高中物理：《追及、相遇问题》精讲精练

高中物理：《追及、相遇问题》精讲精练

【知识要点】

“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有两种：

（1）初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追

。

上前有最大距离的条件：两物体速度，即v v

乙

甲

（2）匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，(或匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙)存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。

③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

【典型例题】

(一)．匀加速运动追匀速运动的情况：

（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？

(二)．匀速运动追匀加速运动的情况：

（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1>x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红绿灯阻停的公共汽车，当它距离公共汽车25m时，绿灯亮了，车子以1m/s2的加速度匀加速起动前进，则（）

A．人能追上汽车，追车过程中共跑了36m

B．人不能追上汽车，人和车最近距离为7m

C．人不能追上汽车，自追车开始后人和车间距越来越大

D．人能追上汽车，追上车前人共跑了43m

(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（同上）

【例3】A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？

说明理由．

(四)．匀速运动追匀减速运动的情况：

若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。

【例4】（匀速追匀减速）如图所示，A、B两物体相距s＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以v B＝10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，求A追上B所经历的时间．

【巩固训练】

1.A、B两质点从同一位置沿同一方向同时开始运动，A匀速，B匀加速，其v—t图线如图所

示，则A、B相距最远的距离是______m，______s末B追上A，B追上A时的速度大小是_____m/s。

v

6

3

1 2 3 4

2.如图所示为甲、乙两个物体做直线运动的v－t图象，由图象可以分析( )

A．甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动

B．甲、乙两物体在t＝0时刻的位置不一样

C．甲、乙两物体在t＝2 s时有可能相遇

D．前4 s内甲、乙两物体的位移相等

3.一辆汽车正在以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x处有一只静止

的小狗，司机立即采取制动措施．司机从看见小狗开始采取了一系列动作，整个过程中汽车的运动规律如图所示，则下列说法中正确的是( )

A．汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动

B．汽车做匀变速运动的加速度为4.44 m/s2

C．从图中得到司机在其反应时间内前进的距离为10 m D．x等于或大于10 m时，小狗是安全的

4.如图所示，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的速度图象，由图象

可以判断( )

A．2 s后甲、乙两车的加速度大小相等

B．在0～8 s内两车最远相距148 m

C．两车只有t0时刻速率相等

D．两车在t＝8 s时相遇

【方法总结】

1、常用解题方法：

画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。

（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。

（3）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。

2、分析方法

当两个物体在同一直线上同向运动，当前面物体的运动速度大于后面物体的运动速度时，两者间的距离将逐渐增大，不论两物体做什么运动均如此。反之，两者间的距离将逐渐减小。可见，当两物体速度相等时，两者间的距离将最大或最小。

3、求解追及和相遇问题的基本思路：

(1)分别对两物体研究；

(2)画出运动过程示意图；

(3)列出位移方程；

(4)找出时间关系、速度关系、位移关系；

(5)解出结果，必要时进行讨论。