初中数学几何模型秘籍
初中数学66个常考几何模型50个应用题答题公式
初中数学常考的几何模型和应用题答题公式是学习和备考数学的关键内容。
不过，
请注意，我无法列出具体的66个常考几何模型或50个应用题答题公式，因为这
取决于不同地区、不同版本的教材和考试要求。
但我可以为你提供一些常见的几何模型和应用题答题思路或公式。
几何模型示例：
1.等边三角形模型：等边三角形的三条边相等，三个内角都是60°。
2.等腰三角形模型：等腰三角形有两条边相等，且对应的两个底角也相等。
3.直角三角形模型：直角三角形有一个90°的角，满足勾股定理（a² + b² = c²）。
4.平行四边形模型：平行四边形的对边平行且相等，对角相等。
5.梯形模型：梯形有一组对边平行，常考察其面积计算（上底加下底，乘以高，再除
以2）。
应用题答题公式或思路示例：
1.速度、时间、距离关系：速度= 距离/ 时间，距离= 速度×时间，时间= 距
离/ 速度。
2.工作问题：工作效率= 工作总量/ 工作时间，常用于比较不同人或机器的工作效
率。
3.百分比问题：部分= 总量×百分比，总量= 部分/ 百分比，百分比= 部分/
总量× 100%。
4.利息问题：简单利息= 本金×利率×时间，复利则考虑本金和利息的共同增
长。
5.浓度问题：浓度= 溶质质量/ 溶液质量× 100%，常用于解决混合溶液的浓度问
题。
初中数学几何必杀技八大模型(pdf)
如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！初中几何必杀技一一八大模型MH ）手拉手模型一旋转型全等1.等边三角形条件:如图1,AOAB,△OCD 均为等边三角形.结论:①左OAC^AOBD ；②ZAEB=60°；③EO 平分匕AED.2.等腰直角三角形条件:如图2.AOAB,△OCD 均为等腰直角三角形.结论:①左QAC 丝△OBD ；②ZAEB=90°；③EO 平分/AED.3.任意等腰三角形条件:如图3,AQAB,AOCD 均为等腰三角形,OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD.结论:①左OAC^/\OBD ；②ZAEB=ZAOB ；③EO 平分/AED.模型二）手拉手模型一旋转型相似1.一般情况条件:如图4,CD//AB,将△OCD 旋转至右图位置.结论:右图中①左OCDw AOAB,AOACco AOBD ；②延长AC 交BD 于点E,必有ZBEC=ZBOA.2.特殊情况条件:如图5,CD//AB,ZAOB=90°,将△OCD 旋转至右图位置.结论:右图中①左OCD GO AOAB,AOACco AOBD,②连接AC,BD 交于点E,必有ZBEC=ZBOA ；®|^=^=^=tanZOCD ；@BD±AC ;⑤连接AD,BC,必有AD 2+BC 2=AB 2+CD 2；⑥S mABCD =yACX BD （对角线互相垂直的四边形）.对角互补模型1.全等型一90°条件:如图6①，①ZAOB =ZDCE=90°；②OC 平分ZAOB.结论：®CD=CE ；②OD+OE=7^OC ；③=扌8气证明提示：①过点C 作CM 丄OA 于点M,CN 丄OB 于点N,如图②，证明△CDM^△CEN；②过点C 作CF 丄。
C,如图③，证明△ODC^AFEC.当ZECD 的一边交A 。
的延长线于点D 时，如图④，结论：（DCD=CE （不变）；②OE—OD=72OC ；③S ACCE —S A0CD =yOC 2.以上结论证明方法与前一种一致,可自行尝试.A图4图62,全等型一120°条件：如图7①，①ZAOB=2ZDCE=120°；②OC平分ZAOB.结论:①CD=CE；②OD+OE=OC；③S*+S ACCE=^OC2.证明提示：①可参考“全等型一90°”证明结论①；②如图②，在OB上取一点F,使OF=OC,证明△ECF丝△DCO.当匕DCE的一边交AO的延长线于点D时，如图③，结论：①CD=CE；（DOE—OD=OC；®S ACCE—Sg=^OC.以上结论证明方法与前一种一致.3.全等型一任意角a条件：如图8①，①/AOB=2a,ZDCE=180°—2a;②CD=CE.结论：①OC平分ZAOB:②OD+OE=2OC-cosa;③S A0CD+S ACCE=OC2•sina•cosa.当/DCE的一边交AO的延长线于点D时（如图②），结论：①0C平分ZAOB OD=2OC-cosa；③S ACC£-S ACCD=0C2•sina,cosa.可参考上述方法进行证明.对角互补模型总结：①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；③两种常见的辅助线作法；④注意OC平分ZAOB时,ZCDE=ZCED=ZCOA=ZCOB如何推导.模型四）角含半角模型90。
初中数学几何模型秘籍
温故而知新
~ 11 ~
熟能生巧
智康 1 对 1 初数团队制作
辅助线之二：在 OB 上取一点 F ，使 OF OC 证明 OCF 为等边三角形（重要）
A C
D
OE
FB
结论：① CD CE ；② OD OE OC
③ SODCE SOCD SOCE
3 OC2 4
必须熟练，自己独立完成证明
滴水穿石
结论：① AE DE ；② AED 2ABO
辅助线：延长 DE 至 M ，使 ME DE ，将结 论的两个条件转化为证明 AMD∽ABO ，此
为难点，将 AMD∽ ABO继续转化为证明
ABM∽ AOD,使用两边成比且夹角等
此处难点在证明 ABM AOD
温故而知新
~ 29 ~
熟能生巧
智康 1 对 1 初数团队制作
D O
A
C
D
O
ECE
BA
B
条件： OAB , OCD 均为等腰直角三角形 结论：① OAC≌OBD ;② AEB 90
③ OE 平分 AED （易忘）
O E
导角核心图形
A
B滴水Βιβλιοθήκη 石~2~锲而不舍经典模型系列手册
任意等腰三角形
D
D
O
CO
C
E
A
BA
B
条件： OAB , OCD 均为等腰三角形
且 AOB COD 结论：① OAC≌OBD ;② AEB AOB
② OC 平分 AOB
结论：① CD CE ；② OD OE 2OC
③
SODCE
SOCD
SOCE
1 OC2 2
辅助线之一：作垂直，证明 CDM≌CEN
初中数学几何模型的60种解题技巧
初中数学作为学生学习的基础课程之一，其中的几何模型在数学解题中占据着重要的地位。
掌握几何模型的解题技巧不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以提高他们的解题效率。
本文将介绍初中数学几何模型的60种解题技巧，希望能为学生们的学习提供帮助。
1. 角度概念的运用：在几何模型的解题过程中，学生可以通过具体的角度概念来解答问题，例如利用垂直角、平行线、内角和为180度等概念来解题。
2. 图形相似的判断：判断两个图形是否相似是解题的基础，学生可以利用边长比例、角度比例等方法来确定图形的相似性。
3. 平行线相关性质的应用：平行线的性质在几何模型的解题中经常会出现，学生可以通过平行线与角度的关系来解答问题。
4. 圆的相关性质的利用：圆的性质在几何模型中也是常见的，学生需要掌握圆的直径、半径、圆心角等概念，以便解题。
5. 三角形的分类和性质的运用：学生需要掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型三角形的性质，并根据题目的要求来进行合理的运用。
6. 应用解题：在学习几何模型的解题过程中，学生需要结合实际的应用场景，将抽象的几何原理与具体的问题相结合来解答问题。
7. 连线问题的求解：对于一些多边形的连线问题，学生可以通过几何模型的知识来进行合理的求解。
8. 几何图形的对称性：对称图形在几何模型中也是常见的，学生可以通过对称性来解答与对称图形相关的问题。
9. 正多边形的性质：正多边形的性质是几何模型解题中的重要内容，学生需要掌握正多边形的内角和为180度、外角的性质等知识。
10. 形状的变换：在几何模型的解题中，学生需要掌握形状的平移、旋转、翻转等变换操作，以便解答形状变换后的问题。
11. 圆的面积和周长的求解：学生需要掌握圆的面积和周长的相关公式，并结合题目要求来进行求解。
12. 三角形的面积和周长的求解：学生需要掌握不同类型三角形的面积和周长的求解方法，并灵活运用到不同的题目中。
13. 平行四边形的面积和周长的求解：平行四边形的面积和周长的求解也是初中数学几何模型解题的重要内容，学生需要掌握相关公式及其应用。
69模型公式秒解初中几何 pdf
69模型公式秒解初中几何对于初中几何中的69模型，没有一个特定的公式可以直接秒解问题。
但是，我们可以掌握一些常用的几何模型和相关公式，以帮助解决与此相关的问题。
以下是几个常用的几何模型和公式：1.三角形的面积公式：三角形的面积可以通过底边长度与对应高的乘积再除以2来计算，即：面积=底*高/2。
2.直角三角形的勾股定理：直角三角形的边长之间满足勾股定理，其中a、b为直角边，c为斜边，满足：a^2+ b^2=c^2。
3.圆的周长和面积公式：圆的周长可以通过直径或半径来计算，即：周长=2*π*半径(C=2*π*r)。
圆的面积可以通过半径或直径来计算，即：面积=π*半径^2(A=π* r^2)。
4.矩形的周长和面积公式：矩形的周长可以通过长和宽的两倍之和计算，即：周长=2*(长+宽)。
矩形的面积可以通过长和宽的乘积计算，即：面积=长*宽。
5.平行四边形的面积：面积=底边长度*对应高6.等边三角形的高：高=边长*√3/27.等腰三角形的高：高=√(腰长^2-底边/2^2)8.三角形内角和定理：三角形内角之和为180°9.三角形的外角和定理：三角形的外角之和等于360°10.正方形的对角线长度：对角线长度=边长*√211.正方体的体积：体积=边长^312.立方体的表面积：表面积=6*边长^213.圆的弧长公式：弧长=弧度*半径14.圆的扇形面积公式：扇形面积=弧长/圆周长*圆的面积15.任意三角形的角度和定理：三角形的三个内角之和为180°。
16.直角三角形的中线定理：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半。
17.角平分线定理：角的平分线将对立的边分成相等的部分。
18.直角三角形的高：高=底边*正弦(对顶角)19.直角三角形的斜边与直角边的关系：斜边=直角边*正弦(斜边对应的锐角)20.正多边形的内角和定理：正n边形的内角和为(n-2)*180°，每个内角大小为[(n-2)*180°]/n。
中考必会几何模型,31个模型轻松搞定所有中考几何题专题
8字模型与飞镖模型模型1 角的“8”字模型如图所示，AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、BC 。
结论：∠A +∠D =∠B +∠C 。
模型分析8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。
模型实例观察下列图形，计算角度：（1）如图①，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = ；（2）如图②，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F = 。
热搜精练 1．（1）如图①，求∠CAD +∠B +∠C +∠D +∠E = ； （2）如图②，求∠CAD +∠B +∠ACE +∠D +∠E = 。
2．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H = 。
OD CBA图12图EABCDEFD CBAOO图12图EABC DEDCBA模型2 角的飞镖模型 如图所示，有结论： ∠D =∠A +∠B +∠C 。
模型分析飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。
模型实例如图，在四边形ABCD 中，AM 、CM 分别平分∠DAB 和∠DCB ，AM 与CM 交于M 。
探究∠AMC 与∠B 、∠D 间的数量关系。
热搜精练1．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F = ；2．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D = 。
HG EF DCBADCBAMDCBAO135EFDC BA模型3 边的“8”字模型如图所示，AC 、BD 相交于点O ，连接AD 、BC 。
结论：AC +BD >AD +BC 。
模型实例如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O 。
求证：（1）AB +BC +CD +AD >AC +BD ；（2）AB +BC +CD +AD <2AC +2BD .模型4 边的飞镖模型 如图所示有结论： AB +AC >BD +CD 。
模型实例如图，点O 为三角形内部一点。
求证：（1）2（AO +BO +CO ）>AB +BC +AC ；105OO120D CBAODCBAODCBAOCB A（2）AB +BC +AC >AO +BO +CO .热搜精练1．如图，在△ABC 中，D 、E 在BC 边上，且BD =CE 。
初中几何48个模型及35个解题技巧
初中几何48个模型及35个解题技巧嘿，同学们！今天咱就来聊聊初中几何的那 48 个模型和 35 个解题技巧。
这可真是个宝库啊！你想想看，几何就像是一个神秘的大迷宫，那 48 个模型就是迷宫里的一条条秘密通道，而 35 个解题技巧呢，就是打开这些通道大门的钥匙。
有了它们，我们就能在几何的世界里畅游无阻啦！比如说那个相似三角形模型，哎呀，就像找到了两个长得很像的“双胞胎”，它们之间的关系可有趣啦。
一旦你发现了它们，很多难题就迎刃而解了，这感觉不就跟发现了宝藏一样惊喜嘛！还有那个圆的模型，圆啊，就像一个神奇的魔法圈，里面藏着好多好多的秘密和技巧。
什么切线定理啦，圆周角定理啦，掌握了这些，就像是拥有了魔法力量，能轻松搞定各种圆相关的问题。
再说说那些解题技巧吧，就像是一个个小巧玲珑的工具，用对了就能事半功倍。
比如那个辅助线的技巧，有时候一条恰到好处的辅助线一画，哇塞，原本乱七八糟的图形一下子就清晰明了，难题瞬间变得简单起来，你说神奇不神奇？就好像你走路遇到了一堵高墙，正愁怎么过去呢，这时候突然发现旁边有个梯子，一下子就翻过去了，那种感觉，爽！而且啊，学习这些模型和技巧可不能死记硬背哦，得像和它们交朋友一样，去理解它们，熟悉它们。
就像你了解你的好朋友一样，知道他们的脾气、性格。
只有这样，在遇到问题的时候，你才能第一时间想起它们，让它们来帮你解决问题。
咱可不能小瞧了这些模型和技巧，它们可是我们在几何世界里披荆斩棘的利器啊！想想看，当你用这些模型和技巧轻松解决了一道又一道难题，那种成就感，那可不是一般的爽啊！是不是感觉自己就像个几何大侠，拿着这些秘密武器，在几何的江湖里闯荡，威风凛凛的！同学们，好好去探索这 48 个模型和 35 个解题技巧吧，相信我，它们会给你带来意想不到的收获和惊喜。
别犹豫啦，赶紧行动起来，让我们一起在初中几何的海洋里尽情遨游吧！这绝对会是一次超级棒的学习之旅，你准备好了吗？。
初中数学几何模型必不可少的几种类型，掌握...
初中数学几何模型必不可少的几种类型，掌握...
初中数学几何模型必不可少的几种类型，掌握好方法轻松解题。
所以家长朋友们赶紧收藏打印给孩子学习。
初中数学的重点不仅是几何问题，到了高中数学学习中几何也占很大比重，内容是循序渐进的，所以基础一定要打好。
全等三角形常见模型：平移型、轴对称型、旋转型、一线三垂直、一线三等角
相似三角形常见模型：“A”字型、“8”字型、“母子”型、双垂直型、一线三垂直、一线三等角
面积相关模型：阴影面积计算、反比例函数中的面积
角平分线常见模型
中点相关模型
线段最值模型
一、公式法
这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。
如图7
二、和差法
1、直接和差法
只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。
如图8
2、构造和差法
构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。
如图9
三、割补法
通过对图形的平移、旋转、割补、对称等，为利用公式法或和差法求解创造条件。
初中孩子，从头到尾过一遍，肯定会对孩子的数学成绩有巨大的提升。
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温故而知新
~ 13 ~
熟能生巧
智康 1 对 1 初数团队制作
（全等型—任意角 ）
A
D
C
O
EB
条件：① AOB 2 , DCE 180 2 ② CD CE
结论：① OC 平分 AOB ； ② OD OE 2OC cos
③ SODCE SOCD SOCE OC2 sin cos 难度较大，记得经常复习
~ 12 ~
锲而不舍
经典模型系列手册
当∠DCE 一边交 AO 延长线上于点 D 时，如图
C A
O D
E
F
B
以上三个结论：（辅助线之二）
①____________________
②_______________________（重点）
③________________________（难点）
请独立完成以上证明，必须非常熟练掌握
E
C
B
CB
条件：①平行四边形； ABCD ② BC 2AB ；
③ AM DM ；④ CE AD
结论： EMD 3MEA
辅助线:有平行 AB∥CD ，有中点 AM DM 延长 EM ，构造 AME≌DMF ，连接 CM 构
造等腰 EMC , MCF
通过构造 8 字全等线段数量及位置关系，角的大
③
SODCE
SOCD
SOCE
1 OC2 2
辅助线之二：过点 C 作 CF OC 证明 ODC≌FEC
温故而知新
~7~
熟能生巧
智康 1 对 1 初数团队制作
当∠DCE 一边交 AO 延长线上于点 D 时，如图
A MC
N O
D
EB
以上三个结论：（辅助线之一）
① CD CE 不变
② OE OD 2OC （重点）
（难点）
请独立完成以上证明，必须非常熟练掌握
温故而知新
~9~
熟能生巧
智康 1 对 1 初数团队制作
A
D
C
O
EB
细节变化：若将条件“ OC 平分 AOB ”与结
论“ CD CE ”互换
条件：① AOB DCE 90
② CD CE
结论：① OC 平分 AOB ；
② OD OE 2OC
③
SODCE
SOCD
SOCE
1 OC2 2
滴水穿石
~ 10 ~
锲而不舍
经典模型系列手册
（全等型—120°）
A
C
D
OE
B
条件：① AOB 2DCE 120
② OC 平分 AOB
结论：① CD CE ；② OD OE OC
③ SODCE SOCD SOCE
3 OC2 4
请模仿（全等形—90°）辅助线之一完成证明
结论：① AE DE ；② AED 2ABO
辅助线：延长 DE 至 M ，使 ME DE ，将结 论的两个条件转化为证明 AMD∽ABO ，此
为难点，将 AMD∽ ABO继续转化为证明
ABM∽ AOD,使用两边成比且夹角等
此处难点在证明 ABM AOD
温故而知新
~ 29 ~
熟能生巧
智康 1 对 1 初数团队制作
最短路程模型之一（将军饮马类）
A
A'
l1
PA+PB
B
PA
B
P
l
Q
l2 B'
B'
PA+PQ+BQ
A A'
A
B
A'
P
l1
PQ
l
Q
l2
AP+PQ+QB B' AP+PQ+QB
\
B
总结：以上四图为常见的轴对称类最短路程问题，
最后都转化到：“两点之间，线段最短”解决
特点：①动点在直线上；②起点，终点固定
滴水穿石
A
D
C
O
EB
CDE CED COA COB 相 等 是 如
何推导
温故而知新
~ 19 ~
熟能生巧
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角含半角模型(90°)
A
DA
D
F
F
B E C GBE C
条件：①正方形 ABCD ；② EAF 45 结论：① EF DF BE ② CEF 周长为正方形 ABCD 周长一半 也可以这样： 条件：①正方形 ABCD ；② EF DF BE 结论：① EAF 45 口诀：角含半角要旋转
且延长 AC 交 BD 与点 E
必有 BEC BOA
非常重要的结论，必须会熟练证明
滴水穿石
~4~
锲而不舍
经典模型系列手册
手拉手相似（特殊情况）
O
C
D
A
B
A
当 AOB 90 时，
D O
C E
B
除 OCD∽OAB OAC∽OBD 之外
还会隐藏 BD OD OB tan OCD AC OC OA
满足 BD AC ,若连结 AD 、 BC ,则必有 AD2 BC2 AB2 CD2
S ABCD
1 2
AC
BD
（对角线互相垂直四边形）
温故而知新
~5~
熟能生巧
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模型三：对角互补模型 （全等型—90°）
A
AM
D
CD
C
N
O
E BO
EB
条件：① AOB DCE 90
~ 30 ~
锲而不舍
经典模型系列手册
最短路程模型之二（点到直线类）
A
A
H Q'
PC
P
垂线段最短
OQMB
条件：如右图① OC 平分 AOB
② M 为 OB 上一定点
③ P 为 OC 上动点
④ Q 为 OB 上动点
求： MP PQ 最小时， P 、 Q 的位置
辅助线：将作 Q 关于 OC 对称点 Q ' ，转化
经典模型系列手册
模型一：手拉手模型—全等 等边三角形
O A
D
C E BA
O D
E C
B
条件： OAB , OCD 均为等边三角形 结论：① OAC≌OBD ;② AEB 60
③ OE 平分 AED （易忘）
O A
O E BA
D
C E B
温故而知新
~1~
熟能生巧
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等腰 RT
倍长中线类模型
A
D
F
A
D
F
B
CE
HB
E
H
条件：①矩形 ABCD ；② BD BE
③ DF EF
结论： AF CF
模型提取：
①有平行线 AD∥BE ②平行线间线段有中点 DF EF 可以构造 8 字全等 ADF≌HEF
滴水穿石
~ 24 ~
锲而不舍
经典模型系列手册
倍长中线类模型
A
M
DA
M
F
D
E
滴水穿石
~ 20 ~
锲而不舍
经典模型系列手册
角含半角模型(90°)
A
D
C EB
F
条件：①正方形 ABCD ；② EAF 45
结论：① EF DF BE
辅助线：
A
D
A
D
C EB
F
EB
C
F
温故而知新
~ 21 ~
熟能生巧
智康 1 对 1 初数团队制作
角含半角模型(90°)
A
A
F
BD E C BD E C
小转化
温故而知新
~ 25 ~
熟能生巧
智康 1 对 1 初数团队制作
相似三角形 360 度旋转模型（倍长中线法）
C DF
C
G DF
A
BA
B
E
E
条件：① ADE 、 ABC 均为等腰直角
② EF CF
结论：① DF BF ；② DF BF
辅助线：延长 DF 到点 G ，使 FG DF ，连
接 CG 、 BG 、 BD 证明 BDG 为等腰直角
突破点： ABD≌CBG
难点：证明 BAD BCG
滴水穿石
~ 26 ~
锲而不舍
经典模型系列手册
相似三角形 360 度旋转模型（补全法）
C
C
G
DF
DF
A
BA
E
B E
H
条件：① ADE 、 ABC 均为等腰直角 ② EF CF
结论：① DF BF ；② DF BF 辅助线：构造等腰直角 AEG 、 AHC 辅助线思路：将 DF 与 BF 转化到 CG 与 EH
滴水穿石
~ 14 ~
锲而不舍
经典模型系列手册
当∠DCE 一边交 AO 延长线上于点 D 时，如图
A C
O
B
E
D
以上三个结论：（辅助线之二）
①____________________
②_______________________（重点）
③________________________（难点）
请独立完成以上证明，必须非常熟练掌握
∴ EF CE CF tan （关键步） DO CD CO
温故而知新
~ 17 ~
熟能生巧
智康 1 对 1 初数团队制作
∴结论①得证 ∴ EF OD tan
∵ (OE EF) cos OC
∴结论②得证