安徽省合肥一中-学年高一数学上学期期末考试试题
yyyy合肥一中2015-201６学年第一学期高一期末试卷数学试题一、选择题（本题共１2小题，每小题5分,共60分)1. 2{4,21,}A a a =--,=B {5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是( ) Ａ. 3a = B. 3a =- C. 3a =± D. 53a a ==±或2. 函数()14log 12-=x y 的定义域为（ )A.)21,0(B. )43(∞+， C.)21(∞+， D ．错误!3. 若方程032=+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于１，则ｍ的取值范围是( ） A. )2(∞+，B. )20(， Ｃ．)4(∞+， D ． )4,0(４.设2150.a =,218.0=b ，5.0log 2=c ,则（ )A.a b c << ﻩＢ．b a c << ﻩＣ．c b a << ﻩD.c a b << 5. 为了得到函数)33sin(π-=x y 的图象,只需把函数x y 3sin =的图象( ) A ．向右平移9π个单位长度 B ．向左平移9π个单位长度C ．向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度６. 给出下列各函数值:① 100sin ;②)100cos( -;③)100tan(-；④错误!.其中符号为负的是( )A ．①B ．②C ．③ D.④7.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ )A. AD =34AB +31AC B.1433AD AB AC =- C ． AD = 31-AB +34AC Ｄ.4133AD AB AC =-8. 已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan （ ) Ａ． 53-43-或 B. 43- C. 43 Ｄ. 53-９. 设10<<a ,实数,x y 满足1||log 0a x y-=，则y 关于x 的函数的图像形状大致是( )A B Ｃ Ｄ１0.若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)21,0(内恒有()0f x >,则()f x 的单调递增区间为( )A. )21,(--∞ B. ),41(+∞-C. (0,+∞）D. )41,(--∞ 1１. 已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数)2(2)(x f b x g --= ,其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( )A ．),87(+∞ B. )2,47( Ｃ.)1,87( D ． )4,27(12. 设向量a ,b 满足:||3=a ,||4=b ,0⋅=a b ．以a ，b ,-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) .A.3 Ｂ．4 C.5 D ．6二、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分)1３. 设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式: ①0<<OM MP ；②OM MP <<0; ③0<<MP OM ;④ 0OM MP <<，其中正确的是__＿____＿＿_________＿___。
14.设函数2()()12xxf x x R =∈+,若用][m 表示不超过实数m 的最大整数，则函数]21)([]21)([+-+-=x f x f y 的值域为＿＿＿___＿_____．15.在直角坐标系xOy 中,已知点)0,1(A 和点)4,3(-B ,若点C 在AOB ∠的平分线上且2||=OC，则=OC _____＿________.１6. 设函数2()3f x x ax a =-++，()g x x a =-若不存在．．．R x ∈0,使得0()0f x <与0()0g x <同时成立,则实数a 的取值范围是 ．三、解答题(本题共6小题）2317.sin cos 222(1)cos 3(2)sin()sin 52παααπαπαβββ∈+=-∈(本小题满分10分)已知(,),且+=，3求的值;,(0,)求的值。
１8.(本题12分)已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(,2)π和(4,2)π-.（1）试求)(x f 的解析式；(2)将)(x f y =图象上所有点的横坐标缩短到原来的41(纵坐标不变）,然后再将新的图象向x 轴正方向平移3π个单位,得到函数)x (g y =的图象.写出函数)x (g y =的解析式．1９.(本题12分) 如图在长方形ABCD 中，,,AB a AD b N ==是CD 的中点，M 是线段AB 上的点,2,1a b ==.(１）若M 是AB 的中点,求证:AN 与CM 共线;(2)在线段AB 上是否存在点M ,使得BD 与CM 垂直？若不存在请说明理由,若存在请求出M 点的位置；(3)若动点P 在长方形ABCD 上运动,试求AP AB ⋅的最大值及取得最大值时P 点的位置。
20.(本题12分) (Ａ题宏志班做) 已知函数()()21log ,211x f x g x ax a x -==+-+，又()()()h x f x g x =+(1)1a =时,求证:()h x 在()1,x ∈+∞上单调递增,并证明函数()h x 在定义域内有两个零点； (2）若关于x 的方程()()2log f x g x =有两个不等实数根，求a 的取值范围。
20.(本题１2分) (Ｂ题全省班做) 设2()2f x x ax =-+.当[)1,x ∈+∞时,()0f x ≥恒成立,求实数a 的取值范围.2１． （本题12分)（A 题宏志班做） 我国加入WTO 后,根据达成的协议,若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系允许近似的满足：2(1)()()2kt x b y P x --==（其中t 为关税的税率,且1[0,)2t ∈,x 为市场价格，b 、k 为正常数）,当18t =时的市场供应量曲线如图： (１)根据图象求b 、k 的值；ﻫ（2)若市场需求量为Q ，它近似满足112()2x Q x -=.当P Q =时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t 的最小值．21. (本题12分)（B 题全省班做) 《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资所得不超过3５00元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。
此项税款按下表分段累计计算:全月应纳税所得额 税率(％) 不超过150０元的部分3 超过1５0０元至４５00元的部分 10 超过4５00元至9０00元的部分２０某人一月份的工资为8660元，那么他当月应缴纳的个人所得税是多少元?22． （本题１2分） (宏志班全做,全省班做前两问) (本题1２分)已知函数()|2|2f x x a x x =-+，a R ∈.（1)若0a =,判断函数()y f x =的奇偶性,并加以证明； (２）若函数()f x 在R 上是增函数,求实数a 的取值范围;(3)若存在实数[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)0f x tf a -=有三个不相等的实数根,求实数t 的取值范围.ﻬ合肥一六八中学2０１5-２016学年第一学期高一期末试卷数学试题答案 一、选择题答案（本大题共12小题,每小题5分，共６0分) 1 ２ ３ ４ 5 ６ 7 8 9 10 １1 １2 BＣCBABCＢAADB二、填空题答案(本大题共4小题,每小题5分，共２０分） 13. ④_. 14． }10{， . 15. )554,552(1６. []3,6a ∈-三、解答题（本题共6小题) 1７.(本题10分)154522)2(322cos )1(+-=α1８.(本题12分))18534sin(2)()2()63sin(2)()1(ππ-=+=x x g x x f19.（本题12分）（2))0,23(M（３) 上在，此时最大值为BC P 4 2０．（本题12分) (A 题宏志班做） (1)()21log 21x h x x x -=++ 任取121x x <<，()()()12121221212211log 21x x x x h x h x x x x x x x +---=+-+--12121212122110,011x x x x x x x x x x x x <<⇒-<<+--<+--,有()()120h x h x -<，()h x 在()1,+∞上为增函数；()2215152log 40,log 03492h h ⎛⎫=+>=+< ⎪⎝⎭,又()h x 在()1,+∞上为增函数,()h x 在5,24⎛⎫ ⎪⎝⎭上有一个零点;()h x 为奇函数,()h x 在52,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭上有一个零点,综上()h x 有两个零点；(２)()()2log f x g x =有两个零点等价于1211x ax a x -=+-+在()(),11,-∞-+∞上有两个根；2221a x x =-+-10a ⇒-<<20.(本题12分) (B 题全省班做) 22a ≤ ２1． （本题1２分)(A 题宏志班做)（１)65k b =⎧⎨=⎩（２)222111221171216[](5)2(5)2(5)5xx t x x x x ---==⋅=⋅----- ……………… 1０分令1(9)5m x x =≥-，1(0,]4m ∴∈, 设21()17,(0,]4f m m m m =-∈，对称轴为134m =max 113()()416f x f ∴==,所以,当14m =时，16t -取到最大值:113216⋅,即11316216t -≤⋅,解得:19192t ≥,即税率的最小值为19192. ……………… 15分 答：税率t 的最小值为19192.2１. (本题12分）（B 题全省班做) 477元22. （本题12分) (宏志班全做，全省班做前两问) (本题1２分） (１)奇函数(2)11a -≤≤时，函数()y f x =在R 上是增函数; （3)918t <<．。
安徽省合肥一中高一数学上学期期末考试(缺答案)新人教版【会员独享】
合肥一中09—10学年高一第一学期期末考试数学时间：100分钟 满分：100分一．选择题（共10题，每题4分）1. 设集合A={}24x x ≤<，B={}3782x x x -≥-，则A B ⋃=( )A.[2,)+∞B.[2,3]C. [3,4)D.R2．式子82log 9log 3的值为 ( )A ．23 B ．32 C ．2 D ．33. 已知,]1,0[,1)0,1[,1)(2⎩⎨⎧∈+-∈+=x x x x x f 则关于右图中函数图象的表述正确的是 （）A ．是)1(-x f 的图象B ．是)(x f -的图象C ．是|)(||)(|x f x f 或的图象D ．以上说法都不对4.若54ππθ<<，则下列不等式中成立的是 （ ）A ．sin θ>cos θ>tan θB ．cos θ>tan θ>sin θC ． tan θ>sin θ>cos θD ．sin θ>tan θ>cos θ5.给出下列说法正确的个数为（ ）① 向量AB 的长度与向量BA 的长度相等；② 向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；③ 相反向量一定是平行向量；④ a a λλ=A.1B.2C.3D.46.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ ） A.)62sin(π+=x y B.)32cos(π+=x y C )62sin(π-=x y D )62cos(π-=x y 7.如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+( ) A ．1318 B ．322 C ．1322 D ．-13188.已知a =(-5,6), b =(-3,2), c =(x,y),若a -3b +2c =0,则c 等于( )A. c =(-2,6)B. c =(-4,0)C. c =(7,6)D. c =(-2,0)9.函数()f x 是偶函数，它在[0,)+∞上是增函数，若(lg )(1)f x f >，则x 的取值范围是（ ） A.1(,1)10 B. 1(,10)10 C.1(0,)(1,)10⋃+∞ D.1(0,)(10,)10⋃+∞10.定义区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -,已知函数|log |)(21x x f =的定义域为],[b a ,值域为]2,0[,则区间],[b a 的长度的最大值与最小值的差为（ ）A.1B.2C.3D.4二．填空题（共4题，每题4分）11.与'49020-终边相同的最小正角是12．当0a >且1a ≠时，函数()123x f x a -=+必过定点 .13.在用二分法．．．求方程3220x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)-内,则下一步可断定该根所在的区间为 .14.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若CD xAB yAC =+，则 x = ，y = .15．（本题8分）已知1cos 3α=-，且2ππα-<<-，求）（）（）（ααα-+⋅--cos πsin πtan 的值.16. （本题8分）平面向量),,2(),,2(),4,,3(y x ==-=已知∥，⊥，求及与夹角。
2020-2021学年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合( )A.B.C.D.2.下列命题中正确的是( )A. 若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B. 在△ABC 中“∠A >∠B ”是“sinA >sinB ”的充分必要条件C. 命题“若x 2−3x +2=0，则x =1或x =2”的逆否命题是“若x ≠1或x ≠2，则x 2−3x +2≠0”D. 命题p ：∃x 0≥1，使得x 02+x 0−1<0，则￢p ：∀x <1，使得x 2+x −1≥03. 命题：①“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充要条件； ②y =2x −2−x 是奇函数；③若“p ∨q ”为真，则“p ∧q ”为真； ④若集合A ∩B =A ，则A ⊆B ， 其中真命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.定义“正对数”：ln +x ={0,0<x <1lnx,x ≥1，现有四个命题：①若a >0，b >0，则ln +(a b )=bln +a ②若a >0，b >0，则ln +(ab)=ln +a +ln +b ③若a >0，b >0，则ln +(ab )≥ln +a −ln +b ④若a >0，b >0，则ln +(a +b)≤ln +a +ln +b +ln2 其中正确的命题有( )A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④5.锐角△ABC 中，已知a =√3,A =π3，则b 2+c 2+3bc 取值范围是( )A. (5,15]B. (7,15]C. (7,11]D. (11,15]6.已知函数f(x)={log 13x,x >02−x,x ≤0，若0<f(a)<2，则实数a 的取值范围是( )A. (−1,0)∪(19,1) B. (−1,0)∪(19,+∞) C. (−1,0]∪(19，1)D. (−∞,−1)∪(19,+∞)7.函数f(x)=x e x +e −x 的大致图象是( )A.B.C.D.8. 函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到，那么此函数图象与轴交点的纵坐标为( )A.B.C.D.9.已知函数f(x)=1+2x+sinx x 2+1，若f(x)的最大值和最小值分别为M 和N ，则M +N 等于( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若√3sin(A +B)=sinA +sinB ，cosC =35，且S △ABC =4，则c =( )A. 4√63B. 4C. 2√63D. 511. 已知函数f(x)={x 2−x +3,x ≤1x +2x,x >1，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x3+a|在R 上恒成立，则a 的最大值是( )A. 2√3B. 3916C. 239D. 4√3312. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)={2x +2,0≤x <14−2−x,−1≤x <0，且f(x −1)=f(x +1)，则函数g(x)=f(x)−3x−5x−2在区间[−1,5]上的所有零点之和为( )A. 4B. 5C. 7D. 8二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.一个扇形的中心角为2弧度，半径为1，则其面积为______ ．14.已知g(x)=1−2x，f[g(x)]=1+x2x2(x≠0)，则f(12)=______ ．15.已知函数f(x)=x2−9，g(x)=xx−3，那么f(x)⋅g(x)=______ ．16.已知函数y=kcos(kx)在区间(π4,π3)单调递减，则实数k的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U={x∈N|0<x≤6}，集合A={x∈N|1<x<5}，集合B={x∈N|2<x<6}求(1)A∩B(2)(∁U A)∪B(3)(∁U A)∩(∁U B)18.已知△ABC的面积为4√2，A=C，cosB=−79，求：(1)a和b的值；(2)sin(A−B)的值．19.已知函数f(x)=|x+m|−2|x−1|(m>0)，不等式f(x)≤1的解集为{x|x≤13或x≥3}．(1)求实数m的值；(2)若不等式f(x)≤ax+3a对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．20.(选修4−4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xoy中，过椭圆x212+y24=1在第一象限内的一点P(x,y)分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M，N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．21.已知函数(Ⅰ)若，且在上的最大值为，求；(Ⅱ)若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最小值．22. 设0≤α≤π，不等式8x2−(8sinα)x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围．参考答案及解析1.答案：B解析：试题分析：由题意可知，，所以．考点：本小题主要考查集合的运算．点评：由题意得出是解题的关键，还要注意到．2.答案：B解析：解：对于A：若p∨q为真命题，则①p真q真，②p假q真，③p真q假，当p真q真时则p∧q为真命题，故A错误；对于B：在△ABC中“∠A>∠B”⇔“2RsinA>2RsinB”⇔“a>b”⇔“∠A>∠B“，所以在△ABC中“∠A>∠B”是“sinA>sinB”的充分必要条件，故B正确；对于C：命题“若x2−3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题是“若x≠1且x≠2，则x2−3x+ 2≠0”故C错误；对于D：命题p：∃x0≥1，使得x02+x0−1<0，则￢p：∀x≥1，使得x2+x−1≥0，故D错误．故选：B．直接利用真值表，正弦定理，命题的否定，四种命题的关系判断A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：真值表，正弦定理，命题的否定，四种命题的关系，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题．3.答案：B解析：解：①由“ac2>bc2”⇒“a>b”，反之不成立，例如c=0，因此“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，是假命题；②∵f(−x)=2−x−2x=−f(x)，是奇函数，是真命题；③若“p∨q”为真，则“p∧q”不一定为真，是假命题；④若集合A∩B=A，则A⊆B，是真命题．其中真命题的个数有2．故选：B．①由“ac2>bc2”⇒“a>b”，反之不成立，例如c=0，即可判断出真假；②利用函数的奇偶性即可判断出是否是奇函数，即可判断出真假；③利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假；④利用集合运算的性质即可判断出真假．本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、集合的性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.答案：A解析：解：∵定义“正对数”：ln +x ={0,0<x <1lnx,x ≥1，①当0<a <1，b >0时，0=0b <a b <1b =1，左=右=0；当a >1，b >0时，a b >1，左端ln +(a b )=lna b =blna =右端，故①真；②若0<a <1，b >0时，ab ∈(0,1)，也可能ab ∈(1,+∞)，举例如下：ln +(13×2)=0≠ln2=ln +13+ln +2，故②错误；③若0<a <b <1，0<ab <1，左端=0，右端=0，左端≥右端，成立；当0<a <1≤b ，0<ab <1，ln +b =lnb ≥0，左端=0，右端=0−lnb ≤0，左端≥右端，成立； 当1≤a <b 时，ln +(a b )=0，ln +a =lna ，ln +b =lnb ，左端=0≥lna −lnb =右端，成立； 同理可知，当0<b <a <1，0<b <1≤a ，1≤b <a 时，总有左端≥右端； 当0<a =b 时，左端=右端，不等式也成立； 综上，③真；④若0<a +b <1，b >0时，左=0，右端≥0，显然成立； 若a +b >1，则ln +(a +b)≤ln +a +ln +b +ln2⇔ln +a+b 2≤ln +a +ln +b ，成立，故④真；综上所述，正确的命题有①③④． 故选：A ．根据“正对数”概念，对①②③④逐个分析判断即可．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数的性质，考查新定义的理解与应用，突出考查分类讨论思想与综合运算、逻辑思维及分析能力，属于难题．5.答案：D解析：本题综合考查了正余弦定理及两角和与差的三角函数公式，属于拔高题．由正弦定理可得，asinA =bsinB=csinC=√3√32=2，可先表示b，c，然后由△ABC为锐角三角形及可求B的范围，再把bc用sinB，cosB表示，利用三角恒等变形公式进行化简后，结合正弦函数的性质可求bc的范围，由余弦定理可得b2+c2+3bc=4bc+3，从而可求范围．解：由正弦定理可得，asinA =bsinB=csinC=√3√32=2，∴b=2sinB，c=2sinC，∵△ABC为锐角三角形，，且，，=4sinB(√32cosB+12sinB)=2√3sinBcosB+2sin2B，，，，，即2<bc≤3，∵a=√3,A=π3，由余弦定理可得：3=b2+c2−bc，可得：b2+c2=bc+3，∴b2+c2+3bc=4bc+3∈(11,15]．故选：D．6.答案：C解析：解：当a≤0时，0<2−a<2，解得，−a<1；即a>−1，可得−1<a≤0当a>0时，0<log13a<2，解得，19<a<1．∴a∈(−1,0]∪(19，1)，故选：C．将变量a按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题．7.答案：C解析：解：∵函数f(x)=xe x+e−x ，∴f(−x)=−xe−x+e x=−xe x+e−x=−f(x)，∴f(x)是奇函数，故A错误；∵x<0时，f(x)=xe x+e−x <0，x>0时，f(x)=xe x+e−x>0，故B错误；当x>0时，f(x)=xe x+e−x，由f(0)=0，f(1)=1e+1e=ee2+1，f(2)=2e2+1e2=2e2e4+1，f(3)=3e3+1e3=3e3e6+1，得：当x>0时，f(x)=xe x+e−x，先增后减，故D错误．由排除法得C正确．故选：C．推导出f(x)是奇函数，x<0时，f(x)=xe x+e−x <0，x>0时，f(x)=xe x+e−x>0，当x>0时，f(x)=xe x+e−x先增后减，由此利用排除法能求出结果．本题考查命题真假的判断，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．8.答案：A解析：试题分析：依题意，利用正弦函数的单调性可求得y=sin(ωx+φ)的解析式，从而可求得此函数图象与y轴交点的纵坐标．解：∵函数y=sin(ωx+φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到−1，∴∴T=π，又T=∴ω=2又sin(2×+φ)=1，∴+φ=2kπ+，k∈Z.∴φ=2kπ+，k∈Z.∵|φ|<，∴φ=∴y=sin(2x+)，令x=0，有y=sin=∴此函数图象与y轴交点的纵坐标为故选A．考点：三角函数图像点评：本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得ω与φ的值是关键，也是难点，考查分析与理解应用的能力，属于中档题．9.答案：A解析：解：∵f(x)=1+2x+sinxx2+1，设g(x)=2x+sinxx2+1，∴g(−x)=−2x−sinxx2+1=−2x+sinxx2+1=−g(x)，∴g(x)为奇函数，∴g(x)max+g(x)min=0∵M=1+g(x)max，N=1+g(x)min，∴M+N=1+1+0=2，故选：A．g(x)=2x+sinxx2+1，得到g(x)为奇函数，得到g(x)max+g(x)min=0，相加可得答案．本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值，属于中档题．10.答案：B解析：解：∵√3sin(A+B)=√3sinC=sinA+sinB，cosC=35，∴由正弦定理可得：√3c=a+b，可得sinC=√1−cos2C=45，∵S△ABC=12absinC=12×45×ab=4，解得：ab=10，∴由余弦定理可得：c=√a2+b2−2abcosC=√(a+b)2−2ab−2ab⋅35=√3c2−32，解得：c=4．故选：B．由已知及正弦定理可得：√3c=a+b，利用同角三角函数基本关系式可得sinC，利用三角形面积公式可求ab=10，由余弦定理即可解得c的值．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．11.答案：D解析：解：函数f(x)={x 2−x +3,x ≤1x +2x ,x >1， 当x ≤1时，关于x 的不等式f(x)≥|x3+a|在R 上恒成立， 即为−x 2+x −3≤13x +a ≤x 2−x +3， 即有−x 2+23x −3≤a ≤x 2−43x +3，由y =−x 2+23x −3的对称轴为x =13<1，可得x =13处取得最大值−269；由y =x 2−43x +3的对称轴为x =23<1，可得x =23处取得最小值239， 则−269≤a ≤239①当x >1时，关于x 的不等式f(x)≥|x3+a|在R 上恒成立， 即为−(x +2x )≤13x +a ≤x +2x ， 即有−(43x +2x )≤a ≤23x +2x ，由y =−(43x +2x )≤−2√43x ⋅2x =−43√6(当且仅当x =√32>1)取得最大值−43√6；由y =23x +2x ≥2√2x3⋅2x =4√33(当且仅当x =√3>1)取得最小值4√33． 则−43√6≤a ≤4√33②； 由①②可得，−269≤a ≤4√33， ∴a 的最大值为4√33． 另解：作出f(x)的图象和折线y =|13x +a|，如图所示； 当x ≤1时，y =x 2−x +3的导数为y′=2x −1， 由2x −1=−13，可得x =13，切点为(13,259)代入y =−13x −a ，解得a =−269； 当x >1时，y =x +2x 的导数为y′=1−2x 2， 由1−2x 2=13，可得x =√3(−√3舍去)，切点为(√3,5√33)，代入y =13x +a ，解得a =4√33；由图象平移可得，−269≤a ≤4√33，∴a 的最大值是4√33． 故选：D ．讨论x ≤1时，运用绝对值不等式的解法和分离参数，可得关于a 的不等式，再由二次函数的最值求出a 的范围；当x >1时，同样可得关于a 的不等式，再由基本不等式求得a 的范围，取交集可得所求a 的范围． 另解：作出f(x)的图象和折线y =|13x +a|，利用导数求得函数f(x)切线的斜率与切点， 结合题意求得a 的取值范围．本题考查了分段函数的应用以及不等式恒成立问题，注意运用分类讨论和分离参数法，以及转化思想．12.答案：B解析：解：∵函数f(x)={2x +2,0≤x <14−2−x ,−1≤x <0，且f(x −1)=f(x +1)，函数的周期为2，函数g(x)=f(x)−3x−5x−2，的零点，就是y =f(x)与y =3x−5x−2图象的交点的横坐标，∴y =f(x)关于点(0,3)中心对称，将函数两次向右平移2个单位， 得到函数y =f(x)在[−1,5]上的图象，每段曲线不包含右端点(如下图)，去掉端点后关于(2,3)中心对称． 又∵y =3x−5x−2=3+1x−2关于(2,3)中心对称，故方程f(x)=g(x)在区间[−1,5]上的根就是函数y =f(x)和y =g(x)的交点横坐标，共有三个交点，自左向右横坐标分别为x 1，x 2，x 3，其中x 1和x 3关于(2,3)中心对称， ∴x 1+x 3=4，x 2=1， 故x 1+x 2+x 3=5． 故选：B ．把方程f(x)=g(x)在区间[−1,5]上的根转化为函数y =f(x)和y =g(x)的交点横坐标，画出函数图象，数形结合得答案．本题考查分段函数，函数平移，零点与方程根的关系，属于中档题．13.答案：1解析：解：∵扇形的中心角为2弧度，半径为1， ∴S =12lr =12×2×1×1=1，故答案为1．直接利用扇形的面积计算公式，即可求解． 熟练掌握扇形的面积计算公式是解题的关键．14.答案：17解析：解：∵g(x)=1−2x ，f[g(x)]=1+x 2x 2(x ≠0)，∴f[g(x)]=f(1−2x)=1+x 2x 2(x ≠0)， ∴f(12)=f(1−2×14)=1+(14)2(14)2=17．故答案为：17．由已知得f[g(x)]=f(1−2x)=1+x 2x 2(x ≠0)，由此根据f(12)=f(1−2×14)，能求出f(12).本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.答案：x 2+3x (x ≠3)解析：解：函数f(x)=x 2−9，g(x)=xx−3，那么f(x)⋅g(x)=x 2+3x (x ≠3)． 故答案为：x 2+3x (x ≠3)直接相乘即可，一定要注意定义域．本题考查了求函数解析式，要注意定义域，属于基础题．16.答案：[−6,−4]∪(0，3]∪[8，9]∪{−12}解析：本题考查了余弦函数的图象与性质，分类讨论思想，属于中档题．对k的符号进行讨论，利用符合函数的单调性及余弦函数的单调性列不等式组求出f(x)的减区间，令区间(π4,π3)为f(x)单调减区间的子集解出k的范围．解：当k>0时，令2mπ≤kx≤π+2mπ，解得2mπk ≤x≤πk+2mπk，m∈Z，∵函数y=kcos(kx)在区间(π4,π3)单调递减，∴{π4≥2mπkπ3≤πk+2mπk，解得{k≥8mk≤3+6m，m∈Z，∴0<k≤3或8≤k≤9．当k<0时，令−π+2mπ≤−kx≤2mπ，解得πk −2mπk≤x≤−2mπk，m∈Z，∵函数y=kcos(kx)在区间(π4,π3)单调递减，∴{π4≥πk−2mπkπ3≤−2mπk，解得{k≤4−8mk≥−6m，m∈Z，∴−6≤k≤−4，或k=−12，综上，k的取值范围是[−6,−4]∪(0，3]∪[8，9]∪{−12}．故答案为：[−6,−4]∪(0，3]∪[8，9]∪{−12}．17.答案：解：(1)∵集U={x∈N|0<x≤6}，∴U={1,2,3,4,5,6}∵A={2,3,4}.B={3,4,5}．∴A∩B={3,4}(2)C U A={1,5,6}∴(C U A)∪B={1,3,4,5,6}(3)C U B={1,2,6}，∴(C U A)∩(C U B)={1,6}．解析：(1)首先根据集合进行化简，用列举法表示集合U，A，B；然后求出A∩B；(2)由(1)得出(C U A)，再与B求并集(C U A)∪B；(3)根据(1)得到的C U A和C U B，最后求出(C U A)∩(C U B)．本题考查交并补集的混合运算，通过已知的集合的全集，按照补集的运算法则分别求解，属于基础题．18.答案：解：(1)∵B∈(0,π)，∴sinB>0，∵cosB=−79，∴sinB =√1−cos 2B =√1−(−79)2=4√29， ∵A =C ， ∴a =c ，∴S △ABC =12acsinB =12a 2×4√29=4√2，解得a =3√2，由余弦定理可得，b 2=a 2+c 2−2accosB =18+18−2×18×(−79)=64， ∴b =8． (2)∵a sinA=b sinB，∴sinA =asinB b =3√28×4√29=13，∵A ∈(0,π2)，∴cosA =√1−sin 2A =√1−(13)2=2√23， ∴∴sin(A −B)=sinAcosB −cosAsinB =13×(−79)−2√23×4√29=−2327．解析：(1)根据已知条件，运用三角函数的同角公式，可得sinB =4√29，即可得S △ABC =12acsinB =12a 2×4√29=4√2，解得a =3√2，再结合余弦定理，即可求解b 的值．(2)根据已知条件，运用正弦定理，可得sinA =13，再结合三角函数的同角公式和正弦函数的两角差公式，即可求解．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用，考查了学生对三角函数基础知识的综合运用，属于中档题．19.答案：解：(1)f(x)=|x +m|−2|x −1|={x −m −2,x ≤−m3x +m −2,−m <x <1−x +m +2,x ≥1(m >0),作出函数f(x)的图象，结合图象，∵不等式f(x)≤1的解集为{x|x ≤13或x ≥3}． ∴{3×13+m −2=1−3+m +2=1，解得m =2．(2)直线y =ax +3a 过点(−3,0)，且在函数f(x)的图象的上方，a可以看作是直线y=ax+3a的斜率，而过(−3,0)，(1,3)的直线的斜率为4，3,1]．结合图象可得实数a的取值范围为[43解析：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查了转化思想、数形结合思想，体现了转化的数学思想，属于中档题．(1)把f(x)用分段函数来表示，结合图象，可得m．(2))直线y=ax+3a过点(−3,0)，且在函数f(x)的图象的上方，a可以看作是直线y=ax+3a的斜率，而过(−3,0)，(1,3)的直线的斜率为4，3结合图象可得实数a的取值范围．20.答案：解：根据题意，设{x=2√3cosα(α∈[0,2π]为参数)，y=2sinα∴矩形PMON周长为)C=2(2√3cosα+2sinα)=8sin(α+π3)的最大值为1，∵sin(α+π3∴当α=π时，矩形PMON周长取最大值8，6此时点P的坐标为(3,1)．解析：根据椭圆的参数方程设点P(2√3cosα,2sinα)，得到矩形PMON周长C关于α的表达式，化简得C=8sin(α+π)，3结合正弦函数的性质，可得矩形PMON周长最大值及相应的点P坐标．本题给出椭圆上点P，求椭圆内接矩形PMON周长的最大值，着重考查了椭圆的简单几何性质、三角恒等变换和三角函数的最值等知识，属于基础题．21.答案：解析：本题考查函数与方程的应用，函数恒成立，二次函数的简单性质的应用，考查分类讨论以及计算能力．22.答案：解：由题意：不等式8x2−(8sinα)x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，由二次函数的性质可得：△≤0，即：(8sinα)2−4×8×cos2α≤0整理得：4sin2α≤1，∴−12≤sinα≤12∵0≤α≤π，∴0≤α≤π6或5π6≤α≤π．所以α的取值范围是[0,π6]∪[5π6,π]．解析：将不等式看成二次函数恒成立问题，利用二次函数≥0对一切x∈R恒成立，可得△≤0，转化成三角函数问题，即可求解实数α的取值范围．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，利用了二次函数数的性质转化成三角函数的问题，属于中档题．。
安徽合肥市高一数学第一学期期末考试(必修一、四综合检测)必修一
某某市20072008-学年度第一学期高一年级期末考试 数学试卷 (满分:100分 考试时间:90分钟)一,选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1,已知集合2{|40}A x x =-=,则集合A 的所有子集的个数是A,1 B,2 C,3 D,42,已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>,则M N =A,φ B,{|03}x x << C,{|13}x x << D,{|23}x x <<3,已知向量(2,3),(cos ,sin )a b θθ==,且//a b ,则tan θ= A,32 B,23- C,23 D,23- 4,函数3sin 1y x =-+的最大值是A,3 B,2- C,1 D,45,如图,半径为r 的定圆,过坐标原点但不与x 轴重合的动直线l ,x 轴的正半轴及圆围成了两个区域,它们的面积分别为m 和n ,则m 关于n 的函数图象的可能形状为A B C D6,已知向量,a b 不共线,且4,9,3AB a b BC a b CD a b =+=-+=-,则一定共线的三点是 A,,,A B D B,,,A B C C,,,B C D D,,,A C D7,函数()(2)3x f x x =+在区间( )内有零点.A,(2,1)-- B,(0,1) C,(1,0)- D,(1,2)8,函数2()2(1)1f x x a x =-++在区间[2,)+∞上单调递增,则实数a 的取值X 围是A,(,1]-∞ B,(,2]-∞ C,[1,)+∞ D,[2,)+∞二,填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,将答案填在题中横线上 9,计算:10221()2(2)4π-+⨯= 10,在ABC ∆中,90C ∠=,则sin()cos 2A B A -+= 11,已知221,2,()0a b a b a ==-⋅=,则a 与b 的夹角为12,下表显示的是某商品从4月份到10月份的价格变化统计x (月) 4 56 7 8 9 10 y (元) 15 16.9 19 20.8 23.1 25.2 27在一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,这四个函数模型中,请确认最能代表上述变化的函数,并预测该商品12月分的价格为元(精确到整数)13,若函数()sin()sin(),(044f x a x b x ab ππ=++-≠)是偶函数,则有序数对(,)a b 可以是 (写出你认为正确的一组即可)三,解答题:本大题共7小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.14(本小题满分6分)在梯形ABCD 中,//AB CD ,2,,AB CD M N =分别是,CD AB 的中点,设12,AB e AD e ==,请将MN 用12,e e 表示.15(本小题满分6分)已知2sin(5)3πα+=,求cos(22)πα-的值.16(本小题满分6分)已知335sin(),cos 6513αββ+==-,且0,22ππαβπ<<<<,求sin α的值.17(本小题满分10分)已知函数()sin 2cos 2f x x x =-(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;(Ⅱ)求函数()f x 在[0,]π上的单调递增区间;(Ⅲ)若3()4f α=,求sin 4α的值.18(本小题满分6分)求函数21,[5,3]2x y x x -=∈--+的最大值与最小值.19(本小题满分8分)已知向量,||1a b b ≠=.(Ⅰ)若||2,||2||a a b a b =+=-,求向量a 与b 的夹角;(Ⅱ)对任意实数t ,恒有||||a tb a b -≥-,求证:()a b b -⊥.20(本小题满分6分)某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据检测,服药后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线(Ⅰ)写出服药后y 与t 之间的函数关系式()y f t =;(Ⅱ)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效,求服药一次治疗该疾病有效的时间多少小时?某某市20072008-学年度第一学期高一年级期末考试 数学试卷(参考答案) (满分:100分 考试时间:90分钟)一,选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1,已知集合2{|40}A x x =-=,则集合A 的所有子集的个数是 ( D ) A,1 B,2 C,3 D,42,已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>,则M N = ( D ) A,φ B,{|03}x x << C,{|13}x x << D,{|23}x x <<3,已知向量(2,3),(cos ,sin )a b θθ==,且//a b ,则tan θ= ( A ) A,32 B,23- C,23 D,23- 4,函数3sin 1y x =-+的最大值是 ( D ) A,3 B,2- C,1 D,45,如图,半径为r 的定圆,过坐标原点但不与x 轴重合的动直线l ,x 轴的正半轴及圆围成了两个区域,它们的面积分别为m 和n ,则m 关于n 的函数图象的可能形状 ( C )A B C D6,已知向量,a b 不共线,且4,9,3AB a b BC a b CD a b =+=-+=-,则一定共线的三点是 ( B ) A,,,A B D B,,,A B C C,,,B C D D,,,A C D7,函数()(2)3x f x x =+在区间( )内有零点. ( C )A,(2,1)-- B,(0,1) C,(1,0)- D,(1,2)8,函数2()2(1)1f x x a x =-++在区间[2,)+∞上单调递增,则实数a 的取值X 围是 ( A ) A,(,1]-∞ B,(,2]-∞ C,[1,)+∞ D,[2,)+∞二,填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,将答案填在题中横线上 9,计算:10221()2(2)4π-+⨯=11810,在ABC ∆中,90C ∠=,则sin()cos 2A B A -+= 0 11,已知221,2,()0a b a b a ==-⋅=,则a 与b 的夹角为 4512,下表显示的是某商品从4月份到10月份的价格变化统计x (月) 4 56 7 8 9 10 y (元) 15 16.9 19 20.8 23.1 25.2 27在一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,这四个函数模型中,请确认最能代表上述变化的函数,并预测该商品12月分的价格为 31 元(精确到整数)13,若函数()sin()sin(),(044f x a x b x ab ππ=++-≠)是偶函数,则有序数对(,)a b 可以是 (写出你认为正确的一组即可)(,a b 互为相反数,且不为0即可)三,解答题:本大题共7小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 14(本小题满分6分) 在梯形ABCD 中,//AB CD ,2,,AB CD M N =分别是,CD AB 的中点,设12,AB e AD e ==,请将MN 用12,e e 表示.【解:】由MN MD DA AN =++ (1)又MN MC CB BN =++ (2),M N 分别是,CD AB 的中点,0;0MD MC AN BN ∴+=+=所以由(1) (2)得2MN DA CB DA CD DA AB =+=+++112222DA BA AB DA AB =++=+ 121144MN DA AB e e =+=- 另解:取AN 的中点E ,//MN DE 且MN DE =易得15(本小题满分6分)已知2sin(5)3πα+=,求cos(22)πα-的值. 【解:】由2sin(5)3πα+=得:2sin 3α=- 21cos(22)cos 212sin 9πααα-==-=16(本小题满分6分)已知335sin(),cos 6513αββ+==-,且0,22ππαβπ<<<<,求sin α的值. 【解:】由0,22ππαβπ<<<<得322ππαβ<+< 又335sin(),cos 6513αββ+==- 25612cos()1sin (),sin 6513αβαββ+=--+=-= 3sin sin[()]sin()cos cos()sin 5ααββαββαββ=+-=+-+=17(本小题满分10分)已知函数()sin 2cos 2f x x x =-(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;(Ⅱ)求函数()f x 在[0,]π上的单调递增区间;(Ⅲ)若3()4f α=,求sin 4α的值. 【解:】(Ⅰ)()sin 2cos 22sin(2)4f x x x x π=-=- 故该函数的最小正周期为π(Ⅱ)由3222,24288k x k k x k k Z πππππππππ-≤-≤+⇒-≤≤+∈ [0,]x π∈所以函数()f x 的单调递增区间为3[0,]8π和7[,]8ππ (Ⅲ)因为3()4f α=,所以397sin 2cos 21sin 4sin 441616αααα-=⇒-=⇒= sin 4α的值为71618(本小题满分6分)求函数21,[5,3]2x y x x -=∈--+的最大值与最小值. 【解:】因为函数215222x y x x -==-++可得该函数在[5,3]--上单调递增, 所以5x =-时,min 113y = 3x =-时,max 7y =19(本小题满分8分)已知向量,||1a b b ≠=.(Ⅰ)若||2,||2||a a b a b =+=-,求向量a 与b 的夹角;(Ⅱ)对任意实数t ,恒有||||a tb a b -≥-,求证:()a b b -⊥.【解:】(Ⅰ)两边平方,可得3cos ,4a b = (Ⅱ)两边平方,根据二次不等式恒成立,可得2(1)01a b a b ⋅-≤⇒⋅=即证20(本小题满分6分)某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据检测,服药后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线(Ⅰ)写出服药后y 与t 之间的函数关系式()y f t =;(Ⅱ)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效,求服药一次治疗该疾病有效的时间多少小时?【解:】(Ⅰ)34(01)()1()(1)2t t t y f t t -≤≤⎧⎪==⎨>⎪⎩ (Ⅱ)01t ≤≤时,由140.2516t t ≥⇒≥,治疗疾病的有效时间为1516小时 1t >时,由31()0.25152t t -≥⇒<≤,治疗疾病的有效时间为4小时 故治疗疾病的有效时间为154 4.937516+=小时.。
安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
A．{x∣0 x 1} C．{x∣1 x 5}
B．{x∣1 x 0} D．{x∣0 x 4}
2．已知函数 f x 2x 3x 7 ，则该函数零点所在区间为（ ）
A． 0,1
B． 1, 2
C． 2, 3
3．函数 f x x sin x 的图象大致为（ ）
cos x 2
D．3, 4
4
10．已知 f x, g x 是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且 f x g x ex,e 2.71828 ，
试卷第 2 页，共 5 页
下列选项正确的是（ ）
A． g x 的最小值为 1
B． f 2x 2 f x g x
C． g x]2 f x]2 1
D． xR ，恒有 f 2x 1 f ax2 2x 的充分不必要条件为 a 4
(1)求函数 f x 在 R 上的解析式；
(2)若对任意的 x 1, ，都有不等式 f x2 m f 2x2 mx 1 0 恒成立，求实数 m
的取值范围. 20．近年来，合肥市地铁轨道交通高质量发展，成为中国内地轨道交通新星，便捷的交 通为市民出行带来极大便利，刷新了市民幸福指数.春节将至，为了提升人们的乘车体 验感，合肥某地铁线路准备通过调整发车时间间隔优化交通出行，已知地铁的发车时间 间隔 t （单位：分钟）满足 3 t 18,t N* ，通过调研，在某一时段，地铁载客量与发 车时间间隔 t 相关，当10 t 18时地铁可达到满载状态，载客量为 1250 人，当 3 t 10
(1)求 f x 的解析式及对称中心；
(2)先将 f x 的图象横坐标缩短为原来的 1 倍，再向右平移 π 个单位后得到 g x 的图
2
12
象，求函数
y
g
安徽省高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ）{}=1A x x ≤{}=Z 04B x x ∈≤≤A B = A ．B ．C ．D ． {}0<<1x x {}01x x ≤≤{}0<4x x ≤{}0,1【答案】D【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】由得，所以，{}=Z 04B x x ∈≤≤{}0,1,=2,3,4B {}0,1A B = 故选：D2．“”是“”的（ ） 6x π=1sin 2x =A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【分析】若，则成立，逆命题不成立，可得出结论. 6x π=1sin 2x =【详解】当时，， 6x π=1sin 2x =所以“”是“”的充分条件， 6x π=1sin 2x =当时，或，， 1sin 2x =26x k ππ=+526x k ππ=+Z k ∈所以“”是“”的不必要条件， 6x π=1sin 2x =即“”是“”的充分不必要条件， 6x π=1sin 2x =故选：A.3．已知，则下列不等式成立的是0a b >>A ．BC ．D ．11a b >>lg lg a b <22a b -->【答案】B【分析】由于，可以根据分式、根式、对数式、指数式对应的函数的单调性直接分析即0a b >>可.【详解】∵，∴，. 0a b >>11a b<>lg lg a b >22a b --<只有B 正确．故选B ．【点睛】本题考查基本初等函数的单调性并利用单调性比较大小，难度较易.4．函数的定义域是（ ） ()12f x x =+A ． B ． [)3-+∞，[)32--，C ．D ． [)()322--⋃-+∞，，()2-+∞，【答案】C 【分析】根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果.【详解】因为， ()12f x x =++所以，解得且， 3020x x +≥⎧⎨+≠⎩3x ≥-2x ≠-即函数的定义域为. ()f x [)()322--⋃-+∞，，故选：C.【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题型.5．已知函数，则的值为（ ） ()()sin ,042,0x x f x f x x π⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩()3f -A ．BC ．1D ．1-【答案】B 【解析】根据函数解析式，结合特殊角的三角函数值，即可求得结果.【详解】依题意()()()()()3321121sin4f f f f f π-=-+=-=-+===故选：B【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，涉及特殊角的正弦值，属综合简单题.6．设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） 3()1x f x x +=+A ．B ． (1)1f x --(1)1f x -+C ．D ． (1)1f x +-(1)1f x ++【答案】A【分析】根据给定的函数，逐一计算各个选项中的函数，并分别判断作答.【详解】函数， 32()111x f x x x +==+++对于A ，，其图象关于原点对称，是奇函数，A 是； 2(1)1f x x --=对于B ，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，B 不是； 2(1)12f x x-+=+对于C ，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，C 不是； 2(1)12f x x +-=+对于D ，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，D 不是. 2(1)122f x x ++=++故选：A 7．幂函数在区间上单调递增，且，则的值()()22251m m f x m m x +-=--()0,∞+0a b +>()()f a f b +（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断 【答案】A【分析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可m 【详解】由函数是幂函数，可得，解得或．()()22251m m f x m m x +-=--211m m --=2m =1m =-当时，；当时，．2m =()3f x x =1m =-()6f x x -=因为函数在上是单调递增函数，故．()f x ()0,∞+()3f x x =又，所以，0a b +>a b >-所以，则．()()()f a f b f b >-=-()()0f a f b +>故选：A ．8．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另72︒一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图36o所示，在其中一个黄金△ABC 中，sin 54°＝（ ） BC AC =A BCD【答案】C【分析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin 54°.cos 72 cos144 【详解】正五边形的一个内角为，则，31801085⨯=︒72ABC ACB ∠=∠= ， 12cos cos 72BC ABCAB ∠===()2cos144cos 9054sin 542cos 721=+=-=-= sin54= 故选：C.二、多选题9．与角终边相同的角是（ ） 43π-A ．B ． 3π23πC ．D ． 43π103π-【答案】BD【分析】写出终边相同的角的集合，再判断选项.【详解】与角终边相同的角的集合是， 43π-42,3k k Z ααππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭当时，，当时，. 1k =23απ=1k =-103απ=-故选：BD10．已知不等式的解集为，则以下选项正确的有（ ）20ax bx c ++>{}2<<3x x A ． B ．0a <0c >C ．的解集为 D ．的解集为或 20cx bx a ++<11<<32x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭20cx bx a ++<1<3x x ⎧⎨⎩1>2x ⎫⎬⎭【答案】AD 【分析】依题意可以判断，，利用根和系数的关系求出，代入a<00c <5b a =-6c a =求解即可.20cx bx a ++<【详解】不等式的解集为20ax bx c ++>{}2<<3x x根据一元二次不等式解法可知，且， ∴a<05b a -=60c a =>0c ∴<故由上可知A 正确，B 错误；由，可知：将，代入 5b a -=6c a=5b a =-6c a =20cx bx a ++<2056ax x a a -∴+<由可得：，解得：或 a<026510x x -+>13x <12x >故的解集为或，C 错误，D 正确； 20cx bx a ++<1<3x x ⎧⎨⎩1>2x ⎫⎬⎭故选：AD11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭（ ）A ．2ω=B ．的图象关于直线对称 ()f x 5π12x =-C ．在上单调递减 ()f x 2ππ,36⎡⎤--⎢⎣⎦D ．该图象向右平移个单位可得的图象 π62sin 2y x =【答案】ABD【分析】由图象求得函数解析式，然后根据正弦函数性质及图象变换判断各选项．【详解】根据函数的部分图象，可得，()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭2A =，所以，故A 正确； 12πππ44312T ω=⨯=-2ω=利用五点法作图，可得，可得，所以，令，求得π2π3ϕ⨯+=π3ϕ=()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5π12x =-，为最小值，故函数的图象关于直线对称，故B 正确； ()2f x =-()y f x =5π12x =-当时，，函数没有单调性，故C 错误； 2ππ,36x ⎡⎤∈--⎢⎣⎦[]2,03x π+∈-π()f x 把的图象向右平移个单位可得的图象，故D 正确． ()f x π62sin 2y x =故选：ABD ．12．已知函数（且）在定义域内存在最大值，且最大值为()()()log 1log 3a a f x x x =-++0a >1a ≠，，若对任意，存在，使得，则实数的取值2()212x xm g x ⋅-=111,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦[]21,1x ∈-()()12f x g x ≥m 可以是（ ）A ．B ．0C ．D ．31-2log 7【答案】ABC【分析】先求出，得到时， ()()22log 14f x x ⎡⎤=-++⎣⎦11,2x ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦()[]2log 72,2.f x ∈-再由题意得到，即可求出m 的范围，对照四个选项即可得到正确答案.2log 722m --…【详解】定义域为.()f x ()3,1- ()()()()()22log 1log 3log 23log 14a a a a f x x x x x x ⎡⎤=-++=--+=-++⎣⎦由题意知时，，即.=1x -()2f x =log 42,2a a =∴=此时， ()()22log 14f x x ⎡⎤=-++⎣⎦时， 11,2x ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦()[]2log 72,2.f x ∈-时，，由得. ()[]1,1,12x g x m x =-∴∈- min ()2g x m =-2log 722m --…2log 7m …对照四个选项，可以选:ABC.故答案为：ABC三、填空题 13．若是钝角，，则____________． α()1sin π4α-=tan α=【答案】/ 【分析】由诱导公式求得，再由同角关系式求得．sin αtan α【详解】， ()1sin πsin 4αα-==因为是钝角，所以． αcos α==sin tan cos ααα==故答案为：14．已知半径为3的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为 ________ ． 32π【答案】3π【解析】由扇形的面积公式直接求解.【详解】由扇形面积公式， 21122S l r r α=⋅=⋅可得圆心角， 22322233S r ππα⨯===故答案为：. 3π【点睛】(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.15．设二次函数（，）的值域是，则的最小值是()22f x mx x n =++m n ∈R [)0,∞+11m n+____________．【答案】2【分析】结合二次函数图象，由值域为，求得，，再由基本不等式求解即可.[)0,∞+0m >1mn =【详解】当二次函数的图象开口向上，且与轴有且只有一个交点时，其值域()22f x mx x n =++x 为，[)0,∞+∴，∴，，. 20Δ24440m mn mn >⎧⎨=-=-=⎩1mn =0m >0n >∴由基本不等式，， 112m n +≥=当且仅当时等号成立．1m n ==∴的最小值是． 11m n+2故答案为：.216．已知函数，若方程有3个实数根，则实数k 的取值范围是221,0()21,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩()0f x k -=________.【答案】(0,1)【分析】将问题转化为与有3个交点，根据分段函数解析式确定的区间性质，结合()f x y k =()f x 函数图象判断交点情况，进而求k 的范围.【详解】由题意，方程有3个实数根，即为与有3个交点，()0f x k -=()f x y k =由的解析式知：当时，；当时，对称轴为且；图象如()f x 0x <()(0,1)f x ∈0x ≥1x =()[0,)f x ∈+∞下图示：∴当且仅当时，与有3个交点，即有3个实根.01k <<()f x y k =()0f x k -=故答案为：(0,1)【点睛】关键点点睛：转化为函数图象的交点问题，根据分段函数的性质，应用数形结合的方法确定参数的范围.四、解答题17．（1；)0m >（2）若，求的值．3log 41x =44x x -+【答案】（1）1；（2） 103【分析】（1）化成同底数指数幂的形式，底数不变指数相加减，即可求出结果.（2）通过方程求出x 的值，代入表达式即可.【详解】（1）原式． 1111115132423464051641m m m m m m m ++--⋅⋅====⋅（2）∵，3log 41x =∴， 431log 3log 4x ==∴． 4441log log 3log 33110444434333x x --+=+=+=+=18．已知集合,． {}22|240A x x ax a =-+-≤{}|12=-<<B x x(1)若，求；3a =A B ⋃(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．x A ∈x B ∈【答案】(1){}|15A B x x ⋃=-<≤(2)[0,1]【分析】（1）由已知确定集合，再根据集合的并集运算即可；A （2）若“”是“”的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，列不等式求解，即可得实数a x A ∈x B ∈的取值范围．【详解】（1）解：若，则，又3a ={}{}2|650|15A x x x x x =-+≤=≤≤{}|12=-<<B x x 所以；{}|15A B x x ⋃=-<≤（2）解：，{}{}22|240|22A x x ax a x a x a =-+-≤=-≤≤+因为“”是“”的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，x A ∈x B ∈所以，解得，所以实数a 的取值范围是． 2122a a -≤-⎧⎨+≥⎩01a ≤≤[0,1]19．已知函数. ()sin cos 1f x x x x =++(1)求的最小正周期和单调递增区间；()f x (2)当时，求的最大值和最小值. ,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】(1)，； π5[,](Z)1212k k k ππππ-+∈(2)最大值，最小值.212【分析】（1）利用二倍角的正弦、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求解作答. ()f x （2）在给定条件下求出（1）中函数的相位，再利用正弦函数的性质求解作答.【详解】（1）依题意，，则的最小正周期()1sin 221sin 2123f x x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭()f x ， 22T ππ==由，得， ()222Z 232k x k k πππππ-≤+≤+∈()5Z 1212k x k k ππππ-≤≤+∈所以的单调递增区间是. ()f x 5[,](Z)1212k k k ππππ-+∈（2）由（1）知，，由，得， ()sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦52,366x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦当，即时，有最大值， 232x ππ+=12x π=()f x 11212f π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭当时，即时，有最小值. 236x ππ+=-4x π=-()f x 111422f π⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭20．已知函数，其中且． ()2ln 2mx f x x-=+0m >()()011f f +-=(1)求的值并写出函数的解析式；m (2)判断并证明函数的奇偶性；()f x (3)已知在定义域上是单调递减函数，求使的的取值范围．()f x ()ln 3f x <x 【答案】(1)， 1m =()2ln2x f x x -=+(2)奇函数，证明见解析(3)()1,2x ∈-【分析】（1）由求解即可；()()011f f +-=（2）由函数奇偶性的定义判断并证明即可；（3）由，结合函数单调性求解即可. ()()()21ln 3ln 121f --==-+-【详解】（1）由已知，， ()()()2222411ln ln ln ln 2ln 0212133m m m m f f m -+--+-=+=++==+-∴，解得（舍）或， 2413m -=1m =-1m =∴． ()2ln 2x f x x -=+（2）为奇函数，证明如下：()f x ∵，∴由即，解得， ()2ln 2x f x x -=+202x x->+()()220x x -+>22x -<<∴的定义域为，()f x ()2,2-，都有，()2,2x ∀∈-()2,2x -∈-且，即， ()()()()()()2222ln ln ln ln102222x x x x f x f x x x x x -+-++-=+===+-+-()()f x f x -=-∴函数是定义在上的奇函数．()f x ()2,2-（3）∵在定义域上单调递减，， ()f x ()()()()212lnln 3ln 1221x f x f x ---=<==-++-∴解得，1x >-又∵的定义域为，()f x ()2,2-∴的取值范围是．x ()1,2-21．某公司生产“中国共产党成立100周年”纪念手册，向人们展示党的百年光辉历程，经调研，每生产万册，需要生产成本万元，若生产量低于20万册，；若生产量不低于x ()C x 2()20C x x x =+20万册，. 上市后每册纪念册售价50元，根据市场调查发现生产的纪念册2500()54500C x x x =+-能全部售出.(1)设总利润为万元，求函数的解析式（利润=销售额成本）；y ()y f x =-(2)生产多少册纪念册时，总利润最大？并求出最大值. 【答案】(1) 230,020()2500500(4),20x x x f x x x x ⎧-+<<⎪=⎨-+≥⎪⎩(2)当生产25万册时，总利润最大，为300万元【分析】（1）按生产量不低于20万册和低于20万册两种情况分别去求函数的解析式； ()y f x =（2）分段求得函数的最大值，二者中较大者为最大总利润.()f x 【详解】（1）当时，020x <<22()50(20)30f x x x x x x =-+=-+当时， 20x ≥25002500()50(54500)500(4)f x x x x x x=-+-=-+所以 230,020()2500500(4),20x x x f x x x x ⎧-+<<⎪=⎨-+≥⎪⎩（2）当时，020x <<22()30(15)225f x x x x =-+=--+当时，取得最大值为22515x =()f x 当时，， 20x≥25004200x x +≥=（当且仅当，即时取得等号.） 25004x x =25x =所以，即当时，取得最大值为300. 2500()500(4)300f x x x=-+≤25x =()f x因为，所以当生产25万册时，总利润最大，为300万元.225300<22．已知函数，．()()412x x f x k k k =⋅-++R k ∈(1)若的最小值是，求的值．()f x 1-k (2)是否存在，使得当的定义域为时，的值域为？若存1k >()f x [](),0a b b a >>()f x 112,2a b ++⎡⎤⎣⎦在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．k 【答案】(1)； 13k =(2)不存在，理由见解析.【分析】（1）讨论、，结合换元法、二次函数的性质及最值求参数即可.0k =0k ≠()f x k （2）根据（1）及已知判断的单调性，进而将问题转化为有两个不同()f x ()14122x x x k k k +⋅-++=的正根，结合二次函数性质列不等式组求，即可判断存在性.k 【详解】（1）当时，，没有最小值，不符合题意．0k =()2x f x =-当时，设，则．0k ≠()20x t t =>()()21g t kt k t k =-++①当时，的图象开口向下，无最小值，则无最小值，不符合题意． 0k <()g t ()g t ()f x ②当时，对称轴，因为的最小值是， 0k >102k t k +=>()f x 1-所以， ()()2min 11111222k k k g t g k k k k k k +++⎛⎫⎛⎫==-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得，解得（舍去）或， 23210k k +-=1k =-13k =所以． 13k =（2）当时，由（1）知：，[],x a b ∈1t >当时，的对称轴， 1k >()()21g t kt k t k =-++()10,12k t k+=∈所以当时为增函数，即为增函数．1t >()g t ()f x 所以定义域为时，值域为可转化为有两个不同()f x [],a b ()f x 112,2a b ++⎡⎤⎣⎦()14122x x x k k k +⋅-++=的正根，．a b 所以有两个大于1且不相等的根．()230k t k t k ⋅-++=所以，解得， ()()220Δ34031230k k k k k k k k >⎧⎪=+->⎪⎪⎨+>⎪⎪-++>⎪⎩k ∈∅所以不存在满足题意的． k。
安徽高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．已知函数是幂函数，则下列关于说法正确的是（ ）()()321m f x m x -=-()f x A ．奇函数 B ．偶函数C ．定义域为D ．在单调递减[)0,∞+()0,∞+【答案】C【分析】根据函数为幂函数，得到，从而求出定义域和单调性，并得到既不是奇函2m =()12f x x =数，也不是偶函数. 【详解】为幂函数，故，解得：，()()321m f x m x-=-11m -=2m =所以，定义域为，不关于原点对称， ()12f x x =[)0,∞+所以既不是奇函数，也不是偶函数，AB 错误， ()12f x x =在上单调递增，D 错误. ()0,∞+故选：C2．已知集合，则＝（ ） 1{|1216}{|0}6xx A x B x x -=≤=≥-＜，R A C B ⋂A ．{x |1＜x ≤4} B ．{x |0＜x ≤6} C ．{x |0＜x ＜1} D ．{x |4≤x ≤6}【答案】A【分析】化简集合，按照补集定义求出，再按交集定义，即可求解. ,A B R C B 【详解】, {|1216}{|04}x A x x x =<=<≤≤或， 1{|0}{|16x B x x x x -=≥=≤-6}x >，{|16}R C B x x =<≤.R A C B ⋂4{|}1x x <≤=故选:A.【点睛】本题考查集合的混合运算，解题要注意正确化简集合，属于基础题. 3．“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（ ）α2αA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由象限角的知识结合充分和必要条件的定义作出判断.【详解】当是第四象限角时，，则，即α3222,2k k k Z ππαππ+<<+∈3,42k k k Z παπππ+<<+∈是第二或第四象限角.当为第二象限角，但不是第四象限角，故“是第四象限角”2α324απ=32πα=α是“是第二或第四象限角”的充分不必要条件．2α故选：A4．设，，，则a ，b ，c 的大小关系是 0.40.5a =0.4log 0.3b =8log 0.4c =A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a【答案】C【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【详解】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1， b=log 0.40.3＞log 0.40.4=1， c=log 80.4＜log 81=0，∴a ，b ，c 的大小关系是c ＜a ＜b ． 故选C ．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要0,1借助其“桥梁”作用，来比较大小． 5．下列说法中，正确的是（ ） A ．第二象限的角是钝角 B ．第二象限的角必大于第一象限的角 C ．是第二象限的角 D ．是终边相同的角150-︒25216,46744,118744'''-︒︒︒【答案】D【分析】根据已知条件，结合象限角的定义与终边相同的角的定义即可求解 【详解】对于A ：当角为是，该角为第二象限角，但不是钝角，故A 错误； 510︒对于B ：分别取第一象限的角为，第二象限角， 730︒510︒此时第一象限的角大于第二象限的角，故B 错误； 对于C ：是第三象限的角，故C 错误；150-︒对于D ：因为， 46744252162360,118744252164360''''︒=-︒+⨯︒︒=-︒+⨯︒所以是终边相同的角，故D 正确； 25216,46744,118744'''-︒︒︒故选：D了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那2500mg 20%么从现在起经过 （ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，lg 20.3010≈，结果精确到）lg30.4771≈0.1h A ．小时 B ．小时 C ．小时 D ．小时2.33.5 5.68.8【答案】A【分析】根据已知关系式可得不等式，结合对数运算法则解不等式即()5002500120%1500x≤⨯-≤可求得结果.【详解】设应在病人注射这种药小时后再向病人的血液补充这种药， x 则，整理可得：，()5002500120%1500x≤⨯-≤0.20.80.6x ≤≤，0.80.8log 0.6log 0.2x ∴≤≤，， 0.8lg 0.6lg 61lg 2lg 31log 0.6 2.3lg 0.8lg813lg 21-+-===≈-- 0.8lg 0.2lg 21log 0.27.2lg 0.83lg 21-==≈-，即应在用药小时后再向病人的血液补充这种药. 2.37.2x ∴≤≤ 2.3故选：A.7．关于函数，下列说法正确的是（ ）()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．在区间上单调递增B ．的图象关于直线对称 ()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭()f x 5π6x =C ．的图象关于点对称D ．的解析式可改写成()f x 5π,06⎛⎫⎪⎝⎭()f x πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】对于A ，由，可得，又由于在上不单调，从而π02x <<ππ5π2666x -<-<sin y x =π5π(,)66-可得在区间上也不单调，即可判断为错误；()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭对于B ，因为，取最小值，所以得的图象关于直线对称，从而判断为正15π6f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x 5π6x =确；对于C ，由选项B 可得的图象关于直线对称，从而判断为错误； ()f x 5π6x =对于D ，由诱导公式可得，从而判断为错误.()πcos(23f x x =-+【详解】解：对于A ，当时，，因为在上不单调，所以π02x <<ππ5π2666x -<-<sin y x =π5π(,)66-在区间上也不单调，故错误；()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭5ππ9π3π3π所以的图象关于直线对称，故B 正确； ()f x 5π6x =对于C ，由选项B 可知，所以的图象关于直线对称，故错误；5π()16f =-()f x 5π6x =对于D ，因为，故错误.()ππππsin 2sin[(2)cos(2)6323f x x x x ⎛⎫=-=+-=-+ ⎪⎝⎭故选：B.8．已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若()f x R ()()11f x f x -=+[]0,1x ∈()22f x x =函数（其中且）恰有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） ()log a y f x x =-0a >1a ≠6aA ．B ．C ．D ．()1,3()5,7【答案】B【分析】由函数（其中且）恰有个不同的零点，得()log a y f x x =-0a >1a ≠6()log 0a f x x -=，即，恰有个不同的解，，又得函数是周期函数，且最小正周()log a f x x =6()log a g x x =()f x 期，函数为偶函数，图象关于直线对称，根据数形结合及即可. 2T =()log a g x x =0x =【详解】由题知，因为函数（其中且）恰有个不同的零点， ()log a y f x x =-0a >1a ≠6所以，即，恰有个不同的解， ()log 0a f x x -=()log a f x x =6令()log a g x x =因为由函数是偶函数知，函数的图象关于轴对称， ()f x ()f x y 由， ()()()()1111f x f x f x f x -=+⇒-=+所以函数是周期函数，且最小正周期，()f x 2T =因为易知函数为偶函数，图象关于直线对称， ()log a g x x =0x =当时，由函数的图象与函数的图象知， 01a <<()f x ()log a g x x =函数的图象与函数的图象有且只有2个交点， ()f x ()log a g x x =即方程有且只有2个不相等的实数根，不符合题意，舍去； ()()f x g x =当时，在同一坐标系中作出函数图象与函数的图象， 1a >()f x ()g x即方程有6个不相等的实数根，()()f x g x =所以，1log 32log 52a a a>⎧⎪<⎨⎪>⎩a <<故选：B.二、多选题9．已知关于的不等式的解集为，则（ ） x 20ax bx c ++>()(),23,-∞-⋃+∞A ．B ．不等式的解集为a<00bx c ->{}|6x x <C ． D ．不等式的解集为420a b c ++<20ax bx a -+≥11,32⎡⎤-⎢⎣⎦【答案】BC【分析】根据题意结合韦达定理，即可得到，然后对选型逐一判断，即可得到结果. ,,a b c 【详解】∵关于的不等式的解集为，x 20ax bx c ++>()(),23,-∞-⋃+∞∴，即，；故选项A 错误；02323a b a c a ⎧⎪>⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩=-b a ()60c a a =->不等式可化为，故不等式的解集为，故选项B 正确； 0bx c ->60x -<0bx c ->{}|6x x <，故选项C 正确；4242640a b c a a a a ++=--=-<∵，∴，20ax bx a -+≥20ax ax a ++≥即，且，所以的解集为R ，故选项D 错误； 210x x ++≥1430∆=-=-<210x x ++≥故选：BC.10．对于函数的定义域中任意的，有如下结论：当时，上述结论正确的()f x (),x x x x ≠()2x f x =是（ ）A ．B ．()()()1212f x x f x f x +=⋅()()()1212f x x f x f x ⋅=+C ．D ．()()12120f x f x x x ->-()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭【答案】AC【分析】利用指数幂的运算和指数函数的性质判断.【详解】对于A ，，，则，()21122x xf x x ++=()()221112222x x x x f x f x +⋅=⋅=()()()1212f x x f x f x +=⋅正确；对于B ，，，，错误；()21122x x f x x ⋅⋅=()()121222xx f x f x ++=()()()1212f x x f x f x ⋅≠+对于C ，∵在定义域中单调递增，∴，正确；()2xf x =()()12120f x f x x x ->-对于D ，，又， ()()()2112121221222222x x x x f x f x x x f +⎛⎫==++ +≤=⎪⎝⎭12x x ≠则，错误；()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭故选：AC ．11．已知，，则下列结论正确的是（ ） ()0,πθ∈1sin cos 5θθ+=A ．B ．C ．D ． π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3cos 5θ=-3tan 4θ=-7sin cos 5θθ-=【答案】ABD【分析】由题意得，可得，根据的范围，可()21sin cos 12sin cos 25θθθθ+=+=242sin cos 25θθ=-θ得，的正负，即可判断A 的正误；求得的值，即可判断D 的正误，联立可求sin θcos θsin cos θθ-得，的值，即可判断B 的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C 的正误，即可得答sin θcos θ案.【详解】因为， 1sin cos 5θθ+=所以，则， ()21sin cos 12sin cos 25θθθθ+=+=242sin cos 25θθ=-因为，所以，，()0,πθ∈sin 0θ>cos 0θ<所以，故A 正确；π,2θπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以， ()249sin cos 12sin cos 25θθθθ-=-=所以，故D 正确； 7sin cos 5θθ-=联立，可得，，故B 正确；1sin cos 57sin cos 5θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩4sin 5θ=3cos 5θ=-所以，故C 错误. sin 4tan cos 3θθθ==-故选：ABD.12．设正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）x y 23x y +=A．的最小值为4B ．的最大值为3yx y +xy 98C D ．的最小值为224x y +92【答案】ABD【解析】由可得，，然后可判断出CD 23x y +=23224yyx y y xx y xy x y ++=+=++≥=98xy ≤的正误.【详解】因为23x y +=所以，当且仅当，即时等号成立，故A 正23224yyx y y x x y xy x y ++=+=++≥+=y x x y=1x y ==确因为，当且仅当，即时等号成立，故B 正确23x y+=≥98xy ≤2x y =33,24x y ==因为，22336x y =++=+≤+=，故C 错误因为()22299249494824x y xy y x xy =+-=-≥-⋅=+所以D 正确 故选：ABD【点睛】易错点睛：运用基本不等式求解最值时，要验证是否满足“一正二定三相等”，否则容易出错.三、填空题13．求值：______. cos 600︒=【答案】1-【解析】利用诱导公式化简三角函数.【详解】()cos 600cos 360240cos 240=+=()cos 18060cos 60=+=-12=-故答案为：12-14．已知，，，则的值为___________.3sin 5α=(,)2παπ∈1tan()2πβ-=tan()αβ-【答案】 211-【分析】根据三角函数诱导公式及和差公式计算即可得出答案. 【详解】3π3sin πtan 524ααα⎛⎫=∈∴=- ⎪⎝⎭，根据诱导公式得： ()()()tan tan παβtan απβαβ⎡⎤-=+-=+-⎣⎦由正切函数的和差公式，且，上式可计算得： ()1tan πβ2-=()()()()31tan tan πβ242tan tan απβ311tan ·tan πβ11142ααβα-++-⎡⎤-=+-===-⎣⎦--⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭故答案为：. 211-15．已知，则的值是________． cos 21π2sin 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭sin 2α【答案】##0.875 78【分析】先利用两角差的正弦公式和二倍角的余弦公式化简可求得，再平方，结合平cos sin αα-方关系及二倍角的正弦公式即可得解.【详解】cos 2πsin 4αα==⎛⎫+ ⎪⎝⎭,)1cos sin 2αα=-=所以， cos sin αα-=则，即， ()21cos sin 8αα-=11sin 28α-=所以. 7sin 2α=故答案为：. 7816．已知 ，方程与的根分别为，若，则1a >e 0+-=x x a ln 0+-=x x a 12,x x 2212122=++m x x x x m的取值范围为___________． 【答案】()1,+∞【分析】由题意知，与图象交点的横坐标分别为，数形结合知e x y =ln y x =y a x =-12,x x ，结合，即可求解.12x x a +=1a >【详解】方程的根，即与图象交点的横坐标， e 0+-=x x a e x y =y a x =-方程的根，即与图象交点的坐标， ln 0+-=x x a ln y x =y a x =-而与的图象关于直线轴对称，如图所示：e x y =ln y x =y x =与交点为，，y a x =-y x =,22a a ⎛⎫⎪⎝⎭12x x a ∴+=，()22121222122∴+=+=+x x x x x x a 又，，即1a >22121221∴++>x x x x 1m >故答案为：()1,+∞四、解答题17．求（1）；21log 32.5log 6.25lg1002+++（2）.20.53221820.756427--⎛⎫⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）；（2）32-1【分析】（1）利用对数的运算性质即可求解. （2）利用指数幂的运算性质即可求解.【详解】（1）原式()22log 322.51log lg10ln 22225e ++=-⨯⋅. 2log 313222222=++-⨯=-（2）原式 122223931274468⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22233132462⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22331391124421616⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．在平面直角坐标系中，角的始边为轴的正半轴，终边在第二象限与单位圆交于点，xOy θx P 点的横坐标为. P 35-(1)求的值；cos 3sin 3sin cos θθθθ+-(2)若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求的值.OP O 2πα22sin sin cos cos αααα--【答案】(1)35(2) 1925-【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值，再利用同角三角函数的基本tan α关系，计算求得所给式子的值．（2）由题意利用诱导公式求得，再将化为，即3tan 4α=22sin sin cos cos αααα--22tan tan 1tan 1ααα--+可求得答案．【详解】（1）在单位圆上，且点在第二象限，的横坐标为，可求得纵坐标为，P P P 35-45所以，则． 434sin ,cos ,tan 553θθθ==-=-cos 3sin 13tan 33sin cos 3tan 15θθθθθθ++==--（2）由题知，则，，则2παθ=+3sin(cos 5sin 2παθθ=+==-24cos cos()sin 5παθθ=+=-=- ， sin 3tan cos 4ααα==故 22222222sin sin cos cos tan 1sin sin cos cos sin cos tan tan 1ααααααααααααα------==++.2233()443()121951--==-+19．已知函数的最大值为5． π()2sin 26f x x a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)求a 的值和的最小正周期；()f x (2)求的单调递增区间．()f x 【答案】(1)，3a =πT =(2) πππ,π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎣⎦Z【分析】（1）根据正弦函数的值域结合题意可求得，再根据周期公式求周期即可；a （2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得解.【详解】（1）由题意，，25a +=3a =； 2ππ2T ==（2）令，解得， πππ2π22π262k x k -≤+≤+ππππ,Z 36k x k k -≤≤+∈∴增区间为． πππ,π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 20．已知函数.()()()2lg 39f x x ax a R =++∈（1）若函数的定义域为，求实数a 的取值范围；()f x R （2）若对于任意，恒有，求实数a 的取值范围[)1,x ∞∈+()0f x >【答案】（1）；（2）. ()2,2-⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】（1）函数的定义域为转化为恒成立问题，利用判别式，求出a 的范围；()f x R （2）用分离参数法，把求a 的范围转化为恒成立问题，求最值.【详解】（1）因为函数的定义域为.()()2lg 39f x x ax =++R 所以恒成立，2390x ax ++>所以，解得，29360a =-<△22a -<<所以实数的取值范围为.a ()2,2-（2）若对于任意，恒有，[)1,x ∞∈+()0f x >则对于任意，恒有成立，[)1,x ∞∈+2391x ax ++>即对于恒成立， 83a x x>--[)1,x ∞∈+记，，则只需.()8g x x x=--[)1,x ∞∈+()max 3a g x >当时，，所以，[)1,x ∞∈+()(,g x ∈-∞-()max g x =-所以 3a >-a >所以实数的取值范围是. a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】求参数范围的方法:（1）不分离常数，转化为不等式，解不等式即可；（2）分离参数法.21．已知函数，． 5π()cos 416g x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ππ,824x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦(1)求的值域；()g x (2)若关于x 的方程有两个不等的实根，求实数m 的取值范围．2()(2)()30g x m g x m +-+-=【答案】(1) 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)3m <≤ 【分析】（1）根据余弦函数的性质结合整体思想即可求得函数的值域；（2）令，则，令，则题目可转化为函数有两个不()t x g =30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2()(2)3f t t m t m =+-+-()f t 等的零点，再根据二次函数的性质即可得解.【详解】（1）当时，， ππ,824x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦5ππ4,π63x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦所以， 5π1cos 41,62x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以， 5π3()cos 410,62g x x ⎛⎫⎡⎤=++∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故的值域为； ()g x 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）令，则， ()t x g =30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令，2()(2)3f t t m t m =+-+-根据题意，解得， ()()()2Δ243023022(0)30323930242m m m f m m f m ⎧=--->⎪-⎪<<⎪⎪⎨=-≥⎪⎪-⎛⎫=++-≥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩3m <≤此时有两个不同的零点，而在上单调， ()f t ()t x g =ππ,824⎡⎤-⎢⎥⎣⎦所以.3m <≤22．已知函数是偶函数．()()2log 21x f x kx =+-(1)求的值；k (2)若函数，且在区间上为增函数，求m 的取值范围． ()()[]1224,1,2f x x x h x m x +=+⋅∈()h x [1,2]【答案】(1) 12k =(2)1[,)8-+∞【分析】（1）根据偶函数的定义列出等式结合对数的运算即可求解；（2）根据指数函数的单调性，利用复合函数的单调性法则，利用换元方法转化为二次函数的单调性问题，进而根据二次函数的单调性即可求解.【详解】（1）由是偶函数可得， ．()f x ()()0f x f x --=则， ()()()22log 21log 210x x k x kx -+---++=即 , 2212log 21x x kx x -+==+所以恒成立，(21)0k x -=故. 12102k k -=⇒=（2）由（1）得， ()()21log 212x f x x =+-所以， ()21()log (21)22424421x f x x x x x x h x m m m ++=+⋅=+⋅=⋅++令，则 ．[]2,1,2x t x =∈[]21,2,4y mt t t =++∈为使为单调增函数，则()h x ①时显然满足题意；0m =②； 00122m m m>⎧⎪⇒>⎨-≤⎪⎩③. 0101842m m m<⎧⎪⇒-≤<⎨-≥⎪⎩综上：m 的范围为. 1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭。
安徽省合肥一中、六中、八中2022-2023学年高一上数学期末调研试题含解析
【解析】（1）由 结合正弦面积公式及余弦定理得到 ，进而得到结果；（2）由 结合内角和定理可得 分两类讨论即可.
试题解析：
（1） ，由余弦定理得，
（2）
即 或 （ⅰ）当 时，由第（1）问知 ， 是等腰三角形， （ⅱ）当 时，由第（1）问知 ， 又 ，矛盾，舍.
综上 是等腰三角形，其面积为
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中 已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
则 ，
当 时， ，
当 时，
设 ，
当 时， ，
当 时， ；
当 时，
．
【点睛】本题考查函数值、函数解析式的求法，考查函数性质、三角形及矩形形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
19、（1）
（2）
【解析】（1）利用 可以快速得到sin 2α的值；
（2）以“组配角”去求cos (α+β)的值简单快捷.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
15．已知函数 ，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移 个单位，得到函数的解析式______
安徽省合肥一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
安徽省合肥一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={−1,1，2，4，6}，B={x|x2+2x−8≤0}，则A∩B=()A. {−1,1}B. {−1,1，2}C. {−1,1，2，4}D. {−1,1，2，4，6}2.函数f(x)=√2x2−3x−2log2(x−1)的定义域是()A. (−12,2) B. (−∞,−12]∪[2,+∞)C. (2,+∞)D. [1,+∞)3.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2a=23，则=A. 15B. √55C. 2√55D. 14.《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的面积是()A. 415B. 158C. 100D. 1205.若θ∈[π4,π2]，sin2θ=3√78，则cosθ=()A. 34B. √78C. √74D. −346.函数f(x)=x1−2x −x2()A. 是偶函数，在(−∞,0)上是增函数B. 是偶函数，在(−∞,0)上是减函数C. 是奇函数，在(−∞,0)上是增函数D. 是奇函数，在(−∞,0)上是减函数7.要得到函数y=sin(2x−π3)的图象，应该把函数y=sin2x的图象()A. 向左平移π3B. 向右平移π3C. 向左平移π6D. 向右平移π68. 函数f(x)=x(e −x −e x )4x 2−1的部分图象大致是( )A.B.C.D.9. 函数y =b +asinx(a <0)的最大值为−1，最小值为−5，则y =tan(3a +b)x 的最小正周期为( )A. 2π9B. π9C. π3D. 2π310. 已知函数f(x)={3x −x 2,x <0ln(x +1),x ≥0，若|f(x)|≥ax ，则 a 取值范围是( )A. [−3,0]B. (−∞,1]C. (−∞,0]D. {−3,1}11. 已知函数f(x)(x ∈R)满足f(x)=f(2−x)，若函数y =|x 2−2x −3|与y =f(x)图象的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…(x m ,y m )，则∑x i m i=1=( )A. 0B. mC. 2mD. 4m12. 关于函数f(x)=√3cos(2x +π6)，x ∈R ，下列结论中正确的个数是( )①若f(x 1)=f(x 2)，则x 1−x 2必是π的整数倍； ②函数f(x)的图象关于直线x =5π12对称； ③函数f(x)在区间[0,π2]上的值域为[−32,32]； ④函数f(x)的解析式可写为f(x)=√3sin(2x +2π3)．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)=ln(√1+x 2+x)+x 3+3，则f(m)=1，则f(−m)=__________．14. 已知sin(π−α)=35，α∈(π2,π)，则tanα=______． 15. 若cosα=13，则sin (α+π3)−12sinα=____ . 16. 若函数f(x)=x 3−(12)x−2，零点x 0∈(n,n +1)(n ∈Z)，则n =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知α∈(−π2,0)，sinα=−√55．(Ⅰ)求cos(π6−α)的值； (Ⅱ)求sin(π4+2α)的值． 18. 设函数．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间．19. 设函数y =f(x)是定义在R 上的函数，对任意实数x ，有f(1−x)=x 2−3x +3．(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)−(1+2m)x+1(m∈R)在上的最小值为−2，求m的值．20.启东市政府拟在蝶湖建一个旅游观光项目，设计方案如下：如图所示的圆O是圆形湖的边界，沿线段AB，BC，CD，DA建一个观景长廊，其中A，B，C，D是观景长廊的四个出入口且都在圆O上，已知：BC=12百米，AB=8百米，在湖中P处和湖边D处各建一个观景亭，且它们关于直线AC对称，在湖面建一条观景桥APC.观景亭的大小、观景长廊、观景桥的宽度均忽略不计，设∠ABC=α．(1)若观景长廊AD=4百米，CD=AB，求由观景长廊所围成的四边形ABCD内的湖面面积；(2)当时，求三角形区域ADC内的湖面面积的最大值；(3)若CD=8百米且规划建亭点P在三角形ABC区域内(不包括边界)，试判断四边形ABCP内湖面面积是否有最大值？若有，求出最大值，并写出此时α的值；若没有，请说明理由．21.定义：对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(−x)=−f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”．(1)已知二次函数f(x)=ax2+2x−4a(a∈R)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？并说明理由；(2)若f(x)=2x+m是定义在区间[−1,1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围;(3)若f(x)=4x−m⋅2x+1+m2−3为定义域R上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围。
安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题及答案
数学考生注意：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 .已知集合A = {-1,0,1}, 8 = {1,2,3},则AU8=()D.[T3]【「案】B2 .已知命题IxeR, X 3>3\则它的否定形式为()【一】B 合肥一中、六中、八中2020—2021学年第 学期高一期末考试A. {1} A. Hx eR, x 3 < 3v C. Vx^R, X 3 <3x 【答案】D3,设a,"eR,则是< a + \ A.充分而不必要条件C.充分必要条件 【答案】A 4.若21gx + lg4-2 = 0,则x 的值是(A. 75B. 5占的B. D. B.D.C. VxeR, X 3>3XVxeR, x 3 <3K)必要而不充分条件 既不充分也不必要条件±x/5 D. ±55,等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形,例如，正五角星由5 个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36。
的等腰三角形，如图所示：在黄金角形ABC中，生=好二1,根据这些信息，可求得COS144。
的值为（）AC 2A. 1一/B. _氏1 C, -6+1 D, —3 + J54 2 4 8【答案】C6.如果函数J（x）= v , ，满足对任意x尸都有- ' ' '>。
成立，那么“取值// ,x> 1 x l -x2范围是（）A. [1,3）B. （1,3）C. [2,3）0 （I；）【答案】C7.已知（&为常数），那么函数“X）的图象不可能是（）象,则需将函数f（x）的图象（）9.关于X 的不等式一/+64氏—342之0(。
2022-2023学年安徽省合肥市一中、合肥六中高一上数学期末质量检测试题含解析
【详解】解：（1）
令 ，得
所以函数 图象的对称轴方程为：
（2）由（1）知， ，
当 时， ，
∴ ， ，即
令 ，
则 ， ，
由
得 ，
∴当 时， 有最小值 ，
当 时， 有最大值1，
所以当 时，函数 的值域为
，
当且仅当 ，即 时等号成立．所以 的最大值为1
（2）因为 且 ，
所以
，
当且仅当 ，即 时等号成立．所以所求最小值为2
20、（1） ；（2） ；（3） .
【解析】（1）利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的对称性得解；
（2）令 ，换元，化函数为 的二次函数，求出 ，由此可值域；
（3） 与 定义与相同，对应关系不同，不是同一函数；
（4） 与 定义相同，对应关系一致，是同一函数；
（5） 与 对应关系不同，不是同一函数；
故选：C.
9、A
【解析】先求 的坐标，再由向量垂直数量积为0，利用坐标运算即可得解.
【详解】由向量 ， ，知 .
若 ，则 ，解得 或-3.
故选A.
【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.
故答案为：
14、
【解析】根据正切函数定义计算
【详解】由题意
故答案为：
15、 ；
【解析】作图可知:
点睛：利用函数零点 情况求参数值或取值范围的方法
(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.
(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.
(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.