2013届高考数学快速提升成绩题型训练——不等式
2013年高考数学(文)解析分类汇编6不等式
2013年高考数学（文）解析分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（2013年高考四川卷（文8））若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是（ ）A ．48B ．30C ．24D ．16【答案】C【解析】条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩表示以(0,0)、(0,2)、(4,4)、(8,0)为顶点的四边形区域，检验四顶点可知，当4=x ，4=y 时，16445max =-⨯==z a ，当8=x ，0=y 时，8805min -=-⨯==b ，所以24=-b a ，选C.2 ．（2013年高考福建卷（文））若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为 （ ）A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和0 【答案】B【解析】本题考查的简单线性规划．如图，可知目标函数最大值和最小值分别为4和2．3 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文3）） 设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B【解析】由z=2x-3y 得3y=2x-z ，即233zy x =-。
作出可行域如图,平移直线233zy x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ,代入直线z=2x-3y 得32346z =⨯-⨯=-，选B.4 ．（2013年高考福建卷（文））若122=+y x,则y x +的取值范围是（ ）A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞【答案】D【解析】本题考查的是均值不等式．因为y x y x222221⋅≥+=，即222-+≤y x ，所以2-≤+y x ，当且仅当y x 22=，即y x =时取等号．5 ．（2013年高考江西卷（文6））下列选项中,使不等式x<1x<2x 成立的x 的取值范围是 （ ）A ．(,-1)B ．(-1,0)C ．0,1)D ．(1,+)【答案】A【解析】本题考查不等式的解法。
2013年高考数学之不等式放缩常用技巧(带答案)
2 例 8.求证:(1) 2, ln 2 ln 3 ln n 2n n 1 (n 2)
2
3
n
2(n 1)
n
解析:构造函数 f ( x) ln x ,得到 ln n
x
n
ln n 2 n2
2 ,再进行裂项 ln n 1 1 1 2 2
(14) (15)
2n 1 2 2n (3 1) 2n 3 3(2n 1) 2n 2n 1
k2 1 1 k!(k 1)! (k 2)! (k 1) ! (k 2) !
(16)
1 n n 1(n 2) n(n 1)
4
例 2.(1)求证: 1 1 1 2 2
3 5
1 7 1 (n 2) (2n 1) 2 6 2(2n 1)
(2)求证: 1 1 1 1 1 1 2
4 16 36 4n 2
2 24 246
4n
(3)求证: 1 1 3 1 3 5 1 3 5 (2n 1) 2n 1 1
(4) (1 1 ) n 1 1 1 1
n 2 1 3 2
1 5 n(n 1) 2
(5)
1 1 1 2 n (2 n 1) 2 n 1 2 n
(6)
1 n2 n n2
2n 1 2n 3 2 1 1 (2n 1) 2 n1 (2n 3) 2 n
, 所 以 容 易 经 过 裂 项 得 到
1 3
1 n
2013年高考第二轮复习数学江西理科专题升级训练20 不等式选讲专题升级训练卷(附答案).pdf
专题升级训练20 不等式选讲 1．已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|＜1}，则UA＝__________. 2．已知集合M＝{x||2x－1|＜1}，N＝{x|3x＞1}，则M∩N＝__________. 3．不等式|2x－1|＜x的解集是__________． 4．若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是__________． 5．如果关于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是__________． 6．已知函数f(x)＝2|log2x|－，则不等式f(x)＞f的解集等于__________． 7．不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为__________． 8．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是__________． 9．(2011陕西长安一中五校一模)如果存在实数x使不等式|x＋1|－|x－2|＜k成立，则实数k的取值范围是__________． 10．已知函数f(x)＝|x－2a|，不等式f(x)≤4的解集为{x|－2≤x≤6}．则实数a的值是__________． 11．(2012湖南师大高三月考)不等式|x－3|＋|x－4|＜a的解集为空集，则实数a的取值范围是__________． 12．(2011陕西高考，理15A)若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是__________． 13．(2011江西高考，理15(2))对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________． 14．(2012湖南师大附中高三月考)设a，b，c为正数，且a＋b＋4c＝1，则＋＋的最大值是__________． 15．(2012湖南涟源一中高三月考)实数x，y，z满足x2＋y2＋z2＝1，则xy＋yz的最大值为________． 1．(－∞，0]∪[2，＋∞) 解析：由|x－1|＜1，得－1＜x－1＜1，即0＜x＜2， 于是，A＝(0,2)，故UA＝(－∞，0]∪[2，＋∞)． 2．{x|0＜x＜1} 解析：化简得，M＝{x|0＜x＜1}，N＝{x|x＞0}， 故M∩N＝{x|0＜x＜1}． 3． 解析：不等式|2x－1|＜x等价于解得 由此可得不等式|2x－1|＜x的解集为. 4．18 解析：由基本不等式，得xy＝2x＋y＋6≥2＋6，令xy＝t2，可得t2－2t－6≥0， 因为t＞0，所以可解得t≥3，故xy的最小值为18. 5．(－∞，－5]∪[－3，＋∞) 解析：在数轴上，结合绝对值的几何意义，可知a≤－5，或a≥－3. 6． 解析：f＝－＝， 当x≥1时，f(x)＝2|log2x|－＝2log2x－＝x－x＋＝，由＞可解得1≤x＜2；当0＜x＜1时，f(x)＝2|log2x|－＝2log2－＝－＋x＝x，由x＞可解得＜x＜1，综上可得不等式f(x)＞f的解集为∪[1,2)＝. 7．{x|x≥1} 解析：原不等式可化为或或 解得x＝或1≤x＜2或x≥2. 所以原不等式的解集为{x|x≥1}． 8．(－∞，0)∪{2} 解析：当a＜0时，显然成立；当a＞0时， ∵|x＋1|＋|x－3|的最小值为4， ∴a＋≤4. ∴a＝2.综上可知a∈(－∞，0)∪{2}． 9．(－3，＋∞) 解析：令f(x)＝|x＋1|－|x－2|， 则f(x)＝作出其图象，可知f(x)min＝－3，即k＞－3. 10．1 解析：由f(x)≤4得|x－2a|≤4， 解得2a－4≤x≤2a＋4， 又已知不等式f(x)≤4的解集为{x|－2≤x≤6}， 所以解得a＝1. 11．a≤1 12．(－∞，－3]∪[3，＋∞) 解析：方法一：|x＋1|＋|x－2|表示数轴上一点A(x)到B(－1)与C(2)的距离之和，而|BC|＝3. ∴|AB|＋|AC|≥3. ∴|a|≥3，∴a≤－3或a≥3. 方法二：设f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝ ∴f(x)的图象如图所示，∴f(x)≥3， ∴|a|≥3，∴a≤－3或a≥3. 方法三：∵|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3， ∴|a|≥3. ∴a≤－3或a≥3. 13．5 解析：|x－2y＋1|＝|x－1－2(y－2)－2|≤|x－1|＋2|y－2|＋2≤1＋2＋2＝5. 14． 解析：由柯西不等式得(＋＋)2≤[()2＋()2＋()2]＝×1. ∴＋＋≤＝. 15．。
2013高考数学能力加强集训：专题一第4讲 不等式(含详解)
专题一 第4讲 不等式 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2012·玉门模拟)函数y ＝121log |1|x -的定义域是 A ．(0,1) B ．(1,2] C ．(0,2)D ．(0,1)∪(1,2)解析 由题意知12|1|0log |1|0x x ->⎧⎪⎨->⎪⎩，解之得0＜x ＜1或1＜x ＜2.∴函数的定义域为(0,1)∪(1,2)． 答案 D2．若b ＜a ＜0，则下列不等式中正确的是 A.1a ＞1bB ．|a|＞|b|C.b a ＋ab ＞2D ．a ＋b ＞ab解析1a －1b ＝b －a ab＜0，A 选项错； b ＜a ＜0⇒－b ＞－a ＞0⇒|b|＞|a|，B 选项错； b a ＋a b ＝⎪⎪⎪⎪b a ＋⎪⎪⎪⎪a b ≥2， 由于b a ≠ab ，所以等号不成立，C 选项正确；a ＋b ＜0且ab ＞0，D 选项错．故选C. 答案 C3．(2012·武汉模拟)已知向量AB →＝(2，x －1)，CD →＝(1，－y )(xy ＞0)，且AB →∥CD →，则2x ＋1y 的最小值等于 A ．2 B ．4 C ．8D ．16解析 ∵AB →∥CD →，∴x ＋2y ＝1， ∴2x ＋1y ＝(x ＋2y)⎝⎛⎭⎫2x ＋1y ＝4＋4y x ＋x y ≥4＋2 4y x ×xy＝8， 当且仅当4y x ＝x y ，即x ＝12，y ＝14时等号成立． 答案 C4．设z ＝x ＋y ，其中x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥0x －y ≤00≤y ≤k，若z 的最大值为6，则z 的最小值为A ．－3B ．3C ．2D ．－2解析 如图所示，作出不等式组所确定的可行域△OA B ，目标函数的几何意义是直线x ＋y －z ＝0在y 轴上的截距，由图可知，当目标函数经过点A 时，取得最大值，由⎩⎨⎧x －y ＝0，y ＝k ，解得A(k ，k)，故最大值为z ＝k ＋k ＝2k ，由题意，得2k ＝6，故k ＝3.当目标函数经过点B 时，取得最小值，由⎩⎨⎧x ＋2y ＝0，y ＝3，解得B(－6,3)，故最小值为z ＝－6＋3＝－3.故选A. 答案 A5．若不等式2x －1＞m(x2－1)对满足－2≤m ≤2的所有m 都成立，则x 的取值范围是 A.⎝⎛⎭⎫－∞，－1－72∪⎝⎛⎭⎫1＋32，＋∞B.⎝⎛⎭⎫0，1＋32 C.⎝⎛⎭⎫－1－72，1＋32D.⎝⎛⎭⎫－1＋72，1＋32 解析 将原不等式化为：m(x2－1)－(2x －1)＜0，令f(m)＝m(x2－1)－(2x －1)，则－2≤m ≤2时，f(m)＜0恒成立，只需⎩⎨⎧f －2＜0f 2＜0，即⎩⎨⎧－2·x 2－1－2x －1＜02x 2－1－2x －1＜0， 所以x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－1＋72，1＋32. 答案 D6．已知函数f(x)＝logax(a ＞0且a ≠1)，若x ＜0时，有ax ＞1，则不等式f ⎝⎛⎭⎫1－1x ＞1的解集为 A.⎝⎛⎭⎫11－a ，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫1，1a C.⎝⎛⎭⎫－∞，11－aD.⎝⎛⎭⎫1，11－a 解析 依题意得0＜a ＜1，于是由f ⎝⎛⎭⎫1－1x ＞1得loga ⎝⎛⎭⎫1－1x ＞logaa,0＜1－1x＜a ，由此解得1＜x ＜11－a ，因此不等式f ⎝⎛⎭⎫1－1x ＞1的解集是⎝⎛⎭⎫1，11－a ，选D. 答案 D二、填空题(每小题5分，共15分)7．若实数x ，y ，z ，t 满足1≤x ≤y ≤z ≤t ≤10 000，则x y ＋zt 的最小值为________．解析 依题意得x y ＋z t ≥1y ＋y10 000≥21y ×y 10 000＝150， 当且仅当x ＝1，1y ＝y 10 000，即y ＝z ＝100，t ＝10 000时取等号，因此x y ＋z t 的最小值是150.答案1508．在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1，下，x －12＋y2的最小值为________．解析 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到x －12＋y2可视为该区域内的点(x ，y)与点(1,0)之间距离，结合图形可知，该距离的最小值等于点(1,0)到直线2y －x ＝1的距离，即为|－1－1|5＝255答案2559．已知a 、b 、c 都是正实数，且满足log9(9a ＋b)＝log3ab ，则使4a ＋b ≥c 恒成立的c 的取值范围是________．解析 因为a 、b 都是正数，log9(9a ＋b)＝log3ab ， 所以log3(9a ＋b)＝l og3(ab)， 故9a ＋b ＝ab ，即9b ＋1a＝1，所以4a ＋b ＝(4a ＋b)⎝⎛⎭⎫9b ＋1a ＝13＋36a b ＋ba≥13＋236a b ·b a ＝25，当且仅当36a b ＝ba，即b ＝6a ⎝⎛⎭⎫a ＝52，b ＝15时等号成立．而c ＞0，所以要使4a ＋b ≥c 恒成立，则0＜c ≤25. 答案 (0,25]三、解答题(每小题12分，共36分) 10．设集合A ＝{x | x2＜4}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1＜4x ＋3. (1)求集合A ∩B ；(2)若不等式2x2＋ax ＋b ＜0的解集为B ，求a 、b 的值． 解析 A ＝{x | x2＜4}＝{x | －2＜x ＜2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1＜4x ＋3＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x －1x ＋3＜0＝{x | －3＜x ＜1}． (1)A ∩B ＝{x | －2＜x ＜2}∩{x | －3＜x ＜1} ＝{x | －2＜x ＜1}．(2)∵2x2＋ax ＋b ＜0的解集为{x | －3＜x ＜1}，∴－3和1为2x2＋ax ＋b ＝0的两根，∴⎩⎨⎧－a2＝－3＋1b2＝－3×1，∴a ＝4，b ＝－6.11．(2012·静安区模拟)已知函数f(x)＝kx ＋2，k ≠0的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，且AB →＝2i ＋2j ，函数g(x)＝x2－x －6.当x 满足不等式f(x)＞g(x)时，求函数y ＝g x ＋1f x 的最小值．解析 由题意知：A ⎝⎛⎭⎫－2k ，0，B(0,2)， 则AB →＝⎝⎛⎭⎫2k ，2＝(2,2)， 可解得：k ＝1，即f(x)＝x ＋2. 因为f(x)＞g(x)，即x ＋2＞x2－x －6， 解不等式得到x ∈(－2,4)， y ＝g x ＋1f x ＝x2－x －5x ＋2＝x ＋22－5x ＋2＋1x ＋2＝x ＋2＋1x ＋2－5.因为x ∈(－2,4)，则(x ＋2)∈(0,6)， 所以g x ＋1f x ＝x ＋2＋1x ＋2－5≥－3， 当且仅当x ＋2＝1x ＋2， 即x ＋2＝1，x ＝－1时，等号成立． 所以，当x ＝－1时，g x ＋1f x 的最小值为－3. 12．(2012·济南三模)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t 天(1≤t ≤30，t ∈N ＋)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)＝4＋1t ，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)＝120－|t －20|.(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1≤t ≤30，t ∈N ＋)的函数关系式； (2)求该城市旅游日收益的最小值． 解析 (1)W(t)＝f(t)g(t)＝⎝⎛⎭⎫4＋1t (120－|t －20|) ＝⎩⎨⎧401＋4t ＋100t ， 1≤t ≤20，559＋140t－4t ， 20＜t ≤30.(2)当t ∈[1,20]，401＋4t ＋100t ≥401＋2 4t·100t＝441(t ＝5时取最小值)，当t ∈(20,30]，因为W(t)＝559＋140t－4t 递减， 所以t ＝30时，W(t)有最小值W(30)＝44323，所以t ∈[1,30]时，W(t)的最小值为441万元．。
2013年全国高考数学不等式部分
2013年全国高考数学——不等式部分1.（安徽理科第4题）设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为 （Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１2. (安徽理科第19题） （Ⅰ）设1,1,x y ≥≥证明xy yx xy y x ++≤++111 (Ⅱ）1a b c ≤≤≤，证明log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++.3.（安徽文科第6题）设变量x,y 满足,x y 1x y 1x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥0⎩,则x y +2的最大值和最小值分别为说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.（A ） 1，-1 (B) 2，-2 (C ) 1，-2 (D)2，-1[ 4.（安徽文科13题）函数216y x x=--的定义域是 .5.（北京理科第8题）设()0,0A ,()4,0B ，()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的值域为（A ）{}9,10,11 （B ）{}9,10,12 （C ）{}9,11,12 （D ）{}10,11,12 6.（北京文科14）设(0,0),(4,0),(4,3),(,3)(A B C t Dt t +∈R )。
记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则(0)N = ； ()N t 的所有可能取值为 。
7.（福建理科第8题）已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域上⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅ 的取值范围是A.]0,1[-B.[0.1]C.[0.2]D.]2,1[- 8（福建文科6）.若关于x 的方程012=++mx x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是A. )1,1(-B. )2,2(-C. ),2()2,(+∞--∞D.),1()1,(+∞--∞9（广东理科5、文科6）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组0222x y x y⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤≤给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则z OM OA=⋅的最大值为A ．42B ．32C ．4D ．3 10.（广东文科5）不等式0122>--x x 的解集是A.1(,1)2-B.),1(+∞C.),2()1,(+∞-∞D.1(,)(1,)2-∞-+∞ 11.（湖北理科8）已知向量)3,(z x a +=，),2(z y b -=，且b a ⊥.若y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围为A. []2,2-B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3-12.（湖北文科8） 直线2100x y +-=与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示的平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个13.（湖南理科7） 设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A ．(1,12)+B ．(12,)++∞C ．(1,3)D ．(3,)+∞14．（湖南文科14）设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为 ．15.（四川理科9、文科10）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每吨甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元 。
2013高考数学必备经典例题6不等式
1 121 641(,)3+∞()24B()D-(2,)-+∞1+x的解集答案例1.C 例2. B 例3. 5768-<-例4. n 3+1>n 2+n例5.提示:把“αβ+”、“2αβ+”看成一个整体. 解:∵3αβ+=2(2)()αβαβ+-+又∵22)6αβ+≤2(≤,1()1αβ--+≤≤ ∴137αβ+≤≤,∴3αβ+的取值范围是[]1,7 例 6. A 例7.A 例8.B 例9. B 例10.43例11.B 例12.D 例13. C 例14.D 例15.(1)(1,11)-例16. 解：原不等式等价于2210,1 1.x xx x⎧->⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩情形1 当x >0时，上述不等式组变成221,1.x x x ⎧>⎨<+⎩解得：1x <<情形2 当x <0时，上述不等式组变成221,1.x x x ⎧<⎨>+⎩解得112x --<< 所以原不等式解集为11{|1}{|1}22x x x +-<<⋃<<例17.解: 原不等式等价于2230.x x x ax-+>+ 由于230x x x R -+>∈对恒成立， ∴20,()0x ax x x a +>+>即 当a >0时，{|0}x x a x <->或； 当a =0时，}0|{≠∈x R x x 且； 当a <0时，}0|{a x x x -><或.例18. 证明:令y=112222+---x x x x ，去分母，整理得(y －2)x 2+(2－y)x +y +1=0. ⑴当y ≠2时，要方程有实数解，须Δ=(2－y )2－4(y －2)(y +1)≥0 得－2≤y ≤2， 又∵y ≠2 ∴－2≤y <2;⑵当y =2时,代入(y －2)x 2+(2－y )x +y +1=0中,得3=0，矛盾. ∴综上所述, －2≤y <2得证.例19. 综合法提示()2a b =+另外本题还可用几何法.证明:，可想到直角三角形的斜边， 先考虑a 、b 、c 为正数的情况，这时可构造出图形：以a +b +c 为边长画一个正方形，如图，则112AP PP ==2P B =)AB a b c =++.显然1122AP PP P B ++≥AB ，)a b c ++. 当a 、b 、c 中有负数或零时，显然不等式成立.例20. 答案见高中数学第二册(上)第27页例1可用分析法,比较法,综合法,三角换元法以及向量法等证例21. 提示:利用cb a ca b a a c b a a +++<+<++例22. 高中数学第二册(上)第17页习题9 法一:构造函数法证明：∵ f (x ) = x x + m (m >0) = 1－mx + m 在(0, + ∞)上单调递增， 且在△ABC 中有a + b > c >0，∴ f (a + b)>f (c )，即 a + b a + b + m > cc + m 。
2013高考必备基础知识,不等式解法归纳+详细解答+高考真题(经典)
2013高考必备基础知识： 不等式解法归纳+详细解答+高考真题（经典）一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为ax b >的形式，若0a >,则b x a>；若0a <,则b x a<；若0a =,则当0b <时，x R ∈；当0b ≥时，x ∈∅。
如已知关于x 的不等式0)32()(<-++b a x b a 的解集为)31,(--∞，则关于x 的不等式0)2()3(>-+-a b x b a 的解集为_______（答：{|3}x x <-）11. 一元二次不等式的解集（联系图象）。
尤其当0∆=和0∆<时的解集你会正确表示吗？设0a >,12,x x 是方程20ax bx c ++=的两实根，且12x x <，则其解集如解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax 。
（答：当0a =时，1x >；当0a <时，1x >或1x a<；当01a <<时，11x a<<；当1a =时，x ∈∅；当1a >时，11x a<<）12. 对于方程02=++c bx ax 有实数解的问题。
首先要讨论最高次项系数a是否为0，其次若0≠a ，则一定有042≥-=∆ac b 。
对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？如：（1）()()222210a x a x -+--<对一切R x ∈恒成立，则a 的取值范围是_______（答：(1,2]）；（2）关于x 的方程()f x k =有解的条件是什么？(答：k D ∈，其中D 为()f x 的值域)，特别地，若在[0,]2π内有两个不等的实根满足等式cos 221x x k +=+，则实数k 的范围是_______.（答：[0,1)）13.一元二次方程根的分布理论。
北京专用2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升不等式
北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知120,0m a a >>>，则使得21|2|(1,2)i m a x i m+≥-=恒成立的x 的取值范围是( ) A ．12[0,]a B ．22[0,]a C ．14[0,]a D ．24[0,]a 【答案】C 2．已知变量x ，y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z=3x+y 的最大值为( )A ．12B ．11C ．3D ．-1【答案】B 3．已知,x y 满足约束条件,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为( )A ． 3-B ． 32-C ． 32D ． 3 【答案】D4．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为( ) A ．256 B ．83 C ．113D ．4 【答案】A5．设函数)0(112)(<-+=x x x x f ，则)(x f ( ) A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数【答案】A6．不等式x+3y －2≥0表示直线x+3y －2=0( )A ．上方的平面区域B ．下方的平面区域C ．上方的平面区域(包括直线本身)D ．下方的平面(包括直线本身)区域 【答案】C7．给出下列四个命题：①若0>>b a ，则bb a a 11->-；②已知0>h ，R b a ∈,则h b a 2<-是h a <-1且h b <-1的必要不充分条件③若0>>b a ，则b a b a b a >++22；④若+∈R x ，则xx y 822+=的最小值为8；真命题的个数为( )A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B8．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a 【答案】A9．给出下列命题：① 若,,a b R a b +∈≠，则3322a b a b ab +>+. ② ② 若,,a b R a b +∈<，则a m a b m b+<+ ③ 若,,,a b c R +∈则bc ac ab a b c a b c ++≥++. ④ ④ 若31,x y +=则114x y+≥+其中正确命题的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B10．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列命题成立的是( )A ．22a b >B ．1b a < C ．lg()0a b ->D ．11()()22a b < 【答案】D 11．已知实数a 、b 满足“a ＞b ”，则下列不等式中正确的是( )A ．|a|＞|b |B ．a 2＞b 2C ．a 3＞b 3D ．b a ＞1 【答案】C12．若a 、b 为实数，则下面一定成立的是( )A ．若b a >,则22b a >B ．若b a >,则22b a >C ．若b a >,则22b a> D ．若b a ≠,则22b a ≠【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设,x y 满足020x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，则x y x +的取值范围是____________ 【答案】[2,+∞]14．在平面直角坐标系中，不等式组02030y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩表示的区域为M ，1t x t ≤≤+表示的区域为N ，若12t <<，则M 与N 公共部分面积的最大值为 ．【答案】5615．在a 克糖水中含有b 克塘（a>b>0），若在糖水中加入x 克糖，则糖水变甜了。
2013高考数学 解题方法攻略 不等式2 理
不等式发挥经典价值提高复习效率何为数学经典题目？数学经典题目就是经过历史选择出来的最有价值的经久不衰的题目。
每个经典题目，都经得起人们的拷问和时间的考验；每个经典题目，总是蕴含着某种重要的数学思想和方法；每个经典题目，总有其独特的教育价值和教学功能；每个经典题目，都能穿越时间的深度和厚度而又最终超越时间经久弥新、与时俱进。
数学教科书上的例习题有不少题目堪当经典，本文以其中一道经典题目为例，说明经典题目在复习教学中的潜能挖掘与应用，以期抛砖引玉。
题目已知，且，求证。
本题目是普通高中课程标准实验教科书数学选修不等式选讲人教版第十页习题第11题。
这是一道经典的条件不等式证明题，解题入口宽、方法多样，对本题进行一题多解训练，可达到举一反三触类旁通，解读一题沟通一片以点带面的复习效果。
证法1（配方法）因为，所以，所以，所以，当且仅当且且，即时等号成立。
点评本解法先消元，将表示成只含的二次式，并将此式当作是以为主元的二次三项式进行配方，再将配方后余下的部分再次配方，然后用实数平方的非负性，从而使问题得到解决。
证法2（构造二次函数）因为，所以，于是，故当时，最小，此时，所以，所以，当且仅当时等号成立。
点评本解法通过构造函数将不等式证明问题转化为函数的最值问题。
先消元，将表示成只含的二次式，然后选为主元，将此式当作是含有参数的以为自变量的二次函数，求出的最小值，的最小值就是的最小值，从而使问题获解。
证法3（用重要不等式）因为，所以，当且仅当时等号成立。
点评将已知等式两边平方是运用重要不等式的关键。
证法4（用等号成立的条件构造平方和）由所证不等式等号成立的条件得，，即，所以，当且仅当时等号成立。
证法5（用等号成立的条件构造配偶不等式）由所证不等式等号成立的条件可构造如下不等式：，，，三式相加得，。
2013高考数学高频考点突破：不等式的解法及其应用
∴x≥0或x≤－2，
∴x的取值范围是{x|x≥0或x≤－2}.
数形结合思想 3x＋6，x≥－2 [例 4] y＝f(x)＝ ，若不等式 f(x)≥2x－m －6－3x，x<－2 恒成立，则实数 m 的取值范围是________．
[解析] 在平面直角坐标系中作出函数
y＝2x－m及y＝f(x)的图象(如图)，由于 不等式f(x)≥2x－m恒成立，所以函数y ＝2x－m的图象应总在函数y＝f(x)的图象的下方，因此，当 x＝－2时，y＝－4－m≤0，所以m≥－4，所以m的取值范围
离参数求a的范围．
[自主解答] (1)f′(x)＝ax2－3x＋(a＋1)，
由于函数f(x)在x＝1处取得极值，所以f′(1)＝0.
即a－3＋a＋1＝0，∴a＝1. (2)法一：由题设知ax2－3x＋(a＋1)＞x2－x－a＋1对任意
a∈(0，＋∞)都成立，
即a(x2＋2)－x2－2x＞0对任意a∈(0，＋∞)都成立． 设g(a)＝a(x2＋2)－x2－2x(a∈R)． 则对任意a∈R，g(a)为单调递增函数(a∈R)． ∴对任意a∈(0，＋∞)，g(a)＞0恒成立的充分必要条件
本题为导数与不等式结合的综合题，考查易误点
在第(2)问，一是想不到转化为关于a的函数；二是忽 略g(0)≥0中的“＝”．
把本例(2)中f′(x)＞x2－x－a＋1变为f′(x)≤x2－x－a＋1 对任意a∈(－∞，0)都成立，求实数x的范围． 解：由题意知f′(x)≤x2－x－a＋1对任意a∈(－∞，0) 都成立，即g(0)≤0，即－x2－2x≤0，
(2)把分式不等式转化为高次不等式，利用穿根法求解．
[自主解答](1)∵f(x)是二次函数，且 f(x)＜0 的解集是(0,5)， ∴可设 f(x)＝Ax(x－5)(A＞0)， 5 ∴f(x)的对称轴为 x＝ 且开口向上． 2 ∴f(x)在区间[－1,4]上的最大值是 f(－1)＝6A＝12. ∴A＝2.∴f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013届高考数学快速提升成绩题型训练——不等式1. 已知f (x )是定义在［－1，1］上的奇函数，且f (1)=1，若m 、n ∈［－1，1］，m +n ≠0时nm n f m f ++)()(＞0(1)用定义证明f (x )在［－1，1］上是增函数； (2)解不等式 f (x +21)＜f (11-x )； (3)若f (x )≤t 2－2at +1对所有x ∈［－1，1］，a ∈［－1，1］恒成立，求实数t 的取值范围2 设不等式x 2－2ax +a +2≤0的解集为M ，如果M ⊆［1，4］，求实数a 的取值范围3. 解关于x 的不等式2)1(--x x a ＞1(a ≠1)4. 设函数f (x )=a x 满足条件 当x ∈(－∞，0)时，f (x )＞1；当x ∈(0，1]时，不等式f (3mx －1)＞f (1+mx －x 2)＞f (m +2)恒成立，求实数m 的取值范围5. ），的解集是的不等式，关于且已知0(110-∞>≠>x a x a a ，求关于的x 不等式0)1(log >-xx a 的解集。
6. 解关于)0(11)1(2>>+-+a x ax x a x 的不等式。
7.已知。
，，11222=++=++>>c b a c b a c b a求证：（1）341<+<b a ；（2）19822<+<b a 。
8.某种商品原来定价每件p 元，每月将卖出n 件。
假若定价上涨)10010≤<x xx x ，成即成（注：，每月卖出数量将减少y 成，而售货金额变成原来的z 倍。
（1） 若来表示当售货金额最大的常数，用是满足，其中a a a ax y 131<≤=时的x 值；（2） 若x y 32= ，求使售货金额比原来有所增加的x 的取值范围。
9.已知函数)(x f 在R 上是增函数，R b a ∈，。
（1） 求证：如果)()()()(0b f a f b f a f b a -+-≥+≥+，那么； （2） 判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；（3） 解不等式)2()11(lg )2()11(lg-+-+≥++-f x xf f x x f 。
10.奇函数)0[)(∞+，，且在的定义域为R x f 上是增函数，当20πθ≤≤时，是否存在实数m ，使)0()cos 24()32(cos f m m f f >-+-θθ对所有的]20[πθ，∈均成立？若存在，求出适合条件的所有实数m ；若不存在，说明理由。
11. 设数列{}n a 满足),3,2,1(1,211 =+==+n a a a a nn n （Ⅰ） 证明：12+>n a n 对一切正整数n 成立；（Ⅱ）令),3,2,1( ==n na b n n 判断n b 与1+n b 的大小，并说明理由.12. 设,23)(2c bx ax x f ++=使0=++c b a ,0)1(,0)0(>>f f ，求证：(Ⅰ)a ＞0且-2＜ba＜-1； (Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.13. 已知函数()sin f x x x =-,数列{n a }满足:1101,(),1,2,3,.n n a a f a n +<<==证明:（Ⅰ）101n n a a +<<<;(Ⅱ)3116n n a a +<.14. 已知函数12)(++=x x x f ,数列{}n a 满足:11=a ,),3,2,1(),(1 ==+n a f a n n (1)证明:数列{}2-n a 是单调递减数列. （2）证明：.2222221<-++-+-n a a a15. 若关于x 的不等式6|2|<+ax 的解集是)2,1(-，求不等式12≤+ax x的解集16.设n x x x x ,,,,321 都是正实数,求证:.211221322221n n n n x x x x x x x x xx x +++≥++++-17、设1,0≠>a a ，解关于x 的不等式 2log )(log 2+<x ax a a18.过点)1,2(P 作直线l 交y x ,正半轴于B A ,两点. (1)若PB PA ⋅取到最小值,求直线l 的方程 (2)若OAB ∆的面积取到最小值,求直线l 的方程19.设函数,lg )(x x f =正实数b a ,满足)2(2)()(ba fb f a f +==，且b a < （1）求证：0)1)(1(>--b a ; （2）求证：3422<-<b b20.已知函数13)(++=x x x f ,数列{}n a 满足:11=a ,),3,2,1(),(1 ==+n a f a n n (1)设3-=n n a b 证明:n n b b <+1 （2）证明：n b b b +++ 21<13+21. （1）设a>0，b>0且b a ≠，试比较a a b b 与a b b a 的大小。
（2）已知函数()b ax x x f ++=2，1=+q p ，试比较()()y qf x pf +与()qy px f +的大小．22. 已知实数a,b,c 满足条件：012=++++mcm b m a ，其中m 是正数，对于f(x)=ax 2+bx+c(1)如果0≠a ，证明：01<⎪⎭⎫⎝⎛+⋅m m f a(2)如果0≠a ，证明：方程f(x)=0在(0,1)内有解。
23. 已知函数))((R x x f ∈满足下列条件：对任意的实数x 1，x 2都有)]()()[()(λ2121221x f x f x x x x --≤-和2121)()(x x x f x f -≤-，其中λ是大于0的常数. 设实数a 0，a ，b 满足 0)(0=a f 和)(λa f a b -= (Ⅰ)证明1λ≤，并且不存在00a b ≠，使得0)(0=b f ； (Ⅱ)证明20220))(λ1()(a a a b --≤-； (Ⅲ)证明222)]()[λ1()]([a f b f -≤.24. 己知2)(,0bx ax x f a -=>函数，（1）();2,10b a x f R x b ≤≤∈>证明：都有时，若对任意当（2）时当1>b ，证明：对任意]1,0[∈x ，1|)(|≤x f 的充要条件是b a b 21≤≤-；（3）时，当10≤<b 讨论：对任意]1,0[∈x ，1|)(|≤x f 的充要条件。
25. 某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。
为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？答案：1. (1)证明 任取x 1＜x 2，且x 1，x 2∈［－1，1］，则f (x 1)－f (x 2)=f (x 1)+f (－x 2)=2121)()(x x x f x f --+·(x 1－x 2)∵－1≤x 1＜x 2≤1， ∴x 1+(－x 2)≠0，由已知2121)()(x x x f x f --+＞0，又 x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x )在［－1，1］上为增函数 (2)解 ∵f (x )在［－1，1］上为增函数，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+≤-≤-≤+≤-112111111211x x x x 解得 {x |－23≤x ＜－1，x ∈R } (3)解 由(1)可知f (x )在［－1，1］上为增函数，且f (1)=1， 故对x ∈［－1，1］，恒有f (x )≤1，所以要f (x )≤t 2－2at +1对所有x ∈［－1，1］，a ∈［－1，1］恒成立，即要t 2－2at +1≥1成立，故t 2－2at ≥0，记g (a )=t 2－2at ，对a ∈［－1，1］，g (a )≥0，只需g (a )在［－1，1］上的最小值大于等于0，g (－1)≥0，g (1)≥0， 解得，t ≤－2或t =0或t ≥2∴t 的取值范围是 {t |t ≤－2或t =0或t ≥2}2. 解 M ⊆［1，4］有两种情况 其一是M =∅，此时Δ＜0；其二是M ≠∅，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a 的取值范围设f (x )=x 2 －2ax +a +2，有Δ=(－2a )2－(4a +2)=4(a 2－a －2) (1)当Δ＜0时，－1＜a ＜2，M =∅Ø［1，4］ (2)当Δ=0时，a =－1或2当a =－1时M ={－1}⊄［1，4］；当a =2时，m ={2}Ø［1，4］(3)当Δ＞0时，a ＜－1或a ＞2设方程f (x )=0的两根x 1，x 2，且x 1＜x 2，那么M =［x 1，x 2］，M ⊆［1，4］⇔1≤x 1＜x 2≤4⎩⎨⎧>∆≤≤>>⇔0,410)4(,0)1(且且a f f即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<>>->+-21071803a a a a a 或，解得 2＜a ＜718，∴M ⊆［1，4］时，a 的取值范围是(－1，718)3. 解 原不等式可化为2)2()1(--+-x a x a ＞0，①当a ＞1时，原不等式与(x －12--a a )(x －2)＞0同解由于2111211a a a -=-<<-- ∴原不等式的解为(－∞，12--a a )∪(2，+∞) ②当a ＜1时，原不等式与(x －12--a a )(x －2) ＜0同解由于21111a a a -=---, 若a ＜0，211211a a a -=-<--,解集为(12--a a ，2)；若a =0时，211211a a a -=-=--，解集为∅； 若0＜a ＜1，211211a a a -=->--,解集为(2，12--a a )综上所述 当a ＞1时解集为(－∞，12--a a )∪(2，+∞)；当0＜a ＜1时，解集为(2，12--a a )；当a =0时，解集为∅；当a ＜0时，解集为(12--a a ，2）4. 解 由已知得0＜a ＜1，由f (3mx －1)＞f (1+mx －x 2)＞f (m +2)，x ∈(0，1]恒成立⎪⎩⎪⎨⎧+<-+-+<-⇔2111322m x mx xmx mx 在x ∈(0，1]恒成立 整理，当x ∈(0，1)时，⎪⎩⎪⎨⎧+<--<1)1(1222x x m xx 恒成立， 即当x ∈(0，1]时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+>-<112122x x m xx m 恒成立， 且x =1时，⎪⎩⎪⎨⎧+<--<1)1(1222x x m xmx 恒成立，∵2121212-=-x x x 在x ∈(0，1]上为减函数，∴x x 212-＜－1，∴m ＜xx 212-恒成立⇔m ＜0又∵2112)1(112+-+-=-+x x x x ，在x ∈(0，1]上是减函数，∴112-+x x ＜－1∴m ＞112-+x x 恒成立⇔m ＞－1当x ∈(0，1)时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+>-<112122x x m xx m 恒成立⇔m ∈(－1，0) ① 当x =1时，⎪⎩⎪⎨⎧+<--<1)1(1222x x m xmx ，即是⎩⎨⎧<<100m ∴m ＜0 ②∴①、②两式求交集m ∈(－1，0）,使x ∈(0，1]时，f (3mx －1)＞f (1+mx －x 2)＞f (m +2)恒成立，m 的取值范围是(－1，0)5.解集为)2511()2511(+--，，6、①若)251()2511(2150∞++--+<<，，，则原不等式的解集为 a a ； ②若)251(215∞+++=，，则原不等式的解集为a ； ③若)251()1251(215∞++--+>，，，则原不等式的解集为 a a 。