9潮流计算的节点功率方程和节点分类
潮流计算小结
潮流计算，顾名思义是用来计算电力系统中各节点以及线路的注入功率和流动功率的。
1、对于节点处来说，要想求得节点处的注入功率，根据功率的计算公式：*∙∙==+I U S jQ P 必须知道各节点的电压和电流值来求得有功和无功功率；对于线路来说，要想求得流动功率，只需要用线路两端节点处的功率相加即可。
2、从上面的分析中可以看出，要想求出功率，必须知道节点电压值。
这就是潮流计算的首要工作。
求节点电压的一半方法从电路中就知道可以用节点电压方程来解，应用到电力系统中，一样可以对网络列解节点电压方程。
节点电压方程是通过系统节点导纳矩阵形成的电压与电流之间关系的方程。
如下：B B B U Y I =其中I B 为各节点注入电流的列向量。
对于在电路中接触到的问题，应用节点电压方程求电压值是因为各节点电流量已知，而在电力系统中我们却无法知道各节点电流，所以要想利用这个方法来求电压，必须用已知量来替代电流，电力系统为我们提供了的就是各节点处的注入功率。
功率与电流的关系在1中已经写明，所以以第i 个节点为例，电压方程就变成了这样一个形式：i i j n j ij i jQ P U Y U +=*=*∑1，电压可以表示成直角坐标形式：i i i jf e U +=，或者极坐标形式：θ∠i U3、由于在电压方程中出现了电压相乘的情况，所以节点电压方程变成了非线性的。
所以要想解出对应的电压或者功率只能采取迭代的方式。
4、电力系统中各个节点都有四个变量：节点注入有功功率和无功功率以及节点电压的大小和相位角。
根据节点类型的不同这些变量可以分为三类：可控变量（主要指电源发出的有功、无功功率），不可控变量或者称为扰动变量（指负荷消耗的有功、无功功率），状态变量（母线或节点电压的大小和相位角，表征系统的状态）。
对于不同的节点上述四个变量的已知情况不尽相同，但是整体来说有意义的划分将节点分成了三类：已知注入功率的PQ 节点；已知注入有功和电压幅值的PV 节点；已知电压的平衡节点。
电力系统潮流计算(九节点)
辽宁工程技术大学电力系统分析课程设计设计题目9节点电力网络潮流计算指导教师院（系、部）专业班级学号姓名日期电气工程系课程设计标准评分模板电力系统分析课程设计任务书9节点系统单线图如下：基本数据如下：母线名基准电压区域号电压上限电压下限发电 1 16.5000 2 18.1500 14.8500 发电 2 18.000 1 19.800 16.2000 发电 3 13.8000 1 15.1800 12.4200 GEN1-230 230.000 2 0.0000 0.0000 GEN2-230 230.000 1 0.0000 0.0000 GEN3-230 230.000 1 0.0000 0.0000 STNA-230 230.000 2 0.0000 0.0000 STNB-230 230.000 2 0.0000 0.0000 STNC-230 230.000 1 0.0000 0.0000数据组I 侧母线J 侧母线编号所属区域单位正序电阻正序电抗正序充电电纳的1/2常规GEN1-230 STNA-230 1 I侧标么0.010000 0.085000 0.088000 常规STNA-230 GEN2-230 2 I侧标么0.032000 0.161000 0.153000 常规GEN2-230 STNC-230 3 I侧标么0.008500 0.072000 0.074500 常规STNC-230 GEN3-230 4 I侧标么0.011900 0.100800 0.104500 常规GEN3-230 STNB-230 5 I侧标么0.039000 0.170000 0.179000 常规STNB-230 GEN1-230 6 I侧标么0.017000 0.092000 0.079000表3 两绕组变压器数据负荷数据电网12-1班数据目录1 PSASP软件简介 (1)1.1 PSASP平台的主要功能和特点 (7)1.2 PSASP的平台组成 (8)2 牛顿拉夫逊潮流计算简介 (9)2.1 牛顿—拉夫逊法概要 (9)2.2 直角坐标下的牛顿—拉夫逊潮流计算 (11)2.3 牛顿—拉夫逊潮流计算的方法 (6)3 九节点系统单线图及元件数据 (8)3.1 九节点系统单线图 (8)3.2 系统各项元件的数据 (9)4 潮流计算的结果 (11)4.1 潮流计算后的单线图 (17)4.2 潮流计算结果输出表格 (18)5 结论 (22)6 参考文献 (17)1 PSASP软件简介“电力系统分析综合程序”（Power System Analysis Software Package,PSASP）是一套历史悠久、功能强大、使用方便的电力系统分析程序，是高度集成和开发具有我国自主知识产权的大型软件包。
潮流计算简答题
潮流计算数学模型与数值方法1. 什么是潮流计算潮流计算的主要作用有哪些潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。
潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。
对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。
2. 潮流计算有哪些待求量、已知量（已知量：1、电力系统网络结构、参数 2、决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等）3. 潮流计算节点分成哪几类分类根据是什么（分成三类：PQ 节点、PV 节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同）4. 教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程可否采用其它类型方程 答:基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。
但是后两者不常用。
5. 教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的试阐述这两种方程的优点与缺点。
1.不能由等值电路直接求出2.满秩矩阵内存量大3.对角占优矩阵。
节点导纳矩阵的特点：1.直观容易形成2.对称阵3.稀疏矩阵（零元素多）：每一行的零元素个数=该节点直接连出的支路数。
6. 说出至少两种建立节点导纳矩阵的方法，阐述其中一种方法的原理与过程。
方法：1.根据自导纳和互导纳的定义直接求取2.运用一节点关联矩阵计算3.阻抗矩阵的逆矩阵节点导纳矩阵的形成：1.对角线元素ii Y 的求解)1,,0(=≠==i j Ii ii U i j U U I Y 【除i 外的其他节点接地，0=j U ，只在i 节点加单位电压值】解析ii Y 等于与i 节点直接相连的的所有支路导纳和2.互导纳),0,1(j k U U U I Y k j ji ij ≠===，ji ij Y Y =（无源网络导纳之间是对称的）解析：ij Y 等于j i ,节点之间直接相连的支路导纳的负值。
潮流计算的计算机方法
一、潮流计算的计算机方法对于复杂网络的潮流计算，一般必须借助电子计算机进行。
其计算步骤是：建立电力网络的数学模型，确定计算方法、制定框图和编制程序。
本章重点介绍前两部分，并着重阐述在电力系统潮流实际计算中常用的、基本的方法。
1，电力网络的数学模型电力网络的数学模型指的是将网络有关参数相变量及其相互关系归纳起来所组成的．可以反映网络性能的数学方程式组。
也就是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系的—种数学描述。
电力网络的数学模型有节点电压方程和回路电流方程等，前者在电力系统潮流计算中广泛采用。
节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。
（1）节点导纳矩阵在电路理论课中。
已讲过了用节点导纳矩阵表示的节点电压方程：对于n个节点的网络其展开为：上式中，I是节点注入电流的列向量。
在电力系统计算中，节点注入电流可理解为节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源向网络节点的注人电流为正。
那么，只有负荷节点的注入电流为负，而仅起联络作用的联络节点的注入电流为零。
U是节点电压的列向量。
网络中有接地支路时，通常以大地作参考点，节点电压就是各节点的对地电压。
并规定地节点的编号为0。
y是一个n×n阶节点导纳矩阵，其阶数n就等于网络中除参考节点外的节点数。
物理意义：节点i单位电压，其余节点接地，此时各节点向网络注入的电流就是节点i 的自导纳和其余节点的与节点i之间的互导纳。
特点：对称矩阵，稀疏矩阵，对角占优(2) 节点阻抗矩阵对导纳阵求逆，得：其中称为节点阻抗矩阵，是节点导纳矩阵的逆阵。
物理意义：节点i注入单位电流，其余节点不注入电流，此时各节点的电压就是节点i 的自阻抗和其余节点的与节点i之间的互阻抗。
特点：满阵，对称，对角占优2，功率方程、变量和节点分类（1）功率方程已知的是节点的注入功率，因此，需要重新列写方程： **==B B B B B U S I U Y其展开式为： i i i nj j ij U jQ P U Y ~1-=∑= 所以：∑=**=+nj jij i i i U Y U jQ P 1 展开写成极坐标方程的形式：)cos sin ()sin cos (11ij ij ij ij n j j i i ij ij ij ij n j j i i B G U U Q B G U U P δδδδ-=+=∑∑==所以节点的功率方程为：)cos sin ()sin cos (11ij ij ij ij n j j i di Gi i ij ij ij ij nj j i di Gi i B G U U Q Q Q B G U U P P P δδδδ---=∆+--=∆∑∑==（2） 变量分类负荷消耗的有功、无功功率取决于用户，因而是无法控制的，故称为不可控变量或扰动变量。
牛拉法潮流计算程序(附3机9节点结果对比)
摘要电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一种重要方法,它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态,包括各母线的电压、线路的功率分布以及功率损耗等等。
潮流计算主要用于电网规划和静态安全分析，它可为扩建电力网络，以达到规划周期内所需要的输电能力提供依据；也可以对预想事故进行模拟和分析，校核预想事故下的电力系统安全性。
本文简单介绍了牛顿-拉夫逊潮流计算的原理、模型与算法，然后用具体的实例，利用MATLAB对牛顿-拉夫逊法的算法进行了验证。
关键词：电力系统潮流计算牛顿-拉夫逊法 MATLAB一、牛拉法的数学模型对一个N 节点的电力网路，列写节点电压方程，即I =Y V(1.1)式中，I 为节点注入电流列相量，Y 为节点导纳矩阵，V 为节点电压列相量。
由于异地测量的两个电流缺少时间同步信息，以注入功率替换注入电流作为已知量。
即***1+niij j ij j i i i Y V V I V Q P ••===∑(1.2)其中,Y ij =G ij +jB ij ，带入上式，得到有功功率和无功功率方程 P i =V i ∑V j (G ij cos θij +B ij sin θij )n j=1 (1.3)Q i =V i ∑Vj (G ij sin θij −B ij cos θij )n j=1 (1.4)大部分情况下，已知PQ ，求解V θ。
考虑到电网的功率平衡，至少选择一台发电机来平衡全网有功功率，即至少有一个平衡节点，常选择调频或出线较多的发电机作为平衡节点。
具有无功补偿的母线能保持电压幅值恒定，这类节点可作为PV 节点。
潮流计算中节点分类总结如下：已知电力系统有m 个PQ 节点，r 个PV 节点和1个平衡节点，则可以提取m+r 个有功功率方程和m 个无功功率方程，从而求解出m+r 个θ和m 个V ，其余节点的有功和无功可通过式（1.3）、（1.4）求得，这样就完成了潮流计算。
潮流计算的基本算法及使用方法
潮流计算的基本算法及使用方法一、 潮流计算的基本算法1. 牛顿－拉夫逊法1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法;这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程,通常称为逐次线性化过程,就是牛顿－拉夫逊法的核心;牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发,沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵,朝减小方程的残差的方向前进一步,在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进,重复这一过程直到残差达到收敛标准,即得到了非线性方程组的解;因为越靠近解,偏导数的方向越准,收敛速度也越快,所以牛顿法具有二阶收敛特性;而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围,否则可能走向非线性函数的其它极值点,一般来说潮流由平电压即各母线电压相角为0,幅值为1启动即在此邻域内; 1．2 一般概念对于非线性代数方程组即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= 1－1在待求量x 的某一个初始计算值()0x 附件,将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项,得到如下的线性化的方程组()()()()()0000=∆'+x x f x f 1－2上式称之为牛顿法的修正方程式;由此可以求得第一次迭代的修正量()()()[]()()0100x f x f x -'-=∆ 1－3将()0x ∆和()0x 相加,得到变量的第一次改进值()1x ;接着再从()1x 出发,重复上述计算过程;因此从一定的初值()0x 出发,应用牛顿法求解的迭代格式为()()()()()k k k x f x x f -=∆' 1－4()()()k k k x x x ∆+=+1 1－5上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵,即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数;由式1－4和式子1－5可见,牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式;牛顿法当初始估计值()0x 和方程的精确解足够接近时,收敛速度非常快,具有平方收敛特性;1．3 潮流计算的修正方程运用牛顿－拉夫逊法计算潮流分布时,首先要找出描述电力系统的非线性方程;这里仍从节点电压方程入手,设电力系统导纳矩阵已知,则系统中某节点i 节点电压方程为从而得∑=**••=nj j ij i i U Y U S 1进而有()01=-+*=*•∑j n j ij i i i U Y U jQ P1－6式1－6中,左边第一项为给定的节点注入功率,第二项为由节点电压求得的节点注入功率;他们二者之差就是节点功率的不平衡量;现在有待解决的问题就是各节点功率的不平衡量都趋近于零时,各节点电压应具有的价值;由此可见,如将式1－6作为牛顿－拉夫逊中的非线性函数()0=X F ,其中节点电压就相当于变量X ;建立了这种对应关系,就可列出修正方程式,并迭代求解;但由于节点电压可有两种表示方式——以直角做表或者极坐标表示,因而列出的迭代方程相应地也有两种,下面分别讨论;1．3．1 直角坐标表示的修正方程节点电压以直角坐标表示时,令i i i jf e U +=•、j j j jf e U +=•,且将导纳矩阵中元素表示为ij ij ij jB G Y +=,则式1－7改变为 ()()()()01=--+-+∑=nj j j ij ij i i i i jf e jB G jf e jQ P1－7再将实部和虚部分开,可得()()[]()()[]⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+---=++--∑∑==0011nj j ij j ij i j ij j ij i i nj j ij j ij i j ij j ij i i e B f G e f B e G f Q e B f G f f B e G e P 1－8这就是直角坐标下的功率方程;可见,一个节点列出了有功和无功两个方程;对于PQ 节点1,,21-=m i ，,给定量为节点注入功率,记为i P '、i Q ',则由式2－8可得功率的不平衡量,作为非线性方程()()[]()()[]⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+---'=∆++--'=∆∑∑==nj j ij j ij i j ij j ij i i i nj j ij j ij i j ij j ij i i i e B f G e f B e G f Q Q e B f G f f B e G e P P 11 1－9式中i P ∆、i Q ∆——分别表示第i 节点的有功功率的不平衡量和无功功率的不平衡量;对于PV 节点n m m i ,,2,1 ++=,给定量为节点注入有功功率及电压数值,记为i P '、i U ',因此,可以利用有功功率的不平衡量和电压的不平衡量表示出非线性方程,即有()()[]()⎪⎭⎪⎬⎫+-'=∆++--'=∆∑=22221i i i i nj j ij j ij i j ij j ij i i i f e U U e B f G f f B e G e P P1－10式中i U ∆为电压的不平衡量;对于平衡节点m i =,因为电压数值及相位角给定,所以S s S jf e U +=•也确定,不需要参加迭代求节点电压;因此,对于n 个节点的系统只能列出()12-n 个方程,其中有功功率方程()1-n 个,无功功率方程()1-m 个,电压方程()m n -个;将式1－9、式1－10 非线性方程联立,称为n 个节点系统的非线性方程组,且按泰勒级数在()0i f 、()0i e m i n i ≠=,,,2,1 展开,并略去高次项,得到以矩阵形式表示的修正方程如下⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆∆∆n n p p nn nnnpnpn n n n nn nn np np n n n n pn pn pp pp p p p p pn pn pp pp p p p p n n p p n n p p n n p p n n p p n n pp e f e f e f e f S R S R S R S R N H N H N H N H S R S R S R S R N H N H N H N H L J L J L J L J N H N H N H N H L J L J L J L J N H N H N H N H U P U P Q P Q P 22112211221122112211222222222121222222222121111112121111111112121111222211 1－11 上式中雅可比矩阵的各个元素则分别为 将1－11写成缩写形式[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆e f e f S RL J N HU Q P J 2 1－12 对雅可比矩阵各元素可做如下讨论：当i j ≠时,对于特定的j ,只有该特定点的i f 和i e 是变量,于是雅可比矩阵中各非对角元素表示为当i j =时,雅可比矩阵中各对角元素的表示式为由上述表达式可知,直角坐标的雅可比矩阵有以下特点：1) 雅可比矩阵是()12-n 阶方阵,由于ji ij H H ≠、ji ij N N ≠等等,所以它是一个不对称的方阵;2) 雅可比矩阵中诸元素是节点电压的函数,在迭代过程中随电压的变化而不断地改变;3) 雅可比矩阵的非对角元素与节点导纳矩阵B Y 中对应的非对角元素有关,当B Y 中的ij Y 为零时,雅可比矩阵中相应的ij H 、ij N 、ij J 、ij L 也都为零,因此,雅可比矩阵也是一个稀疏矩阵;1．3．2 极坐标表示的修正方程在牛顿－拉夫逊计算中,选择功率方程∑=**•=-+nj j ij i i i U Y U jQ P 10作为非线性函数方程,把式中电压向量表示为极坐标形式 则节点功率方程变为 将上式分解成实部和虚部这就是功率方程的极坐标形式,由此可得到描述电力系统的非线性方程;对于PQ 节点,给定了()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫--'=+-'=∆∑∑==nj ij ij ij ij j i i i nj ij ij ij ij j i i i B G U U Q Q B G U U P P 11cos sin sin cos δδδδ ()121-=m i 、、 1－13对于PV 节点,给定了i P '、i U ',而i Q '未知,式1－13中i Q ∆将失去作用,于是PV 节点仅保留i P ∆方程,以求得电压的相位角;1－14对于平衡节点,同样因为s U 、s δ已知,不参加迭代计算;将式1－13、式1－14联立,且按泰勒级数展开,并略去高次项后,得出矩阵形式的修正方程⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆n p nnnpn n n n pn pp p p p p n p n p n p n p n p U UU U H H N H N H H H N H N H L J L J L J N H N H N H L J L J L J H H N H N H P P Q P Q P δδδδ 22211122112211222121212122212121211112121111111212111122111－15雅可比矩阵终,对PV 节点,仍可写出两个方程的形式,但其中的元素以零元素代替,从而显示了雅可比矩阵的高度稀疏性;式中电压幅值的修正量采用U U ∆的形式,并没有什么特殊意义,仅是为了雅可比矩阵中各元素具有相似的表达式; 雅可比矩阵的各元素如下 将式1－15写成缩写形式⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆U U L J N HQ P δ1－16以上得到了两种坐标系下的修正方程,这是牛顿－拉夫逊潮流计算中需要反复迭代求解的基本方程式;2. 快速分解法2．1 概述快速分解法的基本思想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式,抓主要矛盾,以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据,以无功功率误差作为修正电压幅值的依据,把有功功率和无功功率的迭代分开来进行;快速分解法根据电力系统实际运行状态的物理特点,对牛顿-拉夫逊法潮流计算的数学模型进行合理的简化;2．2 基本公式在交流高压电网中,输电线路的电抗要比电阻大得多,系统中母线有功功率的变化主要受电压相位的影响,无功功率的变化主要受母线电压幅值变化的影响;在修正方程式的系数矩阵中,偏导数δ∂∆∂Q 和V P ∂∆∂的数值相对于偏导数V Q ∂∆∂和δ∂∆∂P是相当小的,作为简化的第一步,可以将方程式2－1中的子块N 和K 略去不计,即认为它们的元素都等于零;这样,m n +-1阶的方程式便分解为一个1-n 阶和一个m 阶的方程式,即将式2－1简化为式2－2和式2－3;⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆-V V L K N H Q P 1D δ 2－1 δ∆-=∆H P 2－2V LV Q 1D ∆-=∆- 2－3上述的简化大大地节省了计算机的内存和解题时间,但是矩阵H 和L 的元素都是节点电压幅值和相角差的函数,其数值在迭代过程中是不断变化的;因此,快速分解法潮流计算的第二个简化,也是最关键的一步简化就在于把系数矩阵H 和L 简化成在迭代过程中不变的常数对称矩阵;在一般情况下,线路两端电压的相角差是不大的通常不超过 10~ 20因此可以认为1cos ≈ij δ , ij ij ij B G <<δsin 2－4此外,与系统各节点无功功率相适应的导纳LDi B 必远小于该节点自导纳的虚部,即ii iiLDi B V Q B <<=2 或 ii i i B V Q 2<< 考虑到上面的关系,矩阵H 和L 的元素的表达式便被简化为ij j i ij B V V H = i,j=1,2,…,n -1 2－5 ij j i ij B V V L = i,j=1,2,…,m 2－6⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=------------11,1122,1111,1111,222222121211,1121211111n n n n n n n n n n n n V B V V B V V B V V B V V B V VB V V B V V B V V B VH 2－7⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=m mm m m m m m m m m m V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V221122222212121121211111L 2－8将式2－7和式2－8分别代入式2－2和2－3,便得到：用11-D V 和12-D V 分别左乘以上两式便得简化了的修正方程式,可展开写成：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆--------=-1122111,12,11,11,222211,11211112211δδδn n n n n n n n n n V V V B B B B B B B B B V P V P V P2－9⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆m mm m m m m m m V V V B B B B B B B B B V Q V Q V Q212122221112112211 2－10 式2－9和式2－10就是快速分解法潮流计算的修正方程式,其中系数矩阵都是由节点导纳矩阵的虚部构成,只是阶次不同,矩阵B '为1-n 阶,不含平衡节点对应的行和列,矩阵B ''为m 阶,不含平衡节点和PV 节点对应的行和列;()∑=+-=-=∆nj ij ij ij ij j i is i is i B G V V P P P P 1δsin δcos 2－11∑=+-=-=∆nj ij ij ij ij j i is i is i B G V V Q Q Q Q 1)δcos δsin ( 2－12修正方程式2－9和2－10与功率误差方程式2－11和2－12构成了快速分解法迭代的基本计算公式; 2．3 快速分解法的特点快速分解法与牛顿法潮流计算的主要差别表现在它们的修正方程上;快速分解法通过对电力系统具体特点的分析,对牛顿法修正方程式的雅克比矩阵进行了有效的简化和改进,得到式2－9、式2－10所示的修正方程式;这两组方程式和牛顿法的修正方程相比主要有三个特点：a 快速分解法的修正方程式用两个n 阶线性方程组代替了一个n 2阶线方程组;b 快速分解法的修正方程式中系数矩阵的所有元素在迭代过程中维持常数不变;c 快速分解法的修正方程式中系数矩阵是对称矩阵;这些特点在提高计算速度和减少内存方面的作用是很明显的：首先,因为修正方程式的系数矩阵是导纳矩阵的虚部,因此在迭代过程中不必像牛顿法那样每次都要重新计算雅克比矩阵,这样不仅减少了运算量,而且也大大简化了程序；其次,由于系数矩阵在迭代过程中维持不变,因此在求解修正方程式时,不必每次都对系数矩阵进行消去运算,只需要在进入迭代过程以前,将系数矩阵用三角分解形成因子表,然后反复利用因子表对不同的常数项V P /∆或V Q /∆进行消去和回代运算,就可以迅速求得修正量,从而显着提高了迭代速度；第三,由于对称矩阵三角分解后,其上三角矩阵和下三角矩阵有非常简单的关系,所以在计算机中可以只存储上三角矩阵或下三角矩阵,从而也进一步节约了内存;快速分解法所采用的一系列简化假定只影响了修正方程的结构,也就是说只影响了迭代过程,但未影响最终结果;因为快速分解法和牛顿法都采用同样的数学模型,最后计算功率误差和判断收敛条件都是严格按照精确公式进行的,所以快速分解法和牛顿法一样都可以达到很高的精确度;为了改善快速分解法的收敛特性,修正方程的系数矩阵B '与B ''一般并不简单的是电力系统导纳矩阵的虚部,下面讨论一下B '与B ''的构成;B '与B ''的阶数是不同的,B '为 1-n 阶,B ''低于1-n 阶;因为式2－10不包含于PV 节点有关的项,所以,如果系统有r 个PV 节点,则B ''应为1--r n 阶;式2－9以有功功率误差为依据修正电压向量的角度,式2－10以无功功率误差依据修正电压幅值;为了加速收敛,使它们能够更有效地进行修正,可以考虑在B '中尽量去掉那些与有功功率及电压向量角度无关或影响较小的因素,而在B ''中尽量去掉与无功功率及电压幅值影响较小的因素;所以,我们以电力系统导纳矩阵的虚部作为B '和B ''时,可以在B '去掉充电电容和变压器变比的影响,在B ''中去掉输电线路电阻对B ''的影响;B '和B ''的非对角元素和对角元素可分别按式2－13和2－14计算：22ijijij ijxr x B +-=' ∑∈+='ij ijijij iixr x B 22ij x B 1-='' ∑∈-=''i j i ijb x B 01式2－13中ij r 和ij x 分别为支路ij 的电阻和感抗,式2－14中0i b 为节点i 接地支路的电纳;快速分解法改变了牛顿法迭代公式的结构,因此就改变了迭代过程的收敛性;牛顿法在迭代开始时收敛得较慢,当收敛到一定程度后,它的收敛速度非常之快,而快速分解法几乎是按同一速度收敛的,快速分解法每次迭代的计算量很小,因此快速分解法的计算速度比牛顿法有明显的提高;二、 潮流计算的使用方法1. 初始方式准备对任何潮流模拟操作计算,总是在某一个初始的运行方式上进行;这种初始方式可以是状态估计提供的实时运行方式,也可以是以往保存的历史运行方式;2. 调度操作模拟在准备好的初始潮流断面上,可以继续修改方式,模拟预想的潮流运行方式,再进行详细的潮流分析;模拟操作包括：1)开关刀闸变位模拟2)发电机功率调整3)负荷功率设置4)发电机分接头设置5)线路停运、投入6)变压器停运、投入7)母线停运、投入8)厂站停运、投入3.运行参数维护潮流计算参数画面上可以设置算法、收敛判据、迭代次数、单/多平衡机等运行参数;平衡发电机是电气岛内的电压相角参考点,当采用“单平衡机”模式时,电网的不平衡功率包括发电、负荷和网损都将由设定平衡机吸收;当采用“多平衡机”模式时,电网的不平衡功率将由多台发电机负责平衡,多台发电机之间的不平衡功率分配方式包括容量、系数和平均三种方式;选择容量时将根据发电机的可调容量分配,选择系数时根据人工设置的系数按比例分配,选择平均时则平均分配不平衡功率;在分配过程中,确保发电机的出力在最大出力和最小出力范围内;发电机参数中可以设置发电机的调节特性,包括节点类型平衡节点、PQ 节点、PV节点等,对于PV节点可以设定控制机端电压还是高压侧母线电压以及控制的目标电压值,对于按指定系数参与有功调节的机组可以设置比例系数;4.计算结果分析潮流计算结束后,计算结果分析包括：1)潮流计算状态2)电气岛、迭代信息3)潮流计算结果4)设备越限和重载监视5)运行信息5.误差统计在潮流模拟计算完成后,如果现场很快发生了模拟的动作,可以从统计每个测点模拟计算值和实际量测值相比的误差,并统计出全网平均误差,统计方法遵循实用化考核细则;在表格中全部列出所有测点的SCADA量测值、潮流模拟计算值、考核基准值以及测点误差等内容;如果只关心部分厂站的误差情况,局部误差统计中选择好需要关心的厂站,局部误差统计程序会过滤掉没有选中的厂站,只列出选中厂站的所有设备的误差统计情况;如果想要保存当前误差统计的运行断面,可以保存误差断面,将当前的断面以及误差统计结果一起保存起来;误差统计历史记录包含所有保存的误差断面,内容包括统计时间、平均误差、执行用户、值班主机、断面名称以及操作信息等内容;。
复杂电力系统潮流的计算机算法资料
~ SG1
PG1
jQG1
~ SG2
PG2
jQG2
G
1
U 1
U 2
2
S~L1 PL1 jQL1
等值负荷功率 （a）简单系统
~ SL2
PL2
jQL2
第26页/共92页
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
G
~ SG1
PG1
jQG1
~ SG2
PG2
jQG2
G
1
U 1
y12
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
2、变量的分类
设置平衡节点的目的
➢在结果未出来之前，网损是未知的， 至少需要一个节点的功率不能给定，用 来平衡全网功率。 ➢电压计算需要参考节点。
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4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
3、约束条件 实际电力系统运行要求：
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三、节点导纳矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的
投切或变比的调整等）
改变一个支路的参数或它的投切只影响该 支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因 此仅需对原有的矩阵作某些修改。
第17页/共92页
三、节点导纳矩阵的修改
Y 矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结
y30
y20
以零电位作为 参考，根据基 尔霍夫电流定 律
I2
.
.
.
.
.
.
I 1 U 1 y10 (U 1 U 2) y12 (U 1 U 3) y13
.
电力系统潮流计算用到的公式
电力系统潮流计算用到的公式电力系统潮流计算是电力系统运行和规划中的重要工作之一，它可以用来计算电力系统中各个节点的电压幅值和相角，以及各个支路的功率流动情况。
潮流计算的结果可以提供给系统运行人员和规划人员参考，用于电力系统的优化调度和规划设计。
在电力系统潮流计算中，常用的公式主要包括节点功率平衡方程、支路功率平衡方程、节点电压平衡方程以及支路电压平衡方程等。
节点功率平衡方程是电力系统潮流计算的基础，它描述了电力系统各个节点的功率平衡关系。
节点功率平衡方程可以用下面的公式表示：P_i - P_Gi + P_Li = 0Q_i - Q_Gi + Q_Li = 0其中，P_i和Q_i分别表示第i个节点的有功功率和无功功率，P_Gi 和Q_Gi表示第i个节点的发电机有功功率和无功功率，P_Li和Q_Li表示第i个节点的负荷有功功率和无功功率。
节点功率平衡方程表示了电力系统中各个节点的功率输入和输出之间的平衡关系。
支路功率平衡方程用来描述电力系统中各个支路的功率平衡关系。
支路功率平衡方程可以用下面的公式表示：P_ij + P_ji = 0Q_ij + Q_ji = 0其中，P_ij和Q_ij表示从节点i到节点j的有功功率和无功功率，P_ji和Q_ji表示从节点j到节点i的有功功率和无功功率。
支路功率平衡方程表示了电力系统中各个支路的功率流动之间的平衡关系。
节点电压平衡方程用来描述电力系统中各个节点的电压平衡关系。
节点电压平衡方程可以用下面的公式表示：|V_i|^2 - |V_Gi|^2 + |V_Li|^2 + 2*Re(V_i*conj(Y_ij*V_j)) = 0其中，|V_i|表示第i个节点的电压幅值，|V_Gi|表示第i个节点的发电机电压幅值，|V_Li|表示第i个节点的负荷电压幅值，Y_ij表示从节点i到节点j的导纳，V_j表示节点j的电压。
节点电压平衡方程表示了电力系统中各个节点的电压输入和输出之间的平衡关系。
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•
将 Vi Vie ji
•n **
和
n
Yij
Gij
jBij
代入
Pi
jQi
Vi
Yij V j
Pi jQi Vie ji (Gij jBij )Vie ji
j 1
j 1
n
Vi (Gij jBij )Vj (cos ij j sin ij ) j 1
PV节点
2
s2
PQ节点
6
例题：IEEE22节点类型划分
2）3）除负平1）荷衡平节机衡点以节和外点其的从它发发中电电间机机节节节点点点一一中般般选选择作作PPQV节节点点， 平衡节点： 装有无功补偿装置的中间节点也可选作PV节点 PV节点： PQ节点：
四、潮流计算的数学方程
➢ 定解条件：
已知：PQ节点 Pis、Qis ， PV节点 Pis、Vis ，
二、实际电力系统中的节点类型
网络中各节点的性质：
1. 负荷节点：给定功率P、Q 如图中的3、4节点
发电机节点
负荷节点
s4
4
2. 发电机节点：
1
5
如图中的节点1，可能有两种情况：
给定P、Q运行，给定P、V运行
3
3. 负荷发电机混合节点： PQ节点，如图中的节点2
负荷节点
s3
混合节点
2
s2
过渡节点
4. 过渡节点：PQ为0的给定PQ节点，如图的节点5 5
n
Vi Vj (Gij cos ij Bij sin ij ) j 1
n
j{Vi Vj (Bij cos ij Gij sin ij )} j 1 12
四、潮流计算的数学方程
（2）极坐标下的数学方程
得极坐标下的数学方程
n
Pi Vi Vj (Gij cos ij Bij sin ij ) j 1
1. 对所研究问题的了解：已知，未知。
状态量
输出量 YF（ XG,(X）,
0 )
2. 列写方程：根据所在领域的理论列写已知量和未知量 之间的关系方程（电路理论）。
3. 采用数值或解析计算方法求解方程。
4. 结合特点研究富有特色的求解方法等（如PQ分解）。
强调：该方法具有普遍性和重要性。 4
平衡节点，VQ ，
平衡节点
1
PQV节，点 ？
s4
4
5
求： PQ节点电压V、 ， PV节点 （各节点电压）
3
Байду номын сангаас
V ， ？
s3
PQ节点
？PV节点
2
s2
V ，PQ？节点
8
四、潮流计算的数学方程
已知均为节点注入量等，KCL，KVL
n个节点，m个PQ节点，n m 1个PV节点
编号
1m m 1 n1 n
13
四、潮流计算的数学方程
（3）讨论
① 已成为纯粹的数学问题，以后的重点就是如何解以上 的方程组；
② 多维，非线性； ③ 可以采用别的方法来解方程，如KVL； ④ 潮流方程的简单表示形式； ⑤ 潮流计算、潮流方程。
14
i PQ
n1 m
j 1
j 1
ei2 fi2 Vis2
i PV
n m 1
方程数： n 1 m n m 1 2(n 1) i
未知量： ei , fi , i (PQ PV ) , 2(n 1)
11
四、潮流计算的数学方程
（2）极坐标下的数学方程
潮流计算的节点功率方程 和节点分类
本讲重点
潮流计算中节点类型的划分 潮流计算的数学方程
本讲难点
潮流计算中节点类型的划分 极坐标下潮流计算的数学方程
2
本讲内容
非线性问题求解的普遍方法 实际电力系统中的节点类型 潮流计算中节点类型的划分 潮流计算的数学方程
3
一、非线性问题求解的普遍方法
三、潮流计算中节点类型的划分
1. PQ节点：已知P、Q
负荷、过渡节点，PQ给定的 平衡节点
发电机节点，大部分节点 PQ
2. PV节点：已知P、V
1
给定PV的发电机节点，
PQ节点
s4
4
5
具有可调电源的变电所，少量节点 PV 3
3. 平衡节点＋基准节点：已知V、 PQ节点
s3
也称为松弛节点，摇摆节点
得到直角坐标下的数学方程
Pis
ei
n
(Gije j Bij f j )
fi
n
(Gij f j Bije j )
Qis
j 1
n
fi
(Gije j
Bij f j ) ei
j 1
n
(Gij f j
Bije j )
i (PQ PV )
•
•n **
将 Vi ei jfi 和 Yij Gij jBij 代入 Pi jQi Vi Yij Vj
n
j 1
Pi jQi (ei jfi ) (Gij jBij )(e j jf j )
j 1
n
(ei jfi ) [(Gije j Bij f j ) j(Gij f j Bije j )] j 1
n
n
ei (Gije j Bij f j ) fi (Gij f j Bije j )
j 1
j 1
n
n
j{ fi (Gije j Bij f j ) ei (Gij f j Bije j )}
j 1
j 1
10
四、潮流计算的数学方程
（1）直角坐标下的数学方程
n
Qi Vi Vj (Bij cos ij Gij sin ij ) j 1
未知量：Vi , i , i PQ
2m
i (PQ U PV ) i PQ
i .i PV , n m 1 2m n m 1 n m 1
方程： n 1 m n m 1
PQ
PV
平衡点
I YV
•
n
•
Ii Yij V j
j 1
n
Vi I i Vi Y ij V j
j 1
•n **
Pi jQi Vi Yij Vj j 1
强调 Pi 、Qi 的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负
9
四、潮流计算的数学方程
（1）直角坐标下的数学方程