矩形的判定PPT课件

合集下载

矩形的判定(优质课件)PPT

题目3
一个四边形的对角线相等且互相平分，这个四边形是矩形吗
？为什么？
题目4
一个四边形的对角线互相垂直且相等，这个四边形是矩形吗
？为什么？
解答及解析
• 解答1：是的，如果一个平行四边形的一个角是直角，那么它的对角线相等，并且其他两个角也是直角。因此，这个条件是充分必要条件。
• 解答2：根据矩形的判定条件，我们可以逐一检查每个四边形的对角线是否相等且互相平分。如果有一个四边形的对角线满足这个条件，那么它就是矩形。
PART 04
矩形的应用
REPORTING
WENKU DESIGN
建筑学中的应用
建筑设计
矩形在建筑设计中广泛应用，如窗户、门、墙等，其规则、对称的特性使建筑更加稳定、美观。
空间规划
矩形的空间布局有助于实现合理的空间利用，提高建筑的使用效率。
结构设计
矩形的结构特性使其在建筑承重、支撑等方面具有优势，能够保证建筑的稳固性。
PART 03
矩形的判定方法
REPORTING
WENKU DESIGN
判定定理一：所有角都是直角的四边形是矩形
解释
如果一个四边形的所有角都是直角，则这个四边形一定是矩形。
证明
假设一个四边形ABCD的所有角都是直角，那么有∠A=90°， ∠B=90°，∠C=90°，∠D=90°。根据四边形的内角和性质， ∠A+∠B+∠C+∠D=360°，由于四个角都是直角，所以每个角都等于90°，因此四边形ABCD是矩形。
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
优质课件：矩形的判定
https://

八年级数学下册-矩形的判定-ppt课件新人教版

随堂练习
p 136(1)(2)
1、下面说法中正确的是（ D ）
A 有一个角是直角的四边形是矩形 B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D 四个角都是直角的四边形是矩形
“ 雪亮工程 "是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的 “群众性治安防控工程”。
生活中的数学
给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？你现在能解释其中的道理吗?
“ 雪亮工程 "是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的 “群众性治安防控工程”。
随堂练习 (1)已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD 相交于点 O，△ AOB是等腰三角形。求： ∠BAD的度数
解：∵ △AOB是等腰三角形 ∴OA=OB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=2OA,BD=2BO
A
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形
∴∠BAD＝90°
B
D O
C
“ 雪亮工程 "是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的 “群众性治安防控工程”。
随堂练习
3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（A）
A 对角线相等

矩形的性质ppt课件

矩形的对称性可以用来解决一些几何问题。
05
矩形的面积和周长计算
矩形的面积计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的面积S=a×b。
VS
解释
矩形的面积是其长和宽的乘积，这是因为矩形的长和宽代表了平行四边形的底和高。
矩形的周长计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的周长P=2×(a+b)。
。如果四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形为矩形。
02
三个角是直角的四边形是矩形
如果一个四边形的三个角都是直角，则该四边形为矩形。
03
对角线相等的平行四边形是矩形
如果一个平行四边形的对角线相等，则该四边形为矩形。
矩形的证明方法
综合法
利用综合法证明三角形全等、平行线性质等基本定理，以及利用这些基本定理推导出其他定理，
矩形的边长关系
总结词
矩形的两边长度相等，相对的两边长度也相等。
详细描述
矩形的定义决定了其具有两边长度相等的特点。相对的两边长度也相等，这是由于矩形的对称性所决定的。这种边长关系在几何学中有着重要的应用和意义。
04
矩形的判定和证明方法
矩形的判定方法
01
定义法
根据矩形的定义，通过测量四条边的长度来判断一个四边形是否为矩形
解释
矩形的周长是矩形四条边的长度之和，两条长边各为a，两条短边各为b，所以周长 P=2×(a+b)。
矩形面积和周长的关系
关系
矩形的面积和周长之间没有直接的关系，但是它们都与矩形的长和宽有关。
解释
矩形的面积和周长是两个不同的属性，面积关注的是矩形的占据的空间大小，而周长关注的是矩形四条边的长度之和。虽然它们都受到矩形长和宽的影响，但它们之间并没有直接的关系。

人教版八年级下册18.2.1矩形的判定ppt课件

D H
G
F
C
∴∠EAB+∠EBA=90 °
即∠AEB=90° ∴∠HEF=90°
同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°
∴四边形EFGH是矩形
2、如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形
EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
A
PQ D
∴∠ABC=∠ADC
5、在直角三角形中，斜边上的__中__线__等于斜边的 __一__半__。
情景引入
小明利用周末的时间，做了一个相框。你有什
么办法帮他检验一下，相框是矩形吗？
方法一：量两组对边是否相等，量任意一个角是否直角。
定义：有一个角是直角的平行 D
C
四边形叫做矩形.
符号语言：
A ∵∠A=90°，四边形ABCD是平行四边形
A
ED
O
BF
C
作业：课堂作业第33页18.2.1 矩形（2）
第34页第7题第35页第1、2、3、4题
1、如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形
EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
证明：
A
∵四边形ABCD是平行四边形
E
∴∠DAB+∠ABC=180 °
B
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC
∴四边形EFGH是矩形
∴ ∠DAB=90°
又∵ ∠OAD=50°
∴ ∠OAB=40°
讲例2：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、 CD分别相交于点B、D．求证：四边形ABCD是矩形。证明：
∵AB、AD分别平分∠MAC和∠NAD
∴ ∠BAD=90°，同理可证：∠BCD=90°

八年级数学下册教学课件《矩形的判定》

H
(3)将直角尺靠窗框的一个角,如图③,调整窗框的边框,当直角尺的两
条直角边与窗框无缝隙时, 如图④, 说明窗框合格, 这时窗框是矩形 ,
根据的数学道理是有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
概念可以判定矩形,比照平行四边形的判定,那矩形性质的逆命题是
不是也可以用于矩形的判定呢? 我们来看下.
探索新知
∴四边形 ABCD 是矩形
对应训练
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DF，
DE分别是△BDC,△ADC的角平分线. 求证：四边形DECF是
矩形. 证明:∵ ∠ACB=90°，D是AB的中点，
A
∴AD=CD=BD.
E
D
∵DE是△ADC的角平分线， ∴DE⊥AC.
∴∠DEC=90°. 同理得∠CFD=90°. C
D F
②
③
④
G
H
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料,如图①,使AB＝CD , EF＝GH ; (2)摆放成如图②所示的四边形,则这时窗框的形状是平行四边形 , 根据的数学道理是两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ;
情境导入
工人师傅做铝合金窗框,分下面三个步骤进行：
A
B
①C E
D F
②
③
④
G
A
m
hm
Bn
nC
课后作业
解：能拼成三种平行四边形. （1）如图①的矩形，其对角线长为m. （2）如图②的平行四边形. 其两条对角线长分别为n, 4h2 n2 （3）如图③的平行四边形，其对角线长分别为h， 4n2 h2
Байду номын сангаас
m n
h ① mn

《矩形的判定》课件

详细描述
首先，我们知道平行四边形的对角线互相平分且相等，且对角线将平行四边形分成两个全等的三角形。如果平行四边形有一个角是直角，那么这个角所对的对角线将被这个直角平分，从而使得其他两个角均为45度。由此，我们可以推断出平行四边形的其他两
个角均为直角，从而证明了有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形的证明
总结词
此判定方法基于矩形的性质，如果一个平行四边形的对角线长度相等，则它是矩形。
详细描述
矩形的对角线不仅相等，而且还互相平分。因此，如果一个平行四边形的对角线长度相等，那么它必然是一个矩形。
三个角都是直角的四边形是矩形
总结词
此判定方法基于四边形的内角和性质，如果一个四边形有三个直角，则第四个角也必然是直角，从而它是矩形。
在证明多边形是矩形的题目中，可以通过应用判定定理来证明。
证明平行四边形是矩形
在证明平行四边形是矩形的题目中，可以通过应用判定定理来证明。
06
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
矩形的定义
矩形是一个四边形，其中相对边相等且相对角相等。
矩形的判定方法
根据矩形的定义，可以通过测量四边形的边和角来判断是否为矩形。
总结词
通过三个直角的性质和四边形的内角和性质，证明三个角都是直角的四边形是矩形。
VS
详细描述
首先，我们知道任何四边形的内角和为 360度。如果一个四边形有三个直角，那么它的内角和为270度。由此，我们可以推断出第四个角也为直角，从而证明了三个角都是直角的四边形是矩形。
05
判定定理的应用
判定实际问题中的矩形
矩形的性质
矩形具有平行四边形的所有性质，此外，它还是轴对称图形。

课件18.2.1-矩形第2课时矩形的判定教程文件.ppt

3.已知：AD=BC，AB=CD,AC=BD 求证：ABCD是矩形
4.已知：AD∥BC，AD=BC ,AC=BD 求证：ABCD是矩形
5.已知：OA=OC，OB=OD,∠OAB=∠OBA 求证：ABCD是矩形
判定方法3：对角线相等的平行四边形是矩形
木工师傅在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，他手中的工具有三角板，和一根足够长的尺子，请你帮他检查一下是否是矩形。
求证：四边形ABCD是矩形。
矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
一个角是直角
对称性矩形是轴对称图形也是中心对称图形
矩
形
边
矩形的对边平行且相等
的

性
质
矩形的四个角是直角
角
对角线矩形的对角线互相平分且相等
探究二：
判定方法2：有四个角是直角的四边形是矩形？
有三个角是直角的四边形是矩形？
有两个角是直角的四边形是矩形？
②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，
能说明□ABCD是矩形的有
（填写序号）
A
D
A
D
A
１
Ｄ
B
C
图1
O
Ｂ
B
C
图2
２
Ｃ
图3
本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？
判定一个四边形是矩形的方法是：
ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD
ABCD 是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
形
边
矩形的对边平行且相等
的
性
质
矩形的四个角是直角
角
对角线矩形的对角线互相平分且相等

矩形的判定ppt课件

（1）猜想AC和BD间的关系是_A_C_=_B_D_；（2）试用理由说明你的猜想．
1
2
例5：如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证: 0E=0F
(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形?
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
M
D
B
C
例2：已知：如图，AC与BD相交于点O， AB CD ，且∠1=∠2 。
求证：四边形ABCD是矩形
3
例3：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交
于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、AD的中点。求证：四边形EFGH是矩形
例4：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线 AB、CB和AD、CD分别相交于点B、D．
有三个角是直角的四边形是矩形。
A
D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形 B
C
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

∴OA=OC, OB=OD 又∵△ABO是等边三角形 ∴OA=OB=AB ∴OA=OB=OC=OD ∴AC=BD=2OA ∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
B O C D
矩形判定方法1
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形判定方法2
对角线相等的平行四边形是矩形。
布置作业：
1.课外拓展：你认为矩形还有其它判定条件吗？ 2. P16 第1题
D
C
矩形判定方法
对角线相等的平行四边形是矩形.
A D
B
C
ABCD AC = BD
四边形ABCD是矩形
联系实际，解决生活问题
小组讨论操作：
如果只有一根很长的绳子，怎样检查课桌的表面是否为矩形？
学以致用
例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O， △ABO是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。 A 证明：∵四边形ABCD是平行四边形
师生共勉
把一件平凡的事情做好就是不平凡把一件简单的事情做好就是不简单

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 ——毕达哥拉斯
2.矩形的性质与判定
第2课时矩形的判定
黔西思源实验学校：谢娟
活动一：操作，观察，思考
拉动平行四边形活动框架一对不相邻的顶点
（1）平行四边形的形状会发生什么变化？
（2）平行四边形的两条对角线又会发生什么变化？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形吗？已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD. 求证:四边形ABCD是矩形. A 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AB=CD B ∴∠ABC+∠DCB=180◦ ∵BC=CB AC=DB ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC =∠DCB =90◦ ∴ ABCD是矩形（矩形的定义）