第31-33届全国部分地区大学生物理竞赛试题及解答
32届大学生物理竞赛试题解答
2
利用初条件 t 0 时， x0 0 ， v*0 1.50m / s ，得
x t ：简谐振动
x
Acost ， A
v *0
2 m
2
（这一结果表明，弹簧伸长量最大时， f kA 0.3 2N 0.424N ， m2 所受向下合力
m2 g sin m2 g cos f 1.175N 0
A(x) 2 A0 sin
x 、
式中 为波长，有
2d
设振动端与最接近的节点之间的距离为 b ，若改取该节点为坐标原点，则因振动端的振幅为
A ，利用上式可得
2 2 6
d6
A0 2 A0 sin
b
b 或5
b
6
a2 g sin g cos m2
3 / 13
m1 相对 m2 的向下加速度为
ff a1 a2 ， f kx ， x ：弹簧伸长量
m1 m2
得
m1 m2 kx d v1 d v2 d (v1 v2 ) d (v2 v1)
m1m2
dt dt
受摩擦力也会反向。
下面的解答中发现弹簧最大伸长时，m2 所受合力仍是向下，以后弹簧长度回缩过程中， m2 加速度和速度也始终向下，所受摩擦力仍然向上。）
第一阶段：弹簧伸长 （10 分）
将弹簧拉力大小记为 f ，则 m1 、 m2 沿斜面向下加速度（带正负号）分别为 f
a1 g sin g cos m1 f
e
（5 分）
（3）将上述求解过程继续下去，不难得到 tN NT 时有
QN
第30届-32届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案
第30届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分.一、选择题.本题共5小题，每小题6分.在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分.1.下列说法正确的是：A.一束单色光从真空射入玻璃时，在玻璃表面处发生折射现象，这与光在玻璃中的传播速度不同于在真空中的传播速度有关B.白纸上有两个非常靠近的小黑斑，实际上是分开的，没有重叠部分.但通过某一显微镜所成的象却是两个连在一起的没有分开的光斑，这与光的衍射现象有关C.雨后虹的形成与光的全反射现象有关D.老年人眼睛常变为远视眼，这时近处物体通过眼睛所成的像在视网膜的前方（瞳孔与视网膜之间），故看不清2.图中A、B是两块金属板，分别与高压直流电源的正负极相连.一个电荷量为q、质量为m的带正电的点电荷自贴近A板处静止释放（不计重力作用）.已知当A、B两板平行、两板的面积很大且两板间的距离较小时，它刚到达B板时的速度为u0，在下列情况下以u表示点电荷刚到达B板时的速度A.若A、B两板不平行，则u<u0B.若A板面积很小，B板面积很大，则u<u0C.若A、B两板间的距离很大，则u<u0D.不论A、B两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少，u都等于u03.α粒子和β粒子都沿垂直于磁场的方向射入同一均匀磁场中，发现这两种粒子沿相同半径的圆轨道运动.若α粒子的质量是m1，β粒子的质量是m2，则α粒子与β粒子的动能之比是A.m2m1B.m1m2C.m14m2D.4m2m14.由玻尔理论可知，当氢原子中的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，有可能A.发射出光子，电子的动能减少，原子的势能减少B.发射出光子，电子的动能增加，原子的势能减少C.吸收光子，电子的动能减少，原子的势能增加D.吸收光子，电子的动能增加，原子的势能减少5.图示两条虚线之间为一光学元件所在处，AB为其主光轴.P是一点光源，其傍轴光线通过此光学元件成像于Q点.该光学元件可能是A.薄凸透镜B.薄凹透镜C.凸球面镜D.凹球面镜二、填空题和作图题.把答案填在题中横线上，或把图画在题中指定的地方。
33届物理竞赛复赛试题
33届物理竞赛复赛试题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：第33届物理竞赛复赛试题将会考察参赛者在物理知识和解题能力方面的实力。
本次考试难度适中，题目设计涵盖了力学、热学、光学、电磁学等各个领域的知识点。
以下是本次复赛试题的部分内容，希望可以帮助参赛者更好地备战。
一、力学部分1. 一辆质量为m的汽车以速度v行驶在水平路面上，其动能为多少？2. 一个质量为m的物体从高为h的斜面上滑下，当物体到达底部时，其速度为多少？3. 一个质点做直线运动，位置随时间t的变化满足公式x(t)=At^2+Bt+C，求该质点的加速度a(t)是多少？1. 一个理想气体的内能与温度之间的关系满足U = 3/2nRT，求该气体的热容比Cv / Cp是多少？2. 一个装满理想气体的容器，容器与外界热源完全绝缘，气体的体积变小了一半，气体的内能变化了多少？1. 一束光射入玻璃介质，入射角为30度，折射角为20度，求玻璃的折射率是多少？2. 一块凸透镜的焦距为10cm，物体放在焦距的前方10cm处，求成像的位置是多少？1. 一根长为L的直导线通以电流I，求该导线周围的磁感应强度是多少？2. 一个电容器的电容为C，电压为V，求电容器中储存的电荷量是多少？以上仅为部分试题内容，参赛者在考试时需要结合物理知识和解题技巧进行答题。
希望所有参赛者都能在本次竞赛中取得优异的成绩，加油！第二篇示例：第33届物理竞赛复赛试题欢迎参加第33届物理竞赛复赛！本次试题共分为三部分，包括选择题、填空题和解答题。
希望各位选手发扬科学精神，全力以赴，展现自己的物理才能。
祝你们取得优异的成绩！选择题：1. 下列哪个物理现象不是经典力学能够解释的？A. 光的干涉与衍射B. 行星的运动C. 惯性力的作用D. 弹性碰撞答案：A. 光的干涉与衍射2. 在真空中，光速的数值大小为多少？A. 300,000米/秒B. 200,000米/秒C. 400,000米/秒D. 500,000米/秒答案：A. 300,000米/秒3. 一个物体的质量是10kg，如果它处于地球表面，那么它的重力大小为多少？A. 98NB. 100NC. 105ND. 110N答案：A. 98N填空题：4. 一个在真空中的光波的波长为500nm，求它的频率。
物理竞赛预赛第33届B卷及答案分析
第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷B一、选择题本题共5小题，每小题6分。
在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1．如图．物块Q与一轻质弹簧相联结，静止在光滑的水平桌面上．物块P以某一初速度v0与弹簧和物块Q发生正碰。
若碰撞是完全弹性的，且两物块的质量相等，则在碰撞过程中，当弹簧刚好处于最大压缩状态时，( )A．物块P的初动能刚好全部转化成弹簧的弹性势能B．物块P与物块Q的速度刚好相等C．物块Q刚开始运动D．物块P的速度刚好减小到零2．在赤道上的P点处静止放置一个小物体，现设想地球对小物体的万有引力突然消失，不计空气阻力，则在数小时内，小物体相对P点处的地面来说，将( )A．水平向东飞去B．向上并渐偏西方向飞去C．向上并渐偏东方向飞去D．一直沿竖直方向飞去3．两把钢尺X和Y由相同的材料制成。
已知钢尺X在+20℃使用时是正确的，钢尺Y在－30℃使用时是正确的。
现用这两把钢尺在－30℃的野外去测量与尺相同的材料制成的角钢的长度，得到的读数分别为l X，和l Y；若将该角钢放置在+20℃的野外再用这两把刚尺再去测量其长度，得到的读数分别为l′X和l′Y，则有( )A．l X> l Y B．l X<l Y C．l′X>l′Y D．l′X<l′Y4．L、M和N是三个管状容器．除了较粗的部分的高度不同之外，其他一切都相同。
现将这三个容器抽成真空后分别倒插在三个相同水银槽中。
如图所示，当水银停止流动时，用T L、T M，和T N分别表示L、M和N管中水银的温度，假设水银与外界没有热交换．则有( )A．T L>T M，T M>T N，B．T L>T M，T M<T NC．T L=T M，T M=T ND．T L<T M，T M<T N5．一质点沿x轴做直线运动，其速度v随时间t的变化关系如图所示．设t=0时质点位于坐标原点处，则该质点运动的加速度a随时间t变化的关系为( )二、填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求得结果的过程。
届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案
，
v|| ＝
。
２.如图所示，由三根相同的均匀细杆连成的等边
三角形刚体框架每边长a,总质量M。将框架相对于过框边上任意一点
P且垂直于框架平面的转轴的转动惯量记为 IP ，所有 IP 中最小者
I min 所对应的P点必定在
,所有 IP 中最大者
I max 与 I min 之间的差值为
。
准考证号
姓名
考场
1
附注：（1）如果你在 S 系中直接运用费马原理 求解，本题最高得分为 20 分； （2）如果你运用相对论知识结合静态抛物线光 学聚焦知识求解，本题最高得分只能为 6 分。
10
第 28 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷
参考答案
1. v v0 ,
v|| 2v0 cot ;
2.各边中点，
1 Ma 2 ；
3.
k
,
ma0 ;
4
mk
4. n0e mgh kT , p0emgh kT ;
5. 1 , 13
1; 12
6. mv0 sin , 2mv0 cos ;
qB
qB
7.
0 IR2
2( R 2
x2
3
)2
,
0r 2 R 2
2(R2
x
2
)
3 2
;
8.
1.22 .
d
3.36 104 ;
线，它的旋转半径（注意：并非螺旋线的曲率半径） R
，
螺距 H
。
7.半径 R ，电流 I 的大圆环，在其中央轴距环心 x 处的
磁感应强度大小为 B(x)
。
有一半径为 r R 的小圆环，环心位于 x 点，环平面与
33届物理竞赛复赛试题
第33届全国中学生物理竞赛复赛理定考试试题2016V9月17日-、（2。
分）如图，上、下两个平凸透光柱面的半径分别为外鸟，且两柱面外切；其剖面（平面）分别平行于各自的轴线，且相互平行；各自过切点的母线相互垂邕取两柱面切点□为直角坐标系O-XYZ的原点,下测柱面过切点O的母线为X轴，上侧柱面过切点O的母线为Y轴.一束在真空中波长为兀的可见光沿Z轴负方向傍ffl入射，分别从二F柱面反射回来的光线会发生干涉；借眈于光学读数显微镜r逆着工轴方向।可观测到原点附近上方柱面上的干涉条块在X-Y平面的投影.鸟和叫远大于傍轴光线干涉区域所对应的两柱面间最大间隙.空气折射率为为=LO&jiH隹导第太级亮坡在X-¥平面的投影的曲线方程。
已知：二在两种均匀、各向同性的介质的分界面两侧r折射率较大（小）的介质为光密（疏）介.质；光线在光密（疏）介质的表面反射时，反射波存在（不存在）半波损失.任何情形下,折射波不存在半波损失.伴随半波损失将产生大小为四的相位突变°氏$皿以工当工寸L二、.仁。
分）某秋天清晨,，温为,一加水员到实脸园区给一内径加水口―一塞徒北正为高为2.00m的圆柱形不锈钢蒸ta水罐加水.罐体导热良好.罐外有f径为4一00cm的透明圆柱形观察柱.底部与罐相连（连接处很短）,顶部与大气相通，如圉所示.叫完水后，加水员在水面上需4层轻质防蒸发膜（不溶于水,与罐壁无摩擦）,并密闭了罐顶的加水口“此时加水员通过观察柱上的刻度看到耀内水高为LOOm.（1）从清晨到中午,气温缓慢升至24.0-C，问此时观察柱内水位为多少?废设中间无人用水，水的急发及罐和观察柱体积随遢度的变化可忽略.（2）从密闭水罐后至中午箍内空气对外做的功和吸收的热量分别为多少?求这个过程中罐内空气的热容量已知罐外气压始终为标准大气压丹=L01X HF H，水在工gc时的密度为网=LO0xlO1Ag-Jtt J，水在温度变化过程中的平均体积膨胀系数为k30x1Tk,重力加速度大小为身二9•别师，绝对零度为-2凸15口C.三、(20分)木星是太阳豆内质量最大的行星(其质量约为地球的31g倍1，假设地球与木星龙沿H1轨道线太汩转动,两条轨道在同一平面内.将太阳、地瑜口木星都视为质点r忽略太阳系内其它星体的引力；且地典口木星之间的引力在有太阳时可忽略“已知太阳和木星质量分别为仁和丐，引力常量为Q地掰口木星绕太阳运行的轨道半径分别是『，和F q假设在某个建阂」地球与太阳的连线和木星与太阳的连线之间的夹角为也这时若太阳质量突然要为零r求(L)此时±螭相对木星的速度大小以和地球不被木星引力俘获所需要的最小速率K.(£)试讨论此后地球是否会围绕木星转动,可利用(L)中结果和数据打g2al0%%野4.9M族kg、木星公转周期限亭九四、(2。
大学物理竞赛选拔试卷及答案
A BDl 0v大学物理竞赛选拔试卷1.（本题6分）一长度为l的轻质细杆，两端各固结一个小球A、B（见图），它们平放在光滑水平面上。
另有一小球D，以垂直于杆身的初速度v0与杆端的Α球作弹性碰撞．设三球质量同为m，求：碰后（球Α和Β）以及D球的运动情况．2.（本题6分）质量m=10kg、长l=40cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1=10kg的物体，如图所示．t=0时,系统从静止开始运动,这时l1=l2=20cm<l3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m1速度和加速度的大小．3.（本题6分）长为l的匀质细杆，可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置．紧挨O点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l，摆球质量为m．若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求：(1)细杆的质量．(2)细杆摆起的最大角度?．4.（本题6分）质量和材料都相同的两个固态物体，其热容量为C．开始时两物体的温度分别为T1和T2（T1>T2）．今有一热机以这两个物体为高温和低温热源，经若干次循环后，两个物体达到相同的温度，求热机能输出的最大功A max．5.（本题6分）如图所示，为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程，它是由一个卡诺正循环12341和一个卡诺逆循环15641组成．已知等温线温度比T1/T2=4，卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为S1/S2=2．求循环的效率?．6.（本题6分）将热机与热泵组合在一起的暖气设备称为动力暖气设备，其中带动热泵的动力由热机燃烧燃料对外界做功来提供.热泵从天然蓄水池或从地下水取出热量，向温度较高的暖气系统的水供热.同时，暖气系统的水又作为热机的冷却水.若燃烧1kg燃料，锅炉能获得的热量为H，锅炉、地下水、暖气系统的水的温度分别为210℃，15℃，60℃.设热机及热泵均是可逆卡诺机.试问每燃烧1kg燃料，暖气系统所获得热量的理想数值（不考虑各种实际损失）是多少？7.（本题5分）如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是?．AB为波的反射平面，反射时无相位突变?．O点位于A点的正上方，hAO=．Ox轴平行于AB．求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x≥0）．8.（本题6分）一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上，右端固定在B点，并用T=7.20N的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动（如图）．这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波．弦的线密度?=2.0g/m，弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4cm．在t=0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动，O、B之间的距离为L=2.1m．试求：(1)入射波和反射波的表达式；(2)驻波的表达式．9.（本题6分）用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长?R在0.63─0.76?m范围内，蓝谱线波长?B在0.43─0.49?m范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2)在什么角度下只有红谱线出现？10.（本题6分）如图所示，用波长为?=632.8nm(1nm=10-9m)的单色点光源S照射厚度为e=1.00×10-5m、折射率为n2=1.50、半径为R=10.0cm的圆形薄膜F，点光源S与薄膜F的垂直距离为d=10.0cm，薄膜放在空气（折射率n1=1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹．问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹）．11.（本题6分）507⨯双筒望远镜的放大倍数为7，物镜直径为50mm.据瑞利判据，这种望远镜的角分辨率多大？设入射光波长为nm550.眼睛瞳孔的最大直径为7.0mm.求出眼睛对上述入射光的分辨率.用得数除以7，和望远镜的角分辨率对比，然后判断用这种望远镜观ha察时实际起分辨作用的是眼睛还是望远镜.12.（本题6分）一种利用电容器控制绝缘油液面的装置示意如图.平行板电容器的极板插入油中，极板与电源以及测量用电子仪器相连，当液面高度变化时，电容器的电容值发生改变，使电容器产生充放电，从而控制电路工作.已知极板的高度为a ，油的相对电容率为εr ，试求此电容器等效相对电容率与液面高度h 的关系.13.（本题6分）在平面螺旋线中，流过一强度为I 的电流，求在螺旋线中点的磁感强度的大小．螺旋线被限制在半径为R 1和R 2的两圆之间，共n 圈．[提示：螺旋线的极坐标方程为b a r +=θ，其中a ，b 为待定系数]14.（本题6分）一边长为a 的正方形线圈，在t =0时正好从如图所示的均匀磁场的区域上方由静止开始下落，设磁场的磁感强度为B(如图)，线圈的自感为L ，质量为m ，电阻可忽略．求线圈的上边进入磁场前，线圈的速度与时间的关系．15.（本题6分）如图所示，有一圆形平行板空气电容器，板间距为b ，极板间放一与板绝缘的矩形线圈．线圈高为h ，长为l ，线圈平面与极板垂直，一边与极板中心轴重合，另一边沿极板半径放置．若电容器极板电压为U 12=U m cos ?t ，求线圈电压U 的大小．16.（本题6分）在实验室中测得电子的速度是0.8c ，c 为真空中的光速．假设一观察者相对实验室以0.6c 的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量m e ＝9.11×10?31kg ）17.（本题6分）已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103W/m 2． (1)求太阳辐射的总功率．(2)把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．（地球与太阳的平均距离为1.5×108km ，太阳的半径为6.76×105km ，?=5.67×10-8W/(m 2·K 4)） 18.（本题6分））已知氢原子的核外电子在1s 态时其定态波函数为a r a /3100e π1-=ψ，式中220em h a e π=ε．试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值．(?0=8.85×10-12C 2·N -1·m -2，h =6.626×10-34J ·s ，m e =9.11×10-31kg ，e =1.6×10-19C)参考答案1.（本题6分）解：设碰后刚体质心的速度为v C ，刚体绕通过质心的轴的转动的角速度为?，球D 碰后的速度为v ?，设它们的方向如图所示．因水平无外力，系统动量守恒：C m m m v v v )2(0+'=得：(1)20C v v v ='-1分 弹性碰撞，没有能量损耗，系统动能不变；222220])2(2[21)2(212121ωl m m m m C ++'=v v v ，得(2)22222220l C ω+='-v v v 2分 系统对任一定点的角动量守恒,选择与A 球位置重合的定点计算．A 和D 碰撞前后角动量均为零，B 球只有碰后有角动量，有])2([0C B l ml ml v v -==ω，得(3)2lC ω=v 2分(1)、(2)、(3)各式联立解出lC 00;2;0vv v v ==='ω。
第33届全国中学生物理竞赛决赛试卷
第33届全国中学生物理竞赛决赛试卷第33届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题可能用到的物理常量和公式：真空中的光速$c=2.998\times10^8\text{m/s}$；地球表面重力加速度大小为$g$；普朗克常量为$h$，$h=2\pi\hbar$；int\frac{1+x}{\sqrt{1-x^2}}\mathrm{d}x=\arcsin x+C,x<1$。
1、（15分）山西大同某煤矿相对于秦皇岛的高度为$h_c$。
质量为$m_t$的火车载有质量为$m_c$的煤，从大同沿大秦铁路行驶路程$l$后到达秦皇岛，卸载后空车返回。
从大同到秦皇岛的过程中，火车和煤总势能的一部分克服铁轨和空气做功，其余部分由发电机转换成电能，平均转换效率为$\eta_1$，电能被全部存储于蓄电池中以用于返程。
空车在返程中由储存的电能驱动电动机克服重力和阻力做功，储存的电能转化为对外做功的平均转换效率为$\eta_2$。
假设大秦线轨道上火车平均每运行单位距离克服阻力需要做的功与运行时（火车或火车和煤）总重量成正比，比例系数为常数$\mu$，火车由大同出发时携带的电能为零。
1）若空车返回大同时还有剩余的电能，求该电能$E$。
2）问火车至少装载质量为多少的煤，才能在不另外提供能量的条件下刚好返回大同？3）已知火车在从大同到达秦皇岛的铁轨上运行的平均速率为$v$，请给出发电机的平均输出功率$P$与题给的其它物理量的关系。
2、（15分）如图a，AB为一根均质细杆，质量为$m$，长度为$l$；杆上端B通过一不可伸长的软轻绳悬挂到固定点O，绳长为$l_1$。
开始时绳和杆均静止下垂，此后所有运动均在同一竖直面内。
1）现对杆上的D点沿水平方向施加一瞬时冲量$I$，若在施加冲量后的瞬间，B点绕悬点O转动的角速度和杆绕其质心转动的角速度相同，求D点到B点的距离和B点绕悬点O转动的初始角速度$\omega$。
2）设在某时候，绳和杆与竖直方向的夹角分别为$\theta_1$和$\theta_2$（如图b所示），绳绕固定点O和杆绕其质心转动的角速度分别为$\omega_1$和$\omega_2$，求绳绕固定点O和杆绕其质心转动的角加速度$\alpha_1$和$\alpha_2$。
第31届全国部分地区大学生物理竞赛试题
较大。球 1 抛出后，落地前球心的一段
图2
运动轨道如图2 长方形内一段曲线所示，
试在该长方形区域内定性画出球2、球 3
落地前各自球心的一段运动轨道。（球 2、球 3 球 心 在 图 2 中的初始位置，
可 不 受 图 1 所示位置限制。）
6 . 如图所示，在一个绝热的竖直气缸里存有一定量的理想气体，开始时绝热的活塞
第 3 1 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷与解答
2014.12.07
1 . 将 地 球 半 径 /?、 自 转 周 期 7\地 面 重 力 加 速 度 g 取为己知量，则人造地球同步卫星的轨道半径:
g r 2/(4；r2/ ? 0 /?，轨道速度相对第一宇宙速度的比值: An2R l{T 2g )
at d t{ 2 2
)4
因对称，即得
£ab =-—31 8ABCA~
V3 , p2 KK
(6分）
( 2 ) 回路电压
u ABC JuJBC：—UCA= > UAB= 0
(3分）
( 3 ) 将^ = r0 、 r2 = 2r。、 r3 = 3rQ代入电流公式：
1 = h B C A = S ABCA / ( n + ^2 + ^3 ) = ^ -
3
导出该多方过程的摩尔热容量c m 。
解 ：（1)
「尸
pV = vRT '
^=>TVn-i =
二> tc^
(2) Cm^ dQ/(vdT)= (pdV + vCmVdT )/(vdT)= ^ ：+ CmV val
Vn~l = K2/T ^> {n -\)Vn-2dV = - K2dT/T2
32届大学生物理竞赛试卷
准考证号
B
A 点）转动，转动角速度恒为常量 。当一条边（例如 AB 边）着地
后，又会立即绕着新的右着地顶点（例如 B 点）继续作上述匀角速转 动。如此继续下去，三角板的每一个顶点在翻滚的一个周期过程中，其 C 曲线运动平均速率为 运动的点部位，其速率为 。 翻滚过程中， 三角板内作匀速率曲线 。
o
姓名
准考证号
C
12.（15 分）电路如图 1 所示，开始时断路，电容器上无电量。t 0 时 合上电键 K ，设
R
t 的关系如图
2 所示，且 T RC 。引入时刻标记量
K
tN NT ，和该时刻电容器正极板上的电量标记量 QN 。
（1）试求 Q1 ，答案中包含的参量只能是 C 与 0 ，下同； （2）再求 Q2 ； （3）最后求 lim QN 。
准考证号
P ，初始时刻有沿 y 轴负方向的速度 v0 ，而后其运动轨
迹恰好为图中的椭圆。 （1）将前面给出的曲率半径改造为 x的一元函数，即导出表述式
( x)
再为前面给出的 角导出 sin 随 x变化的一元函数，即导出表述式
sin ～ x
（2）试求题图中的 v0 值。 （3）导出函数 B ( x ) 。
点时与重核相距 r * ，速度大小记为 v * 。你能建立的两个联立后可求解 r * 和 v * 的方程为 、 ，其中 m 为 P 的质量。 10. 一水平细绳的一端固定于墙壁，另一端则使其在竖直方向上作小振幅的简谐振动，其振幅 为 A0 。 若绳上形成驻波， 并出现 ( n 1) 个节点 （包括绳在墙壁的固定点） ， 各个波腹的振幅为 2A0 ， 相邻两节点的间距均为 d ，则绳长的最短值为 为 。 ，最长值