结构力学 第六章 承载力.
目前，地基极限承载力公式均按整体剪切破坏形式推导， 经修正或乘以有关系数后，也可用于其他破坏形式 条形基础 假定基底光滑、土无质量。当荷载下的土体 处于极限平衡状态时，塑流边界为如图所示
pu
pu
Ⅰ区 1 pu 3为水平方向，主动朗肯区
Ⅱ区过渡区 bc、bc`滑动面为对数螺线
的 1/ 4 ，在偏心荷载作用下，塑性区的最大深度 zmax 可以 控制在基础宽度的1/ 3
二、地基的界限荷载
第六章 地基承载力
由实际经验，在中心（偏心）荷载下塑性区最大深度可控制
在基础宽度的1/4（1/3），相应的荷载用 p1/ 4 p1/3 表示
令
zmax
1b 4
d c cot 1 b
p1/ 4
4
cot
d
2
《规范》取 p1/ 4 作为地基承载力 p1/ 4 M b M d d M c c
1
M
4
cot
2
cot
Md
cot
2
2
Mc
cot cot
2
第六章 地基承载力
3
pu
2 3
c
Nc
q
Nq
1 2
bN
第六章 地基承载力
Nc Nq N ——相应于局部剪切破坏的承载力系数，由 查
图中虚线 对于方形和圆形基础，太沙基根据试验资料建议用下列公 式计算
方形 pu 1.2cNc qNq 0.4bN
圆形 pu 1.2cNc qNq 0.3bN
中密砂土、可塑状态粘性土，破坏形式还与基础埋深、加 荷速率等因素有关，当基础埋深较浅，荷载为缓慢施加时， 一般发生整体剪切破坏；当基础埋深较大，荷载是快速或 是冲击荷载，一般发生局部剪切破坏或冲剪破坏。
第六章 地基承载力
第二节 地基的临塑荷载和界限荷载 一、地基的临塑荷载
地基中将要出现塑性区时的荷载，相当于p~s曲线中a 点对应的荷载（比例界限荷载）。
其中
N
tg
450
2
etg
tg
2
450
2
1
魏西克极限承载力公式
考虑各种因素对极限承载力的影响：基底形状、偏心 和倾斜荷载、基础两侧覆盖层的抗剪强度、基底和地面倾 斜、土的压缩性等
pu
c Nc
scicdc
q Nq
sqiqdq
竖向应力 d z
水平向应力 K0 d z
假定侧压力系数等于1.0，即假定由土自重引起的点的应 力在各个方向相等，则M点处的总应力
第六章 地基承载力
1
p0
0
sin 0 d
z
3
p0
0
sin 0 d z
当M点达到极限平衡状态时，该点的大小主应力应满足极限 平衡条件
3. 冲剪破坏
荷载达到某一数值，基础周 围土发生竖向剪切破坏，基 础刺入土中，但基础两边土 没有位移，地基中无明显滑 动面，表面不隆起。
第六章 地基承载力
地基土究竟发生哪一种破坏形式，主要与土的压缩性有关， 对于密实砂土、坚硬粘土一般发生整体剪切破坏；对于中等 压缩性土一般发生局部剪切破坏；对于压缩性较高的松砂或 软粘土一般发生冲剪破坏。
d0
zmax
p d
cot
2
c
tan
d
令 zmax 0 求得临塑荷载 pcr
pcr
d c cot
cot
d
2
第六章 地基承载力
经验证明：即使地基发生局部剪切破坏，地基中的塑性 区有所发展，只要塑性区的范围不超出某一限度，就不致影 响建筑物的安全和使用，因此，如果用 pcr 作为浅基础的 地基承载力无疑是偏于保守的，但地基中的塑性区究竟容许 发展多大范围？国内某些地区的经验认为，在中心垂直荷载 作用下，塑性区的最大深度 zmax 可以控制在基础宽度
根据土楔体的静力平衡条件 得
pu
c
Nc
q
Nq
1 2
bN
Nc Nq N ——承载力系数，与 有关。查图中实线或查表
上式适用于条形荷载作用下地基发生整体剪切破坏的情况。 对于局部剪切破坏，太沙基根据应力——应变关系资料， 建议用经验方法调整抗剪强度指标，即
c 2 c 3
arctg 2 tg 代替公式中的 c
1 2
1
3
c
cot
1 2
1
3
sin
得
z
p d
sin 0 sin
0
c
tan
d
第六章 地基承载力
上式为塑性区的边界方程。它表示塑性区边界上任意点 z
与 0 间的关系
第六章 地基承载力
塑性区的最大深度 zmax ，可由 dz 0 的条件求得
作为超载 q d
作用在地面上
第六章 地基承载力
但忽略基底以上土的抗剪强度
pu c Nc q Nq
Nq ——承载力系数
Nc
etgtg 2 450
2
泰勒极限承载力公式
在考虑地基滑动面内土体质量对承载力的影响后，得出
pu
c
Nc
q Nq
1 2
bN
土力学
土木学院
王晓 鹏
2012年——2013年第一学期
第六章 地基承载力
第六章 地基承载力
地基承载力 是指地基在变形容许和维系稳定的前提下，单 位面积上承受荷载的能力。
第一节 地基的变形与稳定
地基变形是指地基的竖向变形以及由此连带产生的地基侧 向变形 地基稳定是指在环境条件及力场条件变化的情况下，能够 保持原来的存在状态，否则就称为失稳。地基的强度破坏 也称失稳。 地基土破坏类型
1 2
bN
s i d
Nc Nq N ——承载力系数
Nq
etgtg 2 450
2
Nc Nq 1 ctg N 2 Nq 1 tg
第六章 地基承载力
pu
c Nc
scicdc
q Nq
sqiqdq
1 2
bN
s i d
sc sq s ——基础形状修正系数 ic iq i ——荷载偏心和倾斜修正系数 dc d q d ——基础埋深修正系数
第六章 地基承载力
第五节 太沙基地基极限承载力
太沙基认为基础底面是粗糙的，基底摩擦力大，能阻 止基底土发生剪切位移。
第六章 地基承载力
Ⅰ区处于弹性平衡状态， Ⅱ区过渡区， Ⅲ区被动区 滑动面 是平面
令
zmax
1b 3
说明：
d c cot 1 b
p1/3
3
cot
d
2
（1）临塑荷载和界限荷载计算公式是在条形荷载作用下 导出的，对矩形和圆形基础也可采用，其结果偏于安全；
（2）公式运用了弹性理论，对于已出现的塑性区的情 况，不严密。
第六章 地基承载力
对于矩形基础，按 b / l 值在条形基础 b / l 0 和方形基础 b / l 1 的承载力之间以插入法求得。
第六章 地基承载力
以上两式适用于发生整体剪切破坏的情况。对于局部剪切
破坏，则上式中的承载力系数，改为
查图中虚线，且 c 改用 c 2 c
Nc Nq
N
3
，由
Ⅲ区 3 0 1 为水平方向，被动朗肯区
取隔离体 求得地基极限承载力
pu c Nc
第六章 地基承载力
Nc ——承载力系数
Nc
etg
tg
2
450
2
1ctg
赖斯纳极限承载力公式
在普朗特尔基础上，考虑基础埋深对承载力的影响，将基底
处土的自重应力
1. 整体剪切破坏
第六章 地基承载力
p pcr 基底产生塑性区，随着 p 增加，塑性区扩大，
p pu 塑性区扩大到连成一片，形成连续滑动面，基础急
剧下沉、倾斜，在基础周围的地基有隆起现象。
第六章 地基承载力
2. 局部剪切破坏
p pcr 基底产生塑性区
但塑性区只发展到地基中某 一定范围，滑动面并不延伸 到地面，此时沉降量很大。
临塑荷载 pcr 公式是采用弹性理论计算土中应力以及土的
极限平衡条件为依据推导
设在地基表面上作用一条形均 布荷载，在地基中任一点M产 生的大、小主应力为
第六章 地基承载力
1
p0
0
sin 0
3
p0
0
sin 0
实际上，基础都有一定埋深，此 时，M点的应力还应包括土自重 产生的应力
结构力学第06章
荷载作用；
温度变化和材料胀缩； 支座沉降和制造误差。
AB
绝对位移
截面A角位移 A A点线位移 A 包含： 水平线位移 AH 竖向线位移 AV
相对位移
CD两点的水平相对线位移：
( CD ) H C D
AB两截面的相对转角：
AB A B
M M dx A y A y
i k 1 1 2
2
A3 y3
二.几种常见图形的面积和形心位置
【例6.5】求图示矩形截面悬臂梁在A端的竖向位移。
解:
先求实际荷载作用下结构的内力图，再求虚设单位荷 载作用下结构的内力图。 q FP 1
L
A
B
1 2 ql 2
A
B
L
实际荷载作用下的内力图
轴力 FNP 、F N —— 以拉力为正； 剪力 FQP 、F Q —— 使微段顺时针转动者为正；
弯矩 M P 、 —— 只规定乘积 M P M 的正负号。当M M 与 M P 使杆件同侧纤维受拉时，其乘积取正值。
二.各类结构的位移计算公式
Байду номын сангаас和刚架 在梁和刚架中，位移主要是弯矩引起的，轴力和剪力的影 响较小，因此位移公式可简化为
(a x l )
虚设单位荷载作用下的内力为 M 1
相对转角
(0 x l )
MMP ds EI
a
0
FP b xdx EIl
FP a x FP ab 1 dx a EI l 2 EI
l
刚架的位移
【例6.3】求图示刚架C端的角位移。已知抗弯刚度为EI。
1
结构力学PPT 第6章
（1）计算支座反力
X1 0
Y1 50kN()
Y9 20kN()
（2）计算指定杆件内力 沿截面Ⅰ—Ⅰ将a、b、c三杆截断，取截面右边部分 为隔离体，如图所示。
20kN F xa X F a NN a 8 F Yya a F NNb
b a
F yb Y b F X xb
b
10
FN Nc
c
例题1
B D E
A
XA=120kN YA=45kN 4m
C
F
G
15kN 4m
15kN 4m
15kN
a.求支座反力 YA=45kN
XA=120kN
（对于这种悬臂型结构可不必先求反力）
3m XB=120kN
XB=120kN
B
D
E
3m
NGE XGE NGF
YGE
G
A C F G
4m
15kN 4m
15kN 4m
例题1
3.041 3 0.5
某屋架的计算简图如图所示，试用截 面法计算a、b、c三杆的内力。
Ⅰ 20kN 20kN a 8 3m c Ⅰ 7 6× 3m=18m 9 FY 9y 1.5m
9
10kN 2
20kN 4
6
b 1 3 5
F1x F1y Y 1
解：该屋架可采用结点法求解，但必须从端部开始，共 需求解6个结点后才能求出a、b、c三杆的内力。在这种 情况下，直接采用截面法将大大提高计算效率。
6.1.2 桁架按几何组成分类
按几何组成分为： 1）简单桁架——从基础或者从一个基本的铰接三 角形开始，依次用两根不在同一直线上的链杆固 定一个结点的方法组成的桁架称为简单桁架。
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结构力学章节已整理版在线测试题试题库及解答第四章影响线一、单项选择题1、平行弦梁式桁架（上、下节间对齐），当上弦承载和下弦承载时影响线不同的是那个A、上弦杆轴力影响线B、斜杆轴力影响线C、下弦杆轴力影响线D、竖杆轴力影响线2、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的内力影响线的特点是A、在整个结构上都是曲线B、在整个结构上都是直线C、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线D、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线3、带有静定部分的超静定梁，静定部分的内力影响线的特点是A、在静定部分上是直线，在超静定部分上是零线B、在静定部分上是零线，在超静定部分上是直线C、在整个结构上都是曲线D、在整个结构上都是直线4、带有静定部分的超静定梁，静定部分的反力影响线的特点是A、在静定部分上是直线，在超静定部分上是零线B、在静定部分上是零线，在超静定部分上是直线C、在整个结构上都是曲线D、在整个结构上都是直线5、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的支座反力影响线的特点是A、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线B、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线C、在整个结构上都是直线D、在整个结构上都是曲线6、简支梁C截面弯矩影响线中K点的竖标表示P=1作用在A、K点时产生的K截面的弯矩B、K点时产生的C截面的弯矩C、C点时产生的K截面的弯矩D、C点时产生的C截面的弯矩7、简支梁C截面剪力影响线中K点的竖标表示P=1作用在A、K点时产生的K截面的剪力B、K点时产生的C截面的剪力C、C点时产生的K截面的剪力D、C点时产生的C截面的剪力8、悬臂梁固定端截面的弯矩影响线的最大竖标在A、自由端截面为正值B、固定端截面为负值C、固定端截面为正值D、自由端截面为负值9、简支梁的弯矩影响线是A、一条直线B、三角形C、两条平行线D、抛物线10、外伸梁支座反力影响线形状特征是A、一条直线B、两条直线组成的折线C、两条平行线D、抛物线11、简支梁的反力影响线形状特征是A、一条直线B、三角形C、两条平行线D、抛物线12、外伸梁支座间的截面剪力影响线的形状特征是A、一条直线B、两条直线组成的折线C、两条平行线D、抛物线13、简支梁的剪力影响线的形状特征是A、一条直线B、三角形C、抛物线D、两条平行线14、外伸梁支座间的截面弯矩影响线是A、一条直线B、两条直线组成的折线C、两条平行线D、抛物线15、简支梁在结点荷载作用下，某节间截面K 截面剪力影响线的轮廓是A、主梁的虚位移图B、纵梁的虚位移图C、横梁的虚位移图D、两条平行线16、由主从结构的受力特点可知：附属部分的内力影响线在基本部分上A、全为零B、全为正C、全为负D、可正可负17、外伸梁上K截面内力影响线在K截面以里是全为零 B、全为正C、全为负D、可正可负18、由主从结构的受力特点可知：附属部分的反力影响线在基本部分上A、全为零B、全为正C、全为负D、可正可负19、结构上某量值的影响线的量纲是A、该量值的量纲B、该量值的量纲/[力]C、该量值的量纲×[力]D、该量值的量纲/[长度]二、多项选择题1、简支梁C截面的剪力影响线上，C左的竖标是a，C右的竖标是b，下列论述正确的是A、a为P=1在C左时产生的C截面剪力B、b为P=1在C右时产生的C截面剪力C、a为P=1在C点时产生的C左截面剪力D、b 为P=1在C点时产生的C右截面剪力E、a为P=1在C右时产生的C截面剪力标准答案 AB2、外伸梁伸臂上的截面剪力影响线是A、在该截面以外是一条斜直线B、在该截面以外是一条水平线C、在该截面以里是一条斜直线D、在该截面以里是一条水平线E、在该截面以里是零线标准答案 BE3、外伸梁伸臂上的截面弯矩影响线是A、在该截面以外是一条斜直线B、在该截面以外是一条水平线C、在该截面以里是一条斜直线D、在该截面以里是一条水平线E、在该截面以里是零线标准答案 AE4、外伸梁支座反力影响线的特点是A、一条直线B、两条直线组成的折线C、两条平行线D、该支座竖标为1E、其他支座竖标为零标准答案 ADE5、外伸梁支座间的截面剪力影响线是A、两条直线组成的折线B、一条直线C、两条平行线D、抛物线E、在支座处竖标为零标准答案 CE 、外伸梁支座处截面弯矩影响线的形状特点是A、在该支座处竖标为零B、另支座处竖标为零C、该支座以外是一条直线D、该支座以里是零线E、一条直标准答案 ABCD6、外伸梁支座间的截面弯矩影响线的特点是A、在支座处竖标为零B、抛物线C、两条平行线D、两条直线组成的折线E、一条直线标准答案 AD7、下列哪些影响线在相邻节点之间必为一直线A、静定桁架B、超静定桁架C、静定梁在节点荷载作用下D、超静定梁在节点荷载作用下E、静定刚架标准答案 ABCD8、带有静定部分的超静定梁，静定部分的内力影响线的特点是A、在整个结构上都是曲线B、在整个结构上都是直线C、在静定部分上是直线D、在超静定部分上是零线E、在静定部分上是零线F、在超静定部分上是直线标准答案 CD9、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的内力影响线的特点是A、在整个结构上都是曲线B、在整个结构上都是直线C、在静定部分上是直线D、在超静定部分上是曲线E、在静定部分上是曲线F、在超静定部分上是直线标准答案 CD10、绘制影响线的方法有A、静力法B、机动法C、力法D、力位移法E、力矩分配法标准答案 AB11、下列哪些量值的影响线是无量纲的A、支座反力B、剪力C、弯矩D、轴力E、约束力矩标准答案 ABD12、下列哪些量值的影响线是长度量纲A、支座反力B、剪力C、弯矩D、轴力E、约束力矩标准答案 CE13、简支梁的影响线的特点是A、反力影响线是一条直线B、弯矩影响线是折线C、剪力影响线是平行线D、内力影响线是直线E、反力影响线是曲线标准答案 ABC14、简支梁在直接荷载和结点荷载作用下哪些量值的影响线相同A、左支座反力B、右支座反力C、结点处弯矩D、非结点处弯矩E、非结点处剪力标准答案 ABC15、伸臂梁上哪些量值的影响线可由相应简支梁的影响线想伸臂上延伸得到A、支座反力B、两支座间截面剪力C、两支座间截面弯矩D、伸臂上截面剪力E、伸臂上截面弯矩标准答案 ABC三、判断题1、简支梁C截面弯矩影响线中K点的竖标表示P=1作用在K点时产生的K截面的弯矩。
结构力学第六章
第八节
结构力学课件
第六章 影响线及其应用
章目录
第一节
第二节 第三节
第1节
6.1.2 影响线
移动荷载和影响线的概念
• 影响线的概念：当单位力在结构上移动 时,表示结构上某一量值随单位力位置变 化规律的函数图形称为该量值的影响线。
第四节
第五节 第六节 第七节 第八节
结构力学课件
第六章 影响线及其应用
第四节
第五节 第六节 第七节 第八节
出在这组集中力作用下量值 S 的大小.
• 由影响线的定义可知， Fi 引起的量值 S 等于 Fi yi ,根据叠加原理,求 得在此组荷载作用下S 的值为:
第五节 第六节 第七节 第八节
结构力学课件
第六章 影响线及其应用
章目录
第一节
第二节 第三节
第5节
6.5.1 集中荷载作用的情况
利用影响线求量值
• 设在结构的已知位置上作用一组集中力 F1 , F2 , …，Fn ,该结构某量值 S 的影响线在各荷载作用点的竖标分别为 y1 , y2 ,…， yn ,如图所示.现要求
第一节
第二节 第三节
第2节
• 下面以简支梁为例来 介绍用静力法作影响 线。
用静力法作静定结构的影响线
6.2.1 单跨静定梁的影响线
第四节
第五节 第六节 第七节 第八节
结构力学课件
第六章 影响线及其应用
章目录
第一节
第二节 第三节
第2节
6.2.1
• 下面以简支梁为例来 介绍用静力法作影响 线。
用静力法作静定结构的影响线
第六章
影响线及其应用
本章目录 6.1 移动荷载和影响线的概念 6.2 用静力法作静定结构影响线 6.3 用机动法作静定结构影响线 6.4 超静定结构的影响线 6.5 利用影响线求量值 6.6 最不利荷载位置的确定 6.7 简支梁的绝对最大弯矩 6.8 内力包络图
05结构力学第六章力法
2
n
.......... .......... .......... ......
n1
n2
.......... .
nn
系数行列式之值>0
主系数 ii 0
0
副系数
ij
0
0
5)最后内力 M M 1 X 1 M 2 X 2 ..... ..M .. n X .n .M .P .
1PFPl3/2EI
X1=1 FPl
FP
X13FP/2()
MM 1X1M P
l M1
FPl
MP
3 2
FPl
M
力法基本思路小结
解除多余约束，转化为静定结构。多余约 束代以多余未知力——基本未知力。
分析基本结构在单位基本未知力和外界因 素作用下的位移，建立位移协调条件——力 法方程。
从力法方程解得基本未知力，由叠加原理 获得结构内力。超静定结构静力分析通过转 化为静定结构获得了解决。
X1 3Fp/8()
MM 1X1M P
FP
EI
EI
l
5 8
F
pl
M
l
力法步骤:
1.确定基本体系
4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图
FP EI
EI
l
l
FP
解: 1 0
X1
11 X11P0
11l3/3EI
力法方程： 11 X11P?
11X11P
X1 2a EA
2. 组合结构
结构力学第06章
本课要点
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 超静定次数确定 力法的基本思想 力法的典型方程、柔度系数与自由项 对称性应用 超静定拱的计算 超静定结构位移计算 超静定结构内力校核
基本要求
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 掌握力法的基本原理及解题思路，重点在正确地选择力法基本体系，明确力法方程的物理意义。 熟练掌握在荷载作用下超静定梁、刚架、排架、桁架及组合结构内力的求解方法。 掌握用力法求解在支座发生位移时梁和刚架内力的方法。 能利用对称性进行力法的简化计算。 了解在温度变化、材料收缩及制造有误差时超静寇内力的解法。 了解超静定拱(主要为两铰拱)的内力计算方法。 能计算超静定结构的位移及进行变形条件的校核
力法基本方程中的系数 ij 和自由项△1P、△2P 都是基本结构的位移。由于基本结构是静定结构，所以计 算这些系数和自由项时并无困难。由基本方程求出多余未知力 X1、X2 以后，利用平衡条件便可求出原 结构的支座反力和内力。此外，也可利用叠加原理求内力，
M M1 X 1 M 2 X 2 M P FQ FQ1 X 1 FQ 2 X 2 FQP FN FN 1 X 1 FN 2 X 2 FNP
1 1P 11 0
这里， △1 是基本体系在荷载与未知力 X1 共同作用下沿 X1 方向的总位移(即图 6-6a 中 B 点的竖向位 移)。
图 6-6a 图 6-6b 图 6-6c △1P 是基本结构在荷载单独作用下沿 X1 方向的位移(图 6-6b)。 △11 是基本结构在未知力 X1 单独作用下沿 X1 方向的位移(图 6-6c)。
11 12 1P 0 21 22 2 P 0 11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 22 X 2 2 P 0 注意到位移影响系数互等定理 12 21 要计算的系数有三项 要计算的自由项有两项
朱慈勉结构力学第六章 力法-3课件PPT
直线
t
t
t
t
工程结构受非荷载因素作用下有时会产生很大的内力，甚 至可以造成结构的破坏。在工程设计中，一般应该按有关设计 规范要求采取必要的措施，减小上述非荷载因素的作用，并对 其影响予以充分的考虑。
2021/3/10
2
§6-6 支座位移、温度变化作用下超静定结构的计算
结构在非荷载因素作用下是否产生内力，完全取决于它在 这些因素作用时，变形是否为充分自由。若可以自由地变形， 则不会引起结构的内力，否则将使结构产生内力。
直线
C
F yC
t
t
t
C
t
F yC
用力法计算非荷载因素作用下的超静定结构，其基本原理
和分析步骤与荷载作用下时相同，差别只是力法典型方程中的
自由项不再是由荷载引起，而是由支座位移、温度变化等因素
引起的基本结构在多余约束力方向上的位移。
2021/3/10
3
1.支座移动时的内力计算
与荷载作用下力法思路和建立方 程的方法相同，所不同的是：
2021/3/10
16
静定结构的位移计算就是其任意一个 基本体系的位移计算（因超静定结构 的基本体系不是唯一的）。计算超静 定结构的位移时的虚单位力可加在其 原结构的任意一个基本结构上。
超静定结构位移计算时的单位虚弯矩 图可以是一个静定结构的计算。
2021/3/10
17
超静定结构位移计算步骤：
1
θD
FN1FN l EA
35m 25m 11 .8 9 k N 1 .3 4 k N
E A 1 5
1 m 1
6.46 kN
35
EA
FN图
1 m 1 35
结构力学第六章第一节精品PPT课件
1
外部一次，内部六次 共七次超静定
不能撤作除支为杆多1后余体约系束成为的瞬是变杆
2
1、2、 5
❖ 力法原理与力法方程
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
一. 1次超静定结构
RB
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
〓
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
11
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
当Δ1=ΔB=0
X1 =><RB
〓
δ11
+
×X1 X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
Δ1P
二. 2次超静定结构
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ B
＝
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ B
基本体系 X2 X1
ΔBH=Δ 1 =0 ΔBV=Δ2=0
＝
×X1
δ11 δ21
X1=1
=3×5=15
=3×5－5=10
四、撤除约束时需要注意的几个问题：
（1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同；
（2）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替，
举例
撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替；
（3）内外多余约束都要撤除；
（4）不要把原结构撤成几何可变或几何瞬变体系。
结构力学朱慈勉第6章课后答案解析全解
结构力学第6章习题答案6-1试确定图示结构的超静定次数。
2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定去掉复铰，可减去 2 (4-1) =6个约束，沿1-1截面断开，减去三个约束，故为9次超静定沿图示各截面断开，为21次超静定(g)刚片I与大地组成静定结构，刚片 II只需通过一根链杆和一个铰与 I连接即可，故为4次超静定6-2试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义? 6-3试用力法计算图示超静定梁，并绘岀 (a)ii其中:2|7F p l(h)题目有错误，为可变体系。
iiipEI2 6EI8iEI2I-IF 6EI-IF7F p l 8iEI8iEI8iEII FM i X iF p l解:14li4l M 、F Q 图。
F P2EIEI■■B2l33上图=X i =12IFFPB E £ fEI =常数—…2…2…2 - - 2 "Q Q1X1 Q2X2 Q p6-4试用力法计算图示结构，并绘其内力图(a)(b)Q1X1 Q p解:F P基本结构为: rX1■e-X211X121X1M1M212X2 1p22X2 2 pM M i X, M2X2 M p20kN/miHiiiinnjrnn1.75EI 2C DElA卜6m ——20kN/m3m解：基本结构为:M i11X1 ip 0M i X i(b)E解：基本结构为:计算M p :荷载分为对称和反对称。
对称荷载时:反对称荷载时:8二二二二三q-2qa计算M l，由对称性知，可考虑半结构。
14qa211X1 1 p 0M 1X1 M p(a)EI mi11kND ,工—2EI解：基本结构为:X111KNX2用图乘法求出11X121 X1 M i12, 22, 2p 12X222 X 22pc 22qa6-5 试用力法计算图示结构，并绘岀M图。
El(b)E DmX2X2X1 J20kN/mnum362 3 3 2 3 312226EI6108EI6EI66EI108EIEI180 20 6227002p1 EI 12 6 1803 22 3108 X 1 2700 0X 1 25EI EI108X 1 540 0X 2 5 EI EI M CA 180 3 25 5 3 90KN m M CB 180 3 25 5 3 120KN m M CD 6 5 30KN m 6(C) EA= g D-Q - i mC 4卜 62180 3彳540 E lM0kN • m 10kN • m /5I 12m 解：基本结构为: 9 5I m9M iM pE l6E 5I25EI6E 5I2 103 2 9 1010 3 1011X1 1 p 0 X1 1.29M AC 9 1.29 10 1.61KN mMDA3 1.29 10 6.13KN mM DC3 1.29 3.87 KN m1.61 1.61M(d)D EA= oo E6M 2 3.87 3.8745405M AD 405 9 17.39 248.49KN mM BF 6 8.69 9 17.39 104.37KN mM FE 3 17.39 52.17KN m248.49 104.37 52.141 1 _ _ 31 p 3 45 3 -p EI 3 43 6 111.11 2 3 3 2 2 3 3 2 9 9 2 3 9 26EI 6E 5I EI6 小C C25.212 2 6 9 3 66E 5I EI6 小C C 6 50.422 2 6 6 2 6 66E 5I 6E 2I EIMp6 2 3 45 2 9 405 3 405 45 9 —2 6 45 66E 5I 5EI 3111.6、，25.2、，1721.25X1 X2 0EI1EI2EI25.2、，50.4、X1 X2 0EI EIX117.39X28.691721.25_E I- M CG 6 8.69 52.14KN m2p 0(a)解:(a)6-7试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M图基本结构为:F Piiipii X iM AEA6EIipF p lS 2l6EI21F p l 2lF p lX i27F p2l题6-6Fp jlM pF P@2lk7l32EIF p l32EIF PF p l30kNEA0----------------- n----- CC EA=EI/a2 DA EI=常数 A试利用对称性计算图示结构,a ■ - ■■ a —(a)①①中无弯矩。
结构力学第六章-1(力法)
遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡” 分析超静定问题的思想，可有不同的出发点：
以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的 基础上进行分析，这时主要应解决变形协调问题， 这种分析方法称为力法（force method）。 以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调 条件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问 题 ， 这 种 分 析 方 法 称 为 位 移 法 （ displacement method）。 如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的 未知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑 力的平衡，这样一种分析方案称为混合法（mixture method）。 返
ij
图乘来求
(5) 求基本结构的广义荷载位移
注意：用图乘法求
ij
iP
和 iP 时应注意图乘条件
(6) 解方程求未知力 X i
(7)根据叠加原理作超静定结构的内力图
M M i X i M P FN FN i X i FN P i i FQ FQ i X i FQP
FP
原 结 构
FP
基 本 体 系
FPa
M1 图
M2 图
FP
MP图
单位荷载和荷载弯矩图
由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图
FP FP
FPa
11 12 12 00 X X2 1 1p 1 11 1P X 00 2 21 22 2 p X 21 1 22 2 2P
结论：对计算结果除需进行力的校核外， 还必需进行位移的校核。
FP
（×Fpa）
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Ax
1 a2 2 3 1 1 3 2a 2 FP a [ FP a EI 1 2 3 88 2 EI 1 2 88 3