真分数、假分数、带分数与小数互化
五年级上册数学试题-奥数培优——分数的问题(含解析) 全国通用
小学五年级奥数培优——分数的问题【知识点梳理】1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
【教学重难、点】一、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
二、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）三、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
六、分数的加法和减法 1、真分数加减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。
分数和小数互化
1．填空。
(1)0.8里面有( 8 )个( 十 )分之一，表示( 十 )分之( 八 )， 化成分数是( 4 )。 5
(2)0.56里面有( 56 )个( 百 )分之一，表示( 百 )分之
( 五十六 )，化成分数是( 14 )。
25
(3)0.009里面有( 9 )个( 千 )分之一，表示( 千 )分之 九( )，化成分数是1(0900 )。
分数和小数的互化
石家庄市高新区外国语学校 董婧娴
谁先到家呢？
探究点1 真分数和小数的互化
1分钟赛跑。
羚羊跑了0.9千米。 鸵鸟跑了 4 千米。
5
4＝4 5＝0.8 5 0.8＜0.9
所以 4 ＜0.9 5
0.9＝ 9 10
9＞8 10 10 所以0.9＞ 4
5
4＝ 8 5 10
怎样把分数化成小数？怎样把小数化成分数？
(4)分别用小数和分数表示下面每个图中涂色部分的大小。
0.6＝
3 5
0.7
＝
7 10
0.4＝
2 5
2．连一连。(把大小相同的数连起来)
0.6 1.25 0.35 1.5 0.125
7
1
3
3
11
20
8
5
2
4
0.56＝
14 25
3．把下面的分数化成小数。(除不尽的保留两位小数)
11 20
＝0.55
探究点2 假分数、带分数和小数的互化
把下面的分数化成小数，小数化成带分数和假分数。
15 8
＝1.875
1
2 5
＝1.4
2.6 ＝2 3＝13 55
3.08 ＝3 2 ＝ 77 25 25
真分数、假分数、带分数及其互化教案
圆柱的体积教学内容：青岛版数学五年级下册第二单元信息窗2真分数、假分数、带分数及其互化教学目标：1．理解和掌握真分数、假分数、带分数，并掌握假分数与带分数的互化2．认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数3. 培养学生的逻辑推理能力4．在学习活动中感受数学与生活的密切联系，体验数学的价值，获得成功、兴趣、愉悦的情感体验，激发学生对数学的兴趣。
教学重难点：教学重点：理解和掌握真分数、假分数、带分数教学难点：掌握假分数与带分数的互化教具、学具：多媒体课件、彩笔、白纸教学过程一、问题回顾，再现新知师：我们上节课学习了什么新知识？哪个同学来说一说？预设：1.我们学习了分数和除法之间的关系2.分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。
师：很好，还有同学补充的吗？好，这节课我们就来继续学习分数的相关内容。
在校园科技周活动中，同学们展示了自己制作的一些桌套。
请看大屏幕，这是同学们为单人桌缝制了的桌套。
请大家仔细阅读这组信息（2米布做了3个桌套）。
你能提出什么问题？学生提出问题，教师梳理提问：平均每个桌套用几米布？请同学们列出算式师：我们在计算中能够得出分数，你能用你手中的纸片再表示几个分数吗？生折纸，并用水彩笔表示出分数。
师：哪个同学能展示一下你得到的分数？ 学生展示折纸得到的分数。
师：请同学们观察，这是同学们表示的４１，如果我再涂一份是几分之几，再涂一份呢？……师：你能再用图表示出一些这样的分数吗？ 生完成后交流。
（生说师板书）。
二、分层练习，巩固提高 1．基本练习，巩固新知 （1）真分数和假分数的意义。
师：同学们请看刚才我们得出的分数，请你仔细观察，能把这些分数分分类吗？ 小组讨论分类情况，然后交流。
师：数学上把分子比分母小的分数叫真分数。
把分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
其中分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
真分数假分数带分数及其互化
真分数、假分数、带分数及其互化教学内容：青岛版五年级数学下册第15页第二个红点—16页内容。
教学目标：1.结合具体情境，让学生理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义，了解假分数和带分数的关系，会进行假分数与带分数的互化。
2.通过折一折、涂一涂等活动，使学生经历分数的产生过程，提高学生的观察和操作能力。
3.通过用所学知识解决现实生活中问题，使学生体会数学与生活的联系，增加学习数学的兴趣。
4.培养学生的合作意识，发展学生的数感。
教学重点：结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义，会进行假分数与带分数的互化。
教学难点：能正确读写假分数、带分数，了解假分数、带分数的关系，会进行假分数与带分数的互化。
教具学具：教具：多媒体课件。
学具：圆形纸片、剪刀。
教学过程：一、拟定导学提纲，自主学习1.创情板题谈话：在校园科技周活动中，同学们展示了自己制作的一些桌套。
请看大屏幕，这是同学们为单人桌缝制了的桌套。
请大家仔细阅读这组信息（2米布做了3个桌套）。
你能提出什么问题？学生提出问题，教师梳理提问：平均每个桌套用几米布？谈话：谁能解答这个问题？学生列出算式。
谈话：我们在计算中能够得出分数，你能用你手中的纸片再表示几个分数吗？生折纸，并用水彩笔表示出分数。
谈话：哪个同学能展示一下你得到的分数？生展示折纸得到的分数。
谈话：请同学们看屏幕，这是同学们表示的41，如果我再涂一份是几分之几，再涂一份呢？……谈话：你能再用图表示出一些这样的分数吗？生完成后交流。
生说师板书。
谈话：这些分数有什么特点呢？这节课我们就一起来研究“真分数”、“假分数”、“带分数”及其互化。
【设计意图：概念教学是较为枯燥、抽象的，小学生的心理很容易理解和接受直观的、具体的感性认识。
因此，我们在教学时，创设了学生自制桌套这样一个贴近学生生活实际的情景，引导学生通过思考与动手操作，得出了丰富的素材，为后面理解概念奠定了基础。
五年级必会的常用分数小数互化方法
100 4
100 4
2、百分数化成小数：去掉百分号，小数点向左移动两位；或者先化成分母
是 100、1000 的分数再化成小数。
例如：125%=1.25
26% 26 0.26 100
62.5% 62.5 625 0.625 100 1000
2
31 31 5 155 1.55 20 20 5 100
实际上，很多特殊分母的分数可以通过记忆一劳永逸。如下表：
分母 2 3 4 5 6 7
分数化成小数
1 0.5 2
1
0.3
3
2
0.6
3
1 0.25 2 1 0.5 3 0.75
4
42
4
1 0.2 5
2 0.4 5
3 0.6 4 0.8
分母是 2、4、5、8、10、20、25、50 等分数称作特殊分数，因为运用分数 的基本性质，这些分数的分子和分母同时乘 5、25、2、125、4 等后可以化成分
母是 10、100、1000 的分数，再化成一位、两位、三位小数就容易了。
例如： 4 4 4 16 0.16
25 25 4 100
5
5
1
0.16
2
1
0.3
3 1 0.5
4
2
0.6
5
0.8 3
6
63
62
63
6
1
0.14285
7
2
0. 2 8571
4
…你发现循环节数字排列规律了吗？
7
7
8
1 0.125 2 1 0.25 3 0.375 4 1 0.5 5 0.625
8
84
8
82
智多星五年级数学真分数假分数带分数与小数互化
智多星 五年级上册数学专题训练【二】 假分数、整数、带分数的互化&&分数与小数的互化 知识梳理：1、 分数线相当于“÷” ；2、 假分数化成带分数：①可以用画图方法；②可以用除法，看商是多少，就是整数部分，余数是多少，就是带分数的分数部分的分子。
例如：411411÷=2=…3 ，因此432411= 3、 带分数化成假分数： 把上述过程反过来。
4、 整数化成假分数： 例如把3化成分母为7的假分数，三七二十一，所以7213= 。
5、 分数化成小数： 把分数线当“÷” 。
【典型例题】例1：用分数表示下面各式的商。
((81=÷ )) （（=÷187 ）） =÷910(( )) ((1112=÷——)) =÷109((——))例2： 把下面的分数改写成除法算式。
=83 =1311 =1728 =924 =165 =1518例3：把下面的假分数化成带分数或整数。
=1150 =1325 =89 =1442 =1735 =936 =1819 =77例4： 一堆煤，用去25吨，还剩15吨，剩下的煤占这堆煤的几分之几？基础巩固提优：1、 填一填：（1）六（1）班种树56棵，五（1）班种树40棵，六（1）班种的树是五（1）班的 (( )) ，五（1）班种的树 是六（1）班的 (( )) 。
（2）一堆煤平均分7次运完，每次运这堆煤的(( )) ，5次运这堆煤的(( ))（3）小红从学校去图书馆要步行32分钟，小青从学校到图书馆要步行35分钟，小红平均步行这段路程的 (( )) ，（ ）步行的速度慢一些。
2、先用假分数表示下面的涂色部分，再改写成带分数。
（1）（ ）= （ ）（2）3、 判断：（1）分数可以分成真分数、假分数和带分数。
（ ）（2）分数的分子相同且不为0，分母小的分数反而大。
（ ）（3）532的分数单位是511 （ ） （4）全校学生人数的53与五年级学生人数的53一样多。
带分数与假分数的互化
互化过程中的符号问题
带分数与假分数的互化过程中，需要注意符号的变化。
带分数转化为假分数时，需要添加分母，并注意符号的变化。
假分数转化为带分数时，需要添加分子，并注意符号的变化。
在互化过程中，需要注意分数的分子和分母的变化，以及符号的变化。
互化过程中的运算优先级问题
带分数与假分数的互化过程中，首先要明确运算优先级，即先算乘除后算加减。
分数部分：带分数中的分数部分，如3又1/4中的1/4
假分数：分子大于或等于分母的分数，如5/3
假分数的定义
假分数是指分子大于或等于分母的分数
假分数可以转化为带分数
假分数的分子与分母的最大公约数是1
假分数的分子与分母的最小公倍数是1
带分数与假分数的关系
带分数：整数部分和分数部分组成的数，如3 1/2
假分数转化为带分数的方法：分子除以分母的整数部分
例子：假分数12/4转化为带分数，分子12除以分母的整数部分4，得到带分数3又1/4
注意事项：在转化过程中，要确保分子和分母的整数部分都是整数，否则无法转化为带分数
应用：假分数转化为带分数的方法在数学计算和日常生活中都有广泛的应用
真分数部分的计算
将整数部分、小数部分和分母组合成带分数
02
整数部分的处理
将新的分子与新的分母相除，得到新的分数
将新的分子与原分母相乘，得到新的分母
将新的分子与原分子相加，得到新的分子
将带分数的整数部分乘以分母，得到新的分子
真分数部分的处理
假分数部分的计算
确定带分数的分子和分母
将假分数的分子和分母相乘，得到假分数的值
将带分数的分母乘以整数部分，得到假分数的分母
添加标题
五年级下册数学习题课件 真分数与假分数假分数与整数、带分数的互化 冀教版PPT11
329＝2（
11 9
）
（ 3＝1
10 5
）
5130＝3（
23 10
）
提升点 2 用直线上的点表示带分数或假分数
6．在直线上面的 里填上适当的假分数，在直线 下面的 里填上适当的带分数。
6
12
5
5
19 21 25 5 55
1 15
4
3
25 35
2 45
提升点 3 写带分数
7．一个带分数，它的分数部分的分子是4，把它化成 假分数后，分子是53，这个带分数可能是多少？ 这个带分数可能是 747或 1449。
)
易 错 点 不能正确进行假分数与带分数的互化
4．下面的做法对吗？若不对，请改正。
(1)477＝756
改正：477＝657
()
辨析：易将整数部分与分母写错位置。
(2)3改78＝正2：89378＝381
()
提升点 1 假分数与整数、带分数的变式化法
5．在下面的括号里填上合适的数。
（ 5＝4
4 4
）
153＝(
3 25
)
263＝(
5 36
)
6153＝( 5 )
179＝(
5 27
)
知识点 3 把带分数化成假分数
3．把下面的带分数化成假分数。
225＝（ 2
）×（ 5 ）＋（ 2 （5 ）
）（ ＝（
12 5
） ）
913＝(
28 3
)
29＝(
31 19
)
559＝(
50 9
)
6123＝(
80 13
1．在括号里填上适当的数。
（ 2＝
苏教版数学五年级下册第四单元考点梳理卷附考点、解析、答案
苏教版数学五年级下册第四单元考点梳理卷测试内容：分数的意义、真分数、假分数、带分数、分数与小数的互化、分数的基本性质、约分、通分、分数的大小比较、易错题。
考点梳理：分数的意义一、用分数表示下面各图中的阴影部分。
( ) ( ) ( ) ( ) 二、填空。
1．36表示把单位“1”平均分成( )份，取其中的( )份。
2．1里面有( )个12，( )个14，( )个18。
3．2个15是( )( )，( )个19是49，13个( )( )是1315。
4．7÷11═( )( ) 38═( )÷( ) ( )÷9═295．7 cm ═( )( ) dm 11秒═( )( )分 56千克═( )( )吨 三、按要求，做一做。
1．你能用直线上的点表示右面的各分数码？15 110 310 7102． 3．56涂上灰色，未涂色的部分占( )( )。
14涂上灰色，其余的有( )( )未涂色。
四、选择。
(将正确答案的序号天在括号里) 1．当x 是最小的质数时，2x这个分数是( ) A ．真分数 B ．假分数 C ．没有意义12．分数单位是19的最小带分数是( )A ．119B ．189C ．2193．如果6a 是假分数，7a是真分数，则( )A ．a ＜7B ．a ＜7C ．a ═ 6五、在直线上面的 里填假分数，在下面的 里填带分数。
六、把一个图形看作单位“1”，分别用假分数和带分数表示出各图涂色部分的大小。
七、把下面的假分数化成带分数或整数。
248═ 157═ 403═ 729═ 174═ 1312═ 八、手拉手，找朋友。
九、有三筐同样多的苹果，第一筐卖出0.375千克，第二筐卖出27千克，第三筐卖出720千克，那一筐卖出的多？(除不尽的保留三位小数)十、填空。
1．在括号里填上合适的数：43210( ) ( )＝( ) ( )＝5254( )( )15735 2( )391442( )40＝＝＝＝2．310的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上( )。
第4课时 真分数、假分数、带分数及互化
真分数、假分数、带分数及其互化教学内容：青岛版小学数学五年级下册15—16页 信息窗2第二课时教学目标：1．认识真分数和假分数以及带分数的特征，初步理解真分数和假分数以及带分数的意义，用它们表示生活中的数。
2.掌握把假分数化成整数和带分数的方法，并能正确计算。
3.应用数学解决有关生活问题，体会数学和生活的联系。
4.学会比较和分类，获得成功、愉悦的情感体验，激发学习数学的兴趣。
教学重点：真分数和假分数的意义和特征。
教学难点：把假分数化成整数和带分数。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、定向示标1．创情板题教师谈话：小红的妈妈做了三个饼，（如图投影出示）：（1）阴影部分是小红吃掉的，她吃了多少个饼？用哪个分数表示？ （43） （2）一个饼，该用哪个分数表示？ （44 ）两个饼可以用哪个分数表示？ (48) 3个饼呢？ （412） （3）空白部分的饼可以用哪个分数表示？（49 ）44 、48、412分别表示几个饼？（分别表示1个、2个、3个。
你怎么想的？4个41是1，8个41是2， 也可以根据分数和除法的关系： 48=8÷4=2 412= 12÷4=3） 44、48、412这几个分数表示的数量是整数，49表示的数量是2个饼再加41 个。
这样的分数在数学上统称为假分数。
今天我们就来学习真分数、假分数、带分数（板书课题）2.出示目标师：本节课要达到以下学习目标（出示学习目标）：(1)了解真分数、假分数以及带分数的特征，用它们表示生活中的数。
(2)掌握把假分数化成整数和带分数的方法，并能正确计算。
3.自学指导师：要达到本节课的目标，还要靠大家的努力，下面请看自学指导（出示自学指导）：认真看课本第15--16页的内容，重点看阴影部分的内容，动手涂一涂15页第二个“红点”后的内容，思考：(1)通过对5个分数的分类，你有什么发现？（2） 什么叫真分数？什么叫假分数？（3） 什么叫带分数？怎样把假分数化成带分数？5分钟后，比一比谁的收获最多。
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分数与除法的关系&&假分数、整数、带分数的互化&&分数与小数的互化
知识梳理：
1、 分数线相当于“÷”；
2、 假分数化成带分数：①可以用画图方法；
②可以用除法，看商是多少，就是整数部分，余数是多少，就是带分数的分数部分的分子。
例如：411411÷=2=…3，因此4
32411= 3、 带分数化成假分数：把上述过程反过来。
4、 整数化成假分数：例如把3化成分母为7的假分数，三七二十一，所以7
213=。
5、 分数化成小数：把分数线当“÷”。
【典型例题】
例1：用分数表示下面各式的商。
((81=÷))（（=÷187）
）=÷910(())((1112=÷——))=÷109((——))
例2：把下面的分数改写成除法算式。
=83=1311=1728=924=165=15
18
例3：把下面的假分数化成带分数或整数。
=1150=1325=89=1442=1735=936=1819=7
7
例4：一堆煤，用去25吨，还剩15吨，剩下的煤占这堆煤的几分之几？
基础巩固提优：
1、 填一填：
（1）六（1）班种树56棵，五（1）班种树40棵，六（1）班种的树是五（1）班的(())
，五（1）班种的树是六（1）班的(())。
（2）一堆煤平均分7次运完，每次运这堆煤的(())，5次运这堆煤的(())
（3）小红从学校去图书馆要步行32分钟，小青从学校到图书馆要步行35分钟，小红平均步行这段路程的(()
)，（）步行的速度慢一些。
2、先用假分数表示下面的涂色部分，再改写成带分数。
（1）
（2）
3、 （1）分数可以分成真分数、假分数和带分数。
（）
（2）分数的分子相同且不为0，分母小的分数反而大。
（）
（3）532的分数单位是5
11（） （4）全校学生人数的53与五年级学生人数的53一样多。
（） 4、在括号里填上适当的带分数。
29时=（）日 339分=（）时
119平方分米=（）平方米
5、五（3）班有学生48人，其中男生有21人。
女生人数占全班人数的几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？
思维拓展提优：
1、 填一填：
（1）在
21、45、1122、1515、12
78中，真分数有（），能化成带分数的假分数有（）。
（2）把105、103和8
5按照从小到大的顺序排列为（）。
（3）4
32的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再加上（）个这样的分数单位就是5. （4）853的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再加上（）个这样的分数单位就是最小的合数。
2、 一辆汽车行驶千米用了15分钟。
这辆汽车平均每分钟行驶多少千米？它行驶1千米需要几分钟？
3、 池塘里某种水草生长极快，当天的水草数量是前一天的2倍，已知60填水草就长满了池塘，则多少天水草长满了池塘面积的
4
1？
分数和小数的互化
基础巩固提优：
1、 把下面的分数化成小数。
=10037=107=5
3 =85=20133=25
71
2、 把下面的小数化成分数。
=6.0=3.1=4.2=17.0
=25.1=85.0=4.4=48.0
3、 在表格里填上适当的数。
4、 在括号里填上适当的小数。
30cm=（）m 150mL=（）L
340cm 2=（）dm 2 6400cm 3=（）dm 3
15秒=（）分 5角=（）元
5、 选一选。
（1）分母是8的真分数一共有（）个。
A 、8个
B 、7个
C 、4个
D 、3个
（2）分子比分母小的分数一定是（）
A 、真分数
B 、假分数
C 、带分数
（3）把
6
1米的铁丝剪成相等的两段，每段是全长的（） A 、31米 B 、31 C 、21米 D 、21 （4）下列各数中，最小的是（）
A 、78
B 、6
7 C 、1.1 D 、411
6、一副扑克牌有54张，如果3个人一起打牌，平均每人分到（）副，每人分到（）张。
7、一只小山羊约重15kg ，一头猪约重120kg ，这只小山羊的体重是这头猪的几分之几？
8、亮亮有7个玩具，妈妈又买回2个玩具，新玩具占玩具总数的几分之几？他把这些玩具平均分给4个小朋友，每个小朋友可以分得几个玩具？（提示：玩具不可能分到分数哦）。