闭区间套定理的应用_刘宪敏

有（ｆ ａ１） ≤（ｆ ａ２） ≤…≤（ｆ ａｎ） ≤…≤（ｆ ｂｎ） ≤…≤（ｆ ｂ２） ≤（ ｂ１） ， 于是
我 们 可 把（ｆ ａ１） 和（ｆ ｂ１） 作 为 第 一 个 区 间 端 点 ， （ｆ ａ２） 和（ｆ ｂ２） 作 为
第二个区间的端点， …， （ｆ ａｎ） 和（ｆ ｂｎ） 作 为 第ｎ个 区 间 的 端 点 ， 这
满 足 闭 区 间 套 定 理 条 件［ａｎ， ｂｎ］!［ａｎ＋１， ｂｎ＋１］。 假 定 区 间 两 端 点 的
函 数 值 中 是 相 反 的 ， 可 以 得 到 一 系 列 的 函 数 值ｆ （ ａ１） ，（ｆ ａ２） ， ｆ
（ ａ３） ， … ， （ｆ ａｎ） ，…（ｆ ｂｎ） … ， （ｆ ｂ２） ，（ ｂ１） 。 假 设（ｆ ｘ） 是 单 调 增 加 的 ，
尹淑华
可 以 将 满 足 性 质Ｐ＊的 数 或 集 合 找 出 来 。 同 时 由 于 性 质 Ｐ的 情 况 多种多样， 应用在科学研究和日常生活中也是多种多样的。
（ 瓦房店市第一中等职业技术学校， 辽宁 瓦房店 １１６３００）
二 、闭 区 间 套 定 理 在 科 学 研 究 中 的 应 用
在课堂教学中， 教师必须以适当的方式、方法适时地引
曲家生活时代背景、写作背景也是把握好乐曲的关键所在。在 １００℃， 可 以 作 为 第 二 个 闭 区 间［５５， １００］； 取 其 中 点７７℃进 行 测
演奏的时候 ， 学生应在心里跟着乐曲 歌 唱 ， 既 充 满 激 情 又 放 松 定， 结果ＴＭＶ也没有死亡， 于是测定温度范围改为７７℃￣１００℃，
样 设 计 正 好 满 足 闭 区 间 套 定 理 的 第 一 个 条 件［ａｎ， ｂｎ］!［ａｎ＋１， ｂｎ＋１］；
又 因（ｆ ｘ） 在 闭 区 间［ａ， ｂ］上 是 连 续 的 ， 且０≤ｌｉｍ（ ｂｎ－ ａｎ） ≤０，从 而 ｎ→∞
可 以 保 证（ｆ ａｎ） 和（ｆ ｂｎ） 的 差 是 无 限 小 的 ， 即 ｌｉｍ（ｆ ｂｎ） ＝ｌｉｍ（ｆ ａｎ） ，
分， 比较分点是否具有Ｐ＊的性质， 至少可得一 个 闭 区 间 具 有 性
索表的过程就相当于通过闭区间套定理的形式将病原菌检索 出 来 ， 是 将 门 、纲 、目 、科 、属 、种 转 化 为 一 系 列 闭 区 间 ， 将 真 菌 的名称限定出来。过程如下： 条锈病菌属于真菌界， 特征区别 于植物和动物， 可以当作第一个闭区间Ａ１； 而真菌门的特征为 原生质团或原生团缺乏， 营养体阶段为黄型的菌丝体， 作为第 二个闭区间Ａ２； 真菌门中担子菌亚门的特征为有性阶段， 有性 阶段的孢子为担孢子， 作为第三个闭区间Ａ３； 担子菌亚门中冬 孢 菌 纲 的 特 征 为 无 担 子 果 ， 有 冬 孢 子 ， 作 为 第 四 个 闭 区 间Ａ４； 冬孢菌纲中锈菌目的特征为担子自外生型冬孢子发生， 以横 隔膜分成４个细胞， 每个细胞产生１个担孢子， 担孢子由小柄 上 产 生 ， 孢 子 强 烈 散 射 ， 作 为 第 五 个 闭 区 间Ａ５， 这 样 通 过 构 造 闭区间套Ａ１!Ａ２!Ａ３!Ａ４!Ａ５…有限步骤， 将条锈病菌检索 出来。
ｎ→∞
ｎ→∞
所 得 的 函 数 值（ｆ ａｎ） 和（ｆ ｂｎ） 又 满 足 闭 区 间 套 定 理 第 二 个 条 件 ，
可以证明出来。
闭区间套定理可以证明零点定理。在证明中， 应用二等分
法构造出一列闭区间， 使它具有共同性质Ｐ＊（ 性质Ｐ＊要 根 据 给
定条件Ｐ来确定） ， 运用二等分法， 将具有此性质区间（ 集合） 二等
①［ａｎ， ｂｎ］!［ａｎ＋１， ｂｎ＋１］ ②ｌｉｍ（ ａｎ－ ｂｎ） ＝０， 则存在 唯 一 的 数ｌ属 ｎ→∞
于任意一个闭区间［ａｎ， ｂｎ］， 且ｌｉｍ＝ｌｉｍｂｎ＝ｌ ｎ→∞ ｎ→∞
闭区间套定理应用在数学教学中， 可以证明零点定理等。
在 零 点 定 理 证 明 过 程 中 ， 我 们 先 构 造 闭 区 间 列［ａｎ， ｂｎ］， 且
闭区间套定理是数学分析中一个重要定理， 可以应用到
数 学 教 学 、科 学 研 究 及 日 常 生 活 中 。在 数 学 教 学 中 的 应 用 最 突
出的地方是证明某些数学定理， 如零点定理。
一 、闭 区 间 套 定 理 在 数 学 教 学 中 的 应 用
闭 区 间 套 定 理 ： 若 有 闭 区 间 列｛［ａｎ， ｂｎ］｝， 且 对 任 意ｎ都 有 下 列条件：
心态， 使自己完全投入到要表现的音乐意境中去。
可以作为第三个闭区间 ［７７， １００］； 再取其中点８６℃进行测定，
（ 责任编辑： 王晓东） ＴＭＶ还 没 有 死 亡 ， 则 测 定 温 度 范 围 改 为８６℃￣１００℃， 可 以 作 为
闭区间套定理的应用
第四个闭区间［８６， １００］， 依次下去， 可以将ＴＭＶ的致死温度９０℃ 测定出来。
在科学研究中， 有时间接应用闭区间套定理。例如， 小麦
刘宪敏， 段庆斌， 李海春
的条锈病、秆锈病和叶锈病是农 业 生 产 的 重 要 病 害 ， 是 由 于 不 同的柄锈菌引起的， 这些不同的病原菌可以通过真菌检索表
（ 沈阳农业大学基础部， 辽宁 沈阳 １１０１６１）
（ 包含门、纲、目、科、属、种） 对比查找出 来 ， 而 对 比 查 找 真 菌 检
温度时， 就可以应用闭区间 套 定 理 。 过 程 如 下 ： 开 始 研 究ＴＭＶ
一 、教 态 表 情
的致死温度时， 由于不知到致死温度是多少， 将研究温度设定
教师亲切和蔼的面容、期 待 的 目 光 、恰 当 的 手 势 动 作 等 教
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（ 责任编辑： 王晓东）
质Ｐ＊， 然后继续运用二等分法， 得到满 足 闭 区 间 套 定 理 的 条 件
同时具有性质Ｐ＊的闭区间列， 由定理结论得到唯一一个具有性 课堂教学中如何沟通师生间的情感
质Ｐ的数或集合（ 这个性质Ｐ＊随性质Ｐ的不同而变化） 。在日常生 活中应用时， 不一定经过无限的步骤， 有时经过有限的步骤， 就
在科学研究中， 有时直接可 以 应 用 闭 区 间 套 定 理 。 例 如 ， 导、沟通师生间、学生间的情感， 使 彼 此 产 生 良 好 的 情 感 体 验 ，
植物病理学中研究 烟 草 花 叶 病 毒（ ＴＭＶ） 三 常 规 特 性 中 的 致 死 才能有利于教学工作的顺利进行，为此要注意以下五个方面。
２００７ 年第 ４ 期从 开 始 的 时 候 就 应 该 仔 细 读 在１０℃￣１００℃， 可以作为第一个闭区间［１０， １００］； 取其中 点５５℃
谱， 放慢速度练习， 不能贪多求快； 最后 ， 教 师 引 导 学 生 了 解 作 进 行 测 定 ， 结 果ＴＭＶ没 有 死 亡 ， 则 测 定 温 度 范 围 改 为 ５５℃￣
三 、闭 区 间 套 定 理 在 日 常 生 活 中 的 应 用 闭区间套定理不仅在科学研究中可以应用， 而且在日常 生活中也常有反映。例如， 报纸上经常刊登寻人启示， 描述被 寻找人的特征， 如衣着、身高、头发 颜 色 、口 音 等 。 每 一 种 描 述 可以看作一个闭区间或者一个集合， 通过构造一系列闭区间， 将被寻找人限定出来， 过程如下： 将被寻找人的衣着特征作为 第一个闭区间Ａ１； 被寻找人的衣着特征和身高特征作为第二 个 闭 区 间（ 或 集 合） Ａ２； 被 寻 找 人 的 衣 着 特 征 、身 高 和 头 发 颜 色 ， 作 为 第 三 个 闭 区 间（ 或 集 合） Ａ３； 被 寻 找 人 的 衣 着 特 征 、身 高 、头 发 颜 色 、口 音 ， 作 为 第 四 个 闭 区 间（ 或 集 合） Ａ４； 依 次 下 去， 通过有限步骤， 可以将被寻找人限定出来。 将此定理应用到数学教 学 、科 学 研 究 及 日 常 生 活 中 ， 可 以 找到这个定理应用及其联系实际的新方向。