无机材料科学第一章结晶学基础
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(完整版)1《材料科学基础》第一章晶体学基础
一、晶向指数 二、晶面指数 三、六方晶系的晶向指数和晶面指数 四、晶带 五、晶面间距
晶向、晶
钯的PDF卡片-----Pd 89－4897
crystal system,space
图 2 CdS纳米棒的TEM照片（左）和 HRTEM照片（右）
图2 选区电子衍射图
图1. La(Sr)3SrMnO7的低 温电子衍射图
晶向、晶面、晶面间距
晶向：空间点阵中行列的方向代表晶体中原子排 列的方向，称为晶向。
晶面：通过空间点阵中任意一组结点的平面代表 晶体中的原子平面，称为晶面。
L M
P点坐标?
(2,2,2)或222
N
一、晶向指数
1、晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上结点的 坐标值决定。
2、求法 1）建立坐标系。 以晶胞中待定晶向上的某一阵点O为原点，
联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的单胞是 一致的，可由同一组晶格常数来表示。
不区分 图示
晶 胞
空间点阵
单
胞
•NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子 •晶格常数a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°
大晶胞
大晶胞：是相对 于单位晶胞而言 的
例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞
① 所选取的平行六面体应能反映整个空间点阵的对称性； ② 在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的直角应最多； ③ 在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积应最小。
具有L44P的平面点阵
单胞表
3、单胞的表征
原点：单胞角上的某一阵点 坐标轴：单胞上过原点的三个棱边 x，y，z 点阵参数：a，b，c，α，β，γ
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有 序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有 晶体所不允许的宏观对称性。
晶向、晶
钯的PDF卡片-----Pd 89－4897
crystal system,space
图 2 CdS纳米棒的TEM照片（左）和 HRTEM照片（右）
图2 选区电子衍射图
图1. La(Sr)3SrMnO7的低 温电子衍射图
晶向、晶面、晶面间距
晶向：空间点阵中行列的方向代表晶体中原子排 列的方向，称为晶向。
晶面：通过空间点阵中任意一组结点的平面代表 晶体中的原子平面，称为晶面。
L M
P点坐标?
(2,2,2)或222
N
一、晶向指数
1、晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上结点的 坐标值决定。
2、求法 1）建立坐标系。 以晶胞中待定晶向上的某一阵点O为原点，
联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的单胞是 一致的，可由同一组晶格常数来表示。
不区分 图示
晶 胞
空间点阵
单
胞
•NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子 •晶格常数a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°
大晶胞
大晶胞：是相对 于单位晶胞而言 的
例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞
① 所选取的平行六面体应能反映整个空间点阵的对称性； ② 在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的直角应最多； ③ 在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积应最小。
具有L44P的平面点阵
单胞表
3、单胞的表征
原点：单胞角上的某一阵点 坐标轴：单胞上过原点的三个棱边 x，y，z 点阵参数：a，b，c，α，β，γ
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有 序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有 晶体所不允许的宏观对称性。
材料科学基础---第一章 结晶学基础(晶体化学基本原理)
注意：结晶化学定律中所指的决定晶体结构的三个因素 是一个整体，三者不能分离，三者中间何者起决定性的 作用，要看具体的情况而定，不能一概而论。
六、鲍林规则
主要适用于离子晶体或以离子键为主的晶体。 1、鲍林第一规则—阴离子多面体规则
围绕每一阳离子，形成一个阴离子配位多面体，
阴阳离子的间距决定于它们的半径之和，阳离子的配
、Fe2+ 、Fe3+ : 一般位于6O2-形成的
[MO6]八面体中心
作业: 1—10 补充: 1、据半径比的关系,说明下列离子与O2-配位时的 配位数各是多少? ro2- = 0.132nm r si4+ =0.039nm rk+ =0.131nm rAI3+ =0.057nm rMg2+ =0.078nm 2、Mg2+的半径为0.072nm， O2-的半径为0.140 nm，计算MgO晶体的堆积系数与密度。
2、r+/r-＞0.155时，正负离子相互接触，而负离子脱离 接触，引力大而斥力小，能量低，体系稳定。由此看来， 正负离子半径比直接影响着体系的稳定性，对于配位数 为3的必要条件应是：r+/r-≧0.155。
3、r+/r-增大到0.225时，正离子周围即可能配置4个负离 子，依据同样的方法类似推理，可得出配位数为6和8时 正负离子半径比的临界值，于是可得出正负离子半径比 和配位数的关系。见表1-10
8 ：4 )
Z-=∑Si=1/4×4=1
S=2/8=1/4
而F-为-1价，因此每个F-是4个[CaF8]立方体的共用顶点。 或者说F-的配位数为4，Z-=∑Si=1/4×4=1
在共价晶体中，两个相邻键合原子的中心距，即 为这两个原子的共价半径之和。 在金属单质晶体中，两个相邻原子中心距的一半， 就是金属原子半径
无机材料科学基础课程授课教案(第1章)
第一章晶体第一节几何结晶学基本概念一、晶体的定义1、定义晶体是内部质点在三维空间作有规则的周期性重复排列的固体，是具有格子构造的固体。
晶体的这一定义表明，不论晶体的组成如何不同，也不论其表观是否具有规则的几何外形，晶体的共同特征是内部质点在三维空间按周期性的重复排列。
不具备这一特征的物体就不是晶体。
2、空间点阵（空间格子）在三维空间按周期性重复排列的几何点的集合称为空间点阵（空间格子）。
空间点阵（空间格子）中的结点是抽象的几何点并非实际晶体中的质点。
阵点或结点：空间点阵中的几何点称为阵点或结点。
等同点：同一套空间格子中的结点叫等同点。
实际晶体是由组成晶体的离子或原子去占据一套或几套穿插在一起的空间格子的结点位置而构成。
实际晶体的内部质点是有实际内容的原子或离子。
实际晶体中化学组成相同、结晶化学环境相同的质点占据的结点构成一套等同点。
所谓结晶化学环境相同是指质点周围在相同方位上离开相同距离有相同的质点。
晶体中有几套空间格子就有几套等同点，判断晶体中有几套空间格子的方法是看晶体中有几套等同点。
NaCl晶体有2套空间格子，Na+离子和Cl-离子各构成一套空间格子。
CsCl晶体有2套空间格子，Cs+ 离子和Cl-离子各构成一套空间格子。
CaF2晶体有3套空间格子,Ca2+离子构成一套空间格子；F-离子有两套空间格子。
3、晶体的性质：结晶均一性、各向异性、自限性、对称性、最小内能性。
二、晶系：根据晶体的对称性，将晶体分为三大晶族、七大晶系。
高级晶族：立方晶系（等轴晶系）中级晶族：六方晶系、三方晶系（菱方晶系）、四方晶系（正方晶系）低级晶族：斜方晶系（正交晶系）、单斜晶系、三斜晶系三、晶胞晶胞是晶体中重复出现的最小结构单元，它包含了整个晶体的特点。
对应于七大晶系，晶胞形状有七种。
四、空间格子的类型：（14种布拉维空间格子）以等同点为基准取晶胞，根据七大晶系，晶胞的形状共有7种。
等同点在晶胞的位置可以有以下几种：1.原始式：等同点占据晶胞的各个角顶2.体心式：等同点占据晶胞的各个角顶和体心3.面心式：等同点占据晶胞的各个角顶和面心4.底心式：等同点占据晶胞的各个角顶和上下底面中心根据某一套等同点为基准所取晶胞的形状和该套等同点在晶胞中的位置可以判断该套等同点构成的空间格子类型，共有十四种空间格子类型，通常称为十四种布拉维空间格子（布拉维空间点阵）。
第一章 结晶学基础
提出了晶体的螺旋生长理论。
该模型认为晶面上存在螺旋位错露头点可以作为晶体生长 的台阶源，可以对平坦面的生长起着催化作用，这种台阶源永 不消失，因此不需要形成二维核，这样便成功地解释了晶体在
很低过饱和度下仍能生长这一实验现象。
位错的出现，在晶体的界面上提供了一个永不消失 的台阶源。晶体将围绕螺旋位错露头点旋转生长。 螺旋式的台阶并不随着原子面网一层层生长而消失， 从而使螺旋式生长持续下去。螺旋状生长与层状生 长不同的是台阶并不直线式地等速前进扫过晶面， 而是围绕着螺旋位错的轴线螺旋状前进(图I一2—8)。 随着晶体的不断长大．最终表现在晶面上形成能提 供生长条件信息的各种样式的螺旋纹。
它表明晶面是平行向外推移生长的。 同种矿物不同晶体上对应晶面间的夹角不变 晶体由小长大，许多晶面向外平行移动的轨迹形成
以晶体中心为顶点的锥状体称为生长锥或砂钟状构 造(图I-2-3、I-2-4、)。在薄片中常常能看到。
晶体生长的实际情况要比简单层生长理论复杂得多。往往一 次沉淀在一个晶面上的物质层的厚度可达几万或几十万个分 子层。同时亦不一定是一层一层地顺序堆积，而是一层尚未 长完，又有一个新层开始生长。这样继续生长下去的结果， 使晶体表面不平坦，成为阶梯状称为晶面阶梯(图I-2-5)。
四、晶体的形成
1、晶体的形成方式
（1）由液体转变为晶体（从熔体中结晶 ；从溶液中结晶 ）
条件：物质从熔体中结晶：是熔体温度下降到该物质的熔点及
熔点温度以下发生的。 从溶液中结晶：当溶液过饱和时，
才能析出晶体
（2）由气体转变成为晶体
条件：必须有足够低的蒸汽压，气体物质不经过液体状态直接
转变成固体的结晶方式。
论的范畴，有如下主要分支： 晶体生长学 几何结晶学 晶体结构学 晶体化学 晶体物理学
该模型认为晶面上存在螺旋位错露头点可以作为晶体生长 的台阶源，可以对平坦面的生长起着催化作用，这种台阶源永 不消失，因此不需要形成二维核，这样便成功地解释了晶体在
很低过饱和度下仍能生长这一实验现象。
位错的出现，在晶体的界面上提供了一个永不消失 的台阶源。晶体将围绕螺旋位错露头点旋转生长。 螺旋式的台阶并不随着原子面网一层层生长而消失， 从而使螺旋式生长持续下去。螺旋状生长与层状生 长不同的是台阶并不直线式地等速前进扫过晶面， 而是围绕着螺旋位错的轴线螺旋状前进(图I一2—8)。 随着晶体的不断长大．最终表现在晶面上形成能提 供生长条件信息的各种样式的螺旋纹。
它表明晶面是平行向外推移生长的。 同种矿物不同晶体上对应晶面间的夹角不变 晶体由小长大，许多晶面向外平行移动的轨迹形成
以晶体中心为顶点的锥状体称为生长锥或砂钟状构 造(图I-2-3、I-2-4、)。在薄片中常常能看到。
晶体生长的实际情况要比简单层生长理论复杂得多。往往一 次沉淀在一个晶面上的物质层的厚度可达几万或几十万个分 子层。同时亦不一定是一层一层地顺序堆积，而是一层尚未 长完，又有一个新层开始生长。这样继续生长下去的结果， 使晶体表面不平坦，成为阶梯状称为晶面阶梯(图I-2-5)。
四、晶体的形成
1、晶体的形成方式
（1）由液体转变为晶体（从熔体中结晶 ；从溶液中结晶 ）
条件：物质从熔体中结晶：是熔体温度下降到该物质的熔点及
熔点温度以下发生的。 从溶液中结晶：当溶液过饱和时，
才能析出晶体
（2）由气体转变成为晶体
条件：必须有足够低的蒸汽压，气体物质不经过液体状态直接
转变成固体的结晶方式。
论的范畴，有如下主要分支： 晶体生长学 几何结晶学 晶体结构学 晶体化学 晶体物理学
材料科学基础 第1章 晶体学基础
人类使用的材料中大多为晶态(Crystalline)，包括单晶、 多晶、微晶和液晶等。那么什么是晶体？ 晶体有何特点？
金刚石
Nacl
水晶
CaF2
MoS2
闪锌矿
高分辨率电镜－High Resolution Electron Microscopy (HREM)
The surface of a gold specimen, was taken with a atomic force microscope (AFM). Individual atoms for this (111) crystallographic surface plane are resolved.
底心正方和简单 正方点阵的关系
例：结构对性能的影响－Sn 1850 in Russia. The winter that year was particularly cold, and record low temperatures persisted for extended periods of time. The uniforms of some Russian soldiers had tin buttons, many of which crumbled due to these extreme cold conditions, as did also many of the tin church organ pipes. This problem came to be known as the “tin disease.”
组平行的晶面应当包含点阵所有的阵点。 ● ２、晶向(lattice or crystal directions) 通过两阵点之间的直线。 ● ３、定量表示晶面和晶向的意义 各向异性，结构分析（需要表征晶体结构内部的不同
金刚石
Nacl
水晶
CaF2
MoS2
闪锌矿
高分辨率电镜－High Resolution Electron Microscopy (HREM)
The surface of a gold specimen, was taken with a atomic force microscope (AFM). Individual atoms for this (111) crystallographic surface plane are resolved.
底心正方和简单 正方点阵的关系
例：结构对性能的影响－Sn 1850 in Russia. The winter that year was particularly cold, and record low temperatures persisted for extended periods of time. The uniforms of some Russian soldiers had tin buttons, many of which crumbled due to these extreme cold conditions, as did also many of the tin church organ pipes. This problem came to be known as the “tin disease.”
组平行的晶面应当包含点阵所有的阵点。 ● ２、晶向(lattice or crystal directions) 通过两阵点之间的直线。 ● ３、定量表示晶面和晶向的意义 各向异性，结构分析（需要表征晶体结构内部的不同
材料科学基础__第一章_晶体学基础_陶杰_主编_化学工业出版社
42
晶带定理的应用
已知晶带中任意两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，可求 该晶带的晶带轴方向【uvw】 已知某晶面同属于两个晶带【u1v1w1】和
【u2v2w2】，可求的晶面指数(hkl)
43
1.5 晶体的对称性（了解）
晶体的对称性—晶体中存在着或可分割成若干相同部 分，这些部分借助于假想的点、线、面而重复排列。 假想的点、线、面称为对称元（要）素。
11
晶胞的分类 简单晶胞：只在平行六面体的8个顶点上有结点。 复合晶胞:除结点外，在体心，面心，底心等位置有 结点。
简单晶胞
复合晶胞
12
晶胞的大小和形状的表示方法
1.以某一顶点为坐标原点 2.三个棱边为a 、 b 、 c 3.三轴间夹角α、β、γ
Z
c
点阵常数 （晶体参数）
a
b
Y
X
13
布拉菲点阵
（h k l）
（h k i l） i＝（h＋k）
[U V W] [u v t w] U = u - t, V = v - t, W = w 1 1 u = [2U - V], v = [2V - U], t = -(u + v), w = W 3 3
40
1.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理
1.4.1 晶面间距 两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用d 表 示从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所交截的距离即是。
47
晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的 符号，国际上用Ｍiller指数（Ｍiller indices ）来统一标定。
29
1.3.1.晶向指数
求法： 1） 确定坐标系 2） 过坐标原点，作直线（OP）与 待求晶向平行； 3） 在该直线上取点（距原点最 近），并确定该点P的坐标（x，y， z） 4）该值乘最小公倍数化成最小整 数u，v，w并加以方括号[u v w]即 是。
晶带定理的应用
已知晶带中任意两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，可求 该晶带的晶带轴方向【uvw】 已知某晶面同属于两个晶带【u1v1w1】和
【u2v2w2】，可求的晶面指数(hkl)
43
1.5 晶体的对称性（了解）
晶体的对称性—晶体中存在着或可分割成若干相同部 分，这些部分借助于假想的点、线、面而重复排列。 假想的点、线、面称为对称元（要）素。
11
晶胞的分类 简单晶胞：只在平行六面体的8个顶点上有结点。 复合晶胞:除结点外，在体心，面心，底心等位置有 结点。
简单晶胞
复合晶胞
12
晶胞的大小和形状的表示方法
1.以某一顶点为坐标原点 2.三个棱边为a 、 b 、 c 3.三轴间夹角α、β、γ
Z
c
点阵常数 （晶体参数）
a
b
Y
X
13
布拉菲点阵
（h k l）
（h k i l） i＝（h＋k）
[U V W] [u v t w] U = u - t, V = v - t, W = w 1 1 u = [2U - V], v = [2V - U], t = -(u + v), w = W 3 3
40
1.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理
1.4.1 晶面间距 两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用d 表 示从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所交截的距离即是。
47
晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的 符号，国际上用Ｍiller指数（Ｍiller indices ）来统一标定。
29
1.3.1.晶向指数
求法： 1） 确定坐标系 2） 过坐标原点，作直线（OP）与 待求晶向平行； 3） 在该直线上取点（距原点最 近），并确定该点P的坐标（x，y， z） 4）该值乘最小公倍数化成最小整 数u，v，w并加以方括号[u v w]即 是。
无机材料科学基础 (陆佩文 著) 武汉工业大学出版社 课后答案
图 2-1 MgO 晶体中不同晶面的氧离子排布示意图
2 面排列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数。
（a）画出 MgO（NaCl 型）晶体（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图； （b）计算这三个晶面的面排列密度。 解：MgO 晶体中 O2-做紧密堆积，Mg2+填充在八面体空隙中。 （a）（111）、（110）和（100）晶面上的氧离子排布情况如图 2-1 所示。
图 2-2 六方紧密堆积晶胞中 有关尺寸关系示意图
( ) c0 / a0 = 4 2 / 3r / 2r = 2 2 / 3 = 1.633
co / 2
(2r)2 − 2r /
2
3 =2
2 / 3r
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。 解：体心：原子数 2，配位数 8，堆积密度 55.5%；
密度=4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424×10-7)3]=3.5112(g/cm3) MgO 体积分数小于 74.05%，原因在于 r+/r-=0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离子紧密接 触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不 再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数 74.05%。
面心：原子数 4，配位数 6，堆积密度 74.04%； 六方：原子数 6，配位数 6，堆积密度 74.04%。
7 设原子半径为 R，试计算体心立方堆积结构的（100）、（110）、（111）面的面排列 密度和晶面族的面间距。
解：在体心立方堆积结构中： a0 = 4 / 3R
( ) （100）面：面排列密度=
2 面排列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数。
（a）画出 MgO（NaCl 型）晶体（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图； （b）计算这三个晶面的面排列密度。 解：MgO 晶体中 O2-做紧密堆积，Mg2+填充在八面体空隙中。 （a）（111）、（110）和（100）晶面上的氧离子排布情况如图 2-1 所示。
图 2-2 六方紧密堆积晶胞中 有关尺寸关系示意图
( ) c0 / a0 = 4 2 / 3r / 2r = 2 2 / 3 = 1.633
co / 2
(2r)2 − 2r /
2
3 =2
2 / 3r
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。 解：体心：原子数 2，配位数 8，堆积密度 55.5%；
密度=4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424×10-7)3]=3.5112(g/cm3) MgO 体积分数小于 74.05%，原因在于 r+/r-=0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离子紧密接 触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不 再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数 74.05%。
面心：原子数 4，配位数 6，堆积密度 74.04%； 六方：原子数 6，配位数 6，堆积密度 74.04%。
7 设原子半径为 R，试计算体心立方堆积结构的（100）、（110）、（111）面的面排列 密度和晶面族的面间距。
解：在体心立方堆积结构中： a0 = 4 / 3R
( ) （100）面：面排列密度=
第一章晶体结构(一结晶学基础知识)精选全文完整版
上有规律地出现,也称周期性. 5)最小内能和最大稳定性
2. 晶体结构与空间点阵
晶体格子：把晶体中相邻质点的中心用直线联起来 构成的空间格架即晶体格子，简称晶格。
结点：质点的中心位置称为晶格的结点。 晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点
阵（空间格子或空间点阵）。结点又叫阵点。点阵 中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。如 图1-1所示.
晶向族：晶体中原子排列周期相同的所有晶向为一个 晶向族，用〈uvw〉表示。 同一晶向族中不同晶向的指数，数字组成相同。 已知一个晶向指数后，对u、v、w进行排列组合， 就可得出此晶向族所有晶向的指数。如〈111〉晶向 族的8个晶向指数代表8个不同的晶向；〈110〉晶向 族的12个晶向指数代表12个不同的晶向。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
4.晶系与点阵类型
晶格特征参数确定之后，晶胞和由它表示的晶格也随之确定， 方法是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成晶格。
空间点阵中所有阵点的周围环境都是相同的，或者说，所有阵 点都具有等同的晶体学位置。布拉菲（Bravais）依据晶格特征参数 之间关系的不同，把所有晶体的空间点阵划归为7类，即7个晶系， 见表1-1。按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的只在晶胞的 顶点，有的还占据上下底面的面心，各面的面心或晶胞的体心等位 置，7个晶系共包括14种点阵，称为布拉菲点阵（Bravais lattice ）。
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组， 位于一条直线上的结点构成一个晶向。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数 3.晶向与晶面的关系
1.晶面、晶向及其表征
晶面：晶体点阵在任何方向上可分解为相互平行的结点平面，这样 的结点平面称为晶面。 晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。 同一取向上的晶面，不仅相互平行、间距相等，而且结点的分 布也相同。不同取向的结点平面其特征各异。 任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有的质 点。
2. 晶体结构与空间点阵
晶体格子：把晶体中相邻质点的中心用直线联起来 构成的空间格架即晶体格子，简称晶格。
结点：质点的中心位置称为晶格的结点。 晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点
阵（空间格子或空间点阵）。结点又叫阵点。点阵 中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。如 图1-1所示.
晶向族：晶体中原子排列周期相同的所有晶向为一个 晶向族，用〈uvw〉表示。 同一晶向族中不同晶向的指数，数字组成相同。 已知一个晶向指数后，对u、v、w进行排列组合， 就可得出此晶向族所有晶向的指数。如〈111〉晶向 族的8个晶向指数代表8个不同的晶向；〈110〉晶向 族的12个晶向指数代表12个不同的晶向。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
4.晶系与点阵类型
晶格特征参数确定之后，晶胞和由它表示的晶格也随之确定， 方法是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成晶格。
空间点阵中所有阵点的周围环境都是相同的，或者说，所有阵 点都具有等同的晶体学位置。布拉菲（Bravais）依据晶格特征参数 之间关系的不同，把所有晶体的空间点阵划归为7类，即7个晶系， 见表1-1。按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的只在晶胞的 顶点，有的还占据上下底面的面心，各面的面心或晶胞的体心等位 置，7个晶系共包括14种点阵，称为布拉菲点阵（Bravais lattice ）。
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组， 位于一条直线上的结点构成一个晶向。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数 3.晶向与晶面的关系
1.晶面、晶向及其表征
晶面：晶体点阵在任何方向上可分解为相互平行的结点平面，这样 的结点平面称为晶面。 晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。 同一取向上的晶面，不仅相互平行、间距相等，而且结点的分 布也相同。不同取向的结点平面其特征各异。 任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有的质 点。
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结点间距：相邻两结点之间的距离叫结点间距。同一 行列或平行行列的结点间距相等。 面网——结点在平面上的分布即构成面网 任意两个相交行列便可以构成一个面网。
面网密度：面网上单位面积内的结点数目 面网间距：两个相邻面网间的垂直距离。相互平行的 面网，面网间距相等。
平行六面体——结点在三维空间的分布构成空间格子， 空间格子的最小体积单位是平行六面体。
2、空间格子 等同点：性质相同在晶体结构中占据相同的位置 和具有相同的环境的点。----三同 以NaCl晶体为例，等同点可以选在Na离子或Cl 离子的中心，也可以选在其它部位。如左下图所示：
Cl Na
结论:无论等同点取在何处，都构成面心立方格子。
a轴对a角
b轴对β 角 c轴对γ 角
无 限 大 二 维 网 格
（2）是否存在高次轴及其数目将晶体划分成3个晶族。 高级晶族：高次轴（n>2）多于一个。 中级晶族：高次轴只有一个。 低级晶族：无高次轴。
每一个晶族再根据对称特点分成若干个晶系。
分类标准
类别
晶体பைடு நூலகம்
对称型 n>2的轴
32个晶类 三个晶族
每个晶族在细分成晶系
晶体的分类
晶族 低级 晶 系 对称特点 三斜 无L2和P 单斜 斜方 三方 中级 L2和P均不多于一个 L2和P的总数不多于三个 唯一的高次轴为三次轴 实 钙长石 石膏 例 C L2PC
斜方晶系 四方晶系 三方晶系 六方晶系
等轴晶系
ａ＝ｂ＝ｃ、 α＝β＝γ＝90°
以互相垂直的 3 L4 个分别为a 、 b 、 c 轴
结晶符号
1、晶面符号 晶面符号：表示晶面在空间中方 位的符号，一般用 Miller 符号。三轴定 向 通 式 为 （ hkl）， 四 轴 定 向 通 式 为 （hkil）, 且 h+k+i=0。
3.空间点阵与实际晶体的区别
组成单元 空间分布 空间点阵 几何点 无限大 实际晶体 实际原子或离子 有限大
4.晶体与非晶体的区别
非晶体内部质点在三维空间近程有序而远程无序它 不遵循晶体所共有的空间格子规律，因此也不具有 晶体的那些基本性质。 非晶体内能较高，有自发转变为晶体的趋势。
二、晶体的基本性质
主要人工晶体及其用途
人造宝石： 装饰品—刚玉、金刚石、水晶 合成云母：电子管撑板、耐高温绝缘骨架、超晶格生长衬 底材料、珠光体颜料、可加工陶瓷 人造金刚石：地质、钻井、零件加工、固体微波器件散热 元件、红外或激光器窗口材料 有机晶体：频率转化、光开关、光放大、液晶显屏幕、太 阳能电池 新型非线性光学晶体：激光器
三、对称型（点群）
对称型:一个晶体中全部宏观对称要素的集合。
全部对称要素的总和 相互间的组合关系。
点群:晶体中所有的宏观对称要素都相交于晶体 的中心， 不论对称操作如何，晶体中至少有 一点是不移动的，故对称型也称为点群。
晶体外形上的对称型共有32种。
§1-3
晶体的对称分类
（1）将属于同一对称型的所有晶体归为一类，称为晶类,
§1-1
1、晶体的基本概念 为例
晶体的基本概念与性质
以NaCl晶体
一、 晶体的基本概念
Cl Na
5.628Å
晶体：内部质点在三维空间按 周期性重复排列的固体； 或者说晶体是具有格子构造的固体。
注意: 晶体生长环境对其外形有影响 规则的几何外形是内部结构决定的 “晶体是物质存在的一种状态”
轴单位:结晶轴上作为长度计量单位的线段。一般不
需要知道三个轴单位的绝对长度，只需求 三个轴单位之间的比值。
晶体几何常数:在晶体定向中轴率 a：b：c
轴角α、β、γ。
3 、整数定律
法国-阿羽依
“若以平行于三根不共面晶棱的直线为坐 标轴，则晶体上任意两个晶面在在三个 坐标轴上截距的比值为一简单整数比”
1 2
3 4
有 限 大 二 维 网 格
等同点 种类不同/环境不同 表面/内部不同
空间格子:等同点在三维空间做周期性重复排列构成的 几何图形。
注意:体现三维空间做周期性重复排列规律 不同空间格子差别是方向和周期的不同
空间格子的要素： 结点——空间格子中的等同点 行列—— 结点沿直线方向排列成为行列
[110] [110]
结晶学基础的主要内容
1、晶体生长学：研究晶体的形成、生长和变化的过程 与机理以及影响晶体生长的因素。 2、几何结晶学：晶体外表几何多面体的形状和规律。 3、晶体结构：完整晶体内部结构中质点排列的规律性 以及有缺陷晶体结构的不完整性。 4、晶体化学：晶体的组成、结构与性质之间的关系。 5、晶体物理：研究晶体的物理性质及其机理。
晶面符号的确定步骤
①坐标系，要求坐标原点不在待标晶面上，各轴单 位分别是单位平行六面体（晶胞）边长 a、b、c ② 求出晶面在 x、y、z 轴上的截距 pa、qb、rc, 则截距系数分别为 p、q 和 r。 ③取截距系数的倒数比，并化简。即： 1/p:1/q:1/r = h:k:l （h:k:l应为简单整数比） ④去掉比例符号，小括号括之，写成（hkl）,即为 待标定晶面的米勒符号。
二、各晶系晶体的定向法则
晶体几何常数
ａ≠ｂ≠ｃ α≠β≠γ ａ≠ｂ≠ｃ α＝γ＝ 90°β≠ 90° ａ≠ｂ≠ｃ、 α＝β＝γ＝90° ａ＝ｂ≠ｃ、 α＝β＝γ＝90° ａ＝ｂ＝ｃ、 α＝β＝γ≠90° ａ＝ｂ≠ｃ、 α＝β＝90°γ＝120°
晶系
三斜晶系 单斜晶系
晶轴的选择
以任意三条晶棱方向或角顶连线为 a 、 b 、 c 轴 以唯一的 L2 或对称面 法线为 b 轴，2 条垂直于 b 轴的晶棱方向 为a 、 c 轴 以3个互相垂直的 L2 为a 、 b 、 c 轴；或以唯一的 L2为c 轴… 以唯一的 L4为c 轴，垂直于 c 轴 的2条互相垂直的 L2为a 、b轴… 以唯一的 L3为c 轴，垂直于 c 轴 的 3 条 L2为 a 、 b 、 d 轴 … 以唯一的 L6或 Li6 为c 轴，垂直 于 c 轴的 3 条L2为a 、b 、d 轴 …
z
u
z
y
x
y
（332）
x
（1011）
立方体各晶面的晶面符号
六方柱各晶面的晶面符号
（0001）
（001）
(010)
(010) （0001）
（001）
（1010） (1100)
六方柱后面三个晶面的晶面符号: (1010) (0110)
2 、晶向符号(晶棱符号) 晶向: 通过原子（分子或离子）中心的 直线所代表的方向。 晶向符号：用简单数字符号来表达晶棱 或者其他直线（如坐标轴）在晶体上的 方向的结晶学符号。 三轴定向通式为[uvw]， 四轴定向通式为[uvtw] 注意：四轴定向u+v+t=0。
单形与聚形的相互关系
5 、旋转反映轴——映转轴
定义：映转轴由一根假想的直线和垂直于直线的一个平面
构成，即图形绕此直线旋转一定角度后并对此平面 进行反映后，相同部分重复出现。
符号：旋转反映轴以Lns表示，S表示反映，n为轴次。 种类：旋转反映轴有：L1s、L2s、L3s、L4s、L6s。 注意：映转轴可以由等效的倒转轴代替，一般不用它。
1、晶轴的选择应遵守下列原则：
（1）选择晶轴首先要选择对称轴和对称面法线的方向； 若没有对称轴和对称面 ，选择平行晶棱的方向。
（2）在此基础上，尽可能使晶轴垂直或趋近于垂直， 并使轴单位趋近于相等。
即α=β=γ=900 ，a=b=c。
( 3 )对于不同晶系的晶体，晶轴的具体选择方法不同。
2、轴单位
四方柱
四方双锥
六面体
二、 聚形的概念
聚型：指由两种或两种以上单形聚合而成的晶体形态。 聚型形成规则：只有属于同一种对称型的单形才能相聚
3L23PC
------L44L25PC 由三个平行双面单形 组成的聚形 由四方柱和四方双锥 两个单形组成的聚形
聚形分析
聚形分析的主要任务是确定组成聚形的单形个数及 单形名称。 聚形分析步骤： 1、在晶体上找出全部对称要素，确定其对称型和 晶族、晶系； 2、观察聚形中有几种不同形状和大小的晶面，从 而确定单形个数； 3、数每种相同的晶面的个数，以确定每种单形由几 个晶面组成； 4、确定单形的名称。
蝴蝶的对称
花冠的对称
不对称的图形
对称就是物体相同部分有规律的重复。
一、对称的特点
所有的晶体都是对称的；
受到格子构造控制晶体的对称是有限的。
对称体现在外形上、物理、化学性质上。
二.晶体的宏观对称要素和对称操作
对称操作:指能使对称物体中各相同部分作有
-
规律重复的动作。
对称要素：对称操作时所凭借的几何要素---点、线、面等。
B
C
O
A OA晶向:[120] OB晶向:[103] OC晶向:[123]
[111]晶向垂直于（111）面
在立方晶系中，晶向指数与晶面指数相同时，则晶 面与晶向垂直。如上图。 不同晶面与晶向具有不同的原子密度，因而晶体在 不同方向上表现出不同的性质。各向异性
§1-5
晶体的理想形态
一、 单形的概念 单形：指借助于对称型之全部对称要素的作 用而相互联系起来的一组晶面的组合。 单形特点：同一单形中的晶面是同形等大的； 共有47种单形。
2、对称面（P）--反映
一个晶体中可以有对称面，也可以没有对称面； 可以有一个，也可以有多个，但最多不能超过9个。
3、对称轴Ln
旋转重复时所旋转的最小角度称为基转角
n=360/
四方柱中的对称轴
L4
水平方向：4个L2 垂直方向：1个L4
4 、旋转反伸轴——倒转轴