高中物理人教版必修2习题：第六章 万有引力与航天 第4节 万有引力理论的成就 Word版含答案
6.4 万有引力理论的成就
【课内练习】
1．某行星半径为R，万有引力常数为G，该行星表面的重力加速度为g ，则该行星的质量为______．（忽略行星的自转）
2．火星的质量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（）
A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g
3．宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？
4．我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。
若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r
【课后训练】
1．所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小决定于( )
A．只与行星质量有关
B．只与恒星质量有关
C．与行星及恒星的质量都有关
D．与恒星质量及行星的速率有关
2．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为m g，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是( )
Ａ．离地面高度R处为4mg
Ｂ．离地面高度R处为mg/2
Ｃ．离地面高度3R处为mg/3
Ｄ．离地心R/2处为4mg
3．关于天体的运动，下列叙述正确的是( )
A．地球是静止的，是宇宙的中心
B．太阳是宇宙的中心
C．地球绕太阳做匀速圆周运动
D．九大行星都绕太阳运动，其轨道是椭圆
4．假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地＝p，火星半径R火和地球半径R地之比为R火/R地＝q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于( )
A．p/q2 B．pq2 C．p/q D．pq
5．设在地球上和在x天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K(均不计阻力)，且已知地球和x天体的半径比也为K，则地球质量与x天体的质量比为( ) A．1 B．K C．K2 D．1/K
6．(1988年·全国高考)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为( )
Ａ．1 Ｂ．1/9 Ｃ．1/4 Ｄ．1/16
7．已知以下哪组数据，可以计算出地球的质量M（）
A．地球绕太阳运行的周期T地及地球离太阳中心的距离R地日
B．月球绕地球运动的周期T月及地球离地球中心的距离R月地
C．人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫
D．若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度
8．已知月球中心到地球中心的距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运行的加速度与地球表面的重力加速度之比为（）
A．1：60 B．1：60 C．1：3600 D．60：1
9．一艘宇宙飞船贴近一恒星表面发行，测得它匀速圆周运动的周期为T，设万有引力常数G，则此恒星的平均密度为（）
A．GT2/3π B．3π/GT2 C．GT2/4π D．4π/GT2
10．A、B两颗人造地球卫星质量之比为1：2，轨道半径之比为2：1，则它们的运行周期之比为（）
2：1 D． 4：1
A．1：2 B． 1：4 C．2
11．火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50 kg 的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的______倍．
12．飞船以a＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10 kg的物体
重量为75 N ．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400 km ，（g ＝10 m/s 2
)
【课内练习】答案： 1. 2.B 3. 4. 32224πT gR r =
【课后训练】答案：
1．B
2．D
3．D
4．A
5．B
6．D
7．BCD
8．C
9．B
10．C
11. 49
12．6400km
G
gR M
2
=222Gt hR M =。
人教版物理必修二课件《第六章万有引力与航天》第4节万有引力理论的成就
一、“科学真是迷人”
提出问题
1.为什么把卡文迪许称为“能够称出地球重量的人”？
一、“科学真是迷人”
提出问题
二、计算天体的质量
提出问题
1.行星绕太阳做什么运动？而通常可以认为行星做什 么运动？
结论:沿椭圆轨道运动，在通常情况下可以近似为圆形 轨道，即认为行星在做匀速圆周运动。。
二、计算天体的质量
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第4节
万有引力理论的成就
学习目标：
1.了解重力等于万有引力的条件。 2.会用万有引力定律求中心天体的质量。 3.会求解天体的密度。 4.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
重点难点
重点 1.掌握求解天体质量的一般方法。 2.掌握求解天体密度的方法。。 难点 1.求解天体质量和密度的方法。 2.应用万有引力定律求解天体问题的一般方法。
二、计算天体的质量
提出问题
5.若已知某行星的质量为m，轨道半径为r，公转周 期为T，引力常量为G，请用以上物理量表示太阳的 质量。
二、计算天体的质量
提出问题
6.由行星的运动情况求解太阳质量的方法能否推广为 求解天体质量的一般方法? 结论：可以。可根据绕中心天体运行的天体的运动情 况求解中心天体的质量，如：根据行星的运动求恒星 的质量；或根据卫星的运动求解行星的质量等。 。
巩固练习
巩固练习
3.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若 认为行星是密度均匀的球体，那么要确定该行星的密度， 只需要测量（C） A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期D.行星的质量
布置作业
1、教材“问题与练习”第2、3题 2、完成[课时学案]中交流讨论的内容
记下时间为T，试回答：只利用这些数据，能否估算出月球的质量? 为什么?
高中物理第六章万有引力与航天第4节万有引力定律的成就课时作业(含解析)新人教版必修2(new)
第六章第四节万有引力定律的成就基础夯实一、选择题(1～4题为单选题,5、6题为多选题）1．下列说法正确的是错误!( D ）A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用,由此人们发现了海王星解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的;海王星不是通过观测发现,也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差,然后运用万有引力定律计算出“新"星的轨道，从而发现了海王星。
由此可知，A、B、C错误，D正确.2．(江苏省启东中学2016～2017学年高一下学期期中)若一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大为原来的2倍，仍做匀速圆周运动,则下列说法正确的是错误!( D ) A．根据公式v＝ωr，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍B．根据公式F＝m错误!，可知卫星所需的向心力将减小到原来的错误!倍C．根据公式a n＝ω2r，可知卫星的向心加速度将变为原来的2倍D．根据公式F＝G Mmr2，可知地球提供的向心力将减小到原来的错误!倍解析：根据F＝G Mmr2＝ma n＝m错误!可判选项ABC错误，D正确。
3．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G,那么该行星的平均密度为错误!（ B )A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析：设飞船的质量为m，它做圆周运动的半径为行星半径R，则G错误!＝m(错误!)2R,所以行星的质量为M＝错误!行星的平均密度ρ＝错误!＝错误!＝错误!，B项正确。
4．科学家们推测,太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。
高中物理第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就习题新人教版必修2(2021年整理)
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4 万有引力理论的成就对点训练知识点一计算天体的质量1．已知引力常量G＝6。
67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g取9.8m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则可知地球质量的数量级是( )A．1018kgB．1020kgC．1022kgD．1024kg2．已知引力常量为G,则根据下面的哪组数据可以算出地球的质量（）A．月球绕地球运行的周期T1及月球中心到地球中心的距离R1B．地球绕太阳运行的周期T2及地球中心到太阳中心的距离R2C．地球绕太阳运行的速度v及地球中心到太阳中心的距离R2D．地球表面的重力加速度g及地球中心到太阳中心的距离R23．如果我们能测出月球表面的重力加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T,就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常量为G，用M表示月球的质量，则下列各式正确的是( )A．M＝错误!B．M＝错误!C．M＝错误!D．M＝错误!4．（多选)英国物理学家卡文迪许测出了引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”．若已知引力常量为G,地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期）,一年的时间为T2（地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，可估算出( )A．地球的质量m地＝错误!B．太阳的质量m太＝错误!C．月球的质量m月＝错误!D．月球、地球及太阳的密度知识点二计算天体的密度5．如图L6－4－1所示是美国的“卡西尼号”探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼号”探测器在半径为R的土星上空离土星表面高为h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是( ）图L6－4－1A．M＝错误!,ρ＝错误!B．M＝错误!，ρ＝错误!C．M＝错误!，ρ＝错误!D．M＝错误!，ρ＝错误!知识点三发现未知天体6．科学家们推测，太阳系有一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居"着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )A．这颗行星的公转周期和地球的公转周期相等B．这颗行星的半径等于地球的半径C．这颗行星的密度等于地球的密度D．这颗行星上同样存在着生命7．(多选）土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断（) A．若v∝R，则该层是土星的一部分B．若v2∝R，则该层是土星的卫星群C．若v∝错误!，则该层是土星的一部分D．若v2∝错误!，则该层是土星的卫星群综合拓展8．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G.地球的密度为( ）A。
高中物理 第6章 万有引力与航天 4 万有引力理论的成就课时作业 新人教版必修2
万有引力理论的成就[全员参与·基础练]1．(多选)下列说法正确的是( )A ．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B ．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道发现的C ．天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D ．以上说法都不对【解析】 海王星和冥王星都是人们先根据万有引力定律计算出轨道，然后又被天文工作者观察到的．天王星是人们通过望远镜观察发现的．在发现海王星的过程中，天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道引起了人们的思考，推测天王星外面存在其他行星．综上所述，选项A 、C 正确．【答案】 AC2．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T 1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T 2，火星质量与地球质量之比为p ，火星半径与地球半径之比为q ，则T 1、T 2之比为( )A.pq 3B.1pq 3C.pq 3 D ．q 3p【解析】 设中心天体的质量为M ，半径为R ，当航天器在星球表面飞行时，由G Mm R2＝m4π2T 2R 得T ＝2πR 3GM ， 因此有T 1T 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R 1R 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫M 2M 1＝q 3p，故选D. 【答案】 D3．下列几组数据中能算出地球质量的是(引力常量G 是已知的)( ) A ．已知地球绕太阳运动的周期T 和地球中心离太阳中心的距离r B ．已知月球绕地球运动的周期T 和地球的半径r C ．已知月球绕地球运动的角速度和地球的半径 D ．已知月球绕地球运动的周期T 和轨道半径r【解析】 已知地球绕太阳运动的周期和地球的轨道半径，只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以选项A 错误．已知月球绕地球运动的周期(或角速度)和地球的半径，而不知道月球绕地球运动的轨道半径，所以不能求出地球的质量，选项B 、C 错误．由G Mmr2＝mr4π2T 2可求得地球质量为M ＝4π2r3GT2，所以选项D 正确．【答案】 D4．(多选)假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则( )A ．根据公式v ＝ωr ，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B ．根据公式F ＝m v 2r 可知卫星所需的向心力将减少到原来的12C ．根据公式F ＝G Mm r 2可知地球提供的向心力将减少到原来的14D ．根据上述B 和C 给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的22【解析】 人造卫星绕地球运动时万有引力提供向心力，即F 向心＝G Mm r 2＝m v 2r＝mω2r ，所以v ＝GMr ，ω＝GMr 3，当轨道半径r 增加时，v 和ω都减小，故A 、B 错误；由F ＝G Mm r 2可知，r 增大到原来的2倍时，向心力将减少到原来的14，选项C 正确；由v ＝GM r可知，当r 增大到原来的2倍时，线速度将减小到原来的22，选项D 正确． 【答案】 CD5．若已知某行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，引力常量为G ，则由此可求出( )A ．该行星的质量B ．太阳的质量C ．该行星的密度D ．太阳的密度【解析】 由万有引力定律和向心力公式可得G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，所以M ＝4π2r 3GT 2.因为太阳半径未知，所以只可求出太阳的质量，即中心天体的质量，选项B 正确．【答案】 B6．(多选)(2015·合肥高一期末)如图642所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t ，地球半径为R (地球可看作球体)．地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G .由以上条件可以求出( )图642A ．卫星运行的周期B ．卫星距地面的高度C ．卫星的质量D ．地球的质量【解析】 卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正上方时，刚好为运动周期的14，所以卫星运行的周期为4t ，A 项正确；知道周期、地球的半径，由GMm R ＋h2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h )及GM ＝R 2g ，可以算出卫星距地面的高度，B 项正确；通过上面的公式可以看出，能算出中心天体的质量，不能算出卫星的质量，C 项错误，D 项正确．【答案】 ABD7．地球半径R ＝6 400 km ，取地球表面的重力加速度g ＝9.8 m/s 2，试估算地球的平均密度．【解析】 不计地球自转的影响，地球对其表面物体的引力等于物体的重力，即G Mm R2＝mg ，所以地球的质量M ＝gR 2G，地球的平均密度ρ＝M V＝M43πR 3＝3g 4πGR ＝3×9.84×3.14×6.67×10－11×6.4×106kg/m 3≈5.5×103 kg/m 3.【答案】 5.5×103kg/m 38．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m 1和m 2，二者相距为L ，求：(1)双星的轨道半径之比； (2)双星的线速度之比．【解析】 这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，所以两天体间距离L 应保持不变，二者做圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，设二者轨迹圆的圆心为O ，圆半径分别为R 1和R 2.由万有引力提供向心力有G m 1m 2L2＝m 1ω2R 1，① Gm 1m 2L2＝m 2ω2R 2.② (1)①②两式相除，得R 1R 2＝m 2m 1. (2)因为v ＝ωR ，所以v 1v 2＝R 1R 2＝m 2m 1. 【答案】 (1)m 2∶m 1 (2)m 2∶m 1[超越自我·提升练]9．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则下列关系式错误的是( )A ．恒星的质量为v 3T2πGB ．行星的质量为4π2v3GT2C ．行星运动的轨道半径为vT2πD ．行星运动的加速度为2πvT【解析】 因v ＝2πr T ，所以r ＝vT 2π，选项C 正确；结合万有引力定律公式GMm r 2＝m v 2r，可解得恒星的质量M ＝v 3T2πG ，选项A 正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，选项B 错误；行星的加速度a ＝v 2r ＝v 2×2πvT ＝2πvT，选项D 正确．【答案】 B10．小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( )A ．半径变大B ．速率变大C ．角速度变大D ．加速度变大【解析】 恒星均匀地向四周辐射能量，恒星质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A11．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′的大小．(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星R 地＝14，求该星球的质量与地球质量之比M 星M 地. 【解析】 (1)在地球表面以一定的初速度v 0竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处，根据运动学公式可有t ＝2v 0g同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t 小球落回原处，则5t ＝2v 0g ′根据以上两式，解得g ′＝15g ＝2 m/s 2.(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即mg ＝GMm R 2，所以M ＝gR 2G由此可得，M 星M 地＝g 星g 地·R 2星R 2地＝15×142＝180.【答案】 (1)2 m/s 2(2)1∶8012．(2014·渭南高一检测)“嫦娥一号”探月卫星与稍早日本的“月亮女神号”探月卫星不同，“嫦娥一号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面.12月11日，“嫦娥一号”卫星CCD 相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球背面部分区域的影像图．卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高度为H ，绕行的周期为T M .月球绕地公转的周期为T E ，轨道半径为R 0，地球半径为R E ，月球半径为R M .(1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比．(2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直时(如图643)，探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间？(已知光速为c )图643【解析】 (1)由牛顿第二定律得F 向＝ma n ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，万有引力定律公式为：F 引＝G Mm r 2，月球绕地公转时由万有引力提供向心力，故G M 月M 地R 20＝M 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT E 2R 0；同理，探月卫星绕月运动时有：GM 月M 卫R M ＋H2＝M 卫⎝⎛⎭⎪⎫2πT M 2(R M ＋H )，解得：M 月M 地＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T E T M 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫R M ＋H R 03＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T E T M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫R M ＋H R 03.(2)设探月极地轨道上卫星到地心的距离为L 0，则卫星到地面的最短距离为L 0－R E ，由几何知识得：L 2＝R 20＋(R M ＋H )2，故将照片发回地面的时间t ＝L 0－R E c ＝R 20＋R M ＋H 2－R Ec.【答案】 (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫T E T M 2⎝⎛⎭⎪⎫R M ＋H R 03(2)R 20＋R M ＋H 2－R Ec。
人教版高中必修二物理教学课件 第六章 万有引力与航天 6.4 万有引力理论的成就 导学课件(含答案)
第六章万有引力与航天第四节万有引力理论的成就学习目标重点难点1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路.3.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路.重点 1.理解“称量地球质量”“计算太阳质量”的思路.2.掌握天体运动的动力学规律．难点 1.运用万有引力定律和圆周运动的知识分析天体运动问题.2.双星问题的理解应用.知识点一 计算天体的质量提炼知识1．地球质量的计算．(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg ＝G Mm R 2.(2)结论：M ＝gR 2G，只要知道g 、R 的值，就可计算出地球的质量．2．太阳质量的计算．(1)依据：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G Mm r 2＝4π2mr T 2． (2)结论：M ＝4π2r 3GT 2，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径r ，就可以计算出太阳的质量．3．其他行星质量的计算．(1)依据：绕行星做匀速圆周运动的卫星，同样满足G Mm r 2＝4π2mr T 2(M 为行星质量，m 为卫星质量)． (2)结论：M ＝4π2r 3GT 2，只要知道卫星绕行星运动的周期T 和半径r ，就可以计算出行星的质量．判断正误1．地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力．(×)2．绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力．(√)3．利用地球绕太阳转动，可求地球的质量．(×)小试身手1．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为()A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kgC．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg解析：对“嫦娥一号”探月卫星，由万有引力提供其做圆周运动的向心力，则G Mm （R ＋h ）2＝m 4π2T 2(R ＋h )，整理得M ＝4π2GT 2(R ＋h )3，代入数据可得M ≈7.4×1022 kg ，则D 项正确．答案：D知识点二发现未知天体提炼知识1．海王星的发现．英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的加勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星.2．其他天体的发现．近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体．判断正误1．海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．(√)2．科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析．(√)3．冥王星被称为“笔尖下发现的行星”．(×)小试身手2．下列说法正确的是()A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、B、C错误，D正确．答案：D拓展一天体质量和密度的计算1．计算地球的质量时可以有两种不同的思路，这两种思路是什么？提示：(思路1)忽略地球自转的影响，地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力．(思路2)卫星绕地球转动时万有引力提供向心力．2．若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？提示：能求出地球的质量．利用G Mmr2＝m4π2T2r，求出的质量M＝4π2r2GT2为中心天体的质量．做圆周运动的月球的质量m在等式中已消掉，所以根据月球的周期T、公转半径r无法计算月球的质量．1．天体质量的计算．计算方法“自力更生法”“借助外援法”情景已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动思路物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：mg＝GMmR2行星或卫星受到的万有引力充当向心力：GMmr2＝mv2r或GMmr2＝mω2r或GMmr2＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2r结果 天体(如地球)质量：M ＝gR 2G 中心天体质量：M ＝r v 2G 或M ＝r 3ω2G或M ＝4π2r 3GT 22.天体密度的计算．(1)一般思路：若天体半径为R ，则天体的密度ρ＝M43πR 3，将质量代入可求得密度．(2)特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 可认为等于天体半径R ，依据M ＝4π2r 3GT 2，ρ＝M 43πR 3，R ＝r ，可得：ρ＝3πGT 2.特别说明1．计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．2．要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．以地球为例，若绕近地轨道运行，则有R＝r.【典例1】已知万有引万常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出月球密度的是()A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间tB．发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期TC ．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D 和月球绕地球运行的周期TD ．发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H 和卫星的周期T解析：根据选项A 的条件，可求出月球上的重力加速度g ，由g ＝GM R 2可以求出月球质量和月球半径的平方比，M R 2＝g G，无法求出密度，选项A 不正确；根据选项B的条件，由GMmR2＝m⎝⎛⎭⎪⎪⎫2πT2R，可求出月球质量和月球半径的立方比，MR3＝4π2GT2，而月球密度为ρ＝M43πR3＝3M4πR3＝3πGT2，选项B正确；根据选项C的条件，无法求月球的质量，因而求不出月球的密度，选项C 不正确；根据选项D 的条件，由GMm （R ＋H ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2πT 2·(R ＋H )，可求出M （R ＋H ）3＝4π2GT 2，虽然知道H的大小，但仍然无法求出月球质量和月球半径的立方比，故选项D 不正确．答案：B1．如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ自转，AB与PQ是互相垂直的直径．星球在A点的重力加速度是P点的90%，星球自转的周期为T，万有引力常量为G，则星球的密度为()A.0.3πGT 2B.3πGT 2C.10π3GT 2D.30πGT 2 解析：对于P 点有GMm R 2＝mg P ，对于A 点mg P －mg A ＝mR 4π2T 2＝0.1mg P ，联立解得M ＝40π2R 3GT 2，结合V ＝4πR 33，可得ρ＝30πGT 3，故选项D 正确． 答案：D2．“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示．已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为()A.l3Gθt2 B.l3θGt2 C.lGθt2 D.l2Gθt2解析：根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道半径r ＝l θ，根据转过的角度和时间，可得ω＝θt ，由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，可得G Mm r 2＝mω2r ，由以上三式可得M ＝l 3G θt 2.A 对． 答案：A拓展二分析天体运动问题的思路“长征二号丙”运载卫星发射“实践十一号06星”成功；“长征四号丙”发射“遥感卫星二十号”成功．若两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，探究下列问题：(1)卫星定轨高度越高，速度越大还是越小？(2)如何比较两颗卫星的周期大小和角速度大小？提示：(1)由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr式中r＝R＋h.可见h越大，v越小．(2)由GMmr2＝mrω2＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2知，h越大，ω越小，T越大．1．解决天体运动问题的基本思路．一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G Mm R 2＝ma ，式中a 是向心加速度．2．四个重要结论．设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为r 的匀速圆周运动．(1)由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝ GM r，r 越大，天体的v 越小． (2)由G Mm r2＝mω2r 得ω＝ CM r3，r 越大，天体的ω越小．(3)由G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得T ＝2πr 3GM ，r 越大，天体的T 越大．(4)由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝GM r2，r 越大，天体的a n 越小．特别说明(1)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球公转一周时间是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2等．(2)由mg ＝G Mm R 2可以得到：GM ＝gR 2.由于G 和M (地球质量)这两个参数往往不易记住，而g 和R 容易记住，所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了万有引力常量G 值和地球的质量M 值，使得计算方便．【典例2】据报道，天文学家发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1 480，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”，与地球的()A．轨道半径之比约为360 480B．轨道半径之比约为360 4802C．向心加速度之比约为360×4802D．向心加速度之比约为360×480解析：由公式G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可得通式r ＝3GMT 24π2，则r 1r 2＝3M 1M 2·T 21T 22＝3604802，从而判断A 错、B 对；再由G Mm r2＝ma 得通式a ＝G M r 2，则a 1a 2＝M 1M 2·r 22r 21＝3M 1M 2·T 42T 41＝360×4804，所以C 、D 皆错．答案：B题后反思天体运动问题解决技巧1．比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、ω、T、a n等物理量的大小时，可考虑口诀“越远越慢”(v、ω、T)、“越远越小”(a n)．2．涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时，若已知量或待求量中涉及重力加速度g ，则应考虑黄金代换式gR 2＝GM ⎝ ⎛⎭⎪⎫mg ＝G Mm R 2的应用． 3．若已知量或待求量中涉及v 或ω或T ，则应考虑从G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r 中选择相应公式应用．1．(多选)有两颗行星A、B，在两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运动的周期相等，下列说法正确的是()A．行星A、B表面重力加速度之比等于它们的半径之比B．两卫星的线速度一定相等C ．行星A 、B 的质量和半径一定相等D ．行星A 、B 的密度一定相等解析：根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，有G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，解得GM ＝4π2R 3T 2，在行星表面的物体受到的重力等于它受到的万有引力，有mg ＝G Mm R 2，解得g ＝GM R 2＝4π2R T 2，所以行星A 、B 表面重力加速度之比等于它们的半径之比，故A 正确；根据线速度与周期和半径的关系得v ＝2πR T ，由于行星的半径未知，故两卫星的线速度不能确定是否相等，故B错误；由G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，得M ＝4π2R 3GT 2，由于行星的半径未知，故行星的质量不能确定，故C错误；行星的体积为V＝43πR3，所以行星的密度为ρ＝MV＝4π2R3GT243πR3＝3πGT2，故行星A、B的密度一定相等，故D正确．答案：AD2．(多选)据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是行星的连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度的大小和该层至行星中心的距离R，以下判断中正确的是()A．若v与R只成正比，则环是连续物B．若v与R成反比，则环是连续物C．若v2与R只成反比，则环是卫星群D．若v2与R成正比，则环是卫星群解析：若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同，故v 与R 成正比，A 对，B 错．若环是行星的卫星群，则由G Mm R 2＝m v 2R 可得v 2＝G M R ，即v 2与R 成反比，C 对，D 错．答案：AC拓展三双星模型1．什么是双星模型？提示：宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，。
高中物理 第六章 万有引力与航天 第四节 万有引力理论的成就自我小测(含解析)新人教版必修2-新人教
万有引力理论的成就一、选择题(其中第1～4题为单项选择题，第5～7题为多项选择题)1．神舟八号飞船与天宫一号目标飞行器成功实施了交会对接，任务完成后天宫一号经变轨升到更高的轨道，等待与神舟九号交会对接。
变轨前和变轨完成后天宫一号的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.如此v 1v 2等于( )A.R 31R 32 B.R 2R 1 C.R 22R 21 D.R 2R 12．下面的哪组数据，可以算出地球的质量M (引力常量G 为)( ) A ．月球绕地球运行的周期T 1与月球到地球中心的距离R 1 B ．地球绕太阳运行周期T 2与地球到太阳中心的距离R 2 C ．地球绕太阳运行的速度v 3与地球到太阳中心的距离R 3 D ．地球外表的重力加速度g 与地球到太阳中心的距离R 43．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动。
据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为( )A ．1∶6 400B ．1∶80C ．80∶1D ．6 400∶14．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星外表飞行。
要测定该行星的密度，只需测定( ) A ．飞船的运行周期 B ．飞船的环绕半径C ．行星的体积 D ．飞船的运动速度 5．某宇宙飞船在向宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其外表飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的答案是( )A ．天体A 、B 的质量一定不相等 B ．两颗卫星的线速度一定相等C ．天体A 、B 外表的重力加速度之比等于它们的半径之比D ．天体A 、B 的密度一定相等6．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v 接近行星赤道外表匀速飞行，测出运动的周期为T ，引力常量为G ，如此可得( )A ．该行星的半径为vT πB ．该行星的平均密度为3πGT 2C ．该行星的质量为v 3T πGD ．该行星外表的重力加速度为2πvT7．为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球球心为圆心，半径为r 1的圆轨道上做圆周运动，周期为T 1，总质量为m 1，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上做圆周运动，此时登陆舱的质量为m 2，如此( )A ．此星球的质量为M ＝4π2r 31GT 21B ．此星球外表的重力加速度为g x ＝4π2r 1T 21C ．登陆舱在r 1与r 2轨道上运行时的速度大小之比为v 1v 2＝m 1r 2m 2r 1D ．登陆舱在半径为r 2的轨道上做圆周运动的周期为T 2＝T 1r 32r 31二、非选择题8．宇航员在某星球外表，将一小球从离地面为h 高处以初速度v 0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s ，假设该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量多大？9. 太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统。
物理人教必修二6章万有引力与航天答案
1．行星的运动1．解：行星绕太阳的运动按圆轨道处理，根据开普勒第三定律有：2．答：根据开普勒第二定律，卫星在近地点速度较大、在远地点速度较小。
3．解：设通信卫星离地心的距离为r1、运行周期为T1，月心离地心的距离为r2，月球绕地球运行的周期为T2，根据开普勒第三定律，4．解：根据开普勒第三定律得到：则哈雷彗星下次出现的时间是：1986+76=2062年。
2．太阳与行星间的引力1．答：这节的讨论属于根据物体的运动探究它受的力。
前一章平抛运动的研究属于根据物体的受力探究它的运动，而圆周运动的研究属于根据物体的运动探究它受的力。
2．答：这个无法在实验室验证的规律就是开普勒第三定律，是开普勒根据研究天文学家第谷的行星观测记录发现的。
3．万有引力定律1．答：假设两个人的质量都为60kg，相距1m，则它们之间的万有引力可估算：这样小的力我们是无法察觉的，所以我们通常分析物体受力时不需要考虑物体间的万有引力。
说明：两个人相距1m时不能把人看成质点，简单套用万有引力公式。
上面的计算是一种估算。
2．解：根据万有引力定律可见天体之间的万有引力是很大的。
3．解：4．万有引力的理论成就1．解:在月球表面有：得到：g月约为地球表面重力加速度的1/6。
在月球上人感觉很轻。
习惯在地球表面行走的人，在月球表面行走时是跳跃前进的。
2．答:在地球表面，对于质量为m的物体有：得：对于质量不同的物体，得到的结果是相同的,即这个结果与物体本身的质量m无关。
又根据万有引力定律：高山的r较大，所以在高山上的重力加速度g值就较小。
3．解:卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有：得地球质量：4．解：对于绕木星运行的卫星m，有：得：需要测量的量为：木星卫星的公转周期T和木星卫星的公转轨道半径r。
5．宇宙航行1．解：“神舟”5号绕地球运动的向心力由其受到的地球万有引力提供。
其中周期T=［24×60－（2×60+37）］/14min=91．64min,则：其距地面的高度为h=r－R=6．7×106m－6．4×106m=3×105m=300km。
高中物理人教版必修2练习：第六章 第4讲 万有引力理论的成就
图1 A．a、b 的线速度大小之比是 2∶1 B．a、b 的周期之比是 1∶2 2 C．a、b 的角速度大小之比是 3 6∶4 D．a、b 的向心加速度大小之比是 9∶2 11．我国曾发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设想“嫦娥一号”贴近月球表面做 匀速圆周运动，其周期为 T.“嫦娥一号”在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为 m 的仪器重力为 P.已知引力常量为 G，由以上数据可以求出的量有( ) A．月球的半径 B．月球的质量 C．月球表面的重力加速度 D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 题组三 综合应用 12．两个行星质量分别为 m1 和 m2，绕太阳运行的轨道半径分别是 r1 和 r2，求： (1)它们与太阳间的万有引力之比； (2)它们的公转周期之比．
14．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员从距该星球表面 高度为 h 处，沿水平方向以初速度 v 抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为 L，已 知该星球的半径为 R，引力常量为 G.求： (1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的平均密度．
答案精析
第 4 讲 万有引力理论的成就
2π
可知 r 越大，角速度越小，C 正确．又由 T＝ ω 知，ω 越小，周期 T 越大，A 错．由
力常量为 G，则这颗行星的质量为( )
mv2 A. GN
mv4 B. GN
Nv2 C. Gm
Nv4 D. Gm
题组二 天体运动的分析与计算
6．把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( )
A．周期越小
B．线速度越小
C．角速度越小
D．加速度越小
7．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为 200 km 和 100 km，运行速率分别为 v1 和 v2.那么，v1 和 v2 的比值为(月球半径取 1 700 km)( )
人教版高中物理必修二《第六章万有引力与航天》第4节万有引力理论的成就课时练案
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）第4节万有引力理论的成就一、科学真是迷人1.某质量分布均匀的小行星的半径为16 km。
小行星密度与地球密度相同。
已知地球半径R=6 400 km，地球表面重力加速度为g。
这个小行星表面的重力加速度为（）A.400gB.g400C.20g D.g202.有两个行星A、B，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运行的周期相等，则行星A、B的密度之比（）A.1∶1B.2∶1C.1∶2D.无法计算3.某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，某运动员在地球上能举起250 kg的杠铃，在此行星上最多能举起质量为多少的杠铃?4.已知地球半径为6.4×106m，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，设月球的公转周期T=30天，则可估算出月球到地心的距离约为多大？（结果只保留一位有效数字）（g取10 m/s2)二、计算天体的质量5.为了对火星及其周围的空间环境进行监测，2011年11月8日，我国发射了第一颗火星探测器“萤火一号”。
假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。
火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G。
仅利用以上数据，可以计算出（）A.火星的密度和火星表面的重力加速度B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C.火星的半径和“萤火一号”的质量D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力6.一卫星绕某行星做匀速圆周运动。
已知行星表面的重力加速度为g 行，行星的质量M 与卫星的质量m 之比Mm =81，行星的半径R 行与卫星的半径R 卫之比R 行R 卫＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 行之比r R 行=60。
设卫星表面的重力加速度为g 卫，则在卫星表面有GMm r 2=mg 卫。
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一。
2020年高中物理第六章万有引力与航天第四节万有引力理论的成就训练(含解析)新人教版必修2
万有引力理论的成就A 级抓基础1.（2017 •北京卷）利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（）A. 地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B. 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C. 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D. 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：不考虑地球自转的情况下，在地球表面，重力等于万有引力， mg= GR ，M=罟,知周期和地月间距离的情况下，可以求出地球的质量；地球绕太阳做圆周运动时，我们只能 求出中心天体太阳的质量，不能求出地球的质量.答案：D2. 科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太 阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟” .由以上信息我们可能推知（）A. 这颗行星的公转周期与地球相等B. 这颗行星的自转周期与地球相等C. 这颗行星质量等于地球的质量D. 这颗行星的密度等于地球的密度解析：由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它 才能永远在太阳的背面.答案：A 3.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要 （）A.测定飞船的运行周期 B .测定飞船的环绕半径 C.测定行星的体积D.测定飞船的运行速度能计算出地球的质量；人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动时,Mm v 22 nG r 2 = m r ，又有 v = T 已知速度及周期时，联立可求得地球的质量；月球绕地球做圆周运动时,r ,解析：取飞船为研究对象，由G2mR n厂及M= 4n R?p,知p = G Y，故选项A正确.答案：A4. 由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么，卫星的（）A. 速率变小，周期变小B.速率变小，周期变大C.速率变大，周期变大D.速率变大，周期变小解析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动， 根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m轨道半径减小时，其速率变大，周期变小，故D 正确.答案：D5. 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日” .1970年4月24日我国 首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为 2 060 km ; 1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道 上空35 786 km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为 a i ,东方红二号的加速度为比，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a 3,则a i 、a 2、a 3的大小关系为（）A. a 2>a i >a 3 B . a 3>a 2>a iC. a 3>a i >a 2D. a i >a 2>a 3解析：东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角速度相同，根据a = 3 2r 可知,a 2>a 3；根据聲2巴ma 可知a>a 2，故选D.答案：D 6.（多选）不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃轨道半径为r 、地球质量为亠 Mm V 2 4 n 2 M 有 G T T = mr = ，得 v =圾.如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此以下说法中正确的是（）A.离地越低的太空垃圾运行周期越小B. 离地越高的太空垃圾运行角速度越小C. 由公式v = \f gr 得，离地球高的太空垃圾运行速率越大D. 太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞周期越小，角速度越大，速度越大，选项 A 、B 正确，选项C 错误；太空垃圾与同一轨道上同向飞行的航天器速率相等，不会相撞，选项D 错误.答案：ABB 级提能力7. 火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），宇航员测出飞行 N 圈用时t ，已知地球质量为 M 地球半径 为R,火星半径为r ,地球表面重力加速度为g .则（ ）解析：太空垃圾绕地球做匀速圆周运动,2r 可得，离地越低,根据 =rrto加速度约为a = - = 4n -2Nr ，选项B 正确.根据题目条件，不能求解火星探测器的质量，故Cr tA. 火星探测器匀速飞行的速度约为2n NRB. 火星探测器匀速飞行的向心加速度约为4n 2N f r "7^C. 8n Mr 3D. 火星探测器的质量为gR 2t 23n M N火星的平均密度为-gRt '解析：火星探测器匀速飞行的速度约为v =2；"「，A 错误.火星探测器匀速飞行的向心错误.火星探测器匀速飞行，有 G：产=m r v ，对于地球，有g =畧,两式结合，得到 M 火=4n 2N f r 3MM 火 3n NMt 2gR 2，火星的平均密度为 p = V = 卅氏，故D 错误. 答案：B&两颗靠得很近的恒星称为双星，这时两颗星必须各自以一定的速率绕其一中心转动，才不至于因万有引力而吸在一起，已知双星的质量分别为m 和m ,相距为L ,求:(1) 双星转动中心位置； (2) 双星转动的周期.解析： 设双星的转动中心距 m 为x ，对双星分别列方程. 对m ： 2mm 4 nG[2 = m 〒 x ； 对m ： 2mm4 nG[2 = m T 2(L — x ).联解可得：x = -------L , T = 2 n L .m + m \j (m + m ) G “宀m : L~答案：(1) x = -------L (2) T = 2 n L m + m(m + m ) G9. 假设地球是一半径为 6 400 km 、质量分布均匀的球体.一矿井深度为 80 km.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零, 加速度g '为()81 A.80g 80 °方g解析：如图所示根据题意“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”，可知：地面与矿井底部之间的环形部分对放在矿井底部的物体的引力为零，设地面处的重力加速度为 g,Mm地球质量为 M 由地球表面的物体 m 受到的重力近似等于万有引力，故 mg = G R ■，再将矿井底部所在的球体抽取出来，设矿井底部处的重力加速度为g ',该球体质量为 M ，半径r = R地面处的重力加速度大小取g ,则矿井底部的重力79 B.80g80 C.81g—d,同理可得矿井底部处的物体m受到的重力mg'= G'J^，且由M= pV = p • 3 n R5,r 34 3g 'd 79 p • 3 n( R — d )，联立解得-—=1 — R =南，故B 正确.答案：B10.假设地球可视为质量均匀分布的球体. 已知地球表面重力加速度在两极的大小为在赤道的大小为g ；地球自转的周期为 T ,引力常量为 G 地球的密度为（）3nC.GT43、—质量M =^冗R 5 p ,联立以上三式，解得地球的密度p =厂彳/ ，故选项B 正确，选项3 GT （g 。