太原市月降水量时间序列分析

预 测．
本 文采 用 ＡＲ ＭＡ过 程来 分析太 原市 的月 降水 量数 据． Ｉ
１ 识 别 序 列
首 先进 行平 稳性 检验 ． 对序 列 的平 稳性 检验 有两 种方 法 ： 种是 根据 时序 图和 自相关 图显 示 的特征 做 出 一 判 断 的图检 验 方法 ； 种 是构 造 检验 统计 量 进行 假设 检验 的单 位 根检 验 （ ｎｔｒｏ ｅｔ方 法． Ａｓ Ｅ ｓ中 一 ｕ ｉ ｏ ｔｔｓ） ｓ ／Ｔ 提 供 了第一 种检 验方 法 ， 据太 原市 的月 降水量 数据 作 时序 图如 图 １所示 ． 根
Ｐ值
０ ８ｌ Ｚ ．１
１ ８ ４
自相 关 系 数
０ ．Ｚｌ 一 ０． ０８ — ０． ０３ｌ ０． ０２ ０ — ０ ．０ｌ ６ — ０． ０ｌ
１ ２
０ ６
４９ ２ ．６
１ ＾，８ ５ １ Ｂ ８
１２
１ ７ ７ ２ ８
Ｏ ．０ ， ＜ ００！
８ ９
一
般来 说 ， 一个地 区 的降水 量有 一定 的规律 ， 也有 一定 的趋势 ． 了准确 揭 示 降水 量 与历 史 降 雨量 的关 为
系并对 未来 时 间降雨 量进行 预报 ， 文根 据 １ ９ —２ ０ 本 ９ ５ ０ ９年太原 地 区的月 降水 量数据 ， 进行 时 间序列 分析 ， 建
Ｘ ５０ 。
●
４。 ｏ
３Ｏ ０
１３八 ２ ， ０ Ｉ Ｏ ｆ人Ａ ， ＡＡ ， Ａ Ａ Ａ Ａ
１
Ａ
＾ ６ Ａ ｇ Ｊ Ｎ０ Ｊ Ｎ ２ Ｊ Ｎ ４ Ａ ０ Ｊ Ｎ ８ Ｊ １ ９ Ｊ Ｎ ￣ Ａ ０ Ａ ０ Ａ ０ Ｊ Ｎ ６ Ａ ０ Ａ ０
． 韶 啦 啦 发现 ， 串槲 凇徘非非 始 时 间序列 的折 线 图 中观察哪 ． ． ． ． 列具 有 明显 的季 节性 变 化 的趋 势 ， 该序 数据 呈 现 每 隔 １ ２个 时 间单 位 为 一
啊 个周 期 的季 节性 ．堆 带１ 水 ￥ 哪 ■ 作 ｛｝２步差分 以消去 季节 趋势 ． 为进 一 步验 证 平 稳性 ， 次 使 用 ＡＲ ＭＡ 过程 作 自相关 图 ， 再 Ｉ 水 采 搴 韶 啦 凇 啦
一 ０． ２３ ０
— ０． ５ ０３
０ ０９ ．０
０． ７ Ｏ． ４５
平稳 序列 通 常具有 短期 相关 性 ， 只要 序列 时期 足够 长 ， 自相 关 系数都 会 收敛 于 ０ 所 以 ， 果 序列 值 之 间 ． 如 存在 显著 的相 关关 系 ， 常只存 在在 延迟 时期 比较 短 的序列 值 之间 ， 通 而如 果短期 延 迟 的序 列 之间都 不存 在显 著 的相关 关 系 ， 么长 期延 迟之 间就 更不 会存 在 显 著 的 相关 关 系 ． 表 １中 明显 看 出延 迟 １ 那 从 ２期 的 Ｑ 统 计 量为 ４ ． ２ ＜Ｏ ００ １ Ｏ ０ ， ９６ ， ． ０ 《 ． ５ 拒绝 序列 为 白噪声 的原 假设 ， 即拒绝 延 迟期 数 小 于等 于 １ ２的序 列值 之 间相 互独 立 ， 明经过 滞后 １ 说 ２次差分 转换 后序 列 是平稳 非 白噪声 序 列 ， 还蕴 藏 着相 关 信 息 ， 需要 提 取 出来 ， 因此
［ 键 词 ］ 时 间 序 列 分 析 ； 水 量 ； 型 ； 测 关 降 模 预
（ 章 编 号 ） １ ７ — ０ ７ ２ １ ） ２ ０ ３ — ３ ［ 图 分 类 号 ］ Ｏ２ ２ １ ［ 献 标 识 码 ］ Ａ 文 ６ ２２ ２ （ ０ １ ０ —０ ８０ 中 １ ． 文
第 ２期
陈
琳 ： 原 市 月降 水 量 时 间 序 列 分 析 太
３ ９
下 来 我们 使用 ＡＲＩ ＭＡ 过 程作 自相关 图嘲 如 图 ２ 示 ． 所
ＬＥ ＾
０ １
Ｃ ｗ ｒＯｅ ｅ ｉ ｎ． ，， Ｏ
２ ８
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一 Ｏ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｌ １９ ８ ７ Ｂ ５ ４ ３ ２ １
８ｄＥ ｒｒ ｔ ｒｏ
４ ２ ６ １ ． １ ９ ０ １ ８ ＾ ， ５ ５５ Ｂ ７ ０ ４７ １ ３ ２ ． ４ ３ ６８８ ７ ９３６ ８ ． ８ ８８ ２４ ２ ． １ １６ ． ７ ７ ４４７ ２ ３ ． ７ ２ ２８６ ２ １ ． ４ ３ ５６８ ２Ｂ ．０ １２１４ ｌ０ ． ８ ６７ ８２ ３ ７６８ ７ ． ８ ９ ７４８ ３ ． ９ ２８ ．８ ７ ９６４ ３ ２ 。 ５ ９ １４５ ２ ２ ． ３ ９４ １３ ０７７８５Ｂ５８ ０７ ∞蛇他盯； ∞ 宝 盯舛跖驰 惦¨ 般∞ ＂侣 ∞｛¨ ∞盯 俜种 ０１４５８７ 昙 ７７ ３８ ０ ． ８ ８８ １８ ８ ． ａ
合 工具 ， ＭＡ模 型有 三个 参数 （ ｄ， ） 这 里 Ｐ指模 型 的 自回归 部分 的 阶数 ， ＡＲＩ ， ｑ ， ｄ指 序 列差 分 的次 数 ， ｑ指
模 型平 均移 动部 分 的次数． 过 程通 常分 三个 阶段进 行 ： 先识别 序 列 ， 后估计 和诊 断检 验模 型 ， 后进 行 该 首 然 最
第 １ Ｏ卷 第 ２期 太 原 师 范 学 院 学 报 （ 自然 科 学 版 ） ２ １ 年 ６月 ０１ Ｊ ＲＮ Ｆ Ｔ ＹＵＡ ＲＭＡＬ ＵＮＩ ＲＳ Ｔ （ ｔ ｒｌ ｃ ｎ ｅＥ ｉｏ ） ０Ｕ ＡＬ Ｏ ＡＩ Ｎ ＮＯ ＶＥ Ｉ Ｙ Ｎａｕ ａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ ｅ ｉ
会 呈 现 出小值 震荡 的情 况． 同时 ， 由于平稳 时 间序列 通 常都具 有 短期相 关性 ， 随着延 迟 阶数变 大 ， 自相关 系数
和偏 自相关 系 数都 会衰 减至 ０值 附 近作小 值 波动．
一
阶 １ 差分 后 的序列 自祖关 图显示 在延 迟 １阶后 都 落 入 ２倍 标 准差 内 ， 后 在延 迟 １ ２步 然 ２阶 处 突然 有
４ ０
太 原 师 范 学 院 学 报（ 自然 科 学 版 ）
表 ２ 条件 最 小 二乘 估 计 结果 （ 型 １ 模 ）
第１ Ｏ卷
从 表 ２的结 果可 以看 出 ， ＡＲ１ １和 ＡＲ ， ， ２ １对应 的 ｔ 分别 为 一０ １ 值 ． ３和 ０ １ ， 特 别小 ， 以考 虑删 掉 ． １都 可 ＡＲ项 ． 其参 数估 计 的相关 系数 ， ＡＲ１ １和 ＭＡ１ １ Ａ ， ， ， ， Ｒ２ １和 ＭＡ２ １之 间的相 关性 分别 为 ０ ９ ８ ０ ８ ６ 都 ， ． ７ 、． ４ ， 特 别大 ， 明应该 删掉 其 中一项 ， 说 故删 掉 ＡＲ对 应 的项 ， 到模 型 ２ 得 ． 模 型 ２ 口 １ （ ２ ， 序运 行结 果如 表 ３ ： 一（ ） １ ）程 ．
ｄ ｔ ａｅ
图 １ １ ９ —２ ０ ９ ５ ０ ９年太 原市 月 降 水量 时序 图
从 图 １中我 们可 以看 出 ， 曲线波 动 幅度 比较 大 ， 并且 大量 的点集 中在最 下端 ， 步认 为该 序列不 平稳 ； 初 接
收 稿 日期 ：０ ０１－８ ２ １ —２２ 作者简介 ： 陈 琳 （ ９ ２）女 。 １ ８一 ， 山西 繁 峙 人 ， 士 ， 西 大 学 工程 学 院助 教 ， 要 从 事 概 率 论 与 数 理 统计 研 究 硕 山 主
一
个 较大 的 自相关 系数 ， 接着 又落 入 ２倍 标 准 差 内 ， 像 在 １ １ 紧 很 ，２处 截尾 ， 此 ， 选择 ＭＡ 的 阶 数 为 １ 因 可 ， １ ． 偏 自相关 图显 示 ， 自相关 系数 在 １ １ 处 是 截尾 还是 拖 尾 ， 是特 别 明显． 们 可选 择 ＡＲ 的 阶数 为 ２其 偏 ，２ 不 我
Ｖｏ． ０ １１ Ｎｏ ２ ． Ｊ ｎ ２ １ ｕ． ０１
太原 市月降水量时 问序列分析
陈 琳
（ 西大学 工程 学院， 山 山西 太 原 ０ ０ １ ） ３ ０ ３
（ 要 ］ 文章根 据 ｌ９ ～２０ 摘 ９５ ０ ９年 太 原 地 区 的 月 降 水 量 数 据 ， 行 时 间 序 列 分 析 ， 立 了 太 原 进 建 市 月 降 水 量 时 间 序 列 模 型 ， 预 测 了 未 来 １ 个 月 的 降 水 量 情 况 ， 准 确 预 测 太 原 市 月 度 降 水 量 数 并 ２ 为 据 提 供 了参 考 ．
自相关 图显 示低 阶 的 自相 关 系数较料 ， 是 随着 时滞 长 度 的增 加 而迅 速地 衰 减． 以 可判 定一 阶 １ 所 ２步 差分 帅 大 糯 但 后 的序 列 为平稳 序列 ．
捌
．
接 下来 检验 该平 稳 随机列 是 否为 白噪声 ． 果序 列值 彼此 之 间没有 任何 相关 性 ， 就 意味着该 序 列是一 如 那 个没 有 记忆 的数 据序 列 ， 即过 去的行 为对 未 来 的发展 没有 丝毫 影响 ， 这种 序列 称之 为纯 随机 序列． 因此 ， 需要 对平 稳序 列进 行 纯随 机性 检验 ． 序运行 结果 如 表 １ 程 ．
该 序 列有 一个 ＡＲＩ ＭＡ 模 型．
最后 ， 分别 通 过 自相关 图 ＡＣ Ｆ和偏 自相 关 图 Ｐ Ｆ 中的截 尾 或 拖尾 来 识 别 ＡＲＩ ＡＣ ＭＡ 模 型 中 的参 数 ｑ ， Ｐ 由于样 本 的随机 性 ， 本 的 自相关 系 数 和偏 自相 关 系数 不 会 呈 现 出理 论 截尾 的完 美 情 况 ， ． 样 本应 截 尾 处 仍
表 １ 自相 关 系 数 纯 随 机 － 验 结 果 陛检
延 迟 阶数
６
卡 方 值
８． ８７
０ ● ９ ３ ７ ａ ２ ７ ４ Ｊ，２ ８ ５ ８ ３ ０ ９ ０ ａ ０ ａ － ０ ８ ４ ３ ０ ０ ９ ３ ８ －
自由度
６
＿ ８ ３ ７ ｉ ９ ２ ５ ● ９ ４ ０ ２ ０ ３ ８ ｛ ２ ４ ８ ３ ５ ５ ６ ４ ８ ２ ０