四2第2课时《反比例》教案-人教版版数学六年级下册
六年级下册数学教案-4.2.2反比例｜人教新课标
六年级下册数学教案4.2.2反比例｜人教新课标一、教学内容今天我们要学习的是六年级下册的数学教案，具体是4.2.2反比例部分。
我们将探讨反比例的定义、性质及其在实际问题中的应用。
二、教学目标通过本节课的学习，希望学生们能够理解反比例的概念，掌握反比例的性质，并能运用反比例解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是反比例的定义和性质，难点是理解反比例在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些实际问题相关的图片和例题，以及反比例的图表和计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：我向学生们展示了一些图片，如花园里花与花的距离关系，让学生们观察并思考它们之间的关系。
2. 例题讲解：我给出一个实际问题，如一个矩形的面积是24平方厘米，长是8厘米，求宽是多少厘米？通过解这个问题，我引导学生理解反比例的概念。
3. 随堂练习：我给出一些类似的实际问题，让学生们独立解决，巩固他们对反比例的理解。
4. 反比例的性质：我通过示例和讲解，让学生们了解反比例的性质，如反比例的定义、反比例函数的图像等。
5. 应用反比例解决实际问题：我给出一些应用题，让学生们运用反比例的知识解决，如一个人以一定的速度骑自行车，行驶的距离和时间之间的关系。
六、板书设计我在黑板上写下了反比例的定义、性质和公式，以及一些实际问题的解答过程，以便学生们能够清晰地理解和记忆。
七、作业设计我布置了一道实际问题作业：一个圆形花园的半径是6米，求花园的周长和面积。
答案：周长是36π米，面积是113.04平方米。
八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析在上述教案中，有几个重要的细节是我需要特别关注的。
实践情景引入的环节是我认为非常关键的一步。
通过展示图片和提出实际问题，我可以让学生们更好地理解和接触到反比例的概念。
例如，花园里花与花的距离关系，可以帮助学生们直观地感受到反比例的存在。
例题讲解环节中的实际问题解答过程也是我需要重点关注的。
六年级下册数学教案-反比例第2课时人教版
六年级下册数学教案反比例第2课时人教版教案：反比例第2课时一、教学内容1. 反比例的定义：如果两个变量x和y的乘积为常数k（k≠0），那么这两个变量成反比例关系，可以表示为x∝1/y或x=k/y。
2. 反比例的性质：当一个反比例变量的值增加时，另一个反比例变量的值会相应地减少，它们的乘积保持不变。
3. 反比例的应用：解决实际问题时，如何根据反比例关系列出方程并求解。
二、教学目标1. 理解反比例的概念和性质。
2. 能够识别和运用反比例关系解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 反比例的概念和性质的理解。
2. 反比例方程的列立和解法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、反比例示例题的幻灯片。
2. 学具：练习本、笔、反比例示例题的打印资料。
五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题引入反比例的概念，例如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的距离是多少？”引导学生思考行驶的距离与时间的关系。
2. 讲解反比例的概念：解释反比例的定义，用幻灯片展示反比例的示例题，引导学生观察和理解反比例的关系。
3. 讲解反比例的性质：通过示例题的解答，解释反比例的性质，引导学生理解和掌握反比例的性质。
4. 列立和解反比例方程：讲解如何根据反比例关系列出方程，并通过示例题的解答，解释解反比例方程的方法。
5. 实践练习：给出几个实践题目，让学生独立列立和解反比例方程，教师巡回指导并提供帮助。
六、板书设计板书设计如下：反比例的概念和性质反比例的定义：x∝1/y 或 x=k/y反比例的性质：xy=k（k≠0）反比例的应用列立反比例方程的方法解反比例方程的方法七、作业设计1. 题目1：小明家的花园面积是24平方米，花园的长和宽成反比例关系，求长和宽各是多少？答案：长为8米，宽为3米。
2. 题目2：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶的时间和行驶的距离成反比例关系，行驶2小时后，行驶的距离是多少？答案：行驶的距离为120公里。
2024年人教版数学六年级下册反比例优秀教案3篇
人教版数学六年级下册反比例优秀教案３篇〖人教版数学六年级下册反比例优秀教案第【1】篇〗教学目标：1、理解反比例的意义。
2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
3、培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。
教学重点：引导学生理解反比例的意义。
教学难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：一、复习铺垫1、成正比例的量有什么特征?2、下表中的两种量是不是成正比例?为什么?二、自主探究(一)教学例11.出示例1，提出观察思考要求：从表中你发现了什么?这个表同复习的表相比，有什么不同? (1)表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。
教师板书：每小时加工数和加工时间(2)每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小;每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。
教师追问：这是两种相关联的量吗?为什么?(3)每两个相对应的数的乘积都是600.2.这个600实际上就是什么?每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系?教师板书：零件总数每小时加工数×加工时间=零件总数3.小结通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的。
(二)教学例21.出示例2，根据题意，学生口述填表。
2.教师提问：(1)表中有哪两种量?是相关联的量吗?教师板书：每本张数和装订本数(2)装订的本数是怎样随着每本的张数变化的?(3)表中的两种量有什么变化规律?(三)比较例1和例2，概括反比例的意义。
1.请你比较例1和例2，它们有什么相同点?(1)都有两种相关联的量。
(2)都是一种量变化，另一种量也随着变化。
(3)都是两种量中相对应的两个数的积一定。
2.教师小结像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示?教师板书： xy =k(一定)三、课堂小结1、这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
2024年人教版数学六年级下册反比例教案3篇
人教版数学六年级下册反比例教案３篇〖人教版数学六年级下册反比例教案第【1】篇〗教学目标：1、通过实践活动，理解反比例的意义，并能根据反比例的意义，正确地判断两种相关联的量是否成反比例;2、通过小组间的合作学习，培养学生的合作意识、参与意识，训练其观察能力及概括能力;3、利用多媒体动画的演示，让学生体验到反比例的变化规律。
教学重点：感受反比例的变化，概括反比例的意义;教学难点：正确判断两种相关联的量是否成反比例;教学准备：20支铅笔、一个笔筒;相关课件;学生分小组(每组一份观察记录单)每次拿的支数105421拿的次数总支数教学过程：一、复习1、什么叫做“成正比例的量”?2、判断两种量是否成正比例关键是什么?3、练习：课本表中的两种量是不是成正比例?为什么?二、小组协作概括“成反比例的量”的意义(一)活动一师：好，现在请同学们拿出课前准备的学具，以小组为单位，动手操作，按要求认真填写观察记录单。
看哪个组完成的又快又好!1、学生汇报观察记录单的填写结果。
2、引导观察：在填、拿的过程中，你发现了什么?3、师：你能根据表格，写出这三个量的关系式吗?4、小结：通过刚才的活动，我们发现每次拿的支数变化，拿的次数也随着变化，但每次拿的支数和拿的次数的积即总支数总是一定的。
5、揭示反比例的意义(阅读课本，明确反比例关系)6、如果用x、y 表示两种相关联的量，用k表示积，反比例关系式怎样表示?(二)活动二：(例3)1、课件出示例3，指名读题，学生独立完成2、总结归纳出正比例和反比例的相同点和不同点三、强化练习发展提高1判定两个量是否成反比例，主要看它们的( )是否一定。
2全班人数一定，每组的人数和组数。
( )和( )是相关联的量。
每组的人数×组数=全班人数(一定)所以( )和( )是成反比例的量。
3判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
糖果的总数一定，每袋糖果的粒数和装的袋数。
煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
人教版数学六年级下册反比例教案3篇2024
人教版数学六年级下册反比例教案３篇２０２４〖人教版数学六年级下册反比例教案第【1】篇〗教学重点：理解和领会反比例函数的概念．教学难点：领悟反比例的概念．教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流．②能否用语言说明两个变量间的关系．③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．分析及解答：（1）；（2）；（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数．二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．师生行为学生先独立思考，在进行全班交流．教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2）能否积极主动地参与小组活动；（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．分析及解答：（1）；（2）；（3）概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的`形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．活动3做一做：一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；③学生能否积极主动地合作、交流；活动4问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1）写出y与x的函数关系式：（2）求当x=4时，y的值．师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否积极主动地参与小组活动．分析及解答：1．只有xy=123是反比例函数．2．分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．解：（1）设，因为x=2时，y=6，所以有解得k=12三、巩固提高活动51．已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=？8．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）求y=2时x的值．2．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．四、课时小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．〖人教版数学六年级下册反比例教案第【2】篇〗教学内容：教科书第61～62页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十一的第1～2题。
六年级数学下册教案《4.2.2 反比例》-人教版
六年级数学下册教案《4.2.2 反比例》-人教版一. 教材分析《4.2.2 反比例》是人教版六年级数学下册的教学内容，本节课主要让学生理解反比例的概念，掌握反比例的性质，能够辨识反比例关系，并运用反比例的知识解决实际问题。
教材通过丰富的情境图片和实例，引导学生探究反比例的规律，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了比例的基本概念和性质，对比例关系有一定的认识。
但在实际应用中，学生可能会对反比例的理解和运用存在困难。
因此，在教学中，需要关注学生的认知基础，通过实例和活动，让学生深化对反比例概念的理解，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解反比例的概念，掌握反比例的性质。
2.能够辨识反比例关系，并用反比例的知识解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例的概念和性质的理解。
2.反比例关系的辨识和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过情境图片和实例，引导学生观察、探究反比例的规律。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考、讨论，深化对反比例概念的理解。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，体验反比例的关系，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例的教学课件，包括情境图片、实例和练习题。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计反比例的教学板书，突出反比例的性质和关键点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些情境图片，如花园里的玫瑰花和蜜蜂，让学生观察并思考：这些图片中隐藏着怎样的数学关系？引导学生发现，花园里的玫瑰花数量和蜜蜂数量是反比例关系，从而引出本节课的主题——反比例。
2.呈现（10分钟）通过实例和问题，引导学生探究反比例的性质。
如：已知正方形的面积是25平方厘米，求它的边长。
让学生讨论并解释为什么正方形的面积和边长是反比例关系。
通过类似实例，让学生总结出反比例的性质。
2023年人教版数学六年级下册反比例教案范文(优选3篇)
人教版数学六年级下册反比例教案范文（优选３篇）〖人教版数学六年级下册反比例教案范文第【1】篇〗一、知识与技能1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.二、过程与方法1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.三、情感态度与价值观1.积极参与交流，并积极发表意见.2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型.教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系.关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.教具准备1.教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等).2.学生准备：(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质(2)预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料.教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质?反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成,当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y 随x的增大而减少;当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系.而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题.师生行为：先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动.在此活动中，教师有重点关注：①能否从实际问题中抽象出函数模型;②能否利用函数模型解释实际问题中的现象;③能否积极主动的阐述自己的见解.生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3，所以S·d=104.变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S=所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.104 生：根据函数S= ，我们知道给出一个d的值就有唯一的S 的值和它相d对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值.题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500m2，即S=500m2，”施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当S=500m2时，d=?m.根据S=104104 ,得500=，解得d=20. dd即施工队施工时应该向下挖进20米.生：当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，即d=15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要;即当d=15m，S=?m2呢?104 根据S=，把d=15代入此式子，得 dS=104 ≈666.67. 15104. d当储存室的探为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要. 师：大家完成的很好.当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，三、巩固练习1、(基础题)已知某矩形的面积为20cm2：(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?2、(中档题)如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?设计意图：让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望.师生行为：由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注：①学生能否顺利建立实际问题的数学模型;②学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣;③学生能否注意到单位问题.生：解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，，漏斗的深为dcm，则容积为1升=l立方分米=1000立方厘米.13000 所以，S·d=1000， S= . 3d(2)根据题意把S=100cm2代入S=30003000中，得100= .d=30(cm). dd所以如果漏斗口的面积为100c㎡，则漏斗的深为30cm.3、(综合题)新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5X103m2.(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积s又怎样的函数关系?(2)为了使住宅楼的外观更加漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2:2:1，则需要三种瓷砖各多少块?四、小结1、通过本节课的学习,你有哪些收获?列实际问题的反比例函数解析式(1)列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系立反比例函数模型解决实际问题;(2)在实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式后面注明自变量的取值范围。
人教新课标六年级数学下册4.2.2《反比例》教学设计
人教新课标六年级数学下册 4.2.2《反比例》教学设计一. 教材分析《反比例》是人教新课标六年级数学下册第四单元中的一节重要内容。
本节课主要让学生理解反比例的概念，掌握反比例的性质，能运用反比例解决问题。
教材通过生活中的实例，引导学生认识反比例，从而引出反比例的概念，并通过大量的练习让学生加深对反比例的理解。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了比例的基本知识，对比例有一定的认识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，反比例的概念对学生来说是一个新的概念，需要通过实例让学生去感受、理解和掌握。
在教学过程中，教师要关注学生的认知水平，根据学生的实际情况设计教学活动，让学生在已有知识的基础上逐步理解和掌握反比例。
三. 教学目标1.让学生通过实例认识反比例，理解反比例的概念。
2.让学生掌握反比例的性质，能运用反比例解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.反比例的概念。
2.反比例的性质。
3.运用反比例解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识反比例。
2.探究教学法：让学生通过小组合作，自主探究反比例的性质。
3.实践教学法：让学生通过大量的练习，加深对反比例的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例的教学课件，包括实例、练习等。
2.教学素材：准备一些生活中的实例，用于引导学生认识反比例。
3.练习题：设计一些练习题，让学生巩固反比例的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如汽车行驶的速度和时间的关系，引导学生认识反比例。
让学生观察这些实例，并提出问题：这些实例中有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）通过课件呈现反比例的概念，并解释反比例的意义。
让学生通过观察和思考，理解反比例的概念。
3.操练（10分钟）让学生进行一些反比例的练习题，加深对反比例的理解。
教师可引导学生运用已学的比例知识来解决反比例问题。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些反比例的练习题，巩固反比例的知识。
人教版数学六年级下册反比例教案范文3篇
人教版数学六年级下册反比例教案范文３篇〖人教版数学六年级下册反比例教案范文第【1】篇〗一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式3.难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式)，这一步很重要;二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。
教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
三、例题的意图分析教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。
教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。
补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题〖人教版数学六年级下册反比例教案范文第【2】篇〗教学目标知识与技能：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力.情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
人教新课标六年级数学下册 4.2.2《反比例》教案
人教新课标六年级数学下册 4.2.2《反比例》教案一. 教材分析《人教新课标六年级数学下册》的4.2.2《反比例》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生理解和掌握反比例的定义、性质及其应用。
通过本节课的学习，学生能够进一步巩固比例概念，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了比例的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但在实际应用中，对反比例的理解和运用还有一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出反比例关系，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解反比例的定义，掌握反比例的基本性质。
2.培养学生运用反比例解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维。
四. 教学重难点1.反比例的定义及其与正比例的区别。
2.反比例在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，让学生在实际问题中感受反比例的关系。
2.采用合作交流法，让学生在讨论中理解反比例的性质。
3.采用练习法，让学生在实践中巩固反比例的知识。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生发现反比例关系。
2.准备PPT，展示反比例的定义、性质和应用。
3.准备练习题，用于巩固反比例的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如速度、路程和时间的关系，引导学生发现其中存在的一种特殊关系。
让学生举例说明这种关系，并引导学生总结出反比例的定义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示反比例的定义、性质和例子，让学生理解和掌握反比例的基本知识。
同时，引导学生对比正比例和反比例的关系，加深对反比例的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的反比例关系，并互相交流。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些反比例的练习题，巩固反比例的知识。
教师及时批改，给予学生反馈。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明反比例在实际问题中的应用，如广告宣传、生产分配等。
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上课解决方案
教案设计
教学目标
知识与技能
理解反比例的意义，体会两种相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。
过程与方法
经历探索成反比例关系的两种量的变化规律的过程，体会函数思想和模型思想。
情感、态度与价值观
在自主探索、合作交流中感受成功的喜悦，进一步提高学生学习数学的自信心，同时在教学中渗透事物之间是相互联系和相互转化的辩证唯物主义观点。
重点难点
重点：理解反比例的意义。
难点：能正确判断两种量是否成反比例关系。
课前准备
教师准备PPT课件
学生准备底面积不同的圆柱形容器直尺水
教学过程
板块一复习回顾，导入新知
1.激趣复习。
课件出示复习题。
复习题：一个圆柱形水箱，底面积是0.78平方米，高是1.2米，这个水箱最多能装多少立方米水？（水箱厚度忽略不计）
2.课件出示思考提纲。
（1）怎么求这个水箱最多能装多少立方米水？
（2）你是根据哪个数量关系式进行计算的？
3.汇报分享。
预设
生1：求这个水箱最多能装多少立方米水，列式计算为0.78×1.2＝0.936（立方米）。
生2：我是根据“圆柱的体积＝底面积×高”进行计算的。
师追问：圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数量关系呢？在什么情况下其中的两种量成正比例关系？
预设
生1：底面积＝圆柱的体积÷高，高＝圆柱的体积÷底面积。
生2：如果底面积一定，那么圆柱的体积与高成正比例关系；如果高一定，那么圆柱的体积与底面积成正比例关系。
4.引入课题。
如果圆柱的体积一定，那么底面积与高又成怎样的关系呢？这就是本节课我们要学习的内容。
（板书课题：反比例）
操作指导在教师的追问下由旧的问题引发新的思考，学生对圆柱的体积、底面积和高这三者之间有一个固定的数量关系模型，通过追问“在什么情况下其中的两种量成正比例关系？”引发学生思考，这样就起到了双重作用，既考查学生对正比例的意义的理解程度，又为新知的学习做好铺垫。
板块二合作交流，探究新知
活动1创设情境，初步感知成反比例的量
1.课件出示教材45页例2。
容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
2.课件出示导学提纲。
（1）观察情境图，理解图意。
（2）观察统计表，根据正比例的学习经验进行观察，并思考下面的问题。
①表中有哪两种量？
②水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？
③相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
（3）学生思考后在组内交流。
3.全班交流。
预设
生1：表中有容器的底面积和水的高度这两种量。
生2：容器的底面积增大，水的高度反而降低；容器的底面积减小，水的高度反而升高。
生3：相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300，是一定的，也就是容器的底面积×水的高度＝水的体积（一定）。
4.明确什么是成反比例的量。
师：因为倒入容器的水的体积一定，所以水的高度随着容器的底面积的变化而变化。
容器的底面积增大，水的高度反而降低；容器的底面积减小，水的高度反而升高。
但是无论怎样变化，容器的底面积与水的高度的乘积总是一定的。
因为容器的底面积与水的高度具有这样的变化关系，所以容器的底面积与水的高度是成反比例的量，容器的底面积与水的高度成反比例关系。
活动2自主阅读，理解和掌握反比例的意义及字母表达式
1.课件出示阅读提纲。
（1）仔细读一读教材45页关于反比例的意义及字母表达式。
（2）说一说什么是成反比例的量和反比例关系及反比例关系式怎样用字母表示。
（3）如何判断两种量是否成反比例关系？
（4）组内交流阅读收获，并整理好成果准备全班分享。
2.交流汇报。
预设
生1：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
生2：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
xy＝k（一定）
（板书字母表达式并强调乘积一定）
生3：判断两种量是否成反比例关系，主要看这两种量中相对应的两个数的乘积是不是一定的。
3.在对比学习中明确正比例关系与反比例关系的异同。
回想学过的例1和例2，比较交流：正比例关系与反比例关系有什么相同点和不同点？
预设
生1：相同点是都是两种相关联的量，且一种量随着另一种量的变化而变化。
生2：不同点是成正比例关系的两种量中相对应的两个数的比值一定，成反比例关系的两种量中相对应的两个数的乘积一定。
4.走进生活，进一步深化对反比例的认识。
交流一下：你能举出生活中成反比例关系的例子吗？
学生交流汇报。
预设
生1：如果路程一定，那么速度和时间成反比例关系。
生2：如果工作总量一定，那么工作效率和工作时间成反比例关系。
生3：如果总价一定，那么单价和数量成反比例关系。
……
5.合作探究，了解反比例关系图象。
提出探究问题：正比例关系图象是一条从（0，0）出发的射线，那么反比例关系图象是什么形状的呢？请同学们利用教材45页例2的数据画一画。
（小组合作，画一画）
生：反比例关系图象是一条曲线。
6.课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
操作指导结合新知内容，循序渐进，层层深入。
让学生带着问题进入新课，结合具体情境及教材内容，引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义、反比例关系图象的特点
及正、反比例关系的异同，培养学生的观察分析、判断推理和抽象概括的能力。
板块三巩固练习，内化提升
1.完成教材46页“做一做”。
运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？
（生独立完成，师巡视指导）
2.判断下面每题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量和使用天数。
（2）全年级的人数一定，按各班人数相等的要求分班，每班的人数和班级数。
（3）书的总页数一定，看完的页数和没看的页数。
（生独立判断，然后全班交流，集体评价）
操作指导在完成第2题时，要注意判断两种量是否成反比例关系，首先要看这两种量是不是相关联的量，再进一步判断这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定。
通过这样的强化训练促使学生养成说理的习惯和能力。
板块四全课总结，布置作业
1.全课总结。
这节课你学到了哪些知识？
预设
生1：通过这节课的学习，我知道了反比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例
的量，它们的关系叫作反比例关系。
生2：正比例关系图象是一条从（0，0）出发的射线，反比例关系图象是一条曲线。
生3：我知道正比例关系和反比例关系的相同点是都是两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点是成正比例关系的两种量中相对应的两个数的比值一定，成反比例关系的两种量中相对应的两个数的乘积一定。
2.布置作业。
教材49页10、12题。
板书设计
反比例
xy＝k（一定）
正比例关系和反比例关系的异同点。
相同点：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中两种量相对应的两个数的比值一定；反比例关系中两种量相对应的两个数的乘积一定。
教学反思
本节课的内容比较抽象、难懂，学生学起来有一定的难度。
我从现实生活中发掘素材，让学生在生活中发现数学问题，从而引入学习目标和学习内容。
在教学过程中，学生展开了热烈的讨论，激发了学生学习数学的兴趣，也激发了学生参与学习的积极性和主动性，为学生自主探究新知创设了现实背景。
把自主权交给学生的教学方式，营造了平等、和谐的课堂氛围，因此能对例题的探索学习取得更好的效果。
学生通过对正、反比例的例题进行比较，归纳出成反比例的量的几个特点，并和正比例作比较，猜想反比例的意义。
最后学生经过教材验证，得出反比例的意义和关系式。
本节课既完成了教学目标，又提高了学生的推理能力。
在本节课的教学活动中，我比较关注学生的兴趣、经验和情感态度，以多种方式充分发
挥学生的主体性。
在我精心的组织引导下，学生通过自主学习、合作探究、猜想归纳，建构了新的知识结构，提高了各种能力，培养了积极的情感和学习态度。