潮流计算中节点优化方法的改进
电力设备线路的潮流计算与优化
电力设备线路的潮流计算与优化一、引言电力设备是现代社会不可或缺的重要基础设施，它为人们的生活提供了必要的电能。
然而，在电力系统中，电力设备线路的潮流计算与优化是一个至关重要的问题。
本文将讨论电力设备线路潮流计算的意义及其优化方法。
二、潮流计算的意义1.1 提高电力设备的运行效率潮流计算是通过数学模型和算法来计算电力系统中各个节点处的电流流向和电压变化情况。
通过潮流计算，可以准确分析电力设备的运行状态，及时发现可能的问题，并采取相应的措施来提高电力设备的运行效率，降低能耗，减少故障。
1.2 优化电力设备布局潮流计算还可以帮助电力系统规划和优化电力设备的布局。
通过潮流计算，可以确定电力设备的合理位置和参数，使得电力系统的供电能力得到最大程度的提升，同时保持系统的稳定性。
优化布局可以减少电力系统的损耗和传输线路的长度，降低建设成本。
三、潮流计算的方法2.1 潮流计算的基本原理潮流计算是基于电力系统的节点电压和线路参数来计算节点电流的过程。
它涉及复杂的电力传输方程和节点的功率平衡方程。
目前常用的潮流计算方法包括直接法、迭代法和改进算法。
2.2 直接法直接法是一种精确的潮流计算方法，它是通过解代数方程组来计算节点电流和电压的。
直接法可以得出准确的结果，但计算复杂度较高，对于大规模的电力系统计算效率较低。
2.3 迭代法迭代法是一种常用的潮流计算方法，它通过迭代计算各节点的电流和电压值，逐步得到收敛的结果。
迭代法的计算效率较高，适用于大规模的电力系统计算。
常见的迭代方法有高斯-赛德尔迭代法和牛顿-拉夫逊迭代法。
2.4 改进算法为了提高计算效率和精度，研究者们也提出了一些改进的潮流计算算法。
例如，基于快速模型算法和高斯混合模型算法等。
这些改进算法可以在保证计算精度的前提下，减少计算时间，提高计算效率。
四、潮流计算的优化方法3.1 优化电力设备参数潮流计算可以帮助人们优化电力设备的参数设置，从而提高设备的效率和稳定性。
电力系统中的潮流计算与优化方法
电力系统中的潮流计算与优化方法潮流计算是电力系统运行和规划中的重要环节，它用于计算电力系统中各节点的电压、相角、有功、无功功率以及线路、变压器等的潮流分布情况。
对电力系统进行潮流计算可以帮助电力系统运行人员了解系统的稳定性、可靠性以及容载能力，也可以为电力系统规划提供数据支持。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本方法与优化技术。
一、潮流计算的基本方法1.1 普通潮流计算方法潮流计算的基本方法是牛顿-拉夫逊迭代法（Newton-Raphson Iteration Method）和高尔顿法（Gauss-Seidel Method）。
牛顿-拉夫逊迭代法主要是通过不断迭代求解雅可比矩阵的逆，直到迭代误差小于给定阀值时停止迭代；高尔顿法则是逐一更新所有节点的电压与相角，直至所有节点的迭代误差都小于给定阀值。
1.2 快速潮流计算方法在大型电力系统中，普通的潮流计算方法计算速度较慢。
因此，研究人员提出了一些针对快速潮流计算的方法，如快速牛顿-拉夫逊法（Fast Newton-Raphson Method）和DC潮流计算方法。
快速牛顿-拉夫逊法通过简化牛顿-拉夫逊法的迭代公式，减少计算量，提高计算速度；DC潮流计算方法则是将潮流计算问题转化为一个线性方程组的求解问题，进一步提升计算效率。
二、潮流计算的优化技术2.1 改进的潮流计算算法为了提高潮流计算的准确性和收敛速度，研究人员提出了一些改进的潮流计算算法。
其中，改进的牛顿-拉夫逊法（Improved Newton-Raphson Method）是一种结合牛顿-拉夫逊法和割线法的算法，通过混合使用这两种方法，实现在减小迭代误差的同时加快计算速度。
此外，基于粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）和遗传算法（Genetic Algorithm）的潮流计算算法也得到了广泛研究和应用。
2.2 潮流优化潮流计算不仅可以用于分析电力系统的工作状态，还可以作为优化问题的约束条件。
基于牛顿—拉夫逊电力系统潮流计算的改进算法
基于牛顿—拉夫逊电力系统潮流计算的改进算法潮流计算是络设计及运行中最基本的计算，是电力系统进行稳定计算和故障分析的基础。
通过对电力网络进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。
潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题。
随着现代电力系统的不断扩大和电网互联的出现，潮流分析计算变得更加复杂，这就要求对传统的牛顿-拉夫逊法进行改进，降低牛顿法初值选取的敏感性和提高收敛速度，以适应新的要求。
经典的牛顿-拉夫逊潮流计算法根据给定的电力系统潮流计算时各节点的类型，确定节点导纳矩阵、修正方程和迭代收敛条件，将非线性方程组逐次线性化为修正方程组反复迭代求解，因此收敛范围依赖电压的初值；同时经典牛顿法中求解雅克比矩阵计算量较大，影响了计算速度。
目前存在着很多牛顿-拉夫逊算法迭代格式的改进方法，如同伦延拓法，平移迭代法，具有三阶收敛速度的改进牛顿法，文献还提出了在迭代过程中通过三次内插法求最优步长系数的步长优化法。
这些方法都在一定程度上降低了初值选取的敏感度，提高了收敛精度。
在用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算过程中，每一次迭代都要形成新的雅克比矩阵和进行一次矩阵的三角分解。
因此，雅克比矩阵的求解形式是加快计算速度的关键。
文献和文献提出了一种只在初始形成一次雅克比矩阵和只进行一次三角分解，在以后逐次迭代中保持该矩阵及其三角分解结果不变的方法，但他们在对功率方程进行泰勒展开时保留到二阶项，对中小型电力系统来说，计算并没更简单，且当初始值与实际值较接近时，泰勒级数二次项其实很小。
本文的改进方案是：1）根据牛顿-拉夫逊法原理，对迭代格式进行改进，提出新的迭代格式，降低初值选取的敏感性。
2）对每次迭代计算的雅克比矩阵形成方法进行改进，加快牛顿-拉夫逊法的计算速度。
2 算法原理与改进将牛顿法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使牛顿法在收敛性、占用内存、计算速度等方面都达到了一定的要求。
电力系统中的节点电压稳定分析与优化
电力系统中的节点电压稳定分析与优化引言：电力系统是现代社会不可或缺的基础设施之一，而节点电压的稳定性则是电力系统运行过程中需要特别关注的一个重要问题。
本文将对电力系统中的节点电压稳定性进行分析与优化，探讨如何提高电力系统的运行效率和稳定性。
一、电力系统概述与节点电压的意义电力系统由发电厂、输电线路、变电所以及用户构成，通过输电线路向用户供电。
而节点电压则是指电力系统中各个节点的电压水平，其稳定性对电力系统的正常运行至关重要。
稳定的节点电压不仅能保证用户正常用电，同时也能提高电力系统的效率和可靠性。
高电压会导致设备过热和短路等问题，而低电压则会降低设备的工作效率和寿命。
因此，通过对节点电压进行分析与优化，可以提高电力系统的运行效率和稳定性。
二、节点电压的稳定性分析在电力系统中，节点电压的稳定性可以通过潮流计算和电压裕度分析等方法进行评估。
下面将介绍两种常用的稳定性分析方法：1. 潮流计算潮流计算是电力系统中最常用的节点电压稳定性分析方法之一。
通过对电力系统进行节点电压的潮流计算，可以得到各个节点的电压水平以及潮流方向。
潮流计算的基本原理是根据电路的欧姆定律和功率平衡原理，建立节点电压和功率之间的代数方程组，并通过迭代计算的方法求解。
通过潮流计算，可以判断电力系统中是否存在电压失稳的风险，并采取相应的措施进行调整和优化。
2. 电压裕度分析电压裕度是评价电力系统节点电压稳定性的重要指标之一。
它描述了电力系统节点电压与合理工作范围之间的差距，越大表示系统越稳定。
电压裕度的计算方法包括最大负载法、折线法和牛顿拉夫逊法等等，这些方法运用了电力系统的等效电路模型，并结合电压稳定裕度的相关理论进行计算和分析。
三、节点电压的优化方法为了提高电力系统的节点电压稳定性，我们可以采取一些优化方法来调整电力系统的运行状态。
下面将介绍两种常用的节点电压优化方法：1. 无功功率补偿无功功率补偿是通过调整电力系统中的电容器和电感器等设备来改变节点电压的方法之一。
电力系统计算方法与模型的研究与改进
电力系统计算方法与模型的研究与改进电力系统是现代社会的基础设施之一，其稳定可靠地运行对国家经济发展和人民生活至关重要。
而电力系统的计算方法和模型是确保电力系统正常运行的核心。
本文将研究电力系统计算方法与模型，并提出改进措施，以提高电力系统的计算效率和准确性。
一、电力系统计算方法的研究与改进1. 潮流计算方法的研究与改进潮流计算是电力系统中一项基本而重要的计算任务，其目的是分析电力系统中各节点的电压和功率流分布情况。
早期的潮流计算方法采用直流潮流模型，计算速度快但准确性较低。
随着计算机技术的发展，交流潮流计算方法得以应用，准确性得到了提高。
然而，随着电力系统规模的不断扩大和复杂度的增加，传统的潮流计算方法已经无法满足需求。
对于潮流计算方法的改进，可以考虑以下几个方面：- 采用高效的数值算法，如迭代法、牛顿-拉夫逊方法等，以提高计算速度；- 引入优化算法，例如遗传算法、人工神经网络等，以优化电力系统的功率流分布；- 利用并行计算技术，提升计算效率；- 结合实时数据进行潮流计算，实现在线调整和优化。
2. 短路计算方法的研究与改进短路计算是电力系统中的另一个重要计算任务，其主要目的是分析电力系统中各节点在发生短路故障时的电流和电压分布情况，以保证系统安全稳定运行。
传统的短路计算方法主要是基于矩阵分析的，计算速度较慢且对大规模系统不适用。
在短路计算方法的研究与改进方面，可以考虑以下几个方面：- 采用快速算法，如改进的戴维森法、模拟退火法等，降低计算复杂度；- 基于电力系统的拓扑结构，提出分布式短路计算方法，减少计算量；- 结合实时数据进行短路计算，实现快速响应和实时监测。
二、电力系统模型的研究与改进电力系统模型是对电力系统进行仿真和分析的基础，其准确性和可靠性对电力系统的运行和规划具有重要影响。
传统的电力系统模型主要包括输电网模型、发电机模型、负荷模型等，但这些模型难以满足对电力系统动态响应和非线性特性的描述。
电力系统中潮流计算算法的改进与优化
电力系统中潮流计算算法的改进与优化潮流计算是电力系统运行分析的重要手段，它能够通过计算电力系统中各节点的电压、功率等参数，帮助系统运营人员了解系统的稳定性、安全性以及能源利用效率。
然而，随着电力系统规模的不断扩大和复杂性的增加，传统的潮流计算算法已经无法满足对大规模电力系统的高效计算需求，因此需要对潮流计算算法进行改进和优化。
一、改进建议一：基于模型约简的潮流计算算法传统的潮流计算算法通常使用全面的网络拓扑和参数进行计算，但实际上，电力系统中存在许多冗余和重复的信息。
因此，基于模型约简的潮流计算算法可以通过减少计算模型的复杂性和规模，提高潮流计算的效率。
首先，可以采用网络剪枝算法来减少网络拓扑的复杂性。
网络剪枝算法可以通过删除网络中的某些节点和线路，将原始的电力系统模型简化为一个更小的等效模型。
在保持节点电压和功率平衡的前提下，实现潮流计算的高效性。
其次，可以利用参数敏感分析的方法来减少计算模型中的冗余信息。
参数敏感分析可以通过计算冗余参数的敏感度，找出对潮流计算结果影响较小的参数，并进行约简。
通过减少参数数量，可以降低计算的复杂度和耗时。
改进建议二：基于机器学习的潮流计算算法随着机器学习在各个领域的广泛应用，将机器学习方法应用于潮流计算算法的改进和优化也成为可能。
首先，可以利用机器学习算法来构建潮流计算模型。
传统的潮流计算模型通常是基于数学公式和物理原理构建的，但这些模型存在计算复杂度高、收敛速度慢等问题。
通过机器学习算法，可以通过对大量电力系统数据的学习和训练，建立高效的潮流计算模型，提高计算的准确性和速度。
其次，可以利用机器学习算法进行潮流计算的优化。
随着电力系统的发展和变化，潮流计算模型中的参数也需要不断调整和优化。
传统的手动调整方法往往需要耗费大量时间和人力，而机器学习算法可以通过自动学习和优化，快速找到最佳的参数组合，提高潮流计算的精度和效率。
改进建议三：并行计算和分布式计算针对电力系统规模庞大、计算复杂度高的问题，利用并行计算和分布式计算技术可以显著提高潮流计算的效率。
高压输电线路的潮流计算与优化研究
高压输电线路的潮流计算与优化研究概述高压输电线路是电力系统中关键的组成部分，承载着大量的电能传输任务。
为了保证电力系统的稳定运行和能源的有效利用，对高压输电线路的潮流计算和优化研究显得尤为重要。
本文将深入探讨高压输电线路潮流计算与优化的相关研究内容，以期提供一些思路和方法，为高压输电线路的设计、改造和运行提供参考。
一、潮流计算的意义和方法1. 潮流计算的意义潮流计算是电力系统中一种重要的分析工具，用于解决输电线路上的电流、电压和功率等参数的分布情况。
通过潮流计算，可以评估线路负载性能，揭示电力系统的潮流分布规律，为系统运行决策提供依据，也可以辅助进行线路规划和优化设计。
2. 潮流计算的方法潮流计算主要采用迭代法来求解，常用的迭代法包括牛顿法、高斯-赛德尔法和直接法等。
其中，牛顿法是迭代法的一种高效算法，通过迭代计算线路中各节点的电压和功率的未知量。
高斯-赛德尔法则是一种逐次迭代方法，该方法通过从一个节点到下一个节点进行迭代，直到满足收敛条件。
直接法是将潮流计算问题转化为一个线性方程组，并通过数值解法求解方程组的解。
二、潮流计算的相关技术问题1. 网络模型潮流计算的首要问题是建立电力网络模型，包括传输线路、发电机、负荷和控制设备等。
常见的网络模型有悔损模型、节点模型和支路模型等，每种模型都有其特点和适用范围。
选择合适的网络模型对潮流计算的准确性和计算效率具有重要影响。
2. 收敛性与稳定性潮流计算的一个关键问题是保证计算的收敛性和稳定性。
潮流计算涉及到大量的非线性方程组，迭代过程中可能会导致数值不稳定和发散现象。
因此，需要采取一定的措施来确保潮流计算的收敛性，如选取合适的迭代算法、调整初始猜测值等。
3. 负荷模型负荷模型是潮流计算中的关键环节，负荷的准确建模对潮流计算的准确性和稳定性具有重要影响。
通常，负荷模型可分为定值负荷模型、变模负荷模型和概率负荷模型等。
这些模型可以根据不同的需求和具体情况进行选择和应用。
含风电场的电力系统潮流算法的改进
ｗｉ ｄ ｇ ｎ ｒ ｔ ｒ ｉｔ ａ ｏ ｉ ｔ ｉ ｙ ｖ ｒ ｕ ｆｏ ｅ ａ ｉｎ ｌ ｒｎ ｉ ｌ ｏ ｓ ｎ ｈ ｏ ｏ ｓ ｗｉ ｄ ｇ ｎ ｒ ｔ ｒ ｏ ａ ｎ ｎ ｅ ｅ ａ ｏ ｎ ｏ Ｊ ｅ ｂ ｍａ ｒｘ ｂ ｉｔ ｅｏ ｐ ｒ ｔｏ ａ ｉ ｃｐ ｅ ｆａ ｙ ｃ ｒ ｎ ｕ ｎ ｅ ｅ ａ ｏ ，ｔ ｍｅ ｄ ｐ
应 用 于 接 有 风 电场 的 ４机 １ 节 点 测试 系 统 的潮 流计 算 ， 果 和 已 有 的 两 种 典 型潮 流计 算 方 法 接 近 ， 明 改 进 １ 结 表 后 的潮流算法有效合理 。 关键词 ： 电场 ； 风 电力 系 统 ； 步 发 电 机 ； 流 ； 差 修 正 量 ； 可 比矩 阵 异 潮 滑 雅
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根 据 简化 等值 电路 ， 风力 发 电机 的 电磁 功 率
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最 终 的修 正方 程式 可表 示为 ：
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１２ ６
电 力 与 能 源
第 ３ 卷第 ２期 ３
２１ ０ ２年 ４月
含 风 电场 的 电力 系统 潮 流 算 法 的改 进
蔡 光 宗 ， 波 ， 勇锋 刘 林
（ 上海 电 力 设 计 院有 限 公 司 ， 海 上 ２０２） ０ ０ ５
摘 要 ： 了更 好 地 计 算 含 风 电场 的 电 力 系 统 潮 流 ， 立 了异 步 风力 发 电 机 的稳 态 等值 简 化 模 型 ， 对 原 有 电 为 建 并 力 系 统 潮 流 算 法 进 行 了 改 进 。改 进 的算 法 在 雅 可 比矩 阵 中 引入 了 异 步 风 力 机 滑 差 修 正 量 ， 正 雅 可 比 矩 阵 中 修 对 应 风 力 发 电机 节 点 的 元 素 ， 运 用 ＭＡＴＡ Ｂ编 程 实 现 含有 风 电 场 的 电力 系统 潮 流 计 算 。将 改 进 后 的算 法 并 Ｌ
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潮流计算中节点优化方法的改进韩平1，刘文颖1，岳宏亮2（1.华北电力大学电气与电子工程学院，北京市昌平区，102206；2.天津电力西青供电分公司，天津市西青区 300170）IMPROVEMENT OF NODE OPTIMIZING CODE IN LOAD FLOW CALCULA TIONHan Ping1, Liu W en-ying1, Y ue Hong-liang 2（1.College of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University，Changping District，Beijing ，China;2.T ianjin Power Xiqing District Supply Company，Xiqing District ,T ianjin，China）摘要:在潮流计算的节点优化方法中，传统的节点优化方法并未考虑各类型节点在形成修正方程时的不同作用。
本文在分析PQ节点、平衡节点和PV节点在形成修正方程过程中作用的基础上，提出在半动态节点优化过程中针对各类型节点的特点进行区别处理的改进方法，经对算例进行节点编号优化试验，证明本方法可减少节点优化的工作量和提高优化效果，进而加快潮流计算的速度。
关键词：电力系统；潮流计算；节点优化；半动态节点优化；节点类型Abstract：The methods of node optimizing code in load flow are presented at the beginning of the paper and it is found that the traditional methods of nodes optimizing code take little thoughts of the effects of the different nodes type in the process of forming the modified equations. Then we propose a modified method which is using different methods to deal with different type of nodes in the process of half-dynamic optimizing code based on the analysis of the effects of PQ node、slack node and PV node in forming the modified equations. Finally to test our method, we did the optimizing experimentation in the practical example using coding nodes, proving that this method can accelerate the power flow calculation by reducing the work of nodes optimizing code and improving the optimized effects.关键词：power system；load flow calculation；node optimizing code；half-dynamic optimizing code；node type.0 引言由于现代电网的规模越来越大，而且潮流计算应用于实时的系统分析中，甚至于一些计算如静态安全分析需要反复调用潮流程序，所以人们对潮流计算的速度要求越来越高。
为此，研究加快潮流计算速度的优化方法，又引起了人们的关注。
节点编号优化是提高潮流计算速度的一个手段。
由于电力网络本身的结构特点所决定，潮流计算形成的修正矩阵中的大部分元素都是零元素，即该矩阵是稀疏的。
在使用高斯消元法解算潮流修正方程的过程中，需要把修正矩阵因子表化。
所谓节点优化，就是寻找一种在把修正矩阵因子表化的过程中，注入元素数目最少的节点编号方式。
目前，节点编号优化的方法有很多，经典的方法有以下三种[1]：⑴静态优化法：在编号以前，首先统计电力网络各节点的出线支路数，然后按出线支路数少的节点顺序编号，当有n个节点的出线支路数相同时，则可以按任意次序对这n个节点编号。
⑵半动态优化法：先只编一个出线支路数最小的节点号，将其消去，并且修正尚未编号的节点的出线支路数，再编一个修正后出线支路数最少的节点，将其消去……依此类推。
⑶动态优化法：首先寻找消去后出线的新支路最少的节点，并为其编号并立即消去；然后再寻找第二个消去后出现的新支路数最少的节点，为其编号并消去……依此类推。
在这三种方法中，静态优化法工作量最小，但是优化效果最差；动态优化法优化效果最好，但是工作量最大；半动态优化是折衷的办法，是最常用的方法。
传统半动态节点优化并没有考虑不同节点类型在形成潮流计算修正方程时所起作用的不同，是一个纯数学的方法，没有引入物理的影响因素，导致其优化效果打了折扣。
本文针对最常用的半动态节点优化提出了针对各类型节点区别处理的改进方法，可减少节点优化的工作量，提高优化效果。
1 传统半动态节点优化的实现传统半动态节点优化的具体实现的流程图如图1。
图1 传统半动态节点优化流程图其中，节点出线数目表用来存储各个节点的出线数目，以便寻找出线数目最少的节点。
其表的结构如图2。
为了便于消去已编号的节点，该表使用链表存储。
Node 为节点名，Number 为该节点出线数，Next 为下一数据单元的地址。
图2 节点出线数目表结构支路两端节点号表用来存储各支路两端的节点名，为生成和修正节点出线数目表做准备。
其表的结构如图3。
为了便于消去在编号过程中消去的支路，该表使用链表存储。
Branch 为支路名，iNode 为支路i 侧节点名，jNode 为支路j 侧节点名，Next 为下一数据单元的地址。
图3 支路两端节点号表结构2各类型节点在生成修正方程时的作用及相应的处理潮流计算有许多方法，最常用的有牛顿拉夫逊法、PQ 分解法和直流潮流。
由于它们所形成的修正方程使用的修正矩阵各有不同，各类型节点在形成修正方程时所起的作用也略有不同，所以节点优化中对各类型节点的处理也略有不同。
2.1牛顿拉夫逊法牛顿拉夫逊法是常用的解线性方程组的方法，也是当前广泛采用的计算潮流的方法。
有直角坐标系下和极坐标系下两种形式。
以极坐标系下的牛顿拉夫逊法为例，其修正方程形式如下：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆*⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆U U L J N H Q P /δ ①公式中符号的意义同文献[2]。
由于其雅可比矩阵（即该方法下的修正矩阵）按如上形式分块时的稀疏程度与导纳矩阵的稀疏程度相同，且导纳矩阵可以用支路追加法[1]来生成，在考察雅可比矩阵非零元素数量时，可以通过支路来确定可能会出现非零子阵的位置，而且可以得到在雅可比矩阵因子表化过程中，注入元的数量与注入子阵的数量成正比。
当节点类型不同时，支路数据在雅可比矩阵对应位置生成的子阵元素如表1。
表1 支路数据因节点类型不同生成雅可比矩阵非零元素对比由表1可知，PQ节点的出线支路可生成雅可比矩阵子阵中的全部非零元素，PV节点的出线支路可生成雅可比矩阵子阵中的两个非零元素。
而不论平衡节点有多少出线支路，在雅可比矩阵中都没有其出线支路形成的非零元素，即无论它的编号是多少，都不会在雅可比矩阵因子表化时产生新的注入元。
使用传统半动态优化方法进行节点优化时，当平衡节点有许多出线，不但其本身参加节点优化，增加了工作量；并且它与其它节点之间的支路还会对节点优化编号后的顺序产生影响，降低了优化效果。
在实际系统中，这种情况是大量存在的，尤其地区级电网，经常选择受电的枢纽变电站作为平衡节点，枢纽变电站一般有许多出线。
改进节点优化方法的处理：在形成节点出线数目表之前，先将平衡节点编号，并消去与它相连的所有支路，不添加新生成的支路，可减少优化工作量，提高优化效果，平衡节点出线越多，效果越明显。
2.2 PQ分解法PQ分解法是依据输电网中各元件的电抗远远大于电阻，且任意支路两端节点电压的功角差一般都不大，对牛顿拉夫逊法的修正方程进行简化得到的。
其修正方程形式如下：[][][]δ∆*=∆'/BUP②[][][]UBUQ∆*=∆''/③公式中符号的意义同文献[2]。
'B矩阵由支路电抗的倒数形成的节点电纳矩阵，''B矩阵是节点导纳矩阵的虚部[3]。
由于'B矩阵和''B矩阵可由支路追加法形成，在考察'B矩阵和''B矩阵非零元素数量时，可以通过支路确定可能会出现非零元素的位置。
当节点类型不同时，支路数据在'B矩阵和表2 支路数据因节点类型不同生成、矩阵非零元素对比由表2可知，在形成'B矩阵时，PQ节点和PV节点的出线支路可生成非零元素；Vθ节点的出线支路不会生成非零元素，若其参加节点优化会增加工作量并且降低优化效果。
在形成''B矩阵时，PQ节点的出线支路可生成非零元素；Vθ节点和PV节点的出线支路不会生成非零元素，若它们参加节点优化会增加工作量并且降低优化效果。
改进节点优化方法的处理：：⑴在形成节点出线数目表之前，先将平衡节点编号，并消去与它相连的所有支路，不添加新生成的支路。
⑵由于要兼顾方程②、③的求解，在处理平衡节点后，对PV节点编号，消去与它相连的所有支路后，添加新生成的支路。
同样在减少优化工作量和提高优化效果方面会取得明显的效果。
2.3 直流潮流法直流潮流应用于只关心电力系统中有功潮流的分布，不需要计算各节点电压幅值的情况。
它具有计算速度快的特点，但计算精度不高。
其修正方程形式如下：[][][]θ*=BP SP④公式中符号的意义同文献[3]。
B矩阵是由支路电抗的倒数形成的节点电纳矩阵[3]。
由于B矩阵可由支路追加法形成，在考察B矩阵非零元素数量时，可以通过支路来确定可能会出现非零元素的位置。
当节点类型不同时，支路数据在B矩阵对应位置生成元素如表3。
表3 支路数据因节点类型不同生成B矩阵非零元素对比由表3可知，在形成B矩阵时，PQ节点和PV节点的出线支路可生成非零元素；Vθ节点的出线支路不会生成非零元素，若其参加节点优化会增加工作量并且降低优化效果。
由于直流潮流中支路数据因节点类型不同生成非零元素的情况与牛顿拉夫逊法相同，其附加的处理与2.1中提出的处理相同。
3 算例图4 7节点系统示意图考察一个7节点算例，其系统示意图如图4。