结构力学(龙驭球)第6章_力法
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《结构力学》课程教学大纲
《结构力学》课程教学大纲课程类别：专业基础课适用专业：建筑工程技术适用层次：高起专适用教育形式：网络教育/成人教育考核形式：考试所属学院：土木工程与建筑学院先修课程：理论力学、材料力学一、课程简介结构力学是土木工程专业的一门重要的专业课，通过结构力学课程的学习，使学生掌握杆件结构的计算原理，掌握各类结构的受力分析方法，为后续学习相关专业课程以及进行结构设计和科学研究打好力学基础。
包括体系几何构造分析、影响线、静定结构的内力和位移计算、超静定结构的内力和位移计算等内容。
二、课程学习目标通过本课程的学习, 使学生掌握杆件结构的计算原理，掌握各类结构的受力分析方法，逐渐培养学生的计算能力及综合运用结构力学知识去分析、解决实际工程问题的能力。
课程的具体目标如下：课程目标1：了解结构力学的研究对象，结构计算简图及简化要点。
课程目标2：掌握平面几何不变体系的组成规律。
课程目标3：掌握静定结构内力分析和位移计算的原理及方法。
课程目标4：掌握超静定结构内力分析和位移计算的原理及方法。
课程目标5：了解结构动力计算的基础知识。
三、与其他课程的关系此门课程为专业基础课，起到承上启下的作用，要先修完理论力学、材料力学等课程，才能修本门课程，也是后续钢结构、钢筋混凝土设计原理、气体结构等专业课程学习的基础。
四、课程主要内容和基本要求本门课程主要包括以下几块内容：几何构造分析、静定结构的内力计算、图乘法求静定结构的位移、机动法作影响线、力法及位移法解算超静定结构力学问题；其中力法是结构力学的核心内容，其要先学完静力学后学习超静定结构，力法是解决超静定结构问题的基本算法。
第一章绪论『知识点』结构力学的研究对象及任务；结构的计算简图及简化要点；杆件的分类；荷载的分类。
『基本要求』1、识记：计算简图，荷载。
2、领会：荷载的性质及分类。
3、简单应用：要求学生学习后能对简单的实际结构画出计算简图。
『关键知识』结构的计算简图。
『重点』计算简图的简化要点。
结构力学第6章力法2ppt课件
• 原⊿结3构=B0点的转基角本位体移系。沿X3方向的位移=
应用叠加原理把位移条件分解为：
FP2 FP1
• 应用叠加原理把位移条件写成展开式：
• （1）、 X1 =1单独作用于基本体系，相应位移
•
δ11
δ21
δ31
• 未知力X1单独作用于基本体系，相应位移
•
δ11 X1 δ21 X1 δ31 X1
• （2）、 X2 =1单独作用于基本体系，相应位移
•
δ12
δ22
δ32
• 未知力X2单独作用于基本体系，相应位移
•
δ12X2 δ22 X2 δ32X2
• （3）、 X3=1单独作用于基本体系，相应位移
•
δ13
δ23
δ33
• 未知力X3单独作用于基本体系，相应位移
•
δ13 X3 δ23 X3 δ33 X3
•
δ21 X1+δ22 X2+⊿2P = 0
基本体系和基本未知量
•
⊿1 、 ⊿2 为切口处两个截面的轴向
相对位移。变形条件为：切口处的两个
截面沿轴向应仍保持接触，沿轴向的相
对位移为零。
• 提问：
• （1）如果水平杆的EA≠∞，是有限值，力法方 程是否与上面的列法一致？
• （2）选取基本体系时如将水平杆拿掉，方程 应如何列？（水平杆的EA=∞ 或EA≠∞，有何 区别？）
• （2）、同一结构可取不同的力 法基本体系和基本未知量，但力法 基本方程的形式一样，由于基本未 知量的实际含义不同，则位移（变 形）条件的实际含义不同。
• （3）、方程中δij和⊿iP是静定
结构的位移，这样超静定结构的反 力、内力计算就转化为静定结构的 位移计算问题。
《结构力学》_龙驭球_第6章_力法(1)
3 1 l l 2l 4l 22 (l l l ) EI 2 3 3EI
X2=1
l M2 图
1 l l l l3 12 21 l (l l ) EI 2 2 EI
l
l
l
l
ql 2 2
EI
EI
原结构
X1=1
l
1、力法方程：
基本体系
M1 图 l
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2 P 0
3
l
1 l l 2l 5l 2、系数和自 11 ( ) 2 ( l l l ) 由项的计算： EI 2 3 3EI
解方程得： X 1 ql 2
X2=1
A
1
M2图
(
1 2 1 X 2 ql 4 3k 4
E1 I1 k) E2 I 2
1 2
1 3k 4
1 2 1 X 1 ql 2 3k 4 3. 讨论 1）当k = 0
即 E1 I1 很小或 E2 I2 很大
ql X1 8
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2 P 0
3
q=1kN/m
3m
q=1kN/m
FP = 3kN 4 2I I 2I 2 1
3m 3m
FP = 3kN
18
27
9
M P kN m
3m
X1
11
X2
6
6
§6-3 超静定刚架和排架
计算超静定刚架和排架位移时，通常忽略轴力和剪力的影响，只考虑弯 矩的影响，使计算简化。 例6-1：求图示刚架 M 图。 q q C X1 B
X2=1
l M2 图
1 l l l l3 12 21 l (l l ) EI 2 2 EI
l
l
l
l
ql 2 2
EI
EI
原结构
X1=1
l
1、力法方程：
基本体系
M1 图 l
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2 P 0
3
l
1 l l 2l 5l 2、系数和自 11 ( ) 2 ( l l l ) 由项的计算： EI 2 3 3EI
解方程得： X 1 ql 2
X2=1
A
1
M2图
(
1 2 1 X 2 ql 4 3k 4
E1 I1 k) E2 I 2
1 2
1 3k 4
1 2 1 X 1 ql 2 3k 4 3. 讨论 1）当k = 0
即 E1 I1 很小或 E2 I2 很大
ql X1 8
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2 P 0
3
q=1kN/m
3m
q=1kN/m
FP = 3kN 4 2I I 2I 2 1
3m 3m
FP = 3kN
18
27
9
M P kN m
3m
X1
11
X2
6
6
§6-3 超静定刚架和排架
计算超静定刚架和排架位移时，通常忽略轴力和剪力的影响，只考虑弯 矩的影响，使计算简化。 例6-1：求图示刚架 M 图。 q q C X1 B
结构力学课件--6力法3
2
内容回顾
对称荷载:
反对称荷载:
EI
P EI
EI P P
EI
P EI
EI P P
B.有中柱对称结构（偶数跨结构） 对称荷载:
反对称荷载:
EI EI
P EI
EI P P
EI EI
P EI EI EI P P
EI/2
2019/7/14
课件
3
用力法计算下图所示结构，并作结构M图。
1 kN/m EI
EI
EI 2m
可能使： 21 = 12 = 0
即得：
课件
11X1 1P = 0 22 X 2 2P = 0 33 X 3 3P = 0
y y´
12
X2
X2 y
X1 X1 a
y
O
x
x'
1
y
x
X1 = 1
y
X2 =1
M1 =1 N1 = 0 Q1 = 0
12 =
15
4m
a
y
2EI
EI
EI
x
8m
X1 X1
X2 X2 X3
a
=
y
1 EI
ds
1 EI
ds
=
1 2EI
8 4
2( 1 EI
4 2)
=
8
=
2.667m
1 8 2( 1 4)
3
2019/7/14
2EI
EI 课件
§6-7 支座移动和温度改变时的内力计算
16
一、支座移动时的计算
(a 11
1 2
05结构力学第六章力法
2
n
.......... .......... .......... ......
n1
n2
.......... .
nn
系数行列式之值>0
主系数 ii 0
0
副系数
ij
0
0
5)最后内力 M M 1 X 1 M 2 X 2 ..... ..M .. n X .n .M .P .
1PFPl3/2EI
X1=1 FPl
FP
X13FP/2()
MM 1X1M P
l M1
FPl
MP
3 2
FPl
M
力法基本思路小结
解除多余约束，转化为静定结构。多余约 束代以多余未知力——基本未知力。
分析基本结构在单位基本未知力和外界因 素作用下的位移，建立位移协调条件——力 法方程。
从力法方程解得基本未知力，由叠加原理 获得结构内力。超静定结构静力分析通过转 化为静定结构获得了解决。
X1 3Fp/8()
MM 1X1M P
FP
EI
EI
l
5 8
F
pl
M
l
力法步骤:
1.确定基本体系
4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图
FP EI
EI
l
l
FP
解: 1 0
X1
11 X11P0
11l3/3EI
力法方程： 11 X11P?
11X11P
X1 2a EA
2. 组合结构
结构力学课件--6力法
2m 2m
4m
1
4m
125
15
11.3
15
M kN m
Q kN
3.7 75
200
15 147.5
11.3 22.5
11.3 3.7
22.5
2021/4/9竖向力不平衡
147.5
N kN
二、变形条件的校核
25
200
100 60
2
2 30
1
40
1
150
4m
1
1
20 2m 2m
15 4m
11
M kN m
2) 3
4a 3EI
X2 1
22
1 EI
(1 2
a 1
2) 3
a 3EI
M2
12
1 EI
(1 2
a 1 1) 3
a 6EI
1 1 Pa
1 Pa 2 5Pa2
1P
EI
( 2
2
a1 2
2
a ) 3 12EI
2P
1 EI
1 2
Pa 2
a
1) 3
Pa 2 12EI
Pa 2
P 2 MP 1
X1 1 M1
EA
0 E1A1
1P
M1M P EI
ds
=
1P
l N12 dx l 12 dx l
0 E1A1
0 E1A1
E1 A1
11
M12 ds EI
N12 ds EA
l E1 A1
11
l E1 A1
两类拱的比较： 无拉杆 H 1P
11
E1A1 H H 相当于无拉杆
结构力学讲义ppt课件
x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(中册)-第六章【圣才出品】
3．力法典型方程
从一次超静定结构的力法分析到二次超静定结构的力法分析，可以发现一定的规律，那
么具有 n 次超静定结构的力法典型方程归纳如下：
11X1 12 X 2 1n X n 1P 0
21 X1
22 X 2 2n X n
2P
0
n1X1 n2 X 2 nn X n nP 0
表 6-1-5 力法解超静定桁架和组合结构
7 / 151
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五、力法解对称结构（表 6-1-6） 表 6-1-6 力法解对称结构
七、超静定结构位移的计算（见表 6-1-8） 表 6-1-8 超静定结构位移的计算
14 / 151
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八、超静定结构计算的校核（表 6-1-9）
表 6-1-9 超静定结构计算的校核
6.2 课后习题详解 6-1 试确定下列图 6-2-1 所示结构的超静定次数。
16 / 151
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图 6-2-2 6-2 试用力法计算下列图 6-2-3 所示结构，作 M、FQ 图。除图 6-2-3（b）为变截面 外，其余各图 EI＝常数。
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图 6-2-1 解：（a）如图 6-2-2（a）所示，铰结点左右两段分别去掉 1 根单链杆，超静定次数为 2； （b）如图 6-2-2（b）所示，每个正方形内去掉 1 根斜杆，两个单链支座任意去掉其 中 1 个，共计 7 根单链杆，超静定次数为 7； （c）如图 6-2-2（c）所示，去掉 1 根链杆和 1 个铰支，超静定次数为 3； （d）如图 6-2-2（d）所示，去掉 3 根链杆，超静定次数为 3； （e）如图 6-2-2（e）所示，去掉 2 个铰支，超静定次数为 4； （f）如图 6-2-2（f）所示，去掉 2 根链杆，超静定次数为 2； （g）如图 6-2-2（g）所示，去掉 2 个铰支和切断 1 根杆，超静定次数为 7； （h）如图 6-2-2（h）所示，去掉 4 个链杆和切断位于中间区间的 2 根杆，超静定次 数为 10；
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5
二、超静定次数
从几何构造看
超静定次数 = 多余约束的个数
从静力分析看
超静定次数 = 多余约束力的个数
= 未知力个数 – 平衡方程的个数
2次超静定
6
4次超静定
3次超静定
6次超静定
7
判断超静定次数时，应注意: （1）撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束。 （2）撤去一铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束。 （3）撤去一固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。 （4）在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束。 不要把原结构拆成一个几何可变体系。即不能去掉必要约束 要把全部多余约束都拆除
FN P 图（kN）
33
（4）解方程
X 1 12.1kN
（5）作FN图
FN FN1 X1 FNP
34
例6-4 求图示超静定组合结构的内力图。 AD杆：EI=1.40×104kN.m2； 解 （1）选取基本体系 EA=1.99×106kN； AC、CD杆：EA=2.56×105kN； BC杆：EA=2.02×105kN
11 X1 12 X 2 1P 0 21 X1 22 X 2 2P 0
19
力法的基本体系不是唯一的
√
√
×
!! 瞬变体系不能 作为力法的基本 体系
20
力法基本方程？
21
n 次超静定结构的力法典型方程：
11 X 1 12 X 2 21 X 1 22 X 2 n1 X 1 n 2 X 2
2
§6-1 超静定结构和超静定次数
一、超静定结构的组成
超静定结构与静定结构的区别：
几何特征: 超静定结构是有多余约束的几何不变体系 静定结构是无多余约束的几何不变体系 静力特征: 仅由静力平衡条件无法全部求解超静定结构 的内力和反力 静定结构的内力和反力可以全部求解 超静定结构的内力计算—— 不能单从静力平衡条件求出，而必须同时考虑 变形协调条件
1P M1 M P ds EI
11
q
A
1 1 ql 2 3 ql 4 l l EI 3 2 8 EI 4
1P
B
B
2 M1 11 ds EI
11
A
X1 1
13
3 X1 ql 8
1 l2 2 l3 l EI 2 3 3EI
Strucural Analysis
4
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§ 6-1 超静定结构的概念
“力法”的发展
法国的纳维于1826年提出了求解超静定结构问题的一般方法（基本方
程）。 19世纪30年代，由于桥梁跨度的增长，出现了金属桁架结构。从 1847 年开始的数十年间，学者们应用图解法、解析法等研究静定桁架的受 力，这奠定了桁架理论的基础。1864年英国的麦克斯韦创立了单位荷 载法和位移互等定理，并用单位荷载法求出桁架的位移，由此学者们 终于得到了求解超静定问题的方法——力法。 土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学 类”。 “结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有 强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系）， 其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。 “弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数 学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简化 模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”， 方程形式通常是微分方程。
11X1+ 12X2 +1P=0 21X1+ 22X2+ 2P=0
28
（3）计算系数和自由项
M 1 图(m)
M 2 图(m)
M P图(kNm)
29
2 M2 M12 22 ds 50.9 11 ds 73.4 EI EI M1 M2 12 21 ds 20 EI M1 MP M2 MP 1P ds 303 2 P ds 49.5 EI EI
38
§6-5 力法解对称结构
25
80 X1 = kN 9
EA
排 架
26
例： 试作图示结构的弯矩图。 E为常数
C
20kN/m
D
I
2I
A
I
2I
l
4m B
224 1640 11＝ 1P 3EI EI 1P X 1＝ 22.0(kN) 11
27
6m
例6-2 试求在所示吊车荷载下的内力。已知IS1=10.1104cm4 ， IX1=28.6104cm4，IS2=16.1104cm4 ，IX2=81.8104cm4，MH= FPH e =43.2kN.m ，M E= FPE e =17.6kN.m 。 解 （1）选取基本体系 （2）列出力法方程
选择不同的多余约束力作为基本未知量， 力法的基本体系？
力法的基本方程？
变形协调条件的物理意义？
16
例1：力法作出图示结构的弯矩图，各杆EI=常数。
q
A
C
B
l
l
17
例2：力法作出图示结构的弯矩图，各杆EI=常数。
A
C
q
l
B
l
18
4. 多次超静定结构的计算
基本体系B点的水平 位移和竖向位移等 于零，即
（4）求多余约束力
（5）作M图
X 1 4.33kN X 2 0.73 kN
M M1 X 1 M 2 X 2 M P
30
§6-4 力法解超静定桁架和组合结构
4. 解方程
1 1 3 2 2 ( 2 2 2 ) a X Pa 0 常数。 例：作出图示桁架结构的内力图。 EA= 1 EA EA 2 F
2
FP P 0.854P 5 2 2 4 5 4 a 1 4 1 3 3 5. 作内力图 F F X F X1 N N1 1 NP 6 6 0.396P a
X1
3 2 2
2
P
FP
FP
2 FP
FP
FP
0.5 2
1. 基本未知量 2. 力法的基本方程
-0.604P
0.396P
11 X 1 1P 0
MA FxA
A
q
B
1P 11 X1 0
X1
M1 M P 1P ds M M1 X 1EI MP
F yA
1 2 ql 8
M
5 ql 8
1 2 ql 16
FQ FQ1 X2 1 FQP M1 11 ds EI
3 ql 8
14
1 1 ql 2 3 ql 4 l l EI 3 2 8 EI 4
1
0.5 2
1
X1 1
0.5 2
3. 系数与自由项的计算 0.396P
N12l 1 1 2 11 N1 l 22 2 a EA EA EA N1 N Pl 1 1 Pa 1P N N l 3 2 2 1 P EA 2 EA EA 31
ii 0
1n X n 1P 0 2 n X n 2 P 0 nn X n n P 0
ij —— 柔度系数，j方向的单位力引起的i方向的位移
ij ji
Mn Xn MP
22
i P —— 自由项， 荷载引起的i方向的位移。
1 0
11
q
A B
1 0
1 1P 11 0 1P 11 X1 0
力法的基本方程
X1
q
A
1P
11 11 X1
B
B
11
A B
A
X1
12
X1 1
1P
：荷载单独作用下沿X1方 向的位移
：单位力X1=1作用下沿X1 方向的位移
1P 11 X1 0
8
§6-2 力法的基本概念
1. 基本思路
MA FxA
A
q
B
MA FxA
1
q
A B
F yA
F XyB
F yA
力法的基本未知量
9
1. 基本思路
q
A B
X1
力法的基本体系
10
1. 基本思路
过大
q
A B A
q
B
过小
X1
X 1 F yB
F yB
基本体系转化为原来超静定结构的条件是： 基本体系沿多余未知力X1方向的位移与原结构相同
3
§ 6-1 超静定结构的概念
超静定结构的求解方法
总体思想：同时考虑“变形、本构、平衡”。
平衡方程——力（或应力）的表达式 基本方程 本构（物理）方程——力与位移（或应力与应变）关系 几何方程——位移（或应变）的表达式
基本方程中的未知量既有力（或应力）也有位移（或应变），选择不
同类型的物理量作为基本未知量对应产生了三种不同的求解方法。 以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上，将本构写成用 力表示位移的形式，代入几何方程求解，这时最终方程是以力的形式 表示的几何方程，这种分析方法称为力法。 以位移作为基本未知量，在自动满足几何方程的基础上，将本构写成 用位移表示力的形式，代入平衡方程，当然这时最终方程是用位移表 示的平衡方程，这种分析方法称为位移法。 如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑 位移约束和变形协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案 称为混合法。
二、超静定次数
从几何构造看
超静定次数 = 多余约束的个数
从静力分析看
超静定次数 = 多余约束力的个数
= 未知力个数 – 平衡方程的个数
2次超静定
6
4次超静定
3次超静定
6次超静定
7
判断超静定次数时，应注意: （1）撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束。 （2）撤去一铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束。 （3）撤去一固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。 （4）在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束。 不要把原结构拆成一个几何可变体系。即不能去掉必要约束 要把全部多余约束都拆除
FN P 图（kN）
33
（4）解方程
X 1 12.1kN
（5）作FN图
FN FN1 X1 FNP
34
例6-4 求图示超静定组合结构的内力图。 AD杆：EI=1.40×104kN.m2； 解 （1）选取基本体系 EA=1.99×106kN； AC、CD杆：EA=2.56×105kN； BC杆：EA=2.02×105kN
11 X1 12 X 2 1P 0 21 X1 22 X 2 2P 0
19
力法的基本体系不是唯一的
√
√
×
!! 瞬变体系不能 作为力法的基本 体系
20
力法基本方程？
21
n 次超静定结构的力法典型方程：
11 X 1 12 X 2 21 X 1 22 X 2 n1 X 1 n 2 X 2
2
§6-1 超静定结构和超静定次数
一、超静定结构的组成
超静定结构与静定结构的区别：
几何特征: 超静定结构是有多余约束的几何不变体系 静定结构是无多余约束的几何不变体系 静力特征: 仅由静力平衡条件无法全部求解超静定结构 的内力和反力 静定结构的内力和反力可以全部求解 超静定结构的内力计算—— 不能单从静力平衡条件求出，而必须同时考虑 变形协调条件
1P M1 M P ds EI
11
q
A
1 1 ql 2 3 ql 4 l l EI 3 2 8 EI 4
1P
B
B
2 M1 11 ds EI
11
A
X1 1
13
3 X1 ql 8
1 l2 2 l3 l EI 2 3 3EI
Strucural Analysis
4
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§ 6-1 超静定结构的概念
“力法”的发展
法国的纳维于1826年提出了求解超静定结构问题的一般方法（基本方
程）。 19世纪30年代，由于桥梁跨度的增长，出现了金属桁架结构。从 1847 年开始的数十年间，学者们应用图解法、解析法等研究静定桁架的受 力，这奠定了桁架理论的基础。1864年英国的麦克斯韦创立了单位荷 载法和位移互等定理，并用单位荷载法求出桁架的位移，由此学者们 终于得到了求解超静定问题的方法——力法。 土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学 类”。 “结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有 强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系）， 其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。 “弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数 学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简化 模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”， 方程形式通常是微分方程。
11X1+ 12X2 +1P=0 21X1+ 22X2+ 2P=0
28
（3）计算系数和自由项
M 1 图(m)
M 2 图(m)
M P图(kNm)
29
2 M2 M12 22 ds 50.9 11 ds 73.4 EI EI M1 M2 12 21 ds 20 EI M1 MP M2 MP 1P ds 303 2 P ds 49.5 EI EI
38
§6-5 力法解对称结构
25
80 X1 = kN 9
EA
排 架
26
例： 试作图示结构的弯矩图。 E为常数
C
20kN/m
D
I
2I
A
I
2I
l
4m B
224 1640 11＝ 1P 3EI EI 1P X 1＝ 22.0(kN) 11
27
6m
例6-2 试求在所示吊车荷载下的内力。已知IS1=10.1104cm4 ， IX1=28.6104cm4，IS2=16.1104cm4 ，IX2=81.8104cm4，MH= FPH e =43.2kN.m ，M E= FPE e =17.6kN.m 。 解 （1）选取基本体系 （2）列出力法方程
选择不同的多余约束力作为基本未知量， 力法的基本体系？
力法的基本方程？
变形协调条件的物理意义？
16
例1：力法作出图示结构的弯矩图，各杆EI=常数。
q
A
C
B
l
l
17
例2：力法作出图示结构的弯矩图，各杆EI=常数。
A
C
q
l
B
l
18
4. 多次超静定结构的计算
基本体系B点的水平 位移和竖向位移等 于零，即
（4）求多余约束力
（5）作M图
X 1 4.33kN X 2 0.73 kN
M M1 X 1 M 2 X 2 M P
30
§6-4 力法解超静定桁架和组合结构
4. 解方程
1 1 3 2 2 ( 2 2 2 ) a X Pa 0 常数。 例：作出图示桁架结构的内力图。 EA= 1 EA EA 2 F
2
FP P 0.854P 5 2 2 4 5 4 a 1 4 1 3 3 5. 作内力图 F F X F X1 N N1 1 NP 6 6 0.396P a
X1
3 2 2
2
P
FP
FP
2 FP
FP
FP
0.5 2
1. 基本未知量 2. 力法的基本方程
-0.604P
0.396P
11 X 1 1P 0
MA FxA
A
q
B
1P 11 X1 0
X1
M1 M P 1P ds M M1 X 1EI MP
F yA
1 2 ql 8
M
5 ql 8
1 2 ql 16
FQ FQ1 X2 1 FQP M1 11 ds EI
3 ql 8
14
1 1 ql 2 3 ql 4 l l EI 3 2 8 EI 4
1
0.5 2
1
X1 1
0.5 2
3. 系数与自由项的计算 0.396P
N12l 1 1 2 11 N1 l 22 2 a EA EA EA N1 N Pl 1 1 Pa 1P N N l 3 2 2 1 P EA 2 EA EA 31
ii 0
1n X n 1P 0 2 n X n 2 P 0 nn X n n P 0
ij —— 柔度系数，j方向的单位力引起的i方向的位移
ij ji
Mn Xn MP
22
i P —— 自由项， 荷载引起的i方向的位移。
1 0
11
q
A B
1 0
1 1P 11 0 1P 11 X1 0
力法的基本方程
X1
q
A
1P
11 11 X1
B
B
11
A B
A
X1
12
X1 1
1P
：荷载单独作用下沿X1方 向的位移
：单位力X1=1作用下沿X1 方向的位移
1P 11 X1 0
8
§6-2 力法的基本概念
1. 基本思路
MA FxA
A
q
B
MA FxA
1
q
A B
F yA
F XyB
F yA
力法的基本未知量
9
1. 基本思路
q
A B
X1
力法的基本体系
10
1. 基本思路
过大
q
A B A
q
B
过小
X1
X 1 F yB
F yB
基本体系转化为原来超静定结构的条件是： 基本体系沿多余未知力X1方向的位移与原结构相同
3
§ 6-1 超静定结构的概念
超静定结构的求解方法
总体思想：同时考虑“变形、本构、平衡”。
平衡方程——力（或应力）的表达式 基本方程 本构（物理）方程——力与位移（或应力与应变）关系 几何方程——位移（或应变）的表达式
基本方程中的未知量既有力（或应力）也有位移（或应变），选择不
同类型的物理量作为基本未知量对应产生了三种不同的求解方法。 以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上，将本构写成用 力表示位移的形式，代入几何方程求解，这时最终方程是以力的形式 表示的几何方程，这种分析方法称为力法。 以位移作为基本未知量，在自动满足几何方程的基础上，将本构写成 用位移表示力的形式，代入平衡方程，当然这时最终方程是用位移表 示的平衡方程，这种分析方法称为位移法。 如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑 位移约束和变形协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案 称为混合法。