22曲线绳正法拨道量计算
轨道曲线拨道计算(修正版)
绳正法曲线拨道计算一、基本原则1. 为了保证曲线两端的直线在拨道后方向不变，既使曲线的转角不变，在整个曲线上的实量正矢之和应该与计划正矢总和相等。
既： ① 实量正矢和=计划正矢和。
②实量正矢-计划正矢=正矢差，正矢差的总和应该等于0，由此得到的拨道最后的一点正矢差累计也应该等于0。
2. 保证曲线两端的直线位置不变，即：使曲线或拨道控制点的头尾半拨量和拨量通过修正等于0。
使正矢实量总和与计划正矢总和相等是调整以及安排计划正矢的唯一依据；使曲线的首尾拨道量等于0是计算拨道量时的基本要求。
二、整正曲线时的两个基本要求 1. 拨量要小在整正计算的过程中，要考虑现场以及劳力的实际情况尽量减少拨道量和拨道点数量，一般情况下两者成反比，既调整点数越少拨量越大，调整点数越多拨量越小。
在桥梁护轨、路堤、路堑、缺碴地段、信号墩台处所应事先调查好可以的拨道量和点号作为调整和计算的依据。
在困难条件下一般不得大于40毫米，电气化铁路不得大于30毫米，超过该标准的应根据《安规》要求设置防护和慢行计划。
2. 拨后的曲线要圆顺拨后的正矢应该符合《维规》中对缓和曲线正矢差、圆曲线连续差和最大最小差的要求，即拨后缓和曲线正矢要尽量的递增递减一致，圆曲线正矢尽量均匀一致。
三、曲线整正计算⑴曲线中央点位置(QZ )：⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∙=+==∑∑∑∑=-ini i i i f f i f f f QZ 11)(现场正矢合计现场正矢到累计合计,i 为测点号，n 为总测点数⑵圆曲线平均正矢（p f ）： 已知曲线半径，R f p 50000=（20米弦）或Rf p 12500=（10米弦） 不知曲线半径，nff ip ∑==测量正矢的测点数现场正矢合计式中，n 为相对应的正矢测点数。
⑶圆曲线分段数M ：pif fM ∑==圆曲线平均正矢现场正矢合计⑷圆曲线长度(y L ):m M L y 10⨯= ⑸圆曲线头尾位置(ZY ,YZ )：2M QZ ZY -= 2M QZ YZ += ⑹缓和曲线的分段数(m ):1010hL m ==缓和曲线长度如不知缓和曲线的长度，可根据公式max 9Hv L h =先求缓和曲线长度。
绳正拨道法演示文稿
第五栏
正矢差累计
任一点正矢差累计=前点正矢差累计+ 任一点正矢差累计=前点正矢差累计+该点正矢差 计算到最后一格的差累计必须等于零.然后再把这一栏的正数相加得+30,负 计算到最后一格的差累计必须等于零.然后再把这一栏的正数相加得+30,负 数相加得-59,负值比正值多29,需在第6栏进行修正. 数相加得-59,负值比正值多29,需在第6栏进行修正.
全拨量 (16) 0 0 2 -10 -8 -14 -4 0 -4 24 24 28 42 38 58 50 26 30 18 16 0 0
拨后正矢 (17) 0 4 17 33 49 67 80 84 84 84 83 84 84 84 84 81 68 51 35 17 3 0 1176
备注 (18)
取3mm
各测点正矢计算如下: 各测点正矢计算如下: 测点2 ZH点按计算采用3mm 测点2 ZH点按计算采用3mm 测点3 递增率× 测点3 递增率×1=16.8 ×1=16.8mm 取17mm 测点4 递增率× 测点4 递增率×2=16.8 ×2=33.6mm 取34mm 测点5 递增率× 测点5 递增率×3=16.8 ×3=50.4mm 取50mm 测点6 递增率× 测点6 递增率×4=16.8 ×4=67.2mm 取67mm 测点7 HY点按计算采用81mm 测点7 HY点按计算采用81mm 测点8到测点15用圆曲线计划正矢84mm. 测点8到测点15用圆曲线计划正矢84mm. 测点16到测点22按上述缓和曲线个测点的计划正矢, 测点16到测点22按上述缓和曲线个测点的计划正矢,依次递次 填写 计划正矢的总和数为1176mm,和现场正矢总和数相等, 计划正矢的总和数为1176mm,和现场正矢总和数相等,说 明计划正矢安排正确. 明计划正矢安排正确.如果计划正矢总和不等于现场总和时应重 新安排,直至达到相等为止.在计算过程中, 新安排,直至达到相等为止.在计算过程中,绝不能改变现场实测 正矢的任何数字. 正矢的任何数字.
曲线绳正法拨道
曲线绳正法拨道曲线绳正法拨道一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。
但是铁路曲线半径都是很大的。
现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。
测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
曲线半径R(m)缓和曲线的正矢与圆曲线正矢连续差(mm)圆曲线正矢最大R≤25061218 250<r≤800369<="" p="">注：曲线正矢用20m 弦在钢轨踏面下16mm 处测量。
《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m 设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理(一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。
即∑f 现=∑f 计式中：∑f 现——现场正矢总和∑f 计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e 始=e 终=∑∑--=101002n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。
即为二倍的正矢差累计的合计。
绳正法曲线拨道计算
绳正法曲线拨道计算1、计算曲线的标桩位置（1）曲中点的计算曲线中点=实量正矢倒累计合计/实量正矢合计（2）求圆曲线平均正矢圆曲线平均正矢=50000/半径如技术资料不明可用下式推算：圆曲线平均正矢=圆曲线实量正矢合计/圆曲线测点数（在曲线头、尾未算出前，可在曲线中部选择大致上相同的那部分正矢进行累加计算）（3）求曲线长曲线长=（实量正矢合计/圆曲线平均正矢）×10 （M）曲线分段数=曲线长/10或：曲线分段数=实量正矢合计/圆曲线平均正矢（4）求曲线头、尾位置曲线头=曲中点-曲线长分段数/2曲线尾=曲中点+曲线长分段数/2说明：如果曲线直接与圆曲线相连，即无缓和曲线，则曲线头、尾即为ZY、YZ点；如果曲线有缓和曲线，则计算头尾位置不是真正的曲线的头尾位置，而是两端缓和曲线的中点，可以用它来求出ZH、HY、YH、HZ的位置。
（5）求缓和曲线长缓和曲线长一般应根据现有技术资料定。
如果不知缓和曲线长，可以参考下式（超高顺坡不大于1‰）计算确定：缓和曲线长=超高（MM）×1000缓和曲线分段=超高（MM）/10（6）求直缓、缓圆、圆缓、缓直点的位置ZH=曲线头-缓和曲线长分段数/2HY=曲线头+缓和曲线长分段数/2YH=曲线尾-缓和曲线长分段数/2HZ=曲线尾+缓和曲线长分段数/22、计算各测点计划正矢（1）圆曲线计划正矢=实量正矢合计/[圆曲线点数+1/2（第一缓和曲线点数+B1-C1）+1/2（第二缓和曲线点数+B2-C2）说明：本式中缓和曲线点数包括直缓、缓圆、圆缓、缓直点前后有关测点。
B1-------第一缓和曲线内点到直缓点的距离；C1----第一缓和曲线外点到直缓点的距离；B2-------第二缓和曲线内点到直缓点的距离；C2----第二缓和曲线外点到直缓点的距离；（2）为简化计算手续，圆曲线计划正矢可用下式计算：圆曲线计划正矢=圆曲线平均正矢（3）直缓、缓圆、圆缓、缓直点全部位于测点上时，圆曲线计划正矢=实量正矢合计/（圆曲线点数+缓和曲线总点数的一半）。
绳正法拨道
目的：恢复曲线的圆顺度
方法:绳正法（正矢法） 它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关系， 计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。
这种方法是在曲线上每10m设测点（用弦代替弧）， 用一根20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨 顶面下16mm处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧 的距离，叫做“现场实测正矢”或“实测正矢”。
当ZH(HZ)位于测点时：a=0，b=1， f1 = fs /6，f2 = fs 。
2
算例：R=1000m，l0=100m，测点1、2距ZH点分别 为4m，6m，求f1、f2。
50000 fc 50mm 1000
n
100 10(段 ) 10
f c 50 fs 5mm n 10
1 (b ) 3 f1 2 6 Rl0 1 (b )3 (b )3 f2 2 6 Rl0 6 Rl0
fc 将 R ， l 0 n ， fs 代入上式得： n 2 fc
b3 f1 f s 6 a3 f 2 (b ) f s 6
我国铁路缓和曲线一般采用直线型超高顺坡，三次抛物 线的线型，其参数方程为：
l4 x l1 40 R 2 l 0 2 l l3 l4 l3 y 1 56 Rl 0 2 6 Rl 0 6 Rl 0
2．缓和曲线始、终点不在测点上
实际曲线上，由于Ly通常不是10m的整数倍，因而第二
缓和曲线的始、终点就不在测点上。
①缓和曲线起点左右邻点计划正矢的计算
1 1 (b )3 (b )3 f 2 y 3 y2 2 2 6Rl0 6Rl0
绳正法拨道
2
当ZH(HZ)位于测点时：a=0，b=1， f1 = fs /6，f2 = fs 。
算例：R=1000m，l0=100m，测点1、2距ZH点分别 为4m，6m，求f1、f2。
50000 fc 50mm 1000
n
100 10(段 ) 10
f c 50 fs 5mm n 10
由公式可以得出，当相邻测点都在圆曲线上时，测点 的正矢 fc 都相等。但在曲线的始终端，ZY、YZ点因两 侧曲率的不同，相应的正矢 f 与 fc 就不同。 如下图，设直线与圆曲线直接连接，且ZY或YZ不在 测点上，各测点的正矢为：
f1
1 y2 2
f2
1 y3 y2 2
f3 fc
正矢是由曲线产生的， 其大小与曲线长度有关。
1 (b ) 3 f1 2 6 Rl0 1 (b )3 (b )3 f2 2 6 Rl0 6 Rl0
fc 将 R ， l 0 n ， fs 代入上式得： n 2 fc
b3 f1 fs 6 f 2 1 (1 b ) 3 2b 3 f s 6
由缓和曲线方程得出：
y1
3
f1
1 y 2 y1 3 y1 2 1 f 2 ( y 3 y1) y 2 6 y1 2 f 1 2 1 f 3 ( y 4 y 2) y 3 9 y 1 3 f 1 2
6Rl 0 (2 ) 3 y2 8 y1 6 Rl 0 (3 ) 3 y3 27 y1 6 Rl 0 (4 ) 3 y4 64 y1 6 Rl 0
2
l0 n：缓和曲线长度的分段数 n 。 10
l0
曲线整正计算
2.7 曲线整正（拨量计算）获得现场正矢和有关限界、控制点、轨缝、路基宽度及线间距等调查资料后，即可进行曲线整正的内业计算。
现结合实例说明计算过程和计算方法。
设有一曲线，共23个测点，其现场正矢如下：（一）计算曲线中央点的位臵曲线中央点位臵为现场正矢倒累计的合计除以现场正矢合计。
()段92.11199223745ffx n11n1nQZ ===∑∑∑ 11.92表示曲线中央点位于第11测点再加9.2m 处。
（二）计算加设缓和曲线前的圆曲线长度经过对现场正矢的分析，可以初步估定圆曲线大致在第8测点至第16测点之间。
圆曲线平均正矢m m 12694151553817f 8231723y =-=--=∑∑加设缓和曲线前的圆曲线长度：()段81.151261992f fL yn1y ===∑ （三）确定缓和曲线长通过对现场正矢的分析，可估定缓和曲线为6段，即0l =6。
（四）计算曲线主要桩点位臵（五）确定各测点的计划正矢 1.圆曲线的计划正矢采用圆曲线的平均正矢mm 126f y = 2.缓和曲线的计划正矢曲线各主要桩点的位臵如图所示。
（1）求缓和曲线正矢递增率()mm 216126m f f y d ===()段825.1626281.1592.112l 2L x YH 0y QZ =-+=-+=()段015.726281.1592.112l 2L x HY 0y QZ =+-=+-=()段825.2226281.1592.112l 2L x HZ 0y QZ =++=++=()段015.126281.1592.112l 2L x ZH 0y QZ =--=--=2.7 曲线整正（拨量计算）（2）求第一缓和曲线上ZH 、HY 左右两相邻测点的正矢系数 因为，985.0，b 015.0a 11==所以159.06985.06b 331z ===α985.06015.0985.06a b 33111H =+=+=-α因为，015.0，b 985.0a 22==所以06015.06b 332y ===α174.06985.0015.06a b 33222H =+=+=-α（3）求第一缓和曲线上各测点的正矢3.321159.0f f d z 1=⨯==α 取为3 7.2021985.0f f d 1H 2=⨯==-α 取为21 ()7.4121015.13f 3=⨯-= 取为42 ()7.6221015.14f 4=⨯-= 取为63 ()7.8321015.15f 5=⨯-= 取为84 ()7.10421015.16f 6=⨯-= 取为1053.12221174.0126f f f d 2H y 7=⨯-=-=-α 取为122 1260126f f f d y y 8=-=-=α 取为126（4）求第二缓和曲线上YH 、HZ 左右两相邻测点的正矢系数 因为，825.0，b 175.0a 11==所以094.06825.06b 331z ===α826.06175.0825.06a b 33111H =+=+=-α因为，175.0，b 825.0a 22==所以001.06175.06b 332y ===α259.06825.0175.06a b 33222H =+=+=-α（5）求第二缓和曲线上各测点的正矢9.12521001.0126f f f d y y 16=⨯-=-=α 取为126 4.12021269.0126f f f d 2H y 17=⨯-=-=-α 取为120 ()3.1012118825.22f 18=⨯-= 取为101 ()3.802119825.22f 19=⨯-= 取为80 ()3.592120825.22f 20=⨯-= 取为59 ()3.382121825.22f 21=⨯-= 取为383.1721826.0f f d 1H 2=⨯==-α 取为17 9.121094.0f f d z 1=⨯==α 取为22.7 曲线整正（拨量计算）{六}检查计划正矢是否满足曲线整正前后曲线两端直线方向不变的要求曲线整正前后，其两端直线方向不变的控制条件是∑=n00df ，亦即∑∑=-0ff ‘。
曲线绳正法及正失计算
曲线绳正法及正失计算曲线绳正法拨道及正失计算一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。
但是铁路曲线半径都是很大的。
现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。
测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
曲线正矢作业验收容许偏差表1—1曲线半径R 缓和圆圆曲R≤25061218 250<R≤35051015 350<R≤4504812 450<R≤800369R >800υmax≤120 km／h369υmax>120km／h246注：曲线正矢用20m弦在钢轨踏面下16mm处测量。
《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理 (一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。
即∑f 现=∑f 计 式中：∑f 现——现场正矢总和 ∑f 计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e 始=e 终=∑∑--=101002n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。
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正矢差
正矢差 修正量 半拨量 累计
拨量
拨后 正矢
记事 ZH
HY
YH
HZ
测点 一 1 2 3 4 5 6 7 8 9
实量正 矢到累 计 二
实量 正矢 三
02
03
一、拨道量计算
（一）计算正矢差 正矢差=实量正矢-计划正矢 当实量正矢大于计划正矢，正矢差为“+ ”， 当小于计划正矢时，正矢差为“-”。正矢 差“+ ”“-”分别加在一起，数值必须相等， 否则要复查和改正计算
（二）计算正矢差累计
计算本点的正矢差加前一点的正矢差累计 等于本点的差累计值，用“斜加平写”的方 法进行累计 每个测点的差累计数算出来以后，对其正号值 与负号值分别累加比较，如数值相等，则不必
可在某测点上减计划正矢，在此测点后的某点
加同样数值的计划正矢。
正数大：上加下减 负数大：上减下加
“适当测点”指加正矢和减正矢的两测点号之差乘 调整量，正好等于累计的消去量 消去量=计划正矢调整量×两测点号数差
计划正矢调整量，一般采用1，必要时采用2。 当正矢差累计的消去量较大，可以同时在几对测点上 进行调整。 调整测点可以任意选择，但要考虑曲线的圆顺性， 至少调整后计划正矢不超过一定数值。
14:28:58
测点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ∑
实量 正矢
4 19 47 62 92 108 146 145 158 162 152 151 158 150 132 106 92 66 43 20 0 2013
计划 正矢
计划 正矢 四
正矢 差 五
正矢 差 累计 六
调整 计划 正矢 七
半拨量 八
拨 量 九
拨后 正矢 十
记事 十一
7 6 24 54 59 48 48 26 11
1 13 30 48 52 52 47 30 12
10
3
1
∑
二、调整半拨量计算
第一步：正矢差=实量正矢-计划正矢 第二步：差累计=斜加平写 第三步：差累计正负和不为零需调整 第四步：半拨量=平加下写 第五步：拨量=2×半拨量 第六步：拨后正矢=本点拨量+本点现场正矢-（ 前点拨量+后点拨量）/2
修正，即可进行半拨量计算；如数值不等，说
明曲线始点或终点将发生拨道量，故进行修正。
（三）修正正矢差累计 修正正矢差累计，是靠调整计划正矢实现的
方法：在保证计划正矢合计不变的原则下， 适当地调整计划正矢。即把正矢差累计的正数、 负数分别加起来，当正数大时，则可在某点加 计划正矢，而在此测点下边适当的测点上减 同样的数值的计划正矢；反之，当负数大时，
记事 十一
பைடு நூலகம்
∑
1563
286
286
一、拨道量计算
第一步：计算正矢差=实量 正矢-计划正矢 第二步：差累计=斜加平写 第三步：差累计正负和不 为零需调整 第四步：半拨量=平加下写 第五步：拨量=2×半拨量 第六步：拨后正矢=本点拨 量+本点现场正矢-（前点 拨量+后点拨量）/2
二 、调整计划正矢计算
三 、调整半拨量计算
铁路轨道
拨量
1.曲线整正的基本原理中假定曲线两端切线方向不变， 即曲线始终点（ 拨量 ）为零；
2.假定曲线上某一点拨道时，其相邻测点在长度上并不
随之（ 移动 ）。 3.曲线上任意点的拨动，对相邻点正矢的影响量为拨动 点拨动量的（ 二分之一 ），其方向（ 相反
2
）
曲线绳正法拨道量计算
01
拨道量计算 调整计划正矢计算 调整半拨量计算
二、调整计划正矢计算
第一步：正矢差=实量正矢-计划正矢 第二步：差累计=斜加平写 第三步：差累计正负和不为零需调整 调整总量=（大序号-小序号）×调量 正号大上加下减，负号大上减下加 第四步：半拨量=平加下写 第五步：拨量=2×半拨量 第六步：拨后正矢=本点拨量+本点现场正矢-（ 前点拨量+后点拨量）/2
（四）计算半拨量 公式： 半拨量=前点正矢差累计+前点修正量+前点半 拨量 第一测点和最后一个测点的半拨量均等于零， 符合半拨量的要求 （五）计算拨量 计算公式： 拨量=半拨量×2
（六）计算拨后正矢
计算公式： 拨后正矢=实量正矢+拨量-( 前点拨量+后点拨量)/2 通过计算：拨后正矢合计应与实量正矢合计、计划正矢 合计相等；若干点拨后正矢与计划正矢相比较的增减数， 应和修正量的计算数据相吻合，否则复查在计算上的错 误
14:28:59
测点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑
实量 正矢 7 6 24 54 59 48 48 26 11 3
计划 正矢 3 19 32 46 48 48 44 30 14 2
正矢差
正矢差 累计
修正量 半拨量
拨量
拨后 正矢
记事
14:28:59
拨道作业注意事项： 1.设置曲线拨道标桩。
P136 20
梯形修正法拨道计算
18
2.扒开枕端道砟。
3.对于拨道量大于20mm的曲线，先拨道后起道捣固 ，防止因拨道破坏线路纵横向的平顺和捣固质量。
4.对于拨道量大的曲线，无条件设置停车信号防护
时，可分次拨道。 5.调查和调整轨缝。
实量正 实量 正矢差 拨后 计划 调整计 测点 矢倒累 正矢差 半拨量 拨量 正矢 正矢 划正矢 累计 正矢 计 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 1 286 7 1 2 279 6 13 3 273 24 30 4 249 54 48 5 195 59 52 6 136 48 52 7 88 48 47 8 40 26 30 9 14 11 12 10 3 3 1