求基波的傅氏算法公式
基于傅氏滤波的频率测量新方法
f = f0
M
6 - U
2 Ii
U2 I ( i- 1)
i= 1
M
6 - U 2 R (i- 1)
U
2 R
i
i= 1
(14)
第 18 卷第 4 期 李一泉等: 基于傅氏滤波的频率测量新方法
·47·
其中M ≥ 2, 可根据具体情况来选择。显然, 对于单
次计算,
- U 2 R (i- 1)
0
∫ U ( T0
T0
sin (2Π∃f t +
0
Υ) d t +
∫
T0
sin (4Πf
0t +
2Π∃f t +
Υ) d t =
0
2U (f 0 + ∃f ) sin (Π∃f T 0) ΠT 0∃f (2f 0 + ∃f )
sin (Π∃f T 0 + Υ)
(4)
令
K=
2U sin (Π∃f T 0) ΠT 0∃f (2f 0 + ∃f )
U
2 R
i
可能较小甚至为 0, 但对于
连续M 点而言, 式 (14) 分母必不为 0, 且此时分子
分母都比较大, 这就解决了分母过零点的问题。
值得一提的是, 上文推导虽然是建立在全波傅
氏的基础上, 但对于半波傅氏, 其结论也成立, 而且
这样算法所需时间窗可以减小半个周波, 从而更能
满足快速测频及频率跟踪的需要。但由于半波算法
2 测频算法的基本原理
假 设系统中仅含有基波分量, 其额定频率为 f 0, 由于系统真实频率 f 未知, 因此只能根据 f 0 进 行采样, 不妨设每周波采样点数为N 。若用 ∃f 表示 频差, 则真实频率 f 可表示为
微机保护的算法
微 机 保 护 的 算 法一、数字滤波数字滤波器不同于模拟滤波器，它不是一种纯硬件构成的滤波器，而是由软件编程去实现，改变算法或某些系数即可改变滤波性能，即滤波器的幅频特性和相频特性。
在微机保护中广泛使用的简单的数字滤波器，是一类用加减运算构成的线性滤波单元。
差分滤波它们的基本形式 加法滤波 积分滤波等以差分滤波为例做简单介绍。
差分滤波器输出信号的差分方程形式为)()()(k n x n x n y --= (8—1)式中，x (n )、y (n )分别是滤波器在采样时刻n (或n )的输入与输出；x (n -k )是n 时刻以前第k 个采样时刻的输入，k ≥1。
对式(8-1)进行Ｚ变换，可得传递函数H (z))1)(()(k z z x z y --= kz z X z Y z H --==1)()()( （8—2）将 ST j e z ω=代入式(8-2)中，即得差分滤波器的幅频特性和相频特性分别为式(8-3)及式(8-4)2sin2sin )cos 1()(22SS S T j T k T k T k e H S ωωωω=+-= （8—3）（8—4）由式(8-3)可知，设需滤除谐波次数为m ，差分步长为k (k 次采样)，则此时ω=m ω1=m·2ƒ1，应使)(ST j e H ω=0。
令 0sin21=sf kmf π则有ππl f kmf s=1 )3,2,1,0(⋅⋅⋅⋅⋅⋅=l01lm K N l kf f lm s ===；k N m =0 （8—5） 当N （即ƒs 和ƒ1）取值已定时，采用不同的l 和k 值，便可滤除m 次谐波。
二、正弦函数模型算法1．半周积分算法半周积分算法的依据是mm T mT m U TU tU tdt U S πωωωω==-==⎰2cos sin 2020（8—6）即正弦函数半周积分与其幅值成正比。
式(8-6)的积分可以用梯形法则近似求出：sN N k k T u u u S ]2121[2/110++≈∑-= （8—7）式中k u ——第K 次采样值;N ——一周期T 内的采样点数; k u ——k ＝0时的采样值;2N u ——k ＝N /2时的采样值。
第六节 变压器的零序电流保护
二、变电所多台变压器的零序电流保护每台变压器都装有同样的零序电流保护，它是由电流元件和电压元件两部分组成。
正常时零序电流及零序电压很小，零序电流继电器及零序电压继电器皆不动作，不会发出跳闸脉冲。
发生接地故障时，出现零序电流及零序电压，当它们大于起动值后，零序电流继电器及零序电压继电器皆动作。
电流继电器起动后，常开触点闭合，起动时间继电器KT1。
时间继电器的瞬动触点闭合，给小母线A接通正电源，将正电源送至中性点不接地变压器的零序电流保护。
不接地的变压器零序电流保护的零序电流继电器不会动作，常闭触点闭合。
小母线A的正电源经零序电压继电器的常开触点、零序电流继电器的常闭触点起动有较短延时的时间继电器KT2经较短时限首先切除中性点不接地的变压器。
若接地故障消失，零序电流消失，则接地变压器的零序电流保护的零序电流继电器返回，保护复归。
若接地故障没有消失，接地点在接地变压器处，零序电流继电器不返回，时间继电器KT1一直在起动状态，经过较长的延时KT1跳开中性点接地的变压器。
零序电流保护的整定计算：动作电流：(1)与被保护侧母线引出线零序电流第三段保护在灵敏度上相配合，所以(2)与中性点不接地变压器零序电压元件在灵敏度上相配合，以保证零序电压元件的灵敏度高于零序电流元件的灵敏度。
设零序电压元件的动作电压为U dz.0，则U dz.0=3I0X0.T零序电流元件的动作电流为动作电压整定：按躲开正常运行时的最大不平衡零序电压进行整定。
根据经验，零序电压继电器的动作电压一般为5V。
当电压互感器的变比为nTV时，电压继电器的一次动作电压为U dz.0=5n TV变压器零序电流保护作为后备保护，其动作时限应比线路零序电流保护第三段动作时限长一个时限阶段。
即灵敏度校验：按保证远后备灵敏度满足要求进行校验返回第二节微机保护的硬件框图简介微机保护硬件示意框图如下图所示。
一、电压形成回路微机保护要从被保护的电力线路或设备的电流互感器、电压互感器或其他变换器上取得信息，但这些互感器的二次数值、输入范围对典型的微机电路却不适用，故需要降低和变换。
基于DSP交流采样电路设计与实现_高瑜
Abstract： This paper presents a three － phase ac sampling method based on TMS320F2812DSP，gives the system hardware circuit of prior to channel and the software programming flowchart． Through processing the conversion results ，it can measure the numerical of RMS，power and so on，the results can be used in relay protection，fault wave record etc，ensuring detection accuracy also reducing the complexity of the hardware． Key words： DSP，alternating current sampling，current signal
参考文献
［1］贺 家 李． 电 力 系 统 继 电 保 护 原 理［M］． 北 京： 中 国 电 力 出 版 社，2000．
［2］孙肖子． 电子设计指南［M］． 北京： 高等教育出版社，2006． ［3］万山明． TMS320F2812xDSP 原理及应用实例［M］． 北京： 北京航
空航天大学出版社，2007． ［4］李全利，王振春． 一种基于 DSP 的三相交流采样技术［J］． 自动化
相交流采样应用方法。通过对硬件电路的设计和软 件的编程，完成了对电网电压和电流的采集和数据处 理，并能够模拟继电保护跳闸和显示系统实时显示输 入电压。实践 证 明，采 用 交 流 采 样 算 法 方 法 进 行 数 据采集，能够 获 得 的 电 压、电 流 等 电 参 数，有 较 好 的 精度和稳定性，具有一定的应用价值。
信号与系统课后习题答案
习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。
因此，公共周期3110==f T s 。
(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。
因此，公共周期5110==f T s 。
(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。
所以是非周期的。
(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。
因此，公共周期π==01f T s 。
1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。
显然是功率信号。
t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。
显然是能量信号。
3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。
1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。
傅里叶变换常用公式
傅里叶变换常用公式1.傅里叶变换定义：F(w) = ∫[f(t)e^(-jwt)] dt2.傅里叶逆变换定义：f(t) = ∫[F(w)e^(jwt)] dw / (2π)傅里叶逆变换定义了将频域函数F(w)转换回时域函数f(t)的方式。
3.单位冲激函数的傅里叶变换：F(w) = ∫[δ(t)e^(-jwt)] dtδ(t)是单位冲激函数，其傅里叶变换结果为14.周期函数的傅里叶级数展开：f(t) = ∑[a(n)cos(nω0t) + b(n)sin(nω0t)]f(t)可以用无穷级数形式表示，其中ω0为基本角频率，a(n)和b(n)为系数。
5.周期函数的傅里叶变换：F(w)=2π∑[δ(w-nω0)]周期函数f(t)的频谱是一系列频率为nω0的冲激函数。
6.卷积定理：FT[f*g]=F(w)G(w)f*g表示函数f(t)和g(t)的卷积，FT表示傅里叶变换，*表示复数乘法。
卷积定理说明卷积在频域中的运算等于对应的傅里叶变换相乘。
7.积分定理：∫[f(t)g(t)] dt = 1/2π ∫[F(w)G(-w)] dw积分定理表明函数f(t)和g(t)的乘积在时域中的积分等于它们在频域中的乘积的逆变换。
8.平移定理：g(t) = f(t - t0) 对应的傅里叶变换 F(w) = e^(-jwt0) G(w)平移定理说明在时域中将函数f(t)右移t0单位，等价于在频域中将F(w)乘以e^(-jwt0)。
9.缩放定理：g(t) = f(at) 对应的傅里叶变换 G(w) = 1/，a， F(w/a)缩放定理说明在时域中将函数f(t)横向拉伸为af(t)，等价于在频域中将F(w)纵向压缩为1/，a，F(w/a)。
除了以上列举的公式，傅里叶变换还有许多性质和定理，如频移定理、频域微分定理、频域积分定理等，这些公式和定理在信号处理中非常有用，可以加速计算和简化问题的分析。
傅氏变换公式
傅氏变换公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：傅氏变换公式，又称傅里叶变换公式，是数学中一种非常重要的变换公式，它在信号处理、图像处理、物理学、工程等领域都有广泛应用。
傅氏变换公式的提出，来源于法国数学家傅里叶的研究成果，其贡献被誉为“物理学之母”。
傅氏变换公式的核心思想是将一个函数表示为频域中的若干个不同频率的正弦和余弦函数的叠加，从而实现对信号的频域分析。
简单来说，就是将时域的函数转换为频域的函数。
通过傅氏变换，我们可以了解信号的频率成分，进而对信号进行分析和处理。
傅里叶变换的数学表达式如下：\[F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-j\omega t} dt\]\(f(t)\)表示原始信号函数，\(F(\omega)\)表示信号在频域中的表示，\(\omega\)为频率，\(e\)为自然对数的底，\(j\)为虚数单位。
在实际应用中，傅氏变换公式经常与傅里叶逆变换公式相对应使用。
傅里叶逆变换公式可以将频域中的函数恢复到时域中，实现频域到时域的转换。
傅氏变换公式在信号处理领域有着广泛的应用。
利用傅氏变换可以将时域中的信号转换为频域中的频谱图，从而对信号的频率成分进行分析。
在音频处理和图像处理中，傅氏变换也被广泛应用。
在通信系统中，傅氏变换有助于信号的调制和解调，提高信号传输的效率。
除了傅里叶变换外，还有一种相关的变换称为离散傅里叶变换（DFT）。
离散傅里叶变换是将离散信号转换为频域中的频谱图，通常应用于数字信号处理和通信系统中。
傅里叶变换公式是一种非常重要的数学工具，它在信号处理、图像处理、物理学和工程等领域都有着广泛的应用。
通过傅氏变换，我们可以实现对信号的频域分析，了解信号的频率成分和特征，为信号处理和系统设计提供有力支持。
希望通过本文的介绍，读者对傅里叶变换有一个初步的了解，并深入学习其更多的应用和理论知识。
【字数已超2000字】第二篇示例：傅氏变换公式，又称为傅立叶变换，是数学中常见的一个重要工具，用于描述一个信号在频域上的分解和重建。
输电线路单相接地故障测距算法研究毕业设计(论文)
毕 业 设 计(论文)`院系 电力工程系 专业班级 农业电气化与自动化0901班 学生姓名 王雯婷 指导教师 王 宁 二○一三年六月 题 目 输电线路单相接地故障测距算法研究输电线路单相接地故障测距算法研究摘要输电线路是电力系统的重要组成部分，是电力系统的命脉，精确的输电线路故障测距对保证电力系统的安全稳定和经济运行有着十分重要的作用。
然而，电力系统本身是一个复杂的动态系统，基于经济因素考虑，长距离、重负荷的输电系统常常运行在临界稳定的状态下，当系统发生扰动、故障等情况时会不可避免地存在各种复杂多样的动态过程。
文章首先介绍了各种测距方法的基本原理，并将现有的各种测距方法分为行波测距、单端测距和双端测距三类，然后逐类对各种算法的理论基础和应用条件进行了分析、对比和讨论。
然后主要针对一种单回线双端电气量测距算法进行研究，相比于传统的算法该算法提出了实部相等的解决办法，再利用故障分量进行测距计算，这样一来可以消除负荷电流的影响，并且测距精度也几乎不受过渡电阻、故障类型等因素的影响。
最后通过MTLAB仿真，对全波傅氏算法和全波差分傅氏算法进行了比较，最后得出全波差分傅氏算法滤波效果更好，测距结果更精确。
而对应于不同的过渡电阻，实际测量到的故障距离相差不大，说明过渡电阻对于测距影响不大。
关键词：输电线路；故障测距方法；双端测距算法；MATLAB/simulink仿真TRANSMISSION LINE OF SINGLE-PHASE GROUNDING FAULT LOCATIONALGORITHMSAbstractAs an important elements of power system, transmission line is the lifeblood of the power system. So, precise fault location method for transmission line plays a very important role in ensuring security, stability and economic operation of power system. Yet, it is a complex and dynamic system for power system itself, and long and heavy transmission line systems are often running in the critical stable state based on some economic benefits. When some disturbances or faults occured, a variety of complex and dynamic process will inevitably exist in transmission line system.The article first introduces the basic principles of a variety of methods ranging and ranging method is divided into various existing traveling wave, single-ended and double-ended ranging ranging three categories, then the various algorithms by category theory and application conditions were analyzed, compared and discussed. Then focused on a single-loop algorithm for two-terminal electrical quantities ranging study, compared to the conventional algorithm the algorithm proposed real part equal solutions for fault component reuse distance calculations, so that the load can be eliminated currents, and the ranging precision is almost free from transition resistance, fault type and other factors.Finally, the simulation of the full-wave and full-wave Fourier algorithm differential Fourier algorithm are compared, and finally come to a full-wave Fourier algorithm differential filtering effect is better, ranging results more precise. And correspond to different transition resistance, the actual measured fault distance less, indicating that the transition resistance ranging little impact.Keywords: Transmission line; fault location method; double ended ranging algorithm; MATLAB / simulink simulation目录摘要 (I)Abstract (II)1绪论 (1)1.1故障测距定位的意义和作用 (1)1.2输电线路故障 (1)1.2.1输电线路故障类型 (1)1.2.2输电线路故障对测距装置的基本要求 (2)1.3输电线路故障测距技术的发展 (3)1.4本文主要研究内容 (4)2输电线路故障测距方法 (6)2.1阻抗法 (6)2.2行波法 (6)2.3故障分析法 (7)2.3.1利用单端电气量法测距 (8)2.3.2利用双端电气量法测距 (10)2.4智能化测距方法 (12)2.5各类测距方法的比较 (12)2.6本章小结 (13)3线路模型的建立与信号提取 (14)3.1输电线路常见数学模型 (14)3.1.1 R-L模型 (14)3.1.2 π型或T型模型 (15)3.1.3分布参数模型 (16)3.2 数字滤波算法 (17)3.2.1 全波傅氏算法 (18)3.2.2 全波差分傅氏算法 (18)3.2.3 带通滤波 (19)3.2.4 最小二乘滤波算法 (20)3.3 本章小结 (20)4单回线双端电气量故障测距算法 (22)4.1 算法原理 (22)4.2 相模变换 (24)4.3正序故障分量的提取 (25)4.4算例仿真与对比分析 (26)4.4.1 算法仿真流程 (26)4.4.2 线路模型及参数设置 (27)4.4.3 MATLAB仿真模型及参数设置 (28)4.4.4 单相接地故障情况下的仿真计算和结果分析 (28)4.5本章小结 (31)结论 (32)参考文献 (33)致谢..................................................... 错误！未定义书签。