北航_现代控制理论结课大作业

1. 控制系统任务的物理描述

为了满足飞机品质的要求，飞机的纵向运动和横侧向运动都需要有能够连续工作的阻尼器，以用来调整飞机的飞行姿态，避免其出现不必要的俯仰和倾斜。维持飞机纵向运动的阻尼器称为俯仰阻尼器，维持飞机横侧向运动的阻尼器称为偏航阻尼器。本次课程大作业旨在通过运用Matlab 的经典控制系统设计工具对某型飞机偏航阻尼器进行控制系统的设计。

2. 控制系统对象的数学模型

巡航状态下，某型飞机侧向运动的状态空间模型为：

111

12131411122212223242122131

3233343132234142434441424()1()()()()2()()()3()()4t x t a a a a b b t x t a a a a b b u t a a a a b b u t x t t a a a a b b x t t x x x x ??????????????????????????????????=+????????????????????????

?????????? 111121314122122

2324234()()()()()()x t c c c c y t x t c c c c y t x t x t ??????????=??????????????

式中： 1()x t ：侧滑角（单位为rad ）

2()x t ：偏航角速度（单位为/rad s ）

3()x t ：滚转角速度（单位为/rad s ）

4()x t ：倾斜角（单位为rad ）

输入向量及输出向量分别为：

1()u t ：方向舵偏角（单位为rad ）

2()u t ：副翼偏角（单位为rad ）

1()y t ：偏航角速度（单位为/rad s ）

2()y t ：倾斜角（单位为rad ）

设飞机巡航飞行时的速度为0.8马赫，高度为40000英尺，此时模型的参数为：

0.055800.99680.08020.04150.598000.11500.031803.050000.38800.4650000.0805 1.00000A --????--??=??--???

? 0.007290.00000.475000.007750.15300.1430000B ????-??=??????

0 1.000000 1.0C ??=????

0000D ??=????

首先输入飞机状态空间模型参数。以及定义系统的状态变量、输入变量及输出变量，并建立状态空间模型。

在Matlab 命令窗口中输入如下命令：

>> A=[-0.0558 -0.9968 0.0802 0.0415; 0.5980 -0.1150 -0.0318 0;

-3.0500 0.3880 -0.4650 0; 0 0.0805 1.000 0];

>> B=[0.00729 0.0000; -0.47500 0.00775; 0.15300 0.1430;0 0];

>> C=[0 1 0 0; 0 0 0 1];

>> D=[0 0; 0 0];

>> states={'beta','yaw','roll','phi'};

>> inputs={'rudder','aileron'};

>> outputs={'yaw rate','bank angle'};

>>

sys=ss(A,B,C,D,'statename',states,'inputname',inputs,'outputname',out

puts)

运行结果如图2-1所示：

图2- 1 状态空间模型

3.系统特性分析

根据前述系统的状态空间模型，首先分析系统的性能。

3.1.计算开环特征值

在Matlab中计算系统开环特征值，输入：

damp(sys)

所输入系统命令及运行结果如图3-1所示：

图3- 1 系统开环特征值

绘制零极点图，在Matlab的命令窗口中输入：

pzmap（sys）

运行结果如图3-2所示：

图3- 2 零极点图

由图可以看出，此模型含有接近虚轴的一对共轭极点，它们对应飞机的荷兰

滚模态，此时，系统具有较小的阻尼，控制系统设计的目的是提高系统的阻尼比，改善荷兰滚模态的阻尼特性。

3.2.计算系统的单位脉冲响应

在Matlab命令窗口输入：

impulse（sys）

运行后得到如图3-3所示的单位脉冲相应曲线：

图3- 3 单位脉冲对应曲线

由图可以看出，系统过渡过程振荡剧烈，飞机确实存在很小的阻尼，图中相应时间较长，而乘客及飞行员关心的是飞机在最初的几秒钟的行为，所以绘制飞机在最初的20s以内的单位脉冲响应曲线。

在Matlab命令窗口中输入：

impulse(sys,20)

所得响应时间为20秒的单位脉冲相应图形如下：

图3- 4 20s单位脉冲对应图形

由上图可以看出，飞机围绕非零倾角产生了震荡，因此在副翼脉冲信号作用下，飞机会发生改变。

图3- 5 bode图形

使用方向舵偏角作为控制输入，使用偏航角速度作为传感输入，为得到相应

的频率响应，在Matlab 命令窗口中输入如下命令：

s ys11=sys(‘yaw’,’rudder’);

bode(sys11)

运行后的bode 图如图3-5所示。

由图可以看出，方向舵的变化对小阻尼的荷兰滚模态具有明显的影响。

4. 控制系统的指标

一种比较合理的设计目标是确保自然频率s rad n /0.1<ω时，阻尼比30.0≥ξ。

5. 控制系统的设计

通过以上分析可知，只要通过改变系统的增益，就可确保系统性能得到改善。首先，应用根轨迹法确定合适的增益值。

在Matlab 命令窗口中输入：

rlocus(sys11)

运行后得到的曲线即为负反馈的根轨迹图。所得图形图5-1所示：

图5- 1 负反馈根轨迹图