南师附中集团2017-2018学年第一学期八年级数学期中试题(含答案)
条件是
．
2 南京清江花苑严老师
三、解答题（本大题共 10 题，共 68 分）
17．（6 分）求下列各式中的 x （1）(2x)2＝4；
（2）x3－4＝－12．
18．（8 分）计算 （1）3 8＋ 0－ 14；
（2）|2－ 3|＋(π－3)0＋|1－ 3|．
19．（6 分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD， AD＝BC．求证：AD∥BC．
C
A
B
A'
B'
（图 1）
（图 2）
（第 21 题）
22．（6 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90º，AB＝8，点 D 是 BC 上一点，AD＝BD＝5，求
CD 的长．
B
D
A
C
（第 22 题）
23．（6 分）阅读理解：求 107的近似值． 解：设 107＝10＋x，其中 0＜x＜1，则 107＝(10＋x)2，即 107＝100＋20x＋x2． 因为 0＜x＜1，所以 0＜x2＜1，所以 107≈100＋20x，解之得 x≈0.35，即 107 的近似值为 10.35． 理解应用：利用上面的方法求 97的近似值（结果精确到 0.01）．
20．(本题 6 分)
A
证明：∵ P 为∠AOB 的角平分线上的一点，
H
∴ ∠AOC＝∠BOC．
M
∵ PH⊥OA，MN⊥OB， ∴ ∠PHO＝∠MNO＝90°．
O
Q
PC
∴ ∠AOC＋∠HPO＝∠BOC＋∠NQO． N
∴ ∠HPO＝∠NQO．·······································································4 分
17．(本题 6 分) 解：（1）(2x)2＝4 2x＝±2···················································································2 分 x＝±1 x＝1，x2＝－1． ······································································3 分 （2）x3－4＝－12 x3＝－8··················································································4 分 x＝－2···················································································6 分
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
A
B
D
B
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
7． 9 ； 12． 3 ；
8．49.0； 13． ；
9． 3 ； 14．20；
10．3:2； 15．24；
11． 5 ； 2
16． 0 BP 5 或 6.4 BP 10 ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分）
在 Rt△ACD 中，
∵ AC2＋CD2＝AD2，∴ AC2＝AD2－CD2．
在 Rt△ACB 中，
B
∵ AC2＋CB2＝AB2，∴ AC2＝AB2－CB2．
∴ AD2－CD2＝AB2－CB2．
设 CD＝x，则 BC＝5＋x， D
52－x2＝82－(5＋x)2． ············································································4 分
4 南京清江花苑严老师
24．（8 分） 【经典回顾】 (教材 P25)如图，PC＝PD，QC＝QD，PQ，CD 相交于点 E．求证：PQ⊥CD．
P
E
C
D
Q
【数学思考】
（第 24 题）
已 知 三 个 点 A，B 和 C，只允许用圆 规 作点 D，使得 C，D 两 点 关 于 AB 所 在 的
直线对称．
C
A
B
25．（8 分）如 图 ，等 腰 直 角 三 角 形 ABC 中 ，点 D 在 斜 边 BC 上 ，以 AD 为 直 角 边 作等腰直角三角形 ADE．
（ 1） 求 证 ： △ ABD≌△ACE；
A
（ 2） 求证：BD2＋CD2＝2AD2．
E
B
D
C
（第 25 题）
5 南京清江花苑严老师
26．（8 分）已 知 Rt△ ABC≌ Rt△ DEF， ∠BAC＝ 90°， AB＝ 3， BC＝ 5， 两 个 三 角 形按图 1 所示的位置放置，点 B， F 重合，且 点 E，B，F， C 在同一条直线 上．如图 2，现将△DEF 沿直线 BC 以每秒 1 个单位向右平移，当 F 点与 C
19．(本题 6 分)
证明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD，
A
D
∴ ∠ABD＝∠CDB＝90°．
在 Rt△ABD 和 Rt△CDB 中，
AD＝CB， BD＝DB．
B
CHale Waihona Puke ∴ Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)． ·······························································4 分
A
D
B
C
（第 19 题）
20． （6 分）如图，P 为∠AOB 的角平分线上的一点，PH⊥OA，垂直为 H．M 为 PH 上一 点，MN⊥OB，与 OC，OB 的交点分别为 Q，N．求证：MP＝MQ．
A H
M
O
C QP
N
B （第 20 题）
3 南京清江花苑严老师
21．（6 分）同 学 们 在 学 习“ 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件 ”时 ，发 现“ 有 两 边 和 其 中 一 边的对角对应相等的两个三角形全等”是假命题．说明一个命题是假命题， 只需要画出反例即可． 如 图 ， 已 知 △ABC 和 A'B'， A'B'＝AB． 请 用 直 尺 和 圆 规 在 图 （ 2） 中 作△A'B'C'， 使得∠A'＝∠A，B'C'＝BC，且△A'B'C'与△ABC 不全等．（保留作图痕迹，不写作法）
图 2)，P 为 CD 上一点，再将 △ DMP 沿 MP 翻 折 ，使 得 D 与 B 重 合 (如 图 3)，给
出下列四个命题：
① BP∥ AC； ② △ PBC≌ △ PMC； ③ PC⊥BM； ④ ∠ BPC＝ ∠ BMC．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D
D．4
D
B
B
BP
M
M
M
C
C．3
D．4
5 ．从 一 个 等 腰 三 角 形 纸 片 的 顶 角 顶 点 出 发 ， 能 将 其 剪 成 两 个 等 腰 三 角 形 纸 片 ，
则原等腰三角形纸片的顶角等于（ ）
A．90°
B．72°
C．108°
D．90°或 108°
6 ．如图 1，在△ABC 中，∠C＝90°，M 为 AB 中点．将 △ ACM 沿 CM 翻 折 ，得 到 △ DCM(如
cm．
10．如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，若 S△ABD：S△ACD＝3：2，则 AB：AC＝
．
11．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点 M 在 AB 上，且∠ACM＝∠BAC，
则 CM 的长 为
．
A
B
Q1 Q2
M
B
D
C
（第 10 题）
C
A
（第 11 题）
O
ACFG 和正方 形 BCED，AH⊥DE，分别交 DE，BC 于点 H， P．若 BP＝2，
CP＝4，则正方 形 ACFG 的面积为
．
16．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，点 P 是 BC 上一动点，PQ⊥BC，
△A'B'C'与△ABC 关于 PQ 成轴对称，若重合部分是等腰三角形，则 BP 的长应该满足的
2017－2018 学年度上学期期中考试数学学科试题
（考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分）
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
1 ．剪纸是 我 国 最 普 及 的 民 间 艺 术 ． 下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2 ．下 列 实 数 中 ， 为 有 理 数 的 是 （ ）
．
13．比较大小： 3 9
2（填“＞”，“＜”或“＝”号）．
14．如图，△ ABC≌△ADE，且 E 在 BC 上．若∠DEA＝80°，则∠BED 的度数为
．
D B
E
C
A
（第 14 题）
G
A B
P
F C
DH
E
（第 15 题）
Q
A'
A
C'
B
P B'
C
（第 16 题）
15．如 图 ， 在 △ABC 中，∠BAC＝90°，分别以 AC，BC 为边长， 在 三 角 形 外 作 正 方 形
A． π
B． 5
C． 3 9
D．0
3 ．下 列 长 度 的 三 条 线 段 能 组 成 直 角 三 角 形 的 是 （ ）
A．3， 4， 5
江苏省南京市建邺区南师附中新城初中2017-2018年第二学期八年级数学期末试卷(含答案)
南京市建邺区南师附中新城初中期末试卷2017～2018学年第二学期八年级期末测试卷数 学（满分100分 时间100分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．等边三角形B ．等腰直角三角C ．菱形D ．平行四边形2．下列调查中，适宜采用普查的是 A ．检测一批灯泡的使用寿命 B ．了解某校八(1)班学生校服的尺码 C ．了解长江中现有鱼的种类D ．了解2017年央视春节联欢晚会的收视率3．点(2，－4)在反比例函数y ＝kx的图像上，则下列各点在此函数图像上的是A ．(2，4)B ．(－1，－8)C ．(－2，－4)D ．(4，－2) 4．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．k ＞－1B ．k ＞－1且k ≠0C ．k ＜1D ．k ＜1且k ≠05．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为减少施工对交通造成的影响，实施施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成．设实际每天铺设管道x 米，则可得方程 A ．3000x －10－3000x ＝15B ．3000x －3000x ＋10＝15C ．3000x －3000x －10＝15D ．3000x ＋10－3000x ＝156．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°， 若四边形ABCD 的面积为18，则对角线AC 的长度为 A ．6 B ．3 2 C ．2 3 D ．9二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．要使式子x ＋2x －1有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．8．若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本容量是 ▲ ．9．成语“守株待兔”反映的事件是 ▲ 事件（填必然、不可能或随机）． 10．设x 1、x 2是方程2x 2－5x ＋m ＝0的两个根，则x 1＋x 2＝ ▲ ．（第6题）B DAC11．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB =50°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，则∠HDB ＝ ▲度． 12．设函数y ＝4x 的图像与y ＝x －3的图像的交点坐标为（a ，b ），则1a －1b的值为 ▲ ．13．一次函数y 1＝k 1x ＋b 与反比例函数y 2＝k 2x的图像交于A （n ，2）和B （－4，－1）两点，若y 1＞y 2，则 x的取值范围是 ▲ ．14．如图，点O 是矩ABCD 对角线BD 的中点，M 是CD 的中点．若AB ＝12，AD ＝5，则四边形AOMD 的周长为 ▲ ．15．关于x 的分式方程2m －x x ＋3＋1＝2x 的解为负数，则m 的值为 ▲ ．16．如图，点A 在反比例函数y ＝k 1x 第三象限的图像上，点B 在反比例函数y ＝k 2x第一象限的图像上，线段AB 与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，且CA ＝CO ，DB ＝DO ，若△AOB 的面积为8，则k 1＋k 2的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）化简（1）4a 2－4 －1a －2 ； （2）⎝⎛⎭⎫1x －2＋1÷x 2－2x ＋1x －2．18．（8分）解下列方程：（1）2x x －2＝1－12－x ； （2）2x 2－4x －1＝0．A B CDH（第14题）ABDMOC（第16题）第11题19．（6分） 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录（1）表格中a = ▲ ；（精确到0.01）（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 ▲ ；（精确到0.1）（3）如果袋子中有7个红球，那么袋子中除了红球，估计还有 ▲ 个其他颜色的球．20．（8分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了体操（A ）、乒乓球（B ）、毽球（C ）、跳绳（D ）四个项目活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 ▲ 人； （2）请将统计图2补充完整；（3）统计图1中乒乓球项目对应的扇形的圆心角是 ▲ 度；（4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有 ▲ 人．ABC D 40% 20％ ABC D项目图1图2（第20题）21．（4分）王老师在课堂上提出这样一个问题：在△ABC ，作出BC 边上的中线AD ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）以下是小明的想法：在△ABC 中，要作BC 边上的中线，只要找到边BC 的中点D ，连接AD 即可．线段是轴对称图形，根据八上第二章“轴对称图形”相关知识可解决问题（如图1）． 请你在图2中，利用与上述不同的思路解决问题．22．（6分）某香蕉经营户以4元/kg 的价格购进一批香蕉，以6元/kg 的价格出售，每天可售出200kg ．为了尽快售罄，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种香蕉每降价0.1元/kg ，每天可多售出50kg ．另外，经营期间每天还需支出固定成本50元．该经营户要想每天盈利650元，应将每千克香蕉的售价降低多少元？23．（6分）已知：如图，四边形OBEC 是菱形，连接对角线BC ，过点B 作BA ⊥BC 交CO 的延长线于点A ，过点C 作CD ⊥BC 交BO 的延长线于点D ，连接AD ． 求证：四边形ABCD 是矩形．C（第21题） 图2（第23题）O CB A D24．（6分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x 4－5x 2＋4＝0解：设x 2＝y ，那么x 4＝y 2，于是原方程可变为y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4． 当y ＝1时，x 2＝1，∴x ＝±1； 当y ＝4时，x 2＝4，∴x ＝±2；∴原方程有四个根：x 1＝1，x 2＝－1，x 3＝2，x 4＝－2．体会上述解法所包含的数学思想，解方程：(x 2＋x )2－4(x 2＋x )－12＝0．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx （k ＞0）的图像与反比例函数y ＝3x的图像分别交于A 、C 两点，已知点B 与点D 关于坐标原点O 成中心对称，且点B 的坐标为（m ，0）．其中m ＞0．（1）四边形ABCD 的形状是 ▲ ．（2）当点A 的坐标为（n ，3）时，四边形ABCD 是矩形，求m ，n 的值．（3）试探究：随着k 与m 的变化，四边形ABCD 能不能成为菱形？若能，请直接写出k 的值；若不能，请说明理由．（第25题）26．（12分）如图1，将△ABC 纸片沿中位线EH 折叠，使点A 对称点D 落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰△BED 和等腰△DHC 的底边上的高线EF ，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将□ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段S 矩形AEFG ：S□ABCD = ▲ ．（2）□ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若EF ＝5，EH ＝12，求AD 的长； （3）如图4，四边形ABCD 纸片满足AD ∥BC ，AD ＜BC ，AB ⊥BC ，AB ＝8，CD ＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD 、BC 的长．图1 图2图3 图4 ABDC（第26题）2017～2018学年第二学期八年级期末测试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x ≠－1 8．50 9．随机 10．52 11．25° 12．－3413．－4＜x ＜0或x ＞2 14．20 15．m ＜－12且 m ≠－32 16．16三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．（本题8分）解：（1）原式＝4－a －2a 2－4 ；＝－1a ＋2………4分（2）原式＝1＋x ―2x ―2•x ―2(x ―1)2＝x ―1x ―2•x ―2(x ―1)2 ＝1x ―1………8分18．（本题8分）解：（1）方程两边同乘(x －2)，得2x ＝x －2＋1．解得x ＝－1． ………3分检验：当x ＝－1时，x －2≠0．所以，原方程的解为x ＝－1．………4分 （2）b 2－4ac ＝24＞0x＝2b a-±＝44± ………3分x 1＝22+x 2＝22-8分19．（本题6分）（1）0.71 ………2分（2）0.7 ………4分 （3）3 ………6分 20．（本题8分）解：（1）400． ···················································································· 2分 （2）略． ············································································ 4分 （3）108°． ··················································································· 6分 （4）100． ······················································································ 8分21．（本题4分）解：如图所示，AD 就是所要求做的线段22．（本题6分）解：设应将每千克香蕉的售价降低x 元，依题意有 （6﹣4﹣x ）（200+500x ）﹣50=650，………4分 解得x 1=1，x 2=35………6分因为要尽快售罄， 所以x =1．………7分答：应将每千克香蕉的售价降低1元．………8分23．（本题6分） ∵四边形OBEC 为菱形 ∴OB ＝OC ∴∠OBC ＝∠OCB ∵BA ⊥BC ∴∠ABC ＝90° ∴∠BAC ＋∠ACB ＝90° ∠OBC ＋∠ABO ＝90° ∴∠BAC ＝∠ABO ∴OA ＝OBC同理OC＝OD∴OA＝OC, OB＝OD∴四边形ABCD为平行四边形OA＋OC＝OB＋OD即AC＝BD∴□ABCD为矩形………6分24．（本题8分）解：设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．………3分由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．………5分由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．………7分所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．………8分25．（本题10分）解：（1）平行四边形．………2分（2）∵点A（n，3）在反比例函数y=的图象上，∴3n=3，解得：n=1，∴点A（1，3），∴OA=．∵四边形ABCD为矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OB=OA=，∴m=．………6分（3）四边形ABCD不可能成为菱形，理由如下：∵点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，∴∠AOB＜90°，∴AC与BD不可能互相垂直，∴四边形ABCD不可能成为菱形．………10分26．（本题12分）解：（1）S矩形AEFG：S▱ABCD=1：2；………2分（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF=90°，∴FH==13，由折叠的性质得：AD=FH=13；………6分（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM=FM=4，∴GM=CM===3，∴AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，∴GH=CD=5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，∵∠B=90°，∴FM=BM==3，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，∵梯形ABCD的面积=（AD+BC）×8=2×25，∴AD+BC=，∴BC=﹣x，∴MC=BC﹣BM=﹣x﹣3，∵MN=MC，∴3+x=﹣x﹣3，解得：x=，∴AD=，BC=﹣=；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH=AE=BE=BF=4，CG=CD=5，正方形的边长EF=GF=4，GM=FM=4，CM==3，∴BC=BF+FM+CM=11，FN=CF=7，DH=NH=8﹣7=1，∴AD=5．。
江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2016-2017学年八年级上期中数学试题(含解析)
2016-2017学年度第一学期期中学情分析样题八年级数学一、选择题（每小题2分，计12分，将正确答案的序号填写在下面的表格中）1．下列答案中，不是．．轴对称图形的是（ ）． A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】轴对称图形的定义．2．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）．A ．9cmB ．12cmC ．12cm 或15cmD ．15cm【答案】D【解析】等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，分类讨论：①若腰为3cm ，不符合三角形两边之和大于第三边，故舍去，②若腰为6cm ，三角形周长为36615cm ++=．3．如图，已知点B ，E ，C ，F 在同一直线上，且BE CF =，ABC DEF =∠∠，那么添加一个条件后，仍无法判定ABC △≌DEF △的是（ ）． E C BA DA ．AC DF =B ．AB DE =C ．AC DF ∥D ．A D =∠∠ 【答案】A【解析】由BE CF =知BC EF =，且ABC DEF =∠∠，A 选项中AC DF =，AC 和DF 并不是ABC ∠和DEF ∠的邻边，此组合是边边角，不符合全等三角形的判定(SSS,SAS,ASA,AAS,HL)．4．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）．A BA ．向右平移7格B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C ．绕AB 的中点旋转180︒，再以AB 为对称轴作轴对称D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格【答案】D【解析】轴对称和平移的定义．5．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）． AB COA ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS【答案】A 【解析】全等三角形判定(SSS)的应用．6．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，构成钝角三角形的是（ ）． A ．3、4、5 B ．3、3、5 C ．4、4、5 D ．3、4、4【答案】B【解析】B 选项满足232335+<，故B 选项的三边构成钝角三角形．322345+=，构成直角三角形，222445+>，构成锐角三角形，222344+>构成锐角三角形．二、填空题（每小题2分，共20分）7．已知等腰ABC △，AC AB =，70A =︒∠，则B =∠__________︒．【答案】55︒【解析】等腰ABC △，AC AB =，故B C =∠∠，又70A =︒∠，则180180705522A B ︒-︒-︒==︒∠∠．8．如图，在Rt ABC △，90C =︒∠，10AB =，8BC =，则AC =__________．ABC【答案】6 【解析】由勾股定理得2222210836AC AB BC =-=-=，6AC =．9．如图，在等腰ABC △中，AB AC =，AD 为ABC △的中线，72B =︒∠，则D A C =∠__________︒．D ABC【答案】18 【解析】AB AC =，AD 为ABC △的中线，则72B C ==︒∠∠，BAD CAD =∠∠，那么1180222B DAC BAC ︒-==∠∠∠，则1(1802)(180144)182DAC B =︒-=︒-︒=︒∠∠．10．如图，A C =∠∠，只需补充一个条件：__________，就可得ABD △≌CDB △．D A BC【答案】ABD CDB =∠∠（或ADB CBD =∠∠）【解析】BD 是ABD △和CDB △的公共边，且BD 是A ∠和C ∠的对边，根据全等三角形的判定(ASA,AAS)再让一组角对应相等即可．11．如图，100A =︒∠，25E =︒∠，ABC △与DEF △关于直线l 对称，则ABC △中的C =∠__________︒． lFEC BAD 【答案】55【解析】ABC △与DEF △关于直角l 对称，则ABC △≌DEF △，那么25B E ==︒∠∠，又100A =︒∠，则55C =︒∠．12．如图，在Rt ABC △中，90ACB =︒∠，以AC 为边的正方形面积为12，中线CD 的长度为2，则BC 的长度为__________． A B C【答案】2【解析】由正方形面积为12，知边长AC =Rt ACB △斜边上的中线等于斜边的一半，则24AB CD ==，根据勾股定理得2BC =．13．如图，在等腰ABC △中，AB AC BD ==，70BAD =︒∠，DAC =∠__________︒． D ABC【答案】30 【解析】由AB BD =，知70BAD BDA ==︒∠∠，40B =︒∠，又AB AC =，则40B C ==︒∠∠，BDA C DAC =+∠∠∠，704030DAC BDA C =-=︒-︒=︒∠∠∠．14．如图，ABC △中，AB AC =，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E ．若10cm AB =，ABC △的周长为27cm ，则BCE △的周长为__________． DABCE【答案】17cm【解析】DE 是AB 的垂直平分线，则BE AE =，ABC △的周长为27cm ，10cm AB =，则17cm AC BC +=，又AE EC BC BE E BC ++=++，BCE △的周长为17cm ．15．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，10AC =，8BC =，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ．则AD 的长度为__________． EC BA【答案】8.2【解析】DE 垂直平分AB ，则AD BD =，设AD BD x ==，则10CD x =-，在Rt DCB △中，由勾股定理可得，222(10)8x x -+=，解得8.2x =．16．如图，在Rt ACB △中，90ACB =︒∠，3BC =，4AC =，在直线BC 上找一点P ，使得ABP △是以AB 为腰的等腰三角形，则PC 的长度为__________．C BA【答案】3或2或8【解析】在Rt ACB △中，由勾股定理知5AB =，以A 点为圆心，AB 为半径画弧，交于直线BC 于点P ，在Rt ABC △和Rt APC △中，AB AP =，AC AC =，则Rt ABC △≌Rt (HL)APC △，那么3PC BC ==；以B 为顶角AB 为腰时，5BP =，∴2CP =或8．三、解答题（本大题共8分，共68分）17．（7分）已知：如图，AB ED ∥，AB DE =，点F ，点C 在AD 上，AF DC =． FE CB A（1）求证：ABC △≌DEF △；（2）求证：BC EF ∥．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）证明：∵AB ED ∥，∴A D =∠∠，∵AF DC =，∴AF FC DC FC +=+，即AC DF =，在ABC △和DEF △中，AB DE A D AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴ABC △≌(SAS)DEF △．（2）证明：∵ABC △≌DEF △，∴BCA EFD =∠∠，则BC EF ∥．18．（7分）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）C BA请写已知，并求，并证明．已知：__________．求证：__________． 证明：__________．【答案】已知，在ABC △中，AB AC =，求证：B C =∠∠，证明：见解析【解析】过A 点作AB BC ⊥，在Rt ABD △和Rt ACD △中，AD AD AB AC=⎧⎨=⎩， ∴Rt ABD △≌Rt (HL)ACD △，则B C =∠∠．19．（7分）如图，AC AB =，DC DB =，AD 与BC 相交于O ．D A BCO（1）求证：ACD △≌ABD △．（2）求证：AD 垂直平分BC ．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）证明：在ACD △和ABC △中，AC AB CD BD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ACD △≌(SSS)ABD △．（2）证明：法一∵ACD △≌ABD △，∴CAD BAD =∠∠，在CAO △和BAO △中，OA OA CAO BAO CA BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴CAO △≌(SAS)BAO △，则OB OC =，90BOA COA ==︒∠∠，AD 垂直平分BC ．法二：∵ACD △≌ABD △，∴CAD BAD =∠∠，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，OA 是BAC ∠的角平分线，根据三线合一，可知OA BC ⊥，OA 是BC 的中线，即AD 垂直平分BC ．20．如图，在等腰直角ABC △中，90ACB =︒∠，AC BC =，D 为AB 中点，DE DF ⊥． D ABC E（1）写出图中所有全等三角形，分别为__________．（用“≌”符号表示）． （2）求证：ED DF =．【答案】（1）AED △≌CFD △，DEC △≌DFB △，DAC △DCB △（2）见解析【解析】（2）证明：∵AC BC =，D 是AB 的中点，∴DC 平分ACB ∠，1452ACD ACB ==︒∠∠，CD AB ⊥， 且90ACB =︒∠，CD DB =，∵AC BC =，90ACB =︒∠，∴45A B ACB ===︒∠∠∠，∵ED FD ⊥，CD BD ⊥，∴90EDC FDC +=︒∠∠，90FDC FDB +=︒∠∠，则EDC FDB =∠∠，在EDC △和FDB △中，EDC FDB DC DBDCE B =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠， ∴EDC △≌(ASA)FDB △，则ED DF =．21．（8分）如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，4AC =，3BC =，AD 为ABC △的角平分线．DA B C（1）用圆规在AB 上作一点P ，满足DP AB ⊥．（2）求CD 的长度．【答案】（1）见解析（2）43【解析】（1）在CAD △和PAD △中，AC AP CAD PAD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴CAD △≌(SAS)PAD △，则90DPA C ==︒∠∠，DP AB ⊥．（2）Rt ACB △中，5AB =，又4AP AC ==，则1PB AB AP =-=，设CD DP x ==，则3BD x =-，在Rt DPB △中，2221(3)x x +=-， 解得43x =．22．（8分）如图，在等腰ABC △中，AB AC =，BD 为高．（从下列两问中任选一问作答）． DAB C（1）若120ABD C +=︒∠∠，求A ∠的度数．（2）若3CD =，5BC =，求ABC △的面积．【答案】（1）40︒（2）253【解析】（1）设A x =∠，由BD AC ⊥，得90ABC x =︒-∠， 由AB AC =，可得11(180)9022C x x =︒-=︒-∠， ∵120ABD C +=︒∠∠， ∴190901202x ︒-+︒-=︒ 31801202x ︒-=︒3602x =︒ 40x =︒．（2）在Rt BDC △中，4BD ==，设AD x =，3AB AC AD DC x ==+=+．在Rt BDA △中，222(3)4x x +=+，解得76x =， 712534623ABC S ⎛⎫=+⨯⨯= ⎪⎝⎭△．23．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，连接AE ．请添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形．（要求：画出示意图，并画出对称轴）． D C E B A（备用图）A B EC D【答案】见解析【解析】D A B C EDA B CE24．（8分）若ABC △和DEF △的面积分别为1S 、2S ．（1）如图①，AC DF =，BC DE =，30C ∠=︒，150D =︒∠，比较1S 与2S 的大小为__________． A ．12S S > B ．12S S < C ．12S S = D ．不能确定 （2）说明（1）的理由．(图①)DEF ABC（3）如图②，在ABC △与DEF △中，AC DF =，BC DE =，30C =︒∠，点E 在以D 为圆心，DE 长为半径的半圆上运动，EDF ∠的度数为α，比较1S 与2S 的大小（直接写出结果，不用说明理由）．(图②)α30°D E FA BC【答案】（1）12S S =（2）见解析（3）030α<<︒，12S S >；30α=︒，12S S =；30150α︒<<︒，12S S <；150α=︒，12S S =；150180α︒<<︒，12S S >．【解析】（1）（2）S 1S 2150°FC (D )B (E )A 30° 两个三角形可拼成一个大三角形，且两个小三角形等底同高，故12S S =． （3）B 30°B'B'F (A )ED (C )α25．（8分）学之道在于悟，希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）． （1）如图，B C =∠∠，BD CE =，AB DC = D AB C E①求证：ADE ∠为等腰三角形．②若60B =︒∠，求证：ADE △为等边三角形．（2）如图②，射线AM 、BN 、M A 、AB 、NB AB ⊥，点P 是AB 上一点，在射线AM 与BN 上分别作点C 、点D 满足：CPD △为等腰直角三角形（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）①证明：在ABD △和DCE △中， AB CD B C BD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴ABD △≌(SAS)DCE △， 则AD ED =，ADE △是等腰三角形． ②∵ABD △≌DCE △， ∴BAD CDE =∠∠，∵180B BAD BDA ++=︒∠∠∠， 180BDA ADE CDE ++=︒∠∠∠ ∴60B ADE ==︒∠∠， 又∵AD ED =，∴ADE △是等边三角形． （2）有3种情况：①PC PD =（如图）， ②CP CD =（C 与A 重合）， ③DC DP =（D 与B 重合）． CB D AM N。
最新2017-2018年八年级上期中数学试卷含解析
八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．82．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a44．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x35．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，则m=，n=．7．2a+3（b﹣c）=，a3•a4÷a5=．8．﹣（2x2y3）2=；4x2﹣（﹣2xy）=．9．因式分解：a2﹣3a=．10．计算﹣6x（x﹣3y）=；（x﹣1）（x+1）﹣x2=．11．函数的自变量x的取值范围是．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为．当载重2kg时，弹簧长度为cm．13．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为米/分．（3）比先达到终点，你有何感想．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=；②x2﹣2y﹣8=．八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．【解答】解：（﹣2）3=﹣8，故选C．2．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：由单项式系数的定义，单项式﹣4πr2的系数是﹣4π．故选D．3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、a4•a5=a9，故此选项计算错误，不合题意；B、x8÷x2=x6，故此选项计算错误，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项计算错误，不合题意；D、（3a2）2=9a4，正确，符合题意．故选：D．4．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x3【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法合并，故此选项错误；B、﹣4xy+2xy=﹣2xy，正确；C 、3y 2﹣2y 2=y 2，故此选项错误；D 、3x 2+2x ，无法合并，故此选项错误；故选：B ．5．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y （cm ）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】根据实际情况即可解答．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D ，更不可能是A 、C ．故选B ．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a 5b 2m 与﹣a n b 4是同类项，则m= 2 ，n= 5 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义直接可得到m、n的值．【解答】解：∵单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，∴2m=4，n=5．即m=2，n=5．故答案为：2；5．7．2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a7．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合去括号法则计算得出答案．【解答】解：2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a12÷a5=a7．故答案为：2a+3b﹣3c，a7．8．﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．故答案为：﹣4x4y6；4x2+2xy．9．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．10．计算﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy；（x﹣1）（x+1）﹣x2=﹣1．【考点】平方差公式；单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy，（x﹣1）（x+1）﹣x2=x2﹣1﹣x2=﹣1，故答案为：﹣6x2+18xy，﹣1．11．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为L=3+0.5m．当载重2kg时，弹簧长度为4cm．【考点】函数关系式．【分析】根据题意列出函数关系式，然后将m=2代入函数关系式即可求出弹簧长度．【解答】解：由题意可知：L=3+0.5m当m=2时，L=4，故答案为：L=3+0.5m；413．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为y=2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】运用待定系数法求解析式．【解答】解：设此直线的解析式是y=kx，把（1，2）代入得：k=2，即直线的解析式是：y=2x．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为10．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，从而求得OA、OB 的长，然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积．【解答】解：∵直线y=5x+10交x轴于点A，交y轴于点B，∴令y=0，则x=﹣2；令x=0，则y=10；∴A（﹣2，0），B（0，10），∴OA=2，OB=10，∴△AOB的面积=×2×10=10．故答案为10．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给出的格式可得出：两个相邻的奇数相乘等于这两个奇数中间的偶数的平方减去1，根据此列出等式表示即可．【解答】解：∵1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…，∴规律为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．故答案为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（5）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x﹣6x2+2﹣6x2+6=﹣12x2+2x+8；（2）原式=﹣a6+a6﹣a6=﹣a6；（3）原式=x2+6x+9﹣x2﹣x+2=5x+11；（4）原式=（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷4x2=﹣2xy2+3y﹣1；（5）原式=×﹣20072=20072﹣1﹣20072=﹣1．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（5m+n）（5m﹣n）；（2）原式=a（x2﹣2xy+y2）=a（x﹣y）2；（3）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x﹣5=﹣5x2+x﹣3，当x=0时，原式=﹣3．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了40分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为10米/分．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想做事不能骄傲．【考点】函数的图象．【分析】（1）时间在增多，路程没有变化时，说明兔子在睡觉，时间为50﹣10；（2）平均速度=总路程÷总时间；（3）根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）50﹣10=40分钟；故答案为：40；（2）500÷50=10米/分钟．故答案为：10．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想：做事不能骄傲．故答案为：乌龟，免子，做事不能骄傲．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？【考点】函数的图象．【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5﹣2.5=1（千米）；（3）由横坐标看出小刚在文具店停留55﹣35=20（分）；（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷=（千米/分）．五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．【考点】正比例函数的定义．【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：根据题意，得：，由①，得：m=2或m=﹣2，由②，得：m≠﹣2，∴m=2，即当m=2时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把（0，3）代入直线解析式，求出m的值即可；（2）（2，0）代入直线解析式，求出m的值即可；（3）根据函数的图象的位置列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵直线与y轴相交于点（0，3），∴m﹣1=3，解得m=4；（2）∵直线x轴相交于点（2，0），∴2（3m﹣1）+m﹣1=0，解得m=；（3）∵直线y=（3m﹣1）x+m﹣1图象经过一、三、四象限，∴，解得：＜m＜1．六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式；（2）根据一次加满油可加40升，每小时耗油5升，可以得到t的取值范围；（3）根据（1）中的函数解析式和（2）中自变量的取值范围，可以画出相应的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，路程S与时间t的函数关系式为：S=60t；（2）∵一次加满油可加40升，每小时耗油5升，∴5t≤40，得t≤8，∴自变量的取值范围是：0≤t≤8；（3）当t=0时，S=0；当t=1时，S=60，故这个函数的图象如右图所示．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】直接利用图象上点的坐标性质得出m的值，进而得出k的值，进而判断点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上．【解答】解：∵直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），∴﹣4=﹣2m，解得：m=2，故﹣4=2k﹣6，解得：k=1，故y=x﹣6，当x=﹣2时，y=﹣2﹣6=﹣8，故点P（﹣2，4）不在直线y=kx﹣6上．25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法把点A（﹣6，4）B（3，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式；（2）根据题意作出图象即可；（3）把（9，m）代入y=2x﹣2，即可求得m的值；（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）设一次函数为：y=kx+b，∵一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0），∴，解得：∴这个一次函数的表达式为y=﹣x+；（2）图象如图所示，（3）把（9，m）代入y=﹣x+，得m=﹣；=×3×4=6．（4）S△AOB八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）容易得出答案．【解答】解：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；故答案为：（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）；故答案为：（y﹣4）（y+2）．2017年5月13日。
2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)
2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。
南京市建邺区2017 2018八年级上期中学考试试数学试卷含问题详解
标准文档学年度第一学期期中考试八年级数学试卷南京市建邺区2017－2018分）（考试时间100分钟，试卷总分100分）小题，每小题2分，共12一、选择题（本大题共6 ）▲1．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（▲）7，5，643，，5D．1A．，2，3B．2，3，4C．）▲的周长为（三形3．等腰三角两边长分别为2和4，则这个等腰角形10．8或8C．10DBA．6．）▲1．如图，在数轴上表示实数7＋的点可能是（4．S C ．R DA．P B．Q CD'BA OH SQRP ' BA 5 3 4 2 0 1 A C B题）题）（第（第4题）（第65上下转的中点，AB绕着点O点5．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，O是AB▲）20°∠OAC＝，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（动．当A端落地时，．80°．A20°B．40°C．60°D ，BD相交于H且AC⊥BD．，．如图，在四边形6ABCD中，AB＝AC＝BDAC与2222＝＋CB∠；④ACB＋≌①AB∥CD；②△ABD△BAC；③AB∠＋CD＝ADBDA数个是（▲）．135°其中真命题的42C．D．3A．1B．分）分，共小题，每空220二、填空题（本大题共10 ．7的相反数是．5 ▲kg可得近似值，用四舍五入法将8．一个罐头的质量约为2.026kg2.026kg精确到0.01kg ▲．，，E要使△ABCDEF≌△＝∠∠DEABFCDA如图，9．已知点，，，在同一条直线上，＝，B还需要添加一个条件是▲．实用大全．标准文档AB＝2，则CD＝▲．AB10．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，若BBEBDEDAF CACFCAD9题）11题）（第（第10题）（第，若DE，＝66°D，E分别为AB，BC上一点，AF∥11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B．，则∠FAC的度数为▲30°∠BDE＝GF＝是直角，且AB＝BC＝EF，12．如图，一块形如“Z”字形的铁皮每个角都方正成一个和它等面积的铁＝1，CD＝DE＝GH＝AH＝3，现将片裁剪并拼接．边长是▲形，则正方形的AC若与DE相交于F点，均图，△ABC，△ADE是等腰直角三角形，BC13．如▲的＝AE＝1，则四边形AEFC周长为AAA HECBEG C FFDD BCDEB（第14 题）题）（第12题）（第13于AB，DE⊥BC交2．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝14 ．▲点E，则AE＝于点的角平分线，DE⊥AB，BC＝5，AD是△ABC＝△15．如图，在ABC中，AB＝4，AC3A A ．▲E，则DE长是 EAPDECDBBB C C 15题）（第16题）（第，BCDAC上一点，将△AB＝34°，D，E分别为，AC16．如图，在△ABC中，∠＝90°，∠．，则∠ACP＝▲处点合好BA点折DECDADE△沿，翻，，恰重于P分）68题，共三、解答题（本大题共10分）计算（17．6实用大全．标准文档932||0．－1＋(π）－3)1－3 －（1）(2)＋64 －4；（216分）求下列各式中的x．（61832 712）＋(x－1)．＝－4；（(（1）x＋2)＝．19．（6分）请在下图中画出三个以为腰的等腰ABABC△) ．点(要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2在格点上．CAAABBB（钝角三角形）（锐角三角形）（直角三角形）．＝ADBCCAD，垂足分别为，D，AC＝BD．求证BDAC．20（6分）如图，⊥BC，⊥ C DB A20题）（第．PB＝PCPAB分）如图，在6△ABC中，边，AC的垂直平分线相交于点．求证（21．APBC题）21（第实用大全．标准文档，作一条直线EF直尺和圆规知点P为△ABC边BC上一点．请用已22．（6分）如图，．（保留作图痕迹，不写作法）关于EF的对称点为P使得A CPAB（第22题）沿上一点，将△ABE＝分）如图，在长方形．（7ABCD中，AB＝8，AD10，点E为BC23＝AE 折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF6，求BE的长．ADFCBE题）23（第边、分别在、，点48°D、EFBCAB、AC＝，∠＝中，分）如图，在△（24．8ABCABACA的度数．EDFCEBDCFBE上，且＝，＝，求∠ADFCBE题）24（第实用大全．标准文档的近似值．分）阅读理解：求10725．（822x)．，即107＝100＋20x＋xx107解：设＝10＋x，其中0＜＜1，则107＝(10＋2的即x，解之得x≈0.35，107＜0因为＜x＜1，所以0x≈＜1，所以107100＋20 ．10.35近似值为）．理解应用：利用上面的方法求97的近似值（结果精确到0.01，4，CD＝8ADCD，∠D＝90°，若＝3，AB＝AB926．（分）如图，在四边形ABCD中，∥的长．为等腰三角形，求DP上的一动点，若点P为线段CD△ABPBACD题）（第26BACD（备用图）1BACD2（备用图）BACD3（备用图）实用大全．标准文档2017－2018学年度第一学期期中学情试卷南京市建邺区八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．2分，共计12分）一、选择题（每小题65 1 2 3 4 题号BCBCDB答案二、填空题（每小题2分，共计20分）9．BC＝EF（答案不惟一）．10．．8．2.23 1．11．18．7．．－51216．．142 ．22．15．．21312．．10．．27分）三、解答题（本大题共10小题，共计68 本题17．(6分)32＋644－）解：（1(－2)24＋4－＝···3分·······················＝6 .....................................................................9||0－－（23）1＋(π－3)1165 －(3－1)＝＋1413 ..分6..........＝－3．. (4)6分)本题18．(－分...1.................................................................）解：（1x ＝±22 (2)x＝±2＋分............................3.............4，x＝0x ＝．.....................................23－....................2（）(x1)8 ＝－.. (4)－·················5······分································＝x12 ····························－············＝x1．······································································6 ···分实用大全．标准文档图略．6分)19．(本题)本题6分20．(，BD⊥AD AC⊥BC，证明：∵．D＝90°∠C＝∠∴中，Rt△BAD在Rt△ABC和，BAAB＝??．BDAC＝?．(HL)ABC≌Rt△BAD∴Rt△分6··········································································AD∴BC＝．···············)6分21．(本题，的垂直平分线相交于点P边AB，AC证明：∵，C．PA＝＝∴PAPBP 6分·························································．∴PB＝P C ·······················)图略．本题6分22．(分)(本题723．处，落在长方形内点折叠，使点BF解：∵将△ABE沿AE．BE＝FEAB＝AF＝8，∴∠AFE＝∠B＝90°，A在△ADF中，D2 2DF∵AF＋2 28＝6＋F100 ＝CBE22，＝10＝AD分3···································＝∴△ADF是直角三角形，∠AFD90°．··················分·4·························································在一条直线上．，∴DF，E···········，－x10＋x，EC＝BE设＝x，则EF ＝x，DE＝6 ，＝90°Rt△DCE中，∠C在222DE＋CD，∴CE＝ 2 22．(6＋x(10－)x＋8)＝即4．x＝∴7分·············································．＝∴BE4 ··············································实用大全．标准文档) 24．(本题8分＝48°，AB＝AC，∠A（1）证明：∵2分·······························)÷∴∠B＝∠C＝(180°－48°2＝66°．·················ECF中，在△DBE和△A，BD＝CE???，B＝∠C∠ D??．＝CFBEF (4)分············)．·······································ECF∴△DBE≌△(SAS，BDE∴∠FEC＝∠CBEFEC－∠＝∠DEF180°－∠BED∴＝180°－∠DEB－∠EDB＝∠B＝66°．·············································6分∵△DBE≌△ECF(SAS)，∴DE＝FE．∴△DEF是等腰三角形．∴∠EDF＝(180°－66°)÷2＝57°．····················································8分25．(本题8分)22．x＋x，即97＝100－(100＜x＜1，则97＝－x)20解：设97＝10－x，其中2＜1x，x＜1，所以0＜因为0＜所以97≈100－20x，解之得x≈0.15，即97的近似值为9.85．··························8分(设97＝9＋x，求出97的近似值为9.89也给满分．)26．(本题9分)22分·2···························＝－37；·····························＝AP解：①AB＝时，DP4111 4分··········································2＝DPBP②＝AP时，＝AB×4＝；··············222 ，＝AD＝3作BH⊥CD于H，则BH③BA＝BP时，过点B22 7，由勾股定理得，FP＝4－3＝．，或者DP＝4＋7＝DP4－743·分9·························747427DP综上所述，的值为，，－，或者＋．·········BAD P P P H P C4321实用大全．。
南京市2017~2018学年度第一学期期中考试·数学参考答案
(这是边文，请据需要手工删加)南京市2017～2018学年度第一学期期中考试数学参考答案1. {2，3}2. －1－i3. 35 4. 600 5.2或5 6. 12 7. －2 8. 2－1 9. －4 10. －1411. 9 12. －4 13. ⎝⎛⎦⎤0，1e ＋1 14. y＝22x15. (1) a ＋b ＝(sin x －1，3cos x ＋1)． 因为(a ＋b )∥c ，所以sin x －1＝3cos x ＋1，则sin x －3cos x ＝2， 可得2⎝⎛⎭⎫12sin x －32cos x ＝2，故sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝1.因为x ∈[0，π]，所以x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3，故x －π3＝π2，解得x ＝5π6.(2) 因为a ·b ＝12，所以－sin x ＋3cos x＝12，即sin x －3cos x ＝－12， 可得2⎝⎛⎭⎫12sin x －32cos x ＝－12，故sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝－14.因为⎝⎛⎫x ＋π6－⎝⎛⎭⎫x －π3＝π2，所以sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝sin ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫x －π3＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π3. 由x ∈[0，π]，可得x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3，又sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝－14<0，则x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，0，故可得cos ⎝⎛⎭⎫x －π3>0. 因为sin 2⎝⎛⎭⎫x －π3＋cos 2⎝⎛⎭⎫x －π3＝1，所以cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＝1－⎝⎛⎭⎫－142＝154.16. (1) 如图，连结OE.由四边形ABCD 是正方形知O 为BD 的中点．因为PD ∥平面ACE ，PD ⊂平面PBD ，平面PBD ∩平面ACE ＝OE ，所以PD ∥OE.在△PBD 中，PD ∥DE ，O 为BD 为中点，所以E 为PB 的中点．(2) 在四棱锥PABCD 中，AB ＝2PC ， 因为四边形ABCD 是正方形， 所以AC ＝2AB ＝2OC ，则AB ＝2OC ，所以PC ＝OC.在△CPO 中，PC ＝OC ，G 为PO 的中点，所以CG ⊥PO.因为PC ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以PC ⊥BD.因为四边形AC ⊥BD ，因为AC ，PC ⊂所以BD ⊥平面因为CG ⊂平面因为PO ，BD ⊂O ，所以CG ⊥平面17. (1) ＝DB 1＝h ，则AC ＝12(AB －h ＝AC·tan 60故V(x)＝Sh ＝694x 2(30－x)，0<x<30. (2) V′(x)＝94(60x x ＝20.当x ∈(0，20)30)时，V ′(x)>0，所以V(x)在(030)单调递减， 所以当且仅当x 值9 000. cm 时，容318. (1) 316， 所以3a 4－16a 2a 2＝43.所以椭圆C y 2＝1.(2) 设F 2(c ，0)0)，B(－x 1，－y 1)，故M ⎝⎛⎭⎫x 1－c 2，y 12①由题意，得→因为函数h(x)的最小值为－1e ，所以x ＝－1是不等式f(x)≤g(x)的解， 所以－1＋a ≤－1e ，即a ≤1－1e .故实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，1－1e . (3) 因为h(x)＝g(x)，所以g(x)≥f(x)恒成立，即x e x ≥x 3－ax 对一切x ∈R 恒成立．令p (x )＝x 2－e x ，即p ′＝2x －e x ，p ″(x )＝2－e x ，当x >ln 2，p ″(x )<0；当x <ln 2，p ″(x )>0， 所以p ′(x )max ＝2ln 2－2<0，所以p (x )＝x 2－e x 在R 上单调递减． x e x ≥x 3－ax 对一切x ∈R 恒成立等价于 ①当x >0时，问题转化为a ≥p (x )在R 上恒成立；②当x ＝0时，不等式恒成立，则a ∈R ； ③当x <0时，问题转化为a ≤p (x )在R 上恒成立．因为p (x )＝x 2－e x 是R 上的单调减函数， 所以当x >0时，p (x )<p (0)＝－1，所以a ≥－1；当x <0时，p (x )>p (0)＝－1，所以a ≤－1.综上所述，a ＝－1.20. (1) 由g ⎝⎛⎭⎫－12－g(1)＝f(0)，得(－2b ＋4c)－(b ＋c)＝－3，故b 、c 所满足的关系式为b －c －1＝0. (2) 方法一：由b ＝0，b －c －1＝0，可得c ＝－1.方程f(x)＝g(x)，即ax －3＝－x －2，可转化为ax 3－3x 2＋1＝0在(0，＋∞)上有唯一解．令h(x)＝ax 3－3x 2＋1，则h′(x)＝3ax 2－6x ＝3x(ax －2)．当a ≤0时，h ′(x)<0，h(x)在(0，＋∞)上单调递减．又h(0)＝1>0，h(1)＝a －2<0，h(x)在(0，＋∞)上连续，由零点存性定理，知h(x)在(0，1)内存在唯一零点，即h(x)在(0，＋∞)上有唯一的零点；当a>0时，令h′(x)＝0，得x ＝0或x ＝2a ，所以h(x)在⎝⎛⎭⎫0，2a 上单调递减，在(2a ，＋∞)上单调递增，所以h(x)min ＝h ⎝⎛⎭⎫2a ＝1－4a 2. 若h ⎝⎛⎭⎫2a ＝0，即a ＝2，则当x ∈(0，＋∞)时，h(x)≥0，当且仅当x ＝2a 时，h(x)＝0，即h(x)在(0，＋∞)上有唯一的零点；若h ⎝⎛⎭⎫2a >0，则当x ∈(0，＋∞)时，h(x)>0恒成立，即h(x)在(0，＋∞)上不存在零点；若h ⎝⎛⎭⎫2a <0，因为h(0)＝1>0，h ⎝⎛⎭⎫3a ＝1>0， 所以h(x)在⎝⎛⎭⎫0，2a 和⎝⎛⎭⎫2a ，3a 内各有一个零点，即函数h(x)的零点不唯一．综上所述，实数a 的取值范围是(－∞，0)∪{2}．方法二：由方法一可知a ＝3x －1－x －3.令x －1＝t ，则由题意可得a ＝3t －t 3在(0，＋∞)上有唯一解．令h(t)＝3t －t 3(t>0)，则由h′(t)＝3－3t 2＝0，可得t ＝1，当0<t<1时，由h′(t)>0，可知h(t)在(0，1)上是单调增函数；当t>1时，由h′(t)<0，可知h(t)是在(1，＋∞)上是单调减函数，故当t ＝1时，h(t)取得最大值2； 当0<t<1时，h(t)>h(0)＝0， 所以f(x)＝g(x)在(0，1)无解； 当t>1时，因为h(3)＝0，所以当t>3时，h(t)<0，由零点存在性定理可知h(t)在(1，＋∞)只有一个零点．故当a ＝2或a ≤0时，方程f(x)＝g(x)在(0，＋∞)有唯一解．从而所求a 的取值范围是{a|a ＝2或a ≤0}．(3) 由b ＝1，b －c －1＝0，可得c ＝0. 由A ＝{x|f(x)>g(x)且g(x)<0}得ax －3>1x 且x<0，即ax 2－3x －1<0且x<0.当a>0时，A ＝⎝⎛⎭⎪⎫3－9＋4a 2a ，0；当a ＝0时，A ＝⎝⎛⎭⎫－13，0； 当a<－94时，A ＝(－∞，0)；当－94≤a<0时，A ＝(－∞，3＋9＋4a 2a )∪(3－9＋4a2a，0)． 数学附加题21. B. 由题意知M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋a 2b －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋a ＝4，2b －1＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，所以M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤123－1.由|M |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪123－1＝－7得M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤172737－17. C. 因为ρ＝2cos θ－2sin θ， 即ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ， 所以圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即⎝⎛⎭⎫x －222＋⎝⎛⎭⎫y ＋222＝1， 所以圆心的直角坐标为⎝⎛⎭⎫22，－22. 因为直线的普通方程为x －y ＋42＝0，所以圆心C 到直线l 距离是⎪⎪⎪⎪22＋22＋422＝5，故直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是52－12＝2 6.22. (1) 如图，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则A(0，0，0)，B(0，3，0)，A 1(0，0，4)，B 1(0，3，4)，C 1(4，0，4)．设平面A 1BC 1的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·A 1B →＝0，n 1·A 1C 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3y －4z ＝0，4x ＝0.取z ＝3，则x ＝0，y ＝4，所以平面A 1BC 1的一个法向量为n 1＝(0，4，3)．同理可得平面BB 1C 1的一个法向量为n 2＝(3，4，0)，所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝1625.因为〈n 1，n 2〉∈[0，π]，所以二面角A 1BC 1B 1的正弦值为34125.(2) 假设存在．设D (x ，y ，z )是线段BC 1上一点，且BD →＝λBC 1→，0≤λ≤1，则(x ，y －3，z )＝λ(4，－3，4)，所以x ＝4λ，y ＝3－3λ，z ＝4λ，所以AD →＝(4λ，3－3λ，4λ)． 因为AD ⊥A 1B ，所以AD →·A 1B →＝0， 即9－25λ＝0，解得λ＝925.因为925∈[0，1]，所以在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，此时BD BC 1＝λ＝925.23. (1) 从7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有C 37＝35(种)取法．其中X ＝3的三角形如△ABF ，这类三角形共有6个，所以P(X＝3)＝6 35.(2)由题意，X的可能取值为3，223，3 3.其中X＝3的三角形如△ABF，角形共有6个；其中X＝2的三角形有两类，如△个)，△PAB(6个)，共有9个；其中X＝6的三角形如△PBD，角形共有6个；其中X＝23的三角形如△CDF 三角形共有12个；其中X＝33的三角形如△BDF。
苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案
苏教版】2017-2018年八年级上数学期中试题及答案2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.本试卷分为选择题和非选择题两个部分。
2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1.4的平方根为（）A。
2 B。
±2 C。
±2 D。
-22.下面的图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3.下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A。
2，3，4 B。
3，4，5 C。
4，5，6 D。
5，6，74.已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足a-3+(7-b)^2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A。
3或7 B。
4 C。
7 D。
3√25.下列说法正确的是（）A。
无限小数都是无理数 B。
9的立方根是3 C。
平方根等于本身的数是 D。
数轴上的每一个点都对应一个有理数6.如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A。
∠OPC=∠OPD B。
PC=PD C。
PC⊥OA，PD⊥OB D。
OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7.比较大小：-|-3|-7.（答案：-7）8.0.精确到百分位的结果是____。
（答案：21.68%）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB的中点，若AB=10cm，则CD=____cm。
（答案：5）10.在镜子中看到电子表显示的时间是9:40，电子表上实际显示的时间为____。
（答案：3:20）11.在等腰三角形ABC中，∠A=100º，则∠C=____°。
（答案：80）12.已知正数x的两个平方根是m+3和2m-15，则正数x ＝____。
（答案：(m-6)^2）13.如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为-1。
17-18年南师附中上学期初二期中数学卷(含答案)
A
B
A'
B'
（图 1）
（图 2）
（第 21 题）
22．（6 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90º，AB＝8，点 D 是 BC 上一点，AD＝BD＝5，求
CD 的长．
B
D
A
C
（第 22 题）
23．（6 分）阅读理解：求 107的近似值． 解：设 107＝10＋x，其中 0＜x＜1，则 107＝(10＋x)2，即 107＝100＋20x＋x2． 因为 0＜x＜1，所以 0＜x2＜1，所以 107≈100＋20x，解之得 x≈0.35，即 107 的近似值为 10.35． 理解应用：利用上面的方法求 97的近似值（结果精确到 0.01）．
18．(本题 8 分)
解：（1）3 8＋ 0－
1 4
＝2＋0－12···················································································3 分
＝32····························································································4 分
（ 1） 求 证 ： △ ABD≌△ACE；
A
（ 2） 求证：BD2＋CD2＝2AD2．
E
B
D
C
（第 25 题）
5
26．（8 分）已 知 Rt△ ABC≌ Rt△ DEF， ∠BAC＝ 90°， AB＝ 3， BC＝ 5， 两 个 三 角 形按图 1 所示的位置放置，点 B， F 重合，且 点 E，B，F， C 在同一条直线 上．如图 2，现将△DEF 沿直线 BC 以每秒 1 个单位向右平移，当 F 点与 C
初二上数学期中试
附属中学2017-2018学年度第一学期八年级数学期中试卷 2017.11一．用心选一选：（每小题3分,共30分）1.下列各式是因式分解且完全正确的是（ ）A ．)9(923-=-x x x x B ． ax+ay+a=a (x+y ) C ．（a ＋2）（a －2）=2a －4 D ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b )22. 使分式2+x x有意义的条件是（ ）. A ．2≠x B ．2-≠x C ．0x ≠ D ．02>+x 3．计算32-的结果是（ ）．A ．8-B ．8C ．81D ．81-4．如图，在△ABC 和△DEF 中，满足DE AB =，D A ∠=∠，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确．．．的是（ ）. A. ∠B ＝∠E B. C F ∠=∠C. AC DF =D. BC EF =5．把分别式bab a 392+-化简得（ ）A ．33++b aB ．33+-b aC ．b a 3-D ．ba 3+6. 如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A =3，则PQ 的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80•棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设乙班每天植树x 棵，•则根据题意列出方程是（ ）．A ．80705x x =+B ．80705x x =+ C ．80705x x =- D．80705x x =- 8．如图，已知△ABC ，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（ ）baca cca丙72︒50︒乙50︒甲50︒CBA50︒72︒58︒A. 甲和乙 B . 乙和丙 C.只有丙D.只有乙9．如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（ ）A. 16 B ．4 C ．8 D. 1210．如图，△ABC 中，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD ＝AB ，则下列结论：(1) BF ＝DF (2) ∠1＝∠EFD (3) BF =EF (4) FD ∥BC 中，正确的个数是（ ） A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个FEDC BAAOB二．细心填一填:(每小题2分,共16分) ．11．计算：2220172018- = .12．已知某种植物花粉的直径为35000纳米，即0.000035米，把0.000035用科学记数法表示为 _____________________.13. 如果分式xx 1- 的值是零，那么x 的值是 _________________ . 14. 计算： 4)3()21(01---+-π= .15. 如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为 cm ．16. 计算：1414---x x x = __________________. 17. 如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠E ＝30°，∠DAC ＝25°，则∠EAC =_________________°.18. 在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），B （5，4），C （3，1），存在点E ， 使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 ．三.用心做一做（19、20题每题3分，21、22、23题每题4分，共29分）19.因式分解:（1）a a a 36323+- （2）)()(2x y y x m -+-20.计算：2232)()(---⋅a ab (结果写成分式)21.计算: （1）22x 1x 9x 3---； （2）22222()(a ab b a b ab a ab a-+--÷⋅-．22.解分式方程:（1）123-=x x （2）24812-=-+x x x23. 先化简：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，再选择一个恰当的数代入求值.四．应用题（本题5分）24. 某校甲、乙两班给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍，求甲、乙两班各有多少名学生． 解:五、作图题（本题2分）25．画图 (不用写作法,要保留作图痕迹．．．．．．) 尺规作图：求作AOB ∠的角平分线OC ．六、解答题：（29题6分，其每题4分，共18分）26. 已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，AB // CD ，AB CE =，AC CD =． 求证：BC ED =．27. 已知：如图，BC=DE ，AC=AE ，且BA ⊥AC ，DA ⊥AE ． 求证：(1) ∠B=∠D (2) AM=AN.28. 如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA ，AD ＝CD ，BD 平分ABC ∠， 求证： 180A C ︒∠+∠=．OE DCBA29. （共6分）如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题： （1）（4分）如果AB=AC ，∠BAC=90°，①如图乙，当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），线段CF 、BD 之间的位置关系为______，数量关系为______．图甲图乙②如图丙，当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立？请说明理由。
【南京师范大学附属中学】2017届期中考试数学试卷-答案
南京师范大学附属中学2017届期中考试数学试卷答 案1．{1,2,3}2．1i +3．24．235．136．5 7．1-8．539．2310．291811．5212．[-13．e 1(,1)(1,e 1]2-- 14．{2,8}- 15．（本小题满分14分）解:（1）因为2cos cos b c C a A-=(2)cos cos b c A a C -=，由正弦定理得： (2sin sin )cos sin cos B C A A C -=，………………2分即2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+=()sin A C +．………………4分因为πB A C --＝，所以()sin sin B A C =+，所以2sin cos sin B A B =．因为π()0,B ∈，所以sin 0B ≠， 所以1cos 2A =，因为0πA <<，所以3A π=．………………7分（2）ABC △，且a =由22222131sin 2212cos 522bc S bc A a b c bc A b c bc ⎧==⎪⇒⎨⎨⎪⎪=+-=+-⎩⎪⎩2222(b c)7417bc b c =⎧⇒+=+=⎨+=⎩． 所以b c +a b c ++=14分16．（本小题满分14分）证明:（1）因为PA ABCD ⊥平面，CD ABCD ⊥平面，所以PA CD ⊥，………………2分 又90ACD ︒∠＝，则CD AC ⊥，而PA AC A ＝，所以CD PAC ⊥平面，因为CD ACD ⊥平面，………………4分所以，平面PAC PCD ⊥平面．………………7分证法一：取AD 中点M ，连EM ，CM ，则EM ∥PA ．因为EM ⊄平面PAB ，PA ⊂PAB 平面，所以EM PAB ∥平面．………………9分在Rt ACD △中，AM CM =，所以CAD ACM ∠=∠，又BAC CAD ∠∠＝，所以BAC ACM ∠∠＝，则MC AB ∥．因为MC ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以MC PAB ∥平面．………………12分而EM MC M ＝，所以平面EMC PAB ∥平面．由于EC ⊂平面EMC ，从而EC PAB ∥平面．………14分证法二：延长DC ，AB 交于点N ，连PN ．因为NAC DAC ∠∠＝，AC CD ⊥，所以C ND 为的中点．而E PD 为中点，所以EC PN ∥．因为EC ⊄平面PAB ，PN ⊂平面PAB ，所以EC PAB ∥平面………………14分17．（本小题满分14分）解：（1）如图，设圆心为O ，连结OC ，设BC =x ，法一：易得AB =(0,30)x ∈，故所求矩形ABCD 的面积为()2S x =3分=()22900x x ≤+-900=（2cm ）（当且仅当22900x x =-，x =（cm ）时等号成立）此时BC =；……6分 法二设COB θ∠=，0 θπ⎛⎫∈ ⎪2⎝⎭，；则30sin BC θ=，30cos OB θ=， 所以矩形ABCD 的面积为()230sin 30cos 900sin 2S θθθθ=⨯⨯=，………3分当sin 21θ=，即θπ=4时，max ()900S θ=（2cm ）此时BC =；………6分（2）设圆柱的底面半径为r ，体积为V ，由2AB r ==π得，r =所以()231900V r x x x =π=-π，其中(0,30)x ∈，………9分由()2190030V x '=-=π得x =()31900V x x =-π在(上单调递增，在()上单调递减，故当x =3cm ，………13分答：（1）当截取的矩形铁皮的一边BC 为为时，圆柱体罐子的侧面积最大．（2）当截取的矩形铁皮的一边BC为为时，圆柱体罐子的体积最大．………14分 18．（本小题满分16分）解：（1）由已知，得2222101041,441,a b ab ⎧⎪+=⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2220,5.a b ⎧=⎨=⎩ 所以椭圆的标准方程为221205x y +=．………………4分 （2）设点(,)C m n (0,0)m n <<，则BC 中点为22(,)22m n --． 由已知，求得直线OA 的方程为20x y -=，从而22m n =-．①又∵点C 在椭圆上，∴22420m n +=．②由①②，解得2n =（舍），1n =-，从而4m =-．所以点C 的坐标为(4,1)--．…8分 （3）设00(,)P x y ，11(2,)M y y ，22(2,)N y y ．∵,,P B M 三点共线，∴011022222y y y x ++=++，整理，得001002()22x y y y x -=+-．………………10分 ∵,,P C N 三点共线，∴022011244y y y x ++=++，整理，得00200422x y y y x -=--．………………12分 ∵点C 在椭圆上，∴2200420x y +=，2200204x y =-． 从而2200000012220000002(45)2(205)55244416442x y x y x y y y x y x y x y +--===⨯=+---．…………………14分 所以122552OM ON y y ==．∴OM ON 为定值，定值为252．………………16分 19．（本小题满分16分） 解：（1）由题意123n a a a a＝n b ，326b b -＝，知3328a b b -＝＝.设数列{}n a 的公比为q ,又由 1a ＝2，得2314a q a ==，)22(q q -＝＝舍去，所以数列{}n a 的通项为(2)n a n n *∈N ＝．…3分 所以，123n a a a a ⋯＝(1)22n n +＝()1n n ＋． 故数列{}bn 的通项为1()()n b n n n *∈N ＝＋．…………6分 （2）（i ）由（1）知11111()21n n n n c n a b n n *⎛⎫---∈ ⎪+⎝⎭N ＝＝．所以1112()n S n n n*-∈+N ＝．…10分（ii ）因为12300040c c c c >>>＝,,,，当5n ≥时，1(1)1(1)2n n n c n n n +⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦， 而(1)(1)(2)(1)(2)022121n n n n n n n n n ++++--=>++， 得(1)5(51)1225n n n +⨯+≤<，所以，当5n ≥时，0n c <. 综上，若对任意n *∈N 恒有k n S S ≥，则4k ＝.…………16分20．（本小题满分16分）（1）2222()2a x a f x x x x-'=-= 当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上递增，()f x 无极值…………2分当0a >时，x ∈时，()0f x '<，()f x 递减；)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 递增，所以()f x 有极小值ln f a a a =- 综上，当0a ≤时，()f x 无极值；当0a >时，()f x 有极小值ln f a a a =-，无极大值…………4分（2）2()2ln 2h x x a x ax =--，则22222'()22a x ax a h x x a x x --=--=因为0a >，令()0h x '=，得0x =，故()h x 在0(0,)x 上递减，在0(,)x +∞上递增，所以()h x 有极小值0()0h x =，20002ln 20x a x ax --=…………6分且2002220x ax a --=联立可得002ln 10x x +-=令()2ln 1m x x x =+-，得2()11m x x'=+>，故()m x 在(0,)+∞上递增又(1)0m =，所以01x =112a =⇒=…………10分 （3）不妨令1212x x ≤<≤，因为01a <<，则12()()g x g x <由（1）可知12()()f x f x <，因为1212()()()()f x f x g x g x ->-所以21212211()()()()()()()()f x f x g x g x f x g x f x g x ->-⇒->-所以2()()()2ln 2h x f x g x x a x ax =-=--在[1]2，上递增所以2()220ah x x ax'=--≥在[1]2，上恒成立，…………12分即21xax≤+在[1]2，上恒成立令1[2,3]t x=+∈，则211212xtx t=+-≥+，……14分所以1(0,]2a∈…………16分。