人教版六年级上册数学-运用数形结合解决问题课件
运用数形结合解决问题
教学目标
1．通过观察、实验，认识图形和相应的数字之间的联系。 2．结合图形的变化规律发现相应的数字之间的联系。 3．探索规律，发现规律，运用规律提高计算能力。 4．运用数形结合的思想方法，经历猜想与验证的过程，培养积极探究，大胆猜想验证，灵活运用 的能力。 重点难点 重点：理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。 难点：探索规律并验证规律。
第6个图形：6个红色小正方形，18个蓝色小正方形。 第10个图形：10个红色小正方形，26个蓝色小正方形。 规律：后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形、
2个蓝色小正方形。 红色小正方形个数 ×2+6=蓝色小正方形个数。
这节课学习了什么内容？你有什么收获？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以 相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。
数 形
结
算式
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数 的平方。
合
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
你能发现什么规律？
试着算几步，找 找规律吧！
Hale Waihona Puke 从第二个数开始，每 1个数是前一个数的 2 。
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1 2
+
1 4
=
3 4
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） （ 42 ）（ 32 ）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
（ 72 ）
（ 62 ）
85 ）
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少 个蓝色小正方形？
+1
+1
+1
红： 1
2
3
4
蓝： 8
10
12
14
+2
+2
+2
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正 方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你 能解释这其中的道理吗？
1+3+5+7=( 4 )2 1+3+5+7+9+11+13=( 7 )2
1+7 2
=4
1+13 2
=7
_1_+_3_+_5_+_7_+_9_+_1_1_+_1_3_+_1_5_+_1_7__=92
2×9-1=17
图形和算式有什么关系？ 同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
图形 每一个图形的个数正好等于从右上角加上其 它L形图中所包含的个数。
3 4
+
1 8
=
7 8
7 8
+
1 16
=
15 16
和越来越接近1。 和=1-最后一个加数
画图探索规律。
1 2
1 4
1 8
1 32 1 16
1
1
1 11
2
4
8 16 32
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+… =1
1.请你根据例1的结论算一算。
口算。
1 3
+
1 6
=
2 6
1 5
+
1 10
=
2 10
1 7
+
1 14
=
2 14
1 10
+
1 20
=
2 20
1 25
+
1 50
=
2 50
3
3
6
10
3
3
3
14
20
50
观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
算式左边的加数 有什么特点?
算式左边的加数是连续的奇数。
算式
奇数个数 每行（列） 正方形个数 小正方形的
总个数
1 1 1 1=12
1+3 2 2 1+3=4=22
1+3+5 3 3
1+3+5=9=32
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2
1+3+5=( 3 )2
✓ 算式的左边是连续的几个奇数相加，右边是奇数个数的平方。
✓ 算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他 “┐”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正 方形图中每行（列）小正方形个数的平方。
作业：第109页练习二十二，第1~3题。
形数研究的历史 古希腊的数学家毕达哥拉斯认为“万物皆数”，数是万物之“本”，只有通过数字才能 对自然现象进行解释。 从毕达哥拉斯那个年代开始，古希腊的数学家们就对一些“形”“数”进行过研究。如 图，上面的一行是一些三角形数，下面的一行是四角形数，或者叫正方形数。
对于我们来说，数字是抽象概念，而事物是实际存在的。但我们已经得到了一种数字的 抽象，而早期的毕达哥拉斯派还并未完全做到。
在毕达哥拉斯派看来，数字是点或微粒。他们提到三角形数、正方形数、五边形数时， 想到的是点集、晶状体或点状物体。如左图的五边形数和右图的六边形数。
虽然历史片断没有提供精确的年代数据，这一点却是无疑的，即毕达哥拉斯学派发展并 完善了自己的认识。他们开始把数字理解为抽象概念，而物体只不过是数字的具体化。有了 这一后来的特性，我们可以明白菲洛劳斯(Philolaus)的论述：“如果没有数和数的性质，世界 上任何事物本身或与别的事物的关系都不能为人所清楚了解……”
如果算式左边的加数是1,3,5,7，…，2n+1，右边括号里的数 字用a表示，那么你能用字母表示其关系吗？
1=12
1+3=
1+3 2
2
=22
连续奇数的个数等于首、 尾加数的和的一半。
1+3+5=
1+5
2
=32
2
1+3+5+…+（2n+1）=
a=
1+(2n +1) 2 2
=a2
1+（2n+1） 2
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
情境引入
让学生观看视频(一些有规律可循的建筑物)，根据视频中的经典画面激趣设疑导入。 师：今天我们就来一起探究这些奥妙。请同学们先完成这道题： 口算：1＋1，1＋ 1 ，1＋ 1 ， 1 ＋ 1 ， 1 ＋ 1 。
3 6 5 10 7 14 10 20 25 50 师：这些算式有什么特点？(引导学生回答：它们都是分数相加的形式) 师：我们 知道，求两个分数 之和(差)，首先要 将这两个分数化为 同分母的分数，再 进行 加减。想一想，我们可以怎样用图形来表示这些数字呢？ 课件出示算式的求法，以及在图形中表示出来。 师：你知道这是什么意思吗？你能总结出什么规律吗？(引发学生思考) 师：这就是我们今天要学习的内容。(板书课题：运用数形结合解决问题)
教学目标
1．通过观察、实验，认识图形和相应的数字之间的联系。 2．结合图形的变化规律发现相应的数字之间的联系。 3．探索规律，发现规律，运用规律提高计算能力。 4．运用数形结合的思想方法，经历猜想与验证的过程，培养积极探究，大胆猜想验证，灵活运用 的能力。 重点难点 重点：理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。 难点：探索规律并验证规律。
第6个图形：6个红色小正方形，18个蓝色小正方形。 第10个图形：10个红色小正方形，26个蓝色小正方形。 规律：后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形、
2个蓝色小正方形。 红色小正方形个数 ×2+6=蓝色小正方形个数。
这节课学习了什么内容？你有什么收获？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以 相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。
数 形
结
算式
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数 的平方。
合
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
你能发现什么规律？
试着算几步，找 找规律吧！
Hale Waihona Puke 从第二个数开始，每 1个数是前一个数的 2 。
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1 2
+
1 4
=
3 4
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） （ 42 ）（ 32 ）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
（ 72 ）
（ 62 ）
85 ）
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少 个蓝色小正方形？
+1
+1
+1
红： 1
2
3
4
蓝： 8
10
12
14
+2
+2
+2
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正 方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你 能解释这其中的道理吗？
1+3+5+7=( 4 )2 1+3+5+7+9+11+13=( 7 )2
1+7 2
=4
1+13 2
=7
_1_+_3_+_5_+_7_+_9_+_1_1_+_1_3_+_1_5_+_1_7__=92
2×9-1=17
图形和算式有什么关系？ 同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
图形 每一个图形的个数正好等于从右上角加上其 它L形图中所包含的个数。
3 4
+
1 8
=
7 8
7 8
+
1 16
=
15 16
和越来越接近1。 和=1-最后一个加数
画图探索规律。
1 2
1 4
1 8
1 32 1 16
1
1
1 11
2
4
8 16 32
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+… =1
1.请你根据例1的结论算一算。
口算。
1 3
+
1 6
=
2 6
1 5
+
1 10
=
2 10
1 7
+
1 14
=
2 14
1 10
+
1 20
=
2 20
1 25
+
1 50
=
2 50
3
3
6
10
3
3
3
14
20
50
观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
算式左边的加数 有什么特点?
算式左边的加数是连续的奇数。
算式
奇数个数 每行（列） 正方形个数 小正方形的
总个数
1 1 1 1=12
1+3 2 2 1+3=4=22
1+3+5 3 3
1+3+5=9=32
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2
1+3+5=( 3 )2
✓ 算式的左边是连续的几个奇数相加，右边是奇数个数的平方。
✓ 算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他 “┐”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正 方形图中每行（列）小正方形个数的平方。
作业：第109页练习二十二，第1~3题。
形数研究的历史 古希腊的数学家毕达哥拉斯认为“万物皆数”，数是万物之“本”，只有通过数字才能 对自然现象进行解释。 从毕达哥拉斯那个年代开始，古希腊的数学家们就对一些“形”“数”进行过研究。如 图，上面的一行是一些三角形数，下面的一行是四角形数，或者叫正方形数。
对于我们来说，数字是抽象概念，而事物是实际存在的。但我们已经得到了一种数字的 抽象，而早期的毕达哥拉斯派还并未完全做到。
在毕达哥拉斯派看来，数字是点或微粒。他们提到三角形数、正方形数、五边形数时， 想到的是点集、晶状体或点状物体。如左图的五边形数和右图的六边形数。
虽然历史片断没有提供精确的年代数据，这一点却是无疑的，即毕达哥拉斯学派发展并 完善了自己的认识。他们开始把数字理解为抽象概念，而物体只不过是数字的具体化。有了 这一后来的特性，我们可以明白菲洛劳斯(Philolaus)的论述：“如果没有数和数的性质，世界 上任何事物本身或与别的事物的关系都不能为人所清楚了解……”
如果算式左边的加数是1,3,5,7，…，2n+1，右边括号里的数 字用a表示，那么你能用字母表示其关系吗？
1=12
1+3=
1+3 2
2
=22
连续奇数的个数等于首、 尾加数的和的一半。
1+3+5=
1+5
2
=32
2
1+3+5+…+（2n+1）=
a=
1+(2n +1) 2 2
=a2
1+（2n+1） 2
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
情境引入
让学生观看视频(一些有规律可循的建筑物)，根据视频中的经典画面激趣设疑导入。 师：今天我们就来一起探究这些奥妙。请同学们先完成这道题： 口算：1＋1，1＋ 1 ，1＋ 1 ， 1 ＋ 1 ， 1 ＋ 1 。
3 6 5 10 7 14 10 20 25 50 师：这些算式有什么特点？(引导学生回答：它们都是分数相加的形式) 师：我们 知道，求两个分数 之和(差)，首先要 将这两个分数化为 同分母的分数，再 进行 加减。想一想，我们可以怎样用图形来表示这些数字呢？ 课件出示算式的求法，以及在图形中表示出来。 师：你知道这是什么意思吗？你能总结出什么规律吗？(引发学生思考) 师：这就是我们今天要学习的内容。(板书课题：运用数形结合解决问题)
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六年级数学上册 8.2 数形结合之二精选优质PPT课件 新人教版
31
81
42
4
15 16
＋
1 32
＝
31 32
…
二、探究新知
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
＋1 32
＋1 64
＋
……=1。
1＋ 1＝ 3 2 44
3＋ 1＝ 7 4 88
7 ＋ 1 ＝ 15 15 ＋ 1 ＝ 31 …
8 16 16 16 32 32
1 2
3 4
+
1 4
71
+8 8
15
1+6
311126173
3+2161236824
…
三、运用知识
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 ＋ 1 ＝ 15 从第二个数开始，每8个数 16 16 是前一个数的 21。15 ＋ 1 ＝ 31
16 32 32
…
二、探究新知
计算。
1 2
＋
1 4
＋1 64
＋…＝…1。
可以画个图来帮助思 考。用一个圆或一条 线段来表示“1”。
起点
狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
终点
三、运用知识
人教版小学数学六年级上册课件8.2运用数形结合计算(18张ppt)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
3
4
3
5
7
9
4.用小棒按下面的方法摆图形
…
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
4.用小棒按下？
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
运用数形结合计算
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
数学广角—数与形
课堂练习
情境导入
?
探究新知
你能发现什么规律？
2
…
=
分子都是1
……
一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。
与1相差
与1相差
与1相差
方法一
用一个圆表示“1”
方法一
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
课堂小结
课后作业
1.从教材课后练习选取；2.从课时练中选取。
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
…
=1
…
…
方法二 用一条线段表示“1”
…
=
1
1.你能用所学知识解决下列问题吗？
1
……
所以原式的结果是1
课堂练习
2.找规律填空
2
2
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
3
4
3
5
7
9
4.用小棒按下面的方法摆图形
…
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
4.用小棒按下？
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
运用数形结合计算
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
数学广角—数与形
课堂练习
情境导入
?
探究新知
你能发现什么规律？
2
…
=
分子都是1
……
一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。
与1相差
与1相差
与1相差
方法一
用一个圆表示“1”
方法一
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
课堂小结
课后作业
1.从教材课后练习选取；2.从课时练中选取。
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
…
=1
…
…
方法二 用一条线段表示“1”
…
=
1
1.你能用所学知识解决下列问题吗？
1
……
所以原式的结果是1
课堂练习
2.找规律填空
2
2
2024年人教版六年级上册数学第8单元用数形结合的思想探索规律
1
2
3
4
5
应用提升练
提 升 点 2 用“图示法”解决问题
4. 典典、华华、聪聪、天天、龙龙五人进行乒乓球比赛， 每两人之间都要比赛一局。典典、华华都已经比赛了 4局，聪聪、天天都已经比赛了 3局， 龙龙比赛的局数最少。龙龙比 赛了几局？分别和谁比赛？
1
2
3
4
5
应用提升练
点拨：在两人之间连线表示两人比赛了1 局，根据题中条件， 连线如上图所示，则龙龙比赛了2 局，分别和典典、华华 比赛。
由图可知，龙龙比赛了2 局， 分别和典典、华华比赛。
1
2
3
4
5
思维创新练 5. 如下图，按照下面的规律，如果有36个□，那么它是 第几个图形，第 n个图形有多少个□？
如果有36个□，那么它是第8个图形，第n个图形有
(4n＋4)个□。
1
2
3
4
5
)
__1_－__12_－__14_－__18_－__11_6_－__3_12_－__6_14___＝614
…
所以
1－12－14－18－116－…
－2156＝(
1 256)。1来自234
5
应用提升练
提 升 点 1 观察图形联系算式找规律
3.【台州市】 用“十”字按如图所示的方法连续进行 均分。
1
2
3
4
5
第8单元 数学广角——数与形 用数形结合的思想探索规律
基础导学练
知 识 点 1 等差数列之和与正方形数的关系
1. 观察思考，探索
规律后填一填。
32
43
54
1
2
3
4
5
人教版数学六年级上册8.1 运用数形结合发现规律课件(28张PPT)
人教版数学六年级上册8.1 运用数形结合发现规律课件（28张PPT)(共28张PPT)第1课时运用数形结合发现规律第八单元数学广角——数与形先计算出结果，再说一说你发现了什么？1＋3＝( )41＋3＋5＝( )91＋3＋5＋7＝( )161＋3＋5＋7＋9＋…＋19=( )100连续的奇数相加11=( )21+3=( )21+3+5=( )2观察一下，下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。
一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看123=1=2=31×1=12×2=43×3=91=( )21+3=( )21+3+5=( )2123每列或每行都有2个小正方形每列或每行都有3个小正方形有1个小正方形1观察一下，下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。
我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“┐”形图形中所包含的小正方形的个数，它们的和正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
用自己的话说说，你发现的规律是什么？1=( )21+3=( )21+3+5=( )2123我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
1=( )21+3=( )21+3+5=( )21231+3=( )21+3+5=( )21+3+5+7=( )21+3+5+7+9+11+13+15+17+19=( )2=4=9=16=10023410____________________________= 92你能利用规律直接写一写吗？1+3+5+7=( )21+3+5+7+9+11+13=( )21+3+5+7+9+11+13+15+1747如果遇到困难,可以画图来帮助。
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
每一个图形的个数正好等于从左下角加上其它“┐”形图中所包含的个数。
数形结合算式图形和算式有什么关系？说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
数学六年级上册第三单元《分数除法-例5》课件
（ 1- 8 ）x =35 15
相同： 单位“1”一样； 数量关系式一样；
不同： 单位“1”已知；
单位“1”未知；
分数乘法算式 列方程
下面的问题你能独自完成吗？
用列方程还是
算术法比较好？
男生有30人，比女生多 1 ，女生有多少人？
？人
4
1
女生：
女生人数×（1+ 4 ）=男生人数
男生：
1
比女生多
4
解：设女生有x人。
人教版数学六年级上册
分数除法
例5 求比一个数多（或少）几分之 几的数是多少的逆向问题
例5：小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻
8 15
，
小明爸爸的体重是多少千克？
爸爸的体重×（1- 8 ）=小明的体重
15
解：设小明爸爸的体重是x千克。？ຫໍສະໝຸດ 克（ 1- 8 ）x =35
15
爸爸：
是爸爸体重的几分之几？ 小明的体重比爸爸轻 8 15
15
1.小明的体重=爸爸的体重-小明比爸爸轻的体重
1.爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重
75-75× 8 =35（千克） 15
8 2.小明的体重=爸爸的体重×（1- 15 ） 75×（1- 8 ）=35（千克）
15
解：设小明爸爸的体重是x千克。
x-
8 15
x=35
2.爸爸的体重×（1- 8 ）=小明的体重 15
2.找出数量关系式---借助线段图（数形结合）
3.根据是分数乘法的意义---求一个数的几分之 几是多少用乘法。
谢谢观看！
小明：
x=75
爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重
2021-2022学年小学数学人教版六年级上册第八单元第2课时《运用数形结合计算》教案
1 1 32 16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋
1 16
＋
1 32
＋
1 64
=
1
2
11 48
1 1 32 16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋
1 16
＋
1 32
=
1
2
…1
11 48
1 64 1 32 16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋
1 16
＋
1 32
＋
1 64
＋…
=
探究新知
1 32 …
1 11513311166262632487
人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小
芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分
别和谁下的？ 小刚2
4小林
小兵1
用连线的 方法试试
3小强
小芳2
答：小刚一共下了2盘，分别和 小林、小强。
课后练习
我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他 在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉 三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能 按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。
起点
终点
由题意可知，小狗的速度等于小亮速度的2倍。 小狗的时间等于小亮走路的时间。 所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2倍。
200×2＝400（米） 答：小狗一共跑了400米。
课后练习
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分 钟。妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一 起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟， 而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间 和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
经典《数与形》说课ppt.ppt
课件
说教学目标
1、知识与能力目标：结合具体实例初步理解数形结合的思 想方法。
2、过程与方法目标：运用数形结合的方法探索规律，帮助 计算，解决实际问题。
3、情感态度与价值观目标：体会数与形之间的联系，感受 数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
课件
说教学重、难点
教学重点：引导学生探索规律，正 确地运用规律进行计算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
课件
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
红色： 1
2
3
4
+2
蓝色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形，（18 ）个蓝色小正方形；
（2）第10个图形有（10 ）个红色小正方形，（26 ）个蓝色小正方形。
教学难点：经历探索规律及验证规 律的过程。
课件
说教法、学法
说教法: 本节采用教师引导和学生自主发现相结合 的方法，同时采用多媒体课件生动形象的演示功能， 强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习积极 性。
说学法： 自主探索、合作交流的学习方法。学生们 通过观察、比较和交ห้องสมุดไป่ตู้等学习活动，自主探索规律。
课件
四、畅谈感受，总结归纳
说说你有什么收获？
课件
数形结合 数的问题 借助 图形 图形中 蕴含 数的规律
课件
谢谢 再见
课件
1=（ 1 ）² 1＋3 ＝（ 2 ）²1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）²
说教学目标
1、知识与能力目标：结合具体实例初步理解数形结合的思 想方法。
2、过程与方法目标：运用数形结合的方法探索规律，帮助 计算，解决实际问题。
3、情感态度与价值观目标：体会数与形之间的联系，感受 数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
课件
说教学重、难点
教学重点：引导学生探索规律，正 确地运用规律进行计算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
课件
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
红色： 1
2
3
4
+2
蓝色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形，（18 ）个蓝色小正方形；
（2）第10个图形有（10 ）个红色小正方形，（26 ）个蓝色小正方形。
教学难点：经历探索规律及验证规 律的过程。
课件
说教法、学法
说教法: 本节采用教师引导和学生自主发现相结合 的方法，同时采用多媒体课件生动形象的演示功能， 强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习积极 性。
说学法： 自主探索、合作交流的学习方法。学生们 通过观察、比较和交ห้องสมุดไป่ตู้等学习活动，自主探索规律。
课件
四、畅谈感受，总结归纳
说说你有什么收获？
课件
数形结合 数的问题 借助 图形 图形中 蕴含 数的规律
课件
谢谢 再见
课件
1=（ 1 ）² 1＋3 ＝（ 2 ）²1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）²
人教版六上数学《数学广角——数与形》微课精讲+课件教案试卷
人教版六上数学《数学广角——数与形》微课精讲+课件教案试卷知识点：一、2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n＋1)。
10×(10＋1)＝10×11＝110从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
二、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）。
补充内容（位置）1、我们用数对（数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”）确定点的位置。
如数对(3，5)表示：(第三列，第五行)竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前往后看)，先数列再数行。
2、平移时用“上”“下”“前”“后”“左”“右”来表述，平移时图形的现状不变。
3、图形左、右平移：行不变；图形上、下平移：列不变补充内容（“鸡兔同笼”问题）一、“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法1、假设法（1）假如都是兔（2）假如都是鸡；（一般假设都是大数（脚多的），再求出两个脚的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小数（脚少的）最后再用总的头减小数得到大数。
（我们称为设大得小，设小得大）例，有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。
假设法：①假设全部是大船则坐12×4=48(人)②那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14(人)，③实际一条大船比一条小船多坐4-2=2(人)④大的相差量÷小的相差量得到小的量（即得到小船的数量），14÷2=7（条）⑤总的船减小的船得到大的船12-7=5（条）。
(要注意单位)2、列方程法：例有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。
人教版六年级上册数学广角数与形单元课件
本单元总结
教学重点与难点 重点：理解数与形之间的关系，掌握数形结合的解题方法。
难点：如何引导学生自主探究，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
本单元总结
教学评价与反馈 通过课堂练习、小组讨论和课后作业等多种方式，了解学生对本单元知识点的掌握情况。
根据学生的反馈，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
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反思自己的学习态度和方法，总结出适合自己的学习策略 和技巧。
THANK YOU
感谢聆听
通过数与形的结合，帮助学生建立数形结合的思想 ，加深对数学概念的理解和应用。
重点与难点
重点在于理解数与形的联系，难点在于如何将数与 形进行有效的结合。
教学目标
80%
知识与技能
学生能够理解数与形的概念，掌 握数形结合的方法，提高数学思 维能力。
100%
过程与方法
通过观察、思考、实践等活动， 学生能够主动探究数与形之间的 关系，培养解决问题的能力。
04
教学方法和技巧
教学方法
直观教学
利用图形、图表等直观手段，帮 助学生理解抽象的数学概念和原
理。
问题解决教学
设计实际问题，引导学生运用数学 知识解决问题，培养其解决问题的 能力。
合作学习
组织学生进行小组讨论和合作，共 同探究数学问题，促进交流与合作 。
教学技巧
01
02
03
启发式教学
通过提问、引导等方式， 启发学生思考，激发其学 习兴趣和主动性。
学生自我总结
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知识点梳理
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总结本单元所学的数与形结合的数学思想和方法，理解其 在实际问题中的应用。
六年级上册数学课件数学广角数与形人教新课标
第8单元 数学广角—数与形
数与形
学习目标
1.通过数与形的相互转化来解决数学 问题的思想,实现数与形结合。 2.认识到数形结合的思想可以使某 些抽象的数学问题直观化、生动化, 能够变抽象思维为形象思维。
3.在探索过程中，培养学生的数形 结合思想。
复习导入
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现 了什么？
4
7 10 13
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
易错提醒
一张桌子可以坐4人,两张桌子拼 起来可以坐6人,三张桌子拼起来
可以坐8人(如图),像这样( D )
张桌子拼起来可以坐24人。 A.9 B.10 C.11 D.12
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
典题精讲
小刚、小丽、小红、小明和小林5人 进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘。 小刚已经下了4盘,小丽下了3盘,小红下 了2盘,小明下了1盘。请问:小林一共下 了几盘?
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
六年级上册数学课件数学广角数与形 人教新 课标
4
7
典题精讲
解题思路：
由图可知图1有一个正三角形,图2比图1
多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的 正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正 三角形有3×3+1=10(个),第四次操作后,正 三角形有3×4+1=13(个)。
典题精讲
正确解答：
操作的次数 最初 第一次第二次第三次第四次
共有正个三数角形的 1
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
数与形
学习目标
1.通过数与形的相互转化来解决数学 问题的思想,实现数与形结合。 2.认识到数形结合的思想可以使某 些抽象的数学问题直观化、生动化, 能够变抽象思维为形象思维。
3.在探索过程中，培养学生的数形 结合思想。
复习导入
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现 了什么？
4
7 10 13
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易错提醒
一张桌子可以坐4人,两张桌子拼 起来可以坐6人,三张桌子拼起来
可以坐8人(如图),像这样( D )
张桌子拼起来可以坐24人。 A.9 B.10 C.11 D.12
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典题精讲
小刚、小丽、小红、小明和小林5人 进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘。 小刚已经下了4盘,小丽下了3盘,小红下 了2盘,小明下了1盘。请问:小林一共下 了几盘?
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4
7
典题精讲
解题思路：
由图可知图1有一个正三角形,图2比图1
多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的 正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正 三角形有3×3+1=10(个),第四次操作后,正 三角形有3×4+1=13(个)。
典题精讲
正确解答：
操作的次数 最初 第一次第二次第三次第四次
共有正个三数角形的 1
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …