同济大学-朱慈勉版-结构力学-课后答案(下)

第六章 习 题6-1 试确定图示结构的超静定次数。

(a)(b)(d)(f)(g) 所有结点均为全铰结点2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定沿图示各截面断开，为21次超静定刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定(h)6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。

(a) 解：上图=l1M p M01111=∆+p X δ其中：EIl l l l l l l EI l l l l EI 8114232332623232333211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEIl F l lF l lF EI l pp p p817332322263231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆0817*******=-EIl F X EI l p p F X 211=p M X M M+=11l F p 61l F p 612l 3l 3 题目有错误，为可变体系。

+ lF 2 1=1M 图p Q X Q Q +=11p F 21p F 2(b) 解：基本结构为：l 1Ml l 2Ml F p 21p Ml F p 31⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδp M X M X M M ++=2211p Q X Q X Q Q ++=22116-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。

(a)l2l 2 l2l l 2Q 图12解：基本结构为：1Mp M 01111=∆+p X δ p M X M M +=11(b)解：基本结构为：4a 2a4a4a3m6m6m810810计算1M，由对称性知，可考虑半结构。

1M 计算pM：荷载分为对称和反对称。

对称荷载时：aq22q26qa26qa26qa反对称荷载时：aq22q14qa2pM01111=∆+p X δ p M X M M +=116-5 试用力法计算图示结构，并绘出M 图。

解：基本结构为：1M 2M p M用图乘法求出p p 21221211,,,,∆∆δδδ⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X XX X δδδδ (b)6 6m3m3mX 2解：基本结构为：1MMp M M()EI EI 1086623323326611=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=δ ()03323326612=⨯⨯-⨯⨯=EI δ ()EIEI 1086623323326622=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=δEI EI p 27003231806212362081632323180621121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆EI EI p 5403231806212362081632323180621122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆6m6m3180150⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+5250540108027001082111X X EI X EIEIX EI m KN M CA ⋅=⨯-⨯-=9035253180 m KN M CB ⋅=⨯+⨯-=12035253180 ()m KN M CD ⋅-=-⨯=3056(c)解：基本结构为：1N 1M p M()EI I E EI 5558293299233256633263111=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=δ ()EI I E p 1442103109109231025661-=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯-=∆ 01111=∆+p X δ29.11=⇒XmKN M AC ⋅=-⨯=61.11029.196m3m19 9m KN M DA ⋅-=-⨯=13.61029.13 m KN M DC ⋅=⨯=87.329.13M (d)解：基本结构为：1M 2Mp M()()EII E EI 6.111293299233256623326311=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=δ6m3m3.8710k N /mX26()EI I E 2.256396256612-=⨯+⨯⨯⨯-=δ()()EII E I E 4.5066226666256622=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=δ()EI EI I E EIp 25.17216456325194540534059245325664334533111=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=∆02=∆p⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-69.839.1704.502.25025.17212.256.111212121X X X EI X EIEIX EI X EI m KN M AD ⋅=⨯-=49.24839.179405 ()m KN M BF ⋅=⨯--⨯=37.10439.17969.86 ()m KN M FE ⋅-=-⨯=17.5239.173 ()m KN M CG ⋅-=-⨯=14.5269.86M 49.248 37.104 14.526-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算1、2杆的内力。

设各杆的EA 均相同。

(a) (b)题6-6图6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M 图。

(a)aaa1.5m2解：基本结构为：l 21M p M()EI l l k l l l EI l EA l 272222262311=+⨯⨯+=θδ ()EI l F l k l F l l F l l F EI lp p p p p 2222631=+⨯+⨯⨯=∆θ01111=∆+p X δp F X 721-=⇒l F l F l F M p p p A 73272=⨯-=l F 73M (b)l l aa16-8 试利用对称性计算图示结构，并绘出M 图。

(a)解： 原结构① ② ①中无弯矩。

②取半结构：基本结构为：1M p MEI EI22433299921211⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯=δp p p F EIF EI 22433292992111=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯=∆ p p F X X 41011111-=⇒=∆+δ6m6m9mpFpFpFpFp FpFpFp F 2M图整体结构M图(b)(c)解：根据对称性，考虑1/4结构：基本结构为：1 2lqEIllEI=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯=2121111δEIqlqllqllEIp121821823112221=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯⨯⨯=∆llA BC DEI=常数qq3m4m 5m 4m60kNA BC DEI=常数p49p4pF49p201111=∆+pX δ1221ql X -=⇒p M X M M +=112ql 242ql 242ql242ql 242ql M(d)解：取1/4结构： q基本结构为：11 2M pMlllDEAB EI=常数qq C F122ql 122ql22l qEIl l l EI 332213211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=δ EI l l EI212112212-=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-=δEIll l EI 2311112122=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=δ EI ql l ql l EI p 8432311421-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-=∆ EI ql ql l EI p612311322=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=∆ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=--221321242213361125062320823ql X ql X EI ql X EI l X EI l EI ql X EI l X EI l362ql 362ql 362ql 362ql M(e)92ql92ql 92ql(f)( BEH 杆弯曲刚度为2EI ，其余各杆为EI )取① ② ②中弯矩为0。

考虑①：反对称荷载作用下，取半结构如下：③ ④ ④中无弯矩。

考虑③：弯矩图如下：2a 2apFF F F F 2p F p F 2p F 2F F 2F paF p 2(g)解：原结构① ②①弯矩为0。

反对称荷载下：基本结构为：1M p MEIa a a a EI 3832222211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δ a aa a2p F 2p F2p F 2p F2p F 2p F F p 2EI a F a F a a F a EI a p p p p 1252222631-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯⨯-=∆p p pF X X EI a aEI F X EI a k X X 485341253811331311111=⇒-=-⇒-=∆+δM 图如下：(h)6-9 试回答：用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构？ 6-10 试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。

设各杆EI 相同。

(a)(b)题6-10图6-11 试绘出图示结构因温度变化产生的M 图。

已知各杆截面为矩形，EI=常数，截面高度h=l/10，材料线膨胀系数为α。

(a) (b)l4a4a4a 3aAB B ′EI=常数CD2l 2 l 2l ll hlll a p a F p 247p 24题6-11图6-12 图示平面链杆系各杆l 及EA 均相同，杆AB 的制作长度短了D ，现将其拉伸（在弹性范围内）拼装就位，试求该杆轴力和长度。

题6-12图 题6-13图6-13 刚架各杆正交于结点，荷载垂直于结构平面，各杆为相同圆形截面，G = 0.4 E ，试作弯矩图和扭矩图。

6-14 试求题6-11a 所示结构铰B 处两截面间的相对转角B Δ 。

6-15 试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确，并说明理由。

(a) (b) (c)(d)题6-15图6-16 试求图示等截面半圆形两铰拱的支座水平推力，并画出M 图。

设EI=常数，并只考虑弯曲变形对位移的影响。

题6-16图习 题PqRRR7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。

(a) (b) (c)1个角位移 3个角位移，1个线位移 4个角位移，3个线位移(d) (e) (f)3个角位移，1个线位移 2个线位移 3个角位移，2个线位移(g) (h) (i)一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。