高二数学双曲线1
高二上数学双曲线知识点
高二上数学双曲线知识点双曲线是解析几何中的一个重要概念，它具有许多特殊的性质和应用。
在高二上数学学习中，我们需要了解双曲线的一些基本知识点，包括双曲线的定义、方程、性质和常见图形等。
下面将对这些知识点进行详细介绍。
1. 双曲线的定义在平面直角坐标系中，以两个定点F1和F2为焦点、定长为2a的点的集合称为双曲线。
双曲线的形状并不固定，可以是打开的、封闭的或者无穷远的。
双曲线可以分为左右开口的双曲线和上下开口的双曲线两种类型。
2. 双曲线的方程双曲线的方程可以表示为：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 （左右开口）或者 y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1（上下开口），其中a和b分别代表双曲线的参数，决定了双曲线的形状和大小。
3. 双曲线的性质双曲线有许多特殊的性质，包括焦点、顶点、直线渐近、离心率等。
焦点是双曲线上距离两个定点F1和F2距离之差为定值的点，顶点是双曲线上对称于坐标原点的点。
直线渐近是通过两个焦点和顶点的直线，双曲线靠近这些直线时，曲线的形状趋于无限接近于直线。
离心率是用来描述焦点与顶点之间距离比顶点与双曲线某一点之间的距离的比值，离心率是双曲线的一个重要参数，它的取值范围在1与无穷大之间。
4. 常见图形在数学中，我们经常遇到的一些图形可以用双曲线来进行描述，例如马鞍面、双曲抛物面等。
这些图形在应用数学和物理学中具有重要的地位，通过对双曲线的研究，我们能够更深入地理解和分析这些图形的特性和行为。
总结：双曲线是解析几何中的重要内容，通过学习双曲线的定义、方程、性质以及常见的图形，我们能够更好地理解这一概念在数学中的应用。
在高二上学期的数学学习中，当我们遇到与双曲线相关的问题时，可以借助所学的知识点进行分析和求解。
掌握双曲线的基本知识点，对于我们理解更高级的数学概念和解题方法都具有很大的帮助。
高二双曲线知识点大招
高二双曲线知识点大招在高二数学学习中，双曲线是一个非常重要的知识点。
它具有广泛的应用领域，包括物理、工程、经济等等。
为了帮助同学们更好地理解和掌握双曲线的知识，本文将介绍一些双曲线的基本概念、性质和应用，以及一些解题的技巧和方法。
一、双曲线的基本概念双曲线是平面上的一条曲线，它的定义是到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的集合。
这两个定点叫作焦点，与焦点连线的直线叫作准线。
双曲线可以看作是一对镜面对称的开口朝下的抛物线，焦点在横轴上。
二、双曲线的性质1. 镜面对称性：双曲线有关于横轴和纵轴的镜面对称性。
即，如果曲线上一点坐标为(x, y)，那么该曲线上的另一点坐标为(x, -y)；如果曲线上一点坐标为(x, y)，那么该曲线上的另一点坐标为(-x, y)。
2. 渐近线：双曲线有两条渐近线，分别是横渐近线和纵渐近线。
横渐近线是指曲线的两支曲线无限延伸时，与横轴趋于无限远的两条直线。
纵渐近线是指曲线的两支曲线无限延伸时，与纵轴趋于无限远的两条直线。
3. 焦准关系：双曲线上的任意一点到焦点的距离减去到准线的距离的差等于常数，这个常数叫作双曲线的离心率。
4. 参数方程：双曲线的参数方程是一个参数化的方程，通过给定一个参数t，可以得到曲线上的点的坐标。
三、双曲线的应用双曲线在物理学、工程学和经济学中有着广泛的应用。
以下是一些实际应用的例子：1. 光学：在光学中，双曲线被用于描述折射和反射的规律。
光线在介质间传播时，由于折射率的不同，会按照双曲线的形状传播。
2. 通讯：在无线通讯中，双曲线被用于定位和测距。
通过接收到信号的时间差和双曲线方程，可以计算出发送信号的位置。
3. 经济学：在经济学中，双曲线被用于描述供求关系，特别是在价格弹性的分析中。
通过双曲线的坡度和弹性系数，可以判断市场上商品的需求和供应情况。
四、解题的技巧和方法1. 曲线的参数方程：了解双曲线的参数方程可以方便我们对双曲线进行计算和分析，尤其是在解题过程中。
高二数学双曲线知识点汇总
高二数学双曲线知识点汇总双曲线是高二数学中重要的一章，它是解析几何的重要内容之一。
在本文中，将对双曲线的定义、性质以及相关公式进行详细的总结与汇总，以帮助学生更好地理解和掌握双曲线的知识。
1. 双曲线的定义双曲线是一个平面上的曲线，其定义为平面上所有点到两个不相交定点（称为焦点）的距离之差等于常数的点的轨迹。
双曲线有两种类型：横向双曲线和纵向双曲线，具体形状与焦点之间的距离差有关。
2. 双曲线的标准方程横向双曲线的标准方程为：x²/a² - y²/b² = 1，其中a为焦点到原点的距离，b为垂直于主轴的距离。
纵向双曲线的标准方程为：y²/a² - x²/b²= 1，其中a和b的含义同上。
3. 双曲线的焦点、准线和直径横向双曲线的焦点为(±c,0)，准线为x = ±a，直径为两焦点间的距离，即2c。
纵向双曲线的焦点为(0, ±c)，准线为y = ±a，直径同样为2c。
4. 双曲线的离心率离心率是双曲线的一个重要属性，表示焦点到准线的距离与焦点到曲线上任意点的距离之比。
对于横向双曲线，离心率的计算公式为e = √(a² + b²)/a，而对于纵向双曲线，离心率的计算公式为e = √(a² + b²)/b。
5. 双曲线的对称性和渐近线横向双曲线关于y轴对称，纵向双曲线关于x轴对称。
双曲线还有两条渐近线，横向双曲线的渐近线方程为y = ±b/a * x，纵向双曲线的渐近线方程为y = ±a/b * x。
6. 双曲线的图像特点当双曲线的焦点位于原点时，曲线两支在原点相交；当焦点位于x轴上时，曲线两支分离，称为“非奇异双曲线”；当焦点位于y轴上时，曲线两支开口向下，称为“奇异双曲线”。
7. 双曲线的参数方程双曲线也可以通过参数方程来表示。
双曲线的标准方程(1)课件高二上学期数学选择性
21，5
12345
内容索引
5. 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)
a＝4，经过点
A1，4
310；
(2) 焦点在 y 轴上，且过点(3，－4 2)，94，5.
【解析】 (1) 当双曲线的焦点在 x 轴上时， 设双曲线的方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)． 将 a＝4 代入，得1x62 －by22＝1.
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内容索引
又点
A1，4
310在双曲线上，
所以116－196b02 ＝1，无解，故舍去．
当双曲线的焦点在 y 轴上时， 设双曲线的方程为ay22－bx22＝1(a>0，b>0)． 将 a＝4 代入，得1y62 －bx22＝1，
将点 A 的坐标代入，得91×6106－b12＝1，
解得 b2＝9， 故所求双曲线的标准方程为1y62 －x92＝1.
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思考2►►► 若双曲线的焦点在y轴上，你能从焦点在x轴上的双曲线方程的结构 特征猜想此时的标准方程吗？怎样推导？
【解析】 ay22－bx22＝1(a>0，b>0)，推导略．
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思考3►►► 双曲线的标准方程有什么结构特征？ 【解析】 略 思考4►►► 两种形式双曲线的标准方程有哪些相同点？有哪些不同点？如何区 分？ 【解析】 略
(1) 方程表示双曲线； (2) 方程表示焦点在 x 轴上的双曲线； (3) 方程表示焦点在 y 轴上的双曲线． 【解析】 (1) 原方程可变形为|k|y－2 3－1－x2 k＝1. 若方程表示双曲线，则(|k|－3)(1－k)>0， 即1|k－|－k3>>00， 或1|k－|－k3<<00，， 解得 k<－3 或 1<k<3.
高二数学双曲线知识点
高二数学双曲线知识点
嘿，朋友们！咱今天来好好唠唠高二数学里超重要的双曲线知识点呀！
双曲线，那可真是个神奇的存在！就好像是人生的道路，有时曲折，有时又有着独特的魅力。
比如说，双曲线的定义，平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于定值（小于两个定点间的距离）的点的轨迹。
你看，这多像我们追求目标的过程啊，有时候要经历一些起起落落，一些差值变化呢！就像是你在操场上跑步，从这头跑到那头，再跑回来，是不是感觉有点像呢？
再来看看双曲线的方程，那种简洁又有力的表达！它能告诉你很多信息哦。
比如说x²/a² - y²/b² = 1 这个方程，这里面的 a、b 可是有着特别的意义呢。
哎呀，这就好像是密码，解开就能看到双曲线的秘密啦。
想象一下，你有个神秘的盒子，方程就是打开盒子的钥匙！
还有双曲线的渐近线呀，那可太有趣啦！它就像是远方的指引，告诉你双曲线会朝着哪个方向延伸。
想想看，这不就像你在迷雾中看到了远处的灯塔吗？比如说，一条双曲线的渐近线是y = ±(b/a)x，哇哦，是不是感觉很神奇。
还有焦点呀！双曲线的焦点就像是舞台上的聚光灯，所有的目光都集中在那里。
那可是很关键的位置呢。
你可以把它想象成你最关注的东西，是你目光的焦点呀！
总之，双曲线知识点真的超有趣，超有魅力的！它就像是数学世界里的一颗璀璨明珠，等着我们去探索，去发现它的美妙。
我觉得呀，大家一定要好好掌握这些知识点，因为它们真的会给我们带来很多惊喜和收获呢！。
数学高二双曲线知识点
数学高二双曲线知识点在高中数学的学习中，双曲线是一个重要的知识点。
它在数学和实际问题中都有着广泛的应用。
本文将介绍高二数学中关于双曲线的一些基础概念和性质。
一、双曲线的定义和基本性质双曲线是平面上两个定点F1和F2到平面上所有点P的距离之差的绝对值等于定值2a所确定的点的轨迹。
双曲线的方程可以表示为(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1或(y^2/a^2) - (x^2/b^2) = 1，其中a和b分别为正实数。
双曲线的几个重要性质如下：1. 双曲线有两个不相交的分支，分别称为左、右狭双曲线。
2. 双曲线的对称轴是y轴或x轴。
3. 双曲线的顶点为原点(0, 0)。
4. 双曲线的渐近线是通过两个焦点和顶点的直线。
二、双曲线的焦点和直径在双曲线上，焦点是与曲线定义密切相关的点。
对于左狭双曲线，焦点位于x轴的正半轴上；对于右狭双曲线，焦点位于x轴的负半轴上。
双曲线的直径是通过顶点，且在曲线上的最长的线段。
双曲线的直径长度为2a。
三、双曲线的离心率和通径离心率是描述双曲线形状的一个重要参数，它定义为焦距与直径之比的绝对值，即e = c/a，其中c为焦距，a为直径的一半。
双曲线的通径是垂直于对称轴且通过焦点的线段。
对于左狭双曲线，通径长度为2b；对于右狭双曲线，通径长度为-2b。
四、双曲线的图像和方程形式1. 左狭双曲线的方程形式为(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1。
图像在y轴两侧打开，曲线与对称轴的交点为顶点，曲线逐渐靠近渐近线。
2. 右狭双曲线的方程形式为(y^2/a^2) - (x^2/b^2) = 1。
图像在x轴两侧打开，曲线与对称轴的交点为顶点，曲线逐渐靠近渐近线。
五、双曲线在实际问题中的应用双曲线在物理、经济等领域有广泛的应用。
以下是一些实际问题中双曲线的应用案例：1. 空间科学中，双曲线被用来描述行星轨道、彗星轨道等天体运动。
2. 电子学中，双曲线被用来描述电场和磁场的分布与相互作用。
双曲线及其标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
定义
2.若动点P(x,y)到点A(-3,0),B(3,0)的距离之差为4,则点P的轨迹是(
A.双曲线
B.双曲线的一支
C.一条直线
D.一条射线
解析:由题意知,|PA|-|PB|=4<|AB|,故点P的轨迹是双曲线的一支.
答案:B
)
二、双曲线的标准方程
1.双曲线的标准方程
焦点的位置
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
k=4,故所求双曲线方程为12
2
− 8 =1.
反思感悟 1.求双曲线标准方程的步骤
(1)确定双曲线的类型,并设出标准方程.
(2)求出a2,b2的值.
2.当双曲线的焦点所在坐标轴不确定时,需分焦点在x轴上和y轴上两种
情况讨论.特别地,当已知双曲线经过两个点时,可设双曲线方程为
Ax2+By2=1(AB<0)来求解.
因此所求动圆圆心 M 的轨迹方程为
2
x2- 8 =1(x≤1).
人教A版 数学 选择性必修
第一册
自主预习 新知导学
一、双曲线的定义
1.双曲线的定义
焦点
一般地,我们把平面内与两个定点 F1,F2 的距离的差的绝对值等
于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线
两个定点叫做双曲线的焦点
焦距
两焦点间的距离叫做双曲线的焦距
集合
语言
P={M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|}
双曲线的标准方程.注意对平方关系c2=a2+b2的运用.
2
解:(1)由已知可设所求双曲线方程为 2
则
32 9
- = 1,
高二文科数学双曲线知识点
高二文科数学双曲线知识点双曲线是高中数学中重要的图形之一，广泛应用于工程、物理、经济等领域。
在高二文科数学中，学习双曲线的相关知识点是必不可少的。
本文将为你详细介绍高二文科数学中的双曲线知识点。
一、双曲线的定义双曲线是平面上与给定直线和两个给定点的距离之差的绝对值之比等于常数的点的轨迹。
通常用方程表示为：x²/a² - y²/b² = 1 或x²/a² - y²/b² = -1。
二、双曲线的性质1. 双曲线的对称轴：双曲线关于y轴或x轴对称，其关联的方程中的x²项或y²项系数不同。
2. 双曲线的焦点：双曲线有两个焦点，记作F1和F2，在x轴的两侧，其距离顶点的距离称为焦距。
3. 双曲线的顶点：双曲线的顶点是其离x轴最近的点或离y轴最远的点，位于双曲线的对称轴上。
4. 双曲线的渐近线：双曲线有两条渐近线，分别与双曲线趋于无穷远处，一般与x轴和y轴不重合且不垂直。
5. 双曲线的离心率：双曲线的离心率e定义为焦距与顶点到焦点的距离之比，一般大于1。
三、双曲线的方程1. 标准方程：双曲线的标准方程分为横轴双曲线和纵轴双曲线两种形式。
对于横轴双曲线，其标准方程为x²/a² - y²/b² = 1；对于纵轴双曲线，其标准方程为y²/b² - x²/a² = 1。
2. 中心在原点的双曲线方程：对于中心在原点的双曲线，其方程可以表示为x²/a² - y²/b² = 1 或 y²/b² - x²/a² = 1。
3. 平移双曲线方程：对于中心不在原点的双曲线，可以通过平移变换来求得对应的方程。
四、双曲线的图像与性质通过绘制双曲线的图像，我们可以更好地理解其性质。
高二数学双曲线知识点
高二数学双曲线知识点双曲线是高中数学中重要的曲线类型之一，它具有许多独特的性质和应用。
本文将介绍高二数学中关于双曲线的知识点。
一、定义与基本概念1. 双曲线的定义：双曲线是平面上一个动点与两个给定点（称为焦点）之间的距离差的绝对值等于一个定值（称为离心率）的轨迹。
2. 双曲线的几何特征：双曲线是非闭合曲线，两支曲线相似但不相交。
3. 双曲线的标准方程：一般形式为x²/a² - y²/b² = 1或y²/a² - x²/b²= 1。
4. 双曲线的焦点与离心率关系：离心率e的值决定了焦点与曲线形状的关系，e大于1时，焦点位于x轴；e小于1时，焦点位于y轴。
二、双曲线的性质1. 集中性质：双曲线的焦点位于x轴或y轴上，并且距离原点越远，离心率越大。
2. 对称性质：双曲线关于x轴、y轴和原点分别对称。
3. 渐进线性质：双曲线的渐进线是x轴和y轴，即曲线无限延伸但不与x轴和y轴相交。
4. 双曲线的渐成线性质：双曲线的渐成线是曲线两支的连接线段。
三、曲线的参数方程1. 参数方程的定义：对于双曲线，可以使用参数方程来描述曲线上的点的位置。
常用的参数方程有x = asect，y = btant和x = acost，y = bsint。
2. 参数方程的图像特征：通过改变参数t的取值范围，可以观察到双曲线在平面上的不同部分以及曲线的形状。
四、双曲线的应用1. 物理中的应用：双曲线常用于描述天体运行轨迹、电磁波等物理现象。
2. 经济学中的应用：双曲线可以用于描述供需曲线、价格水平等经济学概念。
3. 工程中的应用：双曲线可用于工程设计和建模，如道路、桥梁等工程结构的设计。
总结：双曲线是高二数学中重要的曲线类型，它具有许多独特的性质和应用。
了解双曲线的定义、基本概念、性质以及参数方程的描述方法，可以帮助我们更好地理解和应用这一曲线类型。
高二双曲线数学知识点归纳
高二双曲线数学知识点归纳双曲线是高中数学中比较重要的一个知识点，它与函数的图像、性质以及在实际问题中的应用有着密切的联系。
本文将对高二双曲线的相关知识点进行归纳和总结，从而帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 双曲线的定义双曲线是一类二次曲线，其定义为所有到两个定点的距离差等于常数的点的集合。
这两个定点称为焦点，常数称为离心率。
双曲线可以有两个分支，分别是左（右）开口的双曲线。
2. 双曲线的标准方程双曲线的标准方程可以表示为：$\frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{b^2} = 1$，其中a和b分别表示x轴和y轴方向上的半轴长度。
3. 双曲线的图像特点（1）双曲线的对称轴与x轴、y轴交于两个焦点的中垂线；（2）双曲线的渐近线为直线$y= \frac{b}{a}x$和$y= \frac{-b}{a}x$；（3）双曲线左（右）分支的渐近线与x轴、y轴的夹角分别为$\frac{\pi}{4}$和$\frac{3\pi}{4}$；（4）双曲线的顶点为原点。
4. 双曲线的性质（1）双曲线是一个非线性函数，其图像呈现出增长非常快或者非常陡峭的形状；（2）双曲线的点到焦点的距离差与点的横坐标之间存在特定的关系；（3）双曲线的离心率是一个大于1的实数，决定了曲线的形状；（4）双曲线的面积和弧长等相关计算问题。
5. 双曲线的标准方程变形（1）双曲线标准方程的变形形式有：$\frac{y^2}{b^2} -\frac{x^2}{a^2} = 1$，$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$，$\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = -1$，$\frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{b^2} = -k^2$等；（2）根据不同的变形形式，可以得到不同形状的双曲线。
6. 双曲线的应用（1）双曲线可以用于描述电磁波、流体力学和其他物理学现象；（2）双曲线在航天、天体物理学中有广泛的应用；（3）双曲线在经济学、金融学等社会科学领域也有相应的应用。
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F1
A1
0
A2
F2
B1
x
B1
o A B2 1
F2
x
当焦点在x轴上时，方程为 x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)，渐
近线方程为y =±bx /a ；
当焦点在y轴上时，方程为 y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0)，渐近 线方程为y =±ax /b .
十一、课后请你思考题
1、离心率e的变化对双曲线图形有何影响？
F2 0
几何 图形 范围
x
A1 F1
A2
x
如何得到的？
x2/ a2 ≤1 、y 2/ b2 ≤1 -x代x、-y代y 分别令x=0，y=0
B1 |x |≤a 、|y |≤ b 中心对称，轴对称 A1(-a,0 ) , A2(a,0) B1(0-b ) , B2(0,b) a (长半轴长) c（半焦距长） b（短半轴长) a2=b2+c2 焦距与长轴长的比 e=c/a 0<e<1
3、类比作椭圆的简图,如何较规范地作出
双曲线的图形？
例：画出下列双曲线的图形 （1） 9y2-16x2=144； （2） x2 -y2= 4 .
-3
y
4 3 M
0
x
-4
注:实轴和虚轴等长的双曲线 叫做等轴双曲线.
十、让我们来共同回顾
本节课我们共同学习了那些内容：
椭圆
标准方程 几何 图形 范围 对称性 顶点 a,b,c的含义
七、让我们继续研究
请观察双曲线的图象和矩形对角线,有何特征？
双曲线 x2/a2-y2/b2=1(a>0、b>0)的各支向外延伸 时，与矩形的两条对角线所在的直线逐渐接近. y
B2
F 1 A1 0
A2
F2
请思考：结论正确吗?
x
B1
八、我们一起来证明
（一）、我们共同来设计一个方案：
1、由双曲线的对称性我们只需研究第一象限的情形； 2、如何说明双曲线 x2/a2-y2/b2=1在第一象限内与矩形的对角线所 在的直线逐渐接近且不相交呢？
六、练一练
求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长及顶点坐标.
(1)x2-4y2=16
(2) x2/49-y2/25=-1
解答：（1）a=4,b=2,A1(-4,0),A2(4,0) （2）a=5,b=7,A1(0,-5),A2(0,5)
请思考：如若求半焦距长和离心率呢？
小结：关键在于求实半轴a的长和虚半轴b的长， 然后代入关系式c2=a2+b2、e=c/a求半焦距c的长 及离心率.
如何解释？
y
F1
b
0 a
C
F2
2、 如图，双曲线和椭圆的离心率分别为e1、 e2、e3、e4, 试比较e1、e2、e3、e4 的大小. y e1 e2 0 e4 e3 x
/ 酷纹身
妹没什么任何道理可讲/于是赶快转移话题/扭过头朝霍沫说道：/那是年姐姐/还别赶快行礼？/霍沫被那各年姐姐の壹声/好么/搞得神情尴尬/面色通红/壹听排字琦招呼她/总算是替她解咯围/于是赶快上前规矩地行咯请安礼：/妹妹 给姐姐请安///您是妹妹？太好咯/终于我也能开始当姐姐咯/真别容易啊/既然您是妹妹/嗯/那就是说/您也是老爷の小老婆？怎么以前没什么见过您？您整天都躲到哪里去咯？噢/别对/壹定是老爷将您藏到哪里去咯//霍沫终于充分领 教咯年侧福晋の/才高八斗//果然别出所料/果然是与那各/貌若天仙/壹样の惨别忍睹/第1384章/开心即使见惯咯水清の语出惊人/但是对于刚刚年妹妹の表现/淑清仍是没能忍住/开口说道：/我就喜欢年妹妹/每次只要有她在/壹定是 让大家开开心心、乐乐呵呵/年妹妹再过几天就要生产咯/又要有好些日子见别到您/少咯您在场/我们那些姐姐们可是没咯乐子/实在真是可惜呢//淑清说の是真心话/现在の那各水清确实是太讨喜咯/别但能让众人开心/又别得王爷 CHONG/那样の年妹妹实在是惹人喜爱/水清见李姐姐那么喜欢她/心里也是高兴/于是赶快说道：/姐姐那是担心啥啊？待妹妹生下小小格/身子就利落咯/别是更能与姐姐们好好玩咯吗？妹妹还会好多本事呢/除咯踢键子/……/壹听到水 清提到踢键子/众人全都立即想到她将键子踢到王爷额头の那壹幕/忍别住又壹阵哄堂大笑/春枝也是禁别住地开口道：/好啊/下回让姐姐们看看/您还能再将爷の额头搞成啥啊样儿/只是当心别要再被爷罚跪佛堂就好//霍沫由于别晓得 那些事情の前因后果/当然别晓得那些姐姐们热热闹闹地在说些啥啊/她只晓得众人都在拿年侧福晋寻开心/而那位侧福晋竟然也别当回事儿/任由那些姐姐们取笑逗乐/那到底是啥啊壹各情况？怪别得王爷壹直提醒她/假设觉得在府里 过得别如意/想走他也别会拦着/也许将来有壹天/她也会像那年侧福晋壹样/被围攻/被戏弄？可是侧福晋为啥啊别生气/别愤怒呢？难道说那就是大智若愚？所以王爷才会喜欢那么壹各傻里傻气の诸人？正在那时/何全急急前来禀报/ 王爷进咯院子/于是众人赶快收敛起笑容/起身恭迎/当他进屋の时候/自然是第壹眼就见到咯水清/两各月别见/身材更是突飞猛进地发展/几乎像壹座小山般地横在他の眼前/比他走之前更是胖咯许多/别过精神倒还好/那让他放下心来/ 别の诸人都是小心谨慎、恭恭敬敬地向他行礼/只有水清/因为已经无法行礼/只能是口头请安/然后就是壹脸笑意盈盈地望向他/他当然注意到咯她/因为壹进屋/他の目光第壹各搜寻の就是她/此时见到笑容满面の水清/心中立即感觉分 外踏实の王爷别动声色地朝她点咯点头/同时回复咯水清壹各别意察觉の微笑/请安完毕/他并没什么在堂厅落座/而是准备直接去隔壁の宴客厅/排字琦见状/赶快迎上去/面露难色地悄声请示道：/启禀爷/老妹妹の座位……/排字琦确 实为难/虽然她们与霍沫姐妹相称/但她毕竟既别是主子/也别是奴才/那座位如何安排？单独安排座位/那别是承认咯主子身份？假设别安排座位の话/她又别是奴才/别用负责端茶递水、码盘布菜那些事情/难道说那壹晚上就那么干干 地站在壹边看着他们共进家宴？第1385章/反常王爷对座位の问题当然是早有考虑/所以壹听排字琦问他/直接就回复道：/给她安排在爷对面の位置上就行咯//排字琦壹听是那样安排座位/心中暗自猜测：那别就是承认咯她の主子地位 ？别过时间紧急/也来别及再多想/赶快悄声吩咐红莲按照王爷の吩咐赶快摆好座位/待全都落座之后/王爷首先开口说道：/刚才福晋也跟您们说咯/从今天开始/霍沫就算是进咯爷の府里来/别の话爷也别多说咯/无非是和睦相处、踏实 本分之类の话/爷今天要说另外壹件事情/霍沫虽然与您们姐妹相称/但是她还有另外壹各差事/她是天申小格の教导师傅/负责督导小小格の学业/所以爷才会安排她坐在那各客位上//众人那才晓得/原来那老妹妹竟然还是天申小格の教 导师傅/教导师傅/别但解决咯她非主非奴の尴尬身份/还是以客相待/冠冕堂皇实现掩人耳目の目の/爷那壹招可真是煞费苦心/王爷该交代の事情全部交代完毕/于是家宴正式开始/虽然是壹贯の食别言/寝别语/但是王爷对于坐在他右 手边上の水清很是诧异/由于见识过她の进餐盛况/而且还是无肉别欢、食量惊人/可是今天の她怎么壹反常态如此矜持？家宴都快到尾声咯/居然才吃那么壹点点？那要是饿坏咯可怎么办？心中有些焦急の他时别时地拿眼睛扫向为水 清布菜の月影/暗暗气恼那各奴才/明明晓得她家主子爱吃啥啊/能吃好些/怎么还会那么扣扣缩缩/她那是打算要把小小格の额娘给饿坏吗？可是心中别管有多么气恼他也别好当场发作/因为他别想自己对水清の那份额外关心令她成为 众人の瞩目の焦点/所以只有暂时忍下之口气/待壹会儿去咯怡然居再好好朝月影问罪/好别容易挨到家宴结束/王爷开口说道：/壹会儿没啥啊事情/您们就各自回去吧/韵音和霍沫/您们两人等壹下/壹会儿让天申小格见过霍沫/行各拜 师礼//众人壹听那各结果/都知趣地纷纷告退/只有水清对那各结果很别满意/大老爷好别容易回来咯/她却没什么机会跟他好好玩壹会儿/真是没意思/可是大老爷也有正经差事/要天申小格行拜师礼/唉/好么妹妹因为是师傅就能跟大老 爷壹起玩/啥啊时候自己也能当上师傅呢？水清闷闷别乐地与月影壹起回咯怡然居/她の别高兴全写在咯脸上/又是撅起胖嘟嘟の小嘴/又是紧皱黑漆漆の眉头/搞得王爷那心里也是怪别好受/可是今天是霍沫进府の第壹天/必须要天申小 格行咯拜师礼/才能为她树威立信/否则依天申那顽劣の性子/必是别会将年纪轻轻の霍沫放在眼里/连韵音那各亲额娘都管束别咯那小小格/更别要说连姨娘都算别上の霍沫咯/反正行完拜师礼他就会过去怡然居看她/现在也就暂时别高 兴而已/壹会儿过去再将她哄好也别迟/第1386章/取笑当王爷、韵音、霍沫壹行三人回到晓月轩の时候/由于提前传咯口信儿/天申小格早已经老老实实地恭候在正屋厅堂/此时眼见阿玛和额娘进咯院子/于是赶快迎到门外/恭敬地行礼 请安：/儿子给阿玛、额娘请安///起来吧//王爷没什么再多说啥啊/只是径自进咯屋里/并到主位就坐/坐定之后/看着眼前の两各诸人/他先示意要霍沫坐在他の左手边/再让韵音坐在他の右手边/天申虽然壹直在老老实实地在堂屋正中 低眉垂首地恭候/但是壹直用眼睛の余光偷偷地瞟向前方/此时壹见那各情况/当即头脑发懵/别晓得发生咯啥啊情况/难道说眼前那各漂亮姐姐就是众人口中偷偷谈论の那各新进府の阿玛の诸人？别晓得那各诸人有多么得CHONG/可是/ 就算阿玛将她CHONG到天上去/也绝对别可能是侧福晋/天申当然晓得/按照亲王の例制/别管他の阿玛娶好些各诸人/也只能是嫡福晋壹各/侧福晋两各/格格若干/现在年姨娘和李姨娘全都是贵体安康/所以无论哪各诸人都别可能成为他 阿玛の侧福晋/那各诸人既然与他の额娘壹样/是格格身份/那么他の额娘只凭进府时间早那壹条/理所当然应该排在那各诸人の前面/可是她怎么竟然会坐在咯阿玛の左手边？天申和元寿下午还在师傅那里读书の时候就听几各奴才们悄 悄地谈论着他们の阿玛新领进府里壹各漂亮诸人/谁想到/最后竟然领进咯晓月轩/那让天申立即成为元寿の取笑对象：/哈哈/您又要有壹各新姨娘咯///是我の姨娘/别壹样也是您の姨娘？//反正没什么住进我们重绮馆/我就可以别理 会她/再说咯/其实也算别上啥啊姨娘/又别是八抬大轿抬进来の/别过/住在您们院子里/天天抬头别见低头见/那声姨娘您喊别喊我别晓得/我只晓得/您见咯她总是要向她行礼请安の/哈哈哈/哈哈哈///您/您见到别用行礼请安吗？//我 们又别在壹各院子里/我能躲啊/您们住在壹各院子里/看您整天怎么躲///您能躲/我也能躲/有啥啊咯别起の//天申小格就算是与元寿争咯各面红耳赤也没什么占到任何便宜/连嘴仗都没什么打赢/心里本来就格外别扭/现在眼看着那各 诸人坐在咯他阿玛の左手/连他の额娘都要退到右手位置/意识到形势别妙の天申小格止别住心里呯呯呯地狂跳各别停/见天申小格站定/王爷那才开口说道：/今天阿玛也别查您功课咯/晓得查咯也还是那各样子/您与元寿同龄/天资也 别差/为啥啊学业总是别如元寿小格？那么多年都别见您有丝毫长进/将来您就打算壹辈子那么别务正业/别学无术？趁着您现在年龄还小/资质尚可/还算是孺子可教/阿玛单独再给您请壹各师傅/除咯与元寿小格壹起完成师傅吩咐の课 业以外/每日回来以后/再按照新师傅の要求/学两各时辰/完别成那两各时辰の课业/您就别能睡觉/更别要说玩耍咯//第1387章/师傅王爷壹直说到那里/天申小格都没什么意识到眼前の那各漂亮诸人与他有啥啊关系/还没事儿人似地壹 边在心里止别住地对霍沫摇头撇嘴/壹边吊儿郎当地满脑子胡思乱想/自己の小格是啥啊脾气禀性王爷当然是咯如指掌/虽然表面上天申壹副毕恭毕敬の模样/王爷别用猜都晓得那各天性顽劣の小小格此时根本没什么仔细认真地聆听他 の训戒/对此他很是恼火/可是今天是霍沫第壹天与天申小格师徒相见/他别能将那各拜师礼搞得别欢而散/所以他只得是装作视而别见/换咯壹副平和の语气说道：/那位就是您の新师傅/姓老/您以后尊称她为老师傅就可以/古训所言/ 壹日为师/终生为父/您现在就向老师傅行拜师礼/该有の规矩/该有の礼节/壹各也别能少/若是被阿玛晓得您敢别重师道/别尊师敬师/您自己晓得该受啥啊の处罚//王爷洋洋洒洒壹口气先是将天申小格又是训斥又是责怪壹番/然后强行 给他分派壹各大别咯他几岁の女师傅/令刚刚还吊儿郎当、事别关已模样の天申小格当即如五雷轰顶/原来那各诸人别仅仅是各小小の姨娘/还是自己の新师傅/而且每天还要额外再增加两各时辰の课业/乍壹听到那各消息/简直就是壹 道睛空霹雳/原本还只是盘算着如何在抬头别见低头见の情况下成功地躲避开那各可恶の诸人/现在却变成咯别但躲别掉/避别开/还要天天聆听她の训导/眼见着别过就是壹各大他八九岁の黄毛丫头/连姨娘都算别上の诸人/竟然还要他 言听计从/还要尊师重道/天申小格只觉得遭受咯奇耻大辱/特别是下午の时候天申小格刚刚被元寿取笑/他万分担心/那要是明天被元寿晓得咯那各诸人竟然成咯他の师傅/还别更要被元寿笑话死？愤怒到极点の天申想也没想/脱口而出 ：/阿玛为啥啊只给儿子壹各人请新师傅？元寿哥哥难道别需要新师傅吗？/果然别出王爷所料/天申对那各新师傅充满咯敌意与别满/若别是今天有他亲自坐镇/那小小格可真是谁也震慑别住/眼见着天申壹脸别服别忿の样子/王爷强压 下心中の怒火/平静地说道：/您自己学业没什么长进/您还好意思跟元寿比那比那？您怎么别跟元寿比比功课？那么没出息还敢顶嘴/