潮流计算中的特殊问题
电力系统潮流计算2-特殊的潮流计算方法
思路
7
PQ分解法
即将定Jacobian方法中
BH GM
GN V P / V BL V Q / V
进一步化简为
B P / V B'' V Q / V
'
将Jacobian矩阵非对角 块设为0，获得P、Q之 间解耦 将V△Ɵ中V用1来代替 忽略支路电阻和接地支 路的影响，用-1/x为支 路电纳建立节点电纳矩 阵B’ B’’为节点导纳矩阵中不 包括PV节点的虚部
QD (VD , t ) 0
QD . 0
△t
QD QD QD t VD 0 T T t VD
QD QD VD t T T VD t
25
1
支路开断时的分布因子 P209
在电力系统运行过程中，由于继电保护动作等 原因，经常会出现线路跳闸等情况 如何快速计算某条线路退出运行情况下各线路 潮流变化情况？
8
PQ分解法潮流计算
PQ分解法修正方程
V ( k ) B ''1Q( ( k ) , V ( k ) ) / V ( k ) V ( k 1) V ( k ) V ( k )
(k )
B P(
' 1
(k )
,V
( k 1)
) /V
( k 1)
Scott的工程实践， 缺一不可
1
VD
QG
负荷母线无功不变，有
VD RDG QG VG RGG QG
1 RGG L GG 1 LGG LGG LGD L DD LDG
电力系统的潮流计算问题探析
电力系统的潮流计算问题探析随着社会对电能的需求量不断攀升，我国的电力工业事业也在迅速发展。
现如今，我国的电力工业事业也已经步入了以大电网、高度互联等为主的互联电力时代，其中超高压技术、远距离技术、直流输电等都能够有效地解决了我国绝大区域的电力资源的问题，同时也提高了电力行业的经济性。
电力行业中的潮流计算是电力系统安排、规划、分析、运行等工作的主要组成部分。
在整个电力系统中，潮流计算具备计算量大、过程复杂等特征，同时还要改变系统的某些参数进行调整，形成特定的潮流分布，传统的人工方法已无法满足调整要求，潮流自动调整就是由计算机软件代替人工完成潮流调整任务。
1 潮流计算在电力系统中，常规的潮流计算是依照所给的运行条件和网络结构来得到网络的运行状态，其中有母线电压、功率损耗、电网功率分布等。
电力系统的潮流计算所计算出来的结果能够作为判断运行方式及规划方案的合理性、可靠性等方面提供详细的参考依据。
1.1 交流系统潮流计算现代化的电力系统主要是以交流系统为主，一种是以阻抗矩阵作为计算的算法，而在电力系统的早期，主要的电力系统计算方法是以导纳矩阵作为计算的基础，再加上高斯迭代算法。
而早期的原理简单，所需内存少。
而阻抗矩阵计算法虽然收敛性好，但由于内存占用量大导致每次迭代的计算量也非常大；现交流系统的潮流计算中广泛应用牛顿-拉夫逊算法，此方法是用一组方程数等于变量数的非线性代数来进行描述，求解非线性代数方程组。
1.2 含直流系统的潮流计算直流输电在电力系统间在远距离送电、跨海送电或供电给超大负荷的地区地域等方面发挥了很大作用。
交直流混合系统的潮流计算时，不仅要计算交流系统变量还要计算直流系统的变量，根据交流系统各的负荷值和发电状况，再联系直流系统的控制方式，随后便可以计算，从而确定该电力系统的运行情况。
交直流系统的潮流计算方法一般包含统一求解法和顺序求解法两种。
统一求解法是一种将交流系统和直流系统的潮流计算方程组相互结合在一起，求出变量，该种方法计算了交流变量和直流变量之间的耦合关系，收敛性较好；而顺序求解法是将直流系统和交流系统分开求解。
潮流计算编程的常见问题及解决方法 (1)
167121819 (2009) 1223550203
科 学 技 术 与 工 程
Science Technology and Engineering
Vol19 No112 June 2009
Ζ 2009 Sci1 Tech1Engng1
潮流计算编程的常见问题及解决方法
闫丽梅 张士元 邱小宁
(大庆石油学院电气信息工程学院 ,大庆 163318)
摘 要 在采用 P2Q 分解法进行潮流计算时 ,修正方程中涉及到三角函数计算 ,在计算电压相角的正弦值和余弦值时 ,采用 角度制计算能引起潮流计算迭代次数的增加 。选择弧度制相角迭代形式才能使潮流计算有效收敛 。 关键词 潮流计算 编程 弧度 迭代次数 中图法分类号 TP391175; 文献标志码 A
潮流计算是电力系统稳态分析的基础 ,目前均 采用计算机进行电力系统潮流计算 。潮流计算有 各种不同的方法 ,但目标基本一致 ,即加快收敛速 度和节省计算机内存 [ 1 ] 。潮流计算基本程序很简 单 ,但对于刚刚接触潮流计算的编程人员来说 ,在 编程中很容易出现各种问题 ,尤其是迭代不收敛或 迭代次数过高的问题 。现将结合具体实例对此问 题进行分析 。
计算结果如下图 2所示 。
图 2 弧度制计算结果
3 修正方程的形式对迭代过程的影响
一般来说 , P2Q 分解法的迭代次数为 8次左右 。 P2Q 分解法计算时采用极坐标形式 , 因此会用到三 角函数计算 ,在此存在一个十分隐蔽的问题 。电压 的相角用角度的形式表示 , 即 15°, 23°等 。而在计 算时要将角度化成弧度才能计算 ,即 sin ( 15π /180) , cos( 23π /180) 。当以此种形式进行功率修正方程 的迭代时 , 可以得到正确结果 , 但收敛速度会非常 慢 ,迭代次数达到了几百次 。而直接采用弧度形式 计算 ,这种现象就会消失 , 即 sinθ, cosθ。在初次接 触潮流计算编程时 , 如果遇到迭代次数如此之高且 还能得到正确的计算结果时 , 问题的关键会很难被 发现 。
五、最小化潮流计算及潮流计算中的自动调整
limit
Qi Qilim it Qi
(5－5) (5－6)
Qi 和Ui之间的灵敏度关系由下式给出：
Ui Rii Qi
Rii是增广的B”的逆矩阵中和节点i相对应的对角线元素。根据需调整的Qi ， 用（5－6）式算出 Ui，最后将节点i 的给定电压调整到新值
Uinew UiSP Ui
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8
电力系统稳态分析
计算步长公式的推导（续）
目标函数改写为 F ( x) fi ( x) ai bi 2ci ( ) (5－3)
2 2 i 1 i 1
n
n
将F(x)对μ求导，并令其等于零，求得μ*
2 d ( ) d n 2 ai bi ci d d i 1 2 2 a b ci bi 2 ci 0 i i i 1 n
ys－ y(x(k＋1)) ＝ ys－ y(x(k)＋μ(k)x(k)) ＝ys－[y(x(k))+μ(k)J(x(k))∆x(k)+(μ(k))2y(∆x(k))] =a(k)+ μ(k)b(k)+ (μ(k))2c(k)
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电力系统稳态分析
具体应用，三种情况
从一定的数值出发，原来的潮流问题有解。
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电力系统稳态分析
自动调整的两类方法 s 按照所要保持的系统状态量y 和当前的计算值y的大 小，不断地在一次次迭代中间改变某一个控制参数 x的大小。x大小的调整按照偏差反馈的原理进行。 ∆x＝a(ys－y) 改变原来潮流方程的构成。
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潮流计算的相关问题（精品）
§4.5牛顿-拉夫逊法计算潮流有关问题1.比较大，破坏了牛顿法的基础，不收敛。
选择的原则。
2.--塞德尔法、PQ 分解法为一阶收敛特性。
X Δ3.多值解••（PV节点或平衡节点的无功功率超过允许值，平衡节点的有功功率超过允许值；节点的电压过高或过低）对策：调整运行参数，PV节点、PQ节点相互转化•给定的网络结构和运行方式不合理；PV节点数目过少对策：调整运行方式，增加PV节点z问题很复杂，至今尚未很好解决二、稀疏矩阵技术1.稀疏矩阵表示法¾节点导纳矩阵：1234¾雅可比矩阵：高度稀疏的2N阶实数方阵，其形式对称但数值不对称。
其稀疏程度与节点导纳矩阵相同，可根据节点导纳矩阵形成。
2.高斯消去法3.节点的优化编号¾静态优化法：¾半动态优化法：¾动态优化法：不首先进行节点编号，而是寻找消去后出现的新支路数最少的节点，并为其编号，且立即将其消去；然后再寻找第二个消去后出现的新支路数最少的节点并为其编号，再立即将其消去……依此类推。
三、直流潮流计算¾-¾¾一种所谓N-1校核计算，即对于某一种运行方式要逐一开断系统中的线路或变压器，检查是否存在支路过载情况。
直流法计算潮流的过程1.2.在正常运行时线路两端相位差很少超过20°3.节点电压值的偏移很少超过10%，且对有功功率分布影响不大****2Re Re cos sin ij i j ij i i ij iij i j ij ij ij ij P U I U y U U U G U U G B θθ⎡⎤⎡⎤⎛⎞==−⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎠⎣⎦⎡⎤=−+⎣⎦&&1.0,1/2.sin ,cos 13.1ij ij ijij i j ij i j G B x U U θθθθ≈≈−≈−≈≈≈()()/ij ij i j i j ijP B x θθθθ=−−=−(cos sin )i i j ij ij ij ij j iP U U G B θθ∈=+∑解方程求出各节点的相角后，可利用前面的式子求出各支路的有功潮流。
电力系统分析PowerSystemAnalysis
1 0
f
( x0
)
x(k )
x(k 1)
J
1 k
f
x(k)
(x(k) ) x(k )
5、极坐标的N-R法
P( ,U ) Psp P( ,U ) f (x) Q( ,U ) Qsp Q( ,U ) 为PV 节点的个数。
精度在3～10％范围内。
1、直流潮流
假设 1、Ui U N i 1 ~ n
2、rij 0 sinij ij cosij 1 Pij (Ui2 UiU j cosij )gij UiU j sin ijbij Pij bij (i j ) (i j ) / xij
算，这种计算要建立电路中各种电气量
和参数之间的数学方程式，就是潮流计
算的数学模型。这个模型是非线性的代
数方程组，不能直接求出解析解，需要
采用迭代的方法求解。
一、潮流计算的数学模型及解算方法
对潮流计算的要求是什么？
– 要有可靠的收敛性，对不同的系统、 不同的运行方式都能收敛；
– 占用内存要少、计算速度要快； – 调整和修改容易，能满足工程上提出
四、潮流计算问题的扩展
对潮流计算的特殊要求
为满足不等式约束，需要对可调变量进 行调整
使潮流分布满足最优化准则 负荷不确定：随机潮流 故障或并网前的开断潮流
四、潮流计算问题的扩展
1、变量的划分
网络结构关联阵A 网络元件参数p 干扰变量D 控制变量u 依从变量x
四、潮流计算问题的扩展
0
Yn
L
D
U
Y12
0
Y11
电力系统潮流计算潮流计算中特殊问题 PPT
Qi
Q m in i
Qi (Visp )
欲使
Qmax i
(Vinew )
就需要使
Qi
Q max i
Qi
Qi
Qi
Q Limit i
Vi Vinew Vi sp
V new i
Vi sp
Vi
用灵敏度方法求解 Vi RiiQi
-B”的逆矩阵R，
Rii是R中对应于节 点 i 的元素
Vi ViS 时 PDi PDoi
（2）
PDi
Vi
QDi
Vi
是常数； 建立Jacobi矩阵时加到对角元素上； 在FDLF中，只在B’’的对角元有体现。
6
ZIP模型下处理方式
PQ节点的P、Q不再是常数，负荷对Jacobi矩 阵的对角元的贡献PDi 是电压的一次函数。
BDD BDi BDG VD QD 0
BiD
Bii
BiG
Vi
Qi
0
BGD BGi BGG VG QG QG
消去无关节点，有
Bii BGiBiG BGG
那上述方程直接可解 若可控发电机数目较多，则会出现什么情况？ 若中枢点不只一个，则又会出现什么情况？
19
中枢点电压控制问题求解方 法
方程个数小于变量个数的问题称之为超定方程， 可以有无穷多解。
通常可以采用优化方法来进行求解
min
1 2
VGT
VG
s.t. Vi +UVG =0
潮流计算问题
潮流计算的定义（课后题）各种潮流计算模型和算法的特点、适用范围以及相互之间的区别和了解（课后题）影响潮流收敛性的因素，以及如何改善潮流计算的收敛性（课后题）通过功率方程说明为什么潮流计算的数学模型是非线性的？应该采用什么样的数学方法求解？（03A 、05A ）电力系统的潮流计算有哪些常规算法？有哪些扩展算法？（05B ）潮流计算的目的是什么？其数学模型是什么？有何特点？（06B ）简要说明潮流计算的概念、模型及计算方法。
（07B ）高斯赛德尔迭代法和牛顿拉夫逊迭代法是常规的潮流计算方法，请介绍一下最优潮流（OPF ）算法的原理及其应用。
（04电科院）潮流计算的目的：常规潮流计算的目的是在已知电力网络参数和各节点的注入量的条件下，求解各节点电压。
目的1：1. 在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量和接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平年的大小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
2. 在编制年运行方式，在预计复合增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中的薄弱环节，供调度人员异常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。
3. 正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日常运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
4. 预想事故、设备退出运行对静态安全分析的影响及做出预想的运行方式调整方案。
目的2：A. 检查电力系统各元件是否过负荷；B. 检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求；C. 根据对各种运行方式的潮流分布计算，可以正确的选择系统接线方式，合理调整负荷，以保证电力系统安全、可靠地运行，向用户供给高质量的电能；D. 根据功率分布，可以选择电力系统的电气设备和导线截面积，可以为电力系统继电保护整定计算提供必要的数据等；E. 为电力系统扩建和规划提供依据；F. 为调压计算、经济运行计算、短路计算等提供必要的数据。
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Vti fd
sin
Q
Vt It
sin
xad xs
Vti fd
cos
Vt2 xs
消去角度，有
P2
Q
Vt 2 xs
xad xs
Vti fd
2
i fd i fd max
Q
0,
Vt 2 xs
xad xs
Vti fd max
P
发电机无功输出的转子导体末端过热限制
欠励时电枢电流 产生的磁通和励 磁电流产生的磁 通同向叠加，造 成转子导体末端 过热（Kundur）
与kT相关的雅可比矩阵元素表达式 （直角坐标）
Pp
K T
KT
ep
eqG pq
f q B pq
f p eq B pq f qG pq
2
e
2 p
f
2 p
G pq
KT
Q p
KT
KT
f p eqG pq f q B pq
e p eq B pq f qG pq
2
e
2 p
f
2 p
B pq
Pq
KT
KT
eq e pG pq f p B pq
f q e p B pq f pG pq
KT
KT
f q e pG pq f p B pq
eq e p B pq f pG pq
K
T
直流潮流——应用场合
只关心有功潮ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分布 不关心节点电压情况 对计算速度要求高
kT），节点q除已知P、Q外，还已知V，故称PQV 节点 潮流计算电压变量少一个 潮流计算多了一个变压器变比的变量 方程和变量个数仍相等，可求解
求解算法的实现
交替迭代 联立迭代
含PQV节点潮流计算的交替迭代
初始化，指定 kT初始值
不收敛时
求解常规潮流
按求得电压与指定电 压的差别修正变比
i
j
bij
i j
xij
与直流电路的类比
直流潮流 θi Pij xij
Pij=(θi-θj)/xij 与直流电路类似的其他定律
P=Bθ
直流电路 Vi Iij rij
Iij=(Vi-Vj)/rij 直流电路的其他定律（KCL，KVL…）
I=YV
优点：计算速度快，没有收敛性问题
缺点：不够准确
潮流多解和病态潮流
直流潮流——简化过程
假设：忽略对地并联支路
i
j
Pij Re Vi Vi Vj gij jbij Vi2 ViVj cosij gij ViVj sinijbij
正常运行的电力系统
Vi V j 1
ij
0
sin ij cosij
ij
1
rij 0 gij 0
Pij
输出结果
缺点：每次迭代中潮流计
算规模未变，故总计算量 和计算时间都增加
含PQV节点潮流计算的联立迭代
kT成为潮流计算待求 解的变量
◦ 潮流方程表达式发生相 应变化
◦ 雅可比矩阵发生相应变 化
◦ 变比变化相关节点导 纳矩阵元素需修改
潮流方程式的变化
受kT影响的方程式应单独列出 其他方程表达式不变
雅可比矩阵中应含有功率对 电压求偏导数的项
节点类型的变化——PVPQ
常见原因：发电机无功越限 发电机的无功限制：Qmin QG Qmax
定子电流限制 励磁电流限制 转子导体末端过热限制
当发电机无功输出达到限值时，只能运行在限值上， 不能越过，故此时发电机的无功出力也已知，从PV 节点变成了PQ节点
• **
S p
S
s p
V
p V j Ypj
S
s p
•
V
i p、q
p
*
Vj
*
Ypj
V
2 p
*
Ypp
/
*
YT
kT2
•
V
p
*
Vq
*
YT
kT
• **
• ** • **
Sq
Sqs
V
q Vj
Yqj
S
s q
V q V j Yqj V q Vp YT kT
jq
雅可比矩阵的变化
雅可比矩阵中不存在对Vq求偏导数的项 原Vq对应位置被对kT求偏导数的项代替 仅节点p、q对应的潮流方程对kT求偏导数不为0
发电机无功输出的定子电流限制
目的：防止定子绕组导线过热
S
P
jQ
Vt
I
t
P jQ Vt It cos j sin
It It max
Q
VtN It max P
发电机无功输出的励磁电流限制
目的：防止励磁绕组导线过热
xadi fd sin xs It cos
It
cos
xad xs
i fd
sin
P
Vt It
cos
xad xs
Vti fd
sin
It
xadi fd cos Vt xs It sin
QItsVint It sinxxasdxxaisdfdVctiofdscos
Vt xsVt 2
xs
Eq xad i fd jxs It
Vt
P
Vt It
cos
xad xs
Q
b
Ue
e2
f2
gUf
配方
e
U 2
e
U 2
2 2
f f
U 2 U 2
2 2
U 2
U 2
2 2
多平衡节点的潮流计算
产生的原因
多个独立系统合并成一个系统，原子系统各有平衡节点 等值网络等值后的边界节点
处理的方法
平衡节点不需列潮流方程 在节点导纳矩阵中和待求解电压向量中划去相应行列即可
含PQV节点的潮流计算
何为PQV节点 求解算法的实现
何为PQV节点
通过调整有载调压变压器变比来控制母线电压 下图中kT可变，节点q电压幅值固定（可通过调节
欠励时发电机进 相运行
亦可近似用圆来 表示
Q P
发电机实际运行的功率圆图
实际的发电机P≧0
Qmax
图中绿色区域为发
电机可能运行的情 况
Qmin
节点类型的变化——PQPV
常见原因：负荷节点电压越限
电压过高
Qmin QG Qmax
高压轻载
过度补偿无功
电压过低
送端电压不足
负荷过重
潮流计算中的特殊问题
主要内容
计及负荷的电压静特性 节点类型的变化 多平衡节点 含PQV节点的潮流计算 直流潮流 潮流多解和病态潮流 无功功率补偿问题
计及负荷的电压静特性
常规潮流计算 P=const
雅可比矩阵中不含与功率有 关的项
计及负荷的电压静特性
P=p(V) 如线性函数（电压偏移较 小）、二次多项式（ZIP）等
线性方程组唯一解 非线性方程组可能有多解 潮流方程为非线性方程组
潮流多解性
U j0 r jx
2
g jb
平衡节点
e jf
1
P jQ
e jf U j0 e jf g jb P jQ
潮流方程
P g Ue e2 f 2 bUf
Q
b
Ue
e2
f2
gUf
P g Ue e2 f 2 bUf