高考文科数学试卷
高考文科数学试卷
1. 下面是一道简单的代数题。
a) 求方程 x^2 + 2x + 1 = 0 的根。
b) 求方程 2x^2 + 5x + 2 = 0 的根。
2. 解下列不等式组。
a) {2x + 3y ≤ 8
3x - 4y ≥ 10。
b) {2x - y < 5
x + 3y > 6。
3. 某公司的销售额在过去五年变化如下：2015年：900万，2016年：1000万，2017年：1100万，2018年：1200万，2019年：1300万。求这五年的平均年增长率。
4. 求下列函数的定义域。
a) f(x) = √(x - 2)。
b) g(x) = 1/(x^2 - 9)。
5. 某地区的气温变化如下：1月：10°C，2月：12°C，3月：15°C，4月：20°C，5月：25°C。求这五个月的平均温度。
6. 已知两条直线的方程分别为 y = 2x + 3 和 y = -3x + 5。求这两条直线的交点坐标。
7. 解方程 log(x^2 + 3) = 2。
8. 已知函数 f(x) = x^2 + 4x - 5 和 g(x) = 2x - 3。求 f(-2) 和 g(4) 的值。
9. 某学校文科班有男生和女生，男生的人数是女生人数的1.5倍。如果总人数是120人，求男女生各有多少人。
10. 某公司的年收入为200万，其中80% 用于支付各种开支。求该公司年收入中用于支付开支的金额。
以上是文科数学试卷的一部分，请根据题目要求进行解答。
高考文科数学导数真题汇编(带答案)
高考文科数学导数真题汇编(带答案) 高考数学文科导数真题汇编答案 一、客观题组 4.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf'(x)的图象可能是。 5.设函数f(x)=x^2-2x，则f(x)的单调递减区间为。 7.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=2处取得极大值，则函数y=xf'(x)的图象可能是。 8.设函数f(x)=1/(2x-lnx)，则x=2为f(x)的极小值点。 9.函数y=1/(2x-lnx)的单调递减区间为(0,1]。 11.已知函数f(x)=x^2+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,3)处的切线斜率为4，则b=3.
12.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(1,1)，且在点(2,3)处的切线斜率为5，则a=2. 二、大题组 2011新课标】21.已知函数f(x)=aln(x/b)+2，曲线y=f(x)在 点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.(1) 求a、b的值；(2) 证明：当x>1，且x≠b时，f(x)>2ln(x/b)。 解析】 1) f'(x)=a/(xlnb)+2/x，由于直线x+2y-3=0的斜率为-1/2， 且过点(1,f(1))，解得a=1，b=1. 2) 由(1)知f(x)=ln(x)+1，所以f(x)-2ln(x/b)=ln(x/b)+1>0， 当x>1，且x≠b时，f(x)>2ln(x/b)成立。 2012新课标】21.设函数f(x)=ex-ax-2.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 若a=1，k为整数，且当x>0时，(x-k)f'(x)+x+1>0，求 k的最大值。
2021年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2021 年普通高等学校招生全国统一 考试（全国乙卷） 数学（文） 一､选择题 1.已知全集U = {1, 2,3, 4,5}，集合M = {1, 2} ，N = {3, 4} ，则C U (M N ) =（) A.{5} B.{1, 2} C.{3, 4} D.{1, 2,3, 4} 2.设iz = 4 + 3i ，则z =（） A.-3 - 4i B.–3 + 4i C.3 - 4i D.3 + 4i 3.已知命题p : ∃x ∈R,sin x < 1；命题q : ∀x ∈R, e|x|≥ 1 ，则下列命题中为真命题的是（） A.p ∧q B.⌝p ∧q C.p ∧⌝q D.⌝( p ∨q) 答案： A 解析： 根据正弦函数的值域sin x ∈[-1,1] ，sin x < 1 ，故∃x ∈R ，p 为真命题，而函数y =e|x|为偶函数，且x ≥ 0 时，y =e x≥1 ，故∀x ∈R ，y =e|x|≥ 1恒成立.则 q 也为真命题，所以 p ∧q 为真，选 A.
2 ⎨ ⎩ 4. 函数 f (x ) = sin A. 3π 和 B. 3π 和2 C. 6π 和 D. 6π 和2 答案： C x + cos x 3 3 的最小正周期和最大值分别是（ ） 解析： f (x ) = f (x )max 2 sin( x + π ) 3 4 = ， T = 2π 1 3 = 6π . 故选 C. ⎧x + y ≥ 4, 5. 若 x , y 满足约束条件⎪ x - y ≤ 2, 则 z = 3x + y 的最小值为（ ） ⎪ y ≤ 3, A. 18 B. 10 C. 6 D. 4 答案： C 解析： 根据约束条件可得图像如下，z = 3x + y 的最小值，即 y = -3x + z ， y 轴截距最小值.根据图像可知 y = -3x + z 过点 B (1,3) 时满足题意，即 z min = 3 + 3 = 6 . 2 2
2021年全国乙卷高考文科数学真题试卷及答案解析【完整版】
2021年全国统一高考数学试卷（文科）（乙卷） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则∁U（M∪N）＝（）A．{5}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4} 2．设iz＝4+3i，则z＝（） A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i 3．已知命题p：∃x∈R，sin x＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢（p∨q）4．函数f（x）＝sin+cos的最小正周期和最大值分别是（） A．3π和B．3π和2C．6π和D．6π和2 5．若x，y满足约束条件则z＝3x+y的最小值为（） A．18B．10C．6D．4 6．cos2﹣cos2＝（） A．B．C．D． 7．在区间（0，）随机取1个数，则取到的数小于的概率为（）A．B．C．D． 8．下列函数中最小值为4的是（） A．y＝x2+2x+4B．y＝|sin x|+ C．y＝2x+22﹣x D．y＝lnx+ 9．设函数f（x）＝，则下列函数中为奇函数的是（） A．f（x﹣1）﹣1B．f（x﹣1）+1C．f（x+1）﹣1D．f（x+1）+1 10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（）A．B．C．D． 11．设B是椭圆C：+y2＝1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（）
A．B．C．D．2 12．设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）2（x﹣b）的极大值点，则（）A．a＜b B．a＞b C．ab＜a2D．ab＞a2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。 13．已知向量＝（2，5），＝（λ，4），若∥，则λ＝．14．双曲线﹣＝1的右焦点到直线x+2y﹣8＝0的距离为． 15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B＝60°，a2+c2＝3ac，则b＝． 16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s12和s22． （1）求，，s12，s22；
2021年高考数学文科试题(全国卷1)
2021年普通高等学校招生全国统一考试试题 文科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 〔1〕设集合{1,3,5,7}A = ，{|25}B x x =≤≤，那么A B = 〔A 〕{1,3} 〔B 〕{3,5} 〔C 〕{5,7} 〔D 〕{1,7} 【答案】B (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，那么a= 〔A 〕－3 〔B 〕－2 〔C 〕2 〔D 〕3 【答案】A 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A. 〔3〕为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 〔A 〕13 〔B 〕1 2 〔C 〕1 3 〔D 〕56 【答案】A ：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法， 其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为31 ，选A.. 〔4〕△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.5a =2c =，2 cos 3 A = ，那么b= 〔A 2 〔B 3〔C 〕2 〔D 〕3 【答案】D 试题分析：由由余弦定理得 3222452⨯ ⨯⨯-+=b b ，解得3=b 〔31 - =b 舍去〕， 〔5〕直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，假设椭圆中心到l 的间隔 为其短轴长的1 4 ，那么该椭
圆的离心率为〔A 〕13 〔B 〕12 〔C 〕23 〔D 〕3 4 【答案】B 试题分析：如图，由题意得在椭圆中， 11 OF c,OB b,OD 2b b 4 2===⨯= 在Rt OFB ∆中，|OF ||OB||BF ||OD |⨯=⨯，且222a b c =+，代入解得 22a 4c =，所以椭圆得离心率得： 1 e 2= ，应选B. 〔6〕假设将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移1 4个周期后，所得图像对应的函数为 〔A 〕y =2sin(2x +π4) 〔B 〕y =2sin(2x +π3) 〔C 〕y =2sin(2x –π4) 〔D 〕y =2sin(2x –π 3 ) 【答案】D 函数 y 2sin(2x )6π=+的周期为π，将函数y 2sin(2x ) 6π=+的图像向右平移14个周期即4π个单位，所得函数为 y 2sin[2(x ))]2sin(2x ) 463πππ=-+=-，应选D. 〔7〕如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.假设该几何体的体积是28π 3 ，那么它的外表积是【答案】A 〔A 〕17π 〔B 〕18π 〔C 〕20π 〔D 〕28π 〔8〕假设a>b>0，0 2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷 2021年普通高等学校统一考试（大纲） 文科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 设集合M?{1,2,4,6,8},N?{1,2,3,5,6,7}，则M?N中元素的个数为（） A．2 B．3 C．5 D．7 2. 已知角?的终边经过点(?4,3)，则cos??（） A． 4 5B． 3 5C．?3 4 D．? 55?x(x?2)?03. 不等式组?的解集为（） |x|?1?A．{x|?2?x??1} B．{x|?1?x?0} C．{x|0?x?1} D．{x|x?1} 4. 已知正 四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（） A． 1 6B． 13 C． 36D． 3 35. 函数y?ln(3x?1)(x??1)的反函数是（） A．y?(1?ex)3(x??1) B．y?(ex?1)3(x??1) C．y?(1?ex)3(x?R) D．y?(ex?1)3(x?R) ?????0b为单位向量，其夹角为60，则(2a?b)?b?（） 6. 已知a、A．-1 B．0 C．1 D．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选 法共有（） A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2?3,S4?15,则S6?（） 1 A．31 B．32 C．63 D．64 x2y239. 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F、，离心率为，过F2的直线l 交F12ab3C于A、B两点，若?AF1B的周长为43，则C的方程为（） x2y2x2x2y2x2y22??1 B．?y?1 C．??1 D．??1 A．32312812410. 正四棱锥的 顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A． 27?81? B．16? C．9? D． 44x2y211. 双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等 ab于（） A．2 B．22 C．4 D．42 12. 奇函数f(x)的定义域为R，若f(x?2)为偶函数，且f(1)?1，则f(8)?f(9)?（） A．-2 B．-1 C．0 D．1 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. (x?2)6的展开式中 x的系数为 .（用数字作答） 14. 函数y?cos2x?2sinx的最大值为 . 3?x?y?0?15. 设x、y满足约束条件?x?2y?3，则z?x?4y的最大值为 . 2022年全国统一高考数学试卷〔文科〕〔全国新课标〕2022年全国统一高考数学试卷〔文科〕〔全国新课标Ⅲ〕 一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求 的。 1．集合A?{?1，0，1，2}，B?{x|x2?1}，那么AA．{?1，0，1} A．?1?i B．{0，1} B．?1?i 2．假设z(1?i)?2i，那么z?( ) C．1?i D．1?i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，那么两位女同学相邻的概率是( ) 1111A． B． C． D． 36424．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，那么该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为( ) A．0.5 A．2 A．16 A．a?e，b??1 那么( ) B．0.6 B．3 B．8 B．a?e，b?1 C．0.7 C．4 C．4 C．a?e?1，b?1 D．0.8 D．5 D．2 D．a?e?1，b??1 5．函数f(x)?2sinx?sin2x在[0，2?]的零点个数为( ) 6．各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5?3a3?4a1，那么a3?( ) 7．曲线y?aex?xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y?2x?b，那么( ) 8．如图，点N为正方形ABCD的中心，?ECD为正三角形，平面ECD?平面ABCD，M是线段ED的中点， B?( ) C．{?1，1} D．{0，1，2} A．BM?EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM?EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM?EN，且直线BM，EN是异面直线 D．BM?EN，且直线BM，EN是异面直线 9．执行如下图的程序框图，如果输入ò为0.01，那么输出的s值等于( ) A．2?1 42 B．2?1 52C．2?1 62D．2?1 72x2y210．F是双曲线C:??1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．假设|OP|?|OF|，那么?OPF的面 45积为( ) 3579A． B． C． D． 22226,?x?y…11．记不等式组?表示的平面区域为D．命题p:?(x,y)?D，2x?y…9；命题q:?(x,y)?D， 2x?y…0?2x?y?12．下面给出了四个命题 ①p?q ②?p?q ③p??q ④?p??q 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A．①③ B．①② C．②③ D．③④ 12．设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,??)单调递减，那么( ) 2233????11332A．f(log3)?f(2)?f(2) B．f(log3)?f(2)?f(22) 442233????11332C．f(2)?f(2)?f(log3) D．f(2)?f(22)?f(log3) 44二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。 13．向量a?(2,2)，b?(?8,6)，那么cos?a，b?? ． 14．记Sn为等差数列{an}的前n项和．假设a3?5，a7?13，那么S10? ． x2y215．设F1，F2为椭圆C:?假设△MF1F2为等腰三角形，那么M?1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限， 3620的坐标为． 全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个 2020年安徽高考文科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合则 A．B． C．D． 2．若，则 A．0 B．1 C．D．2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A．B．C．D． 4．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为A．B． C．D． 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度 条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是 A．B． C．D． 6．已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A．1 B．2 C．3D．4 7．设函数在[−π，π]的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为 A．B． C．D． 8．设，则 A．B．C．D． 9．执行下面的程序框图，则输出的n= A．17B．19C．21D．23 10．设是等比数列，且，，则 A．12B．24C．30D．32 11．设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为 A．B．3 C．D．2 12．已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为， ，则球的表面积为 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为. 14．设向量，若，则. 15．曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为. 16．数列满足，前16项和为540，则. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确 粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1．i(2+3i)= A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数 2 e e ()x x f x x --= 的图象大致为 4．已知向量a ,b 满足||1=a ,1⋅=-a b ,则(2)⋅-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中2人都是女同学 的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 6．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>则其渐近线方程为 A ． y = B ．y = C ．y = D ．y = 7．在ABC △中,cos 2 C =1BC =,5AC =,则AB = A ． B C D ． 陕西高考文科数学试题及答案 注意事项: 1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。 2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应试卷类型信息.。 3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(共50分) 1. 第一部分(共 50分) 一、选择题：在每题给出四个选项中，只有一项符合题目规定（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1. 设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为 (A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1]-∞ (D) [1,)+∞ 【答案】B 【解析】),1(],1,(.1,0-1∞=-∞=≤∴≥M R C M x x 即 ,因此选B 2. 已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于 (A) (B) (C) (D) 0 2. 【答案】C 【解析】.221,//),2,(),,1(±=⇒⋅=⋅∴==m m m b a m b m a 且 ,因此选C 3. 设a , b , c 均为不等于1正实数, 则下列等式中恒成立是 (A) ·log log log a c c b a b = (B) ·log lo log g a a a b a b = (C) ()log ?l g o lo g a a a b c bc = (D) ()log g og o l l a a a b b c c +=+ 3. 【答案】B 【解析】a, b,c ≠1. 考察对数2个公式: a b b y x xy c c a a a a log log log ,log log log = += 对选项A: b a b a b b c c a c c a log log log log log log = ⇒=⋅,显然与第二个公式不符，所认为假。 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学卷3 注意事项： 1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上; 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,将答案写在答题卡上;写在本试卷上无效; 3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回; 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的; 1．已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数(2) =-+的点位于 z i i A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4．已知4sin cos 3 αα-=,则sin 2α= A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ．79 5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪ ≥⎨⎪≥⎩ ,则z x y =-的取值范围是 A ．-3,0 B ．-3,2 C ．0,2 D ．0,3 6．函数1()sin()cos()5 3 6 f x x x ππ =++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ．15 7．函数2sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为 A ． B ． 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意字项： 1. 答卷询，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题冃的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净垢，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在木试卷上无效。 3. 考试结束后，将木试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1. 已知集合＞4 = {x∣√-3x-4＜0}t B = {-4J,3,5},KAr∖B = A. {-4,l} B. {1,5} C・(3,5} D. (1,3} 2. 若z = l + 2i + F,则IZI = A. 0 B. 1 C. √2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹Z—，它的形状可视为-个正四祓锥•以该四棱锥的高为边K的正方 形血积等于该四棱锥一个侧面三角形的面枳，则其侧面三角形底边上的髙与底面止方形的边长的比值为 4•设O为正方形MeD的中心，在O, A9 B, C, D中任取3点.则取到的3点共线的概率为 D. 5•某校一个IR外学习小组为研允某作物种子的发芬率y和温度X ( φ.位：∙C＞的关系•在20个不同的温度条件下进行种了发芽实验•由实验数据(X PZ)(∕ = k2√∙s20)得到下面的散点图: 绝密★启用前 的-1 由此散点图，任I(TC 至4(ΓC 之间，下面四个冋归方程类书中舅适宜作为发芽率F 和温度X 的冋归方程类 型的是 6・已知恻√ + ∕-6^ = 0,过点(],2)的主线波该圆所戡得的弦的长度的最小值为 7.设函数/(Λ) = cos((υΛ + -)在[-恥刊的图像大致如下图，则/3 的最小正周期为 6 8.设αlog j 4 = 2,则4勺= A - ⅛ A. y = a^bx B. v = a + bx 2 C. y = a + bc x D. α + blnx A. I B. 2 C. 3 D. 4 A. 10π 97π-64π-3 D. 3π T 9.执行下面的稈序柜图•则输出的,厂 (ff½) A. 17 B. 19 D. 23 ^- 2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷） 数学（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫ =--=<⎨⎬⎩ ⎭ ∣，则A B =（ ） A ．{}0,1,2 B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1,2} 2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（ ） A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3．若1i z =+．则|i 3|z z +=（ ） A ．5 B ．42 C ．5 D ．224．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．20 5．将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+ > ⎪⎝ ⎭的图像向左平移π2 个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ． 16 B ．14 C ．13 D ．1 2 6，从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ） A ． 15 B ．13 C ．25 D ．23 7．函数()()33cos x x f x x -=-在区间,22ππ⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ 的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．当1x =时，函数()ln b f x a x x =+ 取得最大值2-，则(2)f '=（ ） A ．1- B ．12- C ．1 2 D ．1 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为 30︒，则（ ） A ．2A B AD = B ．AB 与平面11AB C D 所成的角为30︒ C ．1AC CB = D ．1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒ 10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙， 体积分别为V 甲和V 乙．若=2S S 甲乙，则=V V 甲 乙 （ ） A 5 B ．22 C 10 D 510 11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1 3 ，12,A A 分别为C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点．若121BA BA ⋅=-，则C 的方程为（ ） 一般高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修II ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己旳姓名、准考证号填写清晰，并贴好条形码。请认真核准条形码上旳准考证号、姓名和科目。 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目旳答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每题5分，共60分。在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳。 一、选择题 1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ） A ．{}12， B ．{}23， C ．{}2，4 D ．{}1，4 2 ．函数0)y x =≥旳反函数为 A ．2 ()4 x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．权向量a,b 满足1 ||||1,2 a b a b ==⋅=-,则2a b += A B C D 4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪ -≤⎨⎪≥⎩ ，则23z x y -+旳最小值为 A ．17 B ．14 C ．5 D ．3 5．下面四个条件中，使a b >成立旳充足而不必要旳条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >- C ．2 2 a b > D ．33 a b > 6．设n S 为等差数列{}n a 旳前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k= A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 7．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =旳图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得旳图像与原图像重叠，则ω旳最小值等于 A ．1 3 B ．3 C ．6 D ．9 智才艺州攀枝花市创界学 校2021年普通高等招生全国统一考试(卷) 文科数学 第一卷(一共60分) 参考公式： 锥体的体积公式：V = 1 3 Sh .其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 球的外表积公式：S ＝－4ΠR 3 ,其中R 是球的半径. 假设事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 一、选择题:本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有 一项为哪一项哪一项符合题目要求的. (1)满足M ⊆｛a 1·a 2·a 3·a 4｝,那么M ｛a 1·a 2·a 3｝=｛a 1·a 2｝的集合M 的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (2)设z 的一共轭复数是z ，假设z+z =4,z ·z =8,那么 z z 等于 (A)i (B)－i (C)±1 (D)±I (3)函数y =lncos x (- 2π＜x ＜2 π ＝的图象是 y =f (x )是幂函数，那么函数y =f (x (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 (5)设函数f (x )=22 11,2,1, x x x x x ⎧-≤⎪ ⎨+-⎪⎩＞那么f 1(2)f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是 (A) 1516 (B) - 2716 (C) 89 (D)18 (6)以下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积是 (A)9π (B)10π (C)11π (D)12π (7)不等式 2 5(1)x x +-≥2的解集是 (A)[-3, 12 ] (B)[- 12 ,3] (C) (]1,11,32⎡⎫ ⋃⎪⎢⎣⎭ (D) (]1,11,32⎡⎫ -⋃⎪⎢⎣⎭ (8)a,b,c 为△ABC 的三个内角A,B,C 的对边，向量m 1-), n =(cosA,sinA),假设m ⊥n ,且a cos B +b cos A =c sin C ,那么角A,B 的大小分别为 (A) ,63 ππ (B) 2,36 ππ (C) ,36 ππ (D) ,33 ππ (9)从某项综合才能或者抽取100人的成绩，统计如表，那么达100人成绩的HY 差为 (C)3(D) 85 (10)cos 〔a 6π- 〕+sin a 那么sin(a +76 π)的值是 (A)5- (B) 5 (C)4 5 - (D) 45 (11)假设圆C 的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x -3y =0和x 轴都相切，那么该圆的HY 方程是 (A)(x -3)2 +( 73 y - )2 =1 (B)(x-2)2 +(y-1)2 =1 (C)(x -1)2+(y -3)2 =1 D.(3 2 x - )2 +(y -1)2 =1 (12)函数f (x)=log a (2x+b －1)(a ＞0,a ≠1)的图象如以下图，那么a,b 满足的关系是 (A)0＜a －1 ＜b ＜1 (B)0＜b ＜a －1 ＜1 (C)0＜b －1＜a ＜1 (D) 0＜a －1 ＜b －1 ＜1 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 … … …… 外………………内…… … … … ○ … … 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 … … … ○ … … 第II卷（非选择题） 二、填空题(共4题，每题5分，共20分) 13．若(x2+a)(x+ x )8的展开式中x8的系数为9,则a的值为. 14．北宋时期的科学家沈括在他的著作《梦溪笔谈》一书中提出一个有趣的问题,大意是:酒店把酒坛层层堆积, 底层摆成长方形,以后每上一层,长和宽两边的坛子各少一个,堆成一个棱台的形状(如图1),那么总共堆放了多 少个酒坛?沈括给出了一个计算酒坛数量的方法——隙积术,设底层长和宽两边分别摆放a,b个坛子,一共堆了n 层,则酒坛的总数S=ab+(a-1)(b-1)+(a-2)(b-2)+…+(a-n+1)(b-n+1).现在将长方形垛改为三角形垛,即底层摆 成一个等边三角形,向上逐层等边三角形的每边少1个酒坛(如图2),若底层等边三角形的边上摆放10个酒坛, 顶层摆放1个酒坛,那么酒坛的总数为. 15．定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a 2023年高考全国甲卷文科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,4,2,5M N ==，则N ∪C U M =（ ） A. {}2,3,5 B. {}1,3,4 C. {}1,2,4,5 D. {}2,3,4,5 2. () ()()351i 2i 2i +=+-（ ） A. 1- B. 1 C. 1i - D. 1i + 3. 已知向量()()3,1,2,2a b ==，则cos ,a b a b +-=（ ） A. 117 B. C. D. 4. 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ） A. 16 B. 13 C. 1 2 D. 23 5. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若264810,45a a a a +==，则5S =（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 6. 执行下边的程序框图，则输出的B =（ ） A. 21 B. 34 C. 55 D. 89 7. 设12,F F 为椭圆2 2:15 x C y +=的两个焦点，点P 在C 上，若120PF PF ⋅=，则12PF PF ⋅=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 8. 曲线e 1 =+x y x 在点e 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为（ ） A. e 4y x = B. e 2y x = C. e e 44y x =+ D. e 3e 24 y x =+ 9. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 22(2)(3)1x y -+-=交于A ，B 两点，则||AB =（ ） A. B. C. D. 10. 在三棱锥-P ABC 中，ABC 是边长为2 的等边三角形2,PA PB PC === ） A. 1 B. C. 2 D. 3 11. 已知函数()2(1)e x f x --= ．记,,222a f b f c f ⎛⎛⎫⎛=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ） A. b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 12. 函数()y f x =的图象由cos 26y x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6 π个单位长度得到，则()y f x =的图象与直线1122y x = -的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若6387S S =，则{}n a 的公比为________． 14. 若()2π(1)sin 2f x x ax x ⎛ ⎫=-+++ ⎪⎝⎭ 为偶函数，则=a ________． 15. 若x ，y 满足约束条件323,2331,x y x y x y -≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩ ，则32z x y =+的最大值为________． 16. 在正方体1111ABCD A B C D -中，4,AB O =为1AC 的中点，若该正方体的棱与球O 的球面有公共点，则球O 的半径的取值范围是________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷
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