九年级数学下册 第二十七章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 切线学案(新版)华东师大版
切线
一、学习目标
1.理解切线的判定定理和性质定理。
2.熟练掌握以上内容解决一些实际问题。
3.提升数学学习能力。
二、自主探究
请你先阅读课本，然后解决下面的问题：
（一）引入新知
1 、【画一画】
请你自己动手画一个圆的切线，你怎么知道它是圆的切线？
作法：（1）
（2）
（3）
2.【想一想】
为什么：圆的切线垂直于经过切点的半径？下面的证法对吗？
已知：直线a 切⊙O 于点A.
求证：OA ⊥直线a
证明：假设不垂直,
作OM ⊥a
因“垂线段最短”,
故OA>OM,
即圆心到直线距离小于半径.
这与线圆相切矛盾.
故：圆的切线垂直于经过切点的半径.
3.【说一说】
通过以上两个问题的交流，在阅读课本P95的基础上，你能用一句话描述什么是圆的切线吗？
（1）
（2） · · M A O
a
（3）
4.【议一议】
（1）.如图，点D 是∠AOB 的平分线OC 上任意一点，过D 作DE ⊥OB 于E ，以DE 为半径作⊙D ，判断⊙D 与OA 的位置关系， 并证明你的结论。
（2）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB 是⊙O 的切线。
这两题的辅助线的作法有什么不同？
（二）尝试运用
1.【动动笔】请你阅读课本，将上面两题中任选一题证出来。
2.【动动手】在理解概念的基础上，请你自己动手来画图，说明圆的切线与判定，再用数学语言描述出来，然后跟你的同学进行交流。
3.【动动脑】已知:如图,A 是⊙O 外一点,AO 的延长线交⊙O 于点C,点B 在圆上,且AB=BC, ∠A=30.
求证:直线AB 是⊙O 的切线.
A
B E O （1） （2）
· O A C B
三、归纳小结
本节课你的收获有哪些？
感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_7
《直线与圆的位置关系》教学设计【教学目标】：根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用、依据教学大纲确定本课的教学目标为（1）知识目标理解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定方法。
（2）能定目标1．探索直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离d和圆的半径r 之间的数量关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性。
2．经过自主探索和合作交流、敢于发表自己的观点，能从交流中获益。
3．会运用本节知识解决有关问题，提高观察、探究、归纳、概括的能力。
（3）情感目标通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想；培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神。
【教学重点】：理解直线和圆的三种位置关系，并能准确的判定。
【教学难点】：利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系。
【教学过程】一、新旧链接.多媒体展示：点和圆的位置关系。
复习提问：平面内一点与圆的位置关系有哪几种？每种位置关系有什么性质？又是怎样判定的？。
【观看动态变化过程，复习旧知识，类比发现研究新问题的方法。
】二、设问导学自主阅读课本40-41页，思考下列问题。
1、活动一：请你画一个圆，上、下移动直尺。
思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？2、根据上面的变化填写下表（教师分别到各小组参与学生讨论，检查并指导学生活动，逐步引导学生得出结论，总结升华新知识,鼓励学生敢于发表自己的观点。
）三、小组合作1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC=3，判断以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？请说明理由。
（1）r=2 (2)r=2.4 (3)r=32、OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切（1、应用所学知识解决问题。
2、讨论并交流方法、体会。
3、学生归纳总结，形成认知结构。
）四、巩固提高1、圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交2、直角三角形ABC中，∠C=90º，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）（Ａ）8 （Ｂ）4 （Ｃ）9.6 (D)4.83、（2011•杭州）在平面直角坐标系xOy中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆（）A、与x轴相交，与y轴相切B、与x轴相离，与y轴相交C、与x轴相切，与y轴相交D、与x轴相切，与y轴相离4、（2010•青岛）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A、相离B、相切C、相交D、相切或相交5、如图，⊙O的半径为3cm，弦cm，AB=4cm，若以O为圆心，•再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？（学生独立应用所学知识解决问题）【板书设计】直线和圆的位置关系直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离学生板演探究结论由于本节课在初中已有涉及，教师准备“学案”先让学生提前思考，归纳出直线与圆的三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法。
2019九年级数学下册 第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 27.2.2 切线、切线长定理学案
27.2.2切线、切线长定理【学习目标】1.掌握切线性质和判定定理，了解切线长定理。
2.会用切线的判定和性质定理解决问题。
3.形成严密的思维习惯。
【重点】会用切线的判定和性质定理解决问题。
【难点】会用切线的判定和性质定理解决问题。
【使用说明与学法指导】 先预习课本P51-53切线、切线长的内容，勾画重点，独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑； 预 习 案 一、预习导学： 1. 判定切线的方法有哪些？ 2.切线的性质定理是什么？ 3.什么是切线长？4.什么是切线长定理？二、我的疑惑:合作探究探究一：切线的判定例1：如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，BAD ＝B ＝30，边BD 交圆于点D ．BD 是⊙O 的切线吗？为什么？例2: 如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C 为圆心，2.4为半径作圆，直线A B 是⊙C 的切线吗？为什么？小结：判定一条直线是圆的切线的方法：探究二：圆的切线性质应用例3：如图，AB 是⊙O 的直径，AM 为弦，∠MAB=30°,过点M 的⊙O 的切线交AB 延长线于点N ，若ON=12cm ，求⊙O 的半径是多少cm.探究三：切线长的应用例4：如图，PA 、PB 分别是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙O 的切线，切点为Q ，交PA 、PB 为E 、F 点，已知12PA cm =，70P ∠=︒，（1）求△PEF 的周长；（2）求EOF ∠的A度数。
当堂练习1．下列命题正确的是( )A. 经过半径外端的直线是圆的切线B. 直线和圆有公共点，则直线和圆相交C . 过圆上一点有且只有一条圆的切线 D. 圆的切线垂直于半径2．如图，PA 切⊙O 于点A ，若∠APO=30°，OP=2，则⊙O 半径是( ) A. B . 1 C. 2 D. 43．如图，AB 、AC 分别与⊙O 相切于B 、C ，∠A=50°，点P是圆上异于B ，C 的动点，则∠BPC 的度数是( )A. 65°B. 115° C . 65°和115° D. 130°和150°4．如图，CD 切⊙O 于B ，CO 的延长线交⊙O 于A ，若∠C=36°，则∠ABD 的度数是( )A. 72° B . 63° C. 54° D. 36°5．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC 上一点O 为圆心作⊙O 与AB 相切于E ，与AC 相切于 C ，又⊙O 与BC 的另一交点为D ，则线段BD 的长为( )A. 1B. C . D.6．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 切⊙O 于点A ，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O 的面积为_____。
九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.3切线27.2.3.1切线的判定与性质导学课件新版华东师大版
第1课时 切线的判定与性质
目标突破
目标一 能判断一条直线是不是圆的切线
例 1 [教材例 2 针对训练] 已知：如图 27－2－7，AD 是⊙O 的 直径，直线 BC 经过点 D，并且 AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.
求证：直线 BC 是⊙O 的切线．
图 27－2－7
第1课时 切线的判定与性质
证明：∵AB＝AC(已知)， ∴△ABC 是等腰三角形． ∵∠BAD＝∠CAD， ∴AD⊥BC，即 OD⊥BC. 又∵OD 是⊙O 的半径，且 BC 经过点 D， ∴直线 BC 是⊙O 的切线(切线的判定定理)．
2019/5/25
最新中小学教学课件
18
以上证明过程正确吗？若不正确，请改正．
第1课时 切线的判定与性质
解：不正确．改正如下： 过点 O 作 OE⊥AC 于点 E，连结 AO，DO. ∵AB＝AC，O 是 BC 的中点， ∴AO 平分∠BAC. 又∵AB 与⊙O 相切，∴OD⊥AB， ∴OD＝OE，∴AC 与⊙O 相切．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
图 27－2－10
第1课时 切线的判定与性质
证明：如图 27－2－11，设 AC 与⊙O 的公共点为 E.
连结 OD，OE.∵⊙O 与 AB 相切于点 D，
2024春九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系3切线课件新版华东师大版
(1)求∠ D 的度数. 解题秘方：利用“等半径”得等腰三角形。 解：如图27.2-19，连结OC. ∵ AO=CO，∴∠ OAC= ∠ ACO. ∴∠ COD=2 ∠ CAD. 又∵∠ D=2 ∠ CAD，∴∠ D= ∠ COD. ∵ PD 切⊙ O 于点C， ∴ OC ⊥ PD，即∠ OCD=90° . ∴∠ D=45° .
知2－练
(2)若CD=2，求BD 的长.
知2－练
解题秘方：利用“切线垂直于过切点的半径”构造直角
三角形，再结合相关性质求解. 解：由(1)可知△ OCD 是等腰直角三角形.
∴ OC=CD=2.
由勾股定理，得OD= OC2+CD2 = 22+22 =2 2，
∴ BD=OD－OB=2 2－2.
知2－练
第27章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
27.2.3 切线
1 课时讲解 切线的判定定理
切线的性质定理 切线长定理
2 课时流程 三角形的内切圆
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 切线的判定定理
知1－讲
1. 判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线.
特别解读
切线必须同时具备两个条件：
知2－练
(2)若BG=1，BF=3，求CF 的长． 解：连结OE，过点O作OH⊥CF于点H. ∵BG＝1，BF＝3，FG⊥AB， ∴FG＝ BF2－BG2＝ 9－1＝2 2. ∵⊙O 与 AB 相切于点 E， ∴OE⊥AB.
知2－练
又∵AB⊥GF，OF⊥GF，
∴四边形 GFOE 是矩形，∴OE＝GF＝2 2.
知1－练
知识点 2 切线的性质定理
知2－讲
九年级数学下册27.2与圆有关的位置关系27.2.3切线导学案(无答案)华东师大版(2021年整理)
1 /41山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学下册 27.2 与圆有关的位置关系 27.2.3 切线导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学下册 27.2 与圆有关的位置关系 27.2.3 切线导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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切线学习内容切线学习目标1.使学生掌握切线的判定方法,并能初步运用它解决有关问题。
2.通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
学习重点切线的性质和判定方法。
学习难点切线的判定的理解及实际运用。
导学过程复备栏【温故互查】上节课所学的判定切线的方法:(1）定义法：与圆只有个公共点的直线是圆的切线．（2）数量关系法:圆心到直线的距离d 半径r的直线是圆的切线．【设问导读】1、由右图可以发现:(1）直线l经过半径OA的外端点A；（2）直线l半径OA．这样我们就得到判断直线是圆的切线的方法3：位置关系法：经过的外端且．垂直于这条的直线是圆的切线．即,∵∴直线l是⊙O的切线.注意：两个条件缺一不可.2、如图，如果直线l是⊙O的切线，点A 为切点，2 / 423 / 43lOA那么半径OA 与直线l 。
定理：圆的切线垂直于过切点的 即，∵直线l 是⊙O 的切线。
∴结论:圆的切线一定与半径有关：常作辅助线——半径。
3、P52“例2”中,要证明“直线AB 是⊙O 的切线”需两个条件，已具备条件: ，还需证明另一个条件: 。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_23
教学难点：探索直线和圆的位置关系的过程，培养学生的观察、动手操作的能力.
三、学习者特征分析
初三学生活泼好动，好奇心和求知欲都非常强，经过初一、初二的学习，初三学生已有一定的分析力，归纳力，理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生缺乏一定的空间想象力，还需要借助直观形象的教具和动画演示。所以我以探究发现法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式。
同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：
１．学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。
２．虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。
六、教学过程
教学过程
教师活动
学生位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。
启发诱导探索新知
思考或看书
学生由图形获取判断点与圆的位置关系的直观认知。
创设情景1.“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
３．新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在做一做之后我安排了一道选做题“（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。（1）求圆形区域的面积（取3.14）”培养学生解决实际问题的能力。由于此题要学生回到生活中去运用数学，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，是乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。
九年级数学下册27.2与圆有关的位置关系3《切线(1)》导学案(无答案)华东师大版(new)
《切线(1)》【学习目标】1、掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2、通过切线判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力;3、探究切线的性质定理；4、会根据切线的性质定理解决相关问题。
重点：1、切线的判定定理;2、探究切线的性质定理；3、会根据切线的性质定理解决相关问题。
难点:1、判定定理的理解及实际运用；2、会根据切线的性质定理解决相关问题.【学习过程】自主预习课本51—52页，完成下列各题：1。
判断题：(1）经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（）（2)若一条直线与圆的半径垂直,则这条直线是圆的切线。
( )（3)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。
（）(4)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。
( )（5)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。
（）(6)和圆有一个公共点的直线是圆的切线。
（）2.切线的性质定理:3.下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线；C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线；D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线4.如图，在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，BC过圆心），∠BAC=63°,求∠ABC的度数。
课前准备1、直线与圆的位置关系有几种？分别是哪些关系？2、下图中的直线和圆分别是什么关系？你是根据什么来判断的？3、什么是圆的切线？判断一条直线是圆的切线有哪些方法？交流合作1、知识导入:如图：直线BC 和⊙O 的位置关系是______，直线BC 叫⊙O 的______ ， 公共点A 叫______。
你是根据什么来判断它的位置关系的呢？除此之外，还有别的方法吗？探究:切线的判断定理作一作：如图,已知点A 是⊙O 上一点，怎样过点A 作圆O 的切线？回顾作图过程，思考:（1）你作的这条直线是圆的切线吗？为什么?（2）你作的这条直线满足哪些条件？归纳：满足什么条件的直线是圆的切线?切线的判定定理:经过_________________并且___________这条半径的的直线是圆的切线 注意 ：利用切线的判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:OrlA AB A几何符号表达：(1)（2）2、知识引入:前面我们已学过的切线的性质有哪些？思考:判断一条直线是圆的切线，你现在有多少种方法？探究：切线的性质定理观察下图：如果直线AT 是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AT 和半径OA 是不是一定垂直？切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径.几何符号语言：∵AT 是 ⊙O 的切线，A 为切点∴AT ⊥OA学以致用1：如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点A ，且AB ＝OA,∠OBA ＝45°，直线AB 是⊙O的切线吗?为什么?AT A T跟踪练习：AB 是⊙O 的直径,TB=AB ， ∠TAB=45°直线BT 是⊙O 的切线吗？为什么？学以致用2：如图：点O 为∠ABC 平分线上一点，OD ⊥AB 于D ，以O 为圆心，OD 为半径作圆。
2024-2025学年华师版初中数学九年级(下)教案第27章圆27.2.3切线(第1课时)
27.2 与圆有关的位置关系3.切线第1课时切线的判定与性质教学目标1.掌握切线的判定定理与切线的性质定理.2. 能够运用切线的判定方法判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线.3.会运用圆的切线的判定与性质来解决相关问题.教学重难点重点：理解并掌握圆的切线的判定定理与切线的性质定理.难点：能运用圆的切线的判定定理与性质定理解决问题.教学过程导入新课教师提出问题：下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判断一条直线是否为切线呢？学生回答：相切.教师：你是怎样判断出图中的直线与圆相切的？如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其他方法．(板书课题)探究新知1.切线的判定定理【做一做】如图，画一个⊙Ｏ及半径OA,经过⊙O的半径OA 的外端A，画一条直线l垂直于这条半径，这条直线与圆有几个公共点？（师生互动）引导学生动手操作并思考回答.教学反思教学反思学生：从图中可以看出，对直线l 上除点Ａ外的任一点Ｐ,必有OP >OA ， 即点Ｐ位于圆外，从而可知直线与圆只有一个公共点，所以直线l 是圆的切线. 【问题】已知⊙O 上一点A ，怎样根据圆的切线定义过点A 作⊙O 的切线？师生活动：学生尝试作图，教师适时点拨.教师追问：（1）圆心O 到直线AB 的距离与圆的半径有什么数量关系? （2）二者有什么位置关系？为什么？师生活动：（小组讨论，老师点拨）抓好两个条件：①经过半径外端；②垂直于这条半径.【归纳总结】1.切线的判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.应用格式：OA O BC O BC OA A ⎫⎬⊥⎭是⊙的半径为⊙的切线于点【归纳总结】 判断一条直线是一个圆的切线有三种方法：1.定义法：直线与圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d ＝r )时，直线与 圆相切；3.判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.教学反思【新知应用】例 1 如图，直线AB 经过⊙O 上的点Ａ，且AB =OA ，∠ＯBA =45°. 求证：直线AB 是⊙O【探索思路】（学生先独立思考，教师适时点拨）由于AB 经过⊙O 上的点Ａ，所以OA 是半径，只要证明OA ⊥AB 即可.【证明】∵AB =OA ，∠ＯBA =45°，∴∠A ＯB =∠ＯBA =45°，∴∠ＯAB =90°. 又∵点Ａ在⊙O 上， ∴OA 是⊙O 的半径， ∴直线AB 是⊙O 的切线． 即学即练已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB . 求证：直线AB 是⊙O 的切线.师生活动：学生先独立思考，教师适时点拨，由于AB 过⊙O 上的点C ，所以连结OC ，只要证明AB ⊥OC 即可.【证明】连结OC .∵ OA ＝OB ,CA ＝CB ,∴ OC 是等腰三角形OAB 底边AB 上的中线.∴ AB ⊥OC .∵ OC 是⊙O 的半径, ∴ AB 是⊙O 的切线.【归纳总结】证明直线AB 是⊙O 的切线，有两种类型：①已知切点,连结切点与圆心，证垂直；②作垂直，证明圆心到垂足的线段长等于半径.此题是类型①，所以连结圆心与切点证垂直.2.切线的性质定理 问题：如图，如果直线l 是⊙O 的切线，点A 为切点，那么OA 与l 垂直吗？师生活动：（小组讨论，老师点拨）直接证明比较困难，可以运用“反证法”.“反证法”分三步证明，即①假设原命题不成立；②在假设成立的条件下，推出矛盾；③得出结论，假设不成立.【解】①假设OA 与l 不垂直,过点O 作一条直线垂直于l ,垂足为M .②则OM <OA ,即圆心到直线l 的距离小于⊙O 的半径, 因此, 直线l 与⊙O 相教学反思交. 这与已知条件“直线l与⊙O相切”相矛盾.③所以⊙O的半径OA与直线l垂直.【归纳总结】1.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.2.应用格式∵直线l是⊙O的切线，A是切点，∴直线l⊥OA.【新知应用】例2如图, △ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线.师生活动：学生先独立思考，教师适时引导，根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了，而OD是⊙O的半径，因此只需要证明OE＝OD.【证明】如图，过点O作OE⊥AC,垂足为E,连结OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.∴AO平分∠BAC，OD⊥AB，OE⊥AC，∴OE＝OD，∴AC是⊙O的切线.【归纳总结】证明直线AC是⊙O的切线，有两种类型：①已知切点,连结切点与圆心，证垂直；②作垂直，证明圆心到垂足的线段长等于半径.此题是类型②，所以作OE⊥AC，垂足为E，证明OE等于半径.例3如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连结CD，CE，且CE是⊙O的切线.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若BC＝3，AB＝4，求OABC的面积.教学反思师生活动：(引发学生思考，教师适时点拨)(1)要证明CD是切线的关键是作出正确的辅助线.(2)已知四边形OABC是平行四边形，有底边长，求其面积，还要得到哪个关键量？有切线就有垂直，利用勾股定理能得到哪条边长？(1)【证明】连结OD.∵CE是⊙O的切线，∴∠OEC＝90°.∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ，∴∠EOC ＝∠A ，∠COD ＝∠ODA .∵OD ＝OA ，∴∠A ＝∠ODA ，∴∠EOC ＝∠DOC .在△EOC 和△DOC 中， ∵ OE OD EOC DOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△EOC ≌△DOC (SAS)， ∴∠ODC ＝∠OEC ＝90°，∴OD ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线. (2)【解】过点D 作DF ⊥OC 于点F .在Rt △CDO 中，OC ＝AB ＝4，OD ＝OA ＝BC ＝3，由勾股定理，得CD＝42－32＝7.∵S △CDO ＝12CD ·OD ＝12OC ·DF ， ∴DF ＝CD×OD OC ＝7×34＝374，∴S 平行四边形OABC ＝OC ·DF ＝4×374＝37. 【归纳总结】(学生总结，老师点评)有关圆的考查中，切线的判定与性质经常综合运用，在此类问题中，要注意分清是运用判定定理还是性质定理，不能混淆.有时还常常运用判定定理得到切线，再运用性质定理求解，注意解答的逻辑性.课堂练习1.判断下列命题是否正确.（1）经过半径外端的直线是圆的切线.（ ）（2）垂直于半径的直线是圆的切线.（ ）（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（ ）（4）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（ ） （5）过直径一端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（ ） 2.如图，AB 是⊙O 的直径，直线DA 与⊙O 相切于点A ，DO 交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠ABC ＝21°，则∠ADC 的度数为（ ）A.46°B.47°C.48°D.49°第2题图 第3题图 第4题图3.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD ＝120°，过D点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（ ）A.40°B.35°C.30°D.45°4.如图，线段AB 与⊙O 相切于点B ，线段AO 与⊙O 相交于点C ，AB ＝12,AC ＝8,则⊙O 的半径长为 .5.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A ＝25°，则∠D ＝ .6.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝30°，半径为1 cm 的⊙P 的圆教学反思心在射线OA 上，且与点O 的距离为6 cm ，如果⊙P 以1 cm/s 的速度沿A 向B 的方向移动，则经过 秒后⊙P 与直线CD 相切.第5题图 第6题图7.如图,在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交边BC 于点P ，PE ⊥AC 于点E . 求证:PE 是⊙O 的切线.第7题图 第8题图8.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点P ，E 是BC 边上的中点，连结PE ，则PE 与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由.参考答案 1.（1）×（2）×（3）√（4）√（5）√ 2.C 3.C 4. 5 5.40°6.4或87.【证明】如图，连结OP .∵ AB ＝AC ,∴ ∠B ＝∠C .∵ OB ＝OP ，∴ ∠B ＝∠OPB ， ∴ ∠OPB ＝∠C .∴ OP ∥AC . ∵ PE ⊥AC ，∴ PE ⊥OP .∴PE为⊙O 的切线.第7题答图 第8题答图8.【解】PE 与⊙O 相切.证明：如图，连结OP ，BP ，则OP ＝OB ， ∴ ∠OBP ＝∠OPB .∵ AB 为⊙O 的直径，∴ BP ⊥AC . 在Rt △BCP 中，E 为斜边中点，∴ PE ＝12BC ＝BE ，∴ ∠EBP ＝∠EPB .∴ ∠OBP ＋∠PBE ＝∠OPB ＋∠EPB ，即∠OBE ＝∠OPE . ∵ BE 为⊙O 的切线，∴ AB ⊥BC ，教学反思∴ OP ⊥PE ，即PE 是⊙O 的切线. 课堂小结1.切线的判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.应用格式：OA O BC O BC OA A ⎫⎬⊥⎭是⊙的半径为⊙的切线于点2.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.应用格式：∵直线l 是⊙O 的切线，A 是切点，∴直线l ⊥OA .布置作业教材52页练习第1－4题.板书设计27.2与圆有关的位置关系3 切线第1课时 切线的判定与性质1.切线的判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.3.常用的辅助线方法.4.技巧：①连半径，证垂直；②作垂直，证半径.。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_2
直线和圆的位置关系1.知识结构2.重点、难点分析重点：直线和圆的位置关系的性质和判定．因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础．难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解．3.教法建议本节内容需要一个课时．（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；（2）在教学中，以“形”归纳“数”，以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．教学目标：1、从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系及其定义，会用定义判断直线与圆的位置关系。
2、通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其应用。
重点：理解直线与圆相离、相切、相交三种位置关系。
难点：根据圆心到直线的距离d与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆相离、相切、相交三种位置关系。
教学设计：（一）基本概念1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）2、归纳：（引导学生完成）（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点3、概念：（指导学生完成）由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．研究与理解：①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?（二）直线与圆的位置关系的数量特征1、迁移：点与圆的位置关系（1）点P在⊙O内d<r；（2）点P在⊙O上d=r；（3）点P在⊙O外d>r．2、归纳概括：如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交d<r；(2)直线l和⊙O相切d=r；(3)直线l和⊙O相离d>r．练习：设⊙O的半径为r,直径为m，圆心O到直线a的距离为d(1)若r=15，d=15，则直线a和⊙O的位置关系是若m=6，d=2，则直线a和⊙O的位置关系是若m=7，d=5，则直线a和⊙O的位置关系是(2)若直线a和⊙O相切，⊙O半径为3，则d=(3)若直线a和⊙O相离，d=4.5，则⊙O半径r的取值范围是（三）例题精讲：已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm。
2020学年数学九年级下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系教案
27.2.1 点与圆的位置关系教学目标1、探索并掌握点与圆的三种位置关系，知道这三种位置关系中点与圆心的距离与半径的大小关系；2、知道经过不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形与圆的关系；3、理解数形结合的方法。
教学重点、难点重点：探索并掌握点与圆的三种位置关系，知道这三种位置关系中点与圆心的距离与半径的大小关系；难点：知道经过不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形与圆的关系。
教学准备：课件教学方法：操作体验法教学过程一、引入以课本的图片引入。
你玩边飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同的位置的成绩是计算的吗？这其中体现了平面内点与圆的位置关系。
二、操作1、画⊙O，在圆的外部、圆上、圆的内部分别画点A、B、C，测量OA、OB、OC的长度，测量圆的半径R；2、比较OA、OB、OC与半径R的大小关系；3、思考点与圆的位置关系；4、班级展示。
5、教师总结（1）点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外；（2）点与圆的位置关系与点到圆心的距离与半径的大小关系。
6、提出问题：圆上的点有无数个，那么多少个点可以确定一个圆呢？三、学习试一试1、画出过点A的圆。
2、画出过点A和B的圆，这些圆的圆心在哪里？3、班级展示。
4、老师总结。
过一个点A可以画无数个圆；过两个点A和B可以画无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上。
5、提出问题：经过三点一定能画出一个圆吗？如果能，那么如何找出这个圆的圆心呢？四、学习思考1、分组操作：（4人一组）画过三个点的圆。
2、班级展示；3、老师总结：（1）如果三个点在同一直线上，不能画圆；（2）如果三个点不在同一直线上，可以画一个圆，圆心就是连接三个点的线段的中垂线的交点。
五、学习三点共圆1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、这时三个点形成的三角形就是圆的内接三角形；圆就是三角形的外接圆，圆心叫做外心。
外心在三角形三条边的垂直平分线上。
3、提了问题：课本练习第2题。