新教材高中物理人教版必修一-精品精讲精练-专题强化三-高一力学必会专题动态平衡与临界极值

第三章 相互作用力 专题强化三：高一力学必会专题动态平衡与临界极值 一：知识点梳理 一：动态平衡动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡.2.常用方法(1)平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系.(2)图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.(3)矢量三角形法①若已知F 合的方向、大小及一个分力F 1的方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 1⊥F 2；②若已知F 合的方向及一个分力F 1的大小、方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 2⊥F 合.例1如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )A.绳的右端上移到b ′，绳子拉力不变B.将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解：设两杆间距离为d ，绳长为l ，Oa 、Ob 段长度分别为l a 和l b ，则l ＝l a ＋l b ，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示.绳子中各部分张力相等，F T a ＝F T b ＝F T ，则α＝β.满足2F T cos α＝mg ，d ＝l a sin α＋l b sin α＝l sin α，即sin α＝d l ，F T ＝mg 2cos α，d 和l 均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，故A 正确，C 错误；将杆N 向右移一些，d 增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故B 正确；若换挂质量更大的衣服，d 和l 均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，D 错误.二：平衡中的临界与极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.2.极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.3.解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.例1重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图11所示连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为( )A.12G B.33G C.G D.233G解析对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0.对B球受力分析如图所示，则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，F min＝G sin θ，其中sin θ＝l2l ＝12，则F min＝12G，故A项正确.例2如图所示，质量为m(可以看成质点)的小球P，用两根轻绳OP和O′P在P点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4 m的O、O′两点上，绳OP长0.5 m，绳O′P长0.3 m，今在小球上施加一方向与水平成θ＝37°角的拉力F，将小球缓慢拉起.绳O′P刚拉直时，OP绳拉力为F T1，绳OP刚松弛时，O′P绳拉力为F T2，则F T1∶F T2为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )A.3∶4B.4∶3C.3∶5D.4∶5 解析 绳O ′P 刚拉直时，由几何关系可知此时OP 绳与竖直方向夹角为37°，小球受力如图甲，则F T1＝45mg .绳OP 刚松弛时，小球受力如图乙，则F T2＝43mg .则F T1∶F T2＝3∶5，C 选项正确.专项强化训练一、单选题1．（2022·丽江市教育科学研究所高一期末）如图所示，用轻绳将重球挂在墙上，不考虑小球与墙面间的摩擦。

如果把绳的长度减小一些，则下列说法正确的是（ ）A．球对绳的拉力变大B．绳对球的拉力变小C．球对墙的压力不变D．墙对球的支持力变小2．（2022·内蒙古赤峰市·高一期末）如图所示，轻绳AO与竖直方向成一定角度，轻绳BO水平，轻绳CO系住一个物体使其处于平衡状态。

当轻绳AO的悬点A缓慢向右移动时，BO始终保持水平，在AO到达竖直位置前，关于轻绳AO和BO的拉力大小，下列说法正确的是（）A．AO的拉力一直在增大B．AO的拉力一直在减小C．BO的拉力一直在增大D．BO的拉力先增大后减小3．（2022·全国高一课时练习）如图所示，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，图乙为支架的简化示意图，若空调外机的重心恰好在支架横梁AO和斜梁BO的连接点O的正上方，重力大小为360N，横梁AO水平。

斜梁BO与横梁AO的夹角为37°，sin37°=0.6.假定横梁对O点的拉力总沿A O方向，斜梁对O点的支持力沿BO方向，下列判断正确的是（）A．横梁AO对O点的拉力为400NB．斜梁BO对O点的支持力为216NC．保持AO间距不变、增大AB间距、则横梁对O点作用力减小D．保持AB间距不变、将空调的重心及支点O向左移动，则斜梁对O点作用力减小4．（2022·浙江高一期中）如图所示，碗底有一颗光滑的玻璃珠，用一根始终与水平面成θ角的筷子把它从碗底匀速推上来的过程中，以下说法正确的是（）A．筷子对玻璃珠的作用力越来越大B．筷子对玻璃珠的作用力大小不变C．容器壁对玻璃珠的作用力大小不变D．容器壁对玻璃珠的作用力越来越小5．（2022·常熟市中学高一期中）甲、乙两人两绳aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，Oa与Ob夹角小于90︒，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢向上提升，如图所示。

则在物块由O点沿直线Oa缓慢上升过程中，以下判断正确的是（）A．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐减小B．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐增大C．aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直在增大声的D．aO绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大6．（2022·广东揭阳市·高一期末）下列图示为一位体操运动员的几种挂杠方式，手臂用力最小的是（）A．B．C．D．7．（2020·河北石家庄市·正定中学高一月考）如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体A和半圆柱体B靠在一起，A表面光滑，重力为G，B下表面粗糙，A静止在水平面上，现过A的轴心施以水平作用力F，可缓慢的将A 拉离平面一直滑到B的顶端，整个过程中，B始终处于静止状态。

则从A刚要拉离平面至A滑到B的顶端，下列说法正确的是（）A．开始时拉力F最大为G，以后逐渐减小为0B．A、B间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到GC．地面受到B的压力逐渐增大D．地面对B的摩擦力逐渐增大8．（2020·河北石家庄市·石家庄一中高一期中）如图所示，质量为M的物体用OA和OB两根等长的绳子悬挂在半弧形的支架上，B点固定不动，A点则由顶点C沿圆弧向D移动。

在此过程中，绳子OA、OB的张力将（）A．OB的张力由小变大B．OA的张力由大变小C．OA的张力先减小后增大D．OB的张力先增大后减少9．（2022·深圳第二外国语学校高一期末）为了在2022年二外校运会上取得佳绩，小明同学决定锻炼自己的臂力和腿部力量。

如图所示，轻绳A端挂在墙上，小明手拉着轻绳B端，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持轻绳OB 段始终平行于地面。

在结点O悬挂重物C，保持重物C质量不变，下列说法正确的是（）A．若小明缓慢向右移动，绳OA的拉力变小B．若小明缓慢向左移动，绳OB的拉力变大C．若小明缓慢向左移动，小明与地面间的摩擦力变小D．若小明缓慢向右移动，绳OA、OB拉力的合力变大10．（2022·河南高一月考）在楼房维修时，为防止重物碰撞阳台，工人经常使用如图所示的装置提升重物。

跨过光滑定滑轮的a绳和b、c绳子连结在O点，工人甲拉动a绳的一端使重物上升，工人乙在地面同一位置用力拉着b 绳的一端，保证重物沿竖直方向匀速上升，则下列说法正确的是（）A．a绳的拉力越来越小B．b绳的拉力越来越小C．工人乙对地面的压力越来越小D．工人乙对地面的摩擦力越来越小二、多选题11．（2022·湖南高一期末）自卸式运输车车厢前端能自动抬高，可以方便的卸下货物，如图所示。

已知货物与车厢的动摩擦因数33μ=，在车厢由水平位置缓慢抬起直到车厢与水平面之间夹角为45︒的过程中，有关货物所受车厢的支持力F N和摩擦力f（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），下列说法中正确的是（）A．F N逐渐减小B．F N逐渐增大C．f一直减小D．f先增大后减小12．（2022·山西临汾市·高一期末）如图所示，跨过轻小定滑轮的细绳（足够长）右端连接物体A，左端与轻弹簧相连，弹簧与木板上的物体B通过一光滑小圆环（图中未画出）连接，使得滑轮左侧细绳与弹簧轴心始终在一条直线上。

B的质量是A的质量的4倍。

现将木板以底端为轴由倾角30缓慢放平，B始终与木板保持相对静止，且A未与水平地面接触。

不计滑轮的摩擦，弹簧在弹性限度内，A、B的大小可忽略。

该过程中，下列说法正确的是（）A．弹簧的伸长量不变B．细绳对滑轮的作用力变小C．B受到木板的作用力变大D．必定存在B受到木板的摩擦力为零的时刻13．（2022·浙江绍兴市·高一期末）一只蜗牛沿着弧形菜叶从右向左缓慢爬行，如图所示。

下列说法正确的是（）A．菜叶对蜗牛的弹力大小一定不变B．菜叶对蜗牛的摩擦力大小先变小后变大C．蜗牛受到的合力先变小后变大D．菜叶对蜗牛的作用力大小一定不变14．（2022·淮北市树人高级中学）如图所示，轻杆OP可绕O轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，用另一轻绳通过滑轮A系在P端。

在拉力F作用下重物缓慢上升，不计滑轮摩擦，则（）A．拉力F的大小逐渐增大B．拉力F的大小逐渐减小C．OP杆的弹力N的大小保持不变D．OP杆的弹力N的大小逐渐增大15．（2022·湖南岳阳市·）如图所示，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，图乙为支架的简化示意图，若空调外机的重心恰好在支架横梁AO和斜梁BO的连接点O的正上方，重力大小为210N，横梁AO水平。