI ⎧⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩微分方程加法器基本运算单元数乘器描述（建模）方框图积分器系统模拟连续系统、离散系统即时系统（无记忆）、动态系统（有记忆）均匀性（判定方法）系统分类线性系统、非线性系统叠加性（判定方法）时变系统、时不变系统（判定方法）因果系统、非因果系统（判定方法）响应可分解性线性零输入线性零状态线性系统时不变性系统分析方法⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩微分特性经典法时域分析卷积法分析方法频域（傅氏变换）变换域分析s域（拉氏变换）KCL KVL 0000000t −++−−++⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎧⎨≤<+∞元件特性约束（伏安关系）建模（微分方程列写）系统结构约束（、）自由响应：齐次解（含待定系数）方法一强迫响应：特解由状态和激励求状态（冲激函数匹配法）完全响应=自由响应+强迫响应（含待定系数）由状态定待定系数求齐次解（含待定系数）零输入响应由状态定待定系数（此时状态与状态相同）时域分析求解（响应区间：）方法二()()0000000t m n t δδ−−++−++⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎩求完全解（齐次解+特解）（含待定系数）经典法由状态（此时状态为0）和激励求状态（冲激函数匹配法）由状态定待定系数求齐次解（含待定系数）零状态响应由状态和激励（此时为）求状态（冲激函数匹配法）冲激响应卷积法由状态定待定系数根据和的关系加上及其各阶导数零状态响应=激励*冲激响应完全响应⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩=零输入响应+零状态响应()()()()()()00,'t u t t t t u t t δδδ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪−⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩定义两个因果信号的卷积仍为因果信号，卷积积分限为利用利用定义卷积结果时宽等于两个函数各自时宽之和卷积计算图解法利用性质交换律代数性质分配律（系统并联）结合律（系统级联）性质微积分性质（微分冲激法）：不变：平移与特殊信号卷积：积分：微分⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩一般形式三角函数形式余弦形式正弦形式定义指数函数形式（傅氏系数为复数）两种形式系数之间的关系傅氏级数幅度谱频谱（离散性、谐波性、收敛性）相位谱偶函数：只含余弦项性质（奇偶对称性）奇函数：只含正弦项奇谐函数：只含奇次谐波⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩定义（频谱密度函数）利用定义傅氏变换计算利用性质矩形脉冲单边指数信号虚指数信号余弦信号直流信号典型信号的傅氏变换冲激信号冲激串冲激偶阶跃信号符号函数性质⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎨⎨⎩对偶性线性幅度为偶函数相位为奇函数实函数：频谱共轭对称实部为偶函数虚部为奇函数奇偶对称性实偶函数：频谱为实偶函数实奇函数：频谱为虚奇函数时域压缩，频域扩展尺度变换时域扩展，频域压缩时域反褶，频域反褶时移特性：时域平移，频域乘虚指数函数（相移）性质自变量变换平移频移特性：频域平移，时域乘虚指数函数（调制）一般情况（尺度变换+时移）⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩时域微分微分特性频域微分微积分积分特性（时域）微分冲激法时域卷积定理：时域卷积，频域相乘卷积特性频域卷积定理：频域卷积，时域相乘（调制）时域抽样：时域离散化（与时域冲激串相乘），频域周期化（与频域冲激串卷积）抽样特性频域抽样：频域离散化（与频域冲激串相乘），时域周期化（与时域冲激串卷积）能量守恒（Parseval定理）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩物理意义：时域周期化，频域离散化（频域抽样）关系1：周期信号的傅氏级数与傅氏变换的关系两个关系关系2：单个脉冲信号的傅氏变换与周期脉冲信号的傅氏级数的关系求单个脉冲信号的傅氏变换三个步骤求周期脉冲信号的傅氏级数系数（利用关系2）周期信号的傅氏变换求周期脉冲信号的傅氏变换（利用关系1）虚指数信号：单个冲激（位于指数信号频率处）正弦：两个冲激（奇对称）典型周期信号的傅氏变换余弦：两个冲⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩激（偶对称）周期冲激序列（冲激串）：时域与频域均为冲激串物理意义：时域离散化（时域抽样），频域周期化抽样信号（时域）的傅氏变换信号重建条件：抽样频率不小于两倍带宽（奈奎斯特频率）抽样定理信号重建方法：低通滤波器()00--,st st e e σ⎧⎪⎨∞⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎨⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩-0单边（0系统）定义收敛域：冲激信号典型信号的拉氏变换阶跃信号指数信号利用定义拉氏变换计算正变换利用性质分母因式分解（求极点）步骤部分分式展开查表求原函数逆变换（部分分式分解法）非真分式：化为真分式+多项式（长除法）特殊情况有理分式与相乘：项不参与部分分式分解，求解时利用时移性质()()()u t f t F s ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩线性时域压缩，s域扩展尺度变换（不能反褶）时域扩展，s域压缩时移（只能右移）：时域平移，s域乘复指数函数自变量变换平移s域平移：s域平移，时域乘复指数函数一般情况（尺度变换+时移）：与的自变量作相同变换性质时域微分（应用：s域元件模型）微分微积分s域微分时域积分初值（若不是真分式，应化为真分式）终值（应用条件：()sF s ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎩⎩在右半平面和虚轴（原点除外）上无极点）时域卷积（因果信号卷积）：时域卷积，s域相乘卷积s域卷积：s域卷积，时域相乘()()()()H s L h t H s H s ⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧=⎡⎤⎣⎦⎪⎪⎨⎪⎪⎩方法一：列时域微分方程，两边取拉氏变换列s域方程（代入初始状态）方法二：直接由电路的s域模型建立代数方程拉氏变换法分析电路求解s域方程得到s域响应由拉氏逆变换得到时域响应（全响应）定义（零状态）方法一：计算方法二：微分方程两端取拉氏变换（零状态下），解出方法三：利用s域模型直接列s域方程（零状态下），解出s域分析系统函数应用：求系统()()()()()()()()()()()1BIBO s j R s E s H s r t L R s H s H s h t H j H s H s ωω−=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧=⎪⎪⎪⎨⎨⎨=⎡⎤⎪⎪⎪⎣⎦⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎧=⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩⎩⎩零状态响应并联复合系统的级联反馈的零极点（图）定义（）时域：绝对可积稳定系统（）系统稳定性判断s域（因果系统）：的极点位置不稳定系统临界稳定系统⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪。
总复习(信号与线性系统必过知识点)(课堂)-2022年学习资料
1.了连续时门素统的橇念-线性附不变系统-1齐次性et→rt-aet→art-2叠加性-e t+e2t-> t+rt-3线性-e,t→r,t-ae t+be2 t->ar t+br t-0-4时不变性et→rt-e -to→rt-to-drt-5微分性-de→-dt-6积分性-∫exlr→∫rxdx-●-7因果性tຫໍສະໝຸດ 0: t=0→t<0:rt=0
例1：一连续时间系统输入-输出关系为-r=Te以=eehr-0-试确定该系统是否为线性时不变系统。-解：⊙ 、积分系统是线性系统-.所以该系统是线性系统-o7e-=je-dr,令x=r--则贴：7-》cwa=edr ●-而u-=aodr=7-}-所以该系统是线性时不变系统。
例2：已知某线性时不变系统：-当激励et=,初始状态x10=1,X20-=2时，-响应rt=6e-2t-5 -3tt;-当激励et=3,初始状态保持不变时，响应-r2t=8e-2t-7e-3t。-求：（1激励e=0 初始状态x10=1,X20=2时的响应-r3t=?-2激励e①=2（①），初始状态为零时的响应r4=?-●
2.4本零状态响定的一般步骤-a求传输算子Hp;-b求单位冲激响应h;-c计算卷积；-0-●
3、连续时间系统的频域分析-完备正交函数集的概念-周期信号的傅立叶级数展开-非周期信号的傅立叶变换-傅立叶 换的性质-0-●
3.1常用完备正交岛数集-0-1三角正交函数集-cos nt,sinnt-n=0,1,2,Λ，00-to, o+T-2指数函数集-eine-n=0,±1，±2，Λ，±o0-●
内容回顾-2、系统分析-系统的描述：线性常系数微分方程-oooooOoooOO-连续系统-时域：-yt=e *ht-系统响应-的求解-频域：-Yjo=EjoHjo-复频域：-Y s=EsHs-系统的描述：线性常系数 分方程-离散系统-yk=ek*hk-不作要求-复频域：Y,（z=EzHz
(学生版)信号与系统总复习
3、冲激响应和阶跃响应 （1）冲激响应
定义：LTI在零状态条件下，由δ(t)作用所产生的零状态响 应为单位冲激响应（冲激响应），h(t)。
（2）阶跃响应 定义：LTI在零状态条件下，由ε(t)引起的响应称为单位阶跃 响应（阶跃响应），g(t)。
h(t)与g(t)之间的关系为微、积分关系。
（2）复合系统的单位序列
f (k)
h1(k ) h2(k)
+ ∑ y(k) +
f (k) h1(k) f (k) h2(k)
y(k) h2(k)
y(k) h1(k)
h(k)=h1(k) + h2(k) h(k)=h1(k) * h2(k)= h2(k) * h1(k)
（3）f(k)*δ(k)
=
f(k)
信号，此时P=0。
若信号f(t)的功率有界，即P<∞ ,则称为功率有限信
号，此时E=∞。
时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量 信号; 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能 量信号，也可能是功率信号。
3
二、信号的基本运算与波形变换
重点：反转、平移、尺寸变换
三、单位阶跃信号与单位冲激信号（性质、两者间的关系）
ft Fnejn0t， n， n
Fn
1 T
T
2 T
2
f
t ejn0tdt
20
3 、f(t)为偶函数——对称纵坐标，f(t)=f(-t)
bn =0，展开为余弦级数。
4 、f(t)为奇函数——对称于原点，f(t)=-f(-t)
an =0，展开为正弦级数。
5 、f(t)为奇谐函数——f(t) = –f(t±T/2)
信号与线性系统知识点总复习
信号与线性系统知识点总复习1.信号的基本概念信号是电子信息工程中的重要概念，简单来说就是随时间（或空间）变化的物理现象。
信号可以分为连续信号和离散信号两种。
连续信号可以用函数表示，离散信号可以用数列表示。
2.常见信号的分类常见的信号类型包括连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号、奇函数信号、偶函数信号等。
不同类型的信号在数学表示和性质上有所差异。
3.连续时间信号的基本性质连续时间信号可以通过振幅、频率、相位等参数来描述。
它们具有线性性质、时移性、尺度变换性质和时间反转性质。
这些性质对于信号的分析和处理都是重要的基础。
4.离散时间信号的基本性质离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，通常用数列表示。
离散时间信号具有线性性质、时移性、尺度变换性质和时间反转性质。
此外，离散时间信号还有抽样定理、离散时间傅立叶变换等重要概念。
5.线性系统的基本概念线性系统是输入和输出之间存在线性关系的系统，可以用线性常微分方程或差分方程表示。
线性系统具有叠加原理、时不变性、因果性等基本特性。
线性系统的频率响应是分析系统特性的重要工具。
6.线性时不变系统的冲激响应冲激响应是线性时不变系统的重要性质，它描述了系统对单位冲激输入的响应。
从冲激响应可以得到系统的频率响应、相位响应等信息。
7.线性时不变系统的频率响应频率响应描述了线性时不变系统对不同频率的输入信号的响应特性。
它可以通过线性时不变系统的冲激响应来计算，常用的方法有离散时间傅立叶变换、连续时间傅立叶变换、z变换等。
8.线性系统的稳定性分析稳定性是线性系统分析中的重要性质。
对于连续时间系统，稳定性可以通过系统的传递函数的极点位置来判断。
对于离散时间系统，稳定性可以通过系统的差分方程的极点位置来判断。
9.线性系统的频域分析频域分析是信号与系统分析中的重要方法，可以通过傅立叶变换、拉普拉斯变换和z变换等来将信号从时域转换到频域。
频域分析可以得到信号的频谱特性、频率响应等信息。
信号与系统_复习知识总结
重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。
其周期为各个周期的最小公倍数。
① 连续正弦信号一定是周期信号。
② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。
周期信号是功率信号。
除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。
1. 典型信号① 指数信号： ()atf t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： sin ()tSa t t= 奇异信号（1） 单位阶跃信号01()u t ={0t =是()u t 的跳变点。
（2） 单位冲激信号单位冲激信号的性质：（1）取样性11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞∞-∞-∞=-=⎰⎰相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1()at t aδδ=（4）微积分性质 d ()()d u t t tδ=； ()d ()tu t δττ-∞=⎰（5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ； (0)t <(0)t >()1t dt δ∞-∞=⎰()0t δ=（当0t ≠时）()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰()d ()tt t t δδ-∞'=⎰；()()t t δδ''-=-()d 0t t δ∞-∞'=⎰带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
信号与系统期末考试知识点梳理
信号与系统知识点综合CT:连续信号DT:离散信号第一章信号与系统1、功率信号与能量信号性质：1能量有限信号的平均功率必为0；2非0功率信号的能量无限；3存在信号既不是能量信号也不是功率信号;2、自变量变换1时移变换 xt→xt-t0,xn→xn-n2时间反转变换 xt→x-t,xn→x-n3尺度变换 xt→xkt3、CT、DT复指数信号周期频率CT所有的w对应唯一TDT为有理数4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃1DT信号关系2CT信号t=0时无定义关系3筛选性质aCT信号bDT信号5、系统性质（1）记忆系统 yn=yn-1+xn无记忆系统 yt=2xt（2）可逆系统 yt=2xt不可逆系统 yt=x2t（3）因果系统 yt=2xt非因果系统 yt=x-t（4）稳定系统 yn=xn+xn-1不稳定系统（5）线性系统零输入必定零输出齐次性 axt→ayt可加性 x1t+x2t→y1t+y2t（6）时不变系统 xt-to →yt-t第二章1、DT卷积和,CT卷积积分2、图解法（1）换元；2反转平移；3相乘；4求和第三章 CFS DFSCFS收敛条件：xt平方可积；Dirichlet条件;存在“吉伯斯现象”;DFS无收敛条件无吉伯斯现象1、三角函数表示第四、五章 CTFT DTFT1、1CTFTa非周期收敛条件充分非必要条件：xt平方可积；Dirichlet条件; 存在“吉伯斯现象”;2DTFTa非周期存在收敛条件不存在吉伯斯现象b周期2、对偶（1）CTFT、DFS 自身对偶CTFT的对偶性DFS的对偶性2DTFT与CFS 对偶3、时域、频域特性4、性质（1）时移与频移aCT信号bDT信号（2）时域微分差分和频域微分求和（a）CT信号（b）DT信号（3）时域扩展内插（a）CT信号（4）共轭性质（a）CT信号bDT信号5、系统稳定系统才存在Hjwyt=xthtYjw=XjwHjw第六章时频特性1、模、相位2、无失真条件3、理想滤波器非因果,是物理不可能实现的;4、非理想滤波器第七章采样1、理想采样2、Nyquist采样定理1xt带限于wmNyquist频率；2ws >2wmNyquist率;3、欠采样ws <=wm1高频→低频；2相位倒置;应用：1取样示波器；2频闪测速;4、CT信号用DT系统处理。
信号与线性系统课件 第 版 管致中 期末复习总结课件
⎧2,
⎧2, k = −1
⎧3, k = 0
f1 (k )
=
⎪⎪3 , ⎪⎨6 ,
k k
=0 =1
f2
(k)
=
⎪⎪2 , ⎪⎨4 ,
k k
= =
1 2
⎪⎩0, k其他
⎪⎩0 , k其他
f1 (k) + f 2 (k) = ⎪⎪⎪⎨86,,
⎪⎪4, ⎧ 9 , k = 0 ⎪⎩0,
f1 (k) × f2 (k) = ⎪⎨12, k = 1
t
反转，得f (– 2t – 4)
o
2 4 6t
压缩，得f (2t – 4)
f (2t Biblioteka 4)1-3 -1 o t
o 123 t
1.4 系统的分类方法
1. 连续系统与离散系统 2. 动态系统与即时系统 3. 线性系统与非线性系统 4. 时不变系统与时变系统 5. 因果系统与非因果系统 6. 稳定系统与不稳定系统
Sa(t)是偶函数，t = ±π , ± 2π ,K 时，函数值为0。
Sa(t ) 具有以下性质：
∫0∞ Sa (t ) dt
=
π 2
∫−+∞∞ Sa ( t ) dt = π
1.3 信号的基本运算
一、信号的＋、－、×运算
两信号f1(·) 和f2 (·)的相+、－、×指同一时刻两 信号之值对应相加减乘 。如
§2.2 系统数学模型的建立
1) 构成电路各个元件上的电压和电流的关系。由于 所讨论的电路系统最终可以等效为由理想元件电阻、 电容、电感所构成，因此应掌握这些元件电压与电流 的关系：
R:
uR = R⋅iR
L:
uL
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( t0，t0 +T )
2）指数函数集 ejnt n 0,1,2, ,
( t0，t0 +T )
3.2 周期信号的傅里叶级数展开
（1） f(t)为奇函数 正弦分量
（2） f(t)为偶函数 （3） f(t)为奇谐函数 （4） f(t)为偶谐函数
余弦分量+直流分量 奇次谐波 偶次谐波+直流分量
rzi (0 ), r 'zi (0 ), rz(in1) (0 )
4） 将初值带入rzi(t)的通解表达式，求出待定系数。
例1：已知某系统激励为零，初始值r(0)=2， r’(0)=1，r”(0)=0，描述系统的传
输算子为 解：
H(
p)
2p2 8p 3 ( p 1)( p 3)2
当激励e(t)=3 ε(t) ，初始状态保持不变时，响应 r2(t)=(8e-2t -7e-3t) ε(t)。
求：（1）激励e(t)=0，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时的响应 r3(t)=？ （2）激励e(t)=2 ε(t)，初始状态为零时的响应r4(t)=？
解:
当激励e(t)= ε(t) ，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时， 响应
2
2
2
例2：计算
4
(2 4t)(t 2)dt
1
解：4 (2 4t)(t 2)dt 1
4 1 (t 1)(t 2)dt 0
14
2
注意积 分区间
1. 2 信号的运算
1）折叠：y(t)=f (-t) 2）时移：y(t)=f (t-to) 3）倒相：y(t)=-f (t) 4）展缩：y(t)=f (at) 其中：a>0
s
kn sn
(s s1)2
s s1
ss F(s)
lim
ssi
d ds
ksd1kDsi(sN)p(s1-) k
ds
!
dNp-k (s) dsDp-k(s)
ssi
1
p
ssi
4.4 拉普拉斯变换的基本性质
性质
时域
复频域
收敛域
线性 a1 f1(t) a2 f2 (t)
尺度 f (at), a 0
时移 f (t t0 )(t t0 ) t0 0
a1F1(s) a2F2 (s) 1 F(s) aa est0 F (s)
t
0 (Re(s) 0 )
4.3 拉普拉斯逆变换
利用部分分式法和性质。
i / s si,单阶（D(s) 0无重根）
ii / s si, p阶重根
F (s) n Dk(si )
i1 s si
确定系数：F (s)
(sf(ts)1)p k1p
c1 6, c2 4, c3 5
系统时域响应为
r0 (t ) 6et 4e3t 5te3t
t 0
2.2 单位冲激响应
激励为单位冲激信号时系统的零状态响应。
(t)
h (t)
求单位冲激响应的一般步骤
a）求传输算子H(p)；
b）如果m≥n, 用长除法将H(p) 化为真分式； c） H(p)部分分式； d） 根据H(p)部分分式的各项，写出单位冲激响应h(t)；
周期信号频谱特点： 1）离散性 :频谱由频率离散而不连续的谱线组成； 2）谐波性：各次谐波分量的频率都是基波频率的整数倍； 3）收敛性：谱线幅度随谐波频率的增大而衰减。（不发散）
An
an
2A
T
Sa( n )
2
3.3 非周期信号的傅里叶变换
傅立叶变换对 f t F j f (t) 1 F ( j)e jtd F 1F ( j)
Y 复频域： zs (z) E(z)H (z)
1 连续信号的时域描述及运算
1.1 冲激信号的性质
筛选： f (t) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
取样： f (t) (t t0 )dt
展缩： (at)
1 (t)(a 0)
a
例：已知f(1-2t)如图所示，求f(t) 的波形。
f (1 2t) 1 (2)
折叠
(2) 1 f (2t 1)
01
3 t t t 3 1 0 t
展宽
t1t
(4) 1 f (t)
右移
2
(4) 1 f (t 1)
t t 1
5 1 0 t
6
2 0 t
1. 3 连续时间系统的概念——线性时不变系统
r1(t) rzi(t) rzs(t) =6e-2t -5e-3t
当激励e(t)= 3ε(t) ，初始状态保持不变时，响应
r2 (t) rzi (t) 3rzs (t) =8e-2t -7e-3t
可得 rzs(t) =e-2t -e-3t rzi(t) =5e-2t -4e-3t 所以，响应 r3(t)=rzi(t) =5e-2t -4e-t
2.3 卷积积分
1) 定义： 积分式： f (t) f1( ) f2 (t )d
称为函数 f1(t)与 f2(t) 的卷积，记作： f (t) f1(t) f2 (t)
2) 卷积积分的计算
① 利用定义计算
② 利用卷积的性质计算 ③ 利用卷积积分表计算
④ 利用图解法计算
4.1单边拉普拉斯变换的定义
对于有始信号，f (t) f (t) (t)
变换对：f (t) F (s)
F (s) f (t)estdt，s ROC 0
f (t) 1
j
F
(s
)e
st
ds,
t
0
2j j
4.2拉普拉斯变换的收敛域
lim f (t)et 0
③ 结合律 f (t) h1(t) h2 (t) f (t) [h1(t) h2 (t)]
④ f(t)与冲激信号卷积 f (t) (t) f (t) f (t) (t T ) f (t T ) f (t t0 ) (t T ) f (t t0 T )
n
(s kisepsit1)(t)
i1
k1p-1
(s
sn )
k12
k1
ss F(s) ki
ki
(s s1或)p利用(s洛必s1)塔p-1法则，
lim
ssi
确sisD定ski(sp系Ns)p1(数s1)：ssi
2.4 求零状态响应的一般步骤
a）求传输算子H(p)； b）求单位冲激响应h(t) ； c） 计算卷积；
3、连续时间系统的频域分析
完备正交函数集的概念 周期信号的傅立叶级数展开 非周期信号的傅立叶变换 傅立叶变换的性质
3.1 常用完备正交函数集
1）三角正交函数集 cos(nt),sin(nt)
r4(t) =2rzs(t) =2e-2t -2e-3t
2、连续时间系统的时域分析
系统传输算子和自然频率 时域零输入响应 连续系统冲激响应与阶跃响应 卷积积分 时域零状态响应：卷积分析法
2.1 求解系统零输入响应的一般步骤:
1）求系统的自然频率； 2）写出零输入响应rzi(t)的通解表达式； 3）根据电路定理求出系统的初始值 ：
2
F( j) f (t)e jtdt F f (t)
3.4 傅里叶变换的性质
原函数 象函数
线性性质 延时特性 移频特性 尺度变换特性 奇偶特性
对称特性 微分特性 积分特性 频域的微分积分特性 卷积定理
4、连续时间系统复频域分析
拉氏变换：定义、性质 典型信号拉氏变换 求拉氏逆变换：利用部分分式法及变换性质 复频域系统分析：电路的复频域模型 复频域系统函数：H(s) 系统稳定性判断
当0<a<1时: y(t)展宽到f(t)的 1/a倍;
当a>1时： y(t)压缩f(t) 的1/a倍.
注意：
f (2t 1) 折叠后是 f (2t 1) 不是 f (1 2t)
f (2t) 右移2后是 f (2(t 2)) 不是 f (2t 2) f (2t 4)
f (t 2) 压缩2后是 f (2t 2) 不是 f (2t 4)
系统的描述：线性常系数微分方程
连
续 系
时域： yzs (t) e(t) * h(t)
系
统
系统响应 的求解
频域：
Yzs ( j) E( j)H ( j)
统 分
复频域： Yzs (s) E(s)H (s)
析
系统的描述：线性常系数差分方程
离
散 系 统
系统响应 的求解
时域： yzs (k) e(k) *h(k) 频域： 不作要求
① 交换律 f1(t) f2 (t) f2 (t) f1(t)
f1( )
f2(t
)d
f2( )
f1(t
)d
卷积结果与交换两函数的次序无关。
② 分配律 f1(t) [ f2 (t) f3(t)] f1(t) f2 (t) f1(t) f3(t)
i） f1(t), f2(t) f1(), f2() ii） f2 ( ) f2 ( ) （折叠） iii） f2 ( ) f2(t )（平移） iv） f1( ) f2(t ) （相乘）
v）