空间向量及其加减运算PPT优秀课件

3.1.1空间向量及其加减运算
一、平面向量复习
⒈定义：既有大小Βιβλιοθήκη 有方向的量叫向量．几何表示法：用有向线段表示； 字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段
的起点与终点字母 AB 表示．
相等的向量：长度相等且方向相同的向量．
B
D
A
C
⒉平面向量的加减法运算
⑴向量的加法：
b a
平行四边形法则
a 三角形法则(首尾相连)
D
A
C1 B1
C B
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
记作ABCD—A1B1C1D1，它的六个面都是平行四边形， 每个面的边叫做平行六面体的棱。
例2 已知平行六 AB面C体 DA'B'C'D'，化简 列向量表达式， 化并 简标 结出 果的向
⑴AB BC；
⑵ABADAA'； u u u r u u u r u u u r
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量
为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量
例3、在如图所示的平行六面体中，
求证：
u u u ru u u ru u u u r u u u u r A C A B A D 2 A C .
D’
变式：
A’
已知平行六面体 A B C D A BC D ,
A1
A n1
A2
An
A3
A4
⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形， 则它们的和为零向量．即：
A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A n 1 A n A n A 1 0
A1
A n1
A2
An
A3
A4
例1、给出以下命题：
（1）两个空间向量r相r等，则它r 们的r起点、终r 点相r 同；
A.1
B.2
C.3
D.4
变式：如图所示u，uur 长方体中，AD=2，AA1=1，AB=3。 （1）是写出与 A uBu u相r 等的所有向量； （2）写出与向量 A A 1 的相反向量。
平行六面体：平行四边形ABCD平移向量a到
A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体。
D1 A1 a
⑵向量的减法 三角形法则
b a
减向量终点指向被减向量终点
⒊平面向量的加法运算律
加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
推广
⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向 量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：
A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A n 1 A n A 1 A n
（2）若空间向量
a 、b
满足| a || b |，则
a
uuur
b；
uuuur
（（34））在若正空方间体向量AB muC r、D nr、uprA1B 满1C 足1D m u1r中，nr,必n r 有uprA，C则Amur1C1
u；r p
；
（5）空间中任意两个单位向量必相等。
其中不正确命题的个数是（ C ）
则下uuur列四uuur式中uuu：ur
(1)AB CB AC;
D
uuuur uuur uuuur uuuur
(2)AC AB BC CC;
uuur uuuur
A
(3)AA CC;
uuur uuur uuur uuuur uuuur
(4)AB BB BC CC AC.
A1
A n1
A2
An
A3
A4
⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形， 则它们的和为零向量．即：
A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A n 1 A n A n A 1 0
A1
A n1
A2
An
A3
A4
二、空间向量及其加减运算
⒈空间向量： ⑴定义：空间中具有大小和方向的量叫做向量．
其中正确的是
。
C’ B’
C B
例4、如图所示，在正方体 ABC uD uuu r A1B1C1D 1中， 下列各式中运算的结果为向量 A C 1 的共有（ ）
u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r (1 )(A u u B u r B u u C u r) C u u C u 1 u ;r(2 )(A u A u 1 u r A 1 u D u u 1 u r ) D u 1 u C u 1 u r ; (3 )(A B B B 1 ) B 1 C 1 ;(4 )(A A 1 A 1 B 1 ) B 1 C 1 .
⑵表示方法： ①空间向量的表示方法和平面向量一样； ②同向且等长的有向线段表示同一向量或 相等的向量； ③空间任意两个向量都可以用同一平面 内的两条有向线段表示．
2.空间向量的加法、减法向量
C
b

O
B
b aA
OBOAABa + b
CAOAOC a - b
⒊空间向量加法运算律
⑴加法交换律：a + b = b + a； ⑵加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)；
A.1 B.2 C.3 D.4
a
b
c
a
b
c
对空间向量的加法、减法的说明
⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广． ⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍
然成立． ⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向
量相加．
推广
⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向 量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：
A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A n 1 A n A 1 A n
(3 )A B C B A A u u u u r u u u u r u u u r
(4 )A C D B D C
D’ A’
D
C’ B’
C
A
B
例 2 、 已 知 平 行 六 面 体 A B C D A 'B 'C 'D '， 化 简 下
列 向 量 表 达 式 ， 并 标 出 化 u 简 u u r结 果 u u u r的 向 u u u 量 r：
⑴AB BC； (3 )u A u B u u r C u B u u u r A u A u u r
(4 )A C D B D C
⑵ABADAA'；
D’
C’
解：⑴AB BC AC
A’
⑵ABADAA'
B’
AC AA'
ACCC'
D
C
AC '
A
B