第八章 地基承载力
地基承载力专题知识讲座
5
第三节：地基旳应力计算：
对于宽度为b旳条形基础，地基中一点旳应力如下：
1、自重应力。
在地基承载力计算时，自重应力简化为各向同性，
大小为：
σ1z＝ σ 3z＝ γz+ γ0d 2、地基中附加应力σ’1 ，σ’ 3
σ’1 ＝ p0 σ’3 π
2
第二节：地基旳剪切破坏发展过程：
1、现场载荷试验得P-S曲线：
1、剪切变形发展三个阶段：
压密变形阶段(oa)、 局部剪损阶段(ab) 整体剪切破坏阶段＜b后来)。
2、两个界线荷载：
1） 临塑荷载Pcr 标志着地基土从压密阶段
进入局部剪损阶段。当荷载 不大于这一界线荷载时，地 基内各点土体均未到达极限 平衡状态，塑性区最大深为0。
二、其求解措施：
一般有两种：①根据土旳极限平衡理论和已知边界条 件，计算出土中各点达极限平衡时旳应力及滑动方向， 求得基底权限承载力；②经过基础模型试验，研究地 基旳滑动面形状并进行简化，根据滑动土体旳静力平 衡条件求得极限承载力。因为推导时旳假定条件不同， 所得极限承载力旳计算公式也就不同．
11
（一）普朗德尔公式（忽视土旳重度）：
假如zmax =0 ,则表达地基中将要出现但还未出现 塑性变形区，其相应旳荷裁即为临塑荷载pcr。所以， 在上式中令zmax =0 ，可得临塑荷载旳体现式为：
pcr Nqr0d Ncc
可用此值作为地基设计承载力。
8
二、临界荷载p1/4或p1/3旳计算：
工程实践表白，虽然地基发生局部剪切破坏，只 要塑性区范围不超出某一程度，如，对于条形基础， 只要zmax控制在基础宽度旳1/4或1/3,相应旳荷载用 p1/4或p1/3表达，地基仍处于稳定态。 令zmax ＝1/3b,得： 令zmax ＝1/4b,得：
地基承载力
容许承载力的确定： 以学习内容
临塑荷载Pcr
临界荷载P1/4、P1/3
普朗特公式
极限荷载Pu
太沙基公式
汉森公式
问题：如何确定容许承载力？
容许承载力[p]的确定方法
1、通过公式计算 (1) 要求较高：[p] = pcr (2) 一般情况：[p] = p1/4 [p]= p1/3
中心荷载
偏心荷载
普朗特公式：K=1.5~3.0
z
(2 sin 2 )
3
2β
1
• 合力
1,3
设k0 =1.0
M
x
p D
(2 sin 2 ) D z） （
1,3
p D
(2 sin 2 ) ( D z )
• 极限平衡条件：
1 3 tan (45 ) 2c tan(45 )
2
2
2
将1， 3的解代入极限平衡条件，得到：
p D sin 2 c z ( 2 ) D sin tan
p D sin 2 c z ( 2 ) D sin tan
由z与β的单值关系可求出z的极值
cos 2 dz p D 2 1 0 d sin
3、冲剪破坏 松软地基，埋深较大；基础近 乎竖直刺入土中，如曲线 C
1 整体剪切破坏 2 局部剪切破坏
3 冲剪破坏
软粘土上的密砂
地基的冲剪破坏
按塑性开展区深度确定地基容许承载力
(条形基础)
• 自重应力
B
p q = D
s1=（D+ z） s3=k0 (D+ z)
第八章 地基承载力-lsj
按地基载荷试验确定（最可靠）
浅层平板载荷试验
(一)p-s曲线“陡降型”
低压缩性土
中、高压缩性土
地基变形的三个阶段 pcr a pu p a.线性变形阶段
0
oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷载与沉降 关系接近于直线，土中τ＜τf,地基处于弹性平 衡状态 ab段，荷载增加，荷载与沉降关系呈曲线，地基 中局部产生剪切破坏，出现塑性变形区
Q Qc Q f ps A A
2.侧壁摩阻力Qf
原位试验确定地基承载力
钻杆 器头
三、标准贯入试验法
方法介绍：
贯入 器身
试验时，先行钻孔，再把上端接有钻杆 的标准贯入器放至孔底，然后用质量为 63.5kg的锤，以76cm的高度自由下落将 贯入器先击入土中15cm，然后测继续打 30cm的所需要锤击数，该击数称为标准 贯入击数 建立标准贯入击数与地基承载力之间的 对应关系，可以得到相应标准贯入击数 下的地基承载力
第三节 浅基础地基极限承载力
基底完全粗糙
Pu 2 Pp cos( ) 2C W 1 2 Pp cos( ) cbtg b 2tg 4
(1) r=0, c=0, q 引起的 Ppq (2) r=0, q=0, c 引起的 Ppc (3) q=0, c=0, r 引起的 Ppr
2 2
p d sin 2 c z ( 2 ) d sin tg
塑性区的边界方程
第二节 按塑性区开展深度确定地基的容许承载力
2 ) d sin tg dz p d cos 2 ( 2) 0 d sin zmax p d
r0 滑动区Ⅱ的边界de(或de1)为对数螺旋曲线，其曲线方程为 r r0e ， 为起 始始矢径( r0 ad a1d )；滑动区Ⅲ的边界ef(或e1f1)为直线并与水平面成 (. 0 2) 角。 45 （4）当基础有埋置深度D时，将基础底面以上的两侧土体用当量均布超载
第8章 地基承载力
第8章 地基承载力8.1 概述地基承载力是指地基土单位面积上所能承受荷载的能力，以kPa 计。
一般用地基承载力特征值来表述。
《建筑地基基础设计规范》（GB5001－2001）规定，地基承载力的特征值是指由载荷试验测定的地基土压力压力变形曲线线性变形段内规定的变形所对应的压力值，其最大值为比例界限值。
一般认为地基承载力可分为允许承载力和极限承载力。
允许承载力是指地基土允许承受荷载的能力，极限承载力是地基土发生剪切破坏而失去整体稳定时的基底最小压力。
确定地基承载力的方法有载荷试验法、理论计算法、规范查表法、经验估算法等许多种。
单一一种方法估算出的地基承载力的值为承载力的基本值，基本值经标准数理统计后可得地基承载力的标准值，经过对承载力标准值进行修正则得到承载力设计值。
在工程设计中为了保证地基土不发生剪切破坏而失去稳定，同时也为使建筑物不致因基础产生过大的沉降和差异沉降，而影响其正常使用，必须限制建筑物基础底面的压力，使其不得超过地基的承载力设计值。
因此，确定地基承载力是工程实践中迫切需要解决的问题。
8.2地基的破坏模式8.2.1现场载荷试验我们可以通过现场载荷试验或室内模型试验来研究地基承载力。
现场载荷试验是在要测定的地基上放置一块模拟基础的载荷板，见图8-8所示。
载荷板的尺寸较实际基础为小，一般约为0.25～1.0m 2。
然后在载荷板上逐级施加荷载，同时测定在各级荷载下载荷板的沉降量及周围土的位移情况，直到地基土破坏失稳为止。
线如图8-9所示。
8.2.21)(1) 密区Ⅰ (见图关系(见图8-9图8-6a 大，故p- s 线a 。
基中。
(2)曲线如图8-9中的曲线b 所示，曲线也有一个转折点，但不象整体剪切破坏那么明显。
局部剪切破坏常发生于中等密实砂土中。
(3)刺入剪切破坏 其特征是，在基础下没有明显的连续滑动面，随着荷载的增加，基础随着土层发生压缩变形而下沉，当荷载继续增加，基础周围附近土体发生竖向剪切破坏，使基础刺入土中，如图8-6c 。
地基承载力
第8章 地基承载力一、教学目标1．熟悉地基剪切破坏的基本形式及其特点 2．了解极限平衡区发展规律3．理解临塑荷载及极限荷载的定义4．了解确定地基承载力的各种理论公式方法 5．了解载荷试验、静力触探试验和标贯试验原理 6．掌握按上述原位试验确定地基承载力二、能力培养要求1．了解确定地基承载力的各种理论公式方法2．能够根据原位试验和室内土工试验成果确定地基承载力。
3．能够按地基规范确定地基承载力三、教学内容设计及安排第一节 概述8.1 概述【基本内容】 进行地基基础设计时，地基必须满足⎩⎨⎧力之内该在地基所允许的承载—建筑物的基底压力应—稳定要求变形要求 持力层剪切破坏的形式⎪⎩⎪⎨⎧←←←软土或松砂冲剪破坏软土或松砂局部剪切破坏土坚硬或密实压缩性低的整体剪切破坏1地基发生整体剪切破坏的过程和特征可从静载荷试验的P ～S 曲线分析得出。
P ～S 曲线中：oa 段——线性变形阶段，a 点对应荷载——P cr ，地基处在弹性平衡状态；ab 段——弹塑性变形阶段，b 点对应荷载——P u ，基础边沿首先达到极限平衡状态，随着基底压力P 的增大，塑性区（剪切破坏区）的范围逐渐扩大；当P 达到P u 时，地基土塑性区连成一片，基础急速下沉，侧边地基土向上隆起。
bc 段——整体剪切破坏阶段确定地基承载力的方法⎪⎩⎪⎨⎧理论公式法规范查表法原位试验第二节 按极限平衡区发展范围确定地基承载力一、极限平衡区的发展按塑性区开展深度确定地基容许承载力的方法就是将地基中的剪切破坏区限制在某一范围时，视地基土能承受多大的基底压力，该压力即为要求的容许承载力。
理论基础⎩⎨⎧平衡条件利用强度理论建立极限应力应用弹性理论计算附加 上图为一条形基础承受中心荷载，基底压力为p 。
按弹性理论可以导出地基内任一点M2处的大小主应力的计算公式为21σσ＝）（0sin 0ββπ±p假设原有自重应力σz ＝σx ＝γz 。
地基中M 点除上述由荷载产生的地基附加应力外，还收到自重应力γ（d ＋z ）的作用。
第八章 地基承载力
17.6kN/m3，c=15kPa， ＝24°，E＝10MPa， ＝0.3 试判断地基失稳形式。
解：1.用式（8－1）求地基的刚度指标 Ir：
Ir
10000 E 157.6 2(1 )(c q tan ) 2(1 0.3)(1.5 17.6 1.2 tan 24)
国常用的极限荷载计算公式，适用于 基底粗糙的条形基础；并推广应用于 方形基础与圆形基础。 太沙基假定地基中滑动面的形 状如图所示。滑动土体共分三区： Ⅰ区——弹性核。 Ⅱ区——过渡区。滑动面按对数螺旋线变化。 Ⅲ区——朗肯被动区，即处于被动极限平衡状态。 太沙基公式不考虑基底以上基础两侧土体抗剪强度的影响，以均布超载 q＝
f＝ Pu K
倾斜荷载作用 普朗德尔、太沙基无法解决。 基础宽度形状 基础宽度与长度的比值、矩形基础和条形基础的影响都已计入。 基础埋深 汉森公式适用于基础埋深d b基础底宽情况，并考虑了基础埋深 与基础宽度之比值的影响。
2．极限荷载公式
1 Puv＝ 1bN S i ＋cN c S c d c ic＋qN q S q d q iq 2
§8.2 地基的变形和失稳
一、地基的破坏形式 地基的应力状态，因承受基础传来的外荷载而发生变化。当一点的剪应力等 于地基土的抗剪强度时， 该点就达到极限平衡， 发生剪切破坏。 随着外荷载增大， 地基中剪切破坏的区域逐渐扩大。当破坏区扩展到极大范围，并且出现贯穿到地 表面的滑动面时，整个地基即失稳破坏。 地基土差异很大， 施加荷载的条件又不尽相同， 因而地基破坏的形式亦不同。 工程经验和试验都表明，可能有整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏等几种 形式（图 8－1） 。 地基整体剪切破坏时（图 8 － 1a） ，出现与地面贯通的滑动面，地 基土沿此滑动面向两侧挤出。 基础下 沉，基础两侧地面显著隆起。对应于 这种破坏形式， 荷载与下沉量关系线 即 p － S 关系线的开始段接近于直 线；当荷载强度增加至接近极限值
第八章 地基承载力
pu = 5.14c + γ m D
5、地基滑动的影响宽度和最大深度 B p D F’ A I A’ r0 ψ II III E F
r
C
地基滑动在基础一侧的的影响宽度即AF 或 F 地基滑动在基础一侧的的影响宽度即AF’或A’F， AF
0 2 tan AF ' = B tan 45 + e 2
地基极限承载力
I 区 极限平衡 垂直应力p 为大主应力， 垂直应力 u为大主应力， 左右直线边界与水平方 向夹角45°+ 向夹角 °+ /2
A
Pu
A’
I
σ1=pu σ3 = kapu
C
地基极限承载力
III 区
A’
q =γmD III
F
极限平衡 水平方向应力为大主应 力，左右直线边界与水 平方向夹角45° 平方向夹角 °- φ/2
石头和粘土
岩石
地基破坏形式
在软粘土上的 密砂地基的冲 剪破坏
地基破坏形式
1、竖直荷载下地基破坏的形式 、
密实砂土，坚硬粘土，浅埋 整体破坏 局部剪切破坏 土质较软 软粘土，深埋 冲剪破坏 饱和松砂 液化
地基破坏形式
1964年日本新泻地震引起的大面积地基液化 年日本新泻地震引起的大面积地基液化
地基破坏形式
2
即得到汉森地基极限承载力公式。 即得到汉森地基极限承载力公式。
地基极限承载力 4、饱和软粘土地基的极限承载力 对饱和软粘土， =0， 对饱和软粘土， =0，应用洛比达法则求承载力系数 或查表6.3.1得 =1） =5.14） =0）， ），则 或查表6.3.1得，Nq （=1）, Nc（=5.14） , Nγ（=0），则 6.3.1
第八章-地基承载力[43页]
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h2 '(d h2 ) ' h2 ( )
d
d
fu
1 2
bN
dNq
cNc
二、太沙基极限承载力公式
基本假设 （1）均质地基、条形基础、中心荷载、
地基破坏形式为整体剪切破坏; （2）基础底面粗糙，即基础底面与土之
间有摩擦力存在; （3）当基础埋置深度d时，基底面以上两
侧土体用相当的均布置荷载代替.
基本步骤：
1.确定土名： 一般地基土：碎石土、砂土、粉土、粘性土； 特殊土：黄土、冻土、膨胀土等
2.确定土的状态：
无粘性土：密实状态 粘性土：软硬状态
3.确定地基土的基本承载力[ fa0 ]
4.确定地基土的容许承载力[σ]
一般冲刷线
H 2
b 1
地 基
[ fa ] [ fa0 ] k11(b 2) k2 2(d 3)
sin
tan
dz p d (cos 2 2) 0 d sin
2
2
zmax
p d (ctg
2
)
c
tg
d
zmax [z] 稳定
zmax [z] 稳定没有保证
荷载与塑性区开展深度关系：
p
zmax ctg
d 1
ctg
c
ctg记
45
2
45
2
自重:W 基底面上的极限荷载: Pu 两斜面上的粘聚力: C 两斜面上的反力(摩擦力, 正压力): Pp
基底光滑
除r不等于0外，其它同普朗特公式
fu
1 2
bN
0dNq
cNc
Nr、 Nq 、 NC 用式（8－29）～（8－31）或表8 －2确定
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自重:W 基底面上的极限荷载: Pu 两斜面上的粘聚力: C 两斜面上的反力(摩擦力, 正压力): Pp
基底光滑
除r不等于0外，其它同普朗特公式
fu
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0dNq
cNc
Nr、 Nq 、 NC 用式（8－29）～（8－31）或表8 －2确定
基底完全粗糙
h2 '(d h2 ) ' h2 ( )
d
d
fu
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bN
dNq
cNc
二、太沙基极限承载力公式
基本假设 （1）均质地基、条形基础、中心荷载、
地基破坏形式为整体剪切破坏; （2）基础底面粗糙，即基础底面与土之
间有摩擦力存在; （3）当基础埋置深度d时，基底面以上两
侧土体用相当的均布置荷载代替.
反力梁
千斤顶 百分表
基准梁
荷载板
现场载荷试验
现场载荷试验
千 斤 顶
荷载板
第2节 按塑性区开展深度确定地基的容许承 载力
假定条件: 地基为均质半无限体，将地基中的剪 切破坏区即塑性开展区限制在一定范围内。
允许塑性区有一定的开展范围,又保证地基最大限 度的安全,承担结构荷载时的基底压力确定地基的 设计承载力
大型建筑物往往是由变形控制设计 小型建筑物往往由承载力控制设计
概述
地基承载力包括两种含义：
•①地基容许承载力:地基在不产生剪切破坏且不 产生过大沉降的前提下，地基土体所能承受的 最大基底应力。 《公路桥涵地基与基础设计规 范》 •（《建筑地基基础设计规范》中称为地基承载 力特征值或标准值）
•②地基极限承载力:是地基土发生剪切破坏而失
Pu 2Pp cos( ) 2C W
2Pp
cos(
)
cbtg
1 4
b2tg
(1)
r=0,
c=0,
q
引起的
Ppq
fu
1 2
bN
0dNq
cNc
(2) r=0, q=0, c 引起的 Ppc
(3) q=0, c=0, r 引起的 Ppr
第4节 规范方法确定地基承载力
一、《公路桥涵地基与基础设计规范》2007
去整体稳定时的基底最小应力。
地基中剪切破坏的型式有
整体剪切破坏 局部剪切破坏 冲剪破坏
整体剪切 fu
P
极限荷载
a
b
S
局部剪切破坏
静荷载曲线没有明显的直线段，地基破坏的曲线也 不呈现整体剪切破坏那样的明显的陡降。当基底压 力达到一定数值即相应的极限荷载时，基础两侧微 微隆起，然而剪切破坏区仅仅被限制在地基内部的 某一区域，未形成延伸至底面的连续滑动面。
Nq
1
ctg
2
Nc
ctg ctg
2
实际应用时，通常规定塑性区开展深度，视 其能承受多大的基底压力，来判别地基稳定 性.
zmax 0
zmax
1b 3
zmax
1b 4
fcr dNq cN c
f1
3
1 3
bN
dNq
cN c
f1
4
1 4
bN
dNq
cN c
普遍形式
fp
1 2
bN
dNq
cNc
注意：第一项对应基底以下土容重； 第二项对应基底以上土容重； 地下水位以下的容重一律采用浮容重。
地下水位在滑动面与基底之间
b d
h1
地下水位在滑动面与基底之间
h1 '(b h1) ' h1 ( )
b
b
fu
1 2
bN
dNq
cNc
地下水位在基底与地面之间
b
h2
d
地下水位在基底与地面之间
sin
tan
dz p d (cos 2 2) 0 d sin
2
2
zmax
p d (ctg
2
)
c
tg
d
zmax [z] 稳定
zmax [z] 稳定没有保证
荷载与塑性区开展深度关系：
p
zmax ctg
d 1
ctg
c
ctg ctg
2
2
2
记
解答思路: 依据弹性理论求出地基任意点自重应 力和附加应力的表达式，再应用极限平衡条件推 求塑性区边界方程，从而通过限定塑性开展区的 最大深度获得地基承载力公式。
1 p d (2 sin 2 )
3
1
3tan2
(45
2
)
2c
tan(45
2
)
塑性区的边界方程
z p d (sin 2 2 ) c d
软弱粘土或松砂土地基，具有中高压缩性， 常常呈现局部剪切破坏或者冲剪破坏。
概述
（五）确定地基承载力的方法
规范法 ：
《公路桥涵地基与基础设计规范》 JTJD63-2007 《建筑地基基础设计规范》 GB50007-2011
载荷试验法：
现场载荷板试验、触探试验等；
理论公式法： 经验类比法
反压重物
容
基
宽
深
许
本
度
度
承
承
修
修
载
载
力
力
正 提 高
正 提 高
软土地基承载力容许值
若试验有困难时可用以下两个方法计算：
第八章 地基承载力
建筑物因地基问题引起破坏有两种原因：
由于地基土在建筑物荷载作用下产生变形，引 起基础过大的沉降或者沉降差，使上部结构倾 斜、开裂以致毁坏或失去使用价值。
由于建筑物的荷载过大，超过了基础下持力层 所能承受的能力而使地基产生滑动破坏。
概 述 （四）对地基的要求：
（1）强度要求：不破坏，荷载小于承载力。 （2）变形要求：不产生过大沉降、差异沉降，变 形小于设计允许值。 （3） 稳定性要求：不倾倒、滑动。
冲剪破坏
随着荷载的增加，基础出现持续下沉，主要因为 地基土的较大压缩以至于基础呈现连续刺入。地 基不出现连续滑动面，基础侧面地面不出现隆起， 因而基础边缘下的地基垂直剪切破坏
地基的破坏形式，主要与地基土的性质尤 其是与压缩性质有关。
较坚硬或密实的土，具有较低的压缩性， 通常呈现整体剪切破坏.
基本步骤：
1.确定土名： 一般地基土：碎石土、砂土、粉土、粘性土； 特殊土：黄土、冻土、膨胀土等
2.确定土的状态：
无粘性土：密实状态 粘性土：软硬状态
3.确定地基土的基本承载力[ fa0 ]
4.确定地基土的容许承载力[σ]
一般冲刷线
H 2
b 1
地 基
[ fa ] [ fa0 ] k11(b 2) k2 2(d 3)